Текст книги "Против богов: Укрощение риска"
Автор книги: Питер Бернстайн
сообщить о нарушении
Текущая страница: 11 (всего у книги 26 страниц) [доступный отрывок для чтения: 11 страниц]
Многие натуральные показатели, например рост людей в группе или длина среднего пальца, описываются нормальным распределением. По утверждению Гальтона, для того чтобы результаты наблюдений располагались нормально или симметрично относительно среднего значения, необходимы два условия. Во-первых, число наблюдений должно быть достаточно велико, во-вторых, наблюдения должны быть независимыми, как бросание кости. Упорядочить можно только хаос.
Взаимозависимость входящих в выборку данных может стать причиной серьезных ошибок. В 1936 году ныне забытый журнал «Literary Digest» предпринял опрос для предсказания исхода борьбы между кандидатами в президенты Франклином Рузвельтом и Альфредом Лэндоном. Редакция разослала лицам, отобранным с использованием телефонной книги и данных о регистрации автомобилей, около десяти миллионов опросных листов в виде открыток с оплаченным возвратом. Подсчет возвращенных открыток показал, что за Лэндона собираются голосовать 59% избирателей, а за Рузвельта только 41%. Однако в ходе выборов Лэндон получил 19% голосов, .в то время как за Рузвельта проголосовали 61% избирателей. Дело в том, что в середине 30-х годов владельцы автомобилей и телефонов не составляли типичной выборки американских избирателей: их избирательные предпочтения были обусловлены их уровнем жизни, который был тогда не по карману большинству населения.
***
По-настоящему независимые наблюдения дают богатую информацию о вероятностях. Возьмем для примера кости.
Все шесть сторон костяного кубика могут выпасть с равной вероятностью. Если графически представить вероятность получить каждое из шести возможных значений, мы получим горизонтальную прямую на уровне 1/6. График не будет иметь ничего общего с нормальной кривой, как выборка, состоящая из одного броска, ничего не скажет о шансах ожидания того или иного значения кости. Мы окажемся в состоянии слепых, ощупывающих слона.
Бросим теперь кость шесть раз и посмотрим, что получится. (Я моделировал этот опыт на моем компьютере, чтобы быть уверенным в том, что в результате получаются случайные числа.) Первая серия из шести бросков дала четыре пятерки, одну шестерку и одну четверку, в среднем ровно 5,0. Во второй серии получилась смесь из трех шестерок, двух четверок и одной двойки, в среднем 4,7. Информации не намного больше.
После десяти испытаний по шесть бросков каждый средние результаты по шести броскам стали группироваться около значения 3,5, являющегося средним числом очков на поверхности кости: (1 + 2 + + 3 + 4 + 5 + 6):6 = 3,5 – и ровно половиной величины математического ожидания при бросании двух костей. Шесть моих средних были ниже 3,5 и четыре превышали это число. Вторая серия из десяти бросков дала следующие результаты: четыре раза среднее значение было ниже 3,0, четыре раза оно превышало 4,0, было также по одному значению выше 4,5 и ниже 2,5.
Следующим шагом было определение среднего значения первых десяти испытаний по шесть бросков каждый. В то время как распределение в каждом из этих испытаний, рассматриваемых по отдельности, само по себе мало о чем говорило, среднее от средних оказалось равным 3,48! Теперь среднее уточнилось, но среднее квадратичное отклонение оказалось равным 0,82 – значительно большим, чем хотелось бы{2}{2}
Среднее квадратичное отклонение – это величина, которую де Муавр предложил использовать для измерения разброса наблюдаемых значений вокруг среднего значения. В распределении де Муавра приблизительно две трети (68,26%) результатов наблюдений в большую или меньшую сторону отличаются от среднего значения на величину среднего квадратичного отклонения; 95,46% отличаются от среднего на удвоенное среднее квадратичное отклонение.
[Закрыть].
Иными словами, в семи из десяти испытаний среднее значение оказалось в пределах 3,48 + 0,82 и 3,48 – 0,82, или между 4,30 и 2,66; в остальных трех испытаниях разброс результатов был еще большим.
Тогда я заставил компьютер выполнить 256 испытаний по шесть бросков каждое. Первые 256 испытаний дали близкую к ожидаемому значению величину 3,49 со средним квадратичным отклонением 0,69, то есть две трети результатов оказались в интервале между 4,18 и 2,80. Только в 10% испытаний средние значения были меньше 2,5 или больше 4,5, в то время как больше половины значений попало в интервал от 3,0 до 4,0.
