Текст книги "Этюды о Вселенной"

Автор книги: Тулио Редже

сообщить о нарушении

Текущая страница: 9 (всего у книги 12 страниц)

Такая необходимость не всегда очевидна, и ее трудно оценить; иногда она сводится к необходимости эстетической, приводя к простоте, которая впоследствии оказывается мнимой. Для обозначения естественности какой-нибудь гипотезы Эйнштейн применял немецкое слово vernunftig (разумный).

Первым, кто пытался создавать единую теорию, был вовсе не Эйнштейн. в некотором смысле вся история физики – это история подобных попыток. Эйнштейн, можно сказать, был первым физиком, подошедшим столь близко к синтезу этой теории, и первым, кто сознавал, насколько важна деятельность такого рода.

Вклад Эйнштейна

Сегодня мало кто из физиков считает оправданными усилия, предпринятые Эйнштейном на пути к полному объединению теорий, даже если многие признают, что в его последних работах имеется много интересных идей, которыми для различных построений впоследствии воспользовались другие, вдохновляемые примером прославленного мастера. Ни одна из этих теорий не достигала конечной цели. Причин этого много.

Сначала Эйнштейн думал объединить гравитацию и электромагнетизм, он считал, что все явления иной природы окажутся следствиями законов новой единой теории. Он не представлял, насколько расширится круг так называемых «элементарных» частиц и насколько усложнятся их внутренняя структура и поразительные свойства симметрии. Все это было открыто благодаря технической революции в экспериментальной физике уже после его смерти. Более того, Эйнштейн, как известно, так и не принял квантовую механику, хотя, открыв кванты света (фотоны), он стал одним из ее создателей.

Невозможно разобраться в запутанной структуре субатомного мира, не пользуясь квантовой механикой, без нее нельзя понять законы симметрии; планы экспериментов составляются на языке квантов. Поэтому не Эйнштейну, а другим, работавшим в другом направлении, удалось достичь определенных успехов в частичном объединении теорий. Среди таких объединенных теорий, созданных в последнее время, особенно важной стала теория Салама и Вайнберга (с участием Глэшоу; свой вклад в развитие этой теории внесли также т'Хоофт, Хиггс и другие), в которой объединяются слабые взаимодействия и электромагнитное поле, а гравитация остается в стороне. в самом ближайшем будущем, несомненно, появятся новые объединенные теории.

В каком смысле развитие физики можно назвать процессом объединения? Типичный пример нам дал Максвелл, объединивший оптику и теорию электромагнитного поля, показав при этом, что свет – это колебания электромагнитного поля. Тот же Максвелл заложил основы для объединения термодинамики и аналитической механики, создав кинетическую теорию газов. Согласно этой теории, тепло представляет собой не особую форму энергии, а всего лишь механическую энергию, беспорядочно распределенную между миллиардами миллиардов частиц, составляющих газ.

Схема Эйнштейна, пожалуй, лучше очерчена и более точна. Эйнштейн был убежден (справедливо, как нам кажется) в том, что описание природы должно быть основано на понятии волны. Хорошо известным примером этого служит как раз электромагнитное поле. Само его название указывает, что это поле состоит из двух составляющих, из полей электрического и магнитного. Вполне законно рассматривать эти два поля как независимые величины, но сам Максвелл интуитивно чувствовал, что они каким-то таинственным образом связаны.

Теперь вспомним специальную теорию относительности и будем рассматривать разных наблюдателей, движущихся равномерно друг относительно друга. Эйнштейн сразу почувствовал исключительную важность того, что один наблюдатель может увидеть смесь электрического и магнитного полей, в то время как другой будет считать это же поле только электрическим, и наоборот. Отсюда и возникает та необходимость объединения, о которой мы говорили раньше. Так что релятивистский вариант теории Максвелла оказался объединенным в упомянутом нами смысле. в этом же смысле можно утверждать, что общая теория относительности объединила силы, казавшиеся несвязанными, например, гравитацию и инерцию, силы тяготения и центробежные.

Кроме самого Эйнштейна попытки создать единую теорию были предприняты еще в 1919 г. математиком Вейлем. Чтобы дать об этом некоторое представление (пусть даже неполное), я расскажу о понятии кривизны в общей теории относительности.

