Текст книги "Диалоги (июнь 2003 г.)"

Автор книги: Александр Гордон

сообщить о нарушении

Текущая страница: 12 (всего у книги 17 страниц)

А.Г. Кроме того, выбрать, наверное, и породы деревьев, которые будут устойчивы.

А.Р. Абсолютно точно. Представляете, какая проблема. Вы дорогие какие-то саженцы привезли, да ещё они откуда-нибудь с юга. И вы не знаете, какие приживутся тут, в наших условиях. А мы по этой величине в зависимости от температурного воздействия их можем отобрать. Причём, с большой точностью, в слепых опытах мы это делали.

С мичуринцами у нас договор был. Мы дали им соответствующий прибор, маленькую такую прищепочку, как мы её называем, спектроскопическую, с помощью которой они могут определить зимостойкость яблоневых саженцев. И они это используют активно, это очень хорошая вещь. Ещё один пример я вам покажу. Вот, допустим, антропогенное загрязнение – соли тяжёлых металлов. Вообще проблема питьевой воды – известная вещь. Бывает же ситуация такая, когда по химическим анализам всё хорошо, а в целом сочетание вредное. Ну и обратная картина.

А.Г. Кроме того, динамические характеристики важны. Сейчас всё хорошо, а через две минуты всё плохо.

А.Р. Конечно, конечно. По частям всё вроде хорошо, а общее впечатление отвратительное. Как в известном анекдоте о впечатлении делегации по поводу завода. «И то хорошо, и это хорошо, а общее впечатление – отвратительное».

Итак, здесь водоём с разной концентрацией йонов меди. Они небольшие в том смысле, что количество клеток – зелёная линия – не меняется. То есть, никто ещё не гибнет, всё хорошо. А по переменной флуоресценции уже идёт падение. Это идёт отравление. За много дней до того, как произошло падение клетки. Это есть экспресс-диагностика, которую можно использовать. Поэтому я сейчас пользуюсь тем, что мы с вами говорим, и мы это продолжение повторяем. Мы готовы это сделать, мы готовы обучить персонал. Это не простые измерения, это не на весах взвесить. Это более сложная вещь. Мы готовы, мы работаем в университете, это наши обязанности. Нам это интересно. И это можно сделать. Растения стоят на перекрёстке дорог и никуда не бегут. Это естественные часовые. Фитапланктон в Москве-реке живёт, и он показывает, что там происходит. И это нужно использовать. И это не наша только выдумка, весь мир перешёл на спектральный метод автоматического мониторинга в режиме реального времени. Ну, и, хоть здесь, может, мы не отстанем. Я уж не знаю.

И последний пример я хотел бы привести такой. Вы знаете о проблеме экологически чистых источников энергии – водород. Уже автомобили на водородном топливе показывают. Откуда брать его? Я думаю, что перспективны будут, конечно, химические дешёвые системы. Биологические тоже не сбрасываются со счёта. Водоросли выделяют водород. Кстати говоря, некоторые водоросли его выделяют, когда начинают голодать, когда им некуда девать электроны. И для того чтобы они не достались кислороду, специальный фермент гидрогинеза передаёт ион водороду. Выделяется молекулярный водород. И, как побочный кислород, молекулярный водород. В культиваторах важно определить время, когда это начинается.

И здесь показано, что начало выделения водорода совпадает (мы недавно это открыли в совместных работах с американцами) с резким падением фотосинтеза. За десять – пятнадцать минут, а времена здесь – часы. Десять, двадцать, сорок часов. За пятнадцать минут резкое падение фотосинтеза, как предварительная такая подготовка. Они показывают – сейчас будем выделять водород. Резко уменьшаем фотосинтез, и будем электроны на водород отдавать.

Заключая, я бы сказал так. Если вернуться опять к проблеме сложных систем, то мы ведём, уже начали работу по моделированию этой системы в целом. Мы знаем, как она устроена. Мы знаем, какие там константы, из экспериментов знаем. В этих условиях методика математического моделирования сложных больших моделей очень перспективна. Потому что то, что мы определим путём подбора констант, с большой вероятностью можно считать, что это соответствует реальным системам. Это эвристическая ценность моделирования, когда вы можете теоретически узнать то, что или трудно экспериментально узнать, или в голову даже не приходит. Это достаточно ценная вещь.