Продолжая насиловать компьютер, я повторил серию из 256 испытаний десять раз. Усреднив результаты, полученные в каждой из десяти выборок, я затем усреднил эти средние и получил 3,499 (я привожу результат с точностью до трех знаков после запятой, чтобы показать степень приближения к 3,5). Впечатляющим оказалось уменьшение величины среднего квадратичного отклонения до 0,044. При этом пять средних оказались ниже 3,5 и пять выше, а семь из десяти выборок по 256 испытаний дали значение в пределах от 3,455 до 3,543. Это неплохая точность.
Как выяснил Якоб Бернулли, количества важны. Это он обратил внимание на то, что среднее от средних значений отдельных выборок удивительным образом снижает дисперсию вокруг основного среднего значения, – утверждение, известное как центральная предельная теорема. Эта теорема была впервые сформулирована Лапласом в 1809 году в работе, которую он закончил и опубликовал перед тем, как в 1810 году ознакомился с «Theoria Motus» Гаусса.
Среднее от средних интересно еще и с другой стороны. Мы начали эксперименты с бросанием шестигранной кости, каждая грань которой имеет равные шансы выпасть. Распределение получалось плоским, не имеющим ничего общего с нормальным. По мере того как компьютер моделировал все большее и большее число бросков, накапливая число выборок, мы получали всё больше и больше информации о свойствах кости.
Очень редко среднее значение в испытании из шести бросков оказывалось близким к шести или к единице; большая часть их оказывалась между двумя и тремя или четырьмя и пятью. Структура результатов в точности повторила расчеты Кардано, выполненные им для игры 250 лет назад, когда он начал нащупывать подходы к вероятностным законам. Множество бросков одной кости дают среднее значение 3,5. Отсюда ясно, что многократное бросание двух костей даст в среднем удвоенную величину, то есть 7,0. Как показал Кардано, значения, отличающиеся от 7 в ту или другую сторону, будут встречаться с одинаково убывающей частотой по мере продвижения от 7 к 2 или к 12.
***
Нормальное распределение является основным элементом большинства систем управления риском. На нем целиком основан страховой бизнес, потому что от пожара в Атланте не загораются дома в Чикаго, а смерть определенного человека в одном месте, как правило, не имеет отношения к смерти другого человека в другом месте и в другое время. Когда страховые компании собирают сведения о миллионах людей обоего пола всех возрастов, значения ожидаемой продолжительности жизни оказываются распределенными по нормальной кривой. В силу этого страховые компании способны с большой степенью надежности оценивать продолжительность жизни разных групп населения. Они могут не только определять ожидаемую среднюю продолжительность жизни, но и диапазоны, в которых она может колебаться из года в год. Уточняя эти оценки на основе дополнительных данных, таких, как истории болезней, число курильщиков, постоянные места проживания, профессиональная деятельность, эти компании повышают точность оценки ожидаемой продолжительности жизни {3}{3}
Опыт Ричарда Прайса напоминает нам, насколько важно качество самих исходных данных. Иначе ХВХВ: хлам на входе, хлам на выходе.
[Закрыть].
Порой нормальное распределение дает гораздо больше важной информации, чем простые оценки представительности выборки. Нормальное распределение менее вероятно, хотя и не исключено, когда наблюдения зависимы друг от друга, то есть когда вероятность события определяется предыдущим событием. Например, если у лучника проблемы со зрением, стрелы будут ложиться слева от яблочка, т. е. центр распределения окажется сдвинутым. В подобных ситуациях распределение относительно среднего значения обычно оказывается асимметричным.
В таких случаях мы можем воспользоваться рассуждением наоборот. Если независимость событий является необходимым условием нормального распределения, можно предположить, что данные, распределение которых представлено колоколообразной кривой, получены на основе независимых наблюдений. Теперь мы можем поставить несколько интересных вопросов.
Насколько точно изменения курса акций на бирже подчинены законам нормального распределения? Некоторые знатоки рынка утверждают, что курс подвержен случайным колебаниям, напоминающим пошатывающегося пьяного, пытающегося ухватиться за фонарный столб. Они полагают, что у курса не больше памяти, чем у рулетки или пары костей, и что каждое наблюдение здесь независимо от предыдущего наблюдения. Сегодняшнее движение цен не зависит от того, что произошло минуту назад, вчера или позавчера.
