Текст книги "Вероятность как форма научного мышления"

Автор книги: Лёвин Гаврилович

сообщить о нарушении

Текущая страница: 2 (всего у книги 9 страниц) [доступный отрывок для чтения: 4 страниц]

Продолжая линию Мизеса, проблему тестификации пытался решить Г.Рейхенбах, используя для этого положения развитой им вероятностной логики. Рейхенбах показывает, что отдельные высказывания можно рассматривать как многозначные, и это наводит его на мысль о возможности многозначной, в отличие от двузначной, логики, использующей всегда два истинностных значения. В качестве значения истинности в своей новой логике он принимает значение вероятности. Одновременно он принимает постулат, что высказывания многозначной логики могут быть переведены в высказывания двузначной логики (если вероятность равна 0 или 1).[21]

Проблему тестификации вероятностных суждений Рейхенбах связывал с проблемой вероятности. Причем, осмысленность понималась им в чисто позитивистском духе (осмысленно лишь то предложение, которое можно проверить эмпирическим наблюдением).

Его решение состояло в следующем. Вероятностные суждения, согласно Рейхенбаху, не могут быть сообщениями, как обычные предложения в рамках строгой логики (т.е. стоять в однозначном соответствии с наблюдаемыми фактами). Наоборот, они могут лишь соответствовать некоторой последовательности фактов, в зависимости от того, делают эти факты данное высказывание более или менее вероятным.[22] Одновременно, по его мнению, можно говорить и о том, что факт тоже устанавливает в свою очередь последовательность вероятностных высказываний в зависимости от большего или меньшего их соответствия факту. Именно поэтому, пишет Рейхенбах, можно говорить о вероятности события так же, как о вероятности высказывания. Тут дело, дескать, только в терминологии.

Вследствие этого, обычные способы тестификации, опирающиеся на двузначную логику (истинно-ложно) здесь неприемлемы. Но вероятностное высказывание может получить рациональный смысл, если его рассматривать как неопределенное предсказание, которое относится к частоте появления события в будущем. Оправдание вероятностного суждения возможно лишь индуктивным путем.[23]

В том, что здесь отсутствует действительное решение проблемы, убеждает рассмотрение одного из важных следствий позиции Рейхенбаха по данному вопросу, на которое обратил внимание еще Б.Рассел и назвал «бесконечным регрессом».[24] Бесконечным оказывается процесс оценки вероятности отдельного высказывания (а в этом Рейхенбах видел одну из главных задач своей вероятностной логики). Это связано с тем, что решение проблемы смысла вероятностных суждений покоится у Рейхенбаха на положении об исключительно вероятностном характере всего знания, ибо истинность у него отождествляется с вероятностью, а ее крайние границы – значения 0 и 1 – при статистическом подходе недостижимы.

Чтобы избежать такой бесконечности, Рейхенбах вынужден обратиться к дополнительной предпосылке, являющейся внешней по отношению к статистической трактовке вероятности, которую он отстаивал. Роль этой предпосылки играет у него понятие «неквалифицированной ставки», которую он называет также «слепой». Под ней Рейхенбах понимает высказывание, истинность которого принимается без доказательства. Но, в таком случае, здесь выдвигается постулат, не имеющий эмпирического эквивалента, что является незаконным допущением с позиций строго частотной трактовки вероятности.

Существенным пунктом, приведшим попытку Рейхенбаха к неудаче, является, по нашему мнению, несовместимость принимаемого им решения проблемы смысла вероятностных суждений с решением проблемы их значения. Позиция Рейхенбаха в этом вопросе двойственная.

С одной стороны, принимая частотное истолкование вероятности, он ратует будто бы за объективность вероятностных суждений, считая их одновременно средством эмпирического предвидения. Но правомерность употребления вероятностных суждений видит не в том, что они имеют объективное содержание, а в том, что таков характер нашего познания, которому изначально свойственна вероятностная природа.

