Текст книги "Современная космология: философские горизонты"

Автор книги: авторов Коллектив

сообщить о нарушении

Текущая страница: 21 (всего у книги 25 страниц)

Теория множеств впервые в истории науки доказала возможность дать положительное определение бесконечности. До этого бесконечность могла определяться лишь отрицательным образом – как то, что не есть конечное, как выход за всякое конечное и т. п. Конечное, однако, само есть отрицание бесконечного. Получается порочный круг. Теоретико-множественное понимание бесконечности не связано с установлением и снятием какого-либо предела. Определяющая черта бесконечного множества, отличающая его от конечного, это то, что в нем существует подмножество, эквивалентное (равномощное) самому множеству. Я рискну сформулировать это так: для бесконечности существует такое качество, которое снимает в нем количественные различия. Таким образом, бесконечность не просто связана с категорией меры, что отчетливо видно уже на примере рассмотренных выше менее общих типов бесконечности, она порождает свою особую, специфическую меру. Существование «меры вещей» обнаруживается в том, что изменение количества только до определенной границы остается безразличным для качества. Но количество, развитое до предела и за всякий предел, теряет свое значение, переходит в чистое качество, но качество, не свойственное ни одной конечной вещи. Можно было бы сказать, что это есть качество, полученное в результате неограниченных чисто количественных изменений, но изюминка ситуации ведь заключается в том, что в теории множеств бесконечность не есть процесс или результат процесса, а нечто существующее, так сказать, изначально и в готовом виде. Мера здесь выступает как «статическое» единство качества и количества, но качественная определенность выражена столь ярко, что стирается значение количественной. Такое понимание бесконечности резко расходится не только с античным (бесконечность – определенное очень большое количество), но и вообще с господствующим и поныне представлением, согласно которому бесконечность есть количественное понятие.

Теория множеств снимает противоположность конечного и бесконечного. Для нее не существует никакой принципиальной разницы между конечными и бесконечными множествами. Элементы множества задаются указанием их свойства, качества. Сказать: «такое-то множество» или «такое-то свойство» – это одно и то же, и не имеет никакого значения, присуще это свойство одному объекту или таких объектов бесконечно много.

Однако теория множеств одновременно резко усиливает противоположность конечного и бесконечного. Они, если угодно, пребывают на разных логических основах. Поскольку бесконечное множество эквивалентно своему под-множеству, то бесконечность явно нарушает аксиому Евклида (и самого «здравого смысла»!) «целое больше части».

Диалектичность теоретико-множественного понимания бесконечности этим отнюдь не ограничивается. Выше было подчеркнуто, что в теории множеств бесконечность есть качественное понятие. Но вместе с тем теория множеств впервые позволила по-настоящему, строго количественно различать разные бесконечности (понятие кардинального числа), более того, выяснила, что сам ряд мощностей бесконечных множеств бесконечен! Однако логика (арифметика) трансфинитных чисел отлична от обычной, так что возврата к чисто количественной бесконечности нет.

2.7. Актуальная и потенциальная бесконечность. В основе теории множеств лежит представление о существовании актуальной бесконечности. Выше это понятие неявно использовалось, разумеется. Но в силу его существенного значения для нашей темы на нем стоит остановиться особо.

До появления теории множеств математическая и философская мысль по существу не могла одолеть апории Зенона, доказывавшие невозможность актуальной (интенсивной, но фактически также и экстенсивной) бесконечности. Космологическая (экстенсивная) форма апории «Ахилл» отчетливо сформулирована в первой антиномии чистого разума Канта.

Всеобщее убеждение в невозможности актуальной бесконечности нашло выражение в известном изречении infinitum actu non datur – действительная (актуальная) бесконечность не дана (не существует). Против актуальной бесконечности высказывались философы такого калибра, как Аристотель, и математики такого калибра, как Гаусс. Многие современники Кантора во главе с Кронекером считали его настоящим еретиком. Против придания бесконечности какого бы то ни было реального значения решительно возражал виднейший математик Гильберт.

