Текст книги "УРОЖАИ И ПОСЕВЫ"

Автор книги: Александр Гротендик

сообщить о нарушении

Текущая страница: 21 (всего у книги 23 страниц)

(33). Это не значит, что те минуты, когда обходишься без пера и бумаги (или доски и мела, что то же), не важны для математического труда. Так бывает прежде всего в те «тонкие моменты», когда ты должен прочувствовать только что осенившую тебя интуитивную догадку, представить ее себе в общем контексте, «познакомиться» с нею непосредственнее и глубже, чем это возможно в «практической», поэтапной работе. Тщательный труд с пером и бумагой придет в свой черед: такое «неформальное» размышление как раз готовит для него почву. Размышляю я обычно перед сном или на прогулке. Времени на это уходит сравнительно немного: «формальная» математическая работа в этом смысле куда более емкая. В медитации (у меня, по крайней мере) все идет точно так же.

(34). «Объятие» здесь – отнюдь не метафора. Значение этого слова в повседневном языке отражает суть явления как нельзя лучше. Можно было бы возразить, и вполне резонно, что земля бы, наверное, давно обезлюдела, будь объятия без восхищения и в самом деле так уж бессильны. Крайний случай здесь – изнасилование: восхищения в нем, конечно же, нет, но ведь женщина может родить от насильника. Спору нет, такие объятия должны оставить след в душе ребенка, от них рожденного: «набор» свойств, который он примет, вступая в мир, отмечен недоброй печатью. И все же зачатие произойдет, новое существо появится на свет – это ли не признак мощи, это ли не творчество!

Примечания

А разве мне самому не случалось видеть, как тот или иной математик, с ног до головы переполненный самомнением, формулировал и доказывал красивые теоремы – знак того, что объятия не так уж некрепки! Однако же, верно и то, что ученому, задыхающемуся под напором собственного самолюбия (как это однажды было со мной), объятия с наукой не принесут радости, да и пользы от них будет немного. То же можно сказать об отце и матери ребенка, родившегося от изнасилования. Говоря о «немощных объятиях», я имел в виду прежде всего то, что они бессильны принести обновление человеку, который думает, что он творит – в то время как он лишь производит механически, без души. Он получает продукт, который не несет ему свободы и гармонии, но лишь теснее связывает его с самодовольством, и без того держащим его в плену. Пока человек не сбросит этих уз, он раб, и его повинность – производить и воспроизводить без конца. Бессилие пленника прикрывается мнимой творческой мощью, но обман легко разоблачить. По сути эта ширма – обыкновенная производительность холодной машины, без удержу, без предела.

Я не раз убеждался в том, что напыщенный, разучившийся восхищаться ученый часто ведет себя, как слепой: природное чутье начинает ему изменять. И тогда с удивлением видишь, как тот или иной авторитетный математик вдруг оказывается глупее последнего тупицы со школьной скамьи – даже в том, в чем он в свое время особенно отличился! Конечно, иногда он по-прежнему проявляет чудеса технической виртуозности. Сомневаюсь, однако, что он все еще способен открыть вещи простые и очевидные – достаточно существенные для того, чтобы основать новую область или принести обновление целой науке. Ведь они лежат под ногами – слишком низко, чтобы он удостоил их взгляда! Чтобы видеть то, на что никто не удосуживается взглянуть, нужна невинность, которую он утратил или прогнал от себя… И, конечно, не случайно, что при необычайном росте математической продукции за последние двадцать лет, при ошеломляющем изобилии новых результатов, которое захлестнет тебя с головой, если возьмешься хоть как-нибудь в нем разобраться, – что, несмотря на все это, ни в одной из крупных областей математики, насколько я могу судить, так и не произошло настоящего обновления. Обновление – не количественное понятие; его нельзя измерить численным вкладом: в математико-днях, посвященных данной теме такими-то математиками такого-то «уровня». Миллионы математико-дней бессильны породить такую нехитрую штуку, как «нуль», с появлением которого наше представление о числе совершенно преобразилось. Одна невинность на это способна; видимый ее признак – восхищение.

(35). Этот «дар» – не чья-либо особая привилегия; мы все с ним родились. Если я не умею восхищаться, значит, я сам прогнал от себя этот дар, и мне остается только принять его заново. У одних людей этот дар проявляется ярче, так, что передается окружающим тут же, не устоишь; у других (как у меня) – бледнее, менее заразительно, быть может. Но он есть, и я уверен, что он не пропадет понапрасну.