Но в принципе, оказывается, что одна из основных трудностей состоит в том, что мы привыкли считать, что константы неизменны. А вот то, что мы здесь видели, показывает, что возвращение части электронного потока, как ответ на реакцию, означает, что меняется узкое место. Изменяются константы. И я хотел бы это проиллюстрировать немножко несколько фривольным что ли рисунком.

Все бегут на лекцию в Московский университет с пересадкой в метро. А в метро узкое место – это эскалатор. Что это значит? Сколько бы вы поездов не добавляли сюда, если вы не увеличите скорость движения по эскалатору, у вас скорость вообще не увеличится. Вот так регулируется эта система. Хотите увеличить скорость прибытия на лекцию, увеличьте число эскалаторов. Это обычный принцип узкого места. И ещё здесь есть сигнал обратной связи. То, что здесь узкое место, передаётся на вход и говорят: не теряйте время, займитесь чем-то ещё. Идёт изменение топографии системы. Вот в чём трудность моделирования больших систем. Они вроде как стационарные, но константы там могут меняться и, в принципе, на любом этапе. Ну, не на любом, конечно. Но вот здесь показано, куда они бегут. Побежали в библиотеку чего-то читать. В кино тоже – неплохо. Могут бизнесом заняться – тогда конец науке. Потому что в бизнес из науки есть путь, а из бизнеса в науку я чего-то примеров конструктивного возвращения не знаю. Но будем надеяться, что сила и образования нашего, и традиций научных такова, что нам ещё не скоро удастся похоронить науку, несмотря на все недобрые усилия.

А.Г. А сколько времени пройдёт от создания компьютерной модели той сложно действующей системы до попыток синтезирования такой системы? И вообще возможно ли это или это фантастика?

А.Р. Вы знаете, эта проблема сейчас встала. Я могу вам сказать, что у нас на кафедре есть опыт моделирования. Вообще у нас в стране, надо сказать, сильная школа математического моделирования. У нас на кафедре есть небольшая группа, ещё сильная группа в Пущино есть, в физическом институте. Так что с мозгами у нас всё в порядке всегда было. И сейчас там с компьютерами тоже неплохо. Но я вам скажу так. Я думаю, что в целом смоделировать клетку, – до этого ещё, конечно, далековато. И здесь даже не в том дело, что компьютерной мощи может не хватить, а в том, что мы ещё не всё знаем. Слишком большой произвол будет. Если вы посмотрите на карту клеточного метаболизма, голова кругом идёт, конечно. Это нереально. Нереально потому, что мы ещё далеко не все константы знаем и не всё знаем. Но отдельные блоки, функционально осмысленные и биологически имеющие значение – конечно, пришла пора это делать. Вот мы сейчас займёмся фотосинетическим моделированием, есть и другие проекты. И я думаю, года через два-три мы получим реальные результаты.

Математика и ботаника

24.06.03

(хр.00:50:11)

Участники:

Алексей Асафьевич Оскольский – кандидат биологических наук

Соколов Дмитрий Дмитриевич – доктор физико-математических наук

Дмитрий Соколов: Эта история началась года три назад, когда я впервые познакомился с Алексеем Асафьевичем и как-то впервые понял, что действительно между математикой и систематикой растений есть нечто общее. Исходным пунктом является очень большая сложность разнообразия растений. Как ни странно, книжка, по которой определяют одуванчики – это такой увесистый том, который человек с трудом поднимает. А у Алексея Асафьевича есть такой сослуживец – Саша Сенников, мы с ним гуляли на ботанической экскурсии в Нескучном саду, и он на моих глазах нашёл новый вид ястребинок для Москвы и Московской области. А потом мы перешли по мосту через Москва-реку, а на другой стороне такая старая усадьба, по-моему, князей Оболенских, он там нашёл новый для Москвы и Московской области вид одуванчика. Это показывает, насколько это ещё не исследованная область. И это биоразнообразие очень многомерно. Оно и в геологическую историю простирается, мы же не только мгновенный его срез должны изучать, но и распространение по Земле. Мало знать, какие вообще есть виды растений. Нужно знать, какие есть растения здесь и сейчас, и как они сюда заносятся. На насекомых это нам даже лучше известно. Вот к нам проник колорадский жук, и каждый, кто выпалывает картошку на своём участке, знает, что это такое. Он проник и распространился по нашим местам. А также распространяются и растения. Это, пожалуй, самый такой простой момент общности интересов между математикой и ботаникой. Эта область ботаники называется «флористика», она изучает, что где растёт. У меня есть такая хорошая научная знакомая Люда Хорун из Тулы, она собрала за двести лет базу данных по заносным растениям в Тульской области. Она действительно, как говорят математики, представительная. По ней можно количественно изучать, как в Тульскую область заносились виды растений.