Но в сочетании слов «бесконечность Вселенной» бесконечность предполагается актуальной. Вселенная либо актуально бесконечна, либо она вообще не бесконечна. Это обстоятельство очень четко выражено в случае метрической бесконечности в однородных изотропных моделях. Если в некий произвольный момент времени пространство конечно, то оно всегда было и будет конечным, и обратно. Конечное пространство не может стать бесконечным, бесконечное – конечным, его свойство быть конечным или бесконечным есть инвариант эволюции.

Однако это вовсе не означает, что потенциальная бесконечность не имеет отношения к космологии. Заслуга теории множеств заключается, кроме всего прочего, в том, что она, в сущности, показала неразрывную связь актуальной и потенциальной бесконечности. Математики хотели ограничиться признанием одной лишь потенциальной бесконечности. Но как показал Кантор, потенциальная бесконечность фактически предполагает актуальную. Если теория множеств и вместе с нею актуальная бесконечность в конце концов получили всеобщее признание, то это потому, что теория оказалась мощнейшим математическим инструментом, притом универсальным. К казавшейся совершенно еретической точке зрения о том, что бесконечность может рассматриваться не как процесс, который не может быть завершен, а как нечто данное, законченное, постепенно привыкли. Но актуальная бесконечность вовсе не устранила потенциальную. Не только потенциальная бесконечность предполагает актуальную, но, по крайней мере, в известной степени и наоборот, актуальная предполагает потенциальную. Действительное, наименьшее из трансфинитных чисел, алеф нуль, через которое определяются остальные, – это мощность множества натурального ряда чисел. Таким образом, то, что мыслится как завершенное, независимое от какого бы то ни было процесса, определяется здесь через процесс, который не может быть завершен.

Из этого, между прочим, видно, что и то решение проблем бесконечности, которое дается теорией множеств, не может быть окончательным. Обратимся опять к тонкому знатоку глубоких проблем математики Г. Вейлю. «В системе математики, – пишет он, – имеются два обнаженных пункта, в которых она, может быть, соприкасается со сферой непостижимого. Это именно принцип построения ряда натуральных чисел и понятие континуума. Все остальное… представляет собой задачу формальной логики, не таящую уже в себе никаких трудностей и загадок… Теория множеств надеется и в этих двух пунктах возвести прочную плотину и запрудить поток бесконечного, грозящий затопить в своем течении наш дух^[373]». Такая плотина еще не возведена и похоже, что не может быть возведена средствами теории множеств в существующем виде.

Каков, однако, прообраз потенциальной бесконечности в космологии? В общем виде ответ на этот вопрос, видимо, может быть примерно таков. Понятие актуальной бесконечности в математике идеализирует действительное положение вещей в том смысле, что рассматривает их как некую готовую, заданную, устойчивую совокупность. Но релятивистская космология установила нестационарность Вселенной (ее составных частей). Поэтому свойства Вселенной, в том числе и пространственно-временные, представляют устойчивое в изменении, и могут существовать лишь как результат многообразных процессов, нарушающих устойчивость. Потенциальная бесконечность является отражением этой стороны дела.

2.8. Метаматематическая бесконечность. Этим намеренно неоднозначным термином я хочу привлечь внимание к возможности дальнейшего обобщения понятия бесконечности в различных направлениях, которые по-разному выводят за пределы представлений, существующих в современной математике.

Во-первых, мыслимы обобщения основного для современной релятивистской космологии аспекта бесконечности – метрического – и усложнение основного понятия метрической геометрии – понятия кривизны. Одно из простейших предположений этого рода – наличие у пространства или пространства-времени второй кривизны (спиральности).

Во-вторых, не исключена возможность дальнейшего обобщения самой геометрии в смысле обнаружения у пространства-времени свойств, еще более устойчивых, чем топологические. При этом может претерпеть изменение и наиболее общее в геометрии понимание бесконечности – топологическое.

