Текст книги "Большая Советская Энциклопедия (БЕ)"

Бернулли

Берну'лли (Bernoulli), семья швейцарских учёных, родоначальник которой Якоб Б. (умер 1583) был выходцем из Голландии.

  Якоб Б. (27.12.1654, Базель, – 16.8.1705, там же), профессор математики Базельского университета (1687). Ознакомившись в этом же году с первым мемуаром Г. В. Лейбница по дифференциальному исчислению (1684), Б. вскоре блестяще применил новые идеи к изучению свойств ряда кривых. Совместно с братом Иоганном положил начало вариационному исчислению . При этом особое значение имели выдвинутая и частью решенная Якобом Б. изопериметрическая задача и найденное им решение поставленной Иоганном Б. задачи о брахистохроне . Доказал т. н. Бернулли теорему— важный частный случай закона больших чисел (см. Больших чисел закон ). В связи с вычислением суммы одинаковых степеней натуральных чисел открыл т. н. Бернулли числа . Работал также в области физики (определение центра качания тел и сопротивления тел различной формы, движущихся в жидкости).

  Соч.: Opera omnia, v. 1—2, Genevae, 1744; Wahrscheinlichkeitsrechnung (Ars conjectandi), t. 1—4, Lpz.,1899 (Ostwald's Klassikerder exakten Wissenschaften, Н. 107—108); в рус. пер.—Часть четвертая сочинения «Ars conjectandi», СПБ. 1913.

  Иоганн Б. (27.7.1667, Базель, – 1.1.1748, там же), младший брат Якоба Б., профессор математики Гронингенского (Голландия) (с 1695) и Базельского (с 1705) университетов. Почётный член Петербургской АН. Был деятельным сотрудником Лейбница в разработке дифференциального и интегрального исчислений, в области которых им был сделан ряд открытий. Дал первое систематическое изложение дифференциального и интегрального исчислений, продвинул далее разработку методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений, поставил классическую задачу о геодезических линиях и нашел характерное геометрическое свойство этих линий, а позднее вывел их дифференциальное уравнение. Ожесточённый спор о решении вариационных задач, разгоревшийся между Иоганном и Якобом Б., в некоторой мере способствовал постановке новых проблем в этой области. Иоганну Б. принадлежат также ценные исследования по механике: теория удара, движение тел в сопротивляющейся среде, учение о живой силе и др.

  Соч.: Opera omnia, v. 1—4, Lausannae– Genevae, 1742; в рус. пер.– Избр. соч. по механике, М.—Л., 1937.

  Даниил Б. (29.1.1700, Гронинген, – 17.3.1782, Базель), сын Иоганна Б. Занимался физиологией и медициной, но больше всего математикой и механикой. В 1725—33 он работал в Петербургской АН сначала на кафедре физиологии, а затем механики. Впоследствии он состоял почётным членом Петербургской АН, опубликовал (с 1728—78) в её изданиях 47 работ. Профессор в Базеле по физиологии (1733) и по механике (1750). В математике Даниилу Б. принадлежат: метод численного решения алгебраических уравнений с помощью возвратных рядов, работы по обыкновенным дифференциальным уравнениям, по теории вероятностей с приложением к статистике народонаселения и, отчасти, к астрономии, по теории рядов. В работах, завершенных написанным в Петербурге трудом «Гидродинамика» (1738), вывел основное уравнение стационарного движения идеальной жидкости, носящее его имя (см. Бернулли уравнение гидродинамики). Даниил Б. разрабатывал кинетические представления о газах.

  Соч.: Hydrodynamica sive de viribus et motibus fluidorum commentarii, Argentoratoe, 1738.

  Лит.: Райнов Т. И., Даниил Бернулли и его работа в Петербургской академии наук, «Вестник АН СССР», 1938, № 7—8.

  Из др. членов семьи Б. могут быть названы: Николай Б. (1687—1759), племянник Якоба и Иоганна, профессор математики в Падуе и Базеле; Николай Б. (1695—1726), сын Иоганна, профессор математики в Петербургской АН; Якоб Б. (1759—89), племянник Даниила, член Петербургской АН, автор ценных трудов по механике.

И. Бернулли.

Д. Бернулли.