(36). Такая тонкая чувствительность к красоте, мне кажется, сродни еще одной вещи, о которой я как-то уже говорил. Тогда я называл ее «требовательностью» (по отношению к себе), или «строгостью» (в полном смысле этого слова). Я описывал ее как «внимание к чему-то тонкому, хрупкому внутри нас», к пониманию, постепенно растущему в душе. Ведь самое качество понимания той или иной вещи в математике – именно в том, насколько непосредственно, насколько совершенно мы воспринимаем ее красоту.

(37). Надо ли говорить, что эта долгая работа день ото дня приносила мне новые находки помимо самого «результата», который я только что изложил в несколько слов? Так всегда бывает и в медитации, и в математике: займешься каким-нибудь конкретным вопросом – попутно узнаешь много вещей со стороны. И нередко такие дорожные происшествия (независимо от того, ведут ли они тебя к ответу на исходный вопрос) оказываются интереснее, чем то, с чего ты начинал, и даже чем «окончательный результат».

(38). В действительности, эти записки были продолжением длинного «Письма к …». Собрав записи в книгу, я поставил его первой главой. Они были отпечатаны на машинке, чтобы их мог прочесть этот мой давний друг – и еще двое-трое знакомых (прежде всего Рони Браун), которых, как я думал, это могло бы заинтересовать. Впрочем, я так и не получил ответа на письмо: адресат его попросту не прочел. Позднее, почти год спустя, я спросил его, получил ли он это письмо. Он ответил утвердительно и, казалось, с искренним недоумением: он не понимал, как мне могло прийти в голову, что он станет его читать.

Примечания

Дескать, известно же, какого рода «математики» можно было от меня ожидать…

(39). Это был один из этапов «Долгого похода сквозь теорию Галуа», о котором говорится в «Наброске программы» (§3: «Числовое поле, ассоциированное с детским рисунком»).

(40). Размышляя над этим сном, я написал (по-английски) длинное письмо одному из своих прежних друзей-математиков, в те дни заглянувшему ко мне мимоходом. Я не виделся с ним почти десять лет, и эта встреча с дорогим, давним другом навеяла мне немало мыслей и воспоминаний. Некоторые из них, безусловно, помогли мне в работе: по ним, как по ступенькам, сон поднялся из небытия и вернулся ко мне таким живым и настоящим, что дух захватывало. Случилось так, что в первый день работы я, вопреки всему своему предыдущему опыту, вообразил, будто явившаяся мне греза предназначалась не мне, а моему другу. Я рассудил, что он, а не я, должен воплотить эту мечту! Но таким образом я лишь пытался переложить ответственность за будущее мечты на чужие плечи. Весть пришла ко мне, на конверте был написан мой адрес – а я всерьез собирался подбросить его соседу. В конце концов я это понял – через ночь после того, как первый, весьма поверхностный этап моей работы, все-таки завершился. На другой день я вернулся к своим размышлениям и продолжил письмо. Его адресат, когда-то один из самых близких моих друзей, с тех пор ни разу не навещал меня и не писал мне.

Это была для меня особенная, единственная в своем роде медитация – в письме, да еще по-английски! Сейчас я не смог бы в точности восстановить ее ход: письмо я отправил, так что никаких записок не сохранилось. Я не раз убеждался в том, что малейшее упоминание о работе, выходящей за некие общепринятые рамки, часто сбивает с толку и даже пугает людей. Казалось бы, в таком труде нет ничего необычного: он открывает дорогу к самым простым, очевидным вещам. Но есть факты, которые большинство людей считают своим долгом не замечать; заговорить о них вслух – верный способ вызвать всеобщее замешательство. Эта история с письмом-размышлением – на мой взгляд, один из самых ярких тому примеров. Я возвращаюсь к этому позднее (см. §47, «Путешествие в одиночестве»).

Примечания

( ). Сказать, что из чтения Кришнамурти я не извлек для себя ничего, кроме набора красивых слов и надуманной позы, заслонившей от меня живую реальность, было бы не совсем точно. Первая же книга Кришнамурти, попавшаяся мне на глаза, меня по-настоящему поразила (хоть я и прочел из нее всего лишь несколько первых глав). Она перевернула с ног на голову мои представления о мире, которые я всегда считал само собой разумеющимися. И я понял, что в моем кругу они с незапамятных времен представляли собой общее место – сам того не замечая, я просто вдыхал их вместе с воздухом. В то же время эта книга впервые заставила меня обратить внимание на некоторые чрезвычайно важные факты: в первую очередь на то, что в нашем сознании работают механизмы, побуждающие нас бежать от реальности, и мощное действие этих двигателей рассудка можно наблюдать повсеместно. Это дало мне необходимый ключ к пониманию ситуаций, до тех пор неизменно ставивших меня в тупик и (как я понял пятью-шестью годами позже, с открытием медитации) тем самым рождавших во мне тревогу. Оглядевшись по сторонам, я тут же убедился в том, что так оно и есть: люди и впрямь бегут от действительности. В какой-то мере это наблюдение принесло мне душевный покой, но по сути ничего не изменилось: ведь все, что я видел, я видел в других, а не в себе. Я воображал, будто во мне (естественно, а как же иначе) ничего этого нет, считая себя эдаким исключением, подтверждающим правило (и нимало не задумываясь о том, откуда же берутся столь примечательные исключения). Во мне не было настоящего любопытства к тому, что происходит в человеческой душе, в том числе и в моей собственной. «Ключ», который я позаимствовал у Кришнамурти, в моих руках не мог ничего открыть: ведь у меня не было истинного, горячего желания проникнуть внутрь. Он стал для меня лишь удобной игрушкой, подспорьем в словесных упражнениях, а для моей новообретенной позы – неотъемлемым атрибутом.