Гауссова кривизна

Применительно к линии на плоскости смысл понятия кривизны очевиден. Так, прямая линия не имеет кривизны, в то время как кривизна окружности постоянна. в общем случае кривизна линии меняется от точки к точке.

Физиков, однако, интересуют не только простые геометрические фигуры. Так, больший интерес вызывает рассмотренный Гауссом случай поверхности в. трехмерном пространстве. Почему? Как известно, кривую линию на плоскости всегда можно выпрямить, не растягивая и не укорачивая ее. Если же взять сферическую поверхность, то какой бы маленький кусок ее мы ни пытались уложить на плоскость, нам все равно пришлось бы его вытянуть, сломать или еще как-то деформировать. Таким образом, сфере присуще особое внутреннее свойство, отличающее ее от плоскости, а именно кривизна, выражающая само геометрическое существо и не зависящая от способа построения сферы в трехмерном пространстве.

Нарисовав треугольник на поверхности Земли, мы обнаружим заметное отличие его свойств от свойств треугольника на плоскости: сумма углов последнего в точности равна 180° (π радиан). Если же начертить треугольник с вершинами на Северном полюсе, в городах Кито (Эквадор) и Либревиль (Габон), то получится треугольник с тремя прямыми углами, сумма которых будет равна 270°!

Такое расхождение не позволяет печатать достоверных земных атласов на плоских листах. Кстати, согласно известной теореме сферической геометрии, сумма внутренних углов треугольника α, β, γ, σменьшенная на 180°, пропорциональна площади треугольника:

α + β + γ – π = Οлощадь / (Радиус сферы)² = A / R²

В этой формуле все углы берутся в радианах. в случае рассмотренного земного треугольника мы, кстати, имеем

α = β = γ = 90° = π/2

оттуда

A = R² (3π/2 – π) = πR²/2 = 4πR²/8

Площадь, как мы видим, становится равной одной восьмой всей сферической поверхности. Действительно, треугольник с тремя прямыми углами занимает один октант сферы. Приведенную формулу можно представить в следующем виде:

1 / R² = (α + β + γ – π) / Площадь

по этой формуле можно вычислить 1/R², т.е. «гауссову кривизну», зная площадь треугольника и его углы, т.е. величины, которые можно измерить, просто гуляя по Земле, не привлекая никаких сведений о внешнем пространстве.

Все эти представления были обобщены Риманом на случай пространств любой размерности; тогда место величины 1/R² занимает знаменитый тензор Римана, учитывающий изменение кривизны по всем направлениям.

Кривизна и материя

Выдающаяся идея Эйнштейна состояла в том, чтобы связать эту кривизну с распределением вещества в пространстве. Согласно Эйнштейну, пространство обладает кривизной, а мы до сих пор ее не замечали, потому что она мала и проявляется только через гравитационные эффекты.

Особенно наглядной является картина пространства, предложенная Эддингтоном. Он сравнивал пространство с хорошо натянутым эластичным полотнищем, которое в нормальном состоянии лежит целиком в плоскости. Если положить на полотнище тяжелые шары (символизирующие небесные тела), то оно искривится, изменив при этом свою геометрию. Каждый из двух находящихся рядом шаров стремится скатиться в яму, образованную соседом. Так, через посредство полотнища между шарами появляется сила взаимодействия, аналогичная силе тяготения. Действительно, в общей теории относительности силы тяготения возникают за счет искривления окружающего пространства. Между кривизной пространства и распределением вещества существует соотношение вида 1/R² = (G/c²)·ρ.

В этой формуле G представляет универсальную гравитационную постоянную, с – скорость света (около 300000 км/с), и G/c² приблизительно равно 10...27 см/г. Плотность ρ измеряется в граммах на кубический сантиметр, так что правая часть соотношения измеряется в см^–2, как и кривизна. Приведенная формула, по существу, представляет собой основной результат, полученный из уравнений поля Эйнштейна (если не считать длинного ряда тензорных индексов, от перечисления которых мы избавим читателя). Плотность воды соответствует кривизне R, равной примерно 100 млн. км. Таков радиус сферы, которую должна заполнить вода (если бы она была несжимаема), чтобы стать гравитационно-нестабильной и коллапсировать в черную дыру.

Параллельный перенос Леви-Чивита

Итальянскому математику Леви-Чивита пришла в голову гениальная идея, как объяснить и описать кривизну. Эта идея оказалась источником разнообразных обобщений и была использована выдающимся французским математиком Картаном.

