Текст книги "Великая Теорема Ферма"

Автор книги: Саймон Сингх

сообщить о нарушении

Текущая страница: 17 (всего у книги 23 страниц)

Молодой человек поднял свой бокал, держа в той же руке обнаженный кинжал, и пытался перекричать окружающих. Это был Эварист Галуа – один из самых ярых республиканцев. Шум стоял такой, что разобраться в его причинах было невозможно. Я мог понять лишь, что была высказана угроза и упомянуто имя Луи-Филиппа: о намерениях красноречиво свидетельствовал обнаженный кинжал.

Происходившее явно выходило за рамки моих республиканских воззрений. Я поддался настояниям моего соседа слева, которому как королевскому коменданту не хотелось компрометировать себя, и мы выпрыгнули из окна в сад. Несколько обеспокоенный, я отправился домой. Было ясно, что происшедший эпизод не останется без последствий. И действительно, через два-три дня Эварист Галуа был арестован».

После месячного заключения в тюрьме Сент-Пелажи Галуа было предъявлено обвинение в угрозе жизни короля, и он предстал перед судом. Хотя действия Галуа не оставляли сомнения в его виновности, царившие на банкете шум и неразбериха привели к тому, что никто из присутствовавших на банкете не мог утверждать, будто слышал от Галуа прямые угрозы в адрес короля. Судья, сочувственно относившийся к обвиняемому, принял во внимание его юный возраст (Галуа едва исполнилось двадцать лет) и вынес оправдательный приговор. Но через месяц Галуа был снова арестован.

В День Бастилии, 14 июля 1831 года, Галуа прошествовал через Париж в форме объявленной вне закона артиллерии Национальной гвардии. За это он был осужден на шесть месяцев тюремного заключения и вернулся в тюрьму Сент-Пелажи. За несколько следующих месяцев окружавшие Галуа подонки приучили его к пьянству. Ботаник и ярый республиканец Франсуа Распай, отбывавший заключение в тюрьме за отказ принять от Луи-Филиппа Крест Почетного Легиона, стал свидетелем того, как Галуа напился впервые в жизни:

«Он взял в руки стаканчик вина с таким видом, с каким Сократ мужественно принял чашу с цикутой; Галуа выпил вино залпом, не моргнув глазом и скорчил зверскую мину. Опустошить второй стаканчик было ничуть не труднее, чем первый, за вторым стаканчиком последовал третий. Новичок утратил равновесие. Триумф! Честь и хвала Бахусу тюрьмы Сент-Пелажи! Ты отравил блестящий разум человека, со страхом взявшего вино в руки».

Через неделю снайпер, стрелявший из мансарды напротив тюрьмы, попал в соседа Галуа по камере. Галуа был убежден, что пуля предназначалась ему, что против него существовал правительственный заговор и его намеревались убить. Мысль о политических преследованиях не покидала его ни днем, ни ночью. Он был изолирован от друзей и семьи, его математические идеи были отвергнуты, – все это повергло Галуа в состояние глубокой депрессии. Допившись до белой горячки, Галуа пытался заколоть себя кинжалом, но Распаю и другим заключенным удалось схватить его и обезоружить. Распай вспоминает слова, произнесенные Галуа непосредственно перед попыткой совершить самоубийство: «Знаете, чего мне не достает? Друга! Признаюсь только вам: это должен быть человек, которого я смогу полюбить всей душой. Я потерял отца, и никто мне его не заменит, слышите?»

В марте 1832 года, за месяц до истечения срока, к отбыванию которого был приговорен Галуа, в Париже вспыхнула эпидемия холеры, и заключенные тюрьмы Сент-Пелажи были выпущены на свободу. О том, что случилось с Галуа в следующие несколько недель, ходили различные слухи. Достоверно известно лишь, что в это время начался его роман с некоей таинственной женщиной по имени Стефани Фелиции Потери дю Мотель, дочерью почтенного парижского врача. Хотя никто не может сколько-нибудь достоверно сказать, с чего начался этот роковой роман, подробности его трагической развязки превосходно документированы.

