Текст книги "Диалоги (июнь 2003 г.)"
Автор книги: Александр Гордон
сообщить о нарушении
Текущая страница: 6 (всего у книги 17 страниц)
Поппер выступил с критикой принципа верификационизма, противопоставив ему принцип фальсификационизма: теория не тогда истинна, когда каждое её предложение может быть проверено, а теория тогда истинна, когда каждое предложение может быть подвергнуто фальсификации. Если предложение не может быть подвергнуто фальсификации, оно не истинно, и не ложно, оно бессмысленно.
О.А. Или оно религиозное – предложение веры.
В.Р. Да, да, конечно.
О.А. Да, это принцип фальсификации Поппера, но также можно сказать, что по этим традициям и философские исследования Витгенштейна (позже, правда, опубликованные) тоже наносят своеобразный удар – идеей языковых игр. Много ударов по этой традиции было нанесено, но, тем не менее, это очень живая сегодня традиция – не в том смысле, что она развивается, а в том смысле, что она властна в философии.
В.Р. Властна, ты считаешь?
О.А. Да, она распространена во многих университетах…
В.Р. Ты говоришь: распространена во многих университетах… Но разве философия – это то, что распространено во многих университетах? Как раз Витгенштейн терпеть не мог университетскую философию, для него это просто мертвость была.
О.А. Хорошо, вернёмся к тому, что такое современная философия, и в чём, собственно…
А.Г. Прежде чем вы вернётесь, у меня два вопроса к вам, Вадим. Ваша книга о Витгенштейне называется «Божественный Людвиг». Первый вопрос – почему она называется «Божественный Людвиг», и второй вопрос – как он относился к вере?
В.Р. С удовольствием отвечу на эти два вопроса. «Божественный Людвиг» – это, конечно же, калька из книги Гая Светония Транквилла «Жизнь двенадцати цезарей», где самым главным героям присваивалось имя «божественный» – «божественный Цезарь», «божественный Август» и так далее. И в своё время, когда мы делали журнал «На посту» (это было очень весёлое время, перед дефолтом, Кириенко был премьер-министром), у нас недолгое время работал такой Гриша Амелин, у которого была привычка обо всех говорить «божественный»: божественный Немзер, божественный Аронсон, божественный Руднев. Я перенял у него эту традицию, и, не посоветовавшись, назвал Витгенштейна «божественным».
Что касается религии, то Витгенштейн был толстовцем, он был не конфессиональным, формально он был католиком, но он был толстовцем, причём, очень ярым толстовцем. Он во время войны купил Евангелие, переложенное Толстым – Толстой сделал из четырех Евангелий одно, и почему-то все торчали от этого переложенного Толстым Евангелия – и он его рекламировал всем своим друзьям, они его все с удовольствием читали, и Витгенштейна так и называли в армии – «человек с Библией». Он на войне поверил в Бога, у него есть так называемые «Тетради 1914-1916 годов», где идут логические размышления и вдруг начинается какой-то пассаж о Боге. Он поверил в Бога, когда стал бояться смерти.
Дело в том, что у него была всё время экзистенциальная проблема самоубийства, как выхода из мира страданий, потому что он действительно очень тяжело страдал. Больным человеком, между нами говоря, он был, страдал вялотекущей шизофренией, по реконструкциям, в частности, по моим реконструкциям. И под огнём он, наконец, понял (есть такой, кстати, фильм «Витгенштейн» Дерека Джармена, вы, наверно, видели) ценность жизни, тогда он поверил в Бога. Для него война явилась таким растормаживающим, раскрепощающим опытом. В общем, всё, что он делал потом, – поездка в Советский Союз, работа в деревне и так далее – это было примерно тем же. Есть такое деперсонализированное сознание человека, который ничего не чувствует, такое «скорбное бесчувствие», что бы вы ни делали, что бы вы ни говорили, ничего он не чувствуют. Для него нужна опасность, в опасности он начинает что-то чувствовать, что-то переживать, что-то ощущать, отличать хорошее от плохого. Но он, как бы это сказать, он чувствовал себя с Богом на равной ноге, вот так бы я сказал.
Вообще, о Витгенштейне очень часто говорят как о святом, и, в общем, не без основания, потому что этот человек был очень высоких моральных качеств, он никогда не врал…
О.А. Он бил детей в школе.