Проделаем мысленный эксперимент: поместим пушку на Северный полюс и направим ее ствол в сторону г. Кито (Эквадор). Затем перевезем пушку по поверхности Земли в Кито, а из Кито в Либревиль (Габон) (оба города находятся на экваторе), сохраняя во время путешествия ствол пушки параллельным его первоначальному направлению. По прибытии в Либревиль ствол пушки будет направлен вдоль меридиана, т.е. на Юг. Если же мы сразу перевезли бы пушку в Либревиль, то он по прибытии был бы направлен вдоль экватора (в сторону Кито). Итак, результат зависит от конкретного пути, и в нашем случае (речь идет о результате точном и общем) угол между двумя этими направлениями и равен тем 90°, которые добавились к сумме внутренних углов треугольника.

Все это означает, что если пространство обладает кривизной, то вообще нельзя говорить о параллельности двух направлений, не исходящих из одной точки. в нашем пространстве этот эффект настолько мал, что заметить его в эксперименте типа эксперимента Леви-Чивита практически невозможно; тем не менее эффект существует и имеет большое философское значение. Нельзя в принципе делать какие-либо утверждения относительно взаимной ориентации двух удаленных друг от друга объектов; кривизна пространства вносит свои коррективы.

Теория Вейля

Идея Вейля заключалась в том, чтобы рассматривать кривизну нового типа, которая не только поворачивала бы ствол пушки непредсказуемым образом, но и меняла бы его длину. в пространствах Вейля не только невозможно точно узнать, в одну ли сторону направлены стволы двух далеких друг от друга пушек (математики их называют векторами), но и нельзя выяснить, одинаковой ли они длины.

Оговоримся сразу: теория неприменима по причинам чисто физическим. Легко себе представить пушку, все характеристики которой, кроме ориентации в пространстве, сохраняются неизменными, но просто невозможно мановением волшебной палочки изменить масштаб. Было бы очень удобно менять по своему желанию средние расстояния между атомами, но они определяются химическими силами и изменить их, увы, не в наших силах. Нельзя вообразить воду, которая при нормальных условиях имела бы плотность, равную 2 г/см³. Все это привело к тому, что идея Вейля не была подхвачена, если не считать сложных и очень глубоких математических обобщений (среди которых теория Вайнберга и Салама), основанных на так называемых калибровочных (gauge) теориях, берущих начало от теории Вейля. Вейль считал, что кривизна нового типа связана непосредственно с электромагнитным полем; присутствие последнего должно вносить неконтролируемые, хотя и небольшие изменения масштабов, аналогичные изменениям в направлении, к которым приводит гравитация.

Предложено уже множество единых теорий. Эйнштейн выдвигал еще теории, основанные на представлении о несимметричном метрическом тензоре. в этих теориях угол между прямыми Л и в не равнялся углу между прямыми в и А. Желаемого успеха эти теории не имели.

Другие объединенные теории были предложены Клейном и Калуцей. Эти авторы добавили к пространству-времени еще одно измерение, доведя их число до пяти. Они рассматривали электрический заряд как скорость в пятом измерении, в результате чего электромагнитное поле вдоль пятого измерения становилось похожим на гравитационное.

Эти попытки также не были лишены различных изъянов; они оказались недостаточно vernunftig (разумными), чтобы прижиться. Кстати, такие же замечания справедливы в отношении предложения Вейля; обе теории намного ближе друг к другу, чем может показаться с первого взгляда; они входят как составные части в современные, более глубокие разработки.

Надо ли удивляться появлению этого или какого-либо иного пятого измерения, которые время от времени привлекаются для решения различных задач, связанных с классификацией частиц? Возможно, приверженцы «летающих тарелок», уже распознали в нем источник явлений, преподнесенных нам в фильме «Контакты третьего типа». Более того, иногда предлагается вводить не только одно дополнительное измерение, встречаются модели, в которых их целая дюжина. Все эти предложения, лишенные четкой теоретической основы, напоминают огромную связку ключей, в которой физик роется в тщетной надежде найти подходящий для открытия своего замка. Отметим, что «измерением» называется любая степень свободы движения частиц, которая с математической точки зрения аналогична, хотя и формально, привычному для нас понятию «размерности» (откуда и произошло это название).

