Текст книги "Вселенная погибнет от холода. Больцман. Термодинамика и энтропия."

Автор книги: Эдуародо Перез

сообщить о нарушении

Текущая страница: 4 (всего у книги 9 страниц)

Большое отличие статьи 1872 года от статей 1860-х годов заключено в открытом использовании вероятности. С самого начала Больцман утверждал, что "проблемы механической теории тепла – на самом деле проблемы вычисления вероятностей". Из-за огромного количества частиц газа единственные данные, которые можно получить экспериментальным способом, – это средние значения. Итак, если нужно понять макроскопическое поведение газа, нужно сосредоточиться на статистическом подходе к молекулам, которые его образуют.

Что любопытно, факт использования вычисления вероятностей, казалось, не вызывает у Больцмана никаких сомнений в справедливости его гипотез. Несмотря на то что в его время теория вероятностей считалась чем-то малодостоверным (этот предрассудок все еще жив в некоторых научных кругах), Больцман утверждал, что результаты, полученные с ее помощью, будут такими же точными, как и результаты, достигнутые в любой другой области физики. Поэтому сложно представить себе, что Больцман тогда осознавал, что у его второго начала могут быть исключения. Очень вероятно, что его напор в отношении непогрешимости начала, которое он подтвердил, стал причиной его проблем в будущем, когда его критики доказали: в некоторых специфических случаях энтропия должна уменьшаться. Больцман в итоге понял ошибку и незаметно изменил свою позицию в статье, опубликованной в 1877 году.

ИЗЛУЧЕНИЕ ЧЕРНОГО ТЕЛА

«Черное тело» – это объект, который не отражает излучения никакого типа, так что все испускаемое им излучение вызвано исключительно его температурой. Сначала его изучал Стюарт Бальфур (1828-1887), а затем Густав Кирхгоф. И хотя абсолютно черных тел не существует, в конце XIX века физикам удалось смоделировать устройства с похожим поведением. Кирхгоф открыл, что излучение, испускаемое черным телом, зависит только от его температуры; он также понял, что обычные тела испускают излучение, соответствующее одной и той же модели. Это помогает определить температуру объекта без использования термометра; именно так можно замерить температуру Солнца или, как было сделано недавно, температуру микроволн, которые пронизывают Вселенную и открытие которых дало толчок теории Большого взрыва.

Спектр излучения черного тела. Пунктирная линия показывает прогнозы теории Максвелла, в то время как сплошные линии соответствуют результатам экспериментальных измерений.

Больцман сыграл важную роль в истории изучения черного тела, подведя теоретическое обоснование под формулу, выведенную Йозефом Стефаном. То, что сегодня известно как закон Стефана – Больцмана, имеет следующее выражение: j = σТ4 где j – мощность, излучаемая на единицу площади, Т – абсолютная температура (в Кельвинах), а σ – константа. В конце XIX века было обнаружено, что электромагнитная теория не может объяснить все экспериментальные результаты, которые показывали, что излучение имеет вершину на определенной длине волны и с тех пор уменьшается, как для больших, так и меньших длин волн. Однако электромагнетизм Максвелла прогнозировал другие результаты, согласно которым излучение должно увеличиваться, по мере того как длина его волны уменьшается. Эта проблема была решена Планком в 1900 году. Воспользовавшись статистикой Больцмана и сделав допущение, что энергия излучения тела может принимать только дискретные значения (эту уловку он также скопировал у Больцмана), он смог вывести закон, в котором точно воспроизводились экспериментальные результаты, а именно:

где I обозначала мощность, испускаемую на единицу площади, а λ – длину волны. В этой формуле впервые появилась h, постоянная Планка, которая определила эру квантовой механики, а также постоянная Больцмана k.

Но есть еще кое-что в статье 1872 года. Речь идет о математической уловке, к которой он прибегнул, чтобы доказать свой результат по-другому, намереваясь придать ему еще большую достоверность. Уловка заключалась в том, чтобы высказать догадку о природе атомов, и 30 лет спустя она обеспечила Планку инструменты для анализа излучения черного тела, и был дан стартовый сигнал квантовой механике.

