Текст книги "Истина в пределе. Анализ бесконечно малых"

Автор книги: Антонио Дуран

сообщить о нарушении

Текущая страница: 6 (всего у книги 12 страниц)

Высокомерный гений

Ньютон никогда не был склонен благодарить других за вклад в его открытия, однако требовал от остальных признания того, чем якобы они были обязаны ему. Ньютону нередко приписывают такую фразу: «Если я видел дальше других, то потому, что стоял на плечах гигантов», которую считают выражением благодарности и признанием заслуг других ученых. Эта фраза содержится в одном из писем Ньютона к Гуку, датируемом 1676 годом. Эти письма помогли хотя бы формально уладить разногласия в споре о природе света и цветов. Цитата Ньютона восходит к Иоанну Солсберийскому, который в своем трактате «Металогик» (1159) цитирует Бернара Шартрского: «Мы подобны карликам, стоящим на плечах гигантов: мы видим больше и смотрим дальше не потому, что наше зрение острее, и не потому, что мы выше, а потому, что можем забраться высоко благодаря росту гигантов».

Эту фразу можно считать выражением благодарности Ньютона Гуку, на плечи которого, фигурально выражаясь, забрался Ньютон, чтобы видеть дальше. Однако возможна и другая, более замысловатая трактовка, которую приводит Ф. Мэнюэль и в основе которой лежит тот факт, что Роберт Гук был низкорослым и горбатым: «5 февраля 1676 года Ньютон ответил избитой фразой, часто упоминавшейся в спорах о прогрессе, которая восходит как минимум к Иоанну Солсберийскому и часто приводится вне контекста как признание заслуг предшественников Ньютона: “Если я видел дальше других, то потому, что стоял на плечах гигантов”.

Если рассматривать эту фразу в контексте и учитывать психологическую атмосферу переписки 1676 года, то эта цитата выглядит сложной и даже неоднозначной. <…> Явно не упоминаемый образ карлика, который взобрался на плечи гиганта, выглядит не вполне прилично. Эта фраза со стороны Ньютона, обращенная к Гуку, выглядит издевательской аналогией. На первый взгляд может показаться, что Ньютон сравнивает Гука с гигантом, а себя считает карликом по сравнению с ним. Однако эта фраза относилась к низкорослому и горбатому человеку, поэтому Ньютон насмехается над ним, вольно или невольно». Вестфолл не разделяет взгляда Мэнюэля и считает, что Ньютон не допускал себе столь резких нападок на оппонентов: «Когда он нападал, то склонял голову и выдвигал обвинения прямо».

Еще одно доказательство нежелания Ньютона признавать, что он научился чему-то у других, прослеживается в его отношениях с Декартом. Именно у Декарта он научился аналитической геометрии, сыгравшей важнейшую роль в создании анализа бесконечно малых. Несмотря на это, Ньютон говорил, что испытывает глубокую неприязнь к французскому ученому. Когда Ньютон перечитывал «Геометрию» Декарта примерно в 1680 году, он заполнил поля пометками «осуждаю», «ошибка», «это не геометрия». Он даже написал черновик статьи под названием «Ошибки в «Геометрии» Декарта» (Errors in Descartes’ Geometry). Он называл аналитическую геометрию «языком мошенников от математики». В 1684 году Ньютон оставил про пуск в том месте рукописи, где должно было упоминаться имя Декарта, словно хотел забыть обо всем, чему научился у него: «Я размышлял над этими вопросами около девятнадцати лет, сравнивая между собой открытия и Худде».

Жизнь в Лондоне, служба на Монетном дворе

Ньютон сменил Кембридж на Лондон в 1696 году, став сначала смотрителем, а затем управляющим («мастером») Монетного двора. Широко известна колкая фраза Вольтера из «Философских писем»: «В юности я думал, что причиной богатства Ньютона были его огромные заслуги. Я предполагал, что он был назначен мастером Монетного двора в знак признания. Ничего подобного. У Исаака Ньютона была очаровательная племянница, мадам Кондуит. Она чрезвычайно нравилась министру финансов графу Галифаксу. Открытие анализа бесконечно малых и закона всемирного тяготения не помогли бы ему, если бы не его прекрасная племянница».

