Текст книги "Современная космология: философские горизонты"

Автор книги: авторов Коллектив

сообщить о нарушении

Текущая страница: 22 (всего у книги 25 страниц)

4.4. О философском и естественнонаучном доказательстве бесконечности Вселенной. Одним из основных тезисов В.И. Свидерского, который он неизменно повторяет с 1956 года, является тезис об определенном что ли превосходстве философии над естествознанием. «Доказательство методами естествознания как конечности, так и бесконечности материального мира в пространстве и времени невозможно в принципе»^[394]. Правда, в недавней статье – льщу себя надеждой, что не без влияния критики^[395] – этот тезис смягчен: «Окончательное доказательство методами естествознания как конечности, так и конечности материального мира в пространстве и времени невозможно в принципе». Однако такая поправка мало что спасает. Никакое доказательство бесконечности по самой сути вещей не может быть окончательным – процесс познания бесконечности по необходимости бесконечен. Если же имеется в виду, что философия, в отличие от естествознания, имеющимися у нее сейчас средствами может дать окончательное доказательство бесконечности Вселенной, то это означало бы допущение априорного знания в философии.

Раньше утверждалось, что проблема бесконечности составляет компетенцию исключительно философии, а не конкретных наук; сейчас смягчено и это положение: «проблема составляет компетенцию прежде всего философии^[396]». Думаю, что из всего изложенного выше следует, что она не относится к компетенции философии и «прежде всего», а есть пограничная проблема математики, естествознания и философии.

Еще более важный вопрос, однако, заключается в следующем: возможно ли вообще доказательство бесконечности Вселенной какими бы то ни было методами, все равно, естественнонаучными или философскими? Если в слово «доказательство» вкладывается обычный смысл (логическое доказательство), то по причинам, приведенным в 2.8, на этот вопрос следует ответить отрицательно. Поэтому нет смысла продолжать спор о методах доказательства.

Далеко не все можно доказать. Вывод всегда следует из каких-то посылок, которые, в свою очередь, выводятся из других посылок и т. д. Бесконечный регресс попыток невозможен, что-то должно приниматься без доказательства, в качестве аксиом (постулатов). Критерием при этом является «очевидность», но этот критерий в ходе познания изменяется, иногда очень кардинально. Изюминка ситуации в отношении данной проблемы состоит, однако, в том, что аксиомой в доказательствах бесконечности всегда является та или иная аксиома бесконечности же. В этом смысле бесконечность недоказуема.

О доказательстве бесконечности можно говорить лишь в некоем переносном смысле, в смысле неизменного апостериорного подтверждения постулата бесконечности. Ситуация вполне аналогична, например, постулату материальности мира. Последняя, как говорит Энгельс, если и доказывается, то только длинным и трудным развитии-ем философии и естествознания. Можно было бы, конечно, зачислить такого рода доказательства в разряд логических – индуктивных доказательств через простое перечисление при отсутствии противоречащего случая, – но вряд ли это стоит делать, поскольку убедительность их при этом не возрастает, а уменьшается, ибо известно, что эти доказательства становятся тем более зыбкими, чем большей общностью обладает доказываемый тезис.

Несколько отвлекаясь в сторону, замечу, что в том обстоятельстве, что великое множество вещей не имеет «окончательных» доказательств или вообще недоказуемо строго, нет ничего плохого. Это надежное средство против застоя и окостенения мысли, против прекращения прогресса, это очень плохо лишь для всех видов самодовольного догматизма и авторитаризма, чуждого духу диалектики.

4.5. Современная постановка проблемы бесконечности. Вопрос о методах доказательства бесконечности Вселен-ной не только в значительной мере беспредметен, но и не соответствует больше нашему уровню знаний. В свете нашего нового опыта сама постановка проблемы, видимо, должна быть коренным образом изменена.

Извечная постановка проблемы, унаследованная также и в релятивистской космологии, и в философии, состоит в следующем. Имеется определенное понятие бесконечности, эталон бесконечности; спрашивается, соответствует ли Вселенная этому эталону.