В.Р. Да, якобы он бил детей и за это его…
А.Г. Это я понимаю очень хорошо…
В.Р. Но тогда это было принято, это не то что избивать детей на улице, это был просто такой метод обучения, как съесть бутерброд с маслом.
Так вот Витгенштейна очень многие воспринимали как святого. Я не думаю, что он был святой, скорее, я думаю, что из него вышел бы очень хороший политик, вот мне так представляется, в западном смысле – нравственный политик.
Его отношение к Богу очень хорошо характеризуется тем, что однажды в беседе со своим учеником Друри, тем, который стал психиатром, он сказал, что что-то такое прочитал в Библии и вот там Бог что-то сделал, и сказал: «Как мог такой человек как Бог, так поступить!»…
О.А. Нет, нет, это он какую-то книжку цитировал…
В.Р. Да, это он цитировал Гаманна, но всё равно ему это очень понравилось.
О.А. Это современник Канта. Он читал Гаманна, и у Гаманна написано: «Как мог такой человек как Бог, ждать целые сутки…»
В.Р. Да, да, он приватизировал это высказывание.
О.А. И вот он всё время потом повторял: «Как мог такой человек как Бог…».
А.Г. Я получил ответ на два своих вопроса, но, простите, я перебил вас.
О.А. Я просто хотел вернуться к «Логико-философскому трактату» и к некоторой практике философствования Витгенштейна и его связи с жизненной практикой. Здесь очень важно просто перечислить какие-то базовые вещи из «Логико-философского трактата», которые стали уже почти расхожими в философии, даже китчевыми: «граница моего языка, это граница моего мира»…
В.Р. «Язык переодевают мысли».
О.А. «Всё, что может быть сказано, должно быть сказано просто».
В.Р. «Ясно».
О.А. Да, «просто» это неправильно, потому что ясность очень тяжеловесная бывает. И, наконец, «о чём невозможно говорить, о том следует молчать» – заключительный афоризм.
И у меня возникает вопрос – эти все высказывания… Как и многие другие базовые высказывания: «мир – это собрание фактов», его различение «предметов» и «объектов» – очень странные эти «объекты», кстати, которые он придумывает, чтобы создать логического субъекта, не эмпирического, а логического субъекта. Для Витгенштейна субъект – это не психологическое существо, он редуцирует психологию, эмпирию восприятия. Он считает, что базовой является логика, всё строится через логику, есть некоторые логические субъекты.
В.Р. Его антология носит логический характер.
А.Г. Логика при этом какая – аристотелевская, формальная?
В.Р. Математическая логика Рассела-Фреге…
О.А. Витгенштейн, кстати, говорил: «Я единственный профессор философии, который не прочёл ни строчки из Аристотеля».
В.Р. Он никогда не читал Аристотеля и говорил, действительно, такое. Там у него очень странно. Вот он говорит: «существуют простые объекты». Что это за «простые объекты», какие простые объекты?
О.А. Их нельзя описать на языке…
В.Р. Их нельзя описать на языке, они не имеют ни вкуса, ни цвета, ни запаха. Это какие-то логические конструкты, из которых состоит мир.
О.А. Эти логические конструкты, это, действительно, некоторые логические условия появления вещей в нашем восприятии.
В.Р. Но когда я думал, что это такое… Через много лет, когда он отказался от всего этого, один ученик его спросил: «Что такое „простой объект“? „Гегенштандт“ знаменитый?» А он говорит: «Мне совершенно было наплевать, я же был логик, и мне было абсолютно всё равно, что это такое».
Обычно считают, что это Платон, что это платоновская «идея». У меня гипотеза другая, научно ориентированная.
Витгенштейн, надо сказать (в этом, Александр, он вам должен нравиться) очень не любил 20 век, он был страшный консерватор, терпеть не мог все проявления 20 века. Но, тем не менее, он жил во времена, когда основной проблемой предшествующего – второго позитивизма (первый позитивизм – это позитивизм Огюста Конта, это середина 19 века, второй позитивизм – это позитивизм Эрнста Маха, Рихарда Авенариуса, конец 19-го века, и третий позитивизм – это 20-е годы 20 века – Венский логический кружок) – так вот, основной проблемой второго позитивизма было так называемое «исчезновение материи» – куда девалась материя? Она «исчезала» от того, что сначала открыли атом, потом внедрились в структуру атома, там нашли ядро, элементарные частицы, так что материя как бы куда-то подевалась постепенно.
