Текст книги "Великие противостояния в науке. Десять самых захватывающих диспутов"

Автор книги: Хал Хеллман

сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 21 страниц)

ГЛАВА 3.
Ньютон против Лейбница

Битва титанов

Математический анализ! От этих слов людей, далеких от науки, пробирает дрожь. То, что во времена Римской империи было лишь подспорьем в вычислениях, теперь превратилось в оборонительный вал, который должны преодолеть студенты, изучающие любые сложные науки, в том числе, конечно же, математику, а также многие социальные дисциплины.

Но как только студент или ученый овладевает этой премудростью, он начинает воспринимать математический анализ как самый полезный инструмент научной деятельности, который только давала миру математика. Под математическим анализом понимается процесс вычисления или рассуждения с помощью символов, основные его компоненты – дифференциальное и интегральное исчисления. Если одни изобретения, например телескоп или радар, усиливают восприятие, то другие, такие как логарифмы и исчисление, развивают способности мозга. Даже компьютер, который используется в науке, не может заменить исчисление – он лишь ускоряет вычисления.

Одновременные открытия

Дифференциальное исчисление было открыто практически одновременно двумя разными людьми, работавшими независимо друг от друга, – английским ученым Исааком Ньютоном и немецким философом Готфридом Вильгельмом Лейбницем. Их противостояние повлияло не только на философию, религию и дипломатию, но имело и некоторые другие последствия.

Например, вполне возможно, что именно эта вражда привела к появлению научного труда в его современной форме, под которым понимается: 1) работа, на которую ссылаются или которую оценивают коллеги автора, прежде чем она будет опубликована; 2) исследование, в котором четко излагаются уже имевшиеся достижения, а также дается описание конкретного вклада автора. Подобный вид трудов появился в середине XIX века, после длительного развития, и его целью было не столько поделиться с научной общественностью новыми открытиями, сколько засвидетельствовать первенство ученого в определенном открытии.

Но в конце XVII века научные сообщества по-прежнему оставались сравнительно неразвитыми, а ученые зачастую просто распространяли свои работы – письма или рукописи – среди ограниченного круга коллег. И Ньютон, и Лейбниц со своими первыми трудами по исчислению бесконечно малых величин поступили точно так же, что никак им не помогло позже, когда потребовалось доказать, кому принадлежит первенство открытия. В те времена новое открытие часто представлялось в виде анаграммы – авторство первооткрывателя фиксировалось, но суть открытия была понятна только посвященным. И Ньютон, и Лейбниц воспользовались таким методом.

О том, что он оказался не столь эффективным для установления первенства, говорят результаты исследования, проведенного социологом Робертом К. Мертоном, который выяснил, что в XVII веке 92% случаев одновременных открытий заканчивались диспутами. Наверное, именно развитию научных трудов мы обязаны тем, что в последующие столетия количество спорных открытий уменьшалось. Мертон называет такие цифры: 72% в XVIII веке, 59% – к концу XIX и 33% – в первой половине XX века^{62}. Кроме того, возможно, со временем все больше стали признавать возможность одновременных открытий.

Но даже в крайне придирчивом XVII веке вражда между Ньютоном и Лейбницем была особенной, потому что ее поистине можно было назвать битвой титанов. Оба были гениями, универсальными гениями. Один из биографов Ньютона Ричард С. Уэстфолл говорит, что Ньютона бессмысленно сравнивать с другими людьми. В своей 874-страничной биографии Ньютона Never At Rest («Неутомимый») он объясняет: «Исследование жизни Ньютона убедило меня, что его гений не знает границ»^{63}. Ньютон – родившийся, кстати, в 1642 году, в год смерти Галилея, – сделал фундаментальные открытия в оптике, математике, гравитации, механике и астрономии,

