Текст книги "Избранное"

Автор книги: Роджер Бэкон

сообщить о нарушении

Текущая страница: 10 (всего у книги 21 страниц)

ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ ДАННОГО УВЕЩЕВАНИЯ. В КОТОРОЙ ПОКАЗЫВАЕТСЯ МОГУЩЕСТВО МАТЕМАТИКИ В НАУКАХ, ВЕЩАХ И ЗАНЯТИЯХ ЭТОГО МИРА

Раздел I имеющий три главы

Глава I

Показав, что многие прекрасные источники мудрости находятся в зависимости от возможностей языков, от которых начинается путь к мудрости латинян, ныне желаю обратиться к основаниям этой мудрости, заключающимся в великих науках, в которых присутствует особое могущество в отношении прочих наук и вещей этого мира. И есть четыре великие науки, без которых не могут быть познаны прочие и нельзя обрести знание вещей. А когда они познаны, то кто угодно славно сможет продвинуться в [постижении] мудрости без препятствий и труда, не только в науках человеческих, но и в науках Божественных. И возможности любой из этих наук затрагиваются, не только ради мудрости самой по себе, но и в соотнесении со всем указанным выше. А врата и ключи этих наук есть математика, которую, как я покажу, изобрели святые в начале мира и которая всегда использовалась всеми святыми и мудрецами прежде прочих наук. И пренебрежение этой наукой в течение уже тридцати или сорока лет уничтожило всю систему образования латинян, поскольку, как я докажу, тот, кто не знает математику, не может знать прочие науки и вещи этого мира. И что еще хуже, люди ее не знающие, не ощущают собственного невежества, а потому не ищут лекарства. Но, напротив, знание этой науки предуготовляет душу и возвышает ее до всякого достоверного познания, так что если душа познает указанные основы мудрости, к ней [т. е. к математике] относящиеся, и будет эти основы правильно прилагать к познанию прочих наук и вещей, то сможет познать все последующее без ошибки и сомнения, легко и благотворно. Ведь без этих основ не может быть познано ни предшествующее, ни последующее: поэтому они совершенствуют и упорядочивают предшествующее, как цель – то, что направлено к цели, а также устанавливают и указывают дорогу к последующему. И это я намереваюсь теперь показать с помощью авторитета и доводов разума: прежде всего, в отношении человеческих наук и вещей этого мира, затем – в отношении Божественного, и наконец – как и прочие три [науки] относятся к тому, что касается Церквии.

Глава II

В которой с помощью авторитетных высказываний доказывается, что всякая наука требует [знания] математики на основании авторитетных высказываний я обосновываю [основное положение] так. Боэций во втором прологе к Арифметике утверждает, что «если исследователь незнаком с четырьмя частями математики, то он вряд ли сможет обнаружить истину»[195]195
  Boeth, De Arithm, 1,1.


[Закрыть]. И также: «Без сего усмотрения истины никто не может мыслить здраво». И еще он говорит: «Того, кто отвергает эти пути мудрости, уведомляю: он философствует неверно». И также: «Ясно, что всякий, кто это пропустит, лишится тем самым знания всякой мудрости». Что подтверждает также мнение всех достойных доверия мужей, полагавших, что «среди всех мужей, обладавших авторитетом в древности, которые, ведомые Пифагором, были крепки более ясным [нежели у прочих] умом, считалось очевидным, что никто не достиг полного совершенства в философских дисциплинах, если он не исследовал благородство этой науки в [дисциплинах] квадривия». А в отношении частных моментов это доказывается высказываниями Птолемея и самого Боэция.

Поскольку имеются три сущностных вида философии, как говорит Аристотель в VI книге Метафизики [а именно] математический, естественнонаучный и Божественный, то математика имеет немалое значение для постижения двух прочих видов наук, как учит Птолемей в первой главе Альмагеста и что он там же доказывает. А хотя науки о Божественном бывают двух видов, что очевидно из книги Метафизики, а именно, первая философия, которая доказывает существование Бога, и исследуют Его возвышенные свойства, а также гражданская наука, которая устанавливает божественный культ и поясняет многое, его касающееся, – насколько это возможно для человека, для обеих этих наук, как утверждает и доказывает Птолемей, математика имеет огромное значение. Поэтому Боэций утверждает в конце Арифметики, что в вещах, относящихся к государственному устройству, обнаруживаются математические средние. Ибо он говорит, что «арифметическое среднее подобно государству, управляемому малым числом людей, потому что в меньших его терминах имеется большая пропорциональность, гармоническое среднее подобно государству оптиматов, потому что в больших его терминах имеется большая пропорциональность, а геометрическое среднее есть некоторым образом государство равных, поскольку и в больших, и в меньших его [терминах] имеется совершенно равная пропорциональность»[196]196
  Boeth, De Arithm, 1,45.