Стефани уже была помолвлена с неким господином по имени Пешо д'Эрбенвилль, который пришел в ярость, обнаружив, что невеста ему не верна. Д'Эрбенвилль, будучи одним из лучших стрелков Франции, без колебаний послал Галуа вызов на дуэль. Галуа был хорошо осведомлен о репутации своего противника. В ночь накануне поединка, полагая, что это последняя для него возможность изложить свои идеи на бумаге, Галуа пишет письма друзьям, объясняя свои обстоятельства:

«Я прошу моих друзей не винить меня за то, что я умираю не за свою страну. Я умираю, став жертвой бесчестной кокетки и двух глупцов, обманутых ею. Я завершаю свою жизнь, как жертва жалкой клеветы. О, почему я должен умереть за нечто столь ничтожное, столь презренное? Я призываю небеса в свидетели, что только под нажимом, уступая силе, я поддался на провокацию, которую изо всех сил пытался предотвратить».

Несмотря на приверженность республиканским идеям и романтическое приключение, Галуа всегда оставался верен своему увлечению математикой. Более всего он опасался, что его мемуар, уже отвергнутый Академией, будет утрачен навсегда. В отчаянной попытке обрести признание, он всю ночь напролет излагал на бумаге теоремы, которые, по его убеждению, полностью объясняли загадку уравнений пятой степени. На рис. 22 вы видите одну из последних страниц, написанных Галуа в ночь перед дуэлью. На этих страницах Галуа изложил в основном те же идеи, которые он ранее представил Коши и Фурье. На этот раз эти идеи были скрыты за алгебраическими выкладками и перемежались время от времени упоминаниями о «Стефани» или о «той женщине» и преисполненными отчаяния восклицаниями: «У меня нет времени! У меня нет времени!» На исходе ночи Галуа закончил вычисления и написал сопроводительное письмо своему другу Огюсту Шевалье с просьбой передать бумаги в случае гибели его, Галуа, на дуэли величайшим математикам Европы:

«Мой дорогой друг!

Я сделал несколько открытий в области анализа. Первое из них относится к теории уравнений пятой степени и других целых функций.

В теории уравнений я исследовал условия разрешимости уравнений в радикалах; мне представился случай углубить эту теорию и описать все возможные преобразования уравнения, даже если оно не разрешимо в радикалах. Все это изложено здесь в трех мемуарах…

За мою жизнь я часто отваживался выдвигать утверждения, в которых я сам не был уверен. Но все написанное было мне ясно более года, и было бы не в моих интересах оставаться под подозрением, будто я высказывал теоремы, не располагая доказательством.

Попроси Якоби или Гаусса опубликовать их мнение не о том, верны ли мои теоремы, а о том, насколько они важны. Я надеюсь, что найдутся несколько человек, которые сочтут полезным разобраться в моих каракулях.

Дружески обнимаю тебя. Э. Галуа»

В ночь накануне дуэли Галуа попытался изложить все свои математические идеи в письменном виде. Впрочем, в тексте встречаются и замечания не математического содержания. На этой странице слева и ниже от центра стоят слова «Une femme» (некая женщина) второе слово зачеркнуто. Возможно это упоминание о той женщине из-за которой состоялась дуэль

 Когда Галуа в роковую ночь отчаянно пытался записать все наиболее важные положения своей теории, ему вдруг стало ясно, что он может не успеть осуществить задуманное. Слова «je n'ai pas le temps» (у меня нет времени) читаются в конце двух строк в нижней части страницы

На следующее утро, в среду 30 мая 1832 года, Галуа и д'Эрбенвилль сошлись на расстоянии двадцати пяти шагов. Стрелялись на пистолетах. Д'Эрбенвилля сопровождали два секунданта, Галуа был один. Он никому не сообщил о предстоящей дуэли. В записке, посланной брату Альфреду, о дуэли не сообщалось ни слова. Лишь через несколько дней, когда до друзей стали доходить письма, написанные Галуа в ночь накануне дуэли, они узнали о случившемся.