В-третьих, возможны изменения, которые явились бы метаматематическими в буквальном значении этого слова, т. е. выводящими за теоретико-множественные основы современной математики. Не только вся релятивистская теория тяготения, из которой исходит современная космология, но и теория поля вообще и вся теоретическая физика в целом строится на том самом теоретико-множественном понимании континуума, которое, по словам Вейля, является одним из двух обнаженных пунктов современной математики. Центральный пункт этого понимания – представление о точечном множестве, множестве, в котором можно с помощью понятия предельных точек подмножеств ввести понятие непрерывности. Представление об пространственно-временном континууме как реализации математического континуума (актуально бесконечного) может подвергнуться ревизии в различных направлениях, мыслимо, например, что макроскопическая непрерывность (пространства, времени, движения, существования частиц) имеет статистический характер, что в основе ее лежит дискретность пространства, времени, траектории, самого бытия частиц.

Выше (2.4.3) уже говорилось о связи между проблемами топологии и причинности (случайности). Связь эта, по-видимому, идет еще дальше, проникая в теоретико-множественное понимание континуума. Современная математика, возможно, нащупывает эту связь в исследованиях, связанных с мерой множества (в смысле Лебега). Послед-няя представляет собой интересный пример меры в общем (философском) смысле; в то же время она позволяет оперировать с такими множествами (абстрактными пространствами), которые плохо поддаются иным подходам; вместе с тем она является одним из центральных понятий в современной теории вероятностей, т. е. в науке о случайном (наука – отнюдь не враг случайностей!).

И все же наибольший «практический» интерес представляют не те метаматематические аспекты бесконечности, которые связаны с буквальным пониманием этого прилагательного, а с более распространенным, включающим в метаматематику те разделы математики, для которых еще не найдено (и, возможно, не будет найдено) место в старых, классических ее разделах (теория информации, теория игр, конечная, или дискретная математика, математическая логика и т. д.). Особенно важен логический аспект проблемы бесконечности и, соответственно, изучение этой проблемы средствами математической логики. Несмотря на то, что этот аспект весьма важен и для космологии, ему, по-видимому, уделялось очень немного внимания. Это является следствием характерной для нашего времени дифференциации науки, малой осведомленности специалистов о действительном положении дел за пределами узкой области своих интересов. Физики часто склонны думать, что вся сложность проблемы бесконечности Вселенной в том, что наблюдательные данные пока слишком ненадежны, что же касается математической, тем более – логической стороны дела, то, слава богу, здесь все ясно. Математики, наоборот, склонны думать, что хоть в физике (космологии) все достаточно ясно, поскольку все решается наблюдением, экспериментом. Специалисты по логике, возможно, полагают, что трудности есть и в математике, и в физике, но не логического порядка.

Между тем, пикантность ситуации состоит прежде всего в том, что в утверждениях типа «Космология доказывает, что Вселенная бесконечна (конечна)» чаще всего остается совершенно неясным, что понимается под космологи-ей, под доказательством, под Вселенной и под бесконечностью. Действительно, уже одно обилие прилагательных (астрономическая, физическая, наблюдательная, теоретическая и т. п. космология) свидетельствует о том, что применяющие их авторы сознают неопределенность термина «космология»; обычно, однако, эти прилагательные тоже ничего не проясняют, кроме желания автора подчеркнуть независимость своих построений от философии (и, возможно, логики). «Доказывает» в данном контексте тоже может совершенно ничего не доказывать, ибо из многовековой истории, попыток доказать пятый постулат Евклида хорошо известно, насколько призрачными становятся даже геометрические доказательства, стоит им только соприкоснуться с бесконечным. «Вселенная» в одной только физико-математической литературе употребляется в пяти-шести существенно различных значениях, причем на протяжении одной страницы или даже одной фразы может происходить переход к другому значению. Наконец, как мы видели, существует по крайней мере десяток разных типов «бесконечности». Во всем утверждении «Космология доказывает, что Вселенная бесконечна (конечна)» остается единственное недвусмысленное слово – служебное слово «что». Этот пример достаточно красноречиво говорит о необходимости хотя бы минимального уточнения логического статута основных понятий, связанных с бесконечностью.

