Текст книги "Современная космология: философские горизонты"

Автор книги: авторов Коллектив

сообщить о нарушении

Текущая страница: 19 (всего у книги 25 страниц)

Гораздо лучше в этом смысле обстоят дела с теми областями современной космологии, которые исследуют не далёкое прошлое, а настоящее нашей Вселенной, поскольку именно эта «часть» космологии богата эмпирическим материалом, который нуждается в теоретическом осмыслении. Речь идёт о проблеме скрытой массы и тёмной энергии.

Своими корнями эта проблема восходит ещё к первым работам Фридмана и его моделям, физическая реализация которых зависит от средней плотности материи во Вселенной (её отличия от критической плотности). Величина плотности, отнесённая к критической (относительная плотность равная Ω. = ρ/ρ_крит), является одним из основных космологических параметров современной космологии.

После получения решений Фридманом и отказа космологов от Λ-члена под плотностью материи подразумевалась, прежде всего, плотность её вещественных форм. Доступные наблюдения ещё в 70-х годах XX столетия давали величину плотности, по крайней мере, в несколько раз меньше критической, что соответствовало фридмановской открытой модели. «… Значение критической плотности ρ_крит ~ 10^-29 / 5х10^-30 г/см^-3 (в настоящее время эта величина оценивается в ρ_крит ~ 8x10^-30 г/м^-3 – Т. Я.). Достаточно надёжно установлено, что средняя плотность материи во Вселенной ρ₀ не меньше, чем ρ₀ = 3х10^-31 г/см^-3. Эта величина ρ₀ определяется массой материи, входящей в галактики, и не учитывает массы межгалактического вещества… Не исключено, однако, что на самом деле плотность вещества больше – в частности, за счёт межгалактического ионизированного водорода или других труднонаблюдаемых видов материи^[331]. В дальнейшем действительно такие вещественные формы материи были обнаружены и получили название «тёмного вещества» или «скрытой массы». Однако в оценку современной плотности материи во Вселенной даже не они дают основной вклад. Впервые о возвращении в космологию Λ-члена заговорили ещё в конце 60-х – начале 70-х годов XX столетия в связи с обнаружением концентрации квазаров на определённом, достаточно большом от нас расстоянии^[332]. Для объяснения этого феномена и было предложено рассматривать космологиче-ские модели с Λ-членом, который в качестве физического содержания предполагает наличие «сил» отталкивания, «противодействующих» гравитационному притяжению. На протяжении почти трёх десятилетий такие модели фигурировали в теоретических работах, однако «не делали» в теоретической космологии «погоды», проблема квазаров предполагала и другие решения, а космологические модели с Λ-членом удовлетворяли не всем наблюдательным данным.

