Текст книги "Большая Советская Энциклопедия (ДИ)"
Автор книги: Большая Советская Энциклопедия
Жанр:
Энциклопедии
сообщить о нарушении
Текущая страница: 44 (всего у книги 50 страниц)
«Дифференциальные уравнения»
«Дифференциа'льные уравне'ния», ежемесячный научный математический журнал, основан в 1965, издаётся в Минске. Публикует результаты исследований в области дифференциальных, интегро-дифференциальных и интегральных уравнений, а также уравнений в конечных разностях. Переводится в США на английский язык и издается под названием «Differential equations».
Дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом
Дифференциа'льные уравне'ния с отклоня'ющимся аргуме'нтом, уравнения, связывающие аргумент, а также искомую функцию и её производные, взятые, вообще говоря, при различных значениях этого аргумента (в отличие от обычных дифференциальных уравнений). Примерами могут служить уравнения
x’'(t) = ax (t – t) (1)
и
x’'(t) = ax (kt), (2)
где постоянные а, t, k заданы; t = t – (t – t) в уравнении (1) и t – kt в уравнении (2) – отклонения аргумента. Такие уравнения появились в конце 18 в. Неоднократно рассматривались сами по себе и в связи с решением геометрических задач, а позднее – в связи с различными приложениями, прежде всего к теории регулирования. Построение систематической теории Д. у. с о. а. было начато в 50-х гг. 20 в., а уже с 60-х гг. эта теория представляет собой значительный отдел математического анализа.
Наиболее хорошо изучены линейные однородные автономные (т. е. с постоянными коэффициентами и постоянными отклонениями аргумента) Д. у. с о. а.; к таким уравнениям относится, например, (1). Здесь имеется достаточно полная система решений вида х = eрt, причём для отыскания р получается трансцендентное характеристическое уравнение вида Р (р) = 0, где Р (р) – сумма членов вида Apmеap, m ³ 0 – целое [например, для (1) имеем Р (р) º р – ае-tp]. Это уравнение имеет, вообще говоря, бесконечное число комплексных корней. Прочие решения рассматриваемого Д. у. с о. а. разлагаются в ряды по указанным простейшим решениям, и поэтому об основных свойствах совокупности решений, в частности об их устойчивости, можно судить по расположению нулей функции Р (р).
Важнейший и наиболее изученный класс Д. у. с о. а. образуют дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом, в которых старшая производная от искомой функции при каком-либо значении аргумента определяется через саму эту функцию и её младшие производные, взятые при меньших либо равных значениях аргумента. Примеры: уравнение (1) при t ³ 0 (t—запаздывание); уравнение (2) при k £ 1 и t ³ 0. Эти уравнения и их системы, если аргументом служит время, описывают процессы с последействием, скорость которых в любой момент определяется их состоянием не только в тот же момент (как для обычных дифференциальных уравнении), но и в предшествующие моменты. Такая ситуация возникает, в частности, в системах автоматического управления при наличии запаздывания в органе управления. Уравнения с запаздывающим аргументом во многом напоминают обыкновенные дифференциальные уравнения, однако в ряде отношений отличаются от них. Например, если решение уравнения (1) строится при t ³ t, то в качестве начального условия х (t) должно быть задано при t – t £ t £ t; решение можно строить последовательно на интервалах t £ t £ t + t, t + t £ t + 2t, пользуясь на каждом шаге результатом вычислений с предыдущего шага. В линейном автономном случае к таким уравнениям можно применять методы операционного исчисления.
Лит.: Пинни Э., Обыкновенные дифференциально-разностные уравнения, пер. с англ., М., 1961; Беллман Р., Кук К., Дифференциально-разностные уравнения, пер. с англ., М., 1967; Мышкис А. Д., Эльсгольц Л. Э., Состояние и проблемы теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, «Успехи математических наук», 1967, т. 22, в. 2 (134) (библ.); Эльсгольц Л. Э., Норкин С. Б., Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, 2 изд., М., 1971.
А. Д. Мышкис.