Вероятностную логику с ее центральным понятием «вероятность» Рейхенбах объявляет некой «абстрактной средой» всего естествознания, его. фундаментом, который нельзя обосновать, но возможно лишь открыть и исследовать. [25] Отсюда получается, что проблему тестификации, которую нельзя решать, отвлекаясь от вопроса об отношении вероятностных суждений к объективной реальности, Рейхенбах пытался просто обойти.

Следует подчеркнуть, что объективность частотного истолкования вероятности в этой концепции – мнимая, поскольку здесь отказываются от качественного объяснения устойчивости частот появления какого-либо признака в серии испытаний, признавая эту устойчивость за базисное эмпирическое данное, не требующее дальнейшего объяснения. Тем самым, в подходе Мизеса-Рейхенбаха игнорировалось по существу важное обстоятельство, что последовательность, называемая коллективом, составляется из индивидуальных и независимых событий, обладающих определенной свободой поведения по отношению друг к другу. И потому, именно свойства таких событий должны учитываться при содержательном истолковании вероятности.

Именно такого рода попытки, которые можно охарактеризовать как попытки установления онтологического статуса понятия вероятности, предпринимаются многими материалистически мыслящими учеными. Здесь исходят из того, что «...кроме количественных отношений, о которых explicite говорят вероятностные суждения, мы имеем дело с определенными отношениями и физическими влияниями, мерой которых (в каком-то аспекте) является математическая вероятность».[26]

При таком подходе ясно формулируется требование рассмотрения проблем объективного содержания понятия вероятности в определенных детерминистических рамках, чего нет при частотном подходе, развиваемом Мизесом и Рейхенбахом. Требованию детерминизма соответствует основное убеждение, состоящее в том, что вероятность обнаруживается через относительную частоту и представляет собой какую-то глубокую характеристику связи условий эксперимента с его результатами.[27] В ряде последних работ, посвященных анализу вероятностной проблемы, высказывается мысль, что эта связь получает дополнительное обоснование в свете системных представлений. Обычно ее характеризуют при обсуждении содержания статистических законов. Здесь мы не будем касаться данного вопроса, поскольку подробное его рассмотрение составляет предмет третьей главы.

Трудности частотного подхода к определению понятия вероятности свидетельствуют об ограниченности данной концепции, обнаруживая тем самым, что частотное понятие вероятности – это понятие не в своей общей форме, как пытались представить авторы данной концепции, но лишь понятие в особенной форме. Этот же самый вывод следует из анализа роли аксиоматического подхода, конкретными интерпретациями которого являются и классическое, и частотное понятия вероятности.

При аксиоматическом подходе не дается явного развернутого определения понятия вероятности, но оно задается через систему аксиом примерно так же, как алгебраические неизвестные определяются системой алгебраических уравнений. Вероятностью в таком случае можно назвать любое понятие, удовлетворяющее требованиям системы аксиом.

Не останавливаясь на аксиоматическом подходе к определению понятия вероятности подробно, замечу лишь, что подобный подход расширил область приложения теории вероятностей практически беспредельно.[28] Дело в том, что по своему существу аксиоматическое определение не фиксирует того класса объектов, к которому может быть приложимо, но связано лишь с набором формальных признаков. Под эти признаки посредством идеализации может быть подведено бесконечное множество классов объектов. Соответственно можно иметь бесконечное множество интерпретаций той или иной аксиоматики.

В настоящее время наибольшим признанием пользуется аксиоматика А.Н.Колмогорова, представляющая вероятность одним из случаев меры множества. [29] В то же время в математической литературе показано, что классическое и частотное определения, формулируемые в явном виде, являются лишь одним из возможных интерпретаций аксиоматически построенной теории вероятностей, поскольку фиксируют класс объектов приложения и допускают формализацию, удовлетворяющую требованиям аксиом.