Не существует, строго говоря, «средства передвижения», которое позволило бы нам совершить путешествие в этом дополнительном измерении. Для этого пришлось бы выполнять различные странные действия, как, например, замена протонов нейтронами; речь идет о действиях, еще имеющих смысл на микроскопическом уровне, когда в них вовлечено небольшое число частиц (например, в опытах на ускорителе), но они совершенно немыслимы в куске вещества макроскопических размеров.

Поэтому надо очень осторожно относиться к появляющимся иногда в средствах массовой информации сенсационным сообщениям, не прошедшим строгой проверки. Трактовка таких сомнительных сведений может привести к ошибочным выводам. Впрочем, хотя призыв к осторожности, конечно, уместен, тем не менее надо отметить, что в настоящее время наблюдается интересный процесс обновления научных исследований и бурление всевозможных оригинальных идей в области объединения теорий. После смерти Эйнштейна многочисленные неудачи, преувеличенный академизм некоторых научных публикаций определенного сорта привели к падению интереса и доверия к усилиям, предпринимающимся на полном приключений пути к объединению. События последних двадцати пяти лет вдохнули новую жизнь в этот процесс. Нужно упомянуть среди них техническую революцию, позволившую осуществить ранее немыслимые способы проверки теории относительности.

Многообещающи в этом смысле результаты, достигнутые в исследовании элементарных частиц. Весьма вероятно, что в течение последующих пяти или десяти лет мы окажемся свидетелями выдающихся успехов: частичное объединение теорий слабых и электромагнитных взаимодействий, осуществленное Саламом и Вайнбергом, указывает, что какое-то движение происходит, и происходит оно в правильном направлении.

8. Сверхтекучесть

Газ гелий

Впервые газ гелий был обнаружен на Солнце с помощью спектроскопии, и его название происходит от греческого слова helios (Солнце). на Земле гелий добывается из некоторых месторождений метана и используется в основном для наполнения дирижаблей, поскольку он, как и водород, легче воздуха и в отличие от него не горит. Будь это единственным отличительным свойством гелия, он мог бы всего лишь возбудить любопытство, не заслужив особого интереса. Однако с точки зрения физиков гелий обладает свойствами исключительными и важными.

Любой газ при охлаждении сначала превращается в жидкость, затем при дальнейшем охлаждении затвердевает. Гелий же в твердое состояние не переходит; жидким он становится при температуре, равной примерно четырем градусам выше абсолютного нуля (–269°С), т.е. при четырех градусах Кельвина (4 К), и дальше, сколько его ни охлаждать, он остается жидкостью. Почему же гелий так себя ведет?

Атомы газа можно сравнить с множеством шариков, испытывающих слабое взаимное притяжение, пока расстояния между ними больше определенной минимальной величины; при приближении друг к другу на это минимальное расстояние атомы начинают себя вести, как жесткие шары, и дальнейшее их взаимное сближение становится невозможным. Если бы атомы могли свободно следовать силам взаимного притяжения, то расстояния между ними сокращались до некоторого минимального значения, при котором атомы, объединившись, образовали компактную структуру (твердый кристалл), в котором они были бы расположены вдоль упорядоченных линий. Это происходит при охлаждении жидкости, когда атомы лишаются своей энергии и движение их замедляется.

Атомы гелия подобны атомам других так называемых благородных газов (неон, аргон, криптон, ксенон), которые имеют абсолютно сферическую форму, испытывают слабое притяжение и практически не способны образовать химические связи. Кроме того, атомы гелия в пять раз легче атомов неона, остальные благородные газы еще тяжелее неона. Ядро гелия состоит всего из двух нейтронов и двух протонов, в то время как ядра атомов неона состоят из двадцати нейтронов и протонов.

Роль соотношения неопределенности

Поле силы, создаваемое атомом, можно сравнить со рвом, окружающим его, а сам атом – с тонкой, чрезвычайно высокой скалой, возвышающейся в центре. в этой аналогии потенциальная энергия в какой-то точке – это просто ее высота над окружающей равниной. Следовательно, ров соответствует отрицательной энергии (притяжение), в то время как скала соответствует энергии положительной (отталкивание). Другой, соседний, атом похож на шарик, который может катиться вниз по подножию скалы, пока не остановится в самой низкой точке (минимальная энергия). Каждый атом «перекатывается» в поле других, пока не остановится в точке, соответствующей наименьшей энергии. Но действительно ли останавливается атом? Если бы мы говорили о макроскопических шариках, сомнений не было бы: потеряв свою энергию, шарик остановится.