Дифференциальный бином
Дифференциа'льный бино'м, биномиальный дифференциал, выражение вида
xm (а + bxn)pdx,
где а и b – постоянные, отличные от нуля, m, n и р – рациональные числа. Интеграл от Д. б.
выражается в конечном виде через элементарные функции лишь в трёх случаях: 1) если р – целое число; 2) если (m + 1)/n – целое число; 3) если [(m + 1)/n]+p – целое число. Эти три случая интегрируемости Д. б. были известны ещё Л. Эйлеру. П. Л. Чебышев в 1853 показал, что во всех остальных случаях интеграл от Д. б. в конечном виде через элементарные функции не выражается. Это один из первых случаев, когда вопрос об интегрируемости в конечном виде какого-либо достаточно общего класса аналитических выражений был решён до конца. Результат Чебышева может быть поставлен в ряд с классическими теоремами о невозможности алгебраического решения различных классов алгебраических уравнений и о неразрешимости при помощи циркуля и линейки задачи о квадратуре круга.
Дифференциальный манометр
Дифференциа'льный мано'метр, то же, что дифманометр.
Дифференциальный метод измерений
Дифференциа'льный ме'тод измере'ний, разностный метод, метод измерений, в котором определяют разность между измеряемой и известной физическими величинами. Известную величину чаще всего воспроизводят с помощью меры. Если разность между измеряемой и известной величинами мала, то погрешность измерения в основном определяется точностью знания известной величины. Например, если разность не превышает 0,01 части измеряемой величины, измерение её с погрешностью 0,1% внесёт в общий результат погрешность не более 0,001%. Д. м. и. имеет большое значение при поверке средств измерений – сличении поверяемой меры с образцовой (например, нормальных элементов при встречно-последовательном их включении), а также при испытаниях материалов и изделий сравнением их с образцами. В области линейных измерений Д. м. и. называют относительным методом. Д. м. и. превращается в нулевой метод измерений, если разность между измеряемой и известной величинами доводят до нуля (для этого известная величина должна быть регулируемой).
К. П. Широков.
Дифференциальный механизм
Дифференциа'льный механи'зм, устройство, позволяющее получать результирующее движение как сумму или разность составляющих движений. В Д. м. с одной степенью свободы составляющие движения кинематически связаны и осуществляются одним приводом, а результирующее получается как разность этих движений. Д. м. с одной степенью свободы применяют для получения малых точных перемещений или больших сил (например, в приборах, металлорежущих станках и т.п.).
В Д. м. с двумя и более степенями свободы составляющие движения независимы и выполняются каждое своим звеном. Известны разные типы таких Д. м., но наибольшее распространение получил Д. м. с коническими зубчатыми колёсами (обычно называемый просто дифференциалом), применяемый в автомобилях и др. транспортных машинах, механических приводах и т.п. Зависимость между действительными скоростями звеньев Д. м. выражается формулой w1 + w2 = 2wB или n1 + n2 = 2nB, где w1, w2, wB и n1, n2 и nB соответственно угловые скорости и частоты вращения центральных колёс и водила. В вариаторе, работающем по замкнутой схеме, Д. м. позволяет расширить диапазон регулирования и осуществить реверсивное вращение выходного вала. В металлорежущих станках Д. м. применяется с целью упрощения настройки и уменьшения числа необходимых для этого сменных зубчатых колёс. В счётно-решающих машинах Д. м. используется для выполнения математической операции сложения параметров.
Н. Я. Ниберг.
Конический дифференциал 1 и 2 – центральные колёса; 3 – сателлит; 4 – водило; w1, w2, и wB – угловые скорости центральных колёс и водила.
Дифференциация (биол.)