Лейбниц, который родился на четыре года позже, известен намного меньше Ньютона. Одни говорят, что это случилось вследствие вражды между двумя учеными, а другие – что вопреки ей. Как бы там ни было, теории Лейбница были шире, и глубже, чем Ньютона, к тому же современнее. Историк Пресервд Смит^{64} назвал его последним универсальным гением, а Т. Г. Гексли^{65} – самым понятным мыслителем со времен Аристотеля. В сферу его интересов входили история, экономика, теология, лингвистика, биология, геология, право, дипломатия и политика, а также математика, небесная и земная механика и в равной мере – философия. Прусский король Фридрих II Великий называл его «целой академией в одном человеке»^{66}. И тем не менее Лейбниц даже не был академиком – в отличие от Ньютона. Он изучал юриспруденцию и зарабатывал себе на жизнь, выполняя юридическую и дипломатическую работу для своей родной Германии.

Кроме того, Лейбниц глубоко интересовался метафизикой, и это послужило одной из причин того, что они с Ньютоном не смогли найти общего языка. И тем не менее именно этот аспект философии позволил Лейбницу хотя бы в концептуальном отношении опередить Ньютона и проникнуть в ту область знания, которая в наши дни достигла своего расцвета и известна как современная физика. Он занимался важной символической логикой, бинарной арифметикой, которая легла в основу работы наших компьютеров, а также усовершенствовал первый механический калькулятор.

Джон Теодор Мерц, один из биографов Лейбница, описывал его как человека «среднего роста, со стройной фигурой, каштановыми волосами и всепроникающим взглядом небольших темных глаз. Обычно он ходил, опустив голову, что, возможно, было следствием близорукости или сидячего образа жизни»^{67}.

Большинство портретов Ньютона выполнены в последние годы жизни, когда он уже занимал выдающееся положение, поэтому, как водится, его внешность несколько идеализировалась. Но не вызывает сомнения то, что у него был широкий лоб, что традиционно считается признаком развитого интеллекта, и, что особенно заметно на последних портретах, высокомерный взгляд. Нос длинный и тонкий, нижняя челюсть несколько неразвита.

По словам одного современника, его глаза были «живые и цепкие», а другой считал, что «в его взгляде и манерах было что-то вялое, не вызывавшее особых ожиданий у тех, кто не знал его хорошо»[6]6
  Епископ Аттербери, More, 1962 (1934), p. 127.


[Закрыть]. Возможно, в подобном расхождении отражаются чувства наблюдателей, а может быть, объяснение кроется в том, не пребывал ли Ньютон в тот момент в глубоких размышлений, которые у этого необыкновенного человека могли быть невероятно интенсивной. Когда Ньютон работал в Кембридже, о его отрыве от окружающего мира говорила небрежность в одежде и привычках, а также пренебрежение к еде и даже сну, если ученый в тот период работал над какой-то проблемой.

Неудивительно, что описывать столь неоднозначного человека очень сложно. Многое зависит и от периода его жизни: в юности его часто называли строгим и лишенным чувства юмора^{68}, а в 75 лет группа посетителей из Франции нашла его восхитительным хозяином^{69}.

Основы дифференциального исчисления

И Ньютон, и Лейбниц создавали свои варианты исчисления бесконечно малых величин не на пустом месте. В середине XVII века основные составляющие этого метода уже были сформулированы благодаря работам многих ученых: в 1638 году Ферма обнаружил способ нахождения минимума и максимума в уравнениях. Аналитическая геометрия Декарта позволила заменить громоздкие геометрические схемы алгебраическими уравнениями. А «Арифметика бесконечного» Джона Валлиса установила связь между квадратурой кривых (в том числе круга, см. главу 2) и изображением касательных к ним.

Заметьте, что изображение касательной к кривой – это геометрическое действие. (Касательная – линия, соприкасающаяся с кривой в одной точке, но не пересекающая ее.) Угол между касательной и кривой можно измерить физически. Но, как стало ясно для математиков XVII века в случае с математическими кривыми, тот же результат можно получить и алгебраическим путем, причем более точно, создав математическое выражение того же угла.

Кроме того, кривую можно представить в виде траектории движущейся точки. Научиться работать с движущейся точкой было важно, потому что понятие движения занимало центральное место в философии того времени. Не только Гоббс, но и другие философы считали его основой всех явлений – как умственных, так и физических.