Ранее упоминались использование эргодической гипотезы (предположения, что молекула проходит через все возможные состояния энергии) и проблемы, которые в связи с этим возникали. В своей статье 1872 года Больцман избежал ее, предположив, что существует только конечное число возможных состояний энергии, что сегодня известно как "дискретизация". Физик ввел допущение, что энергия молекул газа может принимать лишь некоторые значения (кратные некоторому числу), чтобы затем привести к произвольно малому значению, и это делало результат более обобщенным. Итак, для доказательства своего начала, используя энергию вместо скорости, Больцман дискретизировал энергию молекул так, что общая энергия могла быть вычислена в виде суммы. У дискретизации было две задачи: с одной стороны, она упрощала расчеты; с другой стороны, когда все возможные значения энергии стали конечным числом, оказалось ясно, что при достаточном времени молекулы в итоге пройдут через них все.

Распределение Больцмана, примененное к черному телу, точно объясняло результаты Планка, сразу принявшего точку зрения атомизма. Через некоторое время Эйнштейн объяснил фотоэлектрический эффект, создание электрического тока на основе света, испускаемого на металл, пользуясь похожей гипотезой: свет состоит из частиц, энергия которых может принимать не любое значение, а также дискретна. Квантовая механика родилась из статистической физики.

Н-теорема была очень важным результатом, так что на нее обратило пристальное внимание все научное сообщество. Это принесло Больцману не только репутацию, которая росла в течение жизни, но одновременно и шквал критики его вероятностного подхода ко второму началу. Одним из самых мощных критиков оказался его друг Лошмидт, изложивший парадокс обратимости и заставивший Больцмана размышлять о своем доказательстве и о природе времени. Плодом этого размышления стала последняя великая статья 1877 года, в которой содержалась формула, выгравированная на его могиле.

ГЛАВА 3
Вероятность, беспорядок и энтропия

Если 1905 год считается «годом чудес» для Эйнштейна, поскольку именно тогда он опубликовал свои статьи о фотоэлектрическом эффекте и специальной теории относительности, то 1876-1877 годы стали самым экстраординарным периодом в биографии Больцмана: он вступил в брак с любовью всей своей жизни, удивительной Генриеттой фон Айгентлер (она родила ему пятерых детей), и опубликовал статью, в которой заложил основы статистической физики.

Спустя некоторое время после сдачи в печать статьи 1872 года Больцман познакомился с Генриеттой фон Айгентлер, голубоглазой светловолосой девушкой на десять лет младше него. Генриетта училась в педагогическом училище для женщин в Граце и, по легенде, была первой и единственной студенткой в университете, который посещала в надежде стать преподавателем естественных наук. Из других источников следует, что она избрала этот факультет, познакомившись с Людвигом.

В любом случае, Генриетта поступила в университет и изучала математику в течение одного семестра. Далее в Грац хлынула лавина русских студенток из Цюриха, сосланных оттуда по подозрению в анархистской деятельности, и ректор решил проблему довольно предсказуемым образом – запретил женщинам посещать университет. Больцман пришел на помощь Генриетте, и, благодаря его участию, она получила специальное разрешение посещать занятия в течение еще одного семестра, хотя в итоге ей отказали в праве на обучение через несколько дней, после того как истек срок действия разрешения. Она больше не пыталась его получить.

Обучение женщины, которая затем стала его супругой, не было для Людвига проявлением легкомыслия, а как раз наоборот. Сам Больцман в одном из своих писем признавался: "Хотя воздержанность и забота о семье являются основными добродетелями мужа, единственный капитал которого – собственная работа, мне кажется, что не может быть долгой любви, если женщина не проявляет понимания и энтузиазма к его усилиям, если она лишь его служанка, а не подруга, которая борется рядом с ним".

Некоторые биографы свидетельствуют, что их первая встреча произошла на прогулке, на которую Генриетта отправилась с подругами по педагогическому училищу; другие утверждают, что Больцман уже до этого обратил на нее внимание и что в их встрече было мало случайного. Как бы то ни было, родилась взаимная симпатия, и через некоторое время началась переписка.

Их отношения вынужденно развивались в письмах, потому что в том же самом году Больцман получил кафедру математики в Венском университете. Как и во многих других случаях в 1870-е годы, ученому повезло: вначале было три кандидата на эту должность, и двое имели большие шансы, чем он, но под давлением Стефана Больцман стал вторым претендентом на место и в итоге получил кафедру, когда математик Александр Винклер, который был первым, решил отказаться.