Ситуация коренным образом изменилась в 1998 г. В этом году две группы учёных, одна из Италии, другая из США, работая независимо, сообщили об одном и том же открытии – ускоренном расширении Вселенной^[333]. И та, и другая группы наблюдали удалённые сверхновые, т. н. стандартные свечи. Процесс энерговыделения в них хорошо изучен, и на любом расстоянии они легко отождествляются. Расстояние до этих «свечей» (сверхновые Iа) было установлено по яркости вспышки, однако оно не совпало с расстоянием, вычисленным по эффекту Доплера. А это могло быть только в том случае, если они, принимая участие в крупномасштабном расширении Вселенной, удаляются от нас не с замедлением, как считалось ранее, а с ускорением. Отсюда как будто следовало, что во Вселенной присутствует некий феномен, «сила», которая не притягивает, как гравитация, а отталкивает друг от друга, и соответственно ускоряет космологические объекты. Эта «сила» отталкивания получила название «тёмной энергии». «Энергия» – из-за способности отталкивать и ускорять формы материи, а «тёмная» – потому, что этот феномен не проявлял себя никаким другим образом. На протяжении ближайших нескольких лет после этого наличие во Вселенной тёмной энергии было протестировано ещё несколькими способами – по анизотропии реликтового микроволнового излучения, по гравитационному линзированию, нуклеосинтезу теории горячей Вселенной, оценки постоянной Хаббла, и все они подтвердили её наличие. Стало очевидно, что плотность Вселенной имеет две компоненты: плотность вещества и плотность тёмной энергии Ω = Ω_В + Ω_E. Были сделаны и численные оценки вклада плотности тёмной энергии в общую плотность. Различные оценки^[334] дают величину Ω_E порядка 0,7 с небольшими погрешностями, что означает, что около 70 % плотности Вселенной составляет причина ускоренного расширения Вселенной – тёмная энергия. Природа тёмной энергии к настоящему времени не ясна, и эта проблема является одной из наиболее актуальных проблем современной физики^[335]. Изначально была надежда объяснить ускоренное расширение Вселенной, и соответственно 70 % вклада в её плотность физическим вакуумом с уравнением состояния p = – ω∙ε, где p – давление, ε – плотность энергии, а ω – коэффициент пропорциональности, для вакуума ω = -1. Однако результаты дальнейших исследований показали, что коэффициент ω может оказаться отличным от -1: это означает, что тёмная энергия может иметь более сложную природу, чем физический вакуум. Определение точного значения со в современную эпоху является одной из основных задач наблюдательной космологии. Факт нынешнего ускоренного расширения означает^[336], что с необходимостью ω <-1/3. Этот коэффициент не является величиной постоянной, а зависит от времени (и соответственно от Н). В ранней Вселенной он был больше -1/3, и, Вселенная расширялась с замедлением. Наблюдения показывают, что преобладание тёмной энергии и, соответственно, ускоренное расширение Вселенной началось около 5–6 миллиардов лет назад^[337]. В случае, если -1 < ω < -1/3, предлагается модель «квинтэссенции» – формы материи, представляющее собой частицеподобные возбуждения нового, не сводящегося к известным видам полей скалярного поля. Однако, в настоящий момент неточность определения достаточна высока, и по одной из оценок^[338] со лежит в пределах -1.18 < ω < -0.93. В случае если ω < -1, то в качестве «кандидата» на тёмную энергию предлагается фантомная энергия – до сих пор неизвестная форма материи, которым может быть новый тип поля^[339]. В случае, если же ω будет строго равна -1, то тёмная энергия будет отождествлена с физическим вакуумом. Кроме того, во Вселенной могут существовать и другие формы материи, описываемые другими уравнениями состояния: ω = -2/3 – доменные стенки (специфическая форма материи, отделяющая одну вселенную от другой, ω = 0 – обычное вещество, ω =1/3 – излучение и релятивистское вещество, ω >1/3 – мало обсуждаемое сверхсветовая форма энергии^[340], причём значения ω могут принимать не только дискретные величины, кратные 1/3, но могут существовать «переходные» формы материи с ω, не кратной 1/3. Такое многообразие потенциальных возможностей существования различных форм материи позволяет сделать предположение о том, что значение ω, получаемое из наблюдений, может быть обусловлено многокомпонентной природой и тёмной энергии, и в целом физического «содержания» Вселенной. Впрочем, это всё не более, чем гипотезы, наравне с которыми существуют и другие, менее принятые, например, о том, что эффект тёмной энергии может быть связан со свойствами гравитации^[341].

Вопрос природы тёмной энергии является одним из ключевых вопросов современной физики и космологии, в частности, ещё и потому, что от его решения зависят перспективы будущей эволюции Вселенной. В частности, в случае, если тёмной энергией окажется фантомная энергия, то будущее нашей Вселенной незавидно – через несколько десятков миллиардов лет (временной промежуток зависит от её «мощности») произойдёт т. н. «Большой Хлопок» и все формы материи исчезнут, «размазавшись» по пространству^[342]. Впрочем, модели будущего Вселенной определяются не только космологической величиной ω, но и рядом других параметров, таких, например, как начальные условия в виде характеристик физического вакуума, которые, в свою очередь, определяются спецификой теорий, описывающих микро-масштабы, будь это теория струн, М-теория, или квантовая теория поля (квантовая теория гравитации)^[343].