И лишь в начале 1974 г. я впервые согласился признать очевидное: что раздорам и разрушениям в моей жизни, столько лет следовавшим за мной по пятам, не могли быть причиною только другие. Что-то во мне должно было служить им источником, поддерживать их, навлекать на меня беду со стороны. В тот момент, раскрыв, наконец, глаза и отказавшись от мифов о своем духовном величии, я был готов принять обновление. Но я еще не мог далеко продвинуться на этом пути:

Примечания

я не знал, что для этого нужно трудиться. Я не сумел тогда нащупать и описать словами это «что-то во мне», истинный источник моих несчастий. Точнее, я понимал: моя беда в том, что мне не хватает любви. Но то было лишь неясное ощущение недостатка – что это за любовь, как именно она изменила бы мою жизнь, я не мог догадаться. Ответ на эти вопросы могла дать только работа, но тогда мне это и в голову не приходило. Советы не помогли бы: никто вокруг меня и не помышлял о таких вещах, да и в книгах, включая Кришнамурти, об этом не говорилось. (Напротив, К. предпочитал настаивать на тщете любого труда, автоматически отождествляя его с «желанием стать, а не быть».) Итак, с моей заимствованной «мудростью» в роли всеведущего проводника, мне оставалось лишь одно: терпеливо ждать, когда «любовь» сама снизойдет на меня с небес, как милость Господня.

Вконец обессиленный, я ждал; энергия души иссякла, волна пошла вниз. Но спад влечет за собой подъем: ведь я узнал о себе самом скромную истину, которая оказалась источником новых сил и вскорости вынесла меня на гребень новой волны – едва ли не столь же мощной, как та, что два с половиной года спустя увлекла меня с собою в мою первую медитацию. Через несколько месяцев, когда спасительный случай приковал меня к постели, я стал задумываться о многих вещах (и записывать свои мысли). Тогда я впервые пересмотрел свои представления о мире, на которых основывались мои отношения с людьми вокруг. Это были взгляды, которые перешли ко мне от родителей (в первую очередь, от матери); прежде я никогда не пытался выразить их словами. Поразмыслив об этом, я ясно понял, что представления эти оказались несостоятельными: они не соответствовали действительности, не знали развития и движения и заведомо не могли служить прочной основой для моих отношений с другими. Правда, рассуждал я все еще «в духе Кришнамурти», на том же языке и опасаясь каких-либо усилий на пути к пониманию – настоящего труда в этом не было. И все же, кое-что для меня тогда прояснилось: то, о чем я несколько месяцев назад лишь смутно догадывался, облачилось в слова и стало знанием – вернуться к прежнему неведению я уже не мог. Это знание я никогда не почерпнул бы из книг, и никто на свете не мог бы мне его передать.

Для того чтобы перейти в медитацию, моему размышлению не хватало тогда вполне определенных черт. Исследуя свое представление о мире, я позабыл бросить взгляд и на свое представление о себе самом,

Примечания

пересмотреть более полную систему аксиом, в которой я сам фигурировал бы «во плоти». Но этого мало: медитируя, всегда держишь в поле зрения себя самого в настоящий момент, следишь, как чувства сменяют друг друга в твоей душе по мере того, как бежит раздумье. Если бы я научился этому тогда, в 1974 г., я тут же заметил бы и влияние чужого стиля, и даже потворство собственным слабостям (в буквальном смысле), пронизывавшее мои записки: из-за этого в них не хватало искренности, естественности. Однако это размышление, несмотря на все его недостатки (и на то, что в моих отношениях с другими оно само по себе не многое изменило), представляется мне важным этапом, отправной точкой на пути к обновлению. Два года спустя я пошел именно по этой дороге и продвинулся намного дальше. Тогда-то я и открыл медитацию, внезапно столкнувшись с тем обстоятельством, что во мне самом есть нечто неизвестное – и оно звало за собой. Оказалось, что в моей собственной душе есть вещи, которые можно открывать и исследовать, и эта новость определила течение моей жизни на много лет вперед. И в то же время сама природа моих отношений с людьми ожила и стала преображаться…