И у меня такая гипотеза, что «простой объект» – это нечто вроде элементарной частицы, которой тоже не видно, не слышно – нет ничего.
О.А. Такая интерпретация уничтожает философский мотив Витгенштейна.
Но я хочу вернуться к своей вещи, которая меня заводит в «Трактате». От него остаётся несколько афоризмов, которые становятся знаменитыми в философии, и никто, собственно, кроме небольшого круга людей, занимающихся Витгеншейном, не разбирается в хитросплетениях этих «объектов», «предметов», «предложений», которые там у него фигурируют, все воспринимают это как афоризмы. И фактически получается так, что от «Логико-философского трактата» в его научной направленности по поиску непротиворечивых суждений, по поиску места этих простых объектов и истинных предложений, в его попытке отделения того, о чём невозможно говорить и следует молчать, то есть сферы мистического, философии в том числе…
В.Р. Это и эстетика, этика…
О.А. Эстетика, этика, искусство. Витгенштейн стремился отделить всё это от сферы научных суждений, но от него самого остаётся, фактически, ненаучное в философии 20 века.
В.Р. Да, это правильно.
О.А. И ещё один момент, Витгенштейн сам говорил об этом, это очень, на самом деле, интересно, и потом это неоднократно интерпретировалось. Он говорил, что «философия – это болезнь языка», так прямо и заявлял.
В.Р. «Философия лечит язык, как болезнь».
О.А. Да, философия – это болезнь языка, вся философия – это неправильное употребление слов и так далее. Он очень много на этот счёт говорил, и, тем не менее, он всё время настаивал на том, что занимается философской работой, что осуществляемая им работа по задаванию некоторых простых вопросов, которые никому не приходят в голову, потому что они элементарны вроде бы, эти вопросы, эту работу он считал философской. На мой взгляд, здесь есть какой-то парадокс и удивительное что ли противоречие самого Витгеншейна – действительно очень изощрённого мыслителя, который фактически был философом практики. Потому что он отделил научную сферу и показал, что философия существует в практическом действии, в сфере этики, в сфере… Вот когда он идёт преподавать в деревню, или устраивается работать санитаром, оставляя свою философскую профессуру, или строит дом для своей сестры…
В.Р. Покажите дом.
О.А. Покажите дом.
А.Г. А семья была у него?
В.Р. Нет. Ну, какая тут семья?!
О.А. Или отдаёт все свои деньги (а у него отец был миллионер и оставил ему огромную сумму в наследство) – это некоторые практические действия, которые, собственно, и являются философскими высказываниями.
В.Р. Я согласен с этим. А линии этого дома напоминают… Красивый, хороший дом…
А.Г. Напоминает среднюю школу…
В.Р. Александр, это конструктивизм…
О.А. Это, между прочим, очень интересно, потому что он же консультировался, когда строил этот дом, с Адольфом Лоосом, знаменитым архитектором, а Лоос был против орнамента, он считал, орнамент – это удел диких народов. Логическая простота «Трактата» Витгенштейна, как он думал, воплощается в простых формах архитектуры Лооса, там было противопоставление простоты и орнамента.
И тут возникает для меня вопрос – я возвращаюсь к идее философии и практики – где философия сегодня? Витгенштейн как бы открыл эту область философии и практики, которую на самом деле не он открыл, она была теоретизировала ещё Марксом и Ницше как действие, как некоторое философское действие.
Но наступает такой момент, который, мне кажется, для современной философии очень важен, где встаёт вопрос: возможен ли для этих практических действий язык, возможен ли язык в качестве практического действия? Витгенштейн ведь радикально отделяет сферу языка от сферы действия. Он считает: то, что он пишет, то, что он говорит, то, что он высказывает в словах – это есть наука, но не философия, которая…
В.Р. Это не так, он говорил, что «слова – это поступки» – знаменитая его фраза.
