Текст книги "Этюды о Вселенной"

Автор книги: Тулио Редже

сообщить о нарушении

Текущая страница: 11 (всего у книги 12 страниц)

3. Альберт Эйнштейн

Если для Ньютона 1666 г. был годом исключительным, то для Альберта Эйнштейна таким был 1905 г., когда неизвестный в то время служащий патентного бюро в Берне меньше чем за восемь недель опубликовал три фундаментальные работы, которые легли в основу современной физики.

Альберт Эйнштейн родился 14 марта 1879 г. в г. Ульме, земля Баден-Вюртенберг. Вскоре его родители переезжают в Мюнхен, земля Бавария, где Эйнштейн провел детство и посещал школу до четырнадцати лет. Когда Эйнштейну исполняется пятнадцать, он едет в Швейцарию, где в течение года посещает гимназию и заканчивает среднюю школу. в дальнейшем Эйнштейн продолжает учебу в Цюрихском политехникуме, где одним из его учителей был Минковский. в этот период он проводит несколько месяцев в Милане, куда его привез отец, неудачливый предприниматель. Наконец, с 1902 г. Эйнштейн живет в Берне и работает экспертом патентного бюро. Здесь он одновременно с работой готовился к защите диссертации, состоявшейся в 1905 г.

Этот год оказался переломным для Эйнштейна и современной физики; в течение короткого промежутка времени он опубликовал свои фундаментальные работы по молекулярной физике (о броуновском движении), по теории относительности и о фотоэлектрическом эффекте. Став уже известным, Эйнштейн получает в 1909 г. предложение (и принимает его) занять кафедру в Цюрихском университете; в 1911 г. он переезжает в Прагу, а в 1912 г. снова возвращается в Цюрихский политехникум. в 1914 г. Эйнштейн приглашен в Берлин в качестве преемника Ван'т Хоффа в Прусской Академии наук, а также в качестве директора Института физики. в 1916 г., наконец, сформулирована общая теория относительности; эта исключительно оригинальная теория получила блестящее подтверждение во время полного затмения Солнца в 1919 г., когда было обнаружено отклонение световых лучей, идущих от звезд, под действием гравитационного поля Солнца, причем именно такое отклонение, какое предсказал Эйнштейн. Приход Гитлера к власти в Германии вынудил Эйнштейна переехать в Принстон, США. в 1955 г., находясь в зените славы, Эйнштейн скончался, не закончив работу над одним из последних вариантов теории, которая должна была объединить электромагнитные и гравитационные явления.

Для правильной оценки деятельности Эйнштейна, разумеется, нельзя ограничиваться простым перечислением дат из жизни и академических титулов ученого, так же как нельзя опираться на огромное количество устных рассказов и анекдотов об Эйнштейне. Поэтому мы остановимся, пусть даже поверхностно, на основных этапах той части его деятельности, которая имеет отношение к развитию современной физики.

Первая работа Эйнштейна, которую мы неоднократно упоминали, посвящена фотоэлектрическому эффекту. Чтобы понять всю ее важность, следует вернуться на несколько сотен лет в прошлое. в 18 в. широкое распространение имела теория, поддерживаемая авторитетом Ньютона. Согласно этой теории, свет состоял из мельчайших частиц (корпускул), испускаемых светящимися объектами. Волновая теория, предложенная Гюйгенсом в 1690 г., имела очень мало приверженцев, среди которых был математик Эйлер. в начале 19 в. Юнг, а впоследствии и Френель обнаружили, что два световых луча могут при определенных условиях складываться и взаимно уничтожаться, причем эти эффекты чередуются. Такое явление совершенно непонятно с точки зрения корпускулярной теории Ньютона, но вполне естественно, если свет имеет волновую природу. Что свет представляет собой явление электромагнитное, было показано в работах Максвелла (1864 г.). Однако, хотя уравнения Максвелла превосходно описывают всевозможные варианты распространения световых волн, они совершенно не способны, как ни странно, объяснить явления излучения и поглощения света.

Особенно таинственным казался во времена Эйнштейна так называемый фотоэлектрический эффект, открытый Герцем в 1887 г. Ультрафиолетовое излучение, падающее на металлическую поверхность в пустоте, может поглощаться атомами металла; излучение, передавая энергию электронам, выбивает их из металла. Свет представляет собой быстро колеблющиеся электрические и магнитные поля, как раз и вызывающие выход электронов из металла. Казалось бы, увеличение интенсивности света должно привести к увеличению средней энергии электронов. Однако, как ни странно, вылетающие электроны все имеют одинаковую энергию, хотя их число увеличивается.