Дифференциа'ция (биологическая), 1) Д. филогенетическая, расчленение в процессе эволюции единой группы организмов на две или несколько – одна из характерных особенностей эволюции организмов. Наиболее важная филогенетическая Д. – процесс видообразования, приводящий к возникновению нового вида. Филогенетическая Д. неизбежно сопровождается возникновением иерархической системы форм (популяция, вид, род, семейство, отряд, класс и т.д.). Д. связана с интеграцией: целое становится в своих жизненных проявлениях более сложным, отдельные его части гармонично дополняют друг друга, что ведёт к более дифференцированному использованию среды обитания (возрастанию «суммы жизни», по Ч. Дарвину) и возникновению новых возможностей в эволюции. Д. носит адаптивный характер; в процессе эволюции происходит аккумуляция Д. общего значения, замена частных приспособлений общими. 2) Д. онтогенетическая – см. Дифференцировка. 3) Д. половая – см. Пол, Половое размножение.
Лит.: Шмальгаузен И. И., Организм как целое в индивидуальном и историческом развитии, М. – Л., 1942; его же, Проблемы дарвинизма, 2 изд., Л., 1969.
А. В. Яблоков.
Дифференциация доходов населения
Дифференциа'ция дохо'дов населе'ния, один из важнейших социально-экономических показателей, характеризующий степень неравномерности распределения материальных и духовных благ между членами общества. Количества или доли, в которых общественный продукт распределяется между группами населения, и сам принцип распределения определяются господствующими производственными отношениями. В капиталистическом обществе Д. д. н. выражает отношения эксплуатации и классового неравенства и связана прежде всего с разными источниками доходов у представителей антагонистических классов: зарплата, с одной стороны, прибыль на капитал («незаработанный доход») – с другой. Будучи одной из форм проявления всеобщего закона капиталистического накопления, Д. д. н. отражает диаметрально противоположные тенденции динамики доли трудящихся и доли капиталистов в общественном богатстве. Буржуазная официальная статистика, как правило, не даёт полной картины существующей дифференциации: она оперирует так называемым потребительским доходом, не охватывающим всей суммы капиталистической прибыли. Но даже по этим неполным источникам, Д. д. н. в большинстве капиталистических стран относительно велика. Так, по материалам Департамента торговли США за 1967, 12,5% американских семей (не считая одиночек) получало годовой доход менее 3 тыс. долларов. Эти семьи, находящиеся на нижней ступени материальной обеспеченности, занимали всего 2,6% в общей сумме доходов населения. В то же время высокообеспеченные семьи с годовым доходом на одну семью 15 тыс. долларов и более, имея примерно такую же долю в общем числе семей, занимали в фонде доходов населения 25%. Крайней неравномерностью отличается также распределение доходов в Великобритании. Данные, публикуемые Министерством труда, показывают, что в 1960-х гг. десятую часть всех доходов присваивали 2,4% семей с доходом свыше 60 фунтов стерлингов в неделю, тогда как равные им по численности семьи с недельным доходом до 4 фунтов получали лишь около 0,4% общей суммы доходов. В Дании и Швеции в том же году на долю 10% наименее состоятельных семей приходилось 1,3—1,7% доходов, а на долю 10% богатейших семей – 27—34%. Во Франции нижняя 10-процентная группа населения получала 0,5% дохода, а верхняя – 36,8%, в ФРГ – соответственно 2,1 и 41,4%, причём свыше 23% доходов присваивали богатейшие семьи, которые составляли 1,25% в общем числе семей («Incomes in Postwar Europe: A Study of Policies, Growth and Distribution. United Nations Economic Commission for Europe», Gen., 1967, ch. 6, p. 15).
В социалистическом обществе, где основу распределения материальных и духовных благ составляет труд, меняются и существо, и размеры Д. д. н. В СССР доходы населения складываются из зарплаты рабочих и служащих, оплаты труда колхозников, поступлений от личных подсобных хозяйств, выплат из общественных фондов потребления (пенсий, стипендий, пособий) и т.д. К этому нужно добавить бесплатные услуги населению, оказываемые за счёт общественных фондов потребления и увеличивающие размер совокупных доходов семей.