Замечательно, что как только её начинаешь количественно обрабатывать, там немедленно видно – вот произошла революция в 17-м году, в 80-х годах народное хозяйство Советского Союза работало в перенапряжённом ритме, потом произошёл экономический кризис. Это там прекрасно видно. Насколько я знаю, это первая такая полная база данных. Её действительно можно количественно обрабатывать. Это сравнительно простые приёмы обработки. Мы дальше будем говорить про более такие…

Александр Гордон: Скорее качественные, чем количественные.

Д.С. …экзотические вопросы. Но в принципе, математика вполне в состоянии описывать количественно динамику заносных видов, то, как они распространяются. Довольно хорошо развит математический аппарат, который мог бы это описывать и дело за реальными данными и за желанием. Меня, надо сказать, совсем не научная сторона вопроса очень поражает. Вызывает затруднение финансирование этих работ, там требуются совершенно смехотворные деньги, порядка трех тысяч долларов в год, чтобы деятельность этой группы поддерживать. Мне трудно представить, что с этим могут быть затруднения, а они есть на самом деле. Не так там много в Тульском университете групп, которые работают на таком интересном уровне.

А.Г. Это вечная боль… Тут три тысячи рублей иной раз трудно бывает получить.

Алексей Оскольский: Тут может создаться впечатление, что Дмитрий Дмитриевич – ботаник, а я математик, хотя на самом деле это не так. Собственно, если обращаться к предыстории этой передачи, то она началась, наверное, со школы по теоретической морфологии растений, состоявшейся в Петербурге в 2001 году. В её организации я принимал участие. Мы тогда пригласили Дмитрия Дмитриевича сделать доклад о фракталах. Концепция фракталов очень популярна, фракталами интересуются и морфологи растений, поэтому нам хотелось услышать что-то более квалифицированное об этом предмете. Доклад Дмитрия Дмитриевича спровоцировал тогда тот самый спор, в котором может родиться истина или, по крайней мере, понимание чего-то нового. Нам был предложен некий математический язык, который позволил лучше описывать, а значит и лучше решать некоторые из насущных проблем ботаники. Про них мы и хотим сейчас поговорить.

А.Г. Пожалуйста.

А.О. Ну, а сейчас я хотел бы немножко иллюстрировать те проблемы, которые волнуют ботаников. В народе есть ощущение, что ботаника – это наука века 19-го, что практически всё уже открыто, и сейчас что-то где-то там уточняется на уровне третьего знака после запятой. Но это не так. Некоторые сенсационные, без преувеличения, открытия в ботанике сделаны в течение последних десяти лет. Вот покажите, пожалуйста, первую картинку.

Здесь на экране изображена веточка растения, дерева под названием Ti-codendron. Это родственник берёзы, ольхи или лещины (лесного ореха), относится к семейству берёзовых. Растёт Ticodendron в Центральной Америке. Обратите внимание на то, какие у него плоды. У нашей берёзки-то это орешек с крылышком, здесь же это сочная костянка, как у абрикоса. Тем не менее, это родственник берёзы. Так вот, в Центральной Америке, в трех странах Ticodendron – это лесообразующая порода, однако ботаниками он открыт только в начале 90-х. Покажите, пожалуйста, следующую картинку.

Это ещё более сенсационное открытие, сделанное в 1989-ом году. Это La-candonia schismatica, растение-паразит. Растение не зелёное, не имеющее хлорофилла и питающееся на корнях других растений. Тоже из Центральной и Южной Америки. Но самое удивительное – это цветок Lacadonia, в котором тычинки находятся внутри, пестики расположены снаружи. То есть это растение опровергает все основные каноны морфологии цветка.

