Текст книги "Как измерить все, что угодно [Оценка стоимости нематериального в бизнесе]"

Автор книги: Дуглас Хаббард

сообщить о нарушении

Текущая страница: 12 (всего у книги 20 страниц)

Итак, как правило, если выборочное обследование убедительно подтверждает имевшуюся ранее информацию (например, лишь одно из 10 значений выборки оказывается ниже порога, а вы уже знаете, что медиана вряд ли может быть ниже порога), то неопределенность снижается даже быстрее. Когда же исследование опровергает имевшиеся ранее сведения, для аналогичного снижения неопределенности придется увеличить размер выборки. Не забывайте и о том, что рисунок 9.4 позволяет оценить вероятность того, что медиана (но не среднее значение диапазона) ниже или выше порога. Конечно, вы можете проделать дополнительные расчеты и еще больше снизить неопределенность. Если четыре значения в выборке окажутся намного больше порогового, то это даст вам большую уверенность, чем если бы они едва превысили его.

Эксперимент

Мой первый опыт покупки по Интернету относится примерно к середине 1990-х годов. В моей библиотеке было несколько работ по эмпирическим методам, применяемым в различных областях, но мне нужна была книга по общим основам научных измерений – такая, которую можно порекомендовать своим клиентам – менеджерам компаний. Я прочитал всех философов (Куна, Поппера и др.), но не нашел того, что искал. И тогда я увидел на сайте www.amazon.com книжку под названием «How to Think like a Scientist» («Мыслить, как ученый»)^[27]. Отзывы были прекрасные, и казалось, что именно ее я смогу порекомендовать типичному руководителю. Оплатив покупку, через пару недель я получил по почте совсем не то, что ожидал. Книжка оказалась детской – для читателей от восьми лет. Я понял, что попал в глупое положение, и зарекся делать покупки по Интернету, пока электронная торговля не вышла из зачаточного состояния. Ведь в книжном магазине я, не имея в то время детей, просто проигнорировал бы секцию детской литературы. А заметь я эту книгу на книжном развале, ее обложка^[28] подсказала бы, что это вовсе не то серьезное издание из серии «Наука для бизнеса», которое мне нужно. Повозмущавшись, я начал просматривать книгу. И оказалось, что хотя она на две трети состояла из картинок, в ней освещались все основные понятия и каждому давалось как нельзя более простое объяснение. Например, авторы очень доступно говорили о том, что такое проверка гипотезы и проведение наблюдений. Я изменил свое мнение, теперь покупка книги уже не казалась ошибкой. Я понял, что нашел в Интернете эту жемчужину именно потому, что принял ее за издание для взрослых. Стало ясно: главная идея книги была сформулирована на обложке – научные методы годятся для всех, кому уже исполнилось восемь.

Мысль провести эксперимент, чтобы определить какой-либо важный бизнес-показатель, к сожалению, приходит в голову менеджерам нечасто. А ведь эксперименты (что мы видели на примере Эмили Роза) могут быть очень простыми. При правильном подходе даже горсть конфетти, как показал Энрико Ферми, позволяет выяснить такой параметр, как мощность атомной бомбы. Сама идея очень проста. Как говорится в главе 3 о выборе инструментов измерения, когда вам нужно узнать то, что еще никем не измерено и что нельзя наблюдать без явного вмешательства, постарайтесь создать условия для наблюдения с помощью эксперимента.

Используемое в широком смысле слово «эксперимент» означает любое явление, созданное специально для цели наблюдения. Вы «экспериментируете», когда проверяете систему безопасности, чтобы понять, как быстро она отреагирует на угрозу. Но главной особенностью управляемого эксперимента является то, что у вас обычно не один, а два объекта изучения. Вы наблюдаете за тем, что испытываете (группа испытуемых), и за тем, с чем результаты испытания можно будет сравнить потом (контрольная группа). Это идеальный подход к ситуации, когда слишком сложно проследить за существующим явлением или когда объект, требующий измерения, еще не возник (например, необходимость оценки эффекта от изменения композиции продукта или внедрения новой информационной технологии).