^{Сохранились различные портреты Ньютона, а также маски и бюсты.}

^{На иллюстрации представлены два из многочисленных портретов кисти художника Готфрида Кнеллера. Слева изображен портрет Ньютона в возрасте 46 лет, спустя некоторое время после публикации «Начал», справа – в возрасте 59 лет, когда он уже был мастером Монетного двора.}

Вольтер либо преувеличил слухи, либо был не слишком осведомлен о сути дела, поскольку на момент назначения Ньютона на должность его племяннице было всего 17 лет, и, возможно, она никогда не встречалась с лордом Галифаксом. Однако позднее между ними действительно возникла тесная дружба, и после смерти Галифакса в 1714 году племянница Ньютона получила в наследство целое состояние, как написал Галифакс в завещании, «в знак искренней любви, привязанности и уважения, которое вы испытывали ко мне столь длительное время, и в качестве небольшой компенсации за удовольствие и радость, доставленные беседами с вами».

Ньютон был строгим мастером Монетного двора и вложил в работу весь свой великолепный ум, невероятную работоспособность, применив, несомненно, обширный опыт, полученный при проведении экспериментов по алхимии. Это не могло понравиться фальшивомонетчикам, которых Ньютон безжалостно преследовал.

Спустя несколько лет после того, как он поступил на службу в Монетный двор, научный мир и общество выразили ему еще большую признательность: в 1703 году Ньютон был избран президентом Королевского общества, которым он управлял подобно абсолютному монарху, а в 1705 году королева Анна произвела его в рыцари в Кембриджском Тринити-колледже.

Ньютон и его друзья

Портрет Ньютона будет неполным, если мы не упомянем о его отношениях с друзьями и близкими.

Быть может, причиной тому, что Ньютон тяжело сходился с людьми, был его непростой характер. Правда, в последние годы, прожитые в Лондоне, он пользовался славой гостеприимного хозяина – возможно, гости попадали под очарование его племянницы. Должно быть, поэтому в юности, точнее в 1660—1670-е годы, Ньютон, родившийся в 1642 году, поддерживал близкие отношения преимущественно с теми, кто был старше него. Например, Генри Мор родился в 1614 году, Джон Валлис – в 1616-м, Джон Коллинз – в 1624-м, Генри Ольденбург – в 1626-м, Исаак Барроу – в 1630-м, Кристофер Рен – в 1632-м. Среди всех друзей его ровесниками были едва ли несколько человек. Кроме того, дружеские отношения осложняло крайнее пуританство Ньютона: он прекратил общение с итальянцем Джоном Вигани, преподававшим в Кембридже химию, так как тот ввязался в неприятную историю с монахиней.

Обратите внимание: все ученые, с которыми он вел наиболее жаркие споры, принадлежали к его же поколению: Роберт Гук родился в 1635 году, Лейбниц – в 1645-м, Джон Флемстид – в 1646-м. Эти противостояния имели различный характер – так, причиной споров с Гуком и Лейбницем были вопросы первенства и обвинения в плагиате, – но все они были грубыми и жесткими. Они показывают, сколь несправедлив и властен был порой Ньютон в последние годы жизни, когда добился признания и почестей.

Вот как описывает Ф. Мэнюэль противостояние Ньютона и Гука: «Когда две масштабные личности сталкивались в тесных научных кругах XVII века, неизбежно возникали стычки. В Королевском обществе не было места для Ньютона и Гука одновременно. Первенство могло принадлежать только кому-то одному из них. Ньютон вторгся в царство, где когда-то безраздельно властвовал Гук, и, когда на небосклоне взошла его звезда, Гук лишился власти и статуса. Он сражался за свое место, принижая достижения новичка, обвиняя того в плагиате, прочно удерживая свой пост до самой смерти в 1703 году. Лишь тогда Ньютон занял пост президента Королевского общества, став непререкаемым лидером в научных кругах».

В зрелые годы (с 1680 года и далее) Ньютон, напротив, сблизился с более молодыми коллегами: Абрахамом де Муавром, который родился в 1667 году, Никола Фатио де Дюилье (в 1664-м), Дэвидом Грегори (в 1659-м) и Эдмундом Галлеем (в 1656-м). Почти все они находились под покровительством Ньютона, который расставил их на посты глав кафедр британских университетов в первые годы XVIII века. Ф. Мэнюэль усматривает в дружбе Ньютона с юными и талантливыми учеными фрейдистский подтекст: «Ньютон в первую очередь отождествлял себя с личностью своей матери и представлял сексуальный объект сам для себя. Когда он встретился с юношами, похожими на него, он полюбил их так, как хотел, чтобы его любила мать».