Атомы гелия, однако, имеют очень небольшую массу та, из-за чего вступает в силу соотношение неопределенности Гейзенберга.

Это соотношение ограничивает точность, с которой можно измерить положение или скорость частицы. Оно утверждает, что:

(Ошибка в скорости) × (Ошибка в положении) ≥ h / m

(h представляет собой универсальную постоянную Планка, появляющуюся в квантовой теории: h = 6,626·10^–27 эрг·с; как уже было сказано, она выражает, например, пропорциональность между энергией фотона E и его частотой ν: E = hν).

Следовательно, если мы говорим, что атом остановился на дне рва, да еще точно задаем его положение, то тем самым констатируем неопределенность его скорости. При большой величине m еще можно обойти возникшую трудность, отказавшись от точного задания положения атома и уменьшив таким образом его скорость. Если же, однако, масса от мала, как в случае атома гелия, то попытки ограничить его местонахождение областью притяжения в конце концов придадут атому достаточную скорость и, следовательно, энергию, чтобы из этой самой зоны выйти.

Сверхтекучесть

По этой причине решетка атомов гелия не образуется, и он не затвердевает, если только не заставить атомы проделать это насильно, сжав гелий до давления 25 атм. и более. При охлаждении гелий превращается в жидкость, а при дальнейшем понижении температуры наблюдается поразительное явление – переход к сверхтекучему состоянию, не имеющему аналогов ни в одной другой системе, за исключением, быть может, ядерной жидкости в нейтронных звездах да еще сверхпроводников. Переход от нормального состояния к состоянию «сверхжидкости» представляет собой исключительное зрелище.

Нормально жидкий гелий непрерывно поглощает тепло от стенок сосуда, в котором находится; при этом он бурно кипит, как вода в кастрюле. При достижении так называемой λ-точки, т.е. 2,17 градусов Кельвина, гелий вдруг перестает кипеть, хотя и продолжает интенсивно испаряться. Дальше такая жидкость может течь без видимых следов вязкости (отсюда и название – сверхтекучесть), проходя беспрепятственно через очень маленькие отверстия и капилляры. Что же происходит в λ-точке? Мы попытаемся дать доступный ответ на этот вопрос.

Статистика Бозе-Эйнштейна

Вспомним, что элементарные частицы делятся на две большие категории, на фермионы и бозоны. Электрон и нуклоны относятся к первым, а фотон и пионы – ко вторым. Соединяя вместе два фермиона, мы получим бозон, один бозон и один фермион дадут фермион, и, наконец, объединив два бозона, мы получим бозон. Другими словами, если считать фермионы «нечетными», а бозоны «четными» и рассматривать объединенные частицы, как сумму фермионов и бозонов, то мы как раз получим описанные правила, из которых, кстати, следует, что атом гелия представляет собой бозон. Действительно, он содержит два электрона, два протона и два нейтрона. Говорят также, что бозоны подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна, а фермионы – статистике Ферми-Дирака; в основе этих утверждений лежит следующий эмпирический факт.

Мы знаем, что все частицы определенного сорта (например, электроны) абсолютно неразличимы; поменяв два электрона местами, мы получим физическое состояние, которое не только практически не отличается от начального, но даже считается совпадающим с ним. Это утверждение справедливо как для бозонов, так и для фермионов. Фермионы еще подчиняются принципу исключения Паули, запрещающему двум одинаковым фермионам находиться в одном и том же состоянии.

Возвращаясь к бозонам, мы видим, что правила статистики (например, то, что состояния, отличающиеся обменом двух или более одинаковых бозонов, считаются одинаковыми) приводят к любопытным последствиям. Представим, что мы имеем два бозона а и В, и рассмотрим два разных состояния, обозначенные скобками. Мы можем помещать свои бозоны в то или иное состояние (скобки). Итак, запись (А) (В) указывает, что в первом состоянии находится бозон А, а во втором – В. Можно составить следующие четыре разные комбинации: (АВ) (), (А) (В), (В) (А), () (АВ). Если, однако, частицы а и в одинаковы, то две средние комбинации неразличимы, и мы получим всего три возможных состояния. Мы видим, что доля случаев, когда одинаковые частицы находятся вместе, увеличилась с одной второй до двух третей. Это, кажется, мало, но при переходе к очень большому количеству частиц выигрыш увеличивается и благоприятствует собиранию одинаковых бозонов в одном состоянии, что в некотором смысле противоположно принципу исключения Паули.