Но вот пистолеты подняты, прозвучали выстрелы. Д'Эрбенвилль остался стоять, Галуа получил пулю в живот. Хирурга, который мог бы оказать срочную помощь, на месте дуэли не было, и победитель спокойно удалился, предоставив раненному противнику умирать. Через несколько часов на место дуэли прибыл Альфред Галуа и отвез брата в больницу Кошена. Но было поздно: начался перитонит, и на следующий день Галуа умер.

Похороны Эвариста Галуа походили на фарс, как и похороны его отца. Полиция, опасаясь, что похороны Галуа перерастут в политический митинг, арестовала накануне ночью тридцать его товарищей. Тем не менее, проводить Галуа пришли две тысячи республиканцев, и между его единомышленниками и правительственными официальными лицами, которые прибыли, чтобы своими глазами наблюдать за происходящим, вспыхнули неизбежные потасовки.

Республиканцы были в ярости: все больше распространялось мнение о том, что д'Эрбенвилль был не обманутым женихом, а правительственным агентом, и что Стефани была не просто любовницей Галуа, а коварной соблазнительницей. Такие события, как выстрел, прозвучавший, когда Галуа находился в тюрьме Сент-Пелажи, также указывали, что уже в то время против Галуа существовал заговор с целью его убийства – слишком много хлопот он причинял властям своим неуемным характером. И друзья Галуа решили, что он обманным путем был вовлечен в роман, который был частью существовавшего против него заговора. Историки и поныне продолжают спорить по поводу того, была ли дуэль исходом трагического романа, или корни ее следует искать в политических разногласиях между республиканцами и монархистами. Но, как бы то ни было, величайший математик того времени был убит, когда ему исполнился всего двадцать один год и он успел проучиться математике только пять лет.

Прежде чем рассылать мемуары Галуа, его брат и Огюст Шевалье переписали их, чтобы сделать объяснения более понятными. Галуа, по своему обыкновению, излагал идеи торопливо, опуская существенные подробности. Этот недостаток его стиля усугубился тем, что на изложение результатов исследований, которыми он занимался несколько лет, у него была только одна ночь.

Выполняя волю Эвариста Галуа, Огюст Шевалье и Альфред Галуа разослали копии рукописи Карлу Гауссу, Карлу Якоби и другим выдающимся математикам, но прошло почти десять лет прежде, чем его работа была оценена по достоинству. Впервые это произошло, когда одну из копий получил в 1846 году Жозеф Лиувилль. Прочитав полученную рукопись, Лиувилль ощутил в ней искру гения и потратил несколько месяцев на то, чтобы разобраться в этих заметках. В конце концов Лиувилль отредактировал мемуары Галуа и опубликовал в своем престижном журнале «Journal de Mathèmatiques pures et appliquées». Многие математики живо откликнулись на эту публикацию, потому что Галуа продемонстрировал полное понимание того, как следует действовать, чтобы найти решения уравнений пятой степени. Сначала Галуа разделил все уравнения пятой степени на два типа: уравнения разрешимые и неразрешимые, а затем для разрешимых уравнений предложил рецепт, как найти решения таких уравнений. Кроме того, Галуа рассмотрел уравнения более высокого порядка, содержащие x⁶, x⁷ и т. д., и смог указать, какие из них разрешимы. Его труд стал одним из шедевров математики XIX века.

В предисловии к работам Галуа Лиувилль пустился в рассуждения о том, почему этот молодой математик был отвергнут старшими коллегами и как его, Лиувилля, собственными усилиями Галуа был возрожден: «Гипертрофированное стремление к точности было причиной того дефекта, которого всеми силами следует избегать при изучении абстрактных и загадочных проблем Алгебры. Ясность тем более необходима, чем дальше автор пытается увести читателя от проторенного пути вглубь неизвестной территории. Как говорил Декарт, "при рассмотрении трансцендентальных вопросов нужно быть трансцендентально ясным".