О.А. Да, это если апеллировать к «Логико-философскому трактату». На протяжении всей жизни он держится за некоторое условие, связанное с тем, что есть истина и ложь…
В.Р. Можно так сказать: существуют два наиболее фундаментальных понимания того, как формулировать истину – их много на самом деле, но наиболее фундаментальных два. Первая – это так называемая корреспондентная теория истины, в соответствии с которой, истина – это просто то, что правильно соотносится с реальностью. И вот ранний Витгенштейн – это корреспондентная теория истины. И вторая теория истины – это прагматическая теория истины, когда истина как бы прорастает через действия. И поздний Витгенштейн – это, конечно, Витгенштейн прагматической истины, со всеми его поступками, со всеми его выкрутасами и так далее.
И всё-таки я думаю, что язык для него тоже был действием. У него есть очень хорошее, наверняка ты его помнишь, высказывание о том, что наш язык напоминает старинный город, в котором есть какие-то странные кривые улочки, какие-то старинные непонятные замки, есть какие-то совершенно помойки, непонятные места, кривые, но наряду с этим существуют прямые проспекты. И ведь действительно язык так устроен. То есть в нём есть совершенно простые и доступные парадигмы, так называемые перспективные парадигмы, и существуют совершенно непродуктивные, устаревшие формы. И я думаю, что вся жизнь Витгенштейна и была как раз в таком резонансе между старинным кафкианским замком, который кажется близко, но в который невозможно войти, и каким-то прямым проспектом Кундмангассе, где стоял дом сестры, проспектом, по которому он шагал в парусиновых брюках без галстука, по которому гулял.
О.А. У меня вопрос: что остаётся от Витгенштейна, если вычесть из его философии его болезнь?
В.Р. Ты знаешь, для меня этот вопрос абсолютно не важен.
О.А. Причём, я болезнь понимаю в двух смыслах – извини, я перебью.
Во-первых, как некоторую его абсолютную странность и в отношении с людьми, и в своих жизненных поступках. Во-вторых, как то, что называется болезнью философии – его склонность философствовать вопреки тому, что он сам думает по поводу философии.
В.Р. Я отвечу. На этот вопрос можно серьёзно ответить, и серьёзно от Витгенштейна остались: теория речевых актов, лимботерапия Уиздома, «Фрейдо-витгенштейно-марксизм» Лазуровича, «Семантика возможных миров» Хинтики – осталось огромное количество вещей…
О.А. Я имею в виду другое. Фактически получается, что от Витгенштейна осталось – как мы в самом начале говорили – то, что не имеет отношения к философии.
В.Р. Ты знаешь, отвечая тебе на этот вопрос, я просто стою в совершенном столбняке: мне по всё равно – есть философия, нет философии…
О.А. Я объясню. Дело не в том, есть философия или нет философии, дело в том, что существует некоторая область, в которой так или иначе – по-разному – проявляет себя метафизическое чувство. Есть колоссальная традиция критики метафизики – философия, метафизика, онтология, между ними проводятся разные границы. 20 век весь прошёл под этим знаком – критика метафизики, конец философии. Это начинает с Ницше обсуждаться, с Гегеля даже. Витгенштейн по-своему тоже подходит к этим вопросам.
Для меня проблема вот в чём: может ли философия продолжаться? Я отвечаю «да», я позитивный любитель философии, не в смысле позитивист, а в смысле того, что для меня продолжение позитивно. Я считаю, что у философии есть определённые силы жизни, если мы её понимаем не так, как понимает её лингвистическая, аналитическая традиция. Понятно – когда человек задаёт вопросы, он заранее имеет какой-то ответ, и когда я задал вопрос по поводу того, что остаётся от Витгенштейна, если из него убрать болезнь, то, на мой взгляд, остаётся здравый смысл.
Я просто хочу сказать, что здравый смысл в данном случае для меня является некоторым признаком «нефилософского», с чем философия всегда вступает в конфронтацию. Здравый смысл – это то, что уже потреблено и то, что в каком-то смысле является результатом нашего участия в механизмах тех или иных властных стратегий повседневности. Здравый смысл.
А.Г. Мудрость ответа.
О.А. Мудрость – это один из вариантов здравого смысла.
А.Г. Я об этом и говорю.