Следовательно, если в каком-либо состоянии имеется бозон, то вероятность найти в этом же состоянии еще бозоны заранее возрастает.

Далее, все атомы гелия представляют собой одинаковые бозоны, следовательно, они стремятся оказаться в одном и том же состоянии. Если бы отсутствовали силы взаимодействия между атомами и атомы были совершенно прозрачны друг для друга, то наблюдалась бы так называемая конденсация Бозе-Эйнштейна: при абсолютном нуле все атомы обрели бы минимальную скорость, допустимую соотношением неопределенности Гейзенберга. Поскольку местонахождение атома ограничено только тем, что он находится внутри сосуда с жидкостью, то неопределенность в его положении может достигать размеров этого сосуда, в то время как неопределенность в скорости при этом окажется очень небольшой. Следовательно, все атомы попали бы в одно и то же состояние абсолютного покоя, их положение в сосуде стало бы совершенно неопределенно, атомы с равной вероятностью могли бы находиться в любом месте.

Взаимодействие между атомами гелия

Однако если мы снова введем взаимодействие между атомами, то они уже не смогут неопределенно долго перемещаться в сосуде, не наталкиваясь на своем пути на другие атомы. в жидком гелии атом может беспрепятственно проходить только микроскопические расстояния порядка нескольких ангстрем (1 ангстрем = 1 Å = 10^–8 см). Вокруг любого атома все остальные создают заслон, похожий на клетку, из которой он выйти не может. Все же мы здесь имеем дело не просто с обычными шариками, но с бозонами. Приблизившись к стенке клетки, атом может поменяться местами с одним из окружающих атомов, который займет место внутри клетки. Атом может таким образом выйти за пределы клетки и, повторяя этот процесс, передвигаться по всему объему сосуда, хоть и не с такой легкостью, как прежде. Легкость, с которой происходит такое передвижение атомов, и отражает степень конденсации Бозе-Эйнштейна.

Другими словами, из-за взаимодействия между атомами вероятность оказаться им всем вместе в покое в самом нижнем состоянии исчезает, хотя и не совсем. Оставшаяся вероятность как раз и объясняет явление сверхтекучести; при абсолютном нуле состояние системы сравнимо с состоянием жидкости, в которой атомы могут свободно перемещаться в сосуде, но передвигаются еле-еле, только меняясь местами с соседними атомами. Известно, что при таких условиях среднее расстояние между атомами равно трем ангстремам, и все конфигурации, соответствующие таким усредненным условиям, равновероятны.

Волны и фононы

Сообщая системе энергию, мы возбуждаем в жидкости колебания в виде звуковых волн. Как в случае обычного звука в воздухе, в жидкости наблюдаются циклы чередующихся областей сжатия и разрежения. Согласно де Бройлю, понятия волны и частицы представляют дуальные, или дополнительные по отношению друг к другу, способы описания одного и того же явления. Частица с импульсом р имеет длину волны λ = h / p, и, наоборот, волне с длиной λ мы приписываем свойства частицы с импульсом р = h/λ. Итак, звуковая волна соответствует частице (или, лучше, «квазичастице»), называемой «фононом» и движущейся в жидкости как раз со скоростью звука и импульсом р = h/λ. Такое движение можно сравнить с движением фотона света.

Возбуждая колебания в полости, наполненной жидким гелием, мы тем самым создаем фононы, которые сгущаются все больше и больше; при этом температура гелия увеличивается до тех пор, пока фононы не образуют особый газ, сосуществующий с возбужденной жидкостью или, если угодно, «являющийся» самой этой жидкостью. Здесь важно, что такой фононный газ ведет себя как газ (или жидкость), состоящий из частиц. в частности, в нем наблюдаются «звуковые» волны второго поколения, называемые «вторым звуком» и предсказанные Ландау. Как обычный звук представляет собой волны сжатия и разрежения атомов газа или жидкости, так второй звук – это волны сгущения и разрежения фононов. Сгущение же фононов приводит к увеличению температуры, из-за чего второй звук в действительности отвечает чередующимся волнам тепла и холода, и для того чтобы его почувствовать, необходим термометр!