Для объяснения этого явления Эйнштейн выдвинул гипотезу квантов света (названных впоследствии фотонами), согласно которой световое излучение существует в виде квантов, энергия которых принимает дискретные значения hν, где h – постоянная Планка, а ν – частота света.

Если атом поглощает фотон, то энергия последнего идет на преодоление некоторого заданного энергетического барьера (энергии связи), чтобы оторвать электрон от атома, и на сообщение ему энергии для вылета из металла. Следовательно, энергия вылетевшего электрона зависит только от частоты падающего излучения.

Согласиться с существованием фотона означало возвратиться к дискредитированной корпускулярной теории Ньютона, и поэтому работа Эйнштейна была воспринята крайне сдержанно. Миликен впоследствии вспоминал, что он «в 1915 г. был вынужден полностью признать (на основе эксперимента) справедливость вывода Эйнштейна, несмотря на кажущуюся его неразумность, связанную с тем, что он, казалось бы, опровергал все, что мы знали о волновой природе света». Почти восемнадцать лет, несмотря на свой успех, Эйнштейн был единственным, кто действительно считал гипотезу фотона справедливой; полемика на эту тему наконец прекратилась, когда в 1923 г. был открыт эффект Комптона, состоящий в том, что фотон сталкивается с электроном и сообщает ему энергию отдачи (точно так же, как при столкновении бильярдных шаров). Гипотеза квантов света оказалась решающей для построения квантовой механики, и, хотя Эйнштейн не был одним из ее непосредственных создателей, его можно считать их предшественником.

Свидетельством поразительной творческой активности Эйнштейна явилось появление всего через несколько недель после опубликования первой работы новой, посвященной броуновскому движению. в 1828 г. английский биолог Роберт Броун собирал пыльцу различных растений, которую он хранил в ампулах в виде жидкой суспензии. Под микроскопом зернышки казались подверженными непрерывному и длившемуся бесконечно действию какой-то беспорядочной силы. Предлагались различные объяснения этого явления, в том числе основанные на представлении о «живой» воде!

Растительное происхождение пыльцы не имеет никакого отношения к природе описанного явления. Эйнштейн в своей работе количественно показал, что в основе броуновского движения лежат непрерывные столкновения атомов жидкости с зернышками пыльцы. Дрожание, замеченное Броуном, являлось свидетельством атомной структуры вещества и беспорядочного движения атомов, предвосхищенного Максвеллом. Работа Эйнштейна запоздала для спасения Больцмана, морально искалеченного жесткой оппозицией школы Оствальда и Маха; тем не менее она ознаменовала собой окончательное признание существования атомов, которое нам уже кажется очевидным фактом. Трудно себе представить, что в конце прошлого века некоторые весьма авторитетные физические школы все еще отрицали этот факт.

Работа, посвященная броуновскому движению, представляет собой продолжение предыдущей и, по существу, тесно связана с фотоэлектрическим эффектом. в основе обоих явлений лежит теория флуктуаций. Если, например, подвесить в полости, заполненной излучением, зеркальце, то оно подвергнется непрерывным ударам фотонов, и его поведение также будет очень похоже на дрожание гранул пыльцы Броуна. на сходство этих явлений обратил внимание один Эйнштейн.

Третья работа Эйнштейна увидела свет все в том же пророческом 1905 г., и она возвестила о рождении теории относительности. Мы уже обсуждали основы этой теории. Здесь мне хотелось бы напомнить, что говорил один из первых толкователей писем Эйнштейна эпистолог (но и физик также) Джеральд Холтон. По его словам, Эйнштейн необычайно тонко и ясно улавливал аналогии между физическими явлениями, казавшимися совершенно разными, и представлял те несовершенства или асимметрии, которые возникали, когда эти аналогии не соблюдались до конца.

Столкнувшись с несовершенством теорий, Эйнштейн сначала анализировал ее недостатки, затем привлекал для их устранения какие-то новые общие принципы и заканчивал работу, обращая внимание на некоторые экспериментально наблюдаемые эффекты, которые следовали из этих принципов.