Например, Гоббс выдвинул идею усилия, т.е. вида импульса как для мысли, так и для действия; это было «начало» любого действия. Понятие включало в себя не только мгновенную скорость, основу самого дифференциального исчисления, но и давление или движущую силу, стоящую за движением.

Усилие, как предполагал Гоббс, «есть движение, совершенное через длину точки за одно мгновение»^{70}. Другими словами, усилие для движения – это то же самое, что точка для линии, единица для бесконечности, миг для времени. Конечно же, математика и философия были тесно связаны в данных вопросах, и многие ученые, в том числе Гоббс и Лейбниц, активно работали в обеих областях.

Еще одной крайне важной проблемой было измерение и вычисление сложных кривых, площадей и объемов. Например, определение объема винных бочек всегда было насущной задачей, которую никто так и не смог до того времени решить. В этом вопросе тоже была проведена предварительная работа, в том числе существовал так называемый метод истощения, при котором площадь поверхности, ограниченная кривой, находилась путем вписывания в нее многоугольников со все большим числом граней. Естественно, он основывался на том же методе квадратуры, которым пользовался Архимед в работе с числом я (см. главу 2). Точно так же можно представить, что конус состоит из ряда окружностей, каждая из которых немного больше (или меньше) по диаметру, чем предыдущая.

Для нематематика все это кажется совершенно непонятным. Вольтер в свойственной ему резкой манере позже описывал дифференциальное исчисление как «искусство дробления и точного измерения предмета, существование которого нельзя ощутить». С другой стороны, Валлис смог развить этот метод с помощью нескольких блестящих трудов по бесконечным последовательностям. Ньютон изучал работу Валлиса зимой 1664–1665 годов^{71}

Иными словами, другие математики уже занимались решением отдельных задач подобного рода с помощью геометрии и алгебры. Поэтому неудивительно, что Ньютон и Лейбниц независимо друг от друга и практически одновременно разработали метод дифференциального исчисления. Но поразительно в этом открытии то, что они подошли к нему с противоположных сторон.

Лейбниц, интересы которого охватывали множество областей, хотел разработать унифицированную систему знаний. Он был философом-холистом, ведущим отчаянную борьбу с проявлениями специализации – борьбу, которая продолжается по сей день. С этой целью он работал над универсальным научным языком и заинтересовался тем, что можно назвать «исчислением рассуждений». Он стремился создать метод, который облегчил бы ему работу с переменными и, в частности, с движением. Этим объясняется его интерес к идее усилия у Гоббса. Лейбниц искал общий логический метод – другими словами, исчисление как аналитический метод. Возможно, его можно было бы использовать и для того, чтобы раскрыть секреты человеческого поведения.

Для Ньютона исчисление бесконечно малых величин было скорее способом решения физических задач, еще одним математическим методом, который мог бы взять на вооружение физик. Он использовал его при работе со многими задачами, речь о которых идет в самой знаменитой его книге – «Математические начала натуральной философии», известной также как просто «Начала» (1687 год). Затем, по-видимому, он переработал эти задачи так, чтобы их можно было представить в привычном, преимущественно геометрическом виде.

К середине 1665 года он сформулировал основную теорему дифференциального исчисления, к осени 1666 года довел метод «флюксий» (его собственный термин) до удобного в использовании, хотя и несколько громоздкого состояния. Он написал труд по этому методу и показал нескольким коллегам, убеждавшим его опубликовать эту работу. Увлекаемый, с одной стороны, понятным желанием добиться славы, он в то же время был одержим почти патологическим страхом перед критикой, поэтому отказался дать согласие на публикацию.

Вот так, в 23 года, еще будучи студентом, Ньютон превзошел ведущих математиков Европы, и почти никто не знал об этом. Затем он обратился к другим вопросам. В 1669 году, частично благодаря своей неопубликованной работе, он стал профессором математики Кембриджского университета, и эта должность позволяла ему заниматься исследованием интересующих вопросов.