С этих позиций реальным достижением мизесовского подхода является как раз то, что была показана возможность новой (в сравнении с классической) интерпретации понятия вероятности. А это, в свою очередь, подсказывает определенные возможности дальнейшей формализации математической теории.

Следует отметить также, что трудности строго эмпирической трактовки вероятности, отмеченные выше при обсуждении проблемы тестификации, свидетельствуют в пользу необходимости разработки теоретико-содержательных представлений о вероятности, т.е. выработки представлений о вероятности как о теоретическом понятии. Соответственно этому по-иному должен ставиться вопрос об эмпирической проверке вероятностной гипотезы. Таковую не может исчерпать эмпирический материал относительных частот.

Общий смысл постановки вопроса о разработке представлений о вероятности как теоретическом понятии выводит за рамки чисто математической проблематики. Полагаю, что он касается поиска содержательных форм вероятностного мышления. И здесь в первую очередь возникает задача соотнесения вероятности с детерминистическими представлениями, которые в материалистической трактовке всегда служили основой рационального научного мышления.

1.2. Становление идеи о вероятностном детерминизме

Теперь нам ясно, что переход к аксиоматическому построению и развитию математической теории вероятностей выводит этот раздел знания в сферу абстракций чрезвычайно высокого уровня. При этом окончательно утрачивается связь современного понятийного аппарата теории вероятностей с исходными наглядными представлениями, выступавшими в роли интерпретаций первых понятий этой теории, которые, в свою очередь, служили отражением предшествовавшего практического опыта и определенного онтологического бытия.

Утрата наглядности онтологической картины, соответствующей нынешнему движению концептуального аппарата данной теории, со всей остротой поставило вопрос об основаниях введения понятия вероятности в состав большинства научных теорий. В свете данного обстоятельства становится понятным появление проблемы интерпретации вероятности. В то же время, трудности наиболее известных из них свидетельствуют об ограниченности традиционных путей обоснования данного понятия и необходимости обращения к иным средствам.

В литературе выделяют два основных канала ввода в научный обиход понятий высокой степени абстрактности, аналогичных понятию вероятности. Соответственно, указывается на два способа оправдания/обоснования их ввода.

Характеристика первого способа дается на базе понятий «операциональная стратагема» и «оборачивание метода», использованных К.Марксом в его «Математических рукописях».[30] Здесь имеется в виду, что понятия и теории определенной степени абстракции, будучи ненаглядными по своей гносеологической природе (вследствие отсутствия непосредственной цепи, ведущей от них к сфере конкретных предметов и отношений), приобретают операциональную наглядность, становясь формой, знаком некоторой оперативной стратагемы.[31]

Роль такой стратагемы в теории вероятностей выполняют два следующих постулата:

1.      Закон больших чисел.

2.      Центральная предельная теорема (в формулировке A.M. Ляпунова).

Сами эти постулаты получают формальное выражение в ряде требований:

Для задачи больших чисел – математическое ожидание случайной величины должно быть равно нулю и дисперсия случайной величины должна быть конечной.

Центральная предельная теорема выполнима, если существует значительное число независящих факторов, влияющих на значение случайной величины, а действие каждого фактора само по себе мало.

Другой способ, так или иначе, связан с соответствующей картиной мира, основные генерализации которой берутся из ведущих областей знания (ведущая роль той или иной дисциплины является исторически обусловленной), а также с глубокими философскими основаниями научного знания вообще.

Обращение к мировоззренческим принципам, к философским категориям и законам имеет в данном случае тот смысл, что позволяет вскрыть качественный момент, а вместе с тем содержательную сторону абстрактных концептуальных форм научного мышления. Как показывает анализ литературы, в отношении понятия вероятности реализация подобного способа обоснования затрагивает прежде всего проблему детерминизма, центральный вопрос которой состоит в том, как возможно вхождение вероятности в современную науку без разрушения детерминизма.