При создании теории относительности неприятность заключалась в существовании выделенных систем отсчета, покоящихся относительно эфира, в которых скорость распространения света в любую сторону была равна 300000 км/с. в других системах отсчета скорость движения относительно выделенных должна была зависеть от направления движения, что неизбежно следовало из закона сложения скоростей Галилея.

Эйнштейн очень четко представлял себе, что симметрия между различными наблюдателями, даже находящимися в относительном движении, играет принципиальную роль, гораздо более важную, чем закон сложения скоростей, который может быть соответствующим удобным способом видоизменен. Для подавляющего большинства современников Эйнштейна справедливым было обратное утверждение.

На самом деле свет при преследовании должен был все время уходить с неизменной скоростью, которая становилась таким образом универсальной постоянной, причем одной из важнейших в физике. с помощью простых интуитивных рассуждений, не требовавших привлечения сложной математики (не выходя за рамки действий с квадратными уравнениями и простого дифференцирования), Эйнштейн развязал узел сложных аномалий и парадоксов, затемнявших теорию электромагнитного поля.

Иногда утверждают, что до Эйнштейна теорию относительности открыли Лоренц и Пуанкаре; я охотно уступаю право дискуссии на эту интересную тему историкам науки. Лично я сказал бы, что в работе 1905 г. теория предстает перед нами во всем своем великолепии и открывает такие новые горизонты физики, какие даже не просматриваются в работах Лоренца. Речь, наконец, идет о новом научном методе, нашедшем применение при исследовании любых физических явлений, а не только электромагнитных.

В том же году Эйнштейн опубликовал небольшую работу, в которой на основе всего нескольких исходных предположений пришел к выводу об эквивалентности массы и энергии, выражаемой теперь уже знаменитой формулой E = mc². Между тем научная общественность начинала интересоваться деятельностью Эйнштейна, не проявляя, правда, того единодушия, которого можно было бы ожидать. Кауфманн провел в 1906 г. некоторые опыты с целью проверки теории, называемой им теорией Лоренца-Эйнштейна, и в конце того же года заявил, что отсутствие определенных результатов в пользу теории ясно указывает на противоречие данной теории с экспериментом. Это были последние печально знаменитые слова, высказанные в таком духе!

Однако некоторые из «великих» (среди них был Планк) сознавали исключительную важность этих работ Эйнштейна, и он быстро обрел известность в научном мире.

За 1905 г. последовали годы тяжелой борьбы, которую Эйнштейн, по существу, вынужден был вести в двух направлениях. Во-первых, как мы уже упоминали, ему приходилось отстаивать свое представление о фотоне.

Второе направление борьбы было связано с созданием общей теории относительности, следующей естественным образом из специальной теории относительности при рассмотрении гравитационных полей. Подобные попытки развития теории предпринимались также Нордстремом и другими современниками Эйнштейна. Работа по построению этой теории отвлекала ученых от дебатов, захвативших весь мир физиков после создания модели атома Бором.

Наконец, после нескольких неудачных попыток увидел свет окончательный вариант теории 1916 г., обозначавший новую веху в науке и культуре нашего столетия.

В этой теории на современном математическом языке утверждаются некоторые простые физические принципы (как, например, принцип эквивалентности), имеющие в то же время поистине революционное значение.

Как было показано в этой работе, присутствие вещества определяет геометрию пространства таким же образом, как геометрические свойства пространства определяют движение вещества в нем.

Легко высказать приведенные слова, но гораздо труднее выразить их на практике с помощью соответствующих уравнений поля; для этой деятельности Эйнштейна очень полезным оказалось сотрудничество с математиком Марселем Гроссманом.

В 1917 г. Карл Шварцшильд получил решение уравнений поля Эйнштейна для массивного тела, имеющего сферическую симметрию. При этом он обобщил потенциал Ньютона и заложил основы теории черных дыр.

Столь же знаменателен интерес Эйнштейна к космологии. в опубликованной в 1917 г. статье он предложил модель Вселенной, в которой впервые упоминался космологический принцип. в то время из наблюдений мало что было известно о Вселенной; в частности, многие считали, следуя Шепли, что существует одна-единственная Галактика, наша, и. что все остальное – это туманности, содержащиеся в ней. Не принималось во внимание, что межзвездная пыль поглощает излучение, и поэтому размеры Галактики казались значительно больше действительных: оценки радиуса Галактики были завышены примерно на 300000 световых лет.