Вот, пожалуйста, ещё следующая картинка. Это дерево хвойное дерево, новый род хвойных под названием Wollemia. Вы, наверное, знаете о араукариях. Их иногда выращивают у нас в комнатах. Это хвойные деревья, но с довольно широкими листьями. Так вот, Wollemia – это новый род хвойных, который найден в 1994-м году в национальном парке Волеми, в 200-х километрах от города Сиднея, в Австралии. Город Сидней не маленький, окрестности его достаточно хорошо исследованы. Вообще, австралийцы очень любят и знают природу, свою флору. Я был в Австралии, так по ходу могу сказать, что там знать растения так же престижно, как у нас, скажем, знать русскую классическую литературу. Это предмет национальной гордости. Тем не менее, в двухстах километрах от Сиднея до последнего времени росло дерево, о существовании которого ботаники не знали. Причём его ископаемые остатки были известны аж с мелового периода.

А.Г. То есть это кистепёрая рыба ботаники.

А.О. Ну, кистепёрая рыба всё-таки подревнее немножко. Но, тем не менее, хвойных не так много, и открытие нового рода хвойных – это достаточно интересное событие.

И покажите, пожалуйста, следующую картину. Вот Archaefructus, справа отпечаток, слева – реконструкция. Это самое древнее из известных растений, которые надёжно можно отнести к цветковым. Считается, что цветковые появились в меловом периоде. Это растение найдено в самых верхних слоях юрского периода в Восточном Китае. И найдено совсем недавно, я не помню точно год, но это 90-е годы. К сожалению, до наших дней Archaefructus не дожил, но это открытие действительно можно сравнить по значимости с открытием кистепёрой рыбы.

Д.С. На самом-то деле с такими проблемами ботаники без помощи математиков справляются. А вопрос-то стоит в том, что нужно разобраться с теми структурными единицами – таксонами, как говорят специалисты – где разобраться трудно. Этих одуванчиков, как говорится, чёртова уйма. Отличаются они, с одной стороны, значимо, а, с другой стороны, это очень сложная система. И тут, прежде всего, по-видимому, нужно поговорить о том, что такое вид, что мы, собственно, хотим узнать. А вещь это крайне непонятная.

А.О. Положение таково, что мы часто говорим об охране того или иного вида, об исчезающих видах. Но при этом большинство людей не знает, что само понятие вид в ботанике, вообще в биологии, чрезвычайно проблематично. Что, собственно, такое вид? Есть разные концепции вида, весьма противоречивые. В систематике растений есть такое негласное определение, что вид – это то, что считает видом систематик, компетентный в данной группе растений. Так вот, наши дискуссии с Дмитрием Дмитриевичем позволили предложить язык для описания и немножко лучшего понимания, что такое вид. Как ни странно, тут-то помогла геометрия фракталов.

Д.С. Вообще завет, которому нужно следовать, когда пытаешься применить математику где-нибудь вне её поля деятельности, такой: сначала нужно очень долго и внимательно слушать, что говорят специалисты. Очень плохо, когда математик идёт и начинает предлагать от того места, что он знает. А лучше всегда сначала очень-очень долго слушать, что говорят. Я в этом смысле нахожусь в тепличных условиях, у меня сын специалист по систематике растений. Я, собственно, через него познакомился с Алексеем Асафьевичем, и у нас дома такой постоянно действующий семинар по интересным вопросам науки.

А.Г. Повезло вам, да.

Д.С. Понимаете, создаётся действительно до некоторой степени парадоксальная ситуация. Вот московская школа ботаников видит гораздо меньше видов, чем санкт-петербургская, ленинградская школа ботаников. Само количество видов зависит от точки зрения. Такие на самом деле ситуации в математике известны. Тут немножко сбивает с толку то, что если мы попытаемся виды изобразить, как точки в каком-то пространстве, то это пространство лишь умопостигаемое. Я сейчас приведу пример, в котором тоже есть нечто подобное, только там ситуацию легче визуализировать. Можно следующую картинку?

Сейчас будет такая штука, которая называется «шкала геомагнитной полярности». Так в геологии принято показывать время. Это ось времени, разрезанная на три кусочка. Ось времени за 160 с чем-то миллионов лет. Указаны промежутки времени, когда ось магнитного диполя имела такое же направление, как сейчас. Они черненьким показаны. А беленьким – когда она была направлена прямо противоположно. Оказывается, что в ходе геологической истории ось магнитного диполя Земли быстренько переворачивается, практически мгновенно по геологическим масштабам.