[Закрыть]. … И о том, что без математики не может осуществляться управление государством, учит Аристотель и его комментаторы в трактатах по этике. Что же касается математических средних, то это будет разъяснено, когда они будут прилагаться к Божественным истинам. Поскольку же все сущностные виды философии (их составляют более сорока отличающихся друг от друга наук), сводятся к тем [вышеуказанным] трем, то ныне [я полагаю] достаточно убедительно показана, – посредством вышеприведенных авторитетных высказываний, – значимость математики по отношению к сущностным видам философии.

А акцидентальными видами философии являются грамматика и логика. И то, что эти науки не могут быть познаны без математики, ясно из [слов] аль-Фараби в книге О разделении наук. Ибо даже если грамматика и предоставляет детям [знание] слов и их свойств в прозе, стихотворном размере и ритме, она, тем не менее, делает это по-детски, в повествовательном ключе, а не через знание причин и оснований. А [знание] причин всего указанного предоставляет иная наука, та именно, которая исчерпывающим образом изучает природу звуков, и такова только музыка, видов и частей коей имеется значительное количество… Следовательно, грамматика причинно зависит от музыки.

То же касается и логики. Ибо цель логики – составление аргументов, которые движут практический разум к вере, к любви к добродетели и блаженству будущей жизни, как было показано ранее, и об этих аргументах толкуется в книгах Аристотеля, им посвященных, как разъяснено. Но, как учат указанные книги, эти аргументы должны быть совершенными с точки зрения красоты, дабы они могли тотчас же и без предварительного рассмотрения увлекать дух человека к спасительным истинам. И аль-Фараби утверждает это прежде всего в отношении поэтического [аргумента], слова которого должны быть возвышенными и изящными, а потому украшены достоинствами прозы, размера и ритма, сообразно тому, что он должен соответствовать месту, времени, лицам и предмету, о котором идет речь в убеждающем аргументе… И поэтому цель логики зависит от музыки. Но цель – благороднейшее в вещи, и она предполагает необходимость того, что упорядочено по отношению к цели, как говорит Аристотель во II книге Физики, и то, что по природе упорядочено к цели, обладает полезностью только в соотнесении с целью, как ясно из отдельных примеров. И так как вся польза логики – в соотнесении всех ее составляющих с таковыми аргументами, то, поскольку последние зависят от музыки, необходимо, чтобы и логика находилась в зависимости от могущества музыки…

Но знание логики зависит от математики не только в отношении своей цели, но и в отношении своей сути и сердцевины, каковыми является книга Второй аналитики, ибо эта книга учит искусству доказательства. Но ни начала доказательства, ни заключения, ни само доказательство в целом не может быть ни познано, ни разъяснено иначе как с помощью математики, поскольку, как известно всем, только здесь имеется истинное и действенное доказательство (это будет показано позже). А потому логика необходимо зависит от математики.

Логика зависит от математики не только в отношении сути и цели, но и в отношении своего начала. Ибо книга Категории есть, согласно Аристотелю, первая книга логики. Но ясно, что категория «количество» не может быть постигнута без знания математики, ибо для познания количества установлена только одна [наука] – математика. А «количество» связано с категориями «где» и «когда». Ибо «когда» неразрывно связано со временем, [являющимся количеством], а «где» [также] берет начало от [количества] – места. Категория «habitus» не может быть познана без категории «где», как учит Аверроэс в V книге Метафизики. И большая часть категории «качество» включает свойства и характеристики количеств, поскольку все, что относится к четвертому роду качества[197]197
  Как пишет Аристотель, «четвертый вид качества – это очертания и имеющийся у каждой [вещи] внешний облик и, кроме того, прямизна, кривизна и т. п. В самом деле, ведь по ним в каждом случае называют что-то таким-то и таким-то, ибо вещь называют такой-то и такой-то благодаря тому, что она треугольная, или благодаря тому, что она прямая или кривая, и равным образом по внешнему облику что-то называют таким-то и таким-то» (Aristot., Cat., 8 (10а 10 sqq.)).