Якоб Бернулли.

Бернулли схема

Бернулли схема (названа по имени Я. Бернулли ), одна из основных математических моделей для описания независимых повторений опытов, используемых в вероятностей теории . Б. с. предполагает, что имеется некоторый опыт S и связанное с ним случайное событие А (типичный пример: S – бросание монеты, А — выпадение герба). Производят n независимых повторений S. При каждом осуществлении S событие А может наступить (как говорят, успех) с вероятностью р (в предложенном примере, р=¹ /₂ ) и не наступить (неудача) с вероятностью g = 1—p. Таким образом, Б. с. определяется двумя параметрами: n и p). Вероятности того или иного числа успехов даёт биномиальное распределение . На примере Б. с. были открыты важнейшие закономерности теории вероятностей (например, закон больших чисел, см. Бернулли теорема ). Замена условия независимости опытов в Б. с. условием зависимости каждого опыта только от непосредственно предшествующего приводит к др. важнейшей модели теории вероятностей – цепям Маркова (см. Маркова цепь ).

  Ю. В. Прохоров.

Бернулли теорема

Берну'лли теоре'ма, одна из важнейших теорем теории вероятностей; является простейшим случаем т. н. закона больших чисел (см. Больших чисел закон ). Б. т. была впервые опубликована в труде Я. Бернулли «Искусство предположений», изданном в 1713. Первые доказательства Б. т. требовали сложных математических средств, лишь в середине 19 в. П. Л. Чебышев нашёл необычайно изящное и краткое её доказательство. Точная формулировка Б. т. такова: если при каждом из n независимых испытаний вероятность некоторого события равна р, то вероятность того, что частота m/n появления события удовлетворяет неравенству |m/n – p| < e (e – произвольно малое положительное число), становится сколь угодно близкой к единице при достаточно большом числе n испытаний. Из доказательства Чебышева вытекает простая количественная оценка этой вероятности:

 

  В. И. Битюцков.

Бернулли уравнение (гидродинамики)

Берну'лли уравне'ние, основное уравнение гидродинамики , связывающее (для установившегося течения) скорость текущей жидкости v, давление в ней р и высоту h расположения малого объёма жидкости над плоскостью отсчёта. Б. у. было выведено Д. Бернулли в 1738 для струйки идеальной несжимаемой жидкости постоянной плотности r, находящейся под действием только сил тяжести. В этом случае Б. у. имеет вид:

  v² / 2 + pl r + gh = const,

  где g — ускорение силы тяжести. Если это уравнение умножить на r, то 1-й член будет представлять собой кинетическую энергию единицы объёма жидкости, а др. 2 члена – его потенциальную энергию, часть которой обусловлена силой тяжести (последний член уравнения), а др. часть – давлением p. Б. у. в такой форме выражает закон сохранения энергии. Если вдоль струйки жидкости энергия одного вида, например кинетическая, увеличивается, то потенциальная энергия на столько же уменьшается. Поэтому, например, при сужении потока, текущего по трубопроводу, когда скорость потока увеличивается (т.к. через меньшее сечение за то же время проходит такое же количество жидкости, как и через большее сечение), давление соответственно в нём уменьшается (на этом основан принцип работы расходомера Вентури).

  Из Б. у. вытекает ряд важных следствий. Например, при истечении жидкости из открытого сосуда под действием силы тяжести (рис. 1 ) из Б. у. следует:

v² /2g = h   или

т. е. скорость жидкости в выходном отверстии такова же, как при свободном падении частиц жидкости с высоты h.

  Если равномерный поток жидкости, скорость которого v _{и давление p, встречает на своём пути препятствие (рис. 2 ), то непосредственно перед препятствием происходит подпор – замедление потока; в центре области подпора, в критической точке, скорость потока равна нулю. Из Б. у. следует, что давление в критической точке p1 = p + rv² /2. Приращение давления в этой точке, равное p1 – p = rv² /2, называется динамическим давлением, или скоростным напором. В струйке реальной жидкости её механическая энергия не сохраняется вдоль потока, а расходуется на работу сил трения и рассеивается в виде тепловой энергии, поэтому при применении Б. у. к реальной жидкости необходимо учитывать потери на сопротивление.}

  Б. у. имеет большое значение в гидравлике и технической гидродинамике: оно используется при расчётах трубопроводов, насосов, при решении вопросов, связанных с фильтрацией, и т.д. Бернулли уравнение для среды с переменной плотностью р вместе с уравнением неизменяемости массы и уравнением состояния является основой газовой динамики .