В конце концов введение в строй больших телескопов привело к подтверждению идеи Куртиса, согласно которой спиральные туманности – это такие же настоящие галактики, как и наша, но чрезвычайно отдаленные.

Итак, Вселенная заполнена десятками миллиардов галактик, разбросанных в беспорядке, хотя в большом масштабе они распределены равномерно.

Эйнштейн предвосхитил этот результат, но не смог предвидеть расширения Вселенной, к чему пришел намного позже, в 1929 г., Хаббл. По мнению Эйнштейна, Вселенная должна была быть стационарна и притяжение звезд должно уравновешиваться каким-то космическим отталкиванием, специально введенным в уравнения поля (эту ошибку признавал сам Эйнштейн, не боявшийся опровергать самого себя).

В начале 30-х годов приход Гитлера к власти сделал невыносимой атмосферу научных исследований в Германии; в то напряженное время Эйнштейн навсегда оставил эту страну. Еще подтверждение отклонения световых лучей вблизи поверхности Солнца, полученное в 1919 г. экспедицией с участием Эддингтона, принесло Эйнштейну широчайшую известность. Оказавшись в центре горячих споров политического характера, он вопреки своей воле был возведен в ранг глашатая истины. Теперь же ухудшение политической обстановки сделало необходимым переезд Эйнштейна в США, в Принстон, штат Нью Джерси, где он до конца жизни работал в Институте перспективных исследований.

Здесь Эйнштейн продолжал заниматься осуществлением своей мечты – созданием единой теории, которая объединила бы гравитационное и электромагнитное поля в одно гармоничное целое. По поводу этих попыток мы уже говорили достаточно. Нужно признать, что влияние эйнштейновских идей до сих пор сильно и недоступный пока мираж объединения манит современных физиков. Более того, за прошедшие полвека исследований активность в продвижении к окончательному синтезу возросла на основе глубокого обновления и расширения технических возможностей теории и эксперимента.

Наконец, нам остается проанализировать, как Эйнштейн относился к квантовой механике. к рождению квантовой механики привела деятельность не только одного исследователя, как было в случае теории относительности (с упомянутыми уже оговорками). Эйнштейн, однако, сыграл первостепенную роль и в создании квантовой механики. Дуализм волна – частица был понят лишь после открытия фотона; несколько «бесконечно далеко идущих» замечаний Эйнштейна, как говорил потом Шредингер, позволили ему построить свое знаменитое волновое уравнение, имея в качестве отправной точки работу Луи де Бройля. Остается любопытным историческим фактом то, что все три названных главных персонажа в истории создания квантовой механики отказались принять ее вероятностную интерпретацию, предложенную Борном. Эйнштейн резко выступал и против позиций Копенгагенской школы, считая квантовую механику только частью истины, не совершенной в своей основе. Он также полагал, что квантовая механика должна следовать из его будущих уравнений единого поля. Эйнштейн очень сдержанно относился к релятивистскому уравнению Дирака и, по сути, так и не принял современную теорию поля. Неопределенность квантовой механики его глубоко раздражала, и ее он также не принимал. Никакие доводы не могли разубедить его в том, что окончательная истина будет найдена в другом месте.

Как мы видим, Эйнштейн был человеком исключительно твердых убеждений, мыслящим совершенно независимо. Будь такая черта характера у другого человека, она могла бы иметь отрицательные последствия, а в другую историческую эпоху – привести к беде. Только поразительная научная интуиция позволяла Эйнштейну с предельной стойкостью поддерживать идеи, не имевшие в то время признания, но которые впоследствии приводили к перевороту в современной физике. Утверждение квантовой механики еще не означает, что в науке уже сказано последнее слово, будущее может преподнести нам всякие сюрпризы.

Слава, пришедшая к Эйнштейну, не уничтожила его чувство меры, присущую ему скромность. Хотя он наверняка сознавал, какое значение имели для научного мира его идеи, он всегда реалистически смотрел на вещи. Чувство юмора, никогда его не оставлявшее, спасало его от самомнения, охватывавшего других людей, ставших знаменитыми за гораздо менее значительные заслуги.