Специально вопрос о логическом статуте бесконечности в релятивистской космологии исследует Э.М. Чудинов. Полученные им результаты, если я правильно их понимаю, могут быть резюмированы так. Бесконечность не выводима, не доказуема и не опровержима. Всякое доказательство бесконечности чего бы то ни было с самого начала предполагает существование чего-то бесконечного. При этом, разумеется, очень важно, чтобы в посылке не фигурировала та же самая бесконечность (тот же тип бесконечности), что и в выводе. Но, в конечном счете, утверждение о бесконечности всегда носит аксиоматический характер. Таково положение в классической математике. Но поскольку реляти-вистская космология использует именно такое понятие бесконечности – метрическое, являющееся частным случаем теоретико-множественного, – все это относится и к космологической бесконечности.

Эти выводы очень важны, и к ним придется вернуться В § 4.

§ 3. Бесконечность В КОСМОЛОГИИ

Состояние проблемы бесконечности в космологии определяется в любую заданную эпоху тремя обстоятельствами. Первое – это состояние проблемы в математике. Вследствие этого космология до середины прошлого века могла оперировать только понятием бесконечности как неограниченной протяженности. Второе – это физическая теория, связывающая свойства пространства-времени с физическими свойствами материи. Поскольку до Эйнштейна свойства пространства-времени считались независимыми от свойств материи, космология продолжала оперировать этим пониманием бесконечности вплоть до 1916 года. Можно было высказывать лишь догадки о том, что метрика и топология физического пространства могут быть неевклидовыми (Риман, Клиффорд, Клейн и др.). Третье – это возможность сравнивать космологические построения с данными наблюдений, т. е. сравнивать предсказания физической теории и через нее соответствующий математический эталон бесконечности с реальностью. Даже самая волнующая космологическая гипотеза не будет приниматься всерьез, пока не выясняются возможности ее наблюдательной проверки. Так было с теорией Фридмана до начала 30-х годов, и по этой же причине топология в космологии до сих пор мало популярна, хотя в принципе ее значение известно в течение полувека.

И все же то, что мы узнали о топологических свойствах пространства-времени за последнее десятилетие, уже требует принципиальных изменений в постановке космологической проблемы. Проблема ставилась так. В первом при-ближении свойства изученной части Метагалактики можно считать такими, что законно пользоваться понятием универсального для всей этой области («мирового») времени и однородного изотропного пространства. В этом случае по локальным свойствам пространства – по метрике – можно установить, конечно оно или бесконечно. Поскольку метрические свойства пространства (ее кривизну) можно установить по данным астрономических наблюдений, эти данные, если они достаточно точны, являются решением проблемы, Если, например, кривизна положительна, то пространство Метагалактики замкнуто, и Метагалактика и есть Вселенная.

В результате исследований, выполненных за последнее десятилетие, сейчас следует признать, что все намного сложнее. Замкнутость космической системы есть физическая замкнутость, из нее ни в какой мере не следует, что помимо такой системы ничего не существует. Сейчас известно около десятка «сверхзвезд», и каждая из них может иметь свое физически замкнутое пространство и свой собственный ритм времени, не связанный с ритмом времени в остальных частях Метагалактики. Так же может обстоять дело с самой Метагалактикой в ее отношениях с окружающей средой.

Поэтому мы должны разделить проблему бесконечности в космологии на две существенно различные части, две проблемы. Первая проблема – это проблема конечности или бесконечности конкретных космических систем, в частности, Метагалактики. Это чисто физическая проблема, относящаяся к компетенции релятивистский астрофизики и релятивистской космологии. Она может ставиться и решаться обычным, «стандартным» образом, т. е. так, как это обычно и делалось до сих пор, с той, однако, поправкой, что топологическая сторона вопроса приобретает почти решающее значение.

Вторая проблема или вторая часть проблемы – это несравненно более сложная проблема бесконечности Вселенной. Это пограничная проблема естествознания и философии. Она может решаться только общими усилиями физики, астрономии, математики и философии и не может решаться ни одной из этих наук в отдельности. Процесс решения этой проблемы не может состоять из конечного числа этапов и завершиться за конечное время возможного существования любой из цивилизаций (включая земную). Но этим не уменьшается научное и мировоззренческое значение тех частных и попутных результатов, которые получаются в ходе решения проблемы.