Поиск ответов на этот вопрос имеет самое непосредственное отношение к раскрытию наиболее интимных и глубоких основ вероятностных методов, поскольку большинство попыток вписать понятие вероятности в детерминистические рамки осуществляется посредством сопряжения его с понятиями сложности, определенности и неопределенности и рядом других, выступающих в качестве основного категориального аппарата многих отраслей науки. С другой стороны, очевидно, истолкование форм детерминации, соответствующих сложным материальным системам, не может идти в отрыве от объективного истолкования содержания идей и методов теории вероятностей, так как язык вероятностно-статистического описания оказался весьма приспособленным для выражения собственной природы таких систем.

Разумеется, разработка сформулированной выше проблемы осуществлялась и на иных путях. Например, значительное число работ, ей посвященным, шло и сейчас идет в русле исследований логики квантовой механики, где в основание кладут аксиоматический метод анализа структуры научной теории. Именно таким путем стремятся выяснить условия вхождения статистичности в квантовую механику и перспективы изменения этой формы теории в сторону приближения к строго детерминистическому описанию микропроцессов. [32] Не касаясь здесь реальных возможностей данного направления, сосредоточим свое внимание на анализе ряда сторон проблемы соотношения вероятности и детерминизма, которые представляют интерес в свете современной методологии науки.

В порядке уточнения исходных категорий нашего анализа отметим, что мы оставляем в стороне те представления о детерминизме, которые связывают данное понятие лишь с той или иной метатеоретической концепцией, акцентирующей внимание на логической структуре научных теорий, именно на структуре выводов и предсказаний, осуществляемых в рамках этих теорий. Бесспорно, что этот аспект детерминизма заслуживает самостоятельного исследования, но при том только условии, если осознается его узкий гносеологический характер. Принципиальная же постановка проблемы детерминизма всегда была связана с вопросами мировоззренческого плана, о чем свидетельствуют историко-философские уроки ее обсуждения.

Попытки решения задачи о совместимости понятия вероятности с концепцией детерминизма предпринимались на основе различного понимания собственного содержания последнего. Известно, например, что первая из таких попыток исходным пунктом имела представление о так называемом причинном (казуальном) детерминизме.

В своем основном содержании концепция причинного детерминизма, истоки которой восходят к Демокриту, противопоставляет произволу богов и сверхъестественному вмешательству в сущее однозначную, строгую его определенность и обусловленность, имеющую место благодаря действию естественной необходимости. [33] Окончательное оформление данная концепция получила в рамках материализма Нового времени. Здесь понятие однозначной естественной необходимости редуцируется до понятия причинности (причинно-следственной связи). В то же время причинность расширяется до уровня универсального мирового принципа.

Утверждение принципа причинности, связанное с отрицанием потусторонних и сверхъестественных сил в качестве источника изменения в мире, означало также развитие представления о том, что материя является причиной самой себя, что в ней самой имеются истоки и движущие силы изменения и порождения и ей присуща внутренняя активность и саморазвитие (Спиноза, Толанд, Гольбах, Дидро и др.).

Вместе с тем, конкретная интерпретация принципа причинности в эпоху формирования классической науки страдала существенной односторонностью. В силу длительного господства механической естественнонаучной картины мира для истолкования собственно причинности привлекаются, прежде всего, механические характеристики: пространственное перемещение, изменение количества движения и др. на этой основе происходит по существу элиминация идеи внутренней активности материи, поскольку в рамках механических представлений, экстраполируемых до уровня универсальных принципов, нет места понятию внутренней причины. Источником движения, изменения в механической системе в конечном счете выступают внешние по отношению к ней силы механического порядка. Кроме того, механическая трактовка причинности не способна служить выражением появления нового в мире, ибо один из главных постулатов механики требует сохранения количества движения в замкнутой механической системе (допускает лишь его перераспределение между математическими точками такой системы).