О БОЛЬЦМАНЕ КАК ПРЕПОДАВАТЕЛЕ

Может показаться удивительным, что Больцман согласился на должность профессора математики, поскольку его специальностью была физика. На самом деле он всю жизнь шел по тонкой линии, разделяющей физику и математику, сегодня эта область известна как теоретическая физика, и тогда у нее не было так хорошо очерченного поля деятельности. По сути Больцман – один из мыслителей, кто внес вклад в создание образа физика-теоретика и придал ему вес в сегодняшнем понимании. В то время теоретиков часто недооценивали, и они уступали физикам-экспериментаторам, которые считали себя настоящими физиками. Сегодня можно сказать, что ситуация обратная, возможно, благодаря Эйнштейну – воплощению классического физика-теоретика.

Кроме того, была еще одна причина, по которой Больцман счел нужным согласиться принять кафедру математики: его многогранность как преподавателя. В течение жизни он преподавал такое разнообразие предметов, что удивительно, как ему удалось овладеть всеми ими, ведь он даже не пользовался конспектами на лекциях, что дает представление о его интеллектуальной мощи. Так, с 1868 по 1870 год, когда он был приват-доцентом в Вене, он вел курсы механической теории тепла, теории упругости, математической теории акустики и математической теории капиллярности; в Граце – анализ, механическую теорию тепла, дифференциальное и интегральное исчисление, теорию чисел, темы высшего анализа, аналитическую геометрию и теорию функций; в Вене – математику, а затем аналитическую механику, электромагнетизм и термодинамику.

Он был прекрасным преподавателем, а его лекции самыми красивыми и воодушевляющими из всех, на которых я только присутствовала. Он сам излучал такой энтузиазм в отношении предмета, что с каждой лекции мы выходили с ощущением, что перед нами открылся новый мир.

Лиза Мейтнер

Как преподаватель Больцман обладал отличной репутацией. Его лекции были не только захватывающими, но и предельно ясными. Возможно, из-за своего маниакально-депрессивного расстройства он всегда был полон страсти и не мог читать предмет, не вкладывая в него все силы, и стремился передать весь свой энтузиазм, и в большинстве случаев это ему удавалось. Для него физика являлась не только работой, но практически священной миссией, а знания стали для него Граалем. Знаменитый физик Лиза Мейтнер (1878-1968) была его студенткой с 1902 по 1905 год, и она сохранила самые лучшие воспоминания о его лекциях.

ЛИЗА МЕЙТНЕР

Лиза Мейтнер была одной из первых женщин-ученых и второй, получившей докторскую степень в Венском университете. Именно Больцман воодушевил ее продолжать карьеру, поэтому Мейтнер уехала в Берлин и добилась того, чтобы Макс Планк в виде исключения позволил ей присутствовать на своих лекциях в качестве слушателя. Затем она стала ассистенткой Планка, а позже начала работать с химиком Отто Ганом (1879-1968); вместе они открыли множество изотопов. За эти открытия Ган получил Нобелевскую премию по химии в 1944 году, шведская академия проявила сексизм и проигнорировала Мейтнер. Возможно, в качестве компенсации химический элемент номер 109 был назван мейтнерием в ее честь.

Больцман был чрезвычайно организованным преподавателем. Примером этому служило то, как он структурировал свои доски, разделяя их на три части: с одного края он писал краткое содержание предыдущей лекции, так что даже отсутствовавшие на ней студенты могли отслеживать новые объяснения; с другого края размещал второстепенные замечания и вычисления; в центре писал выкладки текущей лекции. Кроме того, его лекции были очень популярны, и не только среди физиков. Знаменитый предприниматель-металлург своего времени, Франц Скаупи, ученик Больцмана с 1902 по 1904 год, вспоминал: «Зал всегда был полон, поскольку не только физики, но и химики, такие как я, ходили на его лекции». Скаупи также рассказывал, что Больцман всегда сдабривал свои речи историями и шутками, иронией и сарказмом, иногда это было даже чересчур. Он без колебаний нападал на своих коллег, например на Маха, что приводило студентов в замешательство. Что касается его самого, то обычно он без стеснения отмечал свои ошибки, дополняя это восклицаниями вроде: «О, что за глупость это была!»