О.А. Да, совершенно справедливо. И вот то, как Витгенштейн задаёт свои вопросы, это такое безумие здравого смысла, потому что он пытается детализировать вещи, на которых обыденный человек останавливается, задавать вопрос: «Что такое зелёный?» В принципе, дети задают такие вопросы, и в этом есть некая философская наивность Витгенштейна, наивность в хорошем смысле слова – он способен на такого типа вопросы. Но он в этом своём стремлении детализации здравого смысла не может найти места нового, а для меня проблемы сегодняшней философии… Для меня не в том смысле, что я выражаю сегодняшние проблемы. Для меня современная философия существует именно в том смысле, что она находит место нового в том, что сложилось уже как история философии. Витгенштейн – он вообще был закрытый…
В.Р. Для Витгенштейна истории философии вообще не существовало, потому что он существовал вне историко-философской традиции, у него вообще не было высшего образования, он не закончил его, он убежал, просто уехал. Для него имела значение такая очень странная, его родная австрийская традиция, где не было великих философов. То есть там были оригинальные умы, такие как Больцано или Брентано, но эта философия не создала великую философскую традицию. Великую традицию создала прусская философия, а он её не знал совершенно.
Но вот что касается современной философии, то у нас осталось очень мало времени, и мы так и не ответили на вопрос, что такое современная философия.
Я человек простой, для меня современная философия – это Славой Жижик, единственный человек, которого можно читать с интересом. Я опять-таки понимаю твой ехидный смех, потому что считается, что такая философия – для тинейджеров.
О.А. Нет, нет, я не считаю. Славой Жижик – это очень профессиональный человек. Это смешно, потому что Жижик – пересказчик.
В.Р. Я не считаю, что он пересказчик. Выход из тупика – это эклектизм, к этому пришла и психотерапия, к этому пришла и философия.
Ведь как было в середине века? Аналитические философии и лингвистические философии совершенно не видели и не слышали, например, феноменологическую традицию. Для Карнапа какого-нибудь то, что писал Хайдеггер, это был просто бред, даже не речь, – и наоборот. Только в начале 80-х годов немецкий философ Карл Отто Апель написал, что возможен какой-то мост между аналитической и феноменологической традицией.
О.А. И даже у Витгенштейна есть идея философского определения или просто определения как возможности перевода между разными языками. Но я бы сказал так: если мы находимся в рамках, которые очертил Вадим и в которых очень влиятельной фигурой является Витгенштейн, то для нас не существует в мире бессмысленного. Мир наполнен смыслом, мир Витгенштейна – это мир, наполненный смыслом, поэтому действие становится сразу либо этическим, либо аморальным, поэтому высказывание – или истинное, или ложное.
А современная философия, как мне кажется, всё-таки ищет место нового в парадоксе, в местах, где есть бессмысленное, то есть то, что – возвращаясь к теореме Гёделя – невозможно ни доказать, ни опровергнуть, и что не требует доказательств или опровержений для себя. То, что просто открывает возможность каких-то новых языков для описания особого типа опыта, который языку классической философии не был подвластен.
В.Р. То есть, это та самая французская философия – Делез, Деррида, Бодрийар…
О.А. Нет. Деррида, на мой взгляд, очень классический философ, он принадлежит скорее…
Доказательность в математике
16.06.03
(хр.00:39:45)
Участник:
Ершов Юрий Леонидович – доктор физико-математических наук, академик РАН
Александр Гордон: …естественная наука и пошевельнуться не может. В физике если нет математического аппарата, начинают махать руками и говорить, что это философия или метафизика. И вдруг оказывается, что внутри математики есть проблема с доказательностью, или с определениями, или с языком. Можно рассказать, в чём дело-то?
Юрий Ершов: Дело в том, что доказательность, она в существе самой математики сидит. И поэтому, как и всякая наука, как и всякая технология, математика совершенствует своё основное средство, и поэтому я не могу сказать, что просто есть проблема с доказательностью в математике, а есть другая проблема. Математика как бы объявила себя эталоном доказательности, эталоном образца, эталоном точности и раз уж объявила, то надо этому и следовать. Поэтому вопрос состоит в следующем: то, что считалось доказанным в 17-м веке, то не принималось учёными 18-го века и так далее. Но на рубеже 19 и 20 века произошёл некоторый кардинальный переворот.