[Закрыть], называется качествами в количествах. И все их свойства, которые, безусловно, им принадлежат, суть качества, о коих повествует большая часть геометрии и арифметики, например, прямое, кривое и прочее, что принадлежит линии, и треугольность и прочие формы, которые приписываются поверхности и телу, и первое несоставное в числах, как учит Аристотель в V книге Метафизики, и прочие абсолютные свойства чисел. И все, что достойно исследования в категории «отношение», есть свойства количества, например, пропорции и пропорциональности, среднее геометрическое, арифметическое и гармоническое, и виды большего и меньшего неравенства. И духовные субстанции, особенно наднебесные, познаются философией только через телесные, как учит Аристотель в XI книге Метафизики. И вещи этого мира познаются только благодаря вещам небесным, поскольку последние суть причины первых. Но небесные вещи познаются только благодаря количеству, что очевидно из астрономии. И поэтому все категории зависят от знания количества, о котором [повествует] математика, а потому вся сила логики зависит от математики.

Глава III

В которой на основании умозаключений доказывается, что всякая наука требует [знания] математики.

То, что показано обо всей математике путем ссылки на авторитет, ныне можно равным образом доказать с помощью умозаключений. И, во-первых, [всякая наука требует знания математики] потому, что все иные науки пользуются примерами из математики, но эти примеры приводятся для разъяснения вещей, ради [познания] которых установлены эти науки. Поэтому, если неизвестны примеры, неизвестно и то, для постижения чего они приводятся…

Во-вторых, [всякая наука требует знания математики] потому, что знание вещей математических как бы врожденное… Поэтому, – в связи с тем, что математика является как бы врожденной [для человека] и как бы предшествует изобретению и учению, или, по крайней мере, она ближе людям, нежели иные науки, – она будет первой среди наук и будет предшествовать прочим, располагая нас к ним, поскольку то, что врожденно или близко [к врожденному], располагает к тому, что приобретается [впоследствии].

В-третьих, [всякая наука требует знания математики] потому, что эта наука изобретена первой среди всех частей философии… И это относится ко всем ее частям, а именно, к геометрии, арифметике, музыке и астрономии. Но этого не случилось бы, если бы эта наука не была бы первичной и не предшествовала бы прочим по природе. А потому очевидно, что она должна быть познана в первую очередь, чтобы благодаря ей мы продвигались в [познании] всех последующих наук.

В-четвертых, [всякая наука требует знания математики] потому, что нам врожден путь [познания] от более легкого к более сложному. Но математика – легчайшая наука. Это явствует из того, что никто не лишен ее знания. В самом деле, простецы и совершенно неграмотные знают, как считать, и образовывать фигуры, и как петь – а это дела математики. Но, в первую очередь, следует начинать с того, что обще и простецам, и грамотным. И клирикам не только вредно, но постыдно и позорно не ведать того, что хорошо и с пользой для себя знают простецы.

В-пятых, мы видим, что клирики, даже самые необразованные, могут знать отдельные элементы математики, при том что не достигают знания других наук. Кроме того, как явствует из опыта, человек, когда ему единожды или дважды разъяснили [то или иное положение математики], сможет понять в математике больше и с большей достоверностью и истинностью, нежели в иной науке, пусть даже ему и будут разъяснять [то или иное ее положение] десять раз.

В-шестых, [знание математики необходимо] потому, что для нас характерно [начинать] путь [познания] с того, что соответствует детскому возрасту и способностям, поскольку дети начинают [познавать] с того, что более очевидно для нас и усваивается в первую очередь. Но такова математика, поскольку, прежде всего дети обучаются пению и, равным образом, могут [в раннем возрасте научиться] строить фигуры и считать, и они легко и необходимо узнали бы о числах до того, как начали петь, поскольку, по словам авторитетов музыки, как в церковной, так и в философской музыке в пропорциях чисел на примерах объяснен весь смысл числа…

В-седьмых, там, где очевидное для нас и [очевидное] по природе не суть одно и то же, нам присущ [путь] познания от более очевидного для нас к более очевидному по природе. Т. е. мы легче и проще познаем то, что более очевидно для нас, и с большими трудностями приходим к тому, что более очевидно по природе. И очевидное по природе мы познаем плохо и несовершенно, поскольку наш разум, как утверждает Аристотель во II книге Метафизики, относится к таковому как глаз летучей мыши – к солнечному свету, а является таковым (т. е. более очевидным по природе), прежде всего, Бог и ангелы, а также будущая жизнь, небесные тела, и другие творения, более благородные, нежели прочие, поскольку, чем они благороднее, тем менее познаваемы для нас. И это называют познаваемым по природе и безусловно. Следовательно, напротив, там, где очевидное для нас и [очевидное] по природе суть одно и то же, мы далеко продвигаемся в познании очевидного по природе, и всего того, что там имеется, и мы можем достичь совершенного знания такового. Но, как говорит Аверроэс в I книге Физики, VII книге Метафизики и III О небе и мире, только в математике очевидное для нас и [очевидное] по природе, или безусловно, суть одно и то же. Следовательно, в математике мы можем достичь как того, что познаваемо нами в совершенстве, так и того, что очевидно по природе и безусловно. А потому мы без особого труда можем достичь сокровенных [тайн] этой науки. И поскольку в иных науках мы этого не можем, то ясно, что математика – наиболее познаваема для нас. А потому от нее должно брать начало наше познание.