Галуа слишком часто пренебрегал этим предписанием, и мы можем понять, как знаменитые математики своими суровыми мудрыми советами пытались наставить на истинный путь новичка, гениально одаренного, но неопытного. Автор, которого они осудили, был перед ними, преисполненный рвения, деятельный; он мог бы извлечь пользу из данного ему совета.

Но теперь все изменилось. Галуа больше нет с нами! Не будем вдаваться в бесполезную критику; оставим же его недостатки и обратимся к достоинствам…

Мое усердие было вознаграждено, и я испытал необычайное удовлетворение в тот момент, когда, восполнив мелкие пробелы, убедился в правильности метода, с помощью которого Галуа доказал эту прекрасную теорему».

Вычисления Галуа концентрировались вокруг так называемой теории групп – идеи, которую Галуа превратил в мощное оружие, способное решать проблемы, ранее казавшиеся неразрешимыми. С точки зрения математики, группа представляет собой множество элементов, над которыми можно производить некоторую операцию (обычно ее называют сложением или умножением), удовлетворяющую определенным условиям. Важным свойством группы является ее замкнутость относительно этой операции: комбинируя любые два элемента группы с помощью операции, мы получаем другой элемент, также принадлежащий группе.

Например, целые числа образуют группу относительно операции сложения. Комбинируя с помощью операции сложения одно целое число с другим, мы получаем третье целое число, например,

4 + 12 = 16.

Все возможные результаты сложения целых чисел всегда являются целыми числами, и математики, констатируя это обстоятельство, говорят, что «целые числа замкнуты относительно сложения», или «целые числа образуют группу по сложению». Однако, целые числа не образуют группу относительно операции деления, поскольку при делении одного целого числа на другое результат не обязательно будет целым числом, например, 4:12=1/3.

Дробь 1/3 – не целое число, оно выходит за пределы исходного множества целых чисел. Но если рассматривать более широкое множество так называемых рациональных чисел, то замкнутость относительно операции деления восстанавливается: рациональные числа замкнуты относительно деления. Даже после того, как эти слова произнесены, необходимо соблюдать осторожность, так как деление на нуль (элемент множества рациональных чисел) приводит к различным математическим кошмарам. Поэтому точнее было бы утверждение: рациональные числа без нуля замкнуты относительно деления. Во многих отношениях замкнутость аналогична понятию полноты, описанному в предыдущих главах.

Целые числа и рациональные числа, или дроби, содержат бесконечное число элементов, и можно было бы предположить, что чем больше группа, тем больший интерес она вызывает к себе в математике. Но Галуа придерживался философии «чем меньше, тем лучше» и показал, что небольшие тщательно построенные группы могут обладать весьма богатым набором свойств. Вместо того, чтобы воспользоваться бесконечными группами, Галуа начал с конкретного уравнения и построил свою группу из нескольких решений этого уравнения. Именно группы, образованные из решений уравнений пятой степени, позволили Галуа получить результаты об этих уравнениях. Через полтора столетия Уайлс воспользовался теорией Галуа как одной из основ для своего доказательства гипотезы Таниямы-Шимуры.

* * *

Чтобы доказать гипотезу Таниямы-Шимуры, математикам было необходимо показать, что каждое из бесконечного множества эллиптических уравнений может быть поставлено в соответствие с какой-то модулярной формой. Первоначально математики пытались показать, что целая молекула ДНК одного эллиптического уравнения (E-ряд) может быть поставлена в соответствие целой молекуле ДНК (M-ряд) одной модулярной формы. Хотя такой подход вполне разумен, никому не удалось повторить процесс установления такого соответствия для бесконечно многих эллиптических уравнений и модулярных форм.

