Текст книги "Предчувствия и свершения. Книга 3. Единство"

Автор книги: Ирина Радунская

сообщить о нарушении

Текущая страница: 12 (всего у книги 24 страниц)

Для механики движение во времени остается обратимым, во всяком случае, в принципе. Движение лишь в одном направлении следует из практической невозможности воспроизвести еще раз условия, существовавшие в начальный момент, в начале пути в будущее.

Для механики в принципе допустимо возвращение от хаоса к порядку. Лишь неучитываемые случайности мешают достичь этого без нарушения закона сохранения энергии, играющего в механике столь же важную роль, как в термодинамике.

Для термодинамики возвращение от хаоса к порядку является абсолютно запретным. Этот запрет воплощен во Втором начале термодинамики, в постулате, никак не связанном с законами механики.

Триединство

Теперь мы должны перешагнуть через четверть века, минуя открытие квантовых скачков, совершенное Планком, создание первого варианта квантовой механики, порожденной соединенными усилиями Эйнштейна и Бора, создание теории относительности, поставившее Эйнштейна в глазах людей рядом с Ньютоном.

Мы совершим скачок в начало двадцатых годов двадцатого века, когда три молодых гения создали то, что сперва называли новой квантовой механикой, то, что затем стало квантовой физикой, породило квантовую химию, вторглось в астрофизику и биологию, вырвалось из микромира в наш обычный мир с его металлами и диэлектриками, полупроводниками и сверхпроводимостью, привело к созданию новой техники и, увы, к появлению ядерного оружия.

Бакалавр по разделу истории Луи де Бройль начал свой путь в физику с диссертации, поразившей научный мир своим новаторством и блеском. В ней он вывернул наизнанку идею Эйнштейна, увязавшего в 1905 году световые волны с квантами света, частицами света, позже получившими наименование фотонов. Де Бройль связал микрочастицы (он рассматривал электроны) с особыми волнами, определяющими движение этих электронов. Не часто встречаются случаи, когда в диссертации создается новая наука. Здесь это произошло. Так родилась волновая механика.

Вскоре сказал свое слово Эрвин Шредингер. Он показал, что движение микрочастиц можно описывать привычным и хорошо изученным способом – при помощи дифференциальных уравнений. Конечно, для микромира пришлось написать новое уравнение. Позже его назвали волновым уравнением Шредингера.

В игру вступил третий гений – аспирант Макса Борна Вернер Гейзенберг. Он, перед тем как отправиться на побережье Балтийского моря, чтобы излечиться от сенной лихорадки, передал своему учителю текст статьи – в ней был изложен придуманный им способ вычислять результаты опытов с частицами микромира. Мудрый учитель сразу обнаружил, что ученик, подобно герою Мольера, не знает о том, что говорит прозой. То, что придумал Гейзенберг, было матрицами, давно известными математикам особыми таблицами, составленными из чисел или букв, таблицами, с которыми нужно обращаться в соответствии с правилами, установленными математиками. Но Гейзенберг не только придумал особые матрицы, но и установил, как эти матрицы связаны с явлениями микромира. Он создал матричную механику.

Вскоре оказалось, что эта тройка породила одно и то же. Каждый из них выразил сущность явлений микромира на особом, придуманном им языке. Так микромир предстал перед физиками в трех математических облачениях.

Восторг встретил победителей. Наконец была разгадана тайна воровских орбит, тех, по которым вращаются электроны в атомах. Новая квантовая механика одерживала победу за победой над самыми трудными задачами, над глубочайшими тайнами микромира.

Но эйфория длилась не долго. Гейзенберг запретил даже думать об этих орбитах. Он выдвинул удивительный принцип – принцип неопределенности. Из него следовало, что если известно точное положение электрона (или другой частицы микромира), то нельзя узнать ничего, ровно ничего, о его скорости. А если известно точное значение скорости, то нельзя ничего узнать о его местонахождении. Ясно, что при этих условиях становятся совершенно эфемерными воровские орбиты электронов в атоме Ведь при движении по орбите скорость частицы должна быть совершенно точно связана с ее положением. А принцип Гейзенберга состоит в том, что ни то ни другое не может быть определено безошибочно, так, чтобы погрешности обоих измерений оставались равными нулю после окончания измерений.

Так микромир, совсем недавно упорядоченный Бором и Зоммерфельдом, был вновь ввергнут в хаос. В ужасный хаос, хаос, страшный тем, что он принципиально неизбежен. Ведь было твердо установлено и многократно проверено, что нельзя отказаться от принципа неопределенности, не разрушив одновременно все здание квантовой физики, не утратив эту волшебную палочку, открывающую пути во все закоулки микромира.

Великий Лоренц, тот, которого называли последним представителем классической физики, говорил, что, если он должен рассуждать о движении электрона, ему необходимо представить себе, что в данный момент электрон находится во вполне определенном месте и движется с вполне определенной скоростью. Он признавал впечатляющие достижения квантовой физики, но не мог отказаться от привычной наглядности, пусть эта наглядность и является воображаемой. Точнее говоря, для того чтобы изучать какое-либо явление, ему казалось необходимым создать модель, мысленную модель, движущуюся в соответствии с законами механики Ньютона.

Никто не мог убедить его отказаться от этой точки зрения, от этой привычки. Никто не мог предложить взамен ничего, кроме запрета. Запрета, не основанного ни на чем, кроме как на интуиции Гейзенберга и на том, что отказ от этого запрета разрушает фундамент новой физики. Лоренц унес в могилу свой протест, свои убеждения, свою растерянность.

А физики один за другим смирялись. Они привыкали к тому, что из хаоса, из невозможности воспроизвести точную картину жизни атома, невозможности представить себе точную модель рождались точные результаты. Столь точные, что лишь ошибки измерительных приборов мешали сказать, что результаты опыта полностью совпадают с результатами расчетов.

И тем не менее оставались сомневающиеся, оставались возражающие. Среди них был и один из создателей новой квантовой механики Шредингер, говоривший примерно так: если нельзя отказаться от этих квантовых скачков, он предпочитает совсем отказаться от квантовой механики. Но он не отказывался. Он решал одну за другой труднейшие задачи, решал при помощи своих уравнений, которые, как первородный грех, скрывают в себе эти квантовые скачки. Он надеялся, что со временем все как-то разрешится.

Среди сомневающихся был и Эйнштейн, вторым – после Планка – ступивший на квантовый путь, внесший решающий вклад в выяснение двуликого единства волн и частиц. Он все реже брался за квантовые задачи, до предела занятый последним делом своей жизни – созданием единой теории поля. Но он не молчал, он раз за разом предлагал своим друзьям Бору и Борну и всем остальным адептам квантовой веры хитроумные вопросы, указывал на парадоксы, возникающие внутри квантовой физики. Он, как и Лоренц, требовал наглядности. Он настаивал на том, что связи между причинами и следствиями существуют на каждом, самом малом шажке, что в любом самом сложном процессе должна существовать возможность выявлять и описывать при помощи уравнений эту связь. Связь между причинами и следствиями.

И каждый раз Бор и его сотрудники, изрядно помучившись, отвечали на каверзные вопросы Эйнштейна, объясняли суть его парадоксов. А Эйнштейн, признав их правоту, предлагал им следующий вопрос. Предлагал потому, что он не мог допустить, чтобы порядок превращался хаос, в котором не разберешь, куда направлен следующий шаг.

Бор говорил, что нельзя считать хаосом невозможность следить за микрочастицей так, как мы привыкли действовать в макромире. Что причины и следствия оказываются связанными в начале и конце процесса, связанными с величайшей точностью, при которой выявляется расхождение в миллиардную часть миллиардной доли. Это и есть порядок, говорил он. Особый порядок, свойственный микромиру. Эйнштейн соглашался с этим, но он считал, что квантовая теория просто еще не совершенна, не является окончательной. Он надеялся, что в конце концов квантовая теория, сохранив всю свою мощь, избавится от того, что он считал слабостью, от того, что следовало из принципа неопределенности.

И, желая способствовать этому, продолжал придумывать парадоксы.

Эйнштейн умер. Теперь никто не придумывает парадоксов, направленных под основы квантовой физики, проверяющих ее прочность и основательность. Одни смирились, другие, более молодые, воспринимают квантовую теорию такой, какова она есть. Им чужда мысль о том, что в ее основах скрыто неблагополучие. Уж очень высоко взметнулось, очень прочным, выносливым оказалось ее здание.

Прошло еще четверть века, и ученые следующего поколения обнаружили, что не только в микромире, не только из уравнений квантовой теории может рождаться непредсказуемое поведение, непредсказуемое движение, движение, не допускающее точного описания, характеризуемое лишь усредненными параметрами, определяемыми на основе статистики. Да, такое может случаться и действительно случается в макромире, происходит с обычными приборами, с некоторыми из них. С приборами, полностью подчиняющимися законам классической физики – уравнениям Максвелла, уравнениям Ньютона.

Как реагировал бы на это Эйнштейн? Начал бы придумывать новые парадоксы, чтобы вскрыть, что здесь неладно? Или признал бы эти поразительные выводы и заодно согласился с тем, что если такое возможно в макромире, то оно может существовать и в микромире. Об этом можно только гадать.

Кривые против прямых

Как многое в науке, корни этого поразительного открытия уходят в глубь астрономии прошлого века. Астрономы, рассчитывая движение планет и их спутников на основе законов Ньютона, вскоре убедились в том, что, хотя здесь все ясно, кое-что отнюдь не просто. Более того, лобовой атакой здесь не добьешься многого.

Вскоре выяснилась причина. Трудности возникали из-за того, что в закон тяготения входит не само расстояние между притягивающимися телами, а квадрат этого расстояния. Пока речь шла о движении одной планеты вокруг Солнца, эти трудности можно было преодолеть. Правда, результаты вычислений не совпадали с наблюдениями. Ведь вокруг Солнца вращается не одна планета. Задача об одиночной планете – это слишком далеко идущая идеализация. Ясно, что следует ставить задачу точнее. Учесть влияние хотя бы одной ближайшей планеты.

Здесь астрономов ждало разочарование. Эта, казалось, лишь слегка усложненная задача не поддавалась решению. Лучшие математики пришли к заключению о том, что эта задача вообще не имеет точного решения. Так ученые впервые познакомились со знаменитой задачей о движении трех тел, подчиняющихся законам Ньютона. С неразрешимой задачей трех тел. Со временем математики разработали методы приближенного решения этой задачи в важном для практики случае, когда масса одного из тел (Солнца) много больше масс двух других (планет) Наиболее употребительный из этих методов называют методом возмущений. Его суть состоит в том, что сперва решают задачу о движении двух тел – одной из планет и Солнца, а потом используют то обстоятельство, что вторая планета действует на первую гораздо слабее, чем Солнце. Вторая планета лишь слегка возмущает (искажает) простое движение первой, полученное на начальной стадии решения.

При изучении движения Луны первая ступень – вычисление того, как она двигалась бы вокруг Земли без учета действия Солнца. Конечно, Солнце много больше чем Земля, но оно и много дальше от Луны, а закон тяготения гласит, что сила тяготения убывает при увеличении расстояния так, как растет квадрат расстояния. Поэтому в задаче о Луне влияние Солнца играет лишь роль возмущающего воздействия.

Со временем математики значительно усовершенствовали метод возмущения и теперь могут учитывать одно за другим возмущающее действие все более далеких планет или, изучая движение спутников Юпитера, учитывать не только их взаимодействие, но и влияние Солнца, Сатурна, а если требуется, то и влияние других планет.

Известно, что именно таким путем была открыта планета Нептун. Самые точные расчеты с учетом влияния всех известных ранее планет не совпадали с наблюдаемым движением наиболее удаленной от Солнца планеты Уран. Тогда У. Леверье и независимо от него Дж. Адаме предположили, что расхождение вызвано влиянием неизвестной планеты, движущейся за орбитой Урана. Потребовалось произвести сложнейшие вычисления, чтобы, исходя из отличия видимого движения планеты Уран от расчета, проведенного с учетом возмущающего действия остальных известных планет, предсказать, где на небосводе следует искать неизвестную планету. Леверье, работавший в Париже сообщил свои результаты берлинскому астроному Галле, и тот уже в четвертую ночь нашел вблизи указанного места слабую звездочку, не числящуюся в звездных каталогах. Наблюдая ее в течение некоторого времени, он обнаружил, что звездочка движется по траектории, предсказанной Леверье. Адаме, который годом раньше сообщил свои расчеты королевскому астроному Эри, работавшему по соседству, потерял приоритет открытия, потому что Эри не удосужился провести соответствующие наблюдения.

Мы остановились на этой истории для того, чтобы продемонстрировать мощь метода возмущения, ибо он сыграл важную роль в решении многих задач, не поддающихся точному решению, в частности задач, родственных задаче трех тел. Эти задачи принадлежат к классу нелинейных задач, для их изучения необходимо решать нелинейные дифференциальные уравнения. Название «нелинейные» связано с тем, что график изменения по крайней мере одной из величин, входивших в эти уравнения, изображается не прямой линией, а более сложной кривой.

Задачи такого типа в течение долгого времени возникали только в астрономии и в некоторых областях механики.

Все изменилось после изобретения радио А. С. Поповым, точнее – после того, как на смену искровым радиопередатчикам пришли дуговые, а затем ламповые.

Инженеры должны были научиться рассчитывать ламповые радиопередатчики. Они сразу обнаружили, что характеристики радиоламп, отображающие зависимость электрического тока, протекающего через лампу, от напряжения, приложенного к ее управляющему электроду, не могут быть изображены прямыми линиями, а имеют вид сложных кривых. Первым преодолел эту трудность и добился успеха Бальтазар ван дер Поль. Он применил метод возмущения.

Быстрое развитие радиотехники потребовало от физиков изучения множества проблем, возникавших перед радиоинженерами, нуждавшимися в надежных методах расчета все более сложных схем радиопередатчиков и радио приемников. По-прежнему камнем преткновения были характеристики радиоламп, даже отдаленно не похожие на прямую линию. Вариант метода возмущений, примененный ван дер Полем, позволял решать многие радиотехнические задачи. Однако он обладал одним недостатком, хорошо известным астрономам. Этот метод не давал уверенности в том, что полученное решение действительно является близким к точному решению реальной неупрощенной задачи.

В это время в Московском университете набирала силу школа физиков, созданная Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси. В центре интересов этих ученых и их учеников находилась разработанная ими Общая теория колебаний. Главная мысль, положенная в основу этой теории, заключалась в слове «общая». Дело в том, что Мандельштам еще в молодости установил глубокое единство, общность колебательных процессов, реализующихся в самых различных явлениях, приборах и машинах. Независимо от конкретной природы колебательных процессов, не имеющих с первого взгляда ничего общего между собой, они обладают глубокой внутренней общностью. Она выражается ярче всего и яснее всего тем, что они могут быть описаны одними и теми же математическими уравнениями, подчиняются этим уравнениям и их решениям. В качестве примера можно указать на качающийся маятник, на мячик, подпрыгивающий над твердым полом, на магнитную стрелку, колеблющуюся вокруг направления север – юг, на детскую игрушку, состоящую из тяжелого шарика, подвешенного на резинке, на птицу, только что опустившуюся на ветку и качающуюся вместе с ней. Каждый может придумать другие примеры. Если рассматриваемые в них колебания не слишком велики, то они обладают общими свойствами: скорость колеблющегося тела достигает наибольшего значения, когда его отклонение от положения равновесия равно нулю. В этот момент возрастание скорости прекращается и начинается ее уменьшение. Скорость достигает нуля, когда отклонение от положения равновесия максимально, безразлично в какую сторону – вправо или влево, вверх или вниз, но максимально.

Мандельштам подчеркивал, что сила Общей теории колебаний основана на глубоком единстве сущности колебательных процессов, выражающейся в том, что все родственные колебательные процессы могут быть описаны одним и тем же уравнением. Поэтому, говорил он, достаточно изучить один из колебательных процессов, решить это уравнение всего один раз. Полученные решения могут быть затем в готовом виде применены ко всем остальным колебательным явлениям и процессам, подчиняющимся этому же уравнению.

Конечно, общность не есть всеобщность. Существует много различных классов колебательных процессов, которые невозможно охватить одним уравнением. Например, стоит привязать к шарику, подвешенному на резинке, вторую резинку, удерживающую второй шарик, и их совместные колебания будут существенно отличаться от того, как они колеблются по отдельности. Соответственно будет отличаться и уравнение, описывающее колебания двух шариков, связанных между собой. Но и это новое уравнение применимо не только к описанию поведения сдвоенных шариков, но и к изучению многих аналогичных колебательных систем.

Подобных различных классов колебательных систем много. Но каждому из них принадлежит свое большое семейство процессов, обладающих между собой глубокой внутренней общностью. Конечно, каждый класс надо изучать отдельно, заново решая уравнение, описывают этот класс. Однако и при этом экономится много сил, времени и средств.

Главное преимущество состоит в том, что человек, овладевший Общей теорией колебаний, приобретает то, что Мандельштам называл колебательной интуицией, позволяющей судить о новом явлении на основании опыта, полученного при изучении многих других явлений.

Теперь нужно возвратиться к оговорке, сделанной в начале одного из предыдущих абзацев. Перечислив примеры родственных колебательных систем, мы начали следующий абзац фразой, содержащей условие: «…если рассматриваемые в них колебания не слишком велики, обладают общими свойствами».

Весьма неопределенное утверждение! Что значит «не слишком велики»? По сравнению с чем? Как определить «слишком» или «не слишком»?

Может быть, читатель уже сам задумался над тем, почему и зачем написана эта фраза. Ведь все содержание последующих фраз в этом абзаце не зависит от того, «слишком» или «не слишком».

Верно, читатель. Свойства, перечисленные в том абзаце, неизменны. Теперь пора поговорить о свойствах колебательных систем, сохраняющих общность, если их колебания не слишком велики, и теряющих эту общность при интенсивных колебаниях.

Прежде всего нужно условиться, чем различаются «слишком» и «не слишком».

Колебания можно считать «не слишком» интенсивными, если графики, изображающие любую характеристику этих колебаний, можно изобразить одной прямой линией. Например, зависимость отклонения положения маятника от величины внешней силы или зависимость силы тока приложенного напряжения. «Слишком» – если графики этих зависимостей сильно отличаются от прямой линии.

Это определение тоже не является точным или строим, но теперь ясно, что имеется в виду. Чем сильнее график отличается от прямой линии, тем менее общими оказываются свойства колебательных систем. Конечно, некоторая общность сохраняется, но различия увеличиваются. Ведь не отличаться от прямой линии можно только одним способом – отличаться так мало, что различие оказывается не существенным. Но отличаться можно на бесчисленное количество ладов. Кривая может пересекать прямую один раз, или несколько раз, или множество раз, пересекать круто или полого, и т. д. и т. п. (ведь нужно где-нибудь остановиться). И каждый раз свойства колебательной системы оказываются различными.

Так на основе линейной теории колебаний возникает нелинейная теория колебаний. Этим названием физики привыкли обозначать теорию, изучающую колебания систем, графики свойств которых (их характеристики) не могут быть изображены при помощи одной прямой линии. Здесь важно подчеркнуть слово «одной», потому что ломаная линия, состоящая из нескольких прямых, является непрямой, а кривой (а не прямой) линией.

Ламповый генератор, изученный ван дер Полем, обладал непрямой характеристикой. Поэтому его нельзя было изучить при помощи хорошо разработанных методов линейной теории колебаний. Отличия характеристики от прямой линии были существенными, именно эти отличия определяли замечательные особенности лампового генератора. Но характеристики были не настолько непрямы, чтобы воспрепятствовать применению метода возмущений. Это позволило ван дер Полю добиться успеха.

Зная о недостатке варианта метода возмущений, примененного ван дер Полем (этот недостаток не был профессиональной тайной астрономов или математиков), Мандельштам поручил своему аспиранту А. А. Андронову хорошо владевшему математикой, поискать в трудах математиков, занимавшихся проблемами астрономии, более подходящие варианты метода возмущений.

И Андронов нашел.