В-восьмых, поскольку все сомнительное познается через достоверное, а любое заблуждение устраняется благодаря надежной истине. Но в математике мы можем прийти к полной и безошибочной истине, а также ко всякой достоверности без тени сомнения, поскольку математике свойственно демонстративное доказательство, основанное на собственных и необходимых причинах. И такое доказательство дает знание истины. И, равным образом, в математике для всего имеется доступный чувству пример и чувственный опыт образования фигур и счета, так что все очевидно для чувства; а потому в математике не может быть ничего сомнительного. Но очевидно, что в иных науках, при исключении благотворной помощи математики, имеется столько сомнений, столько мнений и заблуждений, привносимых людьми, которые невозможно разъяснить, поскольку в этих науках отсутствует опирающееся на их собственные возможности демонстративное доказательство от собственных и необходимых причин, так как в естествознании, по причине возникновения и уничтожения[198]198
  Возникновение и уничтожение – виды движения. Бэкон, следуя Аристотелю, выделяет следующие виды движения: «[Существует] локальное движение и другие виды движения: возникновение и уничтожение, качественное изменение увеличение и уменьшение. Возникновение имеет место, например, когда вещь переходит от небытия к бытию, например, когда из дерева и огня возникает уголь, а уничтожение – когда вещь из сущего становится несущим, как в том же примере дерево уничтожается при возникновении угля. Качественное изменение имеет место когда вещь, оставаясь неизменной по своей субстанции, изменяется, тем не менее, в отношении акциденций, например, когда Сократ становится здоровым или больным, или из теплого – холодным. Увеличение – когда мальчик вырастает в мужчину…, а уменьшение – наоборот, когда рост [человека] уменьшается в старости» (Comm. Nat. 1,1).


[Закрыть] их собственных причин, равно как и следствий, нет места необходимости. В метафизике демонстративное доказательство может быть только от следствий (поскольку, как очевидно из этой науки, мы познаем духовное на основании телесных следствий, а Творца – через творение); в этике не может быть демонстративных доказательств от собственных причин, как учит Аристотель; равным образом и в логике и грамматике очевидно, что здесь не может быть решающих доказательств – вследствие ущербности предмета этих наук. И поэтому только в математике имеются решающие доказательства от необходимых причин. И поэтому только здесь человек, основываясь на возможностях этой науки, может прийти к истине. Точно так же в иных науках имеются сомнения, мнения и противоречия, – по причине [несовершенства] нашей [природы], – так что редко наблюдается согласие даже в пустейшем вопросе или софизме, ибо не в возможностях этих наук обладать благодаря собственным силам опытами построения фигур и счета, на основании которых все должно удостоверяться. Поэтому только в математике имеется достоверность без сомнения.

Итак, ясно, что если мы собираемся достичь несомненной достоверности и безошибочной истины в иных науках, то нам следует полагать основание познания в математике, так как, подготовленные благодаря ей, мы сможем прийти к достоверности прочих наук и к истине, исключив заблуждение. И это умозаключение может быть лучше разъяснено с помощью подобного, главным образом, с помощью девятого положения [Начал] Евклида. Ибо познание заключения относится к познанию посылок таким образом, что если в них присутствуют ошибки и недостоверность, то обрести истину и достоверность в отношении заключения с их помощью невозможно, поскольку сомнительное не удостоверяется через сомнительное, а истинное не доказывается через ложное, и хотя можно построить силлогизм из ложных посылок, вывод силлогизма [в этом случае] недоказан. И так обстоит дело в отношении всех наук: в тех из них, в которых имеются сильные и многочисленные сомнения, а также мнения и ошибки (я говорю только о тех, которые [происходят] по причине [несовершенства] нашей [природы]), эти сомнения и заблуждения должны устраняться благодаря некоей науке, для нас достоверной, в которой мы не можем ни сомневаться, ни ошибаться. Ибо поскольку заключения и начала, ей присущие, суть части целых наук, то, как одна часть относится к другой части, например, заключение – к посылкам, так же и одна наука относится к другой науке: например, наука, изобилующая недостоверными [суждениями] и мнениями, а также неясными местами, не может обрести достоверность, ясность и истинность, иначе как благодаря другой науке, познанной и истинной, ясной и достоверной для нас (так, как обстоит дело и в случае заключения, [доказываемого] из посылок). Но только математика, как установлено ранее, пребывает для нас достоверной и истинной в высшей степени достоверности и истинности. Поэтому надлежит, чтобы через нее все прочие науки познавались и обретали достоверность.