Лучший способ решения вопроса о том, являются ли изменения курса акций независимыми событиями, заключается в сравнении колебаний курса с нормальным распределением. У нас есть веские основания утверждать, что эти колебания подчиняются нормальному закону, и в этом нет ничего удивительного. В условиях постоянной изменчивости и конкурентной борьбы на нашем рынке капитала, когда каждый инвестор стремится переиграть других, новая информация мгновенно отражается на котировках. Когда выясняется падение прибыли у General Motors или Merck объявляет о выпуске нового чудодейственного лекарства, котировки не стоят на месте в ожидании, пока инвесторы переварят информацию. Ни один инвестор не станет ждать, пока начнут действовать другие. На рынке действуют сворой, и новая информация немедленно изменит котировки акций General Motors или Merck. При этом сама новая информация поступает в случайном порядке. В силу этого изменения котировок непредсказуемы.
Интересные данные в поддержку этой точки зрения были приведены в 1950-х годах профессором Чикагского университета Гарри Робертсом (Roberts)[14][14]
Подробное описание эксперимента Робертса можно найти в: [Bernstein, 1992, стр. 98-103].
[Закрыть]. Роберте с помощью компьютера брал случайные числа из наборов с тем же средним и тем же средним квадратичным отклонением, какие наблюдались у цен на фондовой бирже. Затем он начертил диаграмму последовательной смены этих случайных чисел. Результаты оказались идентичными с результатами аналитиков рынков ценных бумаг, пытающихся предугадать движение котировок. Реальная динамика цен и динамика случайных чисел, выданных компьютером, оказались практически неразличимыми. Возможно, что и на самом деле биржевые котировки не имеют памяти.
На приведенных диаграммах представлены в процентах месячные, квартальные и годовые изменения котировок столь любимого профессиональными инвесторами индекса Standard & Poor's 500. Данные охватывают период с января 1926-го по декабрь 1995 года и содержат результаты 840 месячных наблюдений, 280 квартальных и 70 годовых {4}{4}
Искушенным в статистике читателям может не понравиться, что я использую в последующем обсуждении логарифмически нормальное распределение. Для не столь сведущих в статистике читателей такая форма изложения будет более понятной, и при этом потеря точности оказалась слишком незначительной, чтобы оправдать последующие сложности.
[Закрыть].
Хотя диаграммы отличаются друг от друга, у них есть две общие черты. Во-первых, как, по слухам, говаривал Д. П. Морган, «рынок переменчив». Действительно, фондовый рынок непредсказуем, на нем может случиться все что угодно. Во-вторых, большая часть наблюдений попадает вправо от нуля: в среднем рынок чаще рос, чем падал.
Нормальность распределения – это жесткая проверка гипотезы случайных колебаний рынка. Но нужна одна важная оговорка. Даже если гипотеза случайных колебаний адекватно описывает ситуацию на фондовом рынке, даже если изменения котировок описываются нормальным распределением, среднее значение изменений всегда отлично от нуля. Тенденция к повышению котировок не должна нас удивлять. Состояние владельцев акций со временем растет, как и сбережения, доходы и прибыли корпораций. Поскольку по большей части котировки не падают, а растут, среднее значение их изменений оказывается положительным.
Сопоставление годовых данных показывает, что все среднегодовые изменения котировок нетипичны. Котировки беспорядочно растут со средней скоростью 7,7% в год{5}{5}
Эти данные относятся только к росту котировок и не включают данные о дивидендах. Если же включить данные о доходе от дивидендов, значение средней будет равно 12,3%, а среднее квадратичное отклонение – 20,5%.
[Закрыть]. Среднее квадратичное отклонение равно 19,3%, что означает, что в любой год 2/3 времени котировки изменяются в интервале от +27,0% до -12,1%. Хотя максимальный подъем котировок до 46,4% наблюдался на протяжении только 2,5% лет, то есть раз в сорок лет, утешает то, что и максимальное падение котировок до -31,6% оказалось возможным не чаще чем раз в сорок лет.