Казалось бы, простой вопрос: сколько на этом рисунке зарегистрировано смен направлений геомагнитного поля. Казалось бы, совершенно ерундовый вопрос. Возьмём и посчитаем. Оказывается, это очень сильно зависит от того, с каким вы разрешением на принтере напечатаете эту картинку. Это показатель того, что на самом деле число инверсий здесь плохо определено. Число инверсий зависит от временного разрешения. Геологи так и описывают эту ситуацию. Вот есть, как они говорят, хроны, где преимущественно белое направление магнитного поля. Хроны, где были частые инверсии. Хроны, где было черненькое направление магнитного поля. А вопрос о том, сколько было конкретно инверсий, он не вполне хорошо определён. И если мы попытаемся измерять количество этих хрон, то их число будет расти в зависимости от временного разрешения заметно, степенным образом. Вот такие множества, они называются «фрактальными».

Это вообще интересная история. Слово «фрактал» вошло в науку с подачи учёного наших дней – Мандельброта, а на самом деле идея была высказана в 18-м году замечательным математиком Феликсом Хаусдорфом. Только он таких слов хороших не знал. Он сформулировал понятие «дробной размерности», мы его попозже посмотрим на других картинках. Множество точек на временной оси, когда случались инверсии, это множество с дробной размерностью. Оно занимает промежуточное положение между дискретным набором точек и непрерывной прямой. Все признаки того, что нечто подобное случается в гораздо более сложном пространстве признаков видов, налицо.

То есть складывается впечатление, что вопрос о том, сколько видов бывает одуванчиков поставлен не совсем правильно.

А.О. Или сколько видов во флоре Московской области.

Д.С. Да, сколько видов одуванчиков во флоре Московской области – это не совсем корректный вопрос.

А.О. Не обязательно одуванчиков, а вообще, сколько видов растений во флоре Московской области.

Д.С. По-видимому, какие-то хорошо определённые виды, разграниченные, организуются в роды, семейства, и так далее, а есть места в этом биологическом разнообразии, где эта структура выражена хуже. Здравый смысл подсказывает, что, наверное, там и происходит развитие биоразнообразия.

А.О. Как раз ваш доклад навёл на мысль о том, что вид, помимо того, что он представляет собой некий природный объект, может рассматриваться как место. Именно место. А место – штука, если вдуматься, очень странная. Вот у нас комната, в ней есть места для стула, для стола и так далее. Но мы не можем сказать, сколько в комнате мест. Место – такой странный объект, который устроен фрактально. Стол находится в комнате, в Москве, в России, на земном шаре. И представление о виде именно как о некотором месте в естественной системе, на мой взгляд, достаточно продуктивно. Конечно, вид можно рассматривать как группу особей, которые между собой скрещиваются или обладают какими-то общими признаками. Однако такое топологическое представление вида просто как места может быть полезно и для систематики, и для флористики.

Но сейчас, наверное, стоит перейти к ещё одному сюжету, связанному с применением математики, математических подходов в систематике растений. История с ним достаточно поучительна. В 1960-е годы немецкий энтомолог Вилли Хенниг разработал некоторый алгоритм для определения родственных отношений между группами организмов. Покажите, пожалуйста, следующую иллюстрацию.

Систематик работает с матрицей данных. Я здесь просто привёл пример такой матрицы данных. У нас есть четыре самых разных организма: лягушка, черепаха, ворона, кошка. И некоторый набор признаков. Здесь для примера пять признаков. У нас есть некоторое представление об эволюции этих признаков, исходящее из каких-то общебиологических представлений. И мы можем чисто формально построить так называемую «кладограмму», то есть дерево, иллюстрирующее родственные связи между данными организмами. Здесь получается, что положение вороны при данном наборе признаков оказывается несколько противоречивым, в то время как положение черепахи или кошки более-менее понятно. К кому ближе ворона – к кошке или к черепахе? Я подчёркиваю, это пример достаточно умозрительный. Реально всё сложнее. Но здесь возможны два варианта. С кошкой ворону сближает теплокровность, с черепахой её сближает сухая кожа, кожа, лишённая желез. И как раз существуют вычислительные алгоритмы для подобных операций, для построения подобных деревьев, и когда таких признаков и таких групп организмов сотни, то и таких неясных ситуаций тоже накапливается много. И поэтому долгое время систематики относились с большим скепсисом к таким кладистическим подходам. До 90-х годов, когда были усовершенствованы методы молекулярной биологии, и секвенирование, то есть определение последовательности ДНК, стало, в общем, рутинной лабораторной процедурой. Если не в России, по бедности, то на Западе. Сейчас это вопрос денег и небольшого количества рабочего времени. И как оказалось, сейчас…