Такая постановка вопроса была вполне естественной до тех пор, пока можно было считать, что эталон, которым мы располагаем, является единственно возможным и потому – окончательным. Поскольку на протяжении двух с лишним тысяч лет эталон оставался неизменным, было естественно считать, что так оно и есть. Но на протяжении последнего столетия мы наблюдаем быстрое изменение эталона, замену одних эталонов другими. Задолго до того, как удается в должной мере сравнить реальность с действующим в данное время эталоном (например, метрическим), выясняется его недостаточность, появляются более совершенные эталоны.

В этой обстановке традиционная постановка вопроса становится неестественной, естественно поставить проблему наоборот. Проблема бесконечности состоит не в том, насколько Вселенная соответствует нашему понятию бесконечности, а наоборот, в том, насколько наши быстро изменяющиеся представления о бесконечности соответствуют Вселенной. Если трудно отказаться от привычного вопроса о «доказательствах», то можно было бы сказать примерно так. То обстоятельство, что мы в физико-математических науках «жить не можем без бесконечности», сталкиваемся с нею на каждом шагу, притом так, что она выступает во все новых и новых аспектах, свидетельствует о том, что у Вселенной есть некое свойство, некая черта, некая особенность – такая, что мы не можем ее познавать, не прибегая к понятию бесконечности; это свойство (черту, особенность, атрибут) можно назвать реальной бесконечностью, бесконечностью Вселенной и видеть в наших развивающихся представлениях о бесконечности отражение реальной бесконечности.

4.6. Качественная бесконечность. Бесконечность и неисчерпаемость. В заключение я хотел бы поставить еще один вопрос, не принадлежащий, видимо, к числу легких.

По традиции пространственно-временную и вообще математическую бесконечность рассматривают как количественную бесконечность. Наряду с нею приходится считаться с чем-то таким, что называют либо качественной бесконечностью Вселенной, либо неисчерпаемостью ее свойств, либо качественной неисчерпаемостью. Встает вопрос о взаимоотношении этих двух характеристик.

Выше было подчеркнуто, что «обычная» бесконечность ни в коем случае не является только количественной, она столь же качественна, как и количественна. Но это еще не есть решение вопроса. Истинная бесконечность – качественное многообразие, включающее в себя бесконечность пространства и времени. На современном научном уровне эта точка зрения наиболее подробно развита в работе А.Л.Зельманова: «Бесконечность материального мира есть его бесконечное многообразие, реализующееся в пространстве и во времени»^[397]; «один из самых существенных аспектов бесконечности материального мира связан с проблемой конечности и бесконечности пространства и времени»^[398].

У докладчика нет вполне определенной, сложившейся точки зрения по этому вопросу. Аргументация Зельманова и других авторов представляется довольно убедительной. Тем не менее докладчик считает своим долгом указать на возможность и иной постановки вопроса.

Дело в том, что бесконечность включает в качестве существенной черты или следствия неисчерпаемость. Я не уверен, что верно и обратное утверждение, поэтому был бы готов скорее включить неисчерпаемость (многообразие) в бесконечность, чем бесконечность в многообразие.

Еще античные мыслители, в частности, школы Демокрита, считали, что в бесконечности и вечности все, что возможно, должно и существовать. С точки зрения А.Л. Зель-манова также представляется плодотворной «идея, согласно которой во Вселенной осуществляется все многообразие физических условий и явлений, допускаемых основными физическими законами»^[399]. Предпосылкой или условием осуществимости неисчерпаемого многообразия является пространственно-временная бесконечность Вселенной.

Март 1965 года

Примечания редактора (В. В. Казютинский)

* Симпозиум по проблеме бесконечности Вселенной в современной космологии состоялся в мае 1965 г. (Москва). Статья печатается по тексту препринта, представленного автором на симпозиум.

В статье упоминается устаревший термин «сверхзвезда». Речь идет о квазарах.

В.Д. Захаров

ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ В СОВРЕМЕННОЙ КОСМОЛОГИИ (Аспект бесконечности)

1. Что такое Вселенная? Антиномия Канта

Чтобы говорить о таком свойстве мира, как его пространственная или временная протяжённость, надо предварительно договориться об определениях. Что такое для нас «мир»? И что такое для нас пространство и время? Ни одно из этих понятий к настоящему времени не может считаться прояснённым в достаточной степени.