Дело в том, что математики привыкли работать с совершенно точно определёнными понятиями, хотя понятие точности тоже всё время меняется и уточняется. Так вот, доказательность лежит в существе этой науки. А что такое доказательство как математическое понятие?
Первые точные определения этому понятию были даны только на рубеже 19-20 века в связи с созданием математической логики. Дело в том, что логика в своё время возникла как прикладной раздел ораторского искусства, риторики. Когда говорят о логике Аристотеля, то надо, конечно, понимать – это была не совсем та логика, которой пользуются математики. Математики в своей деятельности, в финальной деятельности, когда они на суд сообщества своего и более широкой аудитории выносят доказательство теорем, то они, безусловно, пользуются логикой и стремятся к тому, чтобы доказательства были точными, понятными, доступными. Так вот, в каждой науке есть периоды – период накопления фактов и период критический, когда нужно посмотреть, как говорится, всё ли в порядке, и посмотреть на основы, привести здание, которое строится, в более-менее надлежащий порядок, математика не представляет собой исключение из этого. Один из таких периодов перехода от накопления фактов к упорядочению был в конце 19-20 века, когда была сделана попытка вполне развитый математический анализ, алгебру, перевести на более строгую основу.
Тогда появилось понятие «множество», очень такое абстрактное понятие, введение которого в школу привело к достаточно серьёзным отрицательным последствиям. Но для математики это было очень важно. Понятие множества оказалось тем единым понятием, в терминах которого можно было все остальные математические понятия сформулировать. И строилось то, что потом Пуанкаре назвал раем для математики, – «теория множеств». И за проникновение в рай, оказалось, нужно платить. Оказалось, что в тех, казалось бы, совсем новых основаниях построения математики как единого стройного здания обнаружились противоречия. И это был кризис в основаниях математики. Все серьёзные математики того времени: Анри Пуанкаре, Давид Гильберт, Герман Вейль и другие, были озабочены тем, чтобы как-то преодолеть эти противоречия.
И в качестве противоядия, в качестве одного из средств, обеспечивающих беспроблемное развитие математики, явилось создание математической логики, которая позволила впервые дать точные математические определения, а следовательно, и сделать объектом исследования такие понятия, которые в математике использовались, но использовались не как математические понятия, а именно: доказательство и алгоритм. Я не буду про другие говорить, но эти понятия сами по себе весьма важны.
В 1900-м году на Международном математическом конгрессе в Париже Давид Гильберт, знаменитый немецкий математик, я его уже называл, выступил со списком проблем, которые, как он считал, в 20-м веке в математике будут одними из самых важных. И нужно сказать, что формулировка этих проблем сыграла очень важную роль для развития математики. В частности, человек, который решил одну из проблем Гильберта, сразу получал всемирную известность – так что это был некий критерий. Но в заключение сам Гильберт сформулировал оптимистическое утверждение, что все вопросы, которые математики могут задать, обязательно на них можно получить ответ. Но что это значило, это вопрос довольно сложный.
В частности, можно доказать, решить проблему, то есть привести доказательство, что эта проблема имеет положительное решение или отрицательное решение. Но можно задать и более хитрый вопрос. А может быть, нет доказательства ни того, ни другого? Но для того чтобы математически ответить на такой вопрос, нужно знать, что такое доказательство. И когда математическая логика предложила точное определение этому понятию, то получились результаты, которые до сих пор будоражат умы человеческие, а именно, что можно доказать, что нет доказательства того или иного утверждения. Многие люди слышали о теореме Гёделя о неполноте, многие философы рассуждают на эту тему, ну и люди, иногда далёкие от математики и философии, что-то об этом слышали, и много бывает интерпретаций, я тут не хочу анализировать все точки зрения, какие могут быть…
Существует парадоксальное утверждение в теореме Гёделя, утверждение о том, что нечто нельзя доказать. Но я бы, может быть, сделал некоторый короткий экскурс в историю: интерес к формулировке доказательства имеет не только парадоксально-философский, но и чисто позитивный смысл. Я уже говорил, что математика стремится ко всё более точному изложению своего собственного предмета, и одно из достижений ещё древних греков было создание аксиоматического метода. Суть изложения геометрии по Евклиду (оно было отражено и в учебниках Киселёва) состоит в том, что геометрические истины начинаются с формулировок аксиом, а все остальные утверждения, леммы, теоремы, они вытекают из аксиом. Это было на самом деле интеллектуальным открытием.