На обследуемом отрезке времени котировки росли в течение 47 из 70 лет, или каждые два года из трех. При этом они падали в течение 23 лет, почти половину этого срока, т. е. в течение десяти лет они выходили за пределы среднего квадратичного отклонения, то есть больше, чем на 12,1%. Среднее же падение за эти 22 несчастливых года составило 15,2%.
Достаточно ли 70 наблюдений, чтобы подтвердить вывод о случайном изменении котировок акций? Возможно, нет. Известно, что при бросании кости получаемые результаты случайны, но если бросить кость только шесть раз, то ничего похожего на нормальное распределение мы не увидим. Нужно существенно увеличить число бросков, чтобы результаты стали согласовываться с теорией.
Распределение 280 квартальных наблюдений гораздо ближе к нормальной кривой, чем 70 годовых. Но величина дисперсии очень велика и никоим образом не симметрична, поскольку наличествует небольшое число очень значительных изменений. Величина среднего изменения за квартал равна +2,0%, но значение среднего квадратичного отклонения 12,0% говорит, что это значение (+2,0%) вряд ли типично для квартальных изменений. 45% кварталов показали изменения, меньшие чем 2,0%, а 55% – большие.
Инвестор, который бы купил портфель акций и держал его 70 лет, заработал бы очень неплохие деньги. Но инвестор, который бы рассчитывал на то, что каждый квартал будет зарабатывать на акциях по 2%, был бы дураком. (Заметьте, что я здесь использую только прошлое время – у нас нет гарантий, что в будущем фондовый рынок будет вести себя так же, как в прошлом.)
Распределение 840 помесячных изменений котировок отличается большей упорядоченностью, чем в случае квартальных и годовых изменений. Среднемесячное изменение составило +0,6%. Если мы вычтем 0,6% из каждого наблюдаемого значения, чтобы сделать поправку на постоянный рост котировок за весь рассматриваемый период, то среднее изменение составит +0,00000000000000002%, причем в течение 50,6% месяца оно было положительным, а в течение 49,4% месяца отрицательным. Средняя для первого квартиля составила -2,78%, а для третьего квартиля +2,91%. Почти безупречная симметричность.
Случайный характер месячных колебаний проявляется также в кратковременности периодов с постоянным направлением изменения котировок. Сохранение тенденции в течение двух месяцев наблюдалось не более половины исследуемого отрезка времени, и только 9% времени направление изменения котировок не менялось в течение пяти месяцев.
Итак, изменение котировок акций носит чисто случайный характер, по крайней мере если судить по 840 месячным наблюдениям, – ведь мы не имели бы такой формы распределения данных вокруг средней, если бы изменения цен не были взаимно независимыми – как результат бросания костей. После внесения поправок на долговременную тенденцию роста частота повышения и понижения котировок практически сравнялись; серии однонаправленных изменений встречались редко; значение коэффициентов изменчивости близко к теоретическому.
Считая, что можно руководствоваться предположением Бернулли о сходстве будущего с прошлым, мы вправе использовать эту информацию для вычисления вероятности того, что в некоем месяце котировки изменятся на некую определенную величину. Среднемесячное изменение значения индекса S&P было в этот период 0,6%, а среднее квадратичное отклонение – 5,8%. Если изменения котировок распределены случайно, то мы имеем 68% шансов за то, что в любой месяц изменение котировок окажется в интервале от -5,2% до +6,4%. Предположим, мы хотим узнать вероятность того, что цены в течение какого-то месяца упадут. Ответ – 45%, то есть чуть меньше половины времени. Но вероятность падения курса более чем на 10% равна только 3,5%, иными словами, такое падение возможно в одном месяце из тридцати; изменение курса за месяц на 10% вверх или вниз случалось примерно один раз в пятнадцать месяцев.
В 33 из 840 месячных наблюдений, то есть в 4% наблюдений, наблюдаемые значения оказались за пределами двух стандартных отклонений от среднего значения, равного +0,6%, то есть изменения находились в интервале от -11% до +12,2%. Хотя 33 сильных отклонения – это меньше, чем можно было бы ожидать от совершенно случайной серии наблюдений, 21 из них было в сторону падения; в совершенно случайной серии это число должно было бы быть равно 16 или 17. У рынка с длительной тенденцией к росту курса могло бы быть и меньше неприятностей, чем 16 или 17 месяцев значительного падения из 816.
