Текст книги "Как измерить все, что угодно [Оценка стоимости нематериального в бизнесе]"
Автор книги: Дуглас Хаббард
сообщить о нарушении
Текущая страница: 6 (всего у книги 20 страниц)
Специалист по безопасности: Это определить невозможно. Иногда сбой бывает короткий, а иногда продолжается очень долго. На самом деле мы за этим особенно и не следим, поскольку главная задача – восстановить нормальную работу, а не задокументировать происходящее.
Я: Конечно, точно вы знать не можете. Вот почему мы стремимся определить диапазон, а не точное число. А как долго продолжался самый длительный из случавшихся у вас простоев?
Специалист по безопасности: Не знаю, в разных случаях по-разному.
Я: Было ли когда-нибудь так, чтобы вы не работали целых два рабочих дня подряд?
Специалист по безопасности: Нет, никогда.
Я: А более одного дня?
Специалист по безопасности: Не уверен. Возможно.
Я: Мы хотим определить 90-процентный доверительный интервал для средней продолжительности сбоя. Если вспомнить обо всех сбоях, связанных с вирусами, то могла бы средняя продолжительность перерыва превысить один день?
Специалист по безопасности: Я понял, что вы имеете в виду. Я бы сказал, что среднее значение составляет менее одного рабочего дня.
Я: Так что вашей верхней границей для среднего простоя будет..?
Специалист по безопасности: О’кей. Думаю так: очень маловероятно, чтобы средняя продолжительность сбоя превышала 10 часов.
Я: Давайте теперь подумаем о нижней границе. Какой она может быть?
Специалист по безопасности: Некоторые повреждения устраняются за пару часов, на исправление других уходит намного больше времени.
Я: Отлично, но как вы думаете, могла бы средняя продолжительность сбоев составлять два часа?
Специалист по безопасности: Нет, не думаю, чтобы она была так мала. Думаю, что не менее шести часов.
Я: Хорошо. Итак, ваш 90-процентный доверительный интервал для средней продолжительности сбоев составляет 6–10 часов?
Специалист по безопасности: Я ведь выполнял ваши калибрующие тесты. Дайте мне подумать. Думаю, этот диапазон составляет 4–12 часов.
Такие разговоры совсем не редкость, когда нужно определить величины, характеризуемые высокими неопределенностями. Сначала эксперты вообще отказываются давать интервалы значений – ведь, наверное, все они усвоили в своих компаниях, что отсутствие точного числа равносильно полному незнанию, или это связано с тем, что обычно они несут ответственность за точные данные. Но на самом деле отсутствие точного числа вовсе не означает полной неосведомленности. Специалист по безопасности знал, что средняя продолжительность вирусной атаки и устранения последствий никак не может составлять 24 часа (три полных рабочих дня). Кроме того, было известно, что сбой не может составлять один час. Таким образом, кое-какой информацией эксперт обладал, а приблизительность его знаний можно было выразить количественно. Диапазон 6–10 часов говорит о меньшей неопределенности, чем диапазон 2–20 часов. В любом случае эта степень неопределенности интересует нас сама по себе.
Я называю метод, использованный мной в двух приведенных выше диалогах, проверкой на абсурдность и применяю его всякий раз, как слышу, что «этого мы знать не можем» или «я предлагаю диапазон значений, но это только догадка». Какими бы скудными ни считал эксперт свои знания о каком-либо объекте, всегда оказывается, что он четко представляет значения этой величины, невозможные в исследуемых условиях. То значение, которое эксперт считает уже не абсурдным, а лишь маловероятным, и определяет границу его доверительного интервала. А напоследок я предлагаю слушателям сделать эквивалентную ставку и убедиться, что полученный ими в результате доверительный интервал оценки – действительно 90-процентный.
Эффект калибровки
Я занимаюсь такого рода консалтингом с 1995 г., поэтому имею возможность сделать определенные выводы о том, как мои простые тесты и калибровка помогают людям оценивать неопределенность, возникающую в реальных жизненных обстоятельствах.