Уайлс избрал совершенно другой подход к этой проблеме. Вместо того, чтобы пытаться установить соответствие между всеми элементами E-ряда и всеми элементами M-ряда, а затем переходить к следующим рядам, он попытался установить соответствие между одним членом E-ряда и одним членом M-ряда, а затем переходить к следующей паре элементов. Иначе говоря, каждый E-ряд состоит из бесконечной последовательности элементов, своего рода генов, образующих ДНК эллиптического уравнения, и Уайлс хотел показать, что первый ген в каждом E-ряде можно поставить в соответствие первому гену какого-то M-ряда. Затем он доказал бы, что второй член E-ряда может быть поставлен в соответствие второму члену M-ряда, и т. д.

При традиционном подходе мы получили бы бесконечную задачу, состоявшую в том, что даже если бы удалось доказать соответствие между всеми членами каких-то конкретных E– и M-рядов, то и в этом случае осталось бы доказать, что такое соответствие может быть установлено между бесконечно многими остальными E-рядами и M-рядами. Избранная Уайлсом тактика обладала одним большим преимуществом.

Решающее значение имело то обстоятельство, что в методе Уайлса члены в E-рядах обладают естественным упорядочением, поэтому после того, как установлено соответствие между первыми членами (E₁=M₁), следующим шагом является установление соответствия между вторыми членами (E₂ = M₂), и т. д.

Именно такой естественный порядок был необходим Уайлсу, чтобы создать доказательство по индукции. Прежде всего Уайлсу было необходимо доказать, что первый элемент E-ряда можно поставить в соответствие первому элементу некоторого M-ряда. Затем ему было необходимо доказать, что если соответствие между первыми элементами рядов установлено, то оно будет установлено и между вторыми, третьими и т. д. элементами. Уайлсу было необходимо опрокинуть первую кость домино и доказать, что любое опрокинутое домино вызовет падение следующего домино.

Первый шаг в осуществлении этой программы был сделан, когда Уайлс понял всю мощь групп Галуа. Чтобы создать такую группу, можно было воспользоваться несколькими решениями уравнения, соответствующего эллиптической кривой. После анализа, на который ушло несколько месяцев, Уайлс доказал, что группы Галуа позволяют прийти к одному несомненному заключению: первый член любого E-ряда действительно может быть поставлен в соответствие с первым членом некоторого M-ряда. Благодаря теории Галуа, Уайлс сумел сделать первый шаг индукции. Следующий шаг требовал от Уайлса найти способ доказать, что если какой-то один член E-ряда поставлен в соответствие соответствующему члену M-ряда, то и следующий элемент E-ряда должен соответствовать следующему элементу M-ряда.

На преодоление первого этапа, Уайлсу понадобилось два года, и у него не было ни малейшего понятия о том, сколько времени потребуется, чтобы продолжить доказательство. Уайлс хорошо сознавал, какую проблему ему предстоит решить: «Вы можете спросить, как я мог неограниченно тратить время на проблему, которая могла просто оказаться неразрешимой. Ответ заключается в том, что мне очень нравилось работать над ней, я был очень увлечен. Мне нравилось испытывать свой разум. Кроме того, я знал, что та математика, с помощью которой я намеревался атаковать гипотезу Таниямы-Шимуры, позволит получить какой-нибудь интересный результат, даже если ее окажется недостаточно для доказательства гипотезы Таниямы-Шимуры. Я не собирался заниматься безнадежным делом, у меня на вооружении была заведомо превосходная математика. Разумеется, существовала ненулевая вероятность того, что я так и не сумею найти доказательство Великой теоремы Ферма, но я никогда не думал, что напрасно трачу время».

«Доказана ли Великая теорема Ферма?»

Был сделан лишь первый шаг на пути к доказательству гипотезы Таниямы-Шимуры, но избранная Уайлсом стратегия была блестящим математическим прорывом, результатом, который заслуживал публикации. Но в силу обета молчания, наложенного Уайлсом самим на себя, он не мог поведать о полученном результате остальному миру и не имел ни малейшего представления о том, кто еще мог совершить столь же значительный прорыв.