Вклад в общую плотность Вселенной, как уже говорилось выше, даёт и вещество (ω = 0). По общим оценкам, вклад вещества в общую плотность Вселенной составляет около 30 %, т. е. Ω = 0,3^[344]. В этой составляющей плотности Вселенной выделяют два компонента: тёмное вещество (называемое ещё скрытой массой) и видимое вещество. Их соотношение составляет, по последним оценкам Ω_В/ТЁМ =0.25 ± 0.02 (если брать грубо среднюю величину по всем работам), Ω_В/ВИД = 0.05 ± 0.008. Природа видимого вещества известна ещё с незапамятных времён. Его составляют звёзды, активные ядра, газопылевые облака и другое «население» галактик, которое мы можем наблюдать в оптическом и других диапазонах электромагнитного спектра вследствие наличия у них излучающей, поглощающей или отражательной способности. Большую же часть (по массе) этого «содержимого» Вселенной составляют звёзды. Со скрытой массой сложнее, поскольку её название – «скрытая» говорит о том, что она не проявляет себя в излучении электромагнитного спектра и может быть обнаружена только косвенным образом – по гравитационному взаимодействию, что требовало развитие специальных исследований и развитие техники наблюдений. Её невозможно обнаружить непосредственно, и в силу этого весьма затруднительно однозначным образом определить её природу.

Первые предположения о её существовании появились ещё в 70-х годах XX столетия. В качестве таковой указывались межгалактический газ, нейтрино, при условии, что они имеют массу, гравитационные волны^[345]. К скрытой массе также могли быть отнесены чёрные дыры, планеты вне пределов Солнечной системы и другие астрономические и астрофизические объекты, непосредственно не наблюдаемые, однако их «удельный вес» во Вселенной слишком мал, чтобы они вносили в эту величину ощутимый вклад. Дальнейшие исследования показали, что темное вещество преобладает над видимым в несколько раз, и в настоящее время проблема определения природы тёмного вещества является одной из ключевых проблем современной космологии, которой посвящено множество работ^[346].

Объекты, рассматриваемые в последней четверти XX столетия в качестве претендентов на скрытую массу, рассматриваются в таком же качестве и сейчас, однако значительная часть специалистов полагает, что они недостаточны для объяснения известных в настоящее время величин плотности скрытой массы. Предлагается ряд новых «претендентов» на это звание. Это, прежде всего, массивные гипотетические слабовзаимодействующие частицы, которыми, в случае наличия у них большой массы, могут быть и нейтрино, маломассивные нейтрино, гипотетические маломассивные частицы – аксионы, гипотетические частицы, (суперпартнёры), существование которых следует из теории суперсимметрии, гипотетические сверхтяжелые частицы, и, наконец, самовзаимодействующее вещество. Предположительно, значительная часть всех этих частиц расположена в обширных гало, окружающих галактики. Какой из этих «претендентов» доминирует в наблюдаемой области Вселенной, какие просто наличествуют – все эти вопросы должны решаться разработкой соответствующих теоретических моделей и систематическими астрономическими наблюдениями, которые уже ведутся, и результаты которых сейчас активно обсуждаются.

Как видно из вышесказанного, общая относительная плотность, по крайней мере, наблюдаемой области Вселенной (Метагалактики) имеет величину порядка 1. Грубо обобщённое по разным источникам значение величины Ω составляет от 0.95 до 1.03. Это означает, что геометрия наблюдаемой части нашей Вселенной в предельно больших масштабах, исключая окрестности сверхмассивных и массивных объектов, евклидова или почти евклидова. А это, в свою очередь, помогает нам, почти через столетие после создания Фридманом своих моделей, наконец-то сделать выбор одной из них. Похоже, однако, что в этом выборе реализуется самый проблемный вариант: значение Ω определяется из наблюдений с какой-либо, пусть даже и очень малой, погрешностью, а модель плоской евклидовой Вселенной реализуется только в случае, когда Ω, строго равна 1. Любое, пусть даже ничтожно малое отклонение Ω от 1, означает «реализацию» во Вселенной, другой, не евклидовой геометрии, и соответственно, и иной фридмановской космологической модели. Кроме того, проблема определения Ω для всей Вселенной затруднена ещё и тем, что, согласно инфляционной космологии, за счёт раздувания пространства Вселенной на самых ранних этапах эволюции её «размеры» невообразимо велики, и мы наблюдаем её ничтожно малую часть. Делать же уверенные выводы из наблюдений, имеющих сильную погрешность измерения (когда эта погрешность так принципиальна), на всю Вселенную не вполне корректно. Эти обстоятельства позволяют утверждать, что одними наблюдениями проблему определения Ω (а значит и выбор типа фридмановской модели) не решить, для её решения необходимо привлекать дополнительные теоретические соображения.