Д.С. Но всё-таки в России тоже возможно…

А.О. Сейчас у нас, слава Богу, это тоже вполне возможно. В Москве существует лидирующая группа по молекулярной систематике под руководством Андрея Сергеевича Антонова при Московском университете…

Д.С. Да, я как представитель Московского университета не могу молчать…

А.О. Мы в нашем Ботаническом институте очень гордимся, что этой зимой мы провели первый секвенс, наконец-то освоили. То есть одно дело Москва, другое дело – остальная Россия. Это тоже не надо забывать.

Д.С. Ну, не надо… У вас всё-таки лидирующий ботанический институт в России…

А.О. Сейчас вопрос о чисто техническом оснащении. Так или иначе, обнаружились объекты, которых можно брать много, строить матрицы данных с очень большим числом равновесомых признаков. Тот нуклеотид или иной нуклеотид в данной позиции – вот вам и признак. Этих нуклеотидов тысячи. И если для морфологических признаков, которые видны простым глазом, этот подход действительно не очень работал, во-первых, потому что признаков не так много, а во-вторых, а может быть, даже во-первых, потому что эти признаки заведомо неравнозначны, и вообще любой объект мы можем расчленить на неопределённое число признаков, то последовательности ДНК дают нам совершенно объективное расчленение на чёткие и равновесомые признаки. И вот сейчас молекулярная систематика стала достаточно мощной областью, она уже прочно вошла, собственно, в ботанику. Хотя это и порождает определённые проблемы. Тут, наверное, вы расскажете лучше…

Д.С. Вы знаете, тут просто целый комплекс очень интересных математических задач. Во-первых, эти все алгоритмы требуют совершенно бешеного машинного времени. И в особенности оно нужно для того, чтобы сделать результаты по-настоящему убедительными. Даже несмотря на то, что сейчас персональные компьютеры очень быстро работают, эта задача явно не для персональных компьютеров. Очень здорово, что мы не только в молекулярной биологии проходим этапы технического совершенствования, но и в вычислительной математике. И буквально за последние года два, наверное, может, три стало реальным систематически пользоваться компьютерными кластерами. А эти задачи буквально идеально приспособленные для компьютерных кластеров. Тут нужно опробовать много вариантов кладограммы, дерева, которое мы смотрели. И можно очень здорово распараллелить эти задачи, поручить разным процессорам компьютерным изучать разные варианты. Вообще говоря, когда вы собираете кластеры из большого числа компьютерных процессоров, очень-очень не просто сделать так, чтобы они все были эффективно загружены. У нас сейчас в университете в вычислительном центре появился такой достаточно мощный кластер, а есть и в Академии наук, и в других местах. Это очень серьёзная область математики, как сделать хорошую загрузку разных процессоров.

Есть другая проблема. Классическая вычислительная математика сначала была проговорена и продумана ещё в докомпьютерную эпоху, когда сначала долго объясняли, как этот алгоритм работает и почему его так надо организовывать, а не как-нибудь по-другому. Я верю, что те, кто писал кладистические программы, хорошо понимают, почему они должны работать именно так. Но это знание, оно в очень многом не очевидно. И вот для компьютерной реализации это очень необычная ситуация, когда вроде бы есть работающая программа, а как она точно работает и почему – пользователи затрудняются объяснить. Ну, с этим тоже, по-видимому, удастся сладить. Но в целом это очень привлекательная задача – сделать так, чтобы эти программы пошли на кластерах параллельных компьютеров и чтобы действительно мы понимали не просто рецептурно, как она работает, а концептуально.