«Мир», «Вселенная», «природа» употребляются как синонимы, а что это такое? Если считать, что кроме природы нет ничего, т. е. нет никаких внеприродных сил и содержаний, то такое воззрение можно назвать «природоверием»^[400]. Если придерживаться этого взгляда, то сам вопрос «что такое природа?» нельзя будет даже поставить. Слово «природа» будет означать «всё», «всё на свете», «всё, что есть», а большей бессмыслицы и придумать невозможно. Всякое определение есть ограничение, а «всё, что есть» не допускает ограничений. Вот и подумайте, что такое «вся Вселенная» или «Вселенная в целом». Известный космолог А.Л. Зельманов попробовал подумать. «Вся Вселенная, пишет он^[401], означает все области Вселенной безотноситель-но к ней и друг к другу». Вселенная определяется, как видим, через Вселенную (да ещё безотносительно к ней самой). «Вселенная в целом, читаем далее, есть Вселенная, рассматриваемая как единый объект, безотносительно к его частям^[402]». Но о подобном «едином» рассуждал ещё Платон^[403]: оно всегда тождественно себе, не имеет «иного», не допускает частей (множественности) и не допускает, следовательно, познания.

О познании Вселенной можно говорить, лишь рассматривая её в третьем смысле, на котором и акцентирует внимание Зельманов. Это третье определение – «Вселенная как целое». Это есть «Вселенная, рассматриваемая в её отношении к любым своим частям, и все её части, рассматриваемые в их отношении к ней (к целому)». В результате А.Л. Зельманов принимает следующее определение для науки, изучающей Вселенную: «Космология есть физическое учение о Вселенной как целом, включающее в себя теорию всего охваченного астрономическими наблюдениями мира как части Вселенной».

Однако понятие «Вселенная как целое» имело бы смысл, если бы мы уточнили, что такое «Вселенная по отношению к своим частям», а именно по отношению к охваченной наблюдениями её части. Здесь мы сталкиваемся с проблемой экстраполябельности^[404]: правомерно ли судить о Вселенной как целом, основываясь на сведениях, получаемых лишь об одной её части – той, что охвачена нашими наблюдениями? Много ли «охватывают» астрономические наблюдения? Аномалии в видимых движениях галактик давно уже убедили астрономов в существовании «скрытой», т. е. ненаблюдаемой («тёмной») материи, причём теперь уже установлено, что в основном (на 96 %) Вселенная именно ненаблюдаема. Можно ли на основе наблюдений предполагать, что Вселенная везде такая же, как её «ойкумена», т. е. наблюдаемая её часть?

С другой стороны, проблема экстраполябельности имеет философский аспект. Отвлечённое познание, или познание в понятиях, всегда основано на экстраполябельности. Мы всегда экстраполируем уже готовые понятия на всё новое и новое, прежде для нас неизведанное. Ведь познать нечто новое в понятии – это значит уловить в новом для нас общее с тем, что уже знакомо нам и подведено под уже известное нам понятие. Это и называется познаваемостью мира – когда нам почему-то позволяется открывать в новом, незнакомом, общее с уже знакомым. Всегда ли нам это позволяется? Мы не можем априори утверждать, что всегда, т. е. что мир до конца познаваем. Но в той мере, в какой это позволяется, объект познания х есть заданный нам предмет внешнего опыта, иначе мы не могли бы сравнить его со знакомым. «Предметное познание» (термин, введённый С.Л. Франком), выражающееся в суждениях типа <а есть А», предусматривает знание того предмета х, на которое направлена наша познающая мысль, и потому оно попадает в ловушку известного сократовского парадокса: если я хочу что-то узнать, то я уже должен знать то, что я хочу узнать. Потому что, если бы я этого не знал, то как же я узнал бы искомое? Ведь чтобы узнать, я должен знать то, что я ищу.