Можно запустить новый опытный продукт или новую технологию и без оценки последствий. Но как узнать, понравилась ли потребителям ваша новая продукция, действительно ли повысилась производительность труда? Доходы могут вырасти вовсе не из-за изменения композиции продукта, а производительность труда – измениться совсем по другим причинам. На самом деле, если положение компании в какой-то момент зависит только от одного фактора, то отпадает необходимость в контрольных группах. Тогда можно менять этот фактор, исследовать положение компании и приписать возникшие сдвиги исключительно этой причине. Но, конечно, нужно уметь оценивать одновременное влияние разных сил и тогда, когда на сложные системы влияют многочисленные факторы, в том числе и такие, которые даже нельзя выявить и определить.

Изменяя какое-либо свойство своего продукта и желая понять, как это изменение повлияет на мнение потребителей, мы, возможно, должны будем провести эксперимент. Удовлетворенность потребителей, а следовательно, и число повторных заказов зависят от целого ряда причин. Но когда необходимо узнать, оправдано ли экономически это новое свойство продукта, приходится оценивать роль только этого фактора, а не совокупности разных причин. Сравнивая мнения потребителей, купивших усовершенствованный продукт, и тех, кто остался верен старому варианту, мы сможем количественно определить эффект именно нового свойства.

Для интерпретации результатов экспериментов используются в основном уже обсуждавшиеся нами методы: проведение разных выборочных обследований, возможно, испытаний вслепую и т. д. Но особенно важно уметь рассчитывать разницу результатов, полученных в группе испытуемых и контрольной группе. Если мы уверены, что группа испытуемых действительно отличается от контрольной, то должны быть убеждены и в том, что разница в результатах возникает не случайно. На самом деле, сравнение откликов двух групп очень похоже на расчет среднего квадратичного отклонения оценки, с которым мы уже знакомы, но с одним небольшим изменением. В данном случае среднее квадратичное отклонение, которое надо определить, – это отклонение различия результатов групп. Рассмотрим следующий пример.

Предположим, что одна компания решила оценить воздействие тренинга «Управление взаимоотношениями с клиентами» на качество работы службы поддержки потребителей. Сотрудники этой службы обычно отвечают на звонки покупателей, у которых появились вопросы или возникли проблемы с новым продуктом. Есть мнение, что плохая работа данной службы приводит не столько к снижению объемов продаж именно этим покупателям, сколько к той устной антирекламе, которую компания получает в результате. Как обычно, эта компания, прежде всего, оценила существующую неопределенность эффекта от проведения тренинга, затем определила соответствующий порог и рассчитала стоимость информации.

Изучив несколько возможных инструментов измерения, менеджеры решили, что лучше всего провести опрос позвонивших в службу поддержки покупателей и поинтересоваться не только их впечатлениями, но и вероятностью того, что они порекомендуют компанию своим друзьям. Используя ранее собранную маркетинговую информацию, калиброванные менеджеры определили, что новый тренинг в области управления взаимоотношениями с клиентами может увеличить объем продаж на 0–12 %, но расходы на его проведение окупятся даже в случае, если рост продаж составит лишь 2 %.

К проведению опроса приступили еще до начала тренинга, чтобы представить себе исходное положение дел. Из клиентов каждого сотрудника службы отбирали только одного. Главный вопрос был сформулирован так: «Какова вероятность, что вы порекомендуете нас своим друзьям, учитывая свой опыт обращения в службу поддержки?» В случае высокой вероятности такого поступка респонденты должны были выбрать цифру 1, если мнение о работе службы не изменилось – цифру 2, а в случае малой вероятности – 3. Каждому ответу присваивался соответствующий балл (1, 2, 3). Зная результаты некоторых предыдущих исследований роста продаж в результате повышения удовлетворенности потребителей, отдел маркетинга определил, что улучшение среднего балла ответов на этот вопрос на 0,1 пункта приведет к повышению объема реализации на 2 %.

Тренинг, о котором идет речь, был не из дешевых, поэтому сначала руководство решило послать на обучение 30 случайным образом выбранных сотрудников службы поддержки потребителей в качестве группы испытуемых. Тем не менее затраты на обучение этой группы оказались существенно меньше рассчитанной стоимости информации. В контрольную группу вошли все остальные сотрудники службы. После того, как тест-группа прошла программу тренинга, менеджеры продолжили опрос покупателей, осуществив выборочное обследование по принципу, описанному выше. Были рассчитаны среднее значение и дисперсия исходных данных по группе испытуемых и контрольной группе (как это показано в примере с леденцами в начале главы). Результаты расчетов представлены в таблице 9.4.