Пробный выстрел

Не решившись сначала отдать свою работу на растерзание ученым львам, Ньютон, наконец, пошел на это в 1672 году, представив в Королевском обществе Лондона доклад под названием «Новая теория света и цветов». Эта работа, в которой описывались его первые великие открытия в области оптики, основывалась на исследованиях, которые ученый проводил в середине 1660-х годов. В заключительной части доклада он призывал других повторить его эксперименты, говоря, что сам «был бы очень рад получить сведения о результатах», а также дать дальнейшие указания, куда двигаться дальше, и информировать об ошибках, если окажется, что он их совершил. Позже ему пришлось пожалеть об этом предложении.

Хотя доклад был в целом встречен очень хорошо и принес ему известность, работа также подверглась критике. В результате оказалось, что Ньютон растрачивает драгоценное время, отвечая на подчас безумные нападки на свои утверждения, хотя подобное очень часто происходит с теми, кто выдвигает поистине новые идеи. Вскоре он начал жаловаться, что принес в жертву собственный покой. Но среди критиков были и известные люди, в том числе голландский физик Христиан Гюйгенс и британский ученый Роберт Гук. Их реакция, особенно высказывания умнейшего и очень придирчивого Гука, показались Ньютону крайне неприятными.

Эти первые споры повлияли на Ньютона любопытным образом. Хотя он продолжал заниматься оптикой, но уже не публиковал никаких работ в этой области, более того, он не спешил издавать свой важнейший труд по данному вопросу – «Оптика» – вплоть до самой смерти Гука лет через 30 после этого.

Но в Королевском обществе читались и другие ere доклады, в том числе по темам, не касающимся оптики. Из-за них возникали новые проблемы с Гуком, что в свою очередь, должно быть, подтолкнуло Ньютона к проведению его важнейших исследований. Одним из вопросов было математическое доказательство того, что массы притягиваются друг к другу, если они сконцентрированы в одной точке, а еще одной проблемой – показать, что планета, вращающаяся вокруг Солнца согласно закону всемирного тяготения[7]7
  Согласно этому закону, два тела притягиваются друг к другу с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Например, при расстоянии в восемь метров сила будет не в два, а в четыре раза слабее, чем при расстоянии в четыре метра.


[Закрыть], будет двигаться не по круговой, а по эллиптической орбите. Потом, к своему удовольствию доказав собственное превосходство над Гуком, Ньютон отложил эти бумаги и на многие годы забыл о них.

Он ближе узнал мир науки и, найдя его жестоким, укрылся в недоступной крепости своей кембриджской синекуры и собственного великого ума. Во многом из-за того, что юношеский страх перед публикацией оказался оправданным, Ньютон сознательно решил не спешить с представлением своих трудов на суд общества. Казалось, он был убежден, что его открытия принадлежат только ему, а не науке, и уж тем более не такому неопределенному понятию, как потомки.

Для большинства открытий в наши дни крайне важно четкое определение очередности, и Ньютон, несмотря на определенные убеждения в обратном, разделял это мнение. Но в отличие от многих ученых он полагал, что приоритет зависит от того, что именно конкретный ученый провел определенную работу, а не от публикации открытия. Поэтому когда открытый Лейбницем независимо от Ньютона мощный математический метод был опубликован раньше его результатов, Ньютон сразу же оспорил приоритет немецкого ученого. Такая разница в восприятии и привела к серьезнейшему конфликту и сердечным заболеваниям у обоих ученых в последние годы жизни.

Ссора

Ньютон всерьез занялся работой над «Началами» в 1684 году, как раз в то время, когда Лейбниц начал публиковать информацию о своем дифференциальном исчислении. Именно осенью того года появилась работа Лейбница, в немецком издании называвшаяся Acta Eruditorum. Имя Ньютона в ней даже не упоминалось! Знал ли Лейбниц об исследованиях Ньютона? Вероятно, к тому времени да.