С позиций выражения определенности причинно-следственная зависимость характеризуется в рамках классического причинного детерминизма как связь двух явлений, из которых одно выступает активным изменяющим фактором состояния или движения другого. При этом подчеркивается внешний характер причинного воздействия, качественное и количественной соответствие причины и следствия, линейная последовательность причинений, уходящая в бесконечность. Именно в этом случае определенность и обусловленность одного другим бралась в своем абсолютном смысле, как не обремененная своей противоположностью – неопределяемостью и неопределенностью, поскольку исключались связи определения иного, непричинного рода.

Неопределенность, с которой сталкиваются в практических исследованиях, признается в рамках традиционной формы причинного детерминизма Лишь в качестве момента выбора конкретного уровня определения и обусловливания. По своей же природе подобная неоднозначность считается иллюзией, не имеющей истинного содержания, поскольку здесь исходят из предпосылки об определенности мира в целом, из признания мира в качестве единого материального процесса, подчиняющегося некоторой единой закономерности однозначного типа. Вследствие этого считается возможным в принципе всегда найти такой круг определяющих факторов для любой материальной системы/соответственно, такой уровень определения/, который однозначно обуславливал бы некоторую группу событий, принадлежащих этой системе.

Подобная трактовка детерминизма нашла, казалось, прочное основание в атомизме и классической динамике И.Ньютона с ее центральным понятием «сила», долженствующим служить синонимом понятия «причина» на самом глубоком по тем представлениям – механическом – уровне рассмотрения процессов изменения вещей и явлений. Успехи классической механики в освоении целого ряда областей действительности привели к тому, что собственно причинное объяснение стало просто отождествляться с механическим объяснением явлений.

Свое рафинированное выражение в качестве мировоззренческого принципа механическая причинность получила, как известно, в «Системе мира» П.Лапласа. Впоследствии критика причинного детерминизма ориентировалась, как правило, именно на лапласовскую его версию. Однако, если последний качественно ограничивал уровень обусловленности и определенности явлений механическим движением и его закономерностями, то общая форма причинного детерминизма, как это выясняется при ближайшем рассмотрении, не нуждается для своей формулировки в подобной конкретизации уровня определяемости. И данное обстоятельство следует учитывать при выявлении возможностей причинного детерминизма в решении им задачи ассимиляции понятия вероятности.

Это понятие, как вытекает из предыдущего рассмотрения, существенным образом включает в себя представление об иррегулярности и отсутствии строгой зависимости между определяемым и определяющим, вследствие чего признание онтологического статуса за данным понятием (т.е. приписывание ему такого содержания, которое бы соответствовало объективной структуре мира) приходит в противоречие с онтологической картиной, описываемой традиционной формой причинного детерминизма и более сильным его вариантом – лапласовским детерминизмом.

Такое положение дела породило, как известно, две крайности: с одной стороны оживились попытки укрепления позиции индетерминизма, исходящие из признания онтологического статуса понятия вероятности (К.Поппер и др.); с другой – сохраняя неприкосновенной старую форму детерминизма, придают понятию вероятности статус лишь гносеологической категории, служащей инструментом ориентировки в условиях неопределенности знания (с последним соглашался еще П.Лаплас). И в том, и в другом случае, однако, понятие вероятности оказывается вне онтологической версии причинного детерминизма.

Попытки перебросить мосты между понятием причинного детерминизма и вероятности, остающиеся в рамках онтологического аспекта, привели к формированию концепции так называемой вероятностной причинности, отстаиваемой большой группой авторов (Баженов Л.Б., Готт B.C., Украинцев Б.С., Шарыпин Л.П. и др.). Непосредственным толчком к ее выдвижению послужили трудности методологического и общефилософского плана, возникшие на почве квантовой механики (это попытки непричинного истолкования принципиальной статистичности квантово-механического описания).[34]