Мне самому не выпало счастья лично встречаться с Эйнштейном; когда в 1955 г. я впервые оказался в Принстоне, он был, увы, уже близок к смерти. Некоторые из его бывших сотрудников недавно вспоминали в Принстоне совместно прожитые годы и длинный путь, пройденный ими в направлении к объединенной теории. По воспоминаниям, Эйнштейн был личностью исключительно человечной; он никогда не использовал свою славу, чтобы навязать свое мнение, и всегда был на равных со своими собеседниками.

Исследование деятельности Эйнштейна только начинается, но тем не менее уже теперь ясно, что Альберт Эйнштейн останется в истории как один из величайших деятелей науки и культуры всех времен, сравнимый с Ньютоном и Галилеем. Он был и остается популярным и у молодежи, что представляет собой редкость в наш век ложных мифов и развращенных вкусов.

4. Курт Гедель

Австрийский математик Курт Гедель родился в Брно (Чехословакия) на двадцать семь лет позже Эйнштейна и получил физическое и математическое образование в Венском университете. Его научные интересы частично пересекались с интересами Эйнштейна. Скромный математик-одиночка Гедель, в зрелом возрасте также приехавший в Принстонский институт перспективных исследований, внес важнейший вклад в основы математики, настолько революционный, что раздвинул границы этой дисциплины и оказал существенное влияние на общее мировоззрение и культуру 20 века.

Обязательный школьный курс геометрии во многом повторяет «Начала» Евклида, появившиеся около двух тысяч Лет тому назад; в них приведены некоторые утверждения (аксиомы) относительно свойств точек и прямых линий в плоскости, из которых следует справедливость всяких полезных и важных геометрических предположений (теорем). Одна из аксиом Евклида утверждает, что через две точки проходит одна и только одна прямая линия; другая аксиома касается параллельных прямых и т.д. По своей природе аксиомы просты и недоказуемы, их справедливость принимается как нечто очевидное и не требующее доказательств. Интерес к деятельности Евклида вызван тем, что он сумел представить всю геометрию с помощью небольшого числа верных и основополагающих утверждений, выраженных весьма ясно и в лаконичной форме.

Успех метода Евклида побудил математиков последовать примеру великого грека в других разделах науки о числах. Один из этих математиков, житель Пьемонта Джузеппе Пеано, впервые дал формулировку арифметики, используя аксиомы, казавшиеся до смешного очевидными (существует нуль, за каждым числом следует еще число...), но на самом деле удивительно исчерпывающие. Однако ни сам Пеано, ни Гильберт и его школа, продолжившие работу, начатую пьемонтцем, не смогли доказать полноту и состоятельность аксиом Пеано, да и других подобных утверждений (я прошу прощения за предельно упрощенный рассказ о том интересном времени). «Полнота» указывает на то, что любая настоящая теорема арифметики может быть выведена из этих аксиом; «состоятельность» предполагает отсутствие парадоксов, когда могут быть выведены как некоторые утверждения, так и утверждения, противоположные им.

Какими были бы для математической мысли последствия успеха Гильберта и его школы? Если бы, как считал Гильберт, вся математика сводилась к системе аксиом, то эти последние можно было бы ввести в вычислительную машину, способную по нашему приказу напечатать любые утверждения, следующие из этих аксиом. При этом все возможные теоремы выдавались бы машиной, что делало бы работу математика бессмысленной, сводя ее к роли оператора вычислительного центра. Был бы создан математический робот, мы достигли бы вершины абстрактной логики и имели электронного оракула, способного ответить на любой вопрос.

Но, даже если отвлечься от затрат бумаги, необходимой для того, чтобы напечатать миллионы ненужных (хотя и верных) теорем, дойти до вершины все равно не удалось бы. Появившаяся в 1931 г. работа Геделя, произведя эффект разорвавшейся интеллектуальной бомбы, заставила фон Неймана прервать курс лекций в Геттингене, а Гильберта прекратить работу над своей программой. Гедель утверждал, что состоятельность и полноту какой-либо логической системы можно установить, погружая исходную систему в систему более развернутую. Правда, Гедель показал, что при этом проблема состоятельности и полноты становится более сложной из-за усложнения логического языка, что приводит к спирали усложнений, к нескончаемой логической эскалации. Именно это и происходит также, когда человеческий разум занят своим привычным делом – размышлением.