Поскольку в СССР и в других социалистических странах главный источник жизненных благ подавляющего большинства населения – трудовой доход, ликвидируется сама основа существования чрезмерно больших различий в доходах. Однако производственные отношения социализма порождают определённое, неизбежное на данном этапе, неравенство в экономическом положении трудящихся – дифференциацию их доходов и потребления. Эта дифференциация, не носящая классового характера, обусловлена различиями в оплате труда и неодинаковым составом и размером семей работников. Дифференциация зарплаты (составляющей основную часть доходов рабочих и служащих), а также оплаты труда колхозников объясняется качественной неоднородностью и разным количеством труда, вкладываемого работниками в общественное производство.
Зарплата, попадая в бюджет семьи, принимает форму семейного дохода, на величину которого оказывают большое влияние демографические факторы (соотношение числа работающих и иждивенцев, число детей и их возраст, наличие в семье учащихся-стипендиатов, стариков-пенсионеров и т.п.). В результате Д. д. н. может количественно отличаться от дифференциации зарплаты, и доля работника в потреблении оказывается не той, которую он получил в порядке распределения по труду. В связи с этим возникает задача устранения влияния на Д. д. н. факторов, не имеющих отношения к труду и заслугам людей перед обществом. Главная роль здесь принадлежит общественным фондам потребления, средства которых направляются в первую очередь на материальную помощь и содержание нетрудоспособных.
Наиболее полное представление о сложившихся соотношениях в зарплате и доходах дают статистические ряды распределения рабочих и служащих по размерам зарплаты, и их семей – по величине совокупного или душевого дохода. Для получения таких рядов статистические органы периодически проводят специальные обследования. Данные о доходах населения по союзным республикам (экономические группировки семей по доходам на душу) представляет также бюджетная статистика. Ряды распределения и исчисляемые на их основе статистические характеристики отражают весь комплекс различий в величине рассматриваемого признака. Если исследованию подлежит совершенно однородная статистическая совокупность (например, рабочие одной и той же квалификации, работающие в одинаковых условиях), то для измерения разброса их зарплаты могут быть использованы показатели отклонения от средней (дисперсия, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации). Но эти показатели целесообразно применять только в случаях, когда вариация признака носит более или менее случайным характер. Если же различия между отдельными элементами совокупности внутренне обусловлены, закономерны и задача состоит именно в том, чтобы установить величину этих различий, т. е. речь идёт о дифференциации признака, а не о простой колеблемости (вариации), то приходится прибегать к другим измерительным средствам. Так, построив группы семей в порядке возрастания их доходов, нужно взять для сравнения уровень дохода, ниже которого получают 25% семей, и уровень, выше которого получают 25% семей, и исчислить отношение этих уровней (соответственно можно принять за основу 10– и 5-процентные группы с относительно низкими и относительно высокими доходами). Подобные показатели носят название квантильных (квартильных, децильных и т.д.) коэффициентов дифференциации.
Существуют также показатели, измеряющие Д. д. н. степенью концентрации доходов. Они отвечают на вопрос: какая доля доходов сосредоточена в руках той или иной группы населения с данной численностью или удельным весом. Следовательно, место каждой группы характеризуется двумя величинами: долей в общей численности и долей присваиваемых доходов. Чем глубже расслоение, экономическое неравенство членов общества, тем бо'льшая часть богатства концентрируется в руках немногих, тем больше разница между первой и второй долями. Соотношение между ними является показателем неравномерности распределения и может быть представлено графически (так называемая кривая Лоренца).
При статистическом анализе рядов распределения зарплаты и доходов применяют различные математические функции. Так, в конце 19 в. пользовалась большой популярностью формула, предложенная итальянским статистиком В. Парето. Уравнение Парето, представляющее степенную функцию, было возведено буржуазными экономистами в ранг «вечного закона», общего для всех стран и времён. Однако для социалистического хозяйства формула Парето совершенно неприменима: она не отвечает фактическим данным и противоречит самой природе распределения при социализме, исключающей крайности нищеты и богатства. По мнению ряда авторов, проводивших соответствующие исследования в СССР и др. социалистических странах, наиболее подходящей для математического описания распределения зарплаты и доходов в условиях социализма является логарифмически-нормальная функция. Согласно этой гипотезе, распределение логарифмов признака имеет вид нормальной кривой Гаусса (см. Нормальное распределение). На обычной шкале такое распределение принимает характерную форму кривой с умеренной правосторонней скошенностью.