Кроме относительной плотности Ω важным космологическим параметром, который играет одну из основных системообразующих ролей в раскрытии содержания современного представления понятия «Вселенная», является постоянная Хаббла. Уточнению её значения различными методами посвящено множество работ, список которых ежемесячно увеличивается на несколько десятков. В разных источниках указаны разные значения Н, правда, не сильно отличающиеся друг от друга. Например: Н = 72 км/с∙Мрс (Мрс – Мега параллакс секунда – расстояние, равное приблизительно 3∙10¹⁹ км) в одной из них^[347], в дру-гой работе^[348] указано два значения Н, померенные различными методами: Н = 72 ± 7 км/с∙Мрс и Н = 59 ± 6 км/с∙Мрс, а, кроме того Н = 71 ±6 км/с ∙Мрс^[349], Н = 70 ± 8 км/с ∙Мрс^[350], Н = 67 ± 7 км/с∙Мрс^[351], у В.Л. Гинзбурга^[352] приведено несколько значений: Н = 64 ± 13 км/с ∙Мрс, Н = 71 ±8 км/с ∙Мрс. Результаты, получаемые и в настоящее время, существенным образом не изменяют картину и дают примерно те же значения, например: Н = 73 ± 9 км/с∙Мрс и Н = 62.3 ± 6.3 км/с ∙Мрс^[353].

Зная Н, можно легко установить возраст нашей Вселенной, однако, он будет зависеть от соотношения плотности вакуума и материи^[354]. Там же приведена эта зависимость для Н = 70 ± 8 км/с∙Мрс. Если Ω_E = 0, а Ω_В = 1, тогда t₀ = 9.7 ± 1, если Ω_E= 0.8, а Ω_В = 0.2, тогда t₀ = 15.3 ± 1.5, если Ω_E= 0.7, а Ω_В= 0.3, тогда t₀=13.7 ± 1.4, если Ω_E = 0.65, а Ω_В = 0.35, тогда t₀ =12.9 ± 1.3, где t₀ – время, прошедшее от начала расширения Вселенной, взятое в миллиардах лет.

Такова, в общих чертах, Вселенная в своих основных системообразующих свойствах и качествах, с точки зрения современных, впрочем, быстро меняющихся представлений.

Г. И. Наан

ПОНЯТИЕ БЕСКОНЕЧНОСТИ В МАТЕМАТИКЕ, ФИЗИКЕ И КОСМОЛОГИИ

§ 1. Введение

Проблема бесконечности принадлежит к числу «вечных» проблем науки, привлекающих пристальное внимание математиков, естествоиспытателей и философов.

Пограничный характер проблемы бесконечности, необходимость ее разработки общими усилиями представителей естествознания, математики и философии уже подчеркивался автором^[355]. Однако и сейчас существуют точки зрения о том, что проблема относится всецело к компетенции естественных наук либо, наоборот, «исключительно» или хотя бы «прежде всего» к компетенции философии (см., например^[356]). Не столь важно, по какому «ведомству» – естественнонаучному или философскому – числить проблему, гораздо важнее, чтобы она разрабатывалась на современном научном уровне; а это возможно только при участии представителей разных отраслей математики, физики, астрономии, философии. Иными словами, не следует стремиться к тому, чтобы пограничная проблема была предметом пограничного конфликта.

В современной науке проблема бесконечности стала чрезвычайно многогранной. Бурное развитие математики за последние сто лет привело к открытию ряда новых, чрезвычайно интересных аспектов бесконечного, а успехи космологии показывают, что они имеют реальные прообразы в природе. Легче всего заниматься бесконечностью, если обо всем этом ничего не знать: невинность рождает отвагу. Многогранность проблемы рождает также соблазн расчленить бесконечность на разные, мало связанные бесконечности-омонимы (философскую, космологическую, ряд математических). Если учесть еще, что термин «Вселенная» только в физико-математических науках применяется в пяти – шести разных значениях, то оказывается возможным придавать самый различный смысл словосочетанию «бесконечность Вселенной».

По-видимому, не было сделано попыток классификации типов бесконечности или хотя бы составления их перечня. Предлагаемый ниже обзор, вероятно, также не является исчерпывающим.