В пределе рынок – это не случайные колебания. В пределе на рынке с большей вероятностью можно потерять, чем выиграть. Рынок – это опасное место.
***
До сих пор речь шла главным образом о числах. Математика была в центре нашего внимания, когда мы обсуждали многие достижения от древних индусов, арабов и греков до Гаусса и Лапласа в XIX столетии. Нашей главной темой была скорее вероятность, чем неопределенность.
Теперь речь пойдет о другом. Реальная жизнь, в отличие от игры в balla Пацциоли, – это не последовательность взаимно независимых событий. Происходящее на фондовом рынке похоже на чисто случайные изменения цен, но сходство еще не тождество. В некоторых случаях средние полезны, но в других вводят в заблуждение. А бывает и так, что числа вовсе бесполезны, и нам приходится принимать решения исключительно по догадке.
Это не значит, что в реальной жизни числа не нужны. Важно научиться понимать, когда ими можно пользоваться, а когда нельзя. И тут перед нами встает целый ряд вопросов.
Например, чем определяется риск погибнуть от бомбы? Какое из трех средних мы выберем для определения нормального распределения, описывающего ситуацию на фондовом рынке: среднемесячное изменение котировок +0,6% за период с 1926-го по 1995 год, мизерное значение этого же показателя 0,1% за период с 1930-го по 1940 год или привлекательный 1,0% в месяц за период с 1954-го по 1964 год?
Другими словами, что мы называем «нормальным»? Насколько хорошо любое среднее значение соотносится с «нормальным»? Насколько стабильно, насколько исчерпывающе оно характеризует поведение? Если результаты наблюдений сильно отклонялись от среднего в прошлом, какова вероятность их схождения к среднему в будущем? И если схождение будет иметь место, сохранится ли прежнее значение средней?
Как быть с теми редкими случаями, когда фондовый рынок прет вверх пять месяцев подряд? Верно ли, что подъем обязательно сменяется падением? Какова вероятность того, что убыточная компания поправит свои дела? Быстро ли маниакальная фаза психоза сменится депрессией и наоборот? Когда кончится засуха? Не начнется ли процветание прямо завтра?
Для ответа на все эти вопросы нужна способность различать между нормальным и анормальным. Многие рискованные предприятия основываются на благоприятных обстоятельствах, возникших за счет отклонения от нормы. Когда аналитики говорят, что их любимые акции «недооценены», это значит, что инвестор может выиграть, если купит эти акции теперь и дождется возврата их цены к норме. С другой стороны, душевные депрессии и маниакальные состояния иногда длятся всю жизнь. И экономика США в 1932 году отказывалась сама выходить из кризиса, хотя мистер Гувер и его советники были убеждены, что деятельное участие правительства только помешает ей найти выход из этого положения.
На самом деле никто не исследовал понятие «нормальное», равно как и понятие «среднее». Но Фрэнсис Гальтон, ученый-дилетант из викторианской Англии, воспользовался разработанным Гауссом и его предшественниками обоснованием понятия среднего – нормальным распределением – и разработал новые средства, помогающие отличать ситуации с измеримым риском от ситуаций настолько неопределенных, что нам остается только гадать о возможном будущем.
Гальтон не был ученым, погруженным в поиски вечных истин. Он был человеком практичным, хотя и увлеченным наукой, но все же дилетантом. Тем не менее его новшества и достижения оказали весомое влияние и на математику, и на практику принятия решений в повседневной жизни.
Глава 9
Человек с вывихнутыми мозгами
Фрэнсис Гальтон (1822-1911) был светским снобом и никогда не зарабатывал на жизнь, если не считать кратковременной службы в больнице, когда ему было около двадцати[1][1]
Биографические материалы о Гальтоне взяты в основном из: [Forrest, 1974].
[Закрыть]. Тем не менее трудно представить себе более приятного и привлекательного человека. Он был двоюродным братом Чарлза Дарвина, изобретателем и неутомимым исследователем той части Африки, куда до него не ступала нога белого человека. Он внес плодотворный вклад в развитие стратегии риска, но сделал это за счет упорной приверженности порочным идеям.
Измерения были хобби Гальтона, его навязчивой идеей. Его девизом могло бы быть «Считайте всё, что можно»[2][2]
Newman, 1988e, стр. 1142.