Этот парадокс Сократа, выражающий его неизменную иронию к человеческому знанию, присутствует во всех феноменологических теориях современной физики, а их методологические истоки ведут к И. Канту. Именно Кант впервые обосновал предметное знание – как знание, основанное на естественной причинности («сплошная связь всех явлений в контексте природы есть непреложный закон^[405]»). Объяснение нового через уже известное – это то, что мы называем естественной каузальностью. Она и лежит в основе природоверия, которое означает, что у природы нет окон, т. е. она есть нечто целое, в себе замкнутое. Если Вселенную возможно рассматривать как нечто целое, то это потому, что все явления в ней взаимообусловлены универсальной естественной каузальной связью^[406]. Уничтожьте эту универсальную «сплошную связь», и во Вселенной появятся окна, которые ведут в неизвестность. Оттого Кант так тщательно отделял физическое естествознание от метафизики; он закрыл для физики «окна», ведущие в мир свободы.

Чтобы избежать ловушки сократовского парадокса, мы должны знать, что такое объект х, называемый «Вселенной в целом»; только тогда можно говорить про его пространственно-временные свойства. Казалось бы, природоверие позволяет легко достичь цели – определить «Вселенную как целое». Поскольку естественная каузальность относится только к сфере феноменов («явлений опыта»), нам остаётся понимать «Вселенную как целое» так, как И. Кант понимал «мир» – как совокупность всех явлений, данных нам в опыте чувственных созерцаний^[407]. Это видно из того, что «физическая космология», имеющая предметом «Вселенную как целое», полностью принимает все принципы кантианского трансцендентального «мира»: она основана на экстраполябельности от наблюдаемого, любые же наблюдения, любой физический эксперимент апеллируют к чувствам (физический прибор – не что иное, как усовершенствование наших органов чувств). Итак, примем установку Канта: мир нам дан в наших чувственных созерцаниях. Но дан – это не значит познан. Является ли он каким-то определённым, завершённым понятием? Иными словами, удалось ли Канту определение искомого объекта х, «Вселенной как целого»?

Не случайно кантианскую философию природы я назвал термином Кл. Льюиса – «природоверием»: она есть именно вера, а не знание. Её нельзя обосновать, находясь в сфере опыта, т. е. не привлекая метафизику. Когда мы говорим: «вне этого ничего нет», то такое утверждение предельно далеко от какого бы то ни было «опыта» и не поддаётся проверке. Послушаем мнение датского философа X. Гёфдинга по поводу кантианского определения «мира». Он замечает, что «понятие это никогда не может быть завершено. Ничто, данное нам в опыте, не является абсолютно законченным; к имеющимся данным опыта постоянно присоединяются новые, требующие для своего определения новых понятий… Мы стремимся все данные нам целостности объединить в одной, высшей; и как бы далеко мы ни продолжали эту работу, перед нами будет все снова и снова вставать тот же самый вопрос… Таким образом, понятие “мира” есть в сущности ложное понятие^[408]».

Что ж, Гёфдинг прав: если бы так определяемый «мир» не был ложным понятием, то Канту не удалась бы его антиномия бесконечности мира в пространстве и во времени. На мой взгляд, космологическая антиномия была придумана Кантом именно для того, чтобы показать ложность определяемого им «мира». Кант хорошо видел, что его «мир» можно уподобить понятию «четвероугольная окружность». Про неё можно одинаково утверждать, что она кругла и что она не кругла. То и другое будет и истинно, и ложно. Кант ставит вопрос: конечен ли этот его «мир» или бесконечен? И также: имеет ли он начало во времени? При доказательстве антитезиса антиномии о времени он пишет: «Допустим, что мир имеет начало во времени…». Тогда, продолжает он, «должно было существовать время, в котором мира не было…^[409]». (Аналогичное рассуждение проводится относительно существования «мира» в пространстве). Кант доказывает неразрешимость своей антиномии приведением к абсурду, ибо приходится «принять эти две бессмыслицы – наличие пустого пространства вне мира и пустого времени до мира^[410]». Но тут Канту можно задать вопрос: а почему пространство и время, существующие без всякого «мира», бессмысленны? Чтобы утверждать это, нужно было бы предварительно дать определения пространства и времени вне зависимости от понятия «мир», т. е. от самого «опыта». Но вы нигде не найдёте у Канта этих определений, потому что в области метафизики, по Канту, теряют смысл и время, и пространство, и причинность. Поэтому пространство и время у него – существующие в нашем рассудке непонятные «формы» организации нашего непонятного «опыта», формы, необходимые для осуществления предметного познания. А кто сказал, что этот его «мир» познаваем? Никто не сказал, просто Канту так хочется. Про то, как оперирует Кант с понятиями времени и пространства, А.Ф. Лосев² выразился следующим образом. В своём критицизме, говорит он, Кант не отнёсся критически именно к этим понятиям – времени и пространства, а навязал им такую роль формы чувственной интуиции, чтобы они могли производить синтетические суждения a priori. Кант верит в познаваемость мира – и потому ему абсолютно необходимы синтетические априорные суждения. И вместе с тем мир для него не есть мир действительный, мир вещей. Представьте себе: Кант верит в познаваемость «мира», про который с одинаковой достоверностью можно утверждать и его познаваемость, и его непознаваемость.