Ответы респондентов вроде бы продемонстрировали, что обучение дало эффект; но не является ли эта картина просто случайностью? Может быть, 30 случайным образом выбранных сотрудников уже работали лучше, чем персонал в среднем, или этим 30 случайно пришлось иметь дело с менее «трудными» покупателями? Пересчитаем полученные результаты обеих групп следующим образом:

1. Разделим дисперсию выборки каждой группы на размер выборки. Получим: 0,392 / 30 = 0,0131 для группы испытуемых и 0,682 / 85= 0,008 для контрольной группы.

2. Сложим полученные для каждой группы результаты: 0,0131 + 0,008 = 0,021.

3. Извлечем из полученного числа квадратный корень. Так мы получим среднее квадратичное отклонение разницы между группами. В данном случае она составит 0,15.

4. Рассчитаем разницу между средними значениями двух сравниваемых групп: 2,433–2,094 = 0,339.

5. Рассчитаем теперь вероятность того, что разница между группой испытуемых и контрольной группой больше 0, то есть группа испытуемых показала действительно, а не случайно, лучшие результаты, чем контрольная группа. Используем для этого расчета формулу normdist в Excel:

=normdist(0, 0,339, 0,15, 1)

и получим вероятность, равную 0,01.

Таким образом, существует вероятность всего 1 % того, что сравниваемые группы одинаково хороши или плохи. Значит, мы можем быть на 99 % уверены, что люди, прошедшие тренинг, действительно работают лучше остальных сотрудников службы.

Аналогично можно сравнить контрольную группу с исходным состоянием. Разница между ними составляет всего 0,007. Применив метод, только что использованный нами для сравнения тест-группы и контрольной группы, найдем, что есть 48-процентная вероятность того, что контрольная группа работает хуже исходного состояния, или 52-процентная вероятность того, что лучше. Таким образом, различие между этими группами пренебрежимо мало, а для всех практических целей его вообще не существует.

Мы определили с высокой степенью уверенности, что тренинг способствует повышению удовлетворенности потребителей. Поскольку разница между группой испытуемых и контрольной группой составляет около 0,4, отдел маркетинга пришел к выводу: обучение приведет к росту продаж примерно на 8 %. Это означает, что затраты на обучение всего персонала экономически целесообразны. Вспомним, что мы вполне могли бы взять и меньшую выборку, воспользовавшись t-распределением Стьюдента для выборок размером до 30.

Выявление взаимозависимости параметров: введение в регрессионное моделирование

На семинарах мне часто задают примерно такой вопрос: «Если благодаря внедрению новой информационной системы продажи увеличатся, то откуда мы будем знать, что это произошло благодаря именно этой системе?» Просто удивительно, как часто этот вопрос возникает при том, что последние несколько столетий специалисты по научным измерениям только и делают, что пытаются выделить эффект одной переменной. Могу лишь предположить, что эти люди незнакомы с основными понятиями научного измерения. Приведенный ранее в этой главе пример эксперимента ясно показывает: то, что объясняется многими причинами, вполне можно проследить до одного-единственного фактора влияния, сравнивая тест-группу с контрольной группой. На самом деле использование этих групп – лишь один из имеющихся способов выделения эффекта одной переменной из всей массы информации, существующей в любой компании. Другой способ – рассмотреть, насколько одна переменная коррелирует с другой.

Корреляция между двумя наборами данных обычно характеризуется числом, варьирующим от +1 до —1. Корреляция, равная +1, означает, что две переменные меняются совершенно одинаково: с ростом одной увеличивается и другая. Корреляция —1 также указывает на тесную связь между переменными, но когда одна из них увеличивается, другая уменьшается. Нулевая корреляция означает отсутствие всякой связи.