Больцман устанавливал теплые отношения со студентами, не сомневаясь, переступал грань между преподавателем и учениками и приглашал их домой, где они беседовали о физике или просто наслаждались игрой учителя на пианино. Он часто оставлял науку в стороне и рассказывал им о своих чувствах, настолько откровенно, что это даже наводит на мысль о наивности и уязвимости нашего героя. Он интересовался каждым учеником: до самого конца ему было очень тяжело не аттестовывать кого-то. Доказательством его дружеских отношений с учениками может служить переписка со многими из них. Выделяются письма, которыми он обменивался со шведом Сванте Аррениусом (1859-1927), получившим Нобелевскую премию по химии в 1903 году.

БРАК С ГЕНРИЕТТОЙ

В Вене Больцман оправдал возложенные на него ожидания, так же, как в свое время в Граце. Он читал лекции, осуществлял множество экспериментов и опубликовал дюжину статей на разные темы, как теоретических, так и экспериментальных. Параллельно он продолжал регулярно переписываться с Генриеттой, которой в 1875 году предложил выйти за него замуж.

Генриетта была сиротой и происходила из благородной семьи, ее опекуном являлся не кто иной, как мэр Граца, отец композитора Вильгельма Кинцля (1857-1941). Именно в Граце освободилась кафедра экспериментальной и общей физики, которую до этого возглавлял Август Тёплер (1836-1912), занимавшийся тем, что предоставлял Институту физики достаточные средства для проведения самых современных исследований. Однако Теплер не был доволен и решил переехать в Дрезден. Больцман быстро увидел преимущества этой должности. С одной стороны, он мог сосредоточиться на преподавании физики, которая всегда была его призванием. С другой, он унаследовал бы лабораторию Теплера, чтобы проводить масштабные работы. Наконец, и, возможно, это было важнее всего, в Граце жила Генриетта.

Итак, Больцман ринулся представлять свою кандидатуру, но столкнулся с серьезным конкурентом, Эрнстом Махом, который, после того как ему удалось сфотографировать ударные волны, образующиеся при преодолении звукового барьера, снискал себе славу физика-экспериментатора. Причины, по которым Мах стремился получить кафедру, похожи на причины Людвига, совпадения оказались почти невероятными: невеста Маха не просто жила в Граце, как и Генриетта, но так же была сиротой.

Совпадения на этом не заканчивались. У Маха имелся доступ к кругам власти города через Вильгельма Кинцля, сына мэра, с которым они вместе изучали акустику в Праге. Благодаря их дружбе он мог быть в курсе университетских интриг и плести заговоры, чтобы получить эту должность. У Больцмана в том же самом доме был свой шпион, Генриетта, взятая под покровительство этой семьей. Ситуация породила цепочку интриг, информация передавалась из университета в семью Кинцлей, а затем Больцману и Маху, которые уже маневрировали, используя полученное знание. Генриетта дошла до того, что нахваливала будущего мужа среди преподавателей (утверждая, что Мах, может быть, и хороший физик, но Людвиг просто гений) и отправила письмо в министерство с утверждением, что климат Граца лучше отразится на здоровье ее суженого.

Конфликт разрешился отказом Маха, заявившего, что если бы ему самому пришлось решать, он выбрал бы Больцмана. Это может показаться удивительным, поскольку Маха и Больцмана обычно представляют врагами. В действительности у них были теплые отношения, несмотря на философские разногласия.

Генриетта и Людвиг поженились в 1876 году, и Больцман переехал в Грац. Они провели четырнадцать лет в этом городе. Счастье оставило их дом в 1888 году и больше не вернулось.

ВОЗРАЖЕНИЕ ЛОШМИДТА

В 1872 году Больцман опубликовал Н-теорему, достижение чрезвычайной важности, что незамедлительно получило признание современников, хотя и вызвало некоторую полемику, поскольку многие его гипотезы, включающие атомную теорию и теорию вероятностей, не соотносились со взглядами, господствовавшими в ту пору. Однако подавляющее большинство физиков оценили тогда статью Больцмана положительно, на что указывает тот факт, что ему предлагали кафедры в самых престижных университетах, с астрономическим для профессора естественных наук жалованьем.