Дифференциация зарплаты и Д. д. н. в условиях социализма обнаруживают тенденцию к сокращению. Сокращение дифференциации – процесс закономерный, обусловленный постепенным уменьшением качественной неоднородности труда по мере технического прогресса. К этому направлена и политика Советского государства в области зарплаты и доходов: периодический пересмотр минимальных тарифных ставок и уменьшение ставок налогов; введение денежных пособий на детей в многодетных семьях; увеличение длительности оплачиваемых декретных отпусков; улучшение пенсионного обеспечения престарелых, инвалидов и семей, потерявших кормильца; увеличение размеров стипендий и т.д. Мероприятия, осуществляемые за счёт общественных фондов потребления, касаются прежде всего наименее обеспеченных слоёв, и это, в свою очередь, способствует выравниванию различий в доходах отдельных групп трудящихся.
Лит.: Маркс К., Капитал, т. 1, Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 23, отд. 5, 6, 7, гл. 23; его же, Капитал, т. 3, там же, т. 25, ч. 1 и 2, гл. 14 и 51; его же, Критика Готской программы, там же, т.19, с. 19; Ленин В. И., Развитие капитализма в России, Полн. собр. соч., 5 изд., т. 3, гл. 12, с. 140—64; его же, Империализм, как высшая стадия капитализма, там же, т. 27; Аганбегян А. Г. и Майер В. Ф., Заработная плата в СССР, М., 1959; Кац А. И., Положение пролетариата США при империализме, М., 1962; Ланге О., Введение в экономику, пер. с польск., М., 1964; Маслов П. П., Показатель дифференциации в кн.: Доклады советских ученых на XXXV сессии международного статистического института, М., 1965; Римашевская Н. М., Экономический анализ доходов рабочих и служащих, М., 1965; Рабкина Н. Е., Римашевская Н. М., Экономические основы дифференциации заработной платы, «Вопросы экономики», 1966, №12; их же, Дифференциация заработной платы и её прогнозирование, «Экономика и матеметические методы», 1965, в. 6; Фигурнов С. П., Строительство коммунизма и рост благосостояния народа, М., 1962; Жизненный уровень. Сб. статей, пер. с венг., М., 1964; Математические методы в экономике труда. Сб. статей, М., 1966.
Н. Е. Рабкина.
Дифференциация заработной
Дифференциа'ция за'работнойпла'ты при социализме, установление неодинаковых уровней заработной платы для различных категорий работников в отдельных отраслях народного хозяйства и районах страны. Отражает различие в продолжительности и интенсивности (напряжённости) труда работников, в сложности условий их труда, в квалификации работников, а также в общественной значимости того или иного вида труда. В отдельные периоды стимулируются те виды труда, которые приобретают особое значение для народного хозяйства. Основные принципы построения заработной платы в СССР, разработанные В. И. Лениным и сформулированные в первых правительственных декретах по тарифному вопросу (1918—20), исключали уравнительность в оплате труда. Ленин подчёркивал, что создание материальной заинтересованности работников в результатах своего труда – ключ к всемерному повышению его производительности и росту на этой основе общественного производства. Именно этими принципами организации заработной платы, находившими отражение в её дифференциации, руководствовалось социалистическое государство на различных этапах своего развития. Разработанный 23-м и 24-м съездами КПСС курс на усиление роли экономических стимулов в развитии производства требует, чтобы при оплате труда наиболее полно учитывались затраты труда каждого работника и коллектива в целом. Совершенствование оплаты труда в соответствии с его количеством и качеством – один из определяющих моментов повышения жизненного уровня народа в девятой пятилетке 1971—75. Директивами 24-го съезда КПСС, наряду с увеличением минимальных размеров заработной платы, предусмотрено увеличение ставок и окладов среднеоплачиваемых категорий работников, совершенствование соотношений в оплате труда по отраслям народного хозяйства и категориям работников с учётом условий их труда и квалификации.