Машина, работа которой основана на аксиомах Пеано, окажется неспособной ответить на вполне определенную последовательность вопросов. Но каковы эти вопросы, Гедель не сообщает, Во всяком случае, можно предположить, что неразрешимой в геделевском смысле является следующая головоломка. Построим последовательность целых чисел, начинающуюся с любого целого числа, причем каждое последующее число должно быть равно половине предыдущего, если оно четное, или предыдущему, умноженному на три и сложенному затем с единицей, если это предыдущее число нечетное. Повторяя процедуру вычисления последующих чисел, мы в конце концов построим всю последовательность. Если начать с цифры 5, то мы получим следующую последовательность: 5, 16, 8, 4, 2, 1. Итак, мы пришли к единице. Оказывается, что независимо от числа, с которого начинается последовательность, мы всегда приходим к единице, хотя доказательства этого факта не существует. Возможно, это связано с нашей неспособностью найти его, но может быть, указывает на недостатки, присущие фундаментальным основам арифметики.

Результат, полученный Геделем, выходит за пределы узких рамок арифметики, оказывая влияние также на кибернетику. Немного времени спустя после открытия Геделя математик Тьюринг заметил, что все вычислительные машины могут быть заменены всего одним простейшим и даже очень медленным калькулятором, так как, если не ограничивать используемую память, такой калькулятор воспринимает программы произвольной длины и сложности. в принципе можно составить бесчисленное множество таких программ, но, к счастью, их можно объединить и хранить вместе и составить полный их перечень. Не все программы будут полезны, а из-за некоторых машина может даже входить в режим непрерывно и безостановочно повторяющихся вычислений. Если же все работает нормально, то в соответствии с приказами в программе машина в ответ на введенное в нее число печатает другое, т.е. производит вычисления: например, может напечатать квадрат какого-нибудь числа, удвоить его или вывести число, следующее за числом, введенным первоначально. в общем случае машина может вычислять невероятно сложные функции введенного в нее исходного числа.

По определению функции, вычисляемые «машиной Тьюринга», являются «вычислимыми», поэтому инструкции по их вычислению могут быть переданы разным машинам без опасения, что возникнут ошибки или неясности. Вместе с тем существуют функции, не поддающиеся вычислению, более того, они составляют подавляющее большинство, хотя трудно дать определение такой функции. Как ни странно, но пример невычислимой функции следует прямо из теории «машины Тьюринга». Присвоим значение «единица» целому числу, соответствующему нормально работающей машине; «нуль», напротив, будет соответствовать машине, вошедшей в режим безостановочных повторных вычислений. Таким образом мы задали невычислимую функцию, и доказательство этого повторяет доказательство, данное Геделем для логических систем. Зная эту функцию, мы можем сказать заранее, не прибегая к запуску в работу самой программы, остановится ли соответствующая машина или будет работать вхолостую.

Это не абстрактный вопрос: было бы очень удобно знать заранее, работает ли программа или нет, прежде чем запускать ее в машину. Результат Тьюринга подтвердил то, что уже чувствовали интуитивно пользователи машин, а именно, что нет способа определить с уверенностью, работает ли программа, кроме как испытать ее на практике.

Всегда ли остается неизвестной функция, не поддающаяся вычислению? Ответ Геделя прост: даже если вычислены первые сто или тысяча значений этой функции, мы все равно ничего не узнаем о том, как вычислить последующее значение, так что требуются человеческий разум и творческие усилия, чтобы выйти из жестких рамок программирования для вычислительной машины. Снова и снова мы убеждаемся в том, что вычислительная машина удивительно прилежна и вместе с тем столь же глупа: она выполняет вычисления, не думая, только по предварительно составленной подробной инструкции. Конечно, может оказаться, что когда-нибудь будут созданы новые, более умные роботы, подобные описанным в книгах Айзека Азимова.

Тем, кто упрекал Геделя в разрушении целостности фундамента математики, ученый всегда отвечал, что, по существу, основы остались столь же незыблемыми, как и прежде, а его теорема просто привела к переоценке роли интуиции и личной инициативы в одной из областей науки, в той, которой управляют железные законы логики, оставляющие, казалось бы, мало места для указанных достоинств. Несмотря на уверения идеалистов, математика оказалась настоящим искусством, и достойный преклонения пример творческого служения этому искусству дал сам Гедель в своих холодных, написанных только по существу дела работах.