Уайлс вспоминает о своем философском отношении к любому потенциальному сопернику: «Никто не захочет затратить годы на доказательство чего-то и обнаружить, что кому-то другому удалось найти доказательство несколькими неделями раньше. Но, как ни странно, поскольку я пытался решить проблему, которая по существу считалась неразрешимой, я не очень опасался соперников. Я просто не надеялся, что мне или кому-нибудь другому придет в голову идея, которая приведет к доказательству».

8 марта 1988 года Уайлс испытал шок, увидев на первых полосах газет набранные крупным шрифтом заголовки, гласившие: «Великая теорема Ферма доказана». Газеты «Washington Post» и «New York Times» сообщали, что тридцативосьмилетний Иоичи Мияока из токийского Метрополитен университета решил самую трудную математическую проблему в мире. Пока Мияока еще не опубликовал свое доказательство, но в общих чертах изложил его ход на семинаре в Институте Макса Планка по математике в Бонне. Дон Цагир, присутствовавший на докладе Мияоки, выразил оптимизм математического сообщества в следующих словах: «Представленное Мияокой доказательство необычайно интересно, и некоторые математики полагают, что оно с высокой вероятностью окажется правильным. Полной уверенности еще нет, но пока доказательство выглядит весьма обнадеживающим».

Выступая с докладом на семинаре в Бонне, Мияока рассказал о своем подходе к решению проблемы, которую он рассматривал с совершенно иной, алгебро-геометрической, точки зрения. За последние десятилетия геометры достигли глубокого и тонкого понимания математических объектов, в частности, свойств поверхностей. В 70-е годы российский математик С. Аракелов попытался установить параллели между проблемами алгебраической геометрии и проблемами теории чисел. Это было одно из направлений программы Ленглендса, и математики надеялись, что нерешенные проблемы теории чисел удастся решить, изучая соответствующие проблемы геометрии, которые также еще оставались нерешенными[18]18
  Работы С. Ю. Аракелова не имеют отношения к программе Ленглендса. – Прим. ред


[Закрыть]. Такая программа была известна под названием философии параллелизма[19]19
  Здесь имеется в виду аналогия между теорией чисел и теорией функций, восходящая к Л. Кронекеру, и особенно развитая в работах Д. Гильберта. – Прим. ред.


[Закрыть]. Те алгебраические геометры, которые пытались решать проблемы теории чисел, получили название «арифметических алгебраических геометров». В 1983 году они возвестили о своей первой значительной победе, когда Герд Фалтингс из Принстонского Института высших исследований внес существенный вклад в понимание теоремы Ферма[20]20
  Отметим, что Г. Фалтингс не занимался специально теоремой Ферма. О работе Г. Фалтингса и предшествующих исследованиях см. Паршин А. Н., Зархин Ю. Г. Проблемы конечности в диофантовой геометрии. – В кн.: Ленг С. Диофантова геометрия. – М.: Мир, 1986. С. 369–438. – Прим. ред.


[Закрыть]. Напомним, что, по утверждению Ферма, уравнение

xⁿ + yⁿ = zⁿ

при n бóльших 2 не имеет решений в целых числах. Фалтингс решил, что ему удалось продвинуться в доказательстве Великой теоремы Ферма с помощью изучения геометрических поверхностей, связанных с различными значениями n. Поверхности, связанные с уравнениями Ферма при различных значениях n, отличаются друг от друга, но обладают одним общим свойством – у них всех имеются сквозные отверстия, или, попросту говоря, дыры. Эти поверхности четырехмерны, как и графики модулярных форм. Двумерные сечения двух поверхностей представлены на рис. 23. Поверхности, связанные с уравнением Ферма, выглядят аналогично. Чем больше значение n в уравнении, тем больше дыр в соответствующей поверхности.

 Рис. 23. Эти две поверхности получены с использованием компьютерной программы «Mathematica». Каждая из них представляет геометрическое место точек удовлетворяющих уравнению xⁿ + yⁿ = zⁿ (для поверхности слева n=3, для поверхности справа n=5). Переменные x и y здесь считаются комплексными

Фалтингсу удалось доказать, что, поскольку такие поверхности всегда имеют несколько дыр, связанное с ними уравнение Ферма могло бы иметь лишь конечное множество решений в целых числах. Число решений могло быть любым – от нуля, как предполагал Ферма, до миллиона или миллиарда. Таким образом, Фалтингс не доказал Великую теорему Ферма, но по крайней мере сумел отвергнуть возможность существования у уравнения Ферма бесконечно многих решений.