Тезис «вероятностной причинности» связан с утверждением необходимости расширения традиционно принимаемого смысла категории «причинность» за счет признания неопределенности и неоднозначности в качестве существенного момента причинно-следственной зависимости. Однозначная причинная связь здесь обычно трактуется как предельный случай.[35]

В пользу введения нового понятия выдвигались аргументы методологического порядка. Например, Л.Б.Баженов обращался к положению о том, что характер причинной связи должен быть непосредственно сопряжен с той или иной теоретической схемой объяснений (Т), называемой «внутренним механизмом» связи состояний. Он утверждал, что если Т – строго однозначна, тогда причинность является однозначной. Если же Т – принципиально вероятностная теория, то имеем дело с вероятностной причинностью. [36]

В этом пункте происходит, как нам кажется, смещение акцентов. Гносеологическая точка зрения (характер теоретического описания) принимается как более фундаментальная, определяющая наши представления об объективном содержании процессов причинения. При подобном подходе снимается по существу проблема отражения, главный момент которой состоит в характеристике всех познавательных форм как ступеней приближения к объекту, к материальному содержанию того или иного фрагмента реальности. На такой почве становится возможной абсолютизация способа описания. Между тем он сам должен получить оправдание в тех или иных характеристиках отражаемого объекта.

Можно было бы согласиться с изменением смысла категории причинности, если признавать существование мира иной онтологической природы, стоящего за статистической картиной описания. Вслед за В.П.Бранским я считаю это требование достаточно сильным для изменения содержания традиционных категорий. [37]

Однако методологическая ценность применения идеи существования миров различной онтологической природы в рассматриваемом конкретном случае (в ее отношении к проблеме причинности в квантовой механике) оказывается весьма проблематичной. Цело в том, что недоказанной остается, например, производносгь от нее постулата о полноте квантовой механики. А это открывает возможности для реализации существенно иных подходов к истолкованию специфики квантово-механического мира, в том числе, позволяет вести поиск в русле идеи «скрытых параметров».[38]

Слабой стороной концепции «вероятностной причинности» надо признать то, что в ее рамках стремились по существу всю сложность и многообразие реальных связей, характеризующих определенность и неопределенность материального мира, выразить посредством одного понятия – причинности. Между тем философская и научная традиция подсказывает достаточно строгий смысл употребления данной категории. Ее использование предполагает, как отмечал В.И.Ленин, вырывание, огрубление, идеализацию действительных взаимозависимостей. [39]

Такая идеализация дает уже иной уровень, нежели детерминация, которая может иметь и вероятностный характер, поскольку детерминизм, понимаемый в широком смысле, может и должен содержать момент неопределенности. В категории же причинности специально берется однозначный случай одностороннего взаимодействия. И это имеет смысл для широкого круга материальных явлений.

Знание причинной связи позволяет проследить строгую определенность, зависимость одного явления от другого. Но ее выделение оказывается возможным лишь в достаточно простых случаях, при наличии массы идеализаций, упрощений и т.д. Сознательная же установка на учет сложных ситуаций, выделение в анализе сложных систем заставляют искать новые формы фиксации определенности (с учетом в той или иной мере случайности, возможности, субординации уровней организации и т.д.). В этом плане следует рассматривать, например, вероятностно-статистическую форму зависимости, именно как одну из разновидностей детерминации, выходящей за рамки собственно причинной детерминации.

Соответственно сказанному мне представляется более перспективным в решении проблемы связи вероятности и детерминизма то направление, которое характеризуется отказом от отождествления детерминизма вообще с причинным детерминизмом, прежде всего в его крайней – лапласовской – форме. Общий принцип детерминизма,

согласно данному подходу, предполагает определенность явлений не только на основе действия закона причинности, но всей совокупности законов, связей и опосредований, в которые включено то или иное явление.