Первым против его теоремы возразил его друг Лошмидт, опубликовавший статью о тепловом равновесии тел, подверженных гравитационной силе. Возражение Лошмидта, которое сегодня известно как "парадокс обратимости", заключалось в том, что, как он утверждал, невозможно сделать необратимые выводы (такие как второй принцип) из обратимых законов, таких как законы Ньютона.

Обратимость тесно связана с обращением времени. Его можно представить себе как эффект от просмотра ряда событий от будущего к прошлому, как в фильме, прокручиваемом назад. Если при таком просмотре оказывается, что события продолжают подчиняться законам физики, то говорят, что эти законы обратимы. Если, наоборот, их поведение становится несовместимым с этими законами, то они необратимы.

Здесь интересно разобраться, являются ли обратимыми законы Ньютона. Для этого подойдет бытовой пример, к которому эти законы с легкостью применяются: партия в бильярд. Предположим, мы ударяем по белому шару, и он сталкивается с желтым (см. рисунок 1). Законы Ньютона точно предскажут нам, что произойдет, если мы будем знать скорость и исходное положение обоих шаров. Теперь изменим временной порядок удара на обратный, например перемотаем фильм назад. В этом случае у нас будет два бильярдных шара, движущихся один к другому до тех пор, пока они не столкнутся, и тогда один из них (желтый) останется в состоянии покоя, в то время как другой продолжит двигаться на большей скорости (рисунок 2). Вопрос, ответ на который мы хотим получить: является ли это поведение совместимым с теми же самыми законами, которыми мы воспользовались для прогнозирования предыдущих событий?

РИС. 1

РИС. 2

Столкновение двух бильярдных шаров в двух временных направлениях. На рисунке 1 белый шар (более светлый) сталкивается с желтым, который находится в состоянии покоя. На втором рисунке оба шара приближаются друг к другу до столкновения, после чего желтый шар останавливается, а белый удаляется с большей скоростью.

В этом случае ответ утвердительный. Если принять конечные положения и скорости частиц за начальные и изменить порядок на обратный, то законы Ньютона предсказывают последовательность событий, которая является точно такой же, какой получилась бы при пересмотре фильма в обратной перемотке. То есть если посмотреть запись столкновения двух частиц, нельзя узнать, идет ли речь о цепочке событий, развивающихся во времени вперед или назад.

Квантовая механика, наоборот, не обладает свойством временной обратимости. Если перемотать последовательность событий, получится ряд фактов, несовместимых с известными законами Вселенной. Однако это можно исправить, изменив знак зарядов и пространственных осей; в этом случае оказывается, что получающаяся последовательность действительно выполняет законы квантовой механики. Эта расширенная временная симметрия обозначается аббревиатурой СРТ, в которой

Итак, парадокс Лошмидта основывался на обратимости законов Ньютона. Он утверждал, что невозможно вывести необратимый результат, такой как второе начало, из множества обратимых законов, таких как законы Ньютона. Он рассуждал следующим образом: предположим, что некоторый газ находится в конфигурации с низкой энтропией. Больцман уверяет, что она обязательно должна расти; то есть молекулы газа будут двигаться так, что через секунду общая энтропия будет больше. Это должно происходить с любым газом в любой момент.

Однако есть явный контрпример. Возьмем начальный газ в конфигурации, в которой его энтропия увеличилась, и инвертируем скорость каждой из молекул. Это приведет газ в предыдущее состояние, в котором, как уже сказано, энтропия была меньше. Для каждой эволюции газа, в которой энтропия станет увеличиваться, будет существовать обратная ей эволюция, полученная с помощью инверсии скорости каждой молекулы; следовательно, энтропия не всегда увеличивается, но и иногда будет уменьшаться. Как он сам утверждал в своей статье: "Вся последовательность событий произойдет в обратном порядке, если в определенный момент скорости всех частиц будут инвертированы".