Если бы мы даже могли каким-то образом узнать решение, соответствующее уровню знаний, скажем, середины XXI века (не говоря уже об «окончательном» решении), от этого не было бы никакой пользы. Учитывая темп развития науки, мы смогли бы воспользоваться этим решением наверное не в большей мере, чем первобытный человек смог бы воспользоваться найденным в лесу реактивным самолетом.

Содержание понятия бесконечности изменялось очень мало на протяжении двух тысячелетий – от античности до XVII и даже XIX века. Но за последние сто, пятьдесят и десять лет оно претерпело весьма существенные изменения. Экстраполяция на ближайшее будущее позволяет предсказать, что в ближайшие полтора десятка лет будет сделано больше научных открытий, чем за всю предыдущую историю человечества. Вполне естественно ожидать, что за этот срок и понятие бесконечности в математике, космологии и, будем надеяться, философии претерпит новые достаточно существенные изменения.

§ 4. Философский статус бесконечности

4.1. Природа понятия бесконечности. Все сказанное выше вряд ли оставляет место для сомнения в том, что бесконечность – понятие математическое. Оно проникает всю математику. Более того, можно, как это делает Вейль, определить саму математику как науку о бесконечном^[374].

Космология использует это же математическое понятие бесконечности. Но как обстоит дело с философией?

К ответу на этот вопрос целесообразно подойти несколько кружным путем.

4.2. Беглый исторический экскурс в философию бесконечного. Нет сомнения, что в течение очень длительного времени философы (Анаксагор, Зенон, школа Демокрита, Аристотель, Августин и др.) вносили больший вклад в решение проблемы бесконечности, чем математики. Начало «современному» этапу в развитии учения о бесконечном положили независимо друг от друга математики (Риман, Кантор) и философы-диалектики (Гегель, Энгельс). Однако с этого времени прогресс в математике был непрерывным и все ускоряющимся, тогда как в философии, по-видимому, не появилось ничего существенно нового. Возник все увеличивающийся разрыв.

Заслугой Гегеля было то, что он ясно почувствовал неполноту современного ему понятия бесконечности, бесконечности как отрицания конечности, как неограниченности. Он называл такую бесконечность «дурной» (неразумной) и противопоставлял ей истинную (разумную) бесконечность. Приводимые Гегелем примеры истинно бесконечного (окружность, уравнение кривой) в ретроспективной оценке следует признать неудачными, но сама постановка вопроса была правильной и предвосхищала последующее развитие математики. Астрономия «достойна изумления не вследствие такой (неразумной – Г.Н.) количественной бесконечности, а, напротив, вследствие тех отношений меры и законов, которые разум познает в этих предметах и которые суть разумное бесконечное в противоположность указанной неразумной бесконечности^[375]». Разумное бесконечное, в отличие от неразумного, должно быть «положительным и наличным», т. е., как мы сказали бы сейчас, актуальным, а не потенциальным.

Эта программа была реализована Риманом и особенно Кантором, которые, видимо, ничего не знали об этой программе. В теории множеств бесконечное определяется не через «дурной прогресс», а именно через закон, свойство, которые делают элементы бесконечного множества таковыми; и благодаря этому, как уже подчеркивалось, бесконечность приобретает черты особого качества и меры. Бесконечность здесь, далее, не есть процесс или прогресс, вообще нечто потенциальное, отрицание конечного, вы-хождение за него, а в полном соответствии с требованием Гегеля – «положительное и наличное».

В ретроспективной оценке ясно, что работы Римана и Кантора составили эпоху в истории математики и человеческой мысли вообще. Но такие работы, как правило, остаются незамеченными современниками. Не приходится особенно удивляться, что они остались неизвестными Энгельсу, коль скоро даже среди специалистов-математиков они либо не привлекали особого внимания (работы Римана), либо вызывали резкие протесты (работы Кантора). В работах Энгельса, как и Гегеля, отражается доримановское состояние проблемы бесконечности, неудовлетворенность этим состоянием и обусловленные диалектическим методом прозорливые мысли, выводящие за пределы тогдашнего состояния проблемы.