По определению фононы переносят энергию со скоростью звука (примерно 240 м/с в жидком гелии), т.е. практически мгновенно. Следовательно, сверхтекучий гелий является идеальным проводником тепла, и его температура уменьшается или увеличивается строго равномерно по всему объему. Здесь не образуются области, в которых локальный перегрев приводит к появлению пузырьков, наполненных паром, что необходимо для того, чтобы началось кипение. По этой причине при температуре ниже λ-точки кипение гелия вдруг прекращается.

Шарик, движущийся в такой жидкости, может терять энергию, только возбуждая фононы (так по крайней мере считал вначале Ландау, не зная еще о существовании вихрей). Испускание фононов подобно появлению звукового удара при движении реактивных самолетов; он появляется, только если объект (будь то самолет или шарик) преодолеет звуковой барьер и его скорость превысит скорость звука. Итак, медленный шарик не может терять энергию и замедляться дальше; вот почему в жидком гелии отсутствует вязкость и наблюдается сверхтекучее поведение. Аналогичное рассуждение справедливо и для движения по исключительно тонким капиллярам.

Вихри и вязкость

В сверхтекучем гелии, однако, критерий Ландау нарушается; как только жидкость начинает двигаться со скоростью, равной не метрам, а всего лишь нескольким сантиметрам в секунду, снова начинают происходить диссипативные процессы, вовлекающие в игру вязкость. Эти процессы обязаны своим появлением новому типу возбуждения, вихрям, которые могут перемещаться с низкими скоростями и которые отрываются от движущихся шариков гораздо раньше, чем те испустят фононы. в сверхтекучей жидкости вихри очень тонкие (шириной 1 Е) и практически невидимы; избавиться от них чрезвычайно трудно. Если заставить вращаться ведерко, наполненное сверхтекучей жидкостью, то от его стенки немедленно отделится множество вихрей, направленных вдоль оси вращения и вместе напоминающих макро вихрь в обычной жидкости.

Если бы вихри не появлялись, то было бы невозможно заставить крутиться сверхтекучую жидкость вместе с сосудом; при вращении сосуда жидкость скользила бы без трения, отказываясь следовать за стенками сосуда. Таким образом, появление вихрей приводит к тому, что поведение сверхтекучей жидкости становится похожим на поведение нормальной. При дальнейшем нагревании сверхтекучей жидкости центры возбуждения в конце концов заполняют весь сосуд и жидкость перестает быть сверхтекучей; это происходит как раз в λ-точке. Если пропустить сверхтекучую жидкость через трубку, наполненную очень тонким спрессованным порошком, то, поскольку через такой фильтр вихри и фононы не пройдут, просочившаяся жидкость окажется более холодной, чем оставшаяся. Нагревая жидкость в какой-нибудь точке, мы вызовем появление фононов.

Эффект фонтанирования

При описании всех упомянутых явлений рассматривают жидкий гелий как смесь двух жидкостей: сверхтекучей, проходящей через тонкие отверстия, и нормальной, которая через такие отверстия пройти не может. Под нормальной жидкостью понимается та часть, в которой встречаются фононы и прочие возбуждения. Говорят, что при нагревании сверхтекучая жидкость переходит в жидкость нормальную и что этот процесс завершается в λ-точке.

Такой подход приводит к любопытным объяснениям различных странных эффектов, проявляющихся в жидком гелии, например фонтанировании. Погрузим вертикально в жидкость трубку, закрытую снизу упоминавшимся уже фильтром из тонкого спрессованного порошка и открытую сверху. Гелий частично войдет в трубку. Будем медленно нагревать внутренность трубки. При этом сверхтекучая жидкость превращается в нормальную, давление которой соответственно повышается. Однако, поскольку нормальная, вязкая, жидкость выйти через фильтр не может, она поднимет общий уровень жидкости в трубке, и тогда, согласно закону сообщающихся сосудов, в трубку через пробку снова потечет сверхтекучая жидкость. Таким образом, наблюдается непрерывный приток жидкости в трубку, и в конце концов она выбрасывается вверх в виде фонтана, отчего и произошло само название эффекта.