Заметьте, что выпад Лошмидта был направлен не на механический подход к энтропии, а непосредственно на второй принцип: Лошмидт оспаривал не то, что газы образованы движущимися молекулами (в конце концов, он сам подсчитал их число в воздухе), а тот факт, что энтропия всегда должна увеличиваться. Это было вызвано тем, что второе начало выявляло прогноз, который совсем не нравился Лошмидту, – отчасти по научным мотивам, отчасти по личным, – тепловую смерть Вселенной.

Идея тепловой смерти была предложена в 1851 году лордом Кельвином, который основывался на актуальной для своего времени версии второго начала термодинамики. Кельвин ограничился тем, что взял установленное знание о теплопередаче и довел до его крайнего следствия: если энергия Вселенной будет оставаться постоянной, а тепло будет всегда переходить от теплых тел к холодным, обязательно наступит момент, когда вся Вселенная будет находиться при одной и той же температуре. Когда это произойдет, уже не будет теплообмена и, cледовательно, никакого мотива для эволюции. Тогда Вселенная превратится в статический суп, который останется в таком состоянии до конца вечности.

Как Герман фон Гельмгольц, так и Уильям Ренкин (1820– 1872), оба физики, быстро поняли рассуждения лорда Кельвина и ввели понятие "тепловой смерти", которое вскоре было принято большей частью их современников и сегодня все еще считается наиболее вероятным концом нашей Вселенной.

Однако для Лошмидта идея тепловой смерти была неприемлема ни с философской, ни с эмоциональной точек зрения. Так что он начал работать над тем, чтобы, говоря его словами:

«...разрушить ужасающий ореол второго начала, из-за которого появилось [понятие тепловой смерти] как принципа, разрушительного для всех живых существ во Вселенной, и в то же время перейти к утешающему представлению о том, что человечество не зависит от каменного угля или Солнца и сумеет трансформировать тепло в работу и всегда иметь в своем распоряжении неиссякаемый источник тепла, готового к трансформации».

Лошмидту было ясно, что аргумент Больцмана не мог быть основан только на законах Ньютона и должен содержать в себе какое-то дополнительное предположение, которое объясняло бы необратимость. То есть результат Больцмана не мог сводиться к динамике молекул, поскольку она обратима; следовательно, он должен возникать из какого-то другого источника, скрытого в его работе, чего-то настолько утонченного или кажущегося очевидным, что никто не смог бы увидеть это до сего момента. Этим чем-то оказалась гипотеза молекулярного хаоса: предположив, что молекулы взаимодействуют так, что их скорости не связаны, Больцман ввел временно-асимметричное условие, то есть условие, разделявшее прошлое и будущее. До сегодняшнего дня ни одному ученому не удалось опровергнуть аргумент Лошмидта.

ОТВЕТ БОЛЬЦМАНА

Критика Лошмидта, должно быть, произвела впечатление на Больцмана, поскольку в результате возникли две статьи, и обе в 1877 году. В первой он ограничился ответом своему коллеге в дискурсивной форме, даже без уравнений, и сформулировал множество вопросов, которые занимали умы физиков до XXI века. Вторая статья оказалась намного более технической, и в ней он приводил новый вывод из второго принципа, используя абсолютно другой метод и совершая концептуальный скачок, обозначивший рождение статистической физики.

Первая статья начиналась с объяснения, более понятного, если это возможно, против чего возражал Лошмидт. В ней говорилось следующее:

«Так как энтропия уменьшалась бы, если бы система прошла через эту последовательность в обратном порядке, мы видим, что факт увеличения энтропии во всех физических процессах нашего мира нельзя вывести только из природы силы, которая действует между частицами, поскольку это также должно быть следствием начальных условий».

Само то, что Больцман изложил возражение в таком сжатом виде, показывает: он прекрасно понимал аргументы своего друга. Продолжение, должно быть, не очень обрадовало Лошмидта, поскольку в нем утверждалось: «Очевидно, что этот вывод очень соблазнителен и его следует назвать интересным софизмом». Использование слова «софизм» явно оскорбительно и показывает, что Больцман был совсем не доволен нападками своего учителя. В результате его ответа отношения с Лошмидтом оказались испорчены и несколько восстановились, лишь когда сам Больцман попытался вновь навести мосты в 1890-е годы, незадолго до смерти своего наставника.