2. Как должна строиться космология?

И. Кант попытался дискредитировать метафизику с помощью своих неразрешимых антиномий, в которых не мо-жет быть снято противоречие между тезисом и антитезисом. Кант хотел показать, что мышление, оторванное от образов чувственных созерцаний, неизбежно приводит разум к спору с самим собой, к собственным противоречиям. На мой взгляд, наоборот, противоречия лежат не в природе разума – они возникают, когда мы категории разума прилагаем к «действительности», т. е. к миру собственного чувственного опыта. Ложен не разум – ложна действительность.

Гегель утверждал постулат тождества разума и действительности во спасение классического рационализма, задолго до него провозгласившего тождество бытия и мышления: «порядок идей тождественен порядку вещей» (Спиноза). Против этого принципа и выступил Кант, который назвал его «трансцендентальной иллюзией разума». Этот «синдром» разума заключается в том, что он может иллюзорно принимать собственный продукт за объективное бытие. Кант подверг сомнению не самое бытие, а наивное представление рационалистов о том, что мир объектов познания есть бытие и бытие есть мир объектов. Сила и плодотворность кантовской критики состояла именно в том, что он противопоставил друг другу бытие и сознание, тогда как Гегель отождествил их («всё действительное разумно», «всё разумное действительно»).

И. Кант покушался на рационализм в его главной претензии на познаваемость бытия: разум не может даже определить, что такое бытие; его познавательная функция (предметное познание) относится только к миру чувственно постигаемых феноменов. Можно ли было с этим смириться? Рационализм боготворил всемогущество человеческого познания, а Кант, наоборот, предупреждал, что именно наше познание нас и обманывает. Всё, что мы можем познать предметным знанием, – это лишь тени, отбрасываемые вещами на наше сознание, причём это наше познание не может дать нам какого-либо представления, сколь малую часть предметной реальности выражают отбрасываемые ею тени. Эта кантианская критика до сих пор не опровергнута. Её пытались лишь обойти, используя неопределимость самого разума. (Гегель приписал разуму свойство бытия, Фихте – способность творить бытие).

Но, как бы Кант ни отгораживал физику от метафизики, с XX века стало ясно, что демаркационной линии между физикой и метафизикой более не существует. И привело к такому убеждению само развитие физики: ноумены (в виде геометрических пространств) уже давно стали объектами физики^[411]. Методология «предметного знания» исчерпала себя; природоверие рухнуло: в изучаемом физикой мире появились «окна» в мир свободы. Появилась возможность говорить о свободе в природном мире², той свободе «в природе вещей», о которой ещё в древности говорил Эпикур. Вместе с предметным познанием обнаружил свою неосновательность принцип экстраполябельности: нельзя от «видимого» идти к «невидимому», потому что «невидимое» составляет сам предмет физического знания. Изменился принцип построения теории. Нельзя восходить к теории от фактов: этот позитивистский «принцип индуктивизма» был в пух и прах раскритикован К. Поппером, показавшим, что в этом случае теория оказывается нефалъсифицируемой – само сопоставление теории с фактами приобретает характер банальности (тавтологии). Подлинная физическая теория строится на метафизических постулатах, и только благодаря этому проверка теории с помощью эксперимента и наблюдений оказывается по-настоящему доказательной.