[Закрыть]. Он измерял и обсчитывал головы, носы, руки, ноги, фиксировал у разных людей рост и вес, цвет глаз, изменения цвета лица у посетителей лошадиных бегов, бесплодие наследниц и число случаев невнимания на лекциях. Он классифицировал проходящих по улице девушек по степени привлекательности, прокалывая карту в левом кармане, если встречал хорошенькую, и другую карту в правом кармане, встречая дурнушку. В его «Карте красоты» Британии первое место занимают Лондонки, а последнее абердинки. Он проанализировал 10 000 судебных приговоров и заметил, что большинство из них повторяются с интервалами в 3, 6, 9, 12, 15, 18 и 24 года, в то время как нет приговоров, повторяющихся через 17 лет, и очень мало повторяющихся через 11 и 13 лет. На выставке крупного рогатого скота он представил в табличной форме 800 предположений посетителей относительно веса одного быка и нашел, что «в среднем общественное мнение оказалось верным с точностью до одного процента»[3][3]
Там же, стр. 1143.
[Закрыть].
Основанная им в 1884 году антропометрическая лаборатория занималась выполнением обмеров и фиксацией всех возможных размеров человеческого тела, включая отпечатки пальцев. Последние особенно заинтересовали Гальтона, потому что, в отличие от других характеристик человеческого тела, они не меняются в процессе старения человека. Опубликованная им в 1893 году книга объемом в 200 страниц, посвященная этому вопросу, вскоре легла в основу использования отпечатков пальцев полицейскими службами.
Страсть Гальтона к измерениям не оставила его и во время предпринятого им в 1849 году путешествия в ту часть Африки, где сейчас находится Намибия. Попав в селение готтентотов, он обнаружил «фигуры, которые довели бы английскую женщину до отчаяния, – фигуры, которые были бы посмешищем в кринолине»[4][4]
Kelves, 1985.
[Закрыть]. Одна из женщин особенно привлекла его внимание[5][5]
Подробности этих африканских анекдотов, в том числе цитаты, взяты из: [Forrest, 1974, стр. 38-57].
[Закрыть]. Как человек науки, он, по его словам, был «чрезвычайно заинтересован в точном обмере ее форм». Не имея возможности объясниться с готтентотами и не зная, что предпринять для проведения этого крайне необходимого обследования, он все же нашел выход из положения:
«Случайно мне на глаза попался мой секстант, и тотчас пришла в голову блестящая мысль воспользоваться им для выполнения обмеров. Я провел серию измерений ее фигуры с разных точек... затем нагло вытащил рулетку, измерил расстояние между мной и объектом и, получив таким образом расстояния и углы, вычислил нужные мне величины с помощью тригонометрии и логарифмов»
Гальтон был типичным британцем Викторианской эпохи, шагавшим по земле как по собственным угодьям. Как-то во время охоты в Африке у него возникли опасения, что местный вождь нападет на его бивак. Натянув на себя красную охотничью куртку, шапку и высокие сапоги, он взгромоздился на быка, атаковал самую большую хижину в деревне и принудил быка сунуться головой в хижину. Его бивак стали обходить стороной.
В другой деревне он позволил себе бестактность, отказавшись участвовать в церемонии, в ходе которой хозяин полощет горло и выплевывает остатки в лицо гостю. Как-то король Нангоро подарил ему принцессу Чапангу на вечерок. Когда она пришла к нему, «вымазанная красной охрой и маслом», Гальтон ужаснулся. «Я был в моем единственном приличном белом льняном костюме и выпроводил ее с минимумом церемоний».
Королю Нангоро трудно было поверить, что в мире есть места, населенные людьми с белой кожей. Гальтон и его друзья казались ему редкими кочующими животными или какой-то аномалией. Одному из спутников Гальтона неоднократно приходилось раздеваться перед королем, чтобы убедить его, что у него вся кожа белого цвета. Любопытство Гальтона было ненасытным. Как-то, когда через Кембридж, где он тогда учился, проходил бродячий цирк, он вошел в клетку со львом; за всю историю этого цирка такое позволили себе только четыре человека. В студенческие годы он любил заниматься ночью и, чтобы не спать, надевал себе на голову «соображалку» – сложную конструкцию, время от времени подающую к голове холодную воду. Позднее он изобрел приспособление для чтения под водой и чуть не утонул в собственной ванне, увлекшись книгой.