До 2001 г. мои методы калибровки и тесты постоянно совершенствовались, но с тех пор остаются практически неизменными. За этот период обучение по моей методике прошли в общей сложности 142 человека. Все они выполняли на семинарах продолжительностью половину рабочего дня по несколько тестов подряд, а я сравнивал их ожидаемые и фактические результаты. Будучи хорошо знаком с данными исследований в этой области, я представлял, что слушатели добьются значительных, пусть и не идеальных, успехов. В чем я был меньше уверен, так это в том, какого прогресса добьются разные люди. В теоретических работах обычно приводятся общие результаты всех участников, так что мы видим лишь средний показатель по труппе. Когда я рассчитываю такой параметр для слушателей своих семинаров, то получаю итог, весьма похожий на информацию других исследователей. Но поскольку у меня были данные и по отдельным участникам, я обнаружил очень интересный феномен.
Рисунок 5.2 демонстрирует обобщенные ответы всех 142 слушателей на вопросы, связанные с доверительными интервалами, во всех предложенных на семинаре тестах. Те, кто быстро учился давать калиброванные оценки, освобождались от выполнения последующих заданий (и это оказалось очень хорошим стимулом). В рамке под графиком приведен процент участников, освобожденных от дальнейшего тестирования после выполнения теста под данным номером. Вертикальные линии показывают результаты выполнения каждого теста 90 % средних участников, а черные ромбы – среднее значение для группы. Цель слушателей, конечно, заключалась в том, чтобы оказаться на жирной горизонтальной линии, показывающей, что 90 % их ответов попадают в указанные 90-процентные доверительные интервалы.
На первый взгляд, график иллюстрирует значительное улучшение результатов выполнения первых трех заданий и последующую стабилизацию на уровне, далеком от идеальной калибровки. Даже принимая во внимание то, что тесты 4 и 5 выполняли только отстающие, участниками семинаров по калибровке заданий на 90-процентные доверительные интервалы складывается впечатление: три-четыре часа интенсивного тренинга еще не позволяют достичь желаемого уровня.
Но взяв данные о каждом слушателе, я обнаружил, что большинство из них добились к концу тренинга большого прогресса, а средние показатели снижаются за счет нескольких отстающих. Статистически мы допускаем, что даже идеально калиброванный эксперт в своих оценках может отклоняться от цели. С учетом одной этой погрешности при тестировании семинар помогает стать идеально калиброванным оценщиком не менее 70 % его участников. Больше они не страдают ни излишней самонадеянностью, ни недостатком уверенности в себе. Если эти люди указывают 90-процентный CI, то вероятность попадания правильного ответа именно в этот интервал значений действительно составляет 90 %. Еще 20 % участников достигают заметного прогресса, но не состояния идеальной калибровки. И только 10 % слушателей, похоже, вообще не повышают свой уровень. Так что же, для одного из десятка этот тренинг проходит бесполезно? Нет, это не так. Все, на кого мы когда-либо полагались в фактических оценках, попали в две первые группы и почти все – в группу идеально калиброванных экспертов. А те, кто на первый взгляд вообще не поддался калибровке, еще до тестирования не считались хорошими специалистами в своих областях или людьми, принимающими решения. Возможно, они не были мотивированы в достаточной мере, зная, что их мнения ни на что не влияют. А, возможно, те, кто не склонен к подобным задачам, не стремятся дорасти до уровня экспертов, услугами которых пользуются для проведения оценок. В любом случае это уже вопрос дальнейших исследований.
Мы видим, что большинству занятия идут на пользу. Но свидетельствуют ли успехи на семинарах о способности оценивать шансы в реальной жизни? На этот вопрос можно ответить только утвердительно. У меня было немало возможностей наблюдать, как ведут себя хорошо калиброванные специалисты в жизненных ситуациях, но особенно мне запомнился один управляемый эксперимент. В 1997 г. меня попросили провести курс занятий по оценке вероятности будущего наступления недостоверных событий для аналитиков Giga International Group, компании, занимавшейся консалтингом в области ИТ (впоследствии поглощенной Forrester Research, Inc.). Giga первой из подобных фирм стала продавать результаты своих исследований другим компаниям – своим постоянным подписчикам. Она приняла некий метод определения вероятности событий, наступление которых прогнозировала для своих клиентов, и хотела удостовериться в его корректности.