  Лит.: Фабрикант Н.Я., Аэродинамика, ч. 1—2, Л.,1949– 64; Угинчус А. А., Гидравлика, гидравлические машины и основы сельскохозяйственного водоснабжения, К.—М., 1957, гл. V.

Рис. 1. Истечение из открытого сосуда.

Рис. 2. Обтекание препятствия.

Бернулли уравнение (дифференциальное)

Берну'лли уравне'ние, дифференциальное уравнение 1-го порядка вида:

  dy/dx + Py = Qy^a,

  где Р, Q – заданные непрерывные функции от x ; a — постоянное число. Введением новой функции z = y^–a+1 Б. у. сводится к линейному дифференциальному уравнению относительно z. Б. у. было рассмотрено Я. Бернулли в 1695, метод решения опубликован И. Бернулли в 1697.

Бернулли числа

Берну'лли чи'сла, специальная последовательность рациональных чисел, фигурирующая в различных вопросах математического анализа и теории чисел. Значения первых шести Б. ч.:

  B₁ = ¹ /₆ , B₂ = ¹ /₃₀ , B₃ = ¹ /₄₂ , B₄ = ¹ /₃₀ ,

  B₅ = ⁵ /₆₆ , B₆ = ⁶⁹¹ /₂₇₃₀ .

  В математическом анализе Б. ч. появляются как коэффициенты разложения некоторых элементарных функций в степенные ряды. Например:

 

  К числу важнейших формул, в которых встречаются Б. ч., относится формула суммирования Эйлера – Маклорена (см. Конечных разностей исчисление ). Через Б. ч. выражаются суммы многих рядов и значения несобственных интегралов. Б. ч. впервые появились в посмертной работе Я. Бернулли (1713) в связи с вычислением суммы одинаковых степеней натуральных чисел. Он доказал, что

 

  Для Б. ч. известны рекуррентные формулы, позволяющие последовательно вычислять эти числа, а также явные формулы (имеющие довольно сложный вид).

  Большой интерес представляют теоретико-числовые свойства Б. ч. Немецкий математик Э. Куммер в 1850 установил, что уравнение Ферма x^p + у^р = z^p не решается в целых числах х, у, z, отличных от нуля, если простое число р > 2 не делит числителей Б. ч. B₁ , B₂ ,...B _{(p – 3)/2.} Нередко для обозначения Б. ч. вместо B_m пишут (-1) ^{m – 1} B_2m (m = 1, 2...); кроме того, полагают

  B _{= 1, B1 = – ¹ /2 ,}

  B₃ = B₅ = B₇ =... = 0.

  Лит.: Чистяков И. И., Бернуллиевые числа, М., 1895; Кудрявцев В. А., Суммирование степеней чисел натурального ряда и числа Бернулли, М.—Л., 1936; Уиттекер Э.-Т. и Ватсон Д.-Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 1, М., 1963; Landau Е., Vorlesungen über Zahlentheorie, Bd 3, N. Y., 1927.

  С. Б. Стечкин.

Бёрнхем Джеймс

Бёрнхем, Бёрнем (Burnham) Джеймс (р. 22.11.1905, Чикаго), американский социолог. Профессор университета в Нью-Йорке (1929—53). Б. выдвинул теорию «революции управляющих» (кн. «Революция управляющих», 1941). Фетишизируя реальный процесс отделения функций управления от функций владения, Б. утверждает, что возникает новый господствующий класс организаторов (высшие инженеры и администраторы, управляющие), который якобы не зависит от капиталистической собственности и способен управлять в интересах всего общества. По существу Б. – апологет государственно-монополистического капитализма, тоталитарной власти меньшинства, утверждающий, что отношения господства и подчинения – необходимые условия существования общества. Б. – открытый враг марксизма и социалистических стран.