Теперь ясно, что нельзя довольствоваться кантианским определением «мира». «Вселенную как целое» мы должны рассматривать в антикантианском духе – как то, что было запрещено «Критикой чистого разума», а именно: как бытие, как ноумен. Только на этом пути можно дать не зависящие от «опыта» определения пространства и времени и поставить вопрос о конечности и бесконечности Вселенной. Для кантианского «мира» этот вопрос нельзя было корректно ставить, и это отметил Н. Бердяев^[412]: «Так как этот мир не есть вещь в себе, ноумен, то он не существует ни как бесконечное, ни как конечное целое… Мир явлений не дан, как целокупное… Именно в нём-то и нельзя преодолеть антиномии».

Предмет космологии должен быть метафизическим: он находится по сторону «демаркационной линии». «Вселенная как целое» не формируется из наблюдений, это – объект чисто умозрительный. (Из предыдущего ясно, что только в этом случае имеет смысл наблюдательная проверка космологических моделей, строящихся как ноумены)^[413].

Такого рода понимание предмета космологии несовместимо с философским позитивизмом. Его может принять только философия, которая избирает своим предметом бытие. В XX веке некоторые философы так и определяют философию – как «культуру размышления о возможности помыслить начало бытия». «Разум не может называться разумом, если он лишён стремления обосновать изначальное начало, замкнуть его на себя^[414]».

3. Относительность конечности и бесконечности Вселенной

Не углубляясь далее в философский вопрос о соотношении мышления и бытия, посмотрим на космологию сегодняшнего дня в её классическом, общепризнанном варианте – на фридмановские модели однородной и изотропной Вселенной. Они строились на чисто умозрительном (метафизическом) пути, как решения чисто умозрительно полученных уравнений гравитационного поля, вне какой-либо связи с наблюдениями. Никакой индукции от фактов к теории, никакого «предметного познания». И даже принцип однородности и изотропии формулировался не как принцип экстраполябельности (от наблюдений – к ненаблюдаемому), а чисто умозрительно. (Фридман не знал, конечно, ни о какой скрытой материи, но в силу умозрительного характера моделей ему не нужно было о ней знать: в гравитационных моделях и тёмная, и светящаяся материя проявляют себя совершенно одинаково).

В этих умозрительных моделях удалось, наконец, разобраться с тем, что понимается под временем. Релятивистская физика покончила с понятием тотальной причинности, характерной для предметного познания. Каузальная связь оказалась невозможной между событиями, разделёнными пространственноподобным интервалом; физическая причинность осуществляется только с помощью сигналов, распространяющихся по временноподобным линиям. Новое, геометрическое определение причинности дало возможность геометризовать время: его измерение теперь сводилось к измерению пространственных длин. В областях же акаузальности время как физическая величина отсутствует. Вне границ светового конуса сама временноподобная координата t (или х° = ct) становится мнимой, ибо становится мнимым 4-мерный интервал между двумя мировыми точками: для любой точки пространства Δs² = с²t² < 0. Мнимость «времени» означает, что оно перестает определять физическую причинность, а значит, утрачивает физический смысл. Это видно хотя бы из того, что в области комплексных чисел утрачивает смысл главное характеристическое свойство времени – его направленность, так как для комплексных чисел нельзя определить упорядоченность типа больше – меньше. (Попытки некоторых теоретиков, вроде С. Хокинга, ликвидировать космологическую сингулярность – возникновение Вселенной из точки – переходом к мнимому времени противоречат, по нашему мнению, сути физической причинности, установленной теорией относительности).

Таким образом, понятие «геометрическое время» имеет смысл лишь тогда, когда есть вещество, распространяющееся с подсветовой скоростью. Время только тогда возникло, когда в процессе Большого взрыва, после стадии инфляции, возникли первые элементарные частицы. Этот момент есть точка отсчета геометрического времени, для которого никакого «до того» не существует. «До того» не было никакой физической причинности; Вселенная, следовательно, не могла возникнуть причиннъш образом, т. е. во времени^[415].