Я обучил 16 аналитиков Giga использованию описанных выше приемов. В конце занятий я попросил их высказать свое согласие или несогласие с 20 конкретными прогнозами, касавшимися индустрии информационных технологий, и указать степень уверенности в своих оценках. Это задание они выполняли в январе 1997 г., а во всех прогнозах речь шла о событиях, которые могли произойти до 1 июня того же года (например, участники должны были указать, верно или неверно предположение, что Intel выпустит до 1 июня свой процессор Pentium 300 МГц и т. д.). В качестве контрольного эксперимента я познакомил с этими предсказаниями 16 руководителей информационных служб различных организаций. После 1 июня мы могли уже определить, какие прогнозы сбылись, а какие нет. О полученных результатах я рассказал на крупном симпозиуме Giga World (см. рис. 5.3).
По горизонтали отложены указанные участниками занятий вероятности правильной оценки прогноза, по вертикали – процент сбывшихся прогнозов. Результаты идеально калиброванного эксперта представлены пунктиром. Такой специалист оказывается прав в 70 % случаев, если уверен в своих предсказаниях на 70 %; в 80 % случаев, если уверен в своих предсказаниях на 80 %, и т. д. Вы видите, что результаты аналитиков Giga (обозначенные квадратиками) в пределах допустимой погрешности были очень близки к идеальной уверенности. Сильнее всего эти результаты отклоняются от «идеальной калибровки» в нижней части шкалы, но и здесь это отклонение не превышает допустимой ошибки (в левой части графика интервал допустимой ошибки шире, а в правой он сужается до нуля). Участники оказались правыми в 65 % всех случаев, когда они указали, что уверены на 50 %. Это означает, что они знали больше, чем полагали, и что были недостаточно уверены в себе (только в этой части шкалы). Но это отклонение невелико и вполне могло объясняться случайностью. Имеется вероятность 1 % того, что не менее 44 человек из 68 угадают ответ, просто подбросив монету. В другой части шкалы это отклонение более значительно, по крайней мере статистически, если не визуально. Случайностью могло бы объясняться несколько меньшее отклонение от ожидаемого, поэтому в этой части шкалы слушатели несколько самоувереннее. Но в целом они очень хорошо калиброваны.
Для сравнения, результаты клиентов Giga (обозначенные треугольниками), не прошедших тренинга по калибровке, показали их чрезмерную самонадеянность в прогнозировании. Цифры рядом с результатами калибровки означают, например: тот или иной клиент 58 раз указывал, что уверен в правильности данного прогноза на 90 %. Однако сбылось только 60 % таких предположений. Клиенты (21 %), заявившие, что убеждены в правильности прогноза на 100 %, угадали только в 67 % случаев.
Не менее интересен тот факт, что у аналитиков Giga правильных ответов оказалось не больше (вопросы были составлены по отрасли в целом, а не по узким направлениям специализации аналитиков). Просто они проявили большую (но не чрезмерную) осторожность, указывая процент уверенности в своей оценке прогноза. Однако до участия в занятиях аналитики, отвечая на вопросы общего характера, так же плохо оценивали неопределенность, как и клиенты, оценивавшие достоверность прогнозов реальных событий. Вывод очевиден: разница в точности определяется только занятиями по калибровке способности слушателей оценивать шансы, весьма действенной в реальных жизненных ситуациях.
Хотя у некоторых участников занятий и возникали трудности с калибровкой, большинство воспринимают ее с готовностью и считают способность оценивать шансы важнейшим навыком, необходимым для проведения измерений. Пат Планкетт, менеджер по оценке эффективности информационных технологий Министерства жилищного строительства и городского развития (Department of Housing and Urban Development), пожалуй, лучше всех в американском правительстве разбирается в использовании показателей эффективности. Он знаком со многими специалистами различных учреждений, прошедшими калибровку с 2000 г. Планкетт в 2000 г. еще работал в Управлении служб общего назначения (General Service Administration, GSA), и именно он стоял за экспериментом Совета директоров по информационным технологиям при федеральном правительстве США и рекомендовал Управлению по делам ветеранов внедрить эти методы. Планкетт считает калибровку серьезным шагом вперед в решении проблемы неопределенности. Он сказал: «Калибровка открыла нам глаза. Многие, включая меня самого, обнаружили, что излишне оптимистичны, делая оценки. Калибровка делает вас другим человеком. Вы приобретаете обостренную способность оценивать степень неопределенности».