Следует особо выделить Никола Фатио де Дюилье, так как он сыграл особую роль в полемике с Лейбницем.

НИКОЛА ФАТИО ДЕ ДЮИЛЬЕ (1664-1753)

Никола Фатио де Дюилье родился в Базеле в 1664 году. Его первым увлечением стала астрономия, и некоторое время он посещал занятия в Парижской обсерватории вместе с Кассини. Ему не удалось получить членство во Французской академии наук, и он отправился в Голландию, где в 1686 году познакомился с Гюйгенсом, который посоветовал ему заняться математикой. Примерно в 1687 году уже в Англии Фатио завершил свою версию анализа бесконечно малых, не столь полную, как варианты Ньютона и Лейбница.

В течение последующих лет он был близким другом Ньютона. Однако в 1706 году он сблизился с кальвинистами Лангедока, которые нашли убежище в Англии, и занял место секретаря в их организации. Фатио попал в немилость: ему было предложено покинуть Англию и тем самым избежать насмешек, но он предпочел разделить судьбу своих единомышленников. Он лишился благосклонности не только Ньютона, но и почти всего европейского научного сообщества. Неприязненное отношение к нему сохранялось еще почти полвека, до самой его смерти.

Фатио прибыл в Англию весной 1687 года, накануне публикации «Начал», с которыми были связаны большие ожидания в научных кругах. Он тут же попал под влияние новой натурфилософии, изложенной в «Началах», и выразил сильную привязанность к автору, которая оказалась взаимной. Знакомство состоялось в 1689 году: этим годом датированы первые письма, которые Ньютон отправил Фатио. Практически все исследователи биографии Ньютона отмечают необычный тон его писем: привязанность и теплота, которой наполнены строки, не встречаются ни в каких других его письмах.

Их отношения стали особенно близкими в конце 1692 – начале 1693 года, после того как Фатио несколько раз переболел лихорадкой, что едва не стоило ему жизни, о чем он сообщил в письме Ньютону в сентябре 1692 года. Ньютон предложил ему деньги и пригласил поселиться у него в кембриджском Тринити-колледже. Фатио отказался и, оправившись от болезни, в 1693 году поехал в Швейцарию, чтобы уладить дела с наследством. Ньютон пережил крупный кризис летом того же года. Логично задаться вопросом, был ли этот кризис вызван размолвкой с Фатио.

О причинах и обстоятельствах болезни Ньютона существует множество гипотез. Возможно, причиной стало перенапряжение и усталость, накопившиеся за время работы над «Началами»; может быть, отравление ртутью, вызванное экспериментами по алхимии: в волосах, предположительно принадлежавших Ньютону, была обнаружена необычайно высокая концентрация ртути; однако были получены неопровержимые доказательства, свидетельствующие не в пользу этой гипотезы. Возможно, причиной была обычная депрессия. Думается, что сказалось влияние всех вышеперечисленных причин, включая, разумеется, размолвку с Фатио де Дюилье, которая пришлась как раз на этот период. Именно этой гипотезе отдает предпочтение Фрэнк Мэнюэль, указывая на их возможную платоническую связь. Однако это открыто отрицают другие исследователи биографии Ньютона, в частности Уайтсайд.

Как бы то ни было, в 1693 году между друзьями произошла размолвка, и отношения Ньютона и Фатио больше никогда не были столь близкими, как в период с 1689 по 1693 год. Тем не менее впоследствии Фатио иногда вновь появлялся в жизни Ньютона. Так, в 1699 году он первым публично обвинил Лейбница в заимствовании анализа бесконечно малых у Ньютона.

Похороны Ньютона

«Тот, кто гением превзошел род человеческий», величайший ученый, по мнению Гаусса, умер 20 марта 1727 года в Лондоне. Вольтер писал: «Он жил, почитаемый соотечественниками, и был погребен подобно королю, который делал добро своим подданным». Или, как пишет, подражая стилю Вольтера, Фернандо Саватер в «Саду сомнений»: «…был особенно впечатлен траурной церемонией по случаю похорон Ньютона. В них участвовал весь Лондон. Сначала тело было выставлено на всеобщее обозрение в пышном катафалке, по бокам которого горели огромные светильники, затем было перенесено в Вестминстерское аббатство, где Ньютон был похоронен среди королей и выдающихся государственных деятелей. Во главе траурной процессии шел лорд-канцлер, за которым следовали все королевские министры».