А.О. К сожалению, очень немногие систематики, пользователи подобных программ, вообще задаются вопросом: а что там внутри этой программы? То есть признаки грузят, на выходе получают кладограмму. Она им нравится или не нравится, и какие-то меняют условия, играют. А смысл того, что внутри, к сожалению, остаётся, как правило, за кадром. Тут возникает масса недоразумений. Лично я смотрю на эти программы и на эти деревья как на своего рода карты, карты разнообразия живого. Это отнюдь не генеалогические деревья, не дерево, которое изображает историю, буквальный исторический сценарий, как развивались данные таксоны, а именно как карта. И, точно так же, как в географии, существуют разные способы спроецировать земную поверхность, которая отнюдь не ровная, на плоскость карты. Существуют разные проекции. Существуют разные системы координат. Аналогично и здесь. Просто разные программы, насколько я понимаю, отличаются способом проецирования эмпирического разнообразия живых организмов на некоторую идеальную плоскость или на некоторое идеальное пространство. Но тут, наверное, можно перейти к распознаванию…

Д.С. Распознавание образов вообще очень тяжёлая область математики, где с большой кровью и с большим трудом даётся прогресс. Есть такие очевидные вещи, которые человек легко решает. Я субъективно уверен, скажем, что вы не марсианин, а объяснить это компьютеру – очень непростая задача. И её, в общем, нужно решать совместно и математикам и биологам. С моей точки зрения, для того чтобы подобные программы начали хорошо работать, должны появиться люди, которые в одной своей ипостаси, скажем, ботаники, а в другой – специалисты, скажем, по вычислительной математике.

Это трудно, но исторически примерно так развивалась, скажем, математическая физика. Были у её истоков такие люди, например, как Андрей Николаевич Колмогоров. Математик, но писал и чисто физические работы. Скажем по теории турбулентности, за которые любому, самому заядлому физику памятник нужно ставить. Нужно, чтобы такие же люди появились у того места, где внедряются компьютерные программы.

А.О. Тогда, может быть, надо говорить немножко иначе. Да, действительно, я уже сказал, что вид – это то, что считает видом компетентный систематик. То есть, виды обычно распознаются «в лицо». И для того чтобы научить распознавать других людей, несистематиков, указываются идентификационные признаки, определительные признаки. Но часто эта задача достаточно сложна. Здесь и нужно помочь несистематикам распознавать виды. Вот это – запрос от ботаников к математикам, который, как я понимаю, пока не вполне удовлетворён.

Д.С. Вполне не удовлетворён.

А.О. Что касается вашего рассуждения, я думаю, что сейчас появляется определённого рода профессия под названием «когнитология», наука об интервьюировании экспертов. Мы имеем дело не с субъективным, а так называемым экспертным знанием, и задача когнитолога поговорить, понять, раскрыть опыт, личный опыт эксперта, и формализовать его в таком виде, чтобы представить его в виде компьютерной программы.

Но теперь нам, наверное, стоит перейти к области ботаники, в которой нужда в применении математики прямая и непосредственная, это морфология растений. Когда речь идёт о форме растений, то тут само напрашивается применение геометрии. Здесь вот существуют разные подходы, один из них развивается в Москве, в Зоологическом музее при Университете, где работает Игорь Яковлевич Павлинов. Он пропагандирует подход под названием «геометрическая морфометрия». Его статью об этом я прочитал буквально три дня назад в «Журнале общей биологии», в самом последнем выпуске. Подход в том, что описывается разнообразие формы некоего органа или целого организма, а затем выявляются правила топологического преобразования этой формы. Я видел эту работу, она любопытна, но пока лично я не знаю, как осмысленно применить этот метод для себя, для моих узких задач. Но я надеюсь, что, может быть, для распознавания видов он может быть и применён.

Д.С. Морфология, которая является одним из базисов систематики, – наука о форме, и геометрия тоже наука о форме, только морфология растений – наука о форме растения, геометрия – наука о форме вообще. Тут общность интересов очевидна. Вопрос в том, как развить те геометрические подходы, которые действительно нужны. И тут мы ещё раз выходим на применение фракталов. Действительно, многие растения демонстрируют нечто похожее на фракталы. Фракталы – это не просто объекты промежуточной размерности, это, как правило, объекты, у которых есть, как говорят, самоподобие. Они в малом устроены так же, как в большом.

А.Г. Значит, он опознаётся по любому участку.