(42). Обстоятельства были и впрямь «чрезвычайные»: в конце 1969 г. я вдруг узнал, что мой институт (с которым я к тому моменту сроднился так, что чувствовал себя от него неотделимым) частично финансировало министерство обороны. С моими тогдашними (да и нынешними) представлениями о морали это было несовместимо. Вслед за этим событием чередой явились другие, и каждое открывало мне глаза на то, что творилось у меня под носом. В конце концов я ушел из IHES: причин накопилось достаточно. И постепенно мой круг общения, как и род занятий, переменились до неузнаваемости.

В те памятные годы, когда IHES еще только зарождался как научная организация, Дьедонне и я были единственными его членами. Мы вдвоем обеспечивали ему аудиторию в научном мире: Дьедонне издавал «Математические записки» (первый том вышел в 1959 г., на следующий год после того, как Леон Мочан основал IHES), а я проводил «Семинары по алгебраической геометрии». Положение института в первые годы его существования было весьма ненадежно: не было ни постоянного источника средств (IHES держался тогда лишь щедростью нескольких компаний-меценатов), ни помещения – если не считать зала, который

Примечания

нам (с видимой неохотой) предоставляла на дни семинара Fondation Thiers в Париже^{90}. Я чувствовал себя, вместе с Дьедонне, как бы «научным соучредителем» IHES и всерьез собирался до конца своих дней трудиться под сенью нашего института. Я просто жил его жизнью – но когда для меня начались времена невеселых откровений, никто из коллег не разделил со мною моих тревог: все, что я говорил и делал, в институте принимали равнодушно, если не настороженно. Решив уйти из IHES, я переживал это событие, как отречение от своего второго «я». Но позднее я понял, что этот разрыв принес мне освобождение.

Сегодня, оглядываясь назад, я вижу, что в то время я уже начинал испытывать потребность в обновлении – с каких пор, сказать не берусь. Не случайно за год до ухода из IHES я в один прекрасный день совершенно забросил математику (оставив неразрешенными задачи, так увлекавшие меня накануне) и ударился в биологию. (Произошло это под влиянием моего друга-биолога, Марсеа Димитреску.) Я думал заняться этим всерьез: духу нашего института, его многонаправленности, мой выбор как будто вполне соответствовал. Но моих проблем, по сути, он разрешить не мог. Жажда обновления искала выхода – и не могла найти его в обстановке «научной парильни». Я должен был покинуть IHES, чтобы ступить на путь «пробуждений» – от одного к другому, словно бы по ступеням высокой лестницы. Их было семь (последнее – в 1982 г.). В этом смысле история с «военными фондами» оказалась подарком судьбы, ведь именно она повлекла за собой первое «пробуждение» из этой цепочки. Выходит, я в долгу у военного министерства, да и мои бывшие коллеги по IHES заслужили все права на мою признательность!

(43). Эти стихи – о том, что я знал не понаслышке, но глубоко прочувствовал сердцем. Вещи, о которых в них говорилось, и по сей день представляются мне столь же важными для моей жизни, да и для «жизни вообще», как и в тот момент, когда я писал их, думая опубликовать. Если позднее я отказался от этой мысли, то в первую очередь потому, что увидел, как пострадала форма моего сочинения от того,

Примечания

что я нарочно старался ее «украсить». Замысел, в целом, был слишком сложен, местами стихи особенно грешили надуманностью – так, что слова на бумаге словно бы застывали в напыщенной неподвижности. Эта выспренность, безусловно, шла от хозяина: на сей раз он вел в танце, и так неуклюже…

(44). Разумеется, я здесь не учитываю возможности, которой отнюдь не следует исключать: внезапной развязки ядерной войны, или другой маленькой радости в том же роде. Такое событие грубо, раз и навсегда, оборвало бы общую игру по имени «Математика» – да и все прочие беспечные забавы.

Александр Гротендик

Редактор Ю. Фридман Дизайнер М. В. Ботя Технический редактор А. В. Широбоков Корректор Г. В. Гребнева

Подписано в печать 06.02.02. Формат 60 х 84У16. Усл.печ.л. 16,^{91}. Уч. изд. л. 17,^{92}. Печать офсетная. Бумага офсетная N1. Гарнитура Computer Modern Roman. Заказ N

Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика»

426057, г. Ижевск, ул. Пастухова, 13. Лицензия на издательскую деятельность ЛУ N084 от 03.04.00.

http://rcd.ru

[Закрыть] E-mail: #mailto:[email protected]

[Закрыть]