Для закрепления кадров в экономически перспективных (преимущественно удалённых) районах СССР предусмотрено повышение оплаты труда рабочих и служащих, а также расширение для них некоторых льгот.
В общей системе Д. з. п. выделяются внутриотраслевая, межотраслевая и межрайонная. Внутриотраслевые и межотраслевые различия в уровнях заработной платы обеспечивают тарифная система и применение поощрительных систем оплаты.
Внутриотраслевая Д. з. п. устанавливает различия в оплате по квалификационным и профессиональным группам работников в соответствии со сложностью выполненных трудовых функций, а так же по видам производства и условиям труда. Например, разрыв в уровнях тарифных ставок по квалификации (диапазон тарифной сетки рабочих) установлен в 75—80%; на подземных работах ставки 1-го разряда на 15—20% выше по сравнению со ставками рабочих, занятых на поверхности шахт и рудников добывающих отраслей промышленности; на работах с тяжёлыми и вредными условиями труда ставки 1-го разряда установлены на 8—15% выше, чем в нормальных условиях труда. Ставки рабочих-сдельщиков, учитывая большую напряжённость их труда, установлены на более высоком уровне, чем ставки рабочих-повременщиков.
Как в СССР, так и в др. социалистических странах по мере повышения технического уровня и совершенствования организации производства, ведущих к общему повышению сложности работ с одновременным сокращением диапазона сложности, а также в связи с уменьшением различий в значимости отдельных видов труда, разрыв в уровнях оплаты по сложности и народно-хозяйственной значимости (т. е. Д. з. п.) сокращается. Так, в промышленности СССР превышение среднемесячной заработной платы инженерно-технических работников над зарплатой рабочих уменьшилось с 78% (1950) до 36% (1970).
Д. з. п. по условиям труда (при постоянном их улучшении) увеличивается, что вызвано потребностью усиливать материальные стимулы для привлечения трудящихся на работы в условиях труда, отклоняющихся от нормальных.
Межотраслевая Д. з. п. складывается прежде всего под влиянием особенностей трудового процесса в отдельных отраслях (содержание трудовых функций, общеотраслевые условия труда, профессионально-квалификационная структура работающих и т.п.), а также под влиянием роли и значения различных отраслей в техническом прогрессе и развитии всего народного хозяйства. Межотраслевые соотношения уровней заработной платы в связи с этим весьма динамичны. Так, если в 1940 средний уровень заработной платы рабочих и служащих промышленности СССР (промышленно-производственный персонал) по отношению к среднему уровню заработной платы в народном хозяйстве был выше на 3%, то в 1970 это превышение составляло 9%. Средний уровень оплаты работников транспорта к среднему уровню оплаты работников народного хозяйства составил 112% в 1970 против 105% в 1940, соответственно средний уровень оплаты работников строительства составил 123% в 1970 против 110% в 1940. За эти же годы значительно возрос уровень оплаты труда работников совхозов, подсобных и др. с.-х. предприятий, приблизившись к среднему уровню оплаты труда в народном хозяйстве.
Межрайонная Д. з. п. определяется отраслевой структурой производства по районам, важностью экономических районов и перспективой их развития, а также их природно-климатическими условиями. Цель установленных государством различий в уровнях заработной платы по районам страны состоит в том, чтобы обеспечить равные условия для воспроизводства рабочей силы в связи с разницей в структуре потребления и уровнем цен на ряд потребительских товаров. Установление различий в оплате по районам диктуется также необходимостью привлечения и закрепления кадров в тех районах, которые испытывают недостаток в рабочей силе. Государственное регулирование заработной платы по районам страны осуществляется через систему районных коэффициентов к заработной плате. Максимальный размер действующих коэффициентов (1970) составляет к заработку 2,0, минимальный – 1,1.
Лит.: Баткаев Р. А., Марков В. И., Дифференциация заработной платы в промышленности СССР, М., 1964; Майер В Ф, Заработная плата в период перехода к коммунизму, М., 1963; Капустин Е. И., Качество труда и заработная плата, М., 1964.
Ю. П. Кокин.