Чтобы понять, как выглядят коррелирующие друг с другом показатели, рассмотрим четыре примера, приведенных на рисунке 9.5. По горизонтальной оси отложены баллы теста на профессиональную пригодность или объем телевизионной рекламы за месяц, а по вертикальной – производительность труда или объемы продаж за месяц. Иными словами, на осях могут быть отложены любые критерии. Но из рисунка видно, что на одних диаграммах между параметрами существует более тесная связь, чем на других. В верхнем левом углу – график изменения двух переменных, никак не связанных друг с другом, между которыми нет корреляции, что видно из отсутствия наклона. Плоской и вытянутой в длину совокупность точек кажется потому, что изменчивость переменной по горизонтали больше таковой по вертикали. Будь их изменчивость одинаковой, точки разместились бы по кругу, но наклона все равно мы не наблюдали бы. График в нижнем правом углу указывает на сильную взаимозависимость двух переменных.

Прежде чем приступить к расчетам, необходимо построить график, чтобы убедиться в наличии или отсутствии заметной корреляции. Если при сравнении ожидаемых затрат на реализацию проекта с фактическими издержками ваш график оказался аналогичен изображенному в нижнем правом углу рисунка 9.5, значит, оценка была необыкновенно точной. А если он похож на набор точек в верхнем левом углу, то можно сказать, что игрок в кости оценил бы эти затраты не хуже.

Использование регрессионных моделей и данных за прошедшие периоды освобождает нас от необходимости проведения управляемого эксперимента. Допустим, что нам трудно увязать реализацию проекта в области информационных технологий и рост продаж. Однако имеется много данных о том, как влияет на продажи что-то еще, например более быстрый выход нового продукта на рынок. Если знать, что автоматизация некоторых процессов позволит сократить время от разработки до выхода продукта на рынок, то можно найти интересующую нас зависимость.

Однажды по просьбе одной крупной компании кабельного телевидения я анализировал ее проект инвестирования в новое программное обеспечение. Компания собиралась автоматизировать выполнение ряда административных задач, связанных с выпуском новых телешоу. Она надеялась, что это, в частности, приведет к повышению рейтингов подобных передач, а следовательно, и к росту доходов от рекламы. Но как компания могла оценить влияние проекта на рейтинги, зависящие от столь многих факторов?

По идее система автоматизации производства должна была ускорить выполнение определенных административных задач. Если они станут выполняться быстрее, компания сможет раньше начинать раскручивать новые шоу. У телекомпании были данные о рейтингах в прошлые периоды, и изучив старые производственные графики, мы смогли определить, сколько недель каждое новое шоу рекламировалось до выхода в эфир (ранее мы рассчитали стоимость этой информации и определили, что затраты на ее оценку полностью себя оправдают). Рисунок 9.6 представляет собой график роста рейтинга с увеличением продолжительности раскрутки (в неделях). Он построен не на основе реальных данных моего клиента, но иллюстрирует примерно ту же корреляцию.

Можем ли мы сразу, еще до анализа имеющихся данных, сказать, что между двумя переменными существует корреляция? Если да, то на какой график рисунка 9.5 больше всего будет похожа эта корреляция? Построение такой зависимости – всегда мой первый шаг при регрессионном анализе, поскольку чаще всего корреляция (если она существует) бывает очевидной. В Excel это очень просто сделать: заполните два столбца числами (в данном случае – недели раскрутки шоу и пункты рейтинга), каждая пара данных соответствует одному ТВ-шоу. Просто выберите весь набор данных, щелкните в меню программы Excel по кнопке «график», выберите опцию «XY (Scatter)» («график разброса»), выполните остальные указания, и вы увидите такой же график, как на рисунке 9.6.

Похоже, что корреляция имеется, но насколько она тесная? Ответ на этот вопрос требует знания некоторых тонкостей. Но я не стану здесь объяснять, на чем основано регрессивное моделирование, а взамен просто расскажу, что нужно сделать в Excel.

В программе Excel для расчета корреляции можно просто использовать функцию «=correl()». Предположим, что данные о продолжительности рекламы и рейтингах содержатся соответственно в первых 28 строках столбцов А и В электронной таблицы. Вы написали бы: =correl(A1:A28, В1:В28). С нашими данными мы получим коэффициент корреляции примерно 0,7. Поэтому можно с уверенностью считать, что увеличение продолжительности рекламы нового шоу повысит его рейтинг. Теперь пора сосредоточиться на упрощении процесса производства шоу и увеличении времени, которое можно потратить на рекламу.