^{Могила Ньютона в Вестминстерском аббатстве.}

Глава 4.
Лейбниц, мастер на все руки

Ньютон оставил после себя множество отредактированных рукописей. Лейбниц не только не отстал от него в этом, но и превзошел: его корреспонденция была намного более объемной. Рукописи Лейбница ждала более завидная участь, чем бумаги Ньютона: они не были проданы с аукциона, а более или менее систематическое их изучение с последующей публикацией было начато почти на сто лет раньше. Однако исследования творчества Лейбница никогда не были столь интенсивными и не принесли столь удивительных результатов, как те, что были выполнены исследователями биографии Ньютона после Второй мировой войны.

Решающий шаг к изданию полного собрания рукописей и писем Лейбница был сделан лишь в XX веке на первом заседании Международной ассоциации академий наук, прошедшем в Париже. Это издание готовится до сих пор, с перерывами, вызванными двумя мировыми войнами, и все еще достаточно далеко от завершения. Из восьми серий собрания сочинений и писем Лейбница три первых полностью отведены под корреспонденцию. Лейбниц состоял в переписке более чем с 600 адресатами, среди которых было множество политиков, ученых и философов того времени, а вся его корреспонденция насчитывает примерно 20000 писем: половина написана им самим, а остальные принадлежат его адресатам. (Для сравнения: семь томов переписки Ньютона содержат всего 1600 писем.) Сохранилось большинство этих писем, по меньшей мере в виде черновиков или выписок, поскольку Лейбниц, так же как и Ньютон, никогда не выбрасывал своих бумаг.

Изучение рукописей Лейбница не изменило представлений об этом гениальном немецком ученом (как произошло в случае с Ньютоном), однако некоторые аспекты его трудов прояснились. По мнению Бертрана Рассела, бумаги Лейбница показывают нам лучшее из его философии: материалы, которые не предназначались для чтения в высшем обществе или для заработка и поэтому остались под сукном. В частности, бумаги Лейбница помогли увидеть, как он пришел к открытию анализа бесконечно малых. Стало понятно, что он совершил свое открытие независимо от Ньютона.

Лейбниц внес вклад в самые разные области науки, и это доказывает то, что было известно еще его современникам: он был мастером на все руки или, как указано в Энциклопедии Британника, «одним из величайших дарований западной цивилизации».

В современном мире всеобщей узкой специализации особенно выделяется ученый, подобный Лейбницу, который хотел знать всё и обо всем, будь то наиболее уважаемые в то время науки – философия, физика, метафизика, математика – или другие области, очевидно более далекие от кабинетных размышлений – постройка гидравлических прессов, дренаж шахт с помощью ветряных мельниц, геология и изготовление тканей из льна. Однако в этом стремлении понять всё и высказать обо всем свое мнение, пусть не всегда глубокомысленное, прослеживаются некоторые центральные идеи. Одна из таких идей – поиск characteristica universalis, универсального языка, который должен быть символьным, четким и однозначным, а также ars combinatoria – системы рассуждений. Эта система, согласно Лейбницу, позволяла «производить столь же осязаемые рассуждения, что и математические, вследствие чего обнаружить ошибку можно будет невооруженным глазом, и в случае диспута мы сможем сказать “произведем вычисления”, чтобы узнать, кто же прав».

Именно его версия анализа бесконечно малых, полная превосходных обозначений, математический вариант characteristica universalis, позволила упорядочить неисчислимое множество результатов, связанных с квадратурами, касательными, максимумами и минимумами, центрами тяжести и так далее. Об универсальности говорится в статьях, написанных Лейбницем в конце жизни, где он признает, что в конечном итоге его вкладом в анализ бесконечно малых стало создание языка, позволившего найти единообразное решение множества задач, которые ранее решались совершенно разными способами.

Его тяга к всеобщей гармонии выразилась в желании объединить христианские церкви и создать одно государство из множества немецких земель. Правда, истинной причиной этому было стремление выступить сообща, отвечая тем самым на турецкую угрозу». Лейбниц первым попытался примирить католиков и протестантов. Сам он был лютеранином и часто отказывался от заманчивых должностей вроде главы библиотеки Ватикана или поста во Французской академии наук, так как не желал принимать католицизм. Позднее он попытался реализовать более скромный, но столь же невозможный замысел – объединить лютеран и кальвинистов. Для этого он провел большую работу на стыке богословия и дипломатии, не отказывался выслушивать обе стороны, предлагал планы действий и конкретные способы. Сравните это с религиозными воззрениями Ньютона, который в тайне от всех придерживался арианства.