Выдвигаемая на обсуждение симпозиума точка зрения в известном смысле противоположна очерченной выше. Делается попытка найти единство в многообразии, трактовать различные аспекты бесконечности в математике, физике, астрономии и философии как различные отражения одной и той же реальности – реальной бесконечности реальной Вселенной.

§ 2. Типы бесконечности

2.1. Практическая бесконечность отличается тем, что а) является исторически первым и логическим простейшим представлением о бесконечности; б) несмотря на это чаще всего и вполне успешно применяется во всех физических приложениях математики, кроме, разве, космологических; в) вместе с тем имеет меньше всего отношения к бесконечности в более строгом ее понимании.

Практически-бесконечное означает «достаточно большое (малое, близкое, далекое)». Что считать здесь доста-точным, это всецело зависит от конкретных условий рассматриваемой задачи. Бесконечно большими в этом смысле могут быть и расстояния в 10¹³, и в 10^-13 см (первое в астрономии, второе – в физике элементарных частиц). С точки зрения математика (во всяком случае, представителя классической математики), первая величина ничуть не ближе к бесконечно большому, чем вторая, а вторая представляет бесконечно малую ничуть не в большей мере, чем первая.

Несмотря на кажущуюся примитивность понятия практической (физической) бесконечности, уже в связи с ним могут быть поставлены некоторые далеко идущие вопросы.

2.1.1. Уже здесь мы сталкиваемся с противоречивостью бесконечного, с необходимостью рассматривать взаимоисключающие противоположности в их нераздельном единстве.

Математика не допускает замены бесконечного каким бы то ни было конечным, сколь бы велико (мало) ни было последнее, поскольку они суть взаимоисключающие противоположности. Физика же делает такую замену буквально на каждом шагу, и получающиеся при этом результаты неизменно оказываются правильными. Этим демонстрируется весьма убедительным образом если не тождество, то единство противоположностей.

Можно задаться вопросом о том, какова физическая или общекосмологическая подоплека того, что это оказывается возможным, что здесь практический разум в силах преодолеть антиномию чистого разума?

Формальная сторона вопроса очевидна: замена бесконечного конечным возможна потому, что результаты, которыми интересуется физика, являются приближенными (хотя и «сколь-угодно» точными). Речь идет не об этом. Можно представить себе такое устройство Вселенной, при котором полем на «достаточно большом» расстоянии от источника нельзя было бы пренебречь в силу, например, слишком тесного расположения источников (идеализация: «начинка» Вселенной – совершенная сплошная среда). Возможно, что этот случай в какой-то мере реализуется даже в нашей Вселенной – в области очень малых пространственно-временных масштабов (и, соответственно, очень энергичных взаимодействий). Область применимости понятия практической бесконечности так или иначе ограничена также «сверху», в космологических масштабах.

Забегая вперед, можно высказать утверждение об ограниченной, в принципе, применимости и более полных (совершенных, строгих) понятий бесконечности.

2.1.2. Поскольку в определенных пространственно-временных масштабах оказывается возможным пользоваться вместо бесконечного достаточно большим или достаточно малым конечным, встает вопрос, не следует ли попытаться и в математике перекинуть некий мост через пропасть, отделяющую бесконечное от конечного?

Интересную попытку такого рода мы находим, например, у Бореля^[357] в связи с проблемой вероятности и достоверности в тех случаях, когда в игру вступают числа «сверхастрономические». Проблема, которая, по-видимому, еще очень далека от решения, состоит в следующем: не должна ли математика быть «исправлена» в том смысле, чтобы такие «сверхастрономические» числа можно было бы считать не конечными, а бесконечными? В этом случае практическая бесконечность стала бы разновидностью, аспектом математической бесконечности.

2.1.3. Для первобытного человека не только Вселенная, но и наша планета по своей пространственной протяженности была бесконечной в смысле практической бесконечности. По-видимому, можно утверждать, что в этом смысле Вселенная должна считаться бесконечной сейчас и должна будет считаться на протяжении всей истории человечества.