Возможно, единственный сотрудник правительственного учреждения США, повидавший больше прошедших калибровку людей, чем Планкетт, – это Арт Койнз, старший консультант по политике Агентства по защите окружающей среды, десятки специалистов которого прослушали мои семинары. Как и Планкетт, он был удивлен отношением обучаемых к калибровке: «Люди высидели до конца все занятия и поняли их ценность. Их явное желание научиться делать калиброванные оценки стало для меня большим сюрпризом – я ожидал, что они вообще откажутся отвечать на вопросы о таких неопределенных вещах».
Навык в калибровке очень пригодился и команде Управления по делам ветеранов, оценивавшей проект повышения надежности информационной технологии. Команде нужно было понять, что она уже знает, а что остается неизвестным, и выяснить неопределенность, связанную с надежностью. Первоначальные оценки (все интервалы значений и приписанные им вероятности) отражают приблизительность имеющихся данных о рассматриваемых величинах. Эта неопределенность служит основой для следующих этапов: использования вероятностей в модели принятия решений и расчета стоимости информации.
Теперь, научившись вычислять калиброванные вероятности, вы знаете, как количественно рассчитать текущую неопределенность. Умение правильно оценивать калиброванные вероятности крайне важно на следующих этапах измерения. Из глав 6 и 7 вы узнаете, как использовать калиброванные оценки вероятности для определения риска и стоимости информации.
Глава 6. Оценка риска: введение в моделирование методом Монте-Карло
Лучше быть приблизительно правым, чем точно неправым. Уоррен Баффетт
Мы установили различие между неопределенностью и риском. Первоначально оценка неопределенности величины сводится к присвоению нами неизвестным переменным калиброванных интервалов значений или вероятностей. При последовательных измерениях чего бы то ни было одновременно оценивается и неопределенность, при этом каждое следующее измерение все больше снижает ее.
Риск – это просто состояние неопределенности, которое влечет за собой возможный ущерб любого рода. Как правило, подразумевается, что этот ущерб довольно значителен. Владение методами калибровки позволяет точно рассчитывать первоначальную неопределенность с помощью диапазонов и вероятностей. То же можно сказать и о применении этих методов для оценки риска.
Приемы, которыми многие организации «измеряют» риск, нельзя назвать достаточно информативными. Методы оценки риска, о которых я собираюсь рассказать, хорошо знакомы актуариям, статистикам и финансовым аналитикам. Но некоторые наиболее популярные способы даже отдаленно не напоминают страховую статистику. Многие организации просто характеризуют риск как «высокий», «средний» и «низкий» или же оценивают его по пятибалльной шкале. Обнаруживая, что дело обстоит именно так, я иногда спрашиваю, насколько «средним» является данный риск. Вероятность 5 % понести убытки, превышающие 5 млн дол., – это какой риск: низкий, средний или высокий? Никто не знает. Что лучше – среднерисковые инвестиции с доходностью 15 % или высокорисковый вклад с доходностью 50 %? Опять никто не знает.
Чтобы доказать, почему подобные классификации не так полезны, как могли быть, я предлагаю участникам своих семинаров в следующий раз при оплате чеком (или через Интернет) страхового взноса за новую автомашину или дом написать в графе «сумма» вместо числа в долларах слово «средняя» и посмотреть, что из этого выйдет. Тем самым они сообщат своим страховщикам, что желают снизить риск до среднего значения. Скажет ли это страховщику что-нибудь конкретное и разумное? Думаю, что ничего, как и любому другому человеку.
Количественное выражение неопределенности с помощью интервалов, а не точных значений, определить которые невозможно, очевидно, имеет свои преимущества. При использовании интервалов значений и вероятностей не нужно делать допущения, в которых вы не уверены. Но точные значения имеют то преимущество, что их легко суммировать, вычитать, умножать и делить в электронной таблице. А можно ли выполнить подобные действия в электронной таблице, если вместо точных чисел есть только диапазоны? К счастью, это можно достаточно просто осуществить методом Монте-Карло, используя разнообразные компьютерные модели, разработанные специально для таких целей.