Другой способ проделать это в Excel – воспользоваться опцией «Regression Wizard» («Мастер регрессии») из «Data Analysis Toolpack» («Набор инструментов для анализа данных») (перемещение к этой опции в разных версиях Excel разное, поэтому воспользуйтесь опцией «Справка»). Мастер регрессии подскажет вам выбрать «Y range» («интервал Y») и «X range» («интервал X»). В нашем примере это, соответственно, рейтинг и реклама (в неделях). Мастер создаст таблицу с результатами регрессионного анализа. Некоторые из них поясняются в таблице 9.5.

На основе приведенной информации можно вывести формулу наилучшего приближения для связи между продолжительностью раскрутки и рейтингом шоу. Далее мы рассчитаем прогнозируемый рейтинг по числу недель рекламы. Удобно называть это значение (в данном случае прогнозируемый рейтинг) «зависимой» переменной, а величину, по которой она определяется, – «независимой».

Прогнозируемый рейтинг (пункты) = Переменная X 1 × Продолжительность раскрутки (недели) + Отрезок, отсекаемый на оси координат.

Если мы построим кривую, которую дает нам эта простая формула, на уже построенном нами графике, то он приобретет вид, представленный на рисунке 9.7.

Согласно рисунку 9.7, хотя корреляция и имеется, рейтинг зависит не только от продолжительности рекламы. Эта информация вместе с итогами управляемого эксперимента позволяет нам ответить на пресловутый вопрос: «Откуда мы это знаем, если есть и другие факторы?» Ясно, что длительность раскрутки имеет значение для рейтинга, и неважно, определены ли количественно эффекты от действия других факторов и даже выявлены ли они вообще.

Преимущество инструмента «Regression» («Регрессия») программы Excel над такими более простыми функциями, как =correl(), заключается в том, что он позволяет выполнять так называемую множественную регрессию. Таким образом, возникает возможность одновременно рассчитывать коэффициенты для нескольких независимых переменных. При желании мы могли бы создать модель, связывающую рейтинг не только с продолжительностью рекламы, но и со временем года, категорией шоу, откликами фокус-группы и несколькими другими факторами. В таблице 9.5 каждая из этих дополнительных переменных имела бы свой коэффициент «Переменная X2», «Переменная X 3» и т. д. В итоге мы получили бы следующую формулу:

Прогнозируемый рейтинг (пункты) = Переменная X 1 × Продолжительность раскрутки (недели) + Переменная X2 × Результаты фокус-группы +… + Отрезок, отсекаемый на оси координат.

Сказав все это, необходимо также сделать ряд предостережений. Во-первых, корреляция не означает причину. То, что одна переменная коррелирует с другой, не обязательно означает, что одна их них обусловливает другую. Церковные пожертвования и продажа алкоголя между собой коррелируют, но вовсе не потому, что между производителями алкоголя и духовенством есть какой-то сговор, а потому, что и то и другое зависит от состояния экономики. Как правило, чтобы утверждать, что между какими-то явлениями существует причинно-следственная связь, помимо наличия корреляции нужны дополнительные основания. В случае соотношения рейтинга и длительности рекламы такие основания у нас действительно есть.

Во-вторых, не забывайте о том, что это простые линейные регрессии. Взяв не саму переменную, а какую-нибудь ее функцию (например, ее квадрат, инверсию, произведение двух переменных и т. д.), можно рассчитать корреляцию еще точнее. При желании читатели могут с этим поэкспериментировать. Наконец, в моделях множественной регрессии вы должны следить за тем, чтобы независимые переменные не коррелировали друг с другом. В идеале между независимыми переменными не должно быть никакой связи.

Я лишь коснулся основ множественного регрессионного моделирования. Этот инструмент очень полезен, но пользоваться им необходимо с осторожностью.

Глава 10. Кое-что о Байесе

Простая байесовская статистика

Курс экономической статистики в первом семестре знакомит студентов с рядом методов, основанных на нескольких «делаемых для простоты» допущениях, хотя нередко эти допущения мало что упрощают. А в дальнейшем студенты узнают о таких более «продвинутых» методах, которые лично мне всегда казались более интуитивными, чем составляющие содержание предыдущих разделов.

Главное допущение, которое делается в большинстве вводных курсов статистики, заключается в следующем: единственное, что вы знаете о некоей генеральной совокупности, – это образцы, которые вы собираетесь из нее выбрать. Но на практике это допущение почти всегда неверно.