Я должен сказать, что появление аксиоматического метода произвело сильное впечатление на другие науки. И философы, биологи, физики, тоже попытались изложить так свои системы. Вот Спиноза свои сочинения излагал в виде такого аксиоматического, систематического изложения. Но как показало дальнейшее развитие, там было два ну не то что бы изъяна, а две вещи, которые надлежало более серьёзно проанализировать и уточнить. Одно из них состояло в следующем. Вот есть аксиомы, все остальные истины должны получаться из них или доказываться из этих аксиом. А что такое доказательство? Если оно точно не сформулировано, то здесь остаётся элемент неопределённости. Как говорится, по согласию внутри математического сообщества кое-какие тексты принимались за доказательства, а другие не принимались. То есть математики осознавали, что такое доказательство, хотя иногда возникали и споры, но, тем не менее, этот элемент требовал уточнения.
И вот точная формулировка доказательства составляла, так сказать, следующий уровень точности для аксиоматического метода. И вторая вещь – это язык. Дело в том, что обыденный язык, он не просто двусмыслен, он многосмыслен. Я обычно на лекциях привожу в пример слово «радикал». Есть радикальные партии, есть свободные радикалы в химии и есть, как говорится, радикалы – корень квадратный, который в школе учат. Но если говорить о контекстах, то там многозначность языка становится бесконечной. Но без этого поэзия была бы невозможна, если бы язык, на котором мы разговаривали, имел только один смысл. Но для математики, для науки, стремящейся к точности, это достоинство естественного языка является недостатком. Поэтому другая вещь, которая была нужна, – это создание достаточно богатых формальных языков.
Дело в том, что математика довольно давно начала вводить элементы формального языка – различные обозначения, переменные, знаки для операций, знаки для того же радикала, и так далее. И многие имеют впечатления о математике как о формулах, вот формулы – это элементы формального языка. Но тем не менее, если вы посмотрите даже современные математические журналы, то кроме формул там ещё и довольно большой текст. И математическая логика предложила такие формальные языки, которые включают не только оперативные элементы математики, но и всё содержание математическое может быть изложено на формальном языке. Этим достигался ещё один уровень точности, что поимело, между прочим, любопытные последствия.
Сейчас говорить о влиянии компьютеров на нашу жизнь, это общее место. Понятно, что они завоёвывают всё большее и большее место в нашей жизни. Но если посмотреть, какие люди были у истоков создания первых компьютеров, то мы там увидим Норберта Винера, Алана Тьюринга, ещё ряд людей, я потом, может быть, их назову. Эти люди были математиками, которые начинали свою профессиональную деятельность в области математической логики. Норберт Винер был студентом Бертрана Рассела, известного английского философа, но он был и одним из создателей первых формальных систем. Алан Тьюринг тоже был профессиональный логик. И я думаю, что это осознание, что формальные языки могут быть столь же богаты по выразительным возможностям, как и естественный язык, но точными, с точным и однозначным смыслом, – это позволило им предвидеть, что компьютер – это не есть просто большой арифмометр, а что он может стать, как говорится, интеллектуальным орудием. Так что опыт работы людей в математической логике привёл и к таким, я бы сказал, «сайд-эффектам», как создание компьютеров.
Ну а с точки зрения внутреннего развития, то я уже сказал, что можно считать, что математическая логика на две ступеньки подняла точность математического языка по сравнению с классическим аксиоматическим методом. Но история продолжается. И обнаружились и другие любопытные вещи. Мой учитель, академик Анатолий Иванович Мальцев сделал, на мой взгляд, два очень глубоких открытия, о которых я попытаюсь рассказать, но не в деталях, поскольку это довольно сложно.
Сначала хочу объяснить то удивление, которое, в частности, я испытал (используя некоторый образ, который может быть не совсем корректен в таких научных беседах, но по-другому я не сумею, видимо, объяснить то удивление, а может быть восхищение, которое лично я испытал). Представьте, что какая-то фирма вынуждена создать себе охрану. И вдруг оказывается, что созданная охрана является весьма мощным производителем, то есть даёт удивительный эффект для основной производственной деятельности.