Наш учитель измерения Энрико Ферми одним из первых применил на практике то, что впоследствии было названо моделированием по методу Монте-Карло. Метод позволяет генерировать на компьютере большое число сценариев на основе вероятностных исходных данных. Для каждого сценария наугад выбираются конкретные значения каждой неизвестной переменной. Затем их подставляют в формулу для расчета исхода данного сценария. Обычно такие расчеты выполняют для тысяч сценариев.
Ферми использовал метод Монте-Карло для того, чтобы рассчитать поведение большого числа нейтронов. В 1930 г., начиная работу над данной проблемой, он осознавал, что ее нельзя решить обычными методами интегрального исчисления. Однако можно было присвоить некие вероятности определенным результатам при заданных условиях. Ученый понял, что можно взять наугад несколько таких ситуаций и выяснить, как будет себя вести большое число нейтронов в системе. В 1940-х и 1950-х годах несколько математиков продолжили работу над аналогичными проблемами ядерной физики и начали использовать компьютеры для составления случайных сценариев. Наибольшую известность получили труды Станислава Улама, Джона фон Нейманна и Николаса Метрополиса. Сначала они работали над созданием атомной бомбы (Манхэттенский проект), а позднее – водородной бомбы в Лос-Аламосе. По предложению Метрополиса Улам назвал свой метод компьютерного генерирования случайных сценариев методом Монте-Карло в честь своего дяди – азартного игрока[22].
То, что начал Ферми и в последствии продолжили Улам, фон Нейманн и Метрополис, сегодня широко используется в бизнесе, государственном управлении и научных исследованиях. Этот метод применяется, в частности, для определения доходности инвестиций в случае, когда точные затраты и выгоды не известны. Как-то руководитель информационной службы одной чикагской инвестиционной компании советовалась со мной по поводу того, как определять ценность информационной технологии. Она сказала: «Мы очень неплохо научились оценивать риски, но даже не представляем себе, как можно рассчитать выгоды».
При ближайшем рассмотрении ситуация оказалась очень любопытной. Она объяснила, что, вкладывая средства в информационные технологии, компания прежде всего старается добиться повышения на несколько базисных пунктов (1 б. п. = 0,01 %) доходности инвестиций, которыми она управляет по поручению своих клиентов. Руководство надеется, что грамотные инвестиции в ИТ позволят добиться конкурентного преимущества в сборе и анализе данных, на основе которых принимаются инвестиционные решения. Но когда я спросил свою собеседницу, как компания оценивает выгоды сейчас, она ответила, что специалисты «просто выбирают число наугад». Иными словами, пока достаточное число людей соглашались или, по крайней мере, не возражали против предложенного значения, отражающего рост базисных пунктов, именно на нем и строилось экономическое обоснование решения. Конечно, выбранный параметр мог отражать предыдущий опыт, но очевидно, что в нем руководство могло быть уверено не больше, чем в любых других значениях. Но если это так, то как же компания измеряет свои риски? Ясно, что самой серьезной опасностью оказалась бы связанная с неопределенностью получения данной выгоды по сравнению с другими. Компания не пользовалась интервалами значений для выражения неопределенности в росте базисных пунктов, поэтому включить ее в расчет риска было невозможно. Таким образом, хотя руководитель ИТ-службы была убеждена, что в фирме хорошо анализируют риски, похоже, что на самом деле их там даже не рассчитывали.
В действительности весь инвестиционный риск можно выразить количественно одним-единственным способом: задав интервалы значений неопределенностям, связанным с затратами и выгодами от решения. Когда вы точно знаете сумму и сроки осуществления затрат и получения выгод (что предполагается при традиционном экономическом обосновании проектов, когда используются точные числа), риск буквально не существует. Ведь выгоды или затраты не могут оказаться ниже или выше ожидавшихся. Но на самом деле все, что мы о них знаем, – это интервалы, а не точные параметры. А раз у нас есть только широкие интервалы значений, значит, существует и вероятность отрицательной доходности. Вот что лежит в основе оценки риска, и вот для чего служит моделирование методом Монте-Карло.