Предположим, что вы отбираете несколько торговых представителей для опроса на тему, существует ли связь между произошедшим недавно ростом продаж и проведенной ранее рекламной кампанией. Вы хотите оценить «вклад рекламной кампании в объем продаж». Для этого можно просто опросить весь торговый персонал. Но ведь изначально вы знаете больше, чем то, что расскажут вам эти люди. Вам и до опроса было кое-что известно о прошлой динамике продаж и об эффекте, который давали рекламные компании. Вы имеете сведения о сезонных колебаниях объема сбыта, влиянии экономического цикла и роли мер по повышению доверия потребителей. Имеет ли это какое-либо значение? Интуитивно мы понимаем, что предварительные данные также должны учитываться. Но пока студенты не доберутся до последних разделов своего учебника, им так и не расскажут, что нужно делать с этим знанием.

ПАРАДОКС ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО ЗНАНИЯ

1. Вся традиционная статистика исходит из того, что наблюдатель ранее не располагал никакой информацией об объекте наблюдения.

2. В реальном мире данное допущение почти никогда не выполняется.

Проблему прежних знаний изучает так называемая байесовская статистика. Автор этого метода – Томас Байес, британский математик и пресвитерианский священник XVIII века, самые известные работы по статистике которого были опубликованы только после его смерти. Байесовская статистика занимается вопросом: как мы корректируем свое предварительное знание с учетом новой информации? Байесовский анализ начинается с того, что известно сейчас, и затем рассматривает, как это знание изменится с получением новых сведений. А небайесовская статистика, преподаваемая в большинстве курсов по методам выборочного наблюдения, исходит из следующего: все, что известно о некоей группе объектов, – это выборка, которую вы только что из нее сделали.

Фактически, именно байесовский анализ лежит в основе большинства иллюстраций, приведенных мною в главе 9, в том числе таблицы для определения 90-процентного CI без математических расчетов. Например, составляя рисунок 9.2, изображающий 90-процентный CI для доли в генеральной совокупности при малой выборке, я сначала предположил, что, если нет иных данных, внутри подгруппы значения этого CI распределены от 0 до 100 % равномерно. Рассчитывая вероятность нахождения медианы по ту или иную сторону порогового значения (см. рис. 9.4), я начинал с исходного соображения: существует вероятность 50 %, что истинная медиана генеральной совокупности лежит по одну из сторон от порога. И в том, и в другом случаях я исходил из максимальной неопределенности.

Теорема Байеса гласит, что вероятность наступления «события» при условии проведения «наблюдения» равна произведению вероятности наступления события и вероятности проведения наблюдения при условии наступления события, деленному на безусловную вероятность проведения наблюдения (см. рис. 10.1).

Предположим, решается вопрос о выпуске нового продукта. Согласно данным за прошедшие периоды, новые продукты приносили прибыль в первый год только в 30 % случаев. Математик записал бы это утверждение следующим образом: P(FYP^[29]) = 30 %, то есть вероятность получения прибыли в первый год выпуска продукта составляет 30 %. Нередко до старта массового производства осуществляется тестирование сбыта. Для всех случаев, когда новый продукт дал прибыль уже в первый год реализации, пробные продажи были удачными (под удачными продажами мы подразумеваем достижение определенного порогового объема реализации) только на 80 %. Математик записал бы это следующим образом: P(S|FYP) = 80 %, то есть «условная» вероятность успеха тестирования сбыта (S, successful – успешный) при условии, что производство продукта оказалось прибыльным уже в первый год (черта «|» означает «при условии»), равна 80 %.

Однако значение вероятности успеха пробных продаж при условии, что производство данного продукта принесло прибыль в первый же год, – вовсе не тот показатель, который нас интересует. Что мы в действительности хотели бы знать, так это вероятность получения прибыли в первый же год при условии, что тестирование сбыта окажется удачным. Таким способом рынок подскажет нам, стоит ли запускать серийное производство продукта. Данный вопрос и позволяет выяснить теорема Байеса. Перепишем уравнение теоремы Байеса, подставив в него следующие обозначения интересующих нас функций:

• P(FYP|S) – вероятность получения прибыли в первый же год при условии удачного тестирования сбыта, иными словами, вероятность наступления события FYP при условии S;

• P(FYP) – «безусловная» вероятность получения прибыли в первый же год;

• P(S) – «безусловная» вероятность удачного тестирования сбыта;

• P(S|FYP) – вероятность удачного тестирования сбыта при условии получения прибыли в первый же год.