2.2. Бесконечность как безграничность. Практическая бесконечность есть выход за определенную границу, определенный предел. Следующей ступенью абстракции является понимание бесконечности в качестве процесса или результата выхода за любой предел (в сторону увеличения или уменьшения). Этот шаг к следующей ступени был очень трудным и исторически, и логически. Это не только качественный скачок, но и подлинный прыжок в бездну. Мудрость греческих геометров, возможно, заключалась именно в том, что они, по выражению одного историка математики, «всегда останавливались перед этой бездной бесконечного». В апориях Зенона эта эпоха оставила будущим поколениям предостережение об опасностях бездны. Тем не менее, потребности познания заставили ринуться в бездну, и сразу же оказалось, что предостережения были вполне основательными. Характерно хотя бы то, что благодаря проблеме бесконечности к началу XVIII века стало модным выражение: «непостижимые загадки математики»!

Здесь не место останавливаться на всех перипетиях разрешения этих загадок, хотя они сами по себе представляют, возможно, одну из самых волнующих страниц истории человеческой мысли. Сейчас, ретроспективно, нам иногда даже трудно по-настоящему понять, в чем заключались сами трудности. Нам, например, нелегко представить себе, что долгое время после Ньютона и Лейбница бесконечно малые величины, бесконечно близкие точки на кривой и т. п. рассматривались в качестве некоего наличного бытия: сейчас мы начинаем изучение этих вещей, вооруженные с самого начала понятием предела, которое в истории математики явилось результатом мучительных исканий, получивших ответ лишь в начале XIX века в гениальных работах Коши. На место бытия стало становление, на место результата – процесс. Затем эти подходы причудливо чередовались, и сейчас, умудренные опытом прошлого, мы должны быть готовы признать, что бесконечность – это и бытие, и становление. В том или ином аспекте бесконечного превалирует то или другое (в бесконечности как безграничности – становление).

В геометрии понимание бесконечности как пространственной безграничности доминировало до Римана, в космо-логии – до Эйнштейна, в философии – даже до наших дней (хотя попытка его преодоления была предпринята еще Гегелем примерно в одно время с Риманом).

В геометрии (и, как следствие, в космологии) такое понимание бесконечности было тесно связано с восходящим по крайней мере к Евклиду пониманием пространства как чисто количественной категории, как протяженности (в философской литературе с таким пониманием пространства можно встретиться по сей день). На этой основе еще в античное время делались попытки доказать бесконечность Вселенной (строго говоря – безграничность пространства) чисто логическим путем. Из любой точки пространства можно протянуть жезл (бросить копье), затем из достигнутой точки повторить это, и так все вновь и вновь, нигде не натыкаясь на границу^[358]. Гегель выразил это так: мир нигде не заколочен досками. Он считал бесконечность пространства примером «дурной» бесконечности (бесконечности как отрицания конечности, бесконечности бесконечного прогресса): «Сначала ставят границу, затем переступают ее, и так до бесконечности»².

В этих рассуждениях предполагалось, что таким путем можно пройти сколь-угодно большое расстояние. Теперь мы знаем, что это не обязательно так. Проблема аналогична той, которая вызывала споры до путешествия Магеллана. Можно ли, плывя строго в определенном направлении, скажем, на запад, тем не менее оказаться в конце концов в исходной точке, вернувшись в нее с востока и покрыв при этом конечное расстояние? Сейчас положительный ответ столь же очевиден, сколь очевиден был отрицательный ответ лет пятьсот тому назад. Не обстоит ли дело так же при движении (протягивании жезла, бросании копья) в пространстве, не окажемся ли мы в результате движения строго в одном определенном направлении в конце концов в исходной точке, вернувшись в нее с противоположной стороны и пройдя конечное расстояние в пространстве?

Эта чудовищная, с точки зрения здравого смысла, т. е. привычных представлений, постановка вопроса стала естественной с созданием метрической геометрии Риманом.

2.3. Метрическая бесконечность. Это основное для современной (релятивистской) космологии понимание бесконечности. Это не «очень большое» древних и «сколь-угодно большое» дорелятивистской физики и математики, а понятие бесконечности, связанное с приписыванием пространству или пространству-времени наряду с чисто количественной характеристикой также некоей внутренней, качественной определенности (метрических свойств и важнейшего из них – кривизны).