  Соч.: The managerial revolution, N. Y., 1941; Machiavellians defenders of freedom, Toronto, 1943; Containment or liberation...?, Toronto, 1953: Web of subversion, Toronto, 1954; Suicide of the West, N. Y., 1964.

  Лит.: Осипов Г. В., Техника и общественный прогресс, М., 1959; Гвишиани Д. М., Социология бизнеса, М., 1962.

  И. С. Добронравов.

Бернштам Александр Натанович

Берншта'м Александр Натанович [18.9(1.10).1910, Керчь, – 10.12.1956, Ленинград], советский археолог, доктор исторических наук (1942), профессор Ленинградского университета (1946—52). Член КПСС с 1940. Обследовал Семиречье, Тянь-Шань, Памиро-Алай и Фергану, разработал периодизацию археологических памятников Средней Азии от 2-го тыс. до н. э. до 15 в. В трудах Б. освещаются этногенез, общественный строй, хозяйство древних кочевых народов Средней Азии, а также история культуры и искусства, эпиграфика и нумизматика. Основные труды: «Социально-экономический строй орхоно-енисейских тюрок VI—VIII вв.» (1946), «Архитектурные памятники Киргизии» (1950), «Чуйская долина» (1950), «Очерк истории гуннов» (1951), «Древняя Фергана» (1951), «Историко-археологические очерки Центрального Тянь-Шаня и Памиро-Алая» (1952). Награжден орденом Трудового Красного Знамени и медалями.

  Лит.: Толстов С. П., А. Н. Бернштам, «Советская этнография», 1957, № 1 (список трудов).

  Е. Е. Кузьмина.

Бернштейн Николай Александрович

Бернште'йн Николай Александрович [24.10(5.11).1896, Москва, – 16.1.1966, там же], советский психофизиолог и физиолог, создатель нового направления исследований – физиологии активности. Окончил медицинский факультет (1919), а затем прослушал курс математического факультета Московского университета. В 1922 организовал лабораторию биомеханики в Центральном институте труда, позднее во Всесоюзном институте экспериментальной медицины; был также организатором и руководителем лабораторий биомеханики в различных институтах (Центральный НИИ физкультуры и др.). Исследования Б. составляют теоретическую основу современной биомеханики, в частности биомеханики спорта, протезирования, труда, деятельности космонавтов и др. Ряд работ Б. посвящен изучению динамики мышечных сил и иннервационной структуры двигательных актов. Он внёс коренные усовершенствования в технику регистрации и анализа движений (кимоциклограмма, циклограмметрия). Некоторые идеи, высказанные Б. в 30-х гг., предвосхитили основные положения кибернетики. Б. принадлежит одна из первых чётких формулировок понятия обратной связи в физиологии, а также идея поуровневой организации движений. В связи с недостаточностью понятия «рефлекторной дуги» для объяснения двигательных актов Б. ввёл понятие «рефлекторного кольца», основанное на трактовке всей системы отношений организма со средой как непрерывного циклического процесса. Созданная Б. концепция физиологии и биологии активности положила начало развитию новых принципов понимания жизнедеятельности организма. Поставив в центр внимания проблему активности организма по отношению к среде, Б. подвёл широкую научную, в том числе экспериментальную, базу под изучение целесообразного характера действий живого организма. По своим идеям концепция Б. вышла за рамки нейрофизиологии и психофизиологии и оказалась в центре современных проблем нейрокибернетики, бионики и др. За монографию «О построении движений» удостоен Государственной премии СССР (1948).

  Соч.: Общая биомеханика, М., 1926; Проблема взаимоотношений координации и локализации, «Архив биологических наук», 1935, т. 38, в. 1; Очередные проблемы физиологии активности, в кн.: Проблемы кибернетики, в. 6, М., 1961; Пути и задачи физиологии активности, «Вопросы философии», 1961, № 6; Очерки по физиологии движений и физиологии активности, М., 1966.

  Лит.: Модели структурно-функциональной организации некоторых биологических систем, М., 1966: Бассин Ф. В., О подлинном значении нейрофизиологических концепций Н. А. Бернштейна, «Вопросы философии», 1967, № 11.

  Г. С. Гургенидзе, И. М. Локшин.

Назад к карточке книги "Большая Советская Энциклопедия (БЕ)"