В «Анти-Дюринге» и «Диалектике природы» Энгельс применяет термин бесконечность в четырех значениях, причем не всегда легко уловить, какое именно значение имеется в виду в том или ином отрывке.

1) Вслед за Гегелем Энгельс считает пространство и время чисто количественными категориями^[376], их бесконечность – образцом дурной бесконечности^[377], истинную бесконечность видит в процессе природы и истории^[378].

В соответствии с этим и доримановыми математическими представлениями Энгельс определяет бесконечность пространства и времени как их неограниченную протяженность: «Вечность во времени, бесконечность в пространстве, – как это ясно с первого же взгляда и соответствует прямому смыслу этих слов, – состоят в том, что тут нет конца ни в какую сторону, – ни вперед, ни назад, ни вверх, ни вниз, ни вправо, ни влево^[379]».

2) В ряде мест^[380] речь идет о практической бесконечности.

3) В рамках гносеологической проблемы Энгельс применяет термин «бесконечность» в некоем переносном значении, в качестве эквивалента абсолютности, всеобщности, завершенности, закона^[381], с точки зрения «бесконечности интеллектуального мира^[382]».

4) Наконец, бесконечность в значении реальной бесконечности^[383], отражением которой является математическая бесконечность.

В обстановке догматизма и буквоедства, причины которых хорошо известны, положениям Энгельса было придано в нашей философской литературе значение, обратно пропорциональное их действительному значению: определение, сводящее бесконечность к безграничности, которое уже в момент написания не вполне соответствовало уровню науки, а к нашему времени просто безнадежно устарело, было канонизировано и до самого последнего времени определяло постановку вопроса в учебниках, энциклопедиях, справочниках, монографиях; напротив, положению о реальной бесконечности и связанному с ним диалектическому анализу, которое и сегодня, несмотря на годы бурного развития математики и космологии, звучит по-современному, не было уделено почти никакого внимания. Энгельс, например, сумел увидеть в бесконечности «непреодолимую качественную противоположность» тогда, когда ее было увидеть очень трудно^[384], а наши философы 90 лет спустя, когда качественную определенность бесконечности при мало-мальски тщательном анализе ситуации трудно не увидеть, продолжают интерпретировать бесконечность в математике как чисто количественную.

В 50-60-е годы XX века пионерами в философской разработке проблемы бесконечности явились В.И. Свидерский^[385] и С.Т. Мелюхин^[386]. Трактовка проблемы в этих работах была заметно выше среднего уровня, но сам этот уровень был крайне невысоким. Эти и последующие работы никак не могли заполнить образовавшийся между точными науками и философией разрыв, который к тому времени стал колоссальным. В соответствии с общепринятым стилем тех лет авторы исходили из философских положений Гегеля и Энгельса, а математический и естественнонаучный материал (крайне ограниченный) привлекали для иллюстрации соответствующих философских положений, причем сам материал, сами факты оценивались с точки зрения их философской приемлемости или неприемлемости. Неприемлемым фактам «давался отпор». Авторов, конечно, за это нельзя было бы упрекнуть, если бы эти тенденции не были продолжены в значительно более поздних работах^[387].

В книге^[388] сперва дается философское доказательство бесконечности пространства, а затем уже ставится вопрос о том, какие из выводов космологии должны быть приняты и какие – отвергнуты. «Рассмотрим… каким образом может быть доказано положение о бесконечности пространства… Логичнее всего, на наш взгляд, выводить ее из бесконечности самой материи». Каково же доказательство бесконечности материи? Коль скоро невозможно выйти за пределы материи, то нельзя говорить о ее ограниченности, из чего следует (!), что материя бесконечна… Само определение предела уже означает выход за него и переход к более обширной области. Поскольку эту операцию (мысленную! – Г.Н.) можно повторять неограниченно, то отсюда следует, что пространство бесконечно»^[389].