^{Портрет Лейбница в пышном парике, соответствующем требованиям того времени.}

Тем не менее Лейбницу не удалось реализовать задуманное. Однако никакая, даже самая крупная неудача не могла умерить его безграничный оптимизм. Удивительно уже то, что он, рожденный в Германии, опустошенной после Тридцатилетней войны, был оптимистом и написал такие строки в «Опыте теодицеи о благости Бога, свободе человека и происхождении зла»: «Среди бесконечного множества возможных миров лучшим является тот, что существует. Иными словами, Бог не хотел создать ничего другого… и вы находитесь в источнике счастья».

Бертран Рассел так объясняет принципы Лейбница: «Пусть в нашем мире и присутствует зло, тем не менее добро в нем преобладает над злом больше, чем в любом другом из возможных миров. Следовательно, наш мир – лучший из возможных, а зло, которое в нем содержится, не противоречит идее о добродетели Бога. Этот аргумент, очевидно, понравился королеве Пруссии. Ее слуги продолжали терпеть зло, в то время как она наслаждалась добром, и ей доставляло удовольствие, что, по мнению великого философа, это было законно и справедливо». Вольтеру не пришлось прибегать к излишним преувеличениям, когда в романе «Кандид» он создал образ учителя Панглосса, карикатуру на Лейбница: «Панглосс был учителем метафизико-теологико-космолонигологии. Он замечательно доказывал, что не бывает следствия без причины и что в этом лучшем из возможных миров замок владетельного барона – прекраснейший из возможных замков, а госпожа баронесса – лучшая из возможных баронесс».

^{Тома полного собрания сочинений Лейбница, хранящегося в библиотеке бенедиктинского монастыря в Гётвейге в австрийской долине Вахау.} 

Расскажем в нескольких словах о детстве Лейбница, которое было не столь богатым на травмы, как детство Ньютона. Лейбниц, в отличие от Ньютона, знал своего отца, юриста и преподавателя этики Лейпцигского университета. Мать Лейбница была его третьей женой. Отец Лейбница умер в 1652 году, когда мальчику было всего шесть лет. После отца осталась прекрасная библиотека, в которую Лейбниц был допущен, лишь когда ему исполнилось восемь. С отцовской библиотеки и началось его образование, хотя он также посещал школу. В 1661 году он поступил в Лейпцигский университет, намереваясь изучать юриспруденцию. Пять лет спустя он попытался получить степень доктора, однако ему было отказано: он был слишком молод, и, возможно, определенную роль сыграла неприязнь к нему жены декана факультета.

Он перевелся в Альдорфский университет в Нюрнберге, где смог защитить работу о некоторых сложных случаях в юриспруденции. Лейбницу была предложена должность преподавателя, но он отказался. Он никогда не выказывал особенного энтузиазма по поводу университетов (возможно, небезосновательно) и был сторонником создания альтернативных учреждений для развития науки и мысли. В частности, Лейбниц способствовал созданию научного журнала Acta eruditorum в своем родном Лейпциге, а также принимал активное участие в учреждении Берлинской академии наук, президентом которой он был с момента ее основания в 1700 году. Санкт-Петербургская же академия была создана царем Петром I по совету Лейбница уже после смерти ученого.

Возможно, в Нюрнберге в 1667 году Лейбниц познакомился со своим первым покровителем, бароном Иоганном Кристианом фон Бойнебургом, который помог ему поступить на службу в Майнце. Благодаря этому Лейбниц в 1672 году смог посетить Париж. Ему было поручено представить двору короля Людовика XIV проект военного союза для последующего нападения на Египет, чтобы отвлечь внимание Франции от голландских земель. Эта миссия по созданию союза двух церквей против неверных могла служить прикрытием для другого, более прозаичного задания: Лейбниц должен был заняться вопросом ренты и пенсиона, которые полагались его покровителю фон Бойнебургу во Франции. Как бы то ни было, Лейбниц пробыл в Париже до октября 1676 года. Это путешествие стало решающим этапом в его обучении многим наукам и, разумеется, математике, так как именно в последние месяцы пребывания в Париже он создал анализ бесконечно малых.