И все же с точки зрения Лейбница такое упущение было оправдано. Репутация Ньютона в математике крепла в Англии, но у него по-прежнему не было никаких публикаций по математическим вопросам. Хотя Лейбниц слышал о Ньютоне благодаря путешествиям в качестве дипломата, большинству математиков на континенте это имя было совершенно незнакомо.

Но давайте попробуем представить себе, что испытывал Ньютон. Прежде всего, несмотря на всю гениальность ученого, открытия давались ему нелегко и были результатом непрестанной напряженной работы. Сам он говорил: «Я постоянно думаю о проблеме»^{72}. Хотя верно то, что он сам избрал для себя такую замкнутую жизнь, нельзя с уверенностью сказать, что Ньютон не чувствовал внутренней обиды из-за того, что живет в одиночестве. В такой ситуации узнать, что кто-то другой претендует на твое открытие, действительно больно.

Во-вторых, хотя Ньютон действительно сознательно отказывался от публикаций, он вполне осознавал всю важность своего открытия. Очевидно, он был вполне уверен в уникальности свой работы, поэтому труд Лейбница явился для него полнейшей неожиданностью. Особенно его удивило то, что автором был именно Лейбниц, ведь тот обращался к нему за помощью восемь лет назад! Ньютон оказал ее в виде двух писем, отправленных в 1676 году в ответ на вопросы Лейбница.

Позже, когда вражда стала особенно ожесточенной, эти письма были положены в основу главнейшего утверждения Ньютона – он заявлял, что поделился с Лейбницем информацией о начале своей работы. На самом же деле, хотя Ньютон действительно написал Лейбницу два письма в 1676 году, в них он не сказал практически ничего, что касалось бы непосредственно дифференциального исчисления. Тем не менее подозрения Ньютона в плагиате частично возникли потому, что он не мог поверить, будто кто-то мог столь быстро продвинуться с того места, в котором, как он знал, находился Лейбниц в 1676 году.

Ньютона опередили. Удивительно, но даже это, казалось, не обеспокоило его настолько, чтобы заставить опубликовать свои работы. Было лишь небольшое исключение: в середине «Начал» он дал легкий намек на суть нового метода (1687 год). Первое настоящее упоминание дифференциального исчисления появилось только в 1693 году как часть публикации работы Валлиса. Собственной публикацией Ньютона по вопросам исчисления было «Рассуждение о квадратуре круга», которое он начал писать в 1691 году и все не мог закончить. У него просто пропал интерес к этому вопросу, и он отложил исследование. Работа появилась лишь в 1704 году в качестве приложения к его великой книге «Оптика».

Обратите внимание на дату публикации труда Лейбница – 1684 год. Он, подобно Ньютону, не спешил печатать свою книгу. Хотя он и не ждал почти 40 лет, как Ньютон, но все же тянул с публикацией девять лет. Очевидно, оба ученых недооценивали друг друга. Правда и то, что в то время все было проще, не существовало сегодняшней спешки с публикациями. Возможно, Лейбниц понял, что Ньютон боится критики.

Выделяют два основных вида исчисления: дифференциальное и интегральное. Вторая работа Лейбница, по интегральному исчислению, вышла всего через два года после первой, толчком к чему, вероятно, послужил выход в свет «Начал» Ньютона. Вот как сам Лейбниц описывал первую публикацию во второй работе: «Даже если с помощью вычислений можно будет найти новые измерения и касательные, то едва ли будет обнаружен метод дифференциального исчисления полезнее, короче и универсальнее, чем мое дифференциальное исчисление»^{73}. Никакой ложной скромности – и снова никакого упоминания о Ньютоне!

Все сводится к тому, что Ньютон действительно первым открыл метод исчисления (1665–1666 годы, Лейбниц – 1673–1676 годы), а Лейбниц первым опубликовал его (1684–1686 годы, Ньютон – 1704–1736 годы). По сути, разногласия вряд ли можно назвать существенными для появления вражды столь огромной силы. Возможно, если бы эти два ученых были единственными участниками драмы, они смогли бы найти путь к компромиссу, ведь поначалу их отношения были довольно дружескими. Но за кулисами стояли и другие актеры.