Отсутствие у пространства каких бы то ни было границ еще не означает, что в нем имеется сколь-угодно большое расстояние (площадь, объем). Движение в таком пространстве в строго определенном направлении не обязательно будет удалять от исходной точки, но, в силу внутренней кривизны пространства, может завершиться возвращением в исходную точку с противоположной стороны. Безграничность пространства не означает его бесконечности.

С точки зрения нашей темы существенны следующие обстоятельства.

2.3.1. В своих предыдущих аспектах бесконечность выступала в качестве чисто количественного понятия; при этом пространство имело также только количественную определенность, а изучающая пространственные отношения наука – геометрия, как и математика в целом, могла трактоваться как наука о количественных отношениях. Одна область пространства могла отличаться от другой только количественно, числом содержащихся в ней кубических метров (или иных единиц объема), числом единиц длины по различным направлениям (осям). В метрической геометрии положение деликатнее. Пространство имеет внутреннюю, качественную определенность. Одна область пространства отличается от другой не только количественно (протяженностью), но и качественно (метрикой, кривизной). Вместе с тем геометрия и вся математика перестает быть наукой о количественных отношениях. В дальнейшем, особенно благодаря топологии («качественной геометрии»), эта тенденция усиливается, в математику отчетливо проникает категория меры в диалектическом смысле, в смысле единства количества и качества.

Метрическая бесконечность не может рассматриваться как количественное понятие, здесь бесконечность тесно связывается с философской категорией меры. К этому обстоятельству мы еще вернемся.

2.3.2. В современной космологии наибольшее значение имеют простейшие (однородные изотропные) модели. Это определяется тем, что такие модели (модели Фридмана), во-первых, оказались достаточными, чтобы предсказать наиболее грандиозное явление природы, известное естествознанию XX века, – расширение Метагалактики; во-вторых, сравнение других, более сложных моделей с нашей частью Вселенной находится пока за пределами экспериментальных возможностей; в-третьих, в этих моделях структурные и иные отношения, естественно, относительно просты и в каком-то смысле даже наглядны, – в частности, пространство-время естественным образом расщепляется на единое «мировое» время и однородное пространство, в связи с чем возможна традиционная постановка вопроса о бесконечности в пространстве и времени.

Кривизна здесь однозначно определяет свойства конечности или бесконечности пространства: если кривизна положительна, то пространство конечно, если она отрицательна или равна нулю, то пространство бесконечно. Этим же определяется характер зависимости метрики от времени, т. е. характер эволюции модели. В первом случае кривизна со временем уменьшается, все расстояния увеличиваются, пространство расширяется; затем этот процесс замедляется и сменяется обратным (осциллирующая модель). Во втором случае расширение продолжается неограниченно (расширяющаяся модель). Современные наблюдательные данные, как известно, недостаточно точны для того, чтобы сделать сколько-нибудь уверенный выбор между моделями.

На протяжении нескольких десятилетий эти упрощенные космологические модели в очень многих случаях, даже, как правило, истолковывались в качестве вполне адекватных моделей Вселенной, а метрическая бесконечность – как просто бесконечность, бесконечность вообще. Отсюда делался вывод, что вопрос о конечности или бесконечности Вселенной будет окончательно решен чуть ли не в ближайшие десятилетия, как только данные астрономических наблюдений станут несколько обширнее и точнее.

В зависимости от этого решается и вопрос о конечности или бесконечности времени. Если модели рассматриваются в качестве схематических моделей нашей Метагалактики, то начало расширения есть просто некий момент Т на шкале времени; если же истолковывать модели как модели Вселенной, то говорить о времени до начала расширения в сколько-нибудь разумном физическом смысле (на современном уровне наших знаний) почти невозможно, и начало расширения есть в каком-то смысле «начало времени». Таков смысл распространенного термина «возраст Вселенной». Недоразумения усугубляются еще тем, что термином «Вселенная» пользуются то в прямом смысле, то в смысле «Метагалактика».

2.3.3. Однородные изотропные модели, несмотря на то, что они позволили предсказать важнейшую черту нашей области Вселенной – ее нестационарность, – все же представляют далеко идущую идеализацию действительности. Было бы, вероятно, просто наивно надеяться, что из всех возможностей, допускаемых уравнениями тяготения, природа использует именно ту, которая нравится нам из-за ее математической простоты. История науки предостерегает нас от таких утешительных иллюзий.