Пятью годами позже Мияока сообщил, что ему удалось продвинуться еще на один шаг. Ему тогда было двадцать с небольшим лет. Мияока сформулировал гипотезу относительно некоторого неравенства. Стало ясно, что доказательство его геометрической гипотезы означало бы доказательство того, что число решений уравнения Ферма не просто конечно, а равно нулю[21]21
  Эти утверждения неверны. Для случая алгебраических поверхностей неравенство Мияоки было им же доказано (обобщая предшествующее неравенство Ф. А. Богомолова). То, что арифметический аналог неравенства Мияоки влечет теорему Ферма было показано А. Н. Паршиным. Более подробно см. Паршин А. Н. Дополнение редактора к книге «Алгебра и теория чисел (с приложениями)». – М.: Мир, 1987. С. 267–271. – Прим. ред.


[Закрыть]. Подход Мияоки был аналогичен подходу Уайлса в том, что они оба пытались доказать Великую теорему Ферма, связывая ее с фундаментальной гипотезой в другой области математики. У Мияоки это была алгебраическая геометрия, для Уайлса путь к доказательству лежал через эллиптические кривые и модулярные формы. К великому огорчению Уайлса, он все еще бился над доказательством гипотезы Таниямы-Шимуры, когда Мияока заявил о том, что располагает полным доказательством собственной гипотезы и, следовательно, Великой теоремы Ферма.

Через две недели после своего выступления в Бонне Мияока опубликовал пять страниц вычислений, составлявших суть его доказательства, и началась тщательнейшая проверка. Специалисты по теории чисел и алгебраической геометрии во всех странах мира изучали, строка за строкой, опубликованные вычисления. Через несколько дней математики обнаружили в доказательстве одно противоречие, которое не могло не вызывать беспокойства. Одна из частей работы Мияоки приводила к утверждению из теории чисел, из которого, при переводе на язык алгебраической геометрии, получалось утверждение, противоречившее результату, полученному несколькими годами раньше. И хотя это не обязательно обесценивало все доказательство Мияоки, обнаруженное противоречие не вписывалось в философию параллелизма между теорией чисел и геометрией.

Еще через две недели Герд Фалтингс, проложивший путь Мияоке, объявил о том, что обнаружил точную причину кажущегося нарушения параллелизма – пробел в рассуждениях. Японский математик был геометром и при переводе своих идей на менее знакомую территорию теории чисел не был абсолютно строг. Армия специалистов по теории чисел предприняла отчаянные усилия залатать прореху в доказательстве Мияоки, но тщетно. Через два месяца после того, как Мияока заявил о том, что располагает полным доказательством Великой теоремы Ферма, математическое сообщество пришло к единодушному заключению: доказательство Мияоки обречено на провал.

Как и в случае прежних несостоявшихся доказательств, Мияоке удалось получить немало интересных результатов. Отдельные фрагменты его доказательства заслуживали внимания как весьма остроумные приложения геометрии к теории чисел, и в последующие годы другие математики воспользовались ими для доказательства некоторых теорем, но доказать Великую теорему Ферма этим путем не удалось никому.

Шумиха по поводу Великой теоремы Ферма вскоре утихла, и газеты поместили краткие заметки, в которых говорилось, что трехсотлетняя головоломка по-прежнему остается нерешенной. На стене станции нью-йоркской подземки на Восьмой стрит появилась следующая надпись, несомненно, вдохновленная публикациями в прессе по поводу Великой теоремы Ферма: «Уравнение xn + yn = zn не имеет решений. Я нашел поистине удивительное доказательство этого факта, но не могу записать его здесь, так как пришел мой поезд».