В этом смысле детерминизм означает просто всеобщую материальную обусловленность и взаимосвязь явлений действительности. Причем, учитывается качественное разнообразие связей и отношений определения и опосредования, так что самостоятельное значение и ценность приобретают законы временного следования, содержания и формы, возможности и действительности и т.д., которые своеобразно переплетаются и дают тот или иной эффект для каждого конкретного случая. Подобная точка зрения нашла в XX столетии большое признание. [40]

Замечу, что этот подход позволяет снять абсолютизацию однозначной причинно-следственной зависимости, которая вместе с тем занимает свое важное место в сети определений, однако не всегда выступает в качестве основного звена определения. Сохраняя универсальность действия принципа причинности, подобная трактовка детерминизма позволяет рассматривать причинность как тенденцию, как частичку универсальной мировой связи (Ленин).

Однозначная причинность выступает здесь в роли важной абстракции, идеализации, которую нельзя, однако, называть лишь условной формой выражения всемирной связи явлений, как это иногда делается. [41] Напротив, такая идеализация не является беспочвенной, и именно потому играла и играет столь существенную роль в научном познании. В качестве примера можно указать на применимость к широкому кругу материальных объектов абстракций «абсолютно изолированной системы» и «абсолютно точного измерения начальных условий и параметров системы».

Вместе с тем учет гносеологической природы понятий детерминизма и причинности, т.е. их связи с познавательными задачами определенного рода, позволяет характеризовать однозначную причинность как способ выделения упрощенной формы детерминации, связанной с чрезвычайно сильными идеализациями, образцы которых демонстрируют классическая физика, классическая механика, термодинамика и т.д.

Новый тип познавательных задач, выдвигающийся в настоящее время на передний план как имеющий дело с богатым уровнем сложности, прямо связан с отказом от ряда допущений названной формы детерминации (учет всех существенных причин, неограниченная точность фиксации условий и др.) и в силу этого выходит за ее пределы.

Для этого случая решающее значение приобрело истолкование детерминизма с позиций единства определенности и неопределенности. Такого рода единство находит свое выражение, например, в категории «возможность», органически входящей в рамки обобщенной концепции детерминизма. На базе этой категории признается связь, скажем, результатов..с воздействиями, однако она приобретает характер некоторой возможностной области. Причем важно, что границы этой сферы возможности имеют достаточно четкие и определенные контуры. Например, при задании ряда граничных условий, обеспечивающих нормальный выстрел из артиллерийского орудия, более или менее четко определяется сектор обстрела в соответствии с законами механики. Вообще же конкретизация общей необходимости налагает границы на область возможностей.

Автор полагает, что сохранение детерминизма в описании сложных ситуаций потребовал выработки средств учета неопределенности и неоднозначности одного уровня сложности системы по отношении к другому. Формализованный подход к решению данной задачи связан с реализацией идеи функции множеств. К числу таковых относится вероятность, истолковываемая в математическом плане как функция, которой становится в соответствии некоторая мера пересечения двух множеств, ограниченная значениями 0 и 1.[42]

С качественной стороны подобный подход к анализу и описанию сложной детерминации может быть охарактеризован как отказ от поэлементного рассмотрения совокупности детерминирующих факторов, что составляет центральное содержание современного системного подхода.

Хотя надо добавить, что отказ от поэлементного анализа в рамках системного подхода не является абсолютным (и это подчеркивается уже в определении понятия «система»). Напротив, так или иначе, учитываются особенности элементов, но на более глубоком и абстрактном уровне, чем при традиционном рассмотрении (например, посредством фиксации их разнообразия). Важно также, что в рамках системных характеристик осуществляется учет, как внутреннего разнообразия системы, так и внешнего разнообразия воздействий. А это служит основанием для применения много-многозначной формы детерминации.

В данном случае складывается иная ситуация, чем в классической области, поскольку в последней неопределенность лежала просто за пределами точности измерения и отвлечение от неточностей не оказывало значимого влияния на характер детерминации (не искажало ее однозначности). В сложных же системах имеют дело с тем случаем, когда от воздействий нельзя отвлечься.