Критика Лошмидта заставила Больцмана заново рассмотреть некоторые аспекты его статьи 1872 года. Самым примечательным достижением было его впервые сделанное предположение о том, что второе начало термодинамики должно выполняться не всегда, а только в огромном большинстве случаев. Так, он утверждал: "Можно только доказать, что после некоторого интервала бесконечно большое число начальных состояний приведет к однородному состоянию раньше, чем к неоднородному". То есть второе начало предсказывало: намного более вероятно, что система будет эволюционировать в однородное состояние (то есть с большей энтропией), чем то, что она разовьется в менее однородное, но что такое развитие получится не всегда.

Больцман пошел дальше и наметил свою следующую статью, утверждая, что "на основе относительных величин различных распределений состояний можно даже вычислить их вероятности". Этот тезис он развил позже, что обозначило начало статистической физики, где множества молекул берутся в целом и сравниваются не с одним и тем же газом в другие моменты, а с другими возможными конфигурациями этого газа.

Сделав введение в проблему и мастерски сформулировав свой ответ, Больцман перешел в наступление. Для этого он взял идеальный газ (газ, образованный идеальными и абсолютно упругими сферами) в неоднородном состоянии: например, в котором плотность в правой части выше, чем в левой. Он утверждал, что если позволить газу эволюционировать без внешнего воздействия, то молекулы распределятся равномерно по всему сосуду, и разница в плотности исчезнет. Как показано на следующем рисунке, газ со всеми его молекулами, собранными в углу, затем займет весь сосуд, и по-другому быть не может.

Затем Больцман поставил Лошмидта в затруднительное положение, утверждая, что, по словам последнего, если инвертировать скорость молекул в конечном положении, то газ спонтанно вернется в свое неоднородное состояние. Однако Больцман признавал невозможность доказательства того, что сферы должны перемешиваться равномерно. Но он продолжал:

«На самом деле это следствие из теории вероятностей, поскольку любое неравномерное распределение состояний, каким бы маловероятным оно ни было, нельзя считать абсолютно невозможным. (...) Действительно, ясно, что любое отдельное равномерное распределение, которое может возникнуть через некоторый интервал на основе какого-то отдельного начального состояния, настолько же невероятно, как и любое отдельное неравномерное распределение: в лотерее любое отдельное множество из пяти чисел так же невероятно, как и множество 1, 2, 3, 4, 5. Распределение состояний в итоге будет равномерным через некоторое время, только потому, что существует намного больше равномерных распределений, чем неравномерных».

Этот последний абзац сложноват для понимания и, вероятно, требует разъяснения. Сначала Больцман утверждал: любое равномерное распределение так же невероятно, как и равномерное, что может оказаться запутанным; тогда почему же газы стремятся к равномерному распределению? Ключ здесь в слове «отдельное». Если рассматривать все возможные состояния энергии каждой молекулы газа, вероятность того, что газ будет находиться именно в настоящей конфигурации, очень мала, поскольку для этого потребовалось бы, чтобы все и каждая молекулы имели в точности одну и ту же скорость в настоящий момент. Однако когда наблюдатель смотрит на систему с макроскопической точки зрения, он не знает скорости отдельных молекул, он знает только крупномасштабные свойства газа. Любое распределение, которое породит одно и то же в крупном масштабе, будет неразличимо. Больцман настаивает, что существует намного большее число сочетаний, соответствующих макроскопически однородным газам, чем неоднородным. Как показано на рисунке, различные отдельные распределения порождают одни и те же макроскопические свойства.

Итак, второе начало можно рассматривать как утверждение, в котором речь идет в большей степени не о газах самих по себе, а о макроскопической информации, которая у нас о них имеется. Больцман говорил об этом следующим образом:

«Поскольку существует бесконечно больше распределений равномерных состояний, чем неравномерных, эти последние чрезвычайно невероятны и могут считаться невозможными на практике; точно так же можно считать невозможным, что если сначала перемешать кислород с азотом в контейнере, через месяц мы найдем химически чистый кислород в нижней части, а азот – в верхней части, хотя согласно теории вероятностей, это всего лишь невероятно, а не невозможно. [...] Если это сведение второго начала к области вероятностей делает сомнительным его применение ко всей Вселенной, следует иметь в виду, что законы теории вероятностей подтверждаются всеми экспериментами, которые осуществляются в лаборатории».