Допустим, что пробные продажи были удачны в 40 % случаев. Чтобы рассчитать вероятность получения прибыли от продукта в первый же год при условии удачного тестирования сбыта, перепишем приведенное выше уравнение следующим образом:

P(FYP|S) = P(FYP) × P(S|FYP)/ P(S) = 30 % × 80 %/40 % = 60 %.

Если пробный рынок показал успех, то вероятность получения прибыли в первый же год составляет 60 %. Заменив два числа в уравнении, мы можем рассчитать и вероятность получения прибыли в первый же год в случае неудачных пробных продаж. Как было показано, вероятность успеха тестирования реализации прибыльного продукта 80 %. Поэтому вероятность провала пробных продаж равна 20 %. Это можно записать следующим образом: P(~S|FYP) = 20 %. Аналогично, если вероятность удачных пробных продаж всех продуктов 40 %, то общая вероятность неудачи, или P(~S), равна 60 %. Заменив в нашем уравнении P(S|FYP) и P(S) на P(~S|FYP) и P(~S), получим:

P(FYP|~S) = P(FYP) × P(~S|FYP) / P(~S) = 30 % × 20 %/60 % = 10 %.

Таким образом, провальный результат тестирования рынка дает вероятность получения прибыли в первый же год в размере всего 10 %.

Иногда, не зная вероятности получения некоего результата, мы можем оценить вероятности других событий и затем рассчитать на их основе нужный показатель. Предположим, что данных о коэффициенте успеха тестирования рынка в прошедшие периоды у нас нет, так как это первые пробные продажи. Мы можем рассчитать данную величину на основе других. Калиброванный эксперт уже оценил P(S|FYP) – вероятность успешных пробных продаж продукта, который принесет прибыль в первый же год: P(S|FYP) = 80 %. Допустим теперь, что эксперт оценил и вероятность удачных пробных продаж продукта, выпуск которого окажется в итоге убыточным (классическим примером может служить «New Coke»): P(S|~FYP) = 23 %. Как и ранее, мы знаем, что вероятность прибыли от продукта в первый же год P(FYP) составляет 30 %, значит, вероятность того, что это не случится, P(~FYP) будет равна 70 % – [1 – P(FYP)]. Если мы суммируем произведения каждой условной вероятности на вероятность выполнения данного условия, то получим общую вероятность наступления данного события. Тогда:

P(S) = P(S|FYP) × P(FYP) + P(S|~FYP) × P(~FYP) = 80 % × 30 % + 23 % × 70 % = 40 %.

Этот этап может оказаться очень полезным, потому что в некоторых случаях расчет вероятности получения определенных результатов при определенных условиях прост и очевиден. Составить большинство иллюстраций из приведенных в главе 9 мне помогли такие вопросы, как: «Если к данной группе действительно относятся только 10 % всех объектов генеральной совокупности, то какова вероятность того, что из 12 случайно выбранных человек пятеро будут принадлежать к этой группе?» или: «Если медиана затрат времени на анализ жалоб потребителей составляет более часа, то какова вероятность того, что временные затраты 10 из 20 случайно выбранных человек окажутся менее часа?»

В каждом из этих примеров мы можем рассчитать вероятность наступления события А при условии наступления события В, если знаем эти вероятности и вероятность наступления события В при условии наступления события А. Данный математический прием называется байесовской инверсией, и те, кто начинает использовать его в одной области, быстро обнаруживают применимость инверсии и во многих других сферах. Особенно полезной байесовскую инверсию находят те, кто рассматривает проблемы измерения так же, как в свое время это делали Эмили, Энрико и Эратосфен. Более специальные вопросы, связанные с инверсией, мы рассмотрим позднее, а пока попытаемся объяснить ее на интуитивном уровне. Ведь, возможно, и вы, сами того не осознавая, уже применяли этот прием. Вполне вероятно, что вы обладаете врожденным байесовским инстинктом.