Понятие геометрического времени дало ВОЗМОЖНОСТЬ определить, что такое означает объём (конечный или бесконечный) трёхмерного пространства космологической модели. Выяснилось, что это понятие имеет смысл не во всех системах отсчёта, допустимых в общей теории относительности (ОТО). Сама система отсчёта (как физический объект, в отличие от системы координат) в ОТО определяется именно как совокупность (конгруэнция) линий времени, или мировых линий, вдоль которых изменяется только временноподобная координата х°. Чёткое определение пространства данной системы отсчёта было дано А.Л. Зельмановым. Пространство в ОТО определяется не абсолютно, а лишь как «пространство в данный момент времени», или пространственное сечение (t = const) в 4-мерном мире Эйнштейна, а оно в разных системах отсчёта по-разному ориентировано относительно линий времени. Пространство имеет смысл (т. е. однозначно определено) лишь в том случае, если оно голономно, а это значит: в любой мировой точке пространственные сечения ортогональны линиям времени. (Тогда для всего 4-мерного мира существует однозначно определённое время, так и называемое – мировым временем). А.Л. Зельманов получил инвариантное (в пределах данной системы отсчёта, т. е. «хронометрически инвариантное») условие голономности пространства данной системы отсчёта.

В общем случае анизотропной неоднородной Вселенной понятие пространства не имеет однозначного смысла. Так, если система отсчёта сопутствует вращающейся материи, то её пространство не может быть голономным. (В такой системе отсчёта теряет смысл также понятие единого геометрического времени, потому что отсутствует единый способ синхронизации событий). В случае же фридмановских моделей всегда существует (сопутствующая веществу) система отсчёта с голономным пространством, и можно ставить вопрос о величине его объёма, решаемый вычислением тройного интеграла по пространственным координатам^[416].

Известно, что космология Фридмана не даёт однозначного ответа на вопрос о конечности или бесконечности пространства: она допускает как замкнутые модели (при k = +1, где k – параметр пространственной кривизны), так и открытые (при k = 0 и k = -1). Причём конечность и бесконечность пространства рассматриваются как взаимоисключающие возможности. Таким образом, космология никак не разрешала вопрос, конечна или бесконечна Вселенная в пространстве. Но, как замечает А.Л. Зельманов, это происходило только потому, что сам вопрос о конечности и бесконечности пространства решался по отношению к одной, физически преимущественной системе отсчёта – сопутствующей веществу. Тем самым обходился вопрос о возможной зависимости конечности или бесконечности пространства от движения системы отсчёта. Между тем, в теории относительности инвариантны, то есть независимы от выбора движения системы отсчёта, лишь свойства 4-мерного мира, но не его расщепление на пространство и время. «В таком случае, – спрашивает А.Л. Зельманов, – не может ли зависимость свойств рассматриваемых порознь пространства и времени от движения системы отсчёта простираться так далеко, чтобы затрагивать конечность или бесконечность пространства?^[417]».

Чтобы получить ответ, надо было рассмотреть вопрос в чистом виде, т. е. отрешиться от привилегированных систем отсчёта – избавиться от сопутствия их материи, а проще всего – совсем изгнать из фридмановских моделей материю. ОТО допускает такие модели (называемые пустыми), ибо в ней искривленное пространство-время может существовать автономно, без порождающей кривизну материи. Для таких моделей А.Л. Зельманов и получил свой замечательный результат^[418]: бесконечное пространство одной системы отсчёта может оказаться конечным с точки зрения другой системы отсчёта, движущейся относительно неё. Наиболее выразительным этот результат оказался для 4-мерных миров де Ситтера – пустых миров при Λ > О (Λ – космологическая постоянная; это космическое поле сейчас считается ответственным за наблюдаемое ускорение расширения Вселенной). А.Л. Зельманов рассмотрел три типа таких миров, 4-мерная метрика которых задана в системах отсчёта Ланцоша («мир Ланцоша»), Леметра и Робертсона (миры Леметра и Робертсона). Каждый из миров Леметра и Робертсона в своей системе обладает бесконечным пространством. Но из координатной связи этих миров с миром Ланцоша следует, что эти миры составляют лишь часть мира Ланцоша, в системе которого они, однако, имеют конечные пространства.

Для случая непустых фридмановских моделей результат А.Л. Зельманова принципиально остаётся тем же, поскольку для них сохраняется понятие пространства. Ставить же вопрос о конечности и бесконечности пространства анизотропной неоднородной Вселенной, вообще говоря, невозможно, потому что теряет смысл сам объект, пространство. Вывод таков: в тех случаях, когда пространственный объём Вселенной существует как понятие, то его конечность или бесконечность относительна, т. е. зависит от наблюдателя.