И поскольку то, что математика предшествует прочим наукам, полезна и необходима для них, уже показано на основании собственных качеств этой науки, то теперь мы докажем это же на основании умозаключений, взятых a parte ее субъекта. И прежде всего так: нам присущ путь [познания] от чувства к разуму, поскольку при отсутствии чувства отсутствует и наука, соответствующая этому чувству, как сказано в I книге Второй аналитики, поскольку то, чего достигает чувство, достигает и разум. Но наиболее доступно чувственному восприятию количество, потому что оно есть общее чувственно воспринимаемое и воспринимается прочими чувствами, и ничто не может восприниматься чувством, если не обладает количеством, а потому разум может продвигаться [в познании] прежде всего в отношении количества. Во-вторых, потому что акт познания сам по себе не осуществляется без [наличия] непрерывного количества, поскольку Аристотель говорит в книге О памяти и воспоминании, что всякое наше познание связано с протяженностью и временем. Поэтому мы постигаем количественное и телесное взором разума потому, что формы такового присутствуют в разуме. А формы бестелесного воспринимаются разумом иначе: Авиценна в III книге Метафизики говорит, что если они и возникают в нем, то мы воспринимаем их [лишь] благодаря более сильному действию нашего разума в отношении телесного и количественного. Поэтому мы достигаем знания о бестелесных вещах благодаря тому, что удивляемся [наличию] вещей количественных и телесных и восходим с помощью логической аргументации [к существованию вещей бестелесных как их причин], как это делает Аристотель в XI книге Метафизики. Поэтому разум достигает наибольшего [познания] о самом количестве, поскольку количественное и телесное как таковое усваивается человеческим разумом сообразно общему ходу познания, и все обретается благодаря этому, и это – более значительное.

А для окончательного подтверждения [всего вышесказанного] последний аргумент может быть взят из опыта мудрых. В самом деле, все древние мудрецы работали в области математики для того, чтобы познать все, [и то же] мы видим в отношении некоторых [ученых] нашего времени, и слышали о других: с помощью хорошо известной им математики они познали все науки. И можно назвать знаменитейших мужей, таких, как епископ Линкольнский Роберт [Гроссетест], брат Адам Марш, и многих других, которые благодаря возможностям математики обрели знание о том, как разъяснить причины всего и в должной мере истолковать вещи как человеческие, так и Божественные. А достоверность этого явствует из писаний этих мужей, посвященных импрессиям (радуге и кометам)[199]199
  Латинское слово impressio (вдавление, тиснение, впечатление) мы предпочли при переводе транслитерировать, поскольку, на наш взгляд, ему трудно подыскать соответствующий эквивалент в русском языке, который бы однозначно и ясно отражал тот смысл, в котором оно здесь употребляется, соответствуя при этом словарным значениям. Бэкон указывает, что impressio в широком смысле обозначает «вообще всякое изменение претерпевающего под воздействием действующего» (De mult spec, 1,3). В средневековой астрономии термином impressio обозначаются, как правило, все те атмосферные метеорологические изменения и явления, которые обусловлены разнообразным влиянием небесных тел на подлунный мир, такие как северные сияния, гало, радуга, а еще для обозначения комет, метеоров и тому подобного.


[Закрыть], возникновению тепла, исследованию мест мира, небесных тел и т. д., которыми пользуется как богословие, так и философия. А потому ясно, что математика совершенно необходима и полезна для других наук.

Это – общие аргументы, а в отношении частностей это следует показать, перейдя ко всем частям философии, [т. е. разъяснить] как все познается благодаря приложению математики. И это не что иное, как показать, что прочие науки должны познаваться не на основании диалектических и софистических аргументов, которые обычно используются, но с помощью математических демонстративных доказательств, нисходящих до истин и трудов прочих наук и их выправляющих, без которых нельзя ни познавать, ни разъяснять, ни обучать, ни обучаться. И если кто-нибудь перейдет к частностям, прилагая возможности математики к отдельным наукам, он увидит, что без математики в них не сможет быть познано ничего значительного. Но сделать это – значит создать определенные трактаты обо всех науках, и с помощью математики проверить все то, что является необходимым для всех прочих наук. Но это не относится к нынешнему рассуждению.