Постановка вопроса близка к той, которая имеется у В.И. Свидерского: «Если мы говорим о бесконечности материи, материального мира и т. д., мы подразумеваем, что отсутствует предел материи»^[390].

В обоих случаях бесконечность рассматривается как неограниченность, отсутствие предела, выход за предел. Самое существенное, что дала наука за последние сто лет, – то, что бесконечность не сводится к неограниченности, – осталось вне внимания авторов. Отсюда и односторонняя оценка современной космологии. Под заголовком «Антинаучность исходных принципов и выводов современных релятивистских космологических теорий» В.И. Свидерский доказывает «метафизический, искусственный и откровенно поповский характер» всей релятивистской космологии^[391]. Такие оценки в свое время были у нас почти общепринятыми, но в 1956 году это был уже явный анахронизм.

Гегель был в определенной мере прав, когда называл тогдашнюю математическую бесконечность «дурной». Работы В.И. Свидерского проникнуты тенденцией оценивать таким же образом все богатство современной математической бесконечности, чтобы вместо нее развить совсем другое, истинное, философское понятие бесконечности: «О бесконечности в материальном мире можно говорить лишь в смысле абсолютного характера движения и развития материи…»^[392]; «решение вопроса о бесконечности пространства и времени следует искать лишь на основе понятий абсолютности и относительности их»^[393]. Почему абсолютность или, скажем, всеобщность, первичность, субстанциональность вдруг нужно называть еще и бесконечностью, это так и остается неясным. Отражает ли философское представление о бесконечности ту же самую объективную реальность, что и философское? По Свидерскому получается, что нет, что совершенно разные вещи лишь имеют одинаковое имя. Этот разрыв еще больше подчеркивается своеобразным применением термина «реальная бесконечность». Под нею подразумевается отнюдь не то объективное, что приближенно отражается и математикой, и философией, а само философское отражение в его отличии от математического, которое, якобы, не только не истинно, но и не имеет дела с реальной бесконечностью!

Но то, что было более или менее верно полтораста лет тому назад, во времена Гегеля, перестало быть верным после того, как математика давно и с лихвой выполнила программу Гегеля, когда она стала опережать философию, находящуюся все еще в плену доримановых (1854 г.) представлений, примерно на сто лет. Именно философы канонизировали «дурную» бесконечность, а потом стали искать некоего натурфилософского решения проблемы, отважно игнорируя огромную работу, проведенную «по другому ведомству».

Все наши знания, в том числе и философские, имеют опытное происхождение. Свой «опытный материал» современная философия должна черпать не столько из старых текстов, сколько из нового опыта конкретных наук. Философские представления о бесконечности должны складываться на основе обобщения математических и космологических представлений о ней. Те и другие подвержены непрерывному изменению, развитию, углублению.

4.3. О месте бесконечности в системе категорий. Представляется, что из беглого очерка типов бесконечности (§ 2) достаточно ясно видно, что из всех философских категорий бесконечность естественнее всего связывается с количеством, качеством и особенно – мерой. Это было гениально подмечено еще Гегелем. В свете нашего современного, несравненно более богатого опыта, связь стала гораздо очевиднее и конкретнее по форме.

На мой взгляд, философская разработка проблемы бесконечности и должна прежде всего состоять в конкретном анализе того, как в аспектах бесконечности проявляется мера и какие изменения в связи с этим может претерпеть сама категория меры в философии.

Развертывание бесконечности – развертывание меры. В этом суть.

В.И. Свидерский, как мы видели, сделал упор на другом. Видимо, под влиянием Спинозы, Гегеля и Энгельса он воспринял тезис о бесконечном как абсолютном, перенес его из сферы гносеологического в онтологическую и сделал исходным пунктом учения о конечном и бесконечном. В связи с этим мера начинает играть подсобную роль: бесконечность есть мера как проявления, реализации абсолютного в относительном, так и выражения абсолютного относительным. Разумеется, исследование связи бесконечности с абсолютным и относительным не бесполезно; автора этого доклада, например, именно этот подход окончательно убедил в своей малоперспективности.