***
Скоро вы узнаете, какие ужасные последствия имело увлечение Гальтона измерениями и выдумками. Тем не менее ему мы обязаны крупным вкладом в развитие статистики и управления риском. Проверяя, подобно Кардано, свои идеи на опыте, он способствовал созданию новой статистической теории, хотя вовсе не ставил перед собой этой задачи.
Гальтон вводит нас в мир повседневности, где люди дышат, потеют, совокупляются и размышляют о будущем. В отличие от математиков прежних времен мы не анализируем игры и не смотрим на звезды для проверки своих теорий. Гальтон брал уже готовые теории и пускал их в работу.
Хотя он никогда не ссылался на Бернулли, в его работах нашла отражение мысль сварливого швейцарца о том, что вероятность является важнейшим средством анализа болезней, умственных способностей и физической ловкости. Он шел по стопам Гранта и Прайса, которых больше интересовало устройство человеческого общества, нежели исследование природы. То, что сделали эти люди, в конце концов привело к созданию набора средств для контроля за риском и оценки его в бизнесе и финансовой деятельности.
***
Гальтон вырос в обстановке материального благополучия и оживленной интеллектуальной деятельности. Его дед, Эразм Дарвин, был одним из самых известных врачей своего времени, интересы которого отнюдь не ограничивались медициной. Он, в частности, изобрел паром, использующий механическую тягу вместо животной, туалет со сливом, экспериментировал с ветряными мельницами и паровыми двигателями, написал поэму в 2000 строк с детальным описанием процесса воспроизводства множества растений под названием «Любовь растений» («The Loves of Plants»). В 1796 году, когда ему было 65 лет, Эразм опубликовал двухтомный труд под названием «Зоономия, или Теория наследственности» («Zoonomia, or the Theory of Generations»). Хотя эта книга, имевшая сугубо теоретический характер, за семь лет выдержала три издания, она не получила должного отклика в научных кругах из-за скудости содержавшегося в ней фактического материала. Тем не менее «Зоономия» имеет поразительное сходство с «Происхождением видов» («The Origin of the Species»), опубликованным 63 года спустя его более знаменитым внуком Чарлзом Дарвином.
Гальтон рассказывал, что в четыре года он мог читать любую книгу, написанную на английском. Он декламировал наизусть «латинские существительные, прилагательные и все активные глаголы, а кроме того, 52 строки латинских стихов» и умел умножать на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10 [6][6]
Forrest, 1974, стр. 4.
[Закрыть].
В 16 лет он начал изучать медицину в Бирмингеме, но описал посещение палат и морга как «ужас-ужас-ужас!»[7][7]
Там же, стр. 12.
[Закрыть]. После того как Чарлз Дарвин порекомендовал ему «подзаняться математикой», он направился в Кембридж изучать математику и филологию[8][8]
Там же
[Закрыть].
Ему было 22 года, когда умер его отец, оставив своим семерым детям приличное состояние. Решив, что теперь можно делать все, что вздумается, он вскоре бросил учебу и, воодушевленный путешествием Дарвина на Галапагосские острова, предпринял свое первое путешествие в Африку. Он поднялся вверх по Нилу, а затем на верблюдах добрался до Хартума, пройдя в общей сложности более тысячи миль. Вернувшись домой, он четыре года бездельничал, а потом совершил второе путешествие в Африку. В 1853 году он написал книгу об Африке, получившую признание в научных кругах, после чего был принят в члены Королевского Географического общества, наградившего его золотой медалью, а в 1856 году стал членом Королевского общества.
Это предпринятое в 27 лет второе путешествие привело Гальтона к «расстройству здоровья» и приступам депрессии, повторявшимся довольно часто на протяжении всей его жизни. Он говорил, что во время этих приступов у него «вывихнутые мозги»[9][9]
Newman, 1988e.
[Закрыть].
***
Гальтон был ученым-дилетантом, проявлявшим глубокий интерес к проблемам наследственности, но совершенно равнодушным к экономике и бизнесу. Тем не менее его работы, касающиеся «идеального среднего дочернего типа», «родительского типа» и «усредненного наследственного типа», привели к открытиям в области статистики, имеющим существенное значение для прогнозирования и управления риском.
Наука о наследственности занимается изучением передачи из поколения в поколение таких ключевых характеристик, как умственные способности, цвет глаз, рост, манера поведения и пр. Всