Текст книги "Великая Теорема Ферма"

Автор книги: Саймон Сингх

сообщить о нарушении

Текущая страница: 16 (всего у книги 23 страниц)

Глава 6. Тайные вычисления

Кто знает толк в решении задач, должен обладать двумя несовместимыми качествами: живым воображением и несгибаемым упорством.

Говард У. Ивс

«Однажды вечером, в конце лета 1986 года, я попивал чай в гостях у своего приятеля. В беседе он между прочим упомянул о том, что Кену Рибету удалось доказать существование взаимосвязи между гипотезой Таниямы-Шимуры и доказательством Великой теоремы Ферма. Я почувствовал себя так, словно через меня пропустили мощный электрический разряд. Мне сразу стало ясно, что отныне весь ход моей жизни круто изменился: ведь от доказательства Великой теоремы Ферма меня отделяло теперь только одно препятствие: доказательство гипотезы Таниямы-Шимуры. Значит, моя детская мечта – не пустой звук, а вполне реальное дело, которым стоит заниматься. Не медля ни минуты, я отправился домой и принялся за работу».

Более двух десятилетий прошло с того дня, когда Эндрю Уайлс нашел на библиотечной полке книгу Э.Т. Белла, вдохновившую его принять вызов, брошенный математикам Пьером де Ферма. Но только теперь Уайлс впервые отчетливо увидел путь к осуществлению своей детской мечты. Уайлс вспоминает, как резко за один вечер изменилось его отношение к гипотезе Таниямы-Шимуры: «Мне вспомнилось, как один знакомый математик отозвался о гипотезе Таниямы-Шимуры дерзко и уничижительно, назвав ее „упражнением для заинтересованного читателя“. Ну что же, с этого вечера я стал очень заинтересованным читателем!»

Завершив под руководством профессора Джона Коутса работу над диссертацией на соискание ученой степени Ph.D. в Кембридже, Уайлс перебрался через Атлантику, в Принстонский университет, где ко времени описываемых событий успел стать профессором. Благодаря научному руководству Коутса, Уайлс, по-видимому, знал об эллиптических кривых больше, чем кто-либо другой в мире, но он прекрасно сознавал, что ни его обширные познания, ни отточенная техника решения математических задач не гарантируют успеха. Гипотеза Таниямы-Шимуры стояла перед ним подобно неприступной крепости.

В 1986 году Эндрю Уайлс узнал, что Великую теорему Ферма, возможно удастся доказать с помощью гипотезы Таниямы-Шимуры

Многие другие математики, в том числе и Джон Коутс, считали любые попытки доказать гипотезу Таниямы-Шимуры безнадежным делом: «Сам я весьма скептически относился к тому, что красивая связь между Великой теоремой Ферма и гипотезой Таниямы-Шимуры действительно приведет к какому-нибудь результату. Должен признаться, я не думал, что гипотеза Таниямы-Шимуры доказуема. Как ни красива эта проблема, решить ее не представлялось возможным. Я полагал, что мне не удастся увидеть ее доказанной при жизни».

Уайлс знал, что шансы на успех у него чрезвычайно малы. Но даже если бы ему не удалось найти доказательство Великой теоремы Ферма, то он не считал бы, что усилия потрачены им напрасно: «Разумеется, гипотеза Таниямы-Шимуры долгие годы оставалась открытой. Ни у кого не было даже намеков на доказательство, но, по крайней мере, эта гипотеза оставалась в основном русле развития математики. Пытаясь найти доказательство гипотезы Таниямы-Шимуры, я мог получить результаты, которые, хотя они и не позволят решить проблему в целом, все же можно будет считать хорошей математикой. Я не напрасно потрачу время. Итак, роман с Ферма, длившийся всю мою жизнь, сколько я себя помню, дополнился проблемой, которую высокие профессионалы считали неразрешимой».

На чердаке отшельника

В начале XX века великого математика Давида Гильберта спросили, почему он никогда не пытался доказать Великую теорему Ферма. На это Гильберт ответил: «Прежде чем начать, я должен был бы затратить года три на усиленную подготовку, а у меня нет столько времени, чтобы так расточительно расходовать его на решение проблемы, которое может закончиться неудачей». Уайлс сознавал, что для того, чтобы иметь хоть малейшую надежду найти доказательство, ему сначала необходимо с головой погрузиться в проблему, но, в отличие от Гильберта, был готов пойти на риск. Уайлс прочитывал все новейшие номера математических журналов и осваивал самые последние математические методы. Собирая оружие, необходимое для предстоящей битвы, Уайлс провел следующие восемнадцать месяцев, знакомясь даже с самыми незначительными результатами или методами, имевшими отношение к эллиптическим кривым и модулярным формам. Надо сказать, что, по его прикидкам, любая сколько-нибудь серьезная попытка доказательства вполне могла потребовать от математика-одиночки десятилетних усилий.

Уайлс отказался от всего, что не было напрямую связано с доказательством Великой теоремы Ферма. Он перестал принимать участие в нескончаемой веренице конференций и симпозиумов. Оставаясь сотрудником математического факультета Принстонского университета, Уайлс продолжал проводить учебные семинары, читать лекции для студентов и руководить курсовыми и дипломными работами.

«Я имел обыкновение уединяться в кабинете, где пытался найти фрагменты решений тех или иных математических проблем, которые должны были стать частями единой мозаики… Эти фрагменты я пытался сопоставить с каким-нибудь прежним широким, на уровне понятий, пониманием различных разделов математики, которые могли бы прояснить ту проблему, над которой я размышлял. Иногда приходилось идти и заглядывать в какую-нибудь книгу, чтобы узнать, как эта задача решена там. Иногда это требовало слегка изменить известный результат, проделать какие-то дополнительные вычисления. Иногда я приходил к заключению, что все сделанное раньше совершенно бесполезно. В этом случае мне приходилось изобретать что-нибудь совершенно новое. Неизвестно, откуда что бралось.

По существу, это одна из загадок мышления. Часто для того, чтобы привести в порядок мысли, бывает необходимо попытаться изложить их в письменном виде. Когда вы по-настоящему заходите в тупик, когда речь идет о настоящей проблеме, которую требуется решить, обычное традиционное математическое мышление не может помочь вам ничем. К новой идее ведет только длительный период необычайного сосредоточения на проблеме без каких-либо отвлечений. Необходимо действительно не думать ни о чем, кроме проблемы, полностью сосредоточиться на ней. Затем вы должны остановиться, после чего, насколько я могу судить, наступает период релаксации, во время которого вступает в игру подсознание, и в этот момент к вам приходит новая идея».

С того самого момента, когда Уайлс принял важное для себя решение заняться систематическим поиском доказательства гипотезы Таниямы-Шимуры, он вознамерился работать в полной изоляции и секретности. В современной математике сложилась культура кооперации и сотрудничества, поэтому принятое Уайлсом решение могло бы показаться возвращением в прошлое. Он как бы подражал образу действий самого Ферма, самому знаменитому из математических отшельников. Свое решение работать в обстановке полной секретности Уайлс отчасти объясняет желанием работать без помех, не отвлекаясь от основной задачи: «Я понимал, что все, что имеет какое-то отношение к Великой теореме Ферма, вызывает слишком большой интерес. Нельзя как следует сосредоточиться на решении важной задачи, если полностью не отвлечься от всего постороннего. Слишком много зрителей заведомо мешают достижению цели».

Еще одним мотивом избранного Уайлсом курса на уединение и секретность была его жажда славы. Уайлс опасался, что когда он проделает основную часть доказательства, но ему не будет доставать заключительного элемента выкладок, весть о прорыве просочится наружу – и ничто не помешает какому-нибудь сопернику из числа коллег-математиков воспользоваться проделанной Уайлсом работой, завершить доказательство и похитить награду.

В последующие годы Уайлсу удалось совершить ряд чрезвычайно важных открытий, ни одно из которых не обсуждалось и не было опубликовано прежде, чем он довел доказательство до конца. Даже самые близкие его коллеги оставались в неведении относительно проводимых им исследований. Джон Коутс вспоминает, что в разговоре с Уайлсом несколько раз упоминал о гипотезе Таниямы-Шимуры, но Уайлс ничем не выдал своего интереса к проблеме: «Вспоминаю, что несколько раз упоминал в беседе с ним: "Эта связь с Великой теоремой Ферма просто великолепна, но пытаться искать доказательство гипотезы Таниямы-Шимуры – совершенно безнадежное дело". Насколько мне помнится, Уайлс в ответ только улыбался».

Кен Рибет, установивший связь между Великой теоремой Ферма и гипотезой Таниямы-Шимуры, также пребывал в полном неведении относительно тайной деятельности Уайлса. «Вероятно, это единственный известный мне случай, когда кто-то работал над задачей так долго, ни словом не обмолвившись о том, чем он занимается, без обсуждения достигнутых успехов. В моем опыте это беспрецедентный случай. В математическом сообществе принято обмениваться идеями. Математики собираются на конференциях, навещают друг друга, устраивают семинары, обмениваются новостями по электронной почте, разговаривают по телефону, просят подкинуть свежую идею – связь друг с другом им просто необходима. Когда вы разговариваете с коллегами-математиками, вас дружески похлопают по спине, вам скажут, что вы сделали нечто важное, вам подскажут новые идеи. Это – своего рода поддержка. Если вы отрезаете себя от всего этого, то вы делаете нечто психологически очень странное».

Чтобы не возбуждать подозрений, Уайлс придумал хитрую уловку, которая должна была сбить его коллег со следа. В начале 80-х годов он выполнил обширное исследование одного конкретного типа эллиптической кривой и уже собрался было опубликовать его полностью, но открытия Рибета и Фрея заставили его изменить свои намерения. Уайлс решил публиковать свое исследование «по кусочкам», по одной небольшой статье каждые полгода. Это должно было убедить его коллег в том, что он все еще продолжает заниматься своими обычными исследованиями. И столько времени, сколько он сможет поддерживать свою «дымовую завесу», Уайлс сможет продолжать без помех заниматься предметом своей истинной страсти, не сообщая никому о полученных результатах.

О тайне Уайлса знал только один человек – его жена Нада. Они поженились вскоре после того, как Уайлс приступил к работе над доказательством, и, когда стали появляться первые результаты, он посвятил в свою тайну ее и только ее. В последующие годы семья была его единственным отвлечением от проблемы. «Только моя жена знала, что я работаю над доказательством Великой теоремы Ферма. Я рассказал ей об этом в наш медовый месяц, через несколько дней после нашей свадьбы. Моя жена слышала о Великой теореме Ферма, но в то время она еще ничего не знала о том романтическом ореоле, который эта теорема имела в глазах математиков, и о том, каким шипом она оставалась в теле нашей науки столь долгие годы».

Дуэль с бесконечностью

Чтобы доказать Великую теорему Ферма, Уайлсу было необходимо сначала доказать гипотезу Таниямы-Шимуры о том, что каждой эллиптической кривой можно поставить в соответствие некоторую модулярную форму. Многие математики отчаянно пытались доказать эту гипотезу, но все попытки окончились неудачей. Уайлс хорошо сознавал, какие чудовищные трудности ожидают его на пути к доказательству: «В конце концов всё, что наивно надеялись сделать одни и что действительно пытались сделать другие, сводилось к тому, чтобы пересчитать эллиптические кривые и модулярные формы и показать, что число одних совпадает с числом других. Но никто и никогда не предложил простого способа, который позволил бы сделать это. Первая трудность состоит в том, что существует бесконечно много эллиптических кривых и бесконечно много модулярных форм, и поэтому количество тех и других невозможно выразить конечным числом».

Уайлс решил воспользоваться своим обычным подходом к решению трудных задач. «Иногда я записываю на листке бумаги каракули. Строго говоря, они ничего не обозначают. Это, так сказать, подсознательные каракули. Компьютером я не пользуюсь никогда». Во многих задачах теории чисел, компьютеры оказываются совершенно бесполезными. Гипотеза Таниямы-Шимуры относится к бесконечно многим уравнениям, и хотя компьютер может проверить за несколько секунд каждый отдельный случай, он никогда не сможет проверить все случаи. Требовалось нечто другое: логическое рассуждение, которое допускало бы разбиение на отдельные шаги, которое бы в целом указывало причину и давало объяснение, почему все эллиптические кривые без исключения должны соответствовать модулярным формам. И в поиске доказательства Уайлс полагался только на листок бумаги, карандаш и свой разум. «Я не забывал ни на миг о своей цели. С этим я просыпался по утрам, над этим размышлял весь день, об этом думал, засыпая. Не отвлекаясь, я только и делал, что размышлял и размышлял над всем этим».

После года размышлений Уайлс решил избрать за основу доказательства общий метод, известный под названием индукции. Индукция – чрезвычайно мощный способ доказательства, поскольку он позволяет математику доказать, что утверждение справедливо для бесконечно многих случаев, доказав, что оно справедливо только в одном случае. Например, представим себе, что некий математик хочет доказать, что какое-то утверждение справедливо для всех натуральных чисел от 1 до бесконечности. Первый шаг состоит в том, чтобы убедиться в истинности этого суждения для числа 1, что обычно достигается прямой проверкой. Следующий шаг состоит в том, чтобы показать, что если утверждение верно для числа 1, то оно должно быть верно для числа 2, а если оно верно для числа 2, то оно должно быть верно для числа 3, а если оно верно для числа 3, то оно должно быть верно для числа 4 и т. д. Более общо, математик должен показать, что если утверждение верно для некоторого числа n, то оно должно быть верно для следующего числа n+1.

По существу доказательство по индукции представляет собой процесс, состоящий из двух частей:

1. доказательство того, что утверждение верно в первом случае;

2. доказательство того, что если утверждение верно для какого-нибудь одного случая, то оно должно быть верным для следующего случая.

Другой способ наглядно представить себе доказательство по индукции заключается в том, чтобы бесконечное количество случаев сравнить с бесконечным множеством костей домино. Чтобы доказать каждый случай, необходимо найти способ, позволяющий сбить каждую из костей домино. Если сбивать домино одно за другим, то на это потребуется затратить бесконечно много усилий. Но доказательство по индукции позволяет математикам сбить все домино, сбив только первую кость. Если домино расставлены правильно, то первое домино, упав, собьет второе домино, оно в свою очередь собьет третье и т. д. до бесконечности. Доказательство по индукции порождает эффект домино. Математический аналог этого явления (падая, каждая кость домино, сбивает следующую, поэтому достаточно повалить одну-единственную кость домино, как повалятся все остальные кости до единой) позволяет доказать бесконечно много случаев, доказав один-единственный первый случай. В Приложении 10 показано, как доказательство по индукции можно использовать для доказательства сравнительно простого математического утверждения относительно всех чисел.

Задача, стоявшая перед Уайлсом, требовала построить индуктивное рассуждение, которое показывало бы, что каждой из бесконечно многих эллиптических кривых может быть поставлено в соответствие какая-то из бесконечно многих модулярных форм, и, наоборот, каждая модулярная форма может быть поставлена в соответствие какой-то из бесконечно многих эллиптических кривых. Каким-то образом Уайлсу предстояло разделить доказательство на бесконечно много отдельных случаев, а затем доказать первый случай. Затем Уайлсу требовалось доказать, что, толкнув первую кость домино (доказав первый случай), он вызовет эффект домино (все остальные случаи будут доказаны). И в конце концов Уайлс пришел к заключению, что первый шаг его индуктивного доказательства скрыт в работе одного трагически погибшего математического гения, жившего и работавшего во Франции в XIX веке.

* * *

Эварист Галуа родился в Бур-ля-Рейне, небольшой деревушке, расположенной к югу от Парижа, 25 октября 1811 года, ровно через 22 года после Французской революции. Наполеон Бонапарт находился в ту пору в расцвете сил, но в следующем году пережил разгром в Русской кампании и в 1814 году был отправлен в ссылку. На французский трон взошел король Людовик XVIII. В 1815 году Наполеон бежал с острова Эльбы, вернулся в Париж и восстановил свою власть, но через сто дней потерпел поражение в битве при Ватерлоо и был вынужден снова отречься в пользу Людовика XVIII. Подобно Софи Жермен, Галуа рос в период великой смуты, но если Жермен отрешилась от бурных событий Французской революции и сосредоточилась на математике, то Галуа неоднократно оказывался в самом центре политических споров, которые не только помешали ему сделать академическую карьеру, но и привели к его безвременной кончине.

Помимо общей смуты, неизбежно сказывавшейся на жизни каждого француза, интерес Галуа к политике возник под влиянием его отца Николя-Габриэля Галуа. Когда Эваристу Галуа исполнилось четыре года, его отец был избран мэром Бур-ля-Рейна. Это было время триумфального возвращения Наполеона к власти, и либеральные ценности, высоко ценимые отцом Галуа, отвечали тогда духовному настрою нации. Николя-Габриэль Галуа был культурным и обходительным человеком, и в первые годы своего пребывания на посту мэра он снискал уважение всего населения. Даже когда Людовик XVIII опять взошел на трон, отец Галуа был снова выбран мэром. Вне политики его любимым занятием было сочинение эпиграмм, которые он, к восторгу своих сторонников, читал на собраниях жителей города. Много лет спустя именно недюжинный талант эпиграмматиста привел его к падению.

Когда Эваристу Галуа исполнилось двенадцать лет, он поступил в первую свою школу – лицей Людовика Великого, престижное учебное заведение с жесткой дисциплиной. Сразу же скажем, что Галуа не слушал никаких математических курсов, и его успехи вообще не были выдающимися. Но в первый же семестр произошло событие, которое оказало влияние на всю его жизнь. До Революции лицей был иезуитским колледжем, и теперь появились слухи, что лицей снова возвращается под власть священников. В то время между монархистами и республиканцами шли бесконечные споры, равновесие власти между Людовиком XVIII и представителями народа нарушалось в пользу то одной, то другой стороны.

Возрастающее влияние священнослужителей в такой атмосфере могло рассматриваться как указание на перевес власти в пользу короля. Учащиеся лицея, в большинстве своем придерживавшиеся республиканских взглядов, решили поднять восстание, но директор лицея месье Берто раскрыл заговор и, не колеблясь, исключил с десяток зачинщиков. На следующий день, когда месье Берто потребовал от остальных учащихся старших классов демонстративного выражения лояльности, учащиеся лицея отказались поднять тост за Людовика XVIII, после чего было исключены еще сто учащихся. Галуа был еще слишком юн для того, чтобы участвовать в провалившемся восстании, и поэтому остался в лицее. Но унижения, которым на его глазах подверглись его товарищи, только усилили его республиканские настроения.

Лишь в возрасте шестнадцати лет Галуа записался на первый в своей жизни математический курс, который, по мнению преподавателей лицея, превратил Галуа из послушного ученика в учащегося, который сильно выделялся среди остальных. Судя по отметкам, он стал пренебрегать всеми другими предметами и сосредоточил все свое внимание на новом для него предмете, которому он отдался со всем пылом души.

«Этот учащийся занимается только самым высшими разделами математики. Юношей овладело какое-то математическое безумие. Думаю, что для него было бы лучше всего, если бы родители позволили ему заниматься только математикой. Иначе он только напрасно теряет здесь время и мучает преподавателей, навлекая на себя множество наказаний».

Скоро ненасытная жажда математических познаний со стороны Галуа намного превзошла то, что могли ему дать учителя, и Галуа стал учиться по книгам, написанными наиболее выдающимися учеными того времени. Галуа легко усваивал сложнейшие понятия, и к тому времени, когда ему исполнилось семнадцать лет, он опубликовал свою первую работу в журнале «Annales de Gergonne». Казалось, путь, открывавшийся перед вундеркиндом, был ясен.

Единственным препятствием на пути к успеху был необычайный блеск, присущий его разуму. Познания Галуа в математике значительно превосходили тот уровень знаний, который был необходим для сдачи экзаменов за курс лицея, и решения Галуа нередко были настолько оригинальны и изысканны, что его экзаменаторы не могли по достоинству оценить их. Непонимание со стороны преподавателей усугублялось тем, что многие вычисления Галуа производил в уме и не трудился ясно изложить их на бумаге, что еще больше затрудняло работу преподавателей и вызывало у них раздражение.

Юный гений отнюдь не способствовал смягчению ситуации, так как отличался вспыльчивостью и опрометчивостью поступков, что не вызывало симпатии к нему. Когда Галуа подал документы в самое престижное высшее учебное заведение Франции – Политехническую школу (École Polytechnique), – краткость решений и отсутствие каких-либо пояснений на устном экзамене привели к тому, что Галуа не был принят. Между тем Галуа во что бы то ни стало хотел поступить туда не только потому, что это было самое лучшее учебное заведение, но и потому, что оно славилось как центр республиканцев. Через год Эварист Галуа предпринял еще одну попытку поступить в École Polytechnique, и снова на устном экзамене по математике «скачки» в логике его рассуждений только смутили экзаменатора месье Дине. Чувствуя, что он на грани второго провала, и разочарованный тем, что его блестящие способности не получили должного признания, Галуа вышел из себя и швырнул в Дине тряпкой. Бросок оказался точным. Больше Галуа никогда не возвращался в священные аудитории École Polytechnique.

Неудачи на вступительных экзаменах не поколебали уверенность Галуа в своем математическом таланте, и он продолжал свои приватные исследования. Его основной интерес был сосредоточен на решении алгебраических уравнений. Как известно, квадратные уравнения имеют вид

ax² + bx + c = 0,

где a, b и c могут иметь любые значения. Задача состоит в том, чтобы найти такие значения x, которые удовлетворяют этому квадратному уравнению. Метод проб и ошибок не удовлетворяет математиков. Они предпочитали бы иметь рецепт, позволяющий находить решения, и к счастью такой рецепт действительно существует:

Подставляя значения a, b и c в эту формулу, мы получаем правильные значения x. Например, приведенный выше рецепт можно применить к уравнению

2x²–6x + 4 = 0,

где a=2, b=–6 и c=4. Подставляя значения a, b и c, мы получаем x=1 или x=2. Квадратные уравнения – это частный случай гораздо более широкого класса уравнений, известных под названием полиноминальных. Полиноминальным уравнением более сложным, чем квадратное, является кубическое уравнение

ax³ + bx² + cx + d = 0.

Дополнительное осложнение возникает из-за члена ax³. Добавляя еще один член, x⁴, мы получаем еще один вид полиноминального уравнения, известного как уравнение четвертой степени:

ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0.

К началу XIX века математикам были известны рецепты, позволяющие находить решения кубических уравнений и уравнений четвертой степени, но не был известен метод решения уравнений пятой степени

ax⁵ + bx⁴ + cx³ + dx² + ex + f = 0.

Галуа увлекся идеей найти рецепт для решения уравнений пятой степени. Это была одна из наиболее трудных проблем современной ему математики. К тому времени, когда Галуа исполнилось семнадцать лет, он сумел продвинуться в решении этой проблемы настолько, что представил Академии наук два мемуара с результатами своих исследований. Рецензентом, которому мемуары поступили на отзыв, был Огюстен Луи Коши – тот самый, кто много лет спустя вступит в полемику с Ламе по поводу пробела в доказательстве Великой теоремы Ферма. Работы юного Галуа произвели на Коши сильное впечатление, и он счел, что мемуары Галуа заслуживают быть представленными на премию Академии по математике. Чтобы удовлетворить формальным требованиям, предъявляемым к работам, представленным на конкурс, оба мемуара следовало объединить в один, поэтому Коши ввернул работы Галуа и стал ожидать, когда тот подаст их уже в виде одного мемуара.

После несправедливой критики преподавателей лицея и двукратного провала на вступительных экзаменах в École Polytechnique гений Галуа был уже на грани признания, но ряд личных и профессиональных трагедий, пережитых им в следующие три года, поставили крест на его честолюбивых замыслах. В июле 1829 года в городок Бур-ля-Рейн, мэром которого все еще оставался отец Галуа, прибыл новый священник-иезуит. Он с неодобрением отнесся к республиканским симпатиям мэра и начал кампанию по смещению того с поста, распространяя всяческие дискредитирующие мэра слухи. В частности, иезуит воспользовался тем, что Николя-Габриэль Галуа сочинял остроумные эпиграммы. Священник-интриган написал ряд грубых стишков, высмеивавших местных жителей и подписал их именем мэра. Галуа-старший не выдержал позора и последовавших кривотолков и решил, что единственный достойный выход из создавшегося положения состоит в том, чтобы покончить жизнь самоубийством.

Эварист Галуа прибыл на похороны отца и своими глазами увидел, на какие враждующие стороны разделилось население Бур-ля-Рейна под влиянием нового священника. Когда гроб опускали в могилу, между священником-иезуитом, проводившим заупокойную службу и сторонниками мэра, осознавшими, что против него был составлен заговор, завязалась потасовка. Священник получил удар в голову, потасовка переросла в драку, а гроб бесцеремонно столкнули в могилу. Наблюдая за поруганием и разрушением устоев государственной власти, укреплению которой его отец отдал многие годы жизни, Галуа все более убеждался в правильности своего выбора в пользу дела республиканцев.