Пример применения метода Монте-Карло и расчета риска
Приведем очень простой пример моделирования методом Монте-Карло для тех, кто никогда не работал с ним ранее, но имеет определенное представление об использовании электронных таблиц Excel. А люди, уже пользовавшиеся данным методом, могут просто пропустить несколько следующих страниц.
Предположим, что вы хотите арендовать новый станок для некоего этапа производственного процесса. Стоимость годовой аренды станка 400 000 дол., и договор нужно подписать сразу на несколько лет. Поэтому, не достигнув точки безубыточности, вы не сможете сразу вернуть станок. Вы собираетесь подписать договор, думая, что современное оборудование позволит сэкономить на трудозатратах и стоимости сырья и материалов, а также поскольку считаете, что материально-техническое обслуживание нового станка обойдется дешевле.
Ваши калиброванные специалисты по оценке дали примерные интервалы значений ожидаемой экономии. Кроме того, они рассчитали ожидаемые годовые объемы производства для данного процесса:
Рассчитаем теперь годовую экономию по следующей очень простой формуле:
Годовая экономия = (MS + LS + RMS) × PL.
Конечно, этот пример слишком прост, чтобы быть реалистичным. Объем производства каждый год меняется, какие-то затраты снизятся, когда рабочие окончательно освоят новый станок, и т. д. Но мы в этом примере намеренно пожертвовали реализмом ради простоты.
Если мы возьмем медиану каждого из интервалов значений, то получим:
Годовая экономия = (15 + 3 + 6) × 25 000 = 600 000 (дол.).
Похоже, что мы не только добились безубыточности, но и получили кое-какую прибыль, но не забывайте – существуют неопределенности. Как же оценить рискованность этих инвестиций? Давайте прежде всего определим, что такое риск в данном контексте. Помните? Чтобы получить риск, мы должны наметить будущие результаты с присущими им неопределенностями, причем какие-то из них – с вероятностью понести ущерб, поддающийся количественному определению. Один из способов взглянуть на риск – представить вероятность того, что мы не добьемся безубыточности, то есть что наша экономия окажется меньше годовой стоимости аренды станка. Чем больше нам не хватит на покрытие расходов на аренду, тем больше мы потеряем. Сумма 600 000 дол. – это медиана интервала. Как определить реальный интервал значений и рассчитать по нему вероятность того, что мы не достигнем точки безубыточности?
Поскольку точные данные отсутствуют, нельзя выполнить простые расчеты для ответа на вопрос, сможем ли мы добиться требуемой экономии. Есть методы, позволяющие при определенных условиях найти интервал значений результирующего параметра по диапазонам значений исходных данных, но для большинства проблем из реальной жизни такие условия, как правило, не существуют. Как только мы начинаем суммировать и умножать разные типы распределений, задача обычно превращается в то, что математики называют неразрешимой или не имеющей решения обычными математическими методами проблемой. Именно с такой задачей столкнулись физики, работавшие над расщеплением ядра. Поэтому взамен мы пользуемся методом прямого подбора возможных вариантов, ставшим возможным благодаря появлению компьютеров. Из имеющихся интервалов мы выбираем наугад множество (тысячи) точных значений исходных параметров и рассчитываем множество точных значений искомого показателя.
Моделирование методом Монте-Карло – превосходный способ решения подобных проблем. Мы должны лишь случайным образом выбрать в указанных интервалах значения, подставить их в формулу для расчета годовой экономии и рассчитать итог. Одни результаты превысят рассчитанную нами медиану 600 000 дол., а другие окажутся ниже. Некоторые будут даже ниже требуемых для безубыточности 400 000 дол.
Вы легко сможете осуществить моделирование методом Монте-Карло на персональном компьютере с помощью программы Excel, но для этого понадобится чуть больше информации, чем 90-процентный доверительный интервал. Необходимо знать форму кривой распределения. Для разных величин больше подходят кривые одной формы, чем другой. В случае 90-процентного доверительного интервала обычно используется кривая нормального (гауссова) распределения. Это хорошо знакомая всем колоколообразная кривая, на которой большинство возможных значений результатов группируются в центральной части графика и лишь немногие, менее вероятные, распределяются, сходя на нет к его краям (см. рис. 6.1).
Говоря о нормальном распределении, необходимо упомянуть о таком связанном с ним понятии, как стандартное отклонение. Очевидно, не все обладают интуитивным пониманием, что это такое, но поскольку стандартное отклонение можно заменить числом, рассчитанным по 90-процентному доверительному интервалу (смысл которого интуитивно понимают многие), я не буду здесь подробно на нем останавливаться. Рисунок 6.1 показывает, что в одном 90-процентном доверительном интервале насчитывается 3,29 стандартного отклонения, поэтому нам просто нужно будет сделать преобразование.
В нашем случае следует создать в электронной таблице генератор случайных чисел для каждого интервала значений. Следуя инструкциям рисунка 6.1, мы можем выбрать случайные значения параметра MS (экономия на материально-техническом обслуживании) по формуле Excel:
=norminv(rand(),15,(20–10)/3,29).
Проделаем то же самое для остальных интервалов значений. Некоторые предпочитают пользоваться генератором случайных цифр из Excel Analysis Toolpack. Я привожу эту формулу в таблице 6.1 на случай, если вы захотите попрактиковаться.
Построим на основе наших данных таблицу, аналогичную таблице 6.1. Два последних столбца показывают результаты расчетов на основе данных других столбцов. В столбце «Общая экономия» показана годовая экономия, рассчитанная для каждой строки. Например, в случае реализации сценария 1 общая экономия составит (9,27 + 4,30 + 7,79) х 23 955 = 511 716 (дол.). Столбец «Достигается ли безубыточность?» вам на самом деле не нужен. Я включил его просто для информативности. Теперь скопируем таблицу и сделаем 10 000 строк.
Чтобы оценить полученные результаты, можно использовать пару других простых инструментов, имеющихся в Excel. Функция «=countif()» позволяет рассчитывать значения величин, отвечающие определенному критерию, – в данном случае те значения годовой экономии, которые меньше 400 000 дол. Или же для полноты картины вы можете воспользоваться инструментом построения гистограмм из Analysis Toolpack. Он подсчитает число сценариев в каждой области, или инкрементной группе значений. Затем вы строите график, отображающий результаты расчета (см. рис. 6.2). Этот график показывает, сколько из 10 000 сценариев будут иметь годовую экономию в том или ином интервале значений. Например, в более чем 1000 сценариев годовая экономия составит от 300 000 до 400 000 дол.
Из всех полученных значений годовой экономии примерно 14 % будут меньше 400 000 дол. Это означает, что вероятность ущерба составляет 14 %. Данное число и представляет содержательную оценку риска. Но риск не всегда сводится к возможности отрицательной доходности инвестиций. Оценивая размеры вещи, мы определяем ее высоту, массу, обхват и т. д. Точно так же существуют и несколько полезных показателей риска. Дальнейший анализ показывает: есть вероятность 3,5 % того, что завод вместо экономии будет терять ежегодно по 100 млн дол. Однако полное отсутствие доходов практически исключено. Вот что подразумевается под анализом риска – мы должны уметь рассчитывать вероятности ущерба разного масштаба. Если вы действительно измеряете риск, то должны делать именно это. С дополнительным материалом к данному примеру можно ознакомиться на сайте www.howtomeasureanything.com
В некоторых ситуациях можно пойти более коротким путем. Если все распределения значений, с которыми мы работаем, будут нормальными и нам надо просто сложить интервалы этих значений (например, интервалы затрат и выгод) или вычесть их друг из друга, то можно обойтись и без моделирования методом Монте-Карло. Когда необходимо суммировать три вида экономии из нашего примера, следует провести простой расчет. Чтобы получить искомый интервал, используйте шесть шагов, перечисленных ниже:
1) произвести вычитание среднего значения каждого интервала значений из его верхней границы. Для экономии на материально-техническом обслуживании – 20–15 = 5 (дол.), для экономии на трудозатратах – 5 дол. и для экономии на сырье и материалах – 3 дол.;
2) возвести в квадрат результаты первого шага – 52 = 25 (дол.) и т. д.;
3) суммировать результаты второго шага – 25 + 25 + 9 = 59 (дол.);
4) извлечь квадратный корень из полученной суммы (получится 7,68 дол.);