По возвращении в Париж Галуа задолго до последнего срока объединил оба своих мемуара в один и представил свою работу непременному секретарю Академии Жозефу Фурье, который, как предполагалось, должен был передать ее жюри конкурса на соискание премии. В своем мемуаре Галуа не предлагал готового рецепта решения уравнения пятой степени, но высказывал блестящую идею, и, по мнению многих математиков, в том числе Коши, был одним из наиболее вероятных кандидатов на получение премии. К величайшему разочарованию, чтобы не сказать потрясению, самого Галуа и его друзей, он не только не получил премию, но даже не был официально допущен в конкурсу. Фурье умер за несколько недель до заседания конкурсной комиссии, и хотя в его бумагах была обнаружена целая кипа работ, представленных на соискание премии, мемуара Галуа среди них не было. Этот мемуар так никогда и не был найден. Вот как описывает столь вопиющую несправедливость один французский журналист.

«1-го марта прошлого года месье Галуа передал непременному секретарю Института мемуар о решении численных уравнений. Этот мемуар должен был быть представлен на соискание премии по математике, и он действительно заслуживал премии, поскольку позволял преодолеть некоторые трудности, с которыми не сумел справиться Лагранж. Месье Коши высоко оценил шансы автора мемуара на высшую премию. И что же случилось? Мемуар утерян, и премия присуждена без участия молодого ученого…» (Ле Глоб, 1831).

Галуа считал, что его мемуар был умышленно утерян политически небеспристрастной Академией, и это его убеждение еще больше укрепилось через год – Академия отвергла его новый мемуар, мотивируя свой отказ тем, что его «аргументация недостаточна ясна, и недостаточно развернута для того, чтобы мы могли судить о ее строгости». Галуа решил, что против него существует тайный заговор, цель которого состоит в том, чтобы исключить его из математического сообщества. И он пренебрег своими исследованиями, оставив их ради политической борьбы на стороне республиканцев. К тому времени он был студентом Нормальной школы (École Normale) – высшего учебного заведения, лишь немногим менее престижного, чем École Polytechnique. В École Normale высокая репутация Галуа как математика затмевала его дурную славу возмутителя спокойствия. Кульминация событий наступила во время июльской революции 1830 года, когда Карл X бежал из Франции, и борьба за власть выплеснулась на улицы Парижа. Директор École Normale месье Гиньо, монархист по убеждениям, знал, что большинство его студентов были радикальными республиканцами. Он приказал им разойтись по спальням и запер ворота учебного заведения на замок. Галуа не мог принять участия в борьбе плечом к плечу со своими соратниками, и, когда республиканцы в конце концов потерпели поражение, его разочарованию и гневу не было предела. Воспользовавшись первой же возможностью, он опубликовал язвительную заметку о директоре École Normale, обвиняя его в трусости. Неудивительно, что Гиньо исключил непокорного студента, и формально карьера Галуа как математика на этом завершилась.

4 декабря своенравный гений вознамерился стать профессиональным революционером, предприняв попытку записаться в артиллерию Национальной гвардии – республиканского рода войск, известного под названием «Друзья народа». Но еще до конца месяца новый король Луи-Филипп, опасаясь дальнейшего расширения восстания, распустил артиллерию Национальной гвардии. Галуа остался без средств к существованию и без дома. Самый блестящий юный талант во всем Париже мог быть задержан на каждом углу как бродяга. Некоторых из его бывших коллег-математиков положение Галуа беспокоило все больше и больше. Софи Жермен, ставшая к тому времени почтенной статс-дамой французской математики, выразила свою озабоченность случившимся в письме к другу семейства графу Либри-Каруччи: «Решительно во всем, что касается математики, нас преследует невезение. Смерть месье Фурье стала последним ударом для этого студента, Галуа, который, несмотря на всю свою дерзость, обнаружил недюжинные математические способности. Он был исключен из École Normale, остался без средств к существованию, у его матери средств тоже очень мало, и он продолжает вести себя вызывающе. Говорят, что он окончательно сойдет с ума. Боюсь, что это так».

Покуда Галуа продолжал с присущей ему страстью заниматься политикой, его положение не могло не ухудшаться, что подтверждается свидетельством Александра Дюма. Великий французский писатель был приглашен на банкет по случаю оправдания девятнадцати республиканцев, ранее обвиненных в антиправительственном заговоре. Он оставил описание этого события: «Внезапно посреди беседы, которую я вел с соседом слева, послышалось имя Луи-Филиппа, после чего кто-то свистнул пять или шесть раз. Я обернулся. Самая оживленная сцена разворачивалась через пятнадцать-двадцать мест за столом от меня. Трудно было бы найти во всем Париже человек двести, настроенных более враждебно по отношению к правительству, чем те, что собрались в тот день в пять часов пополудни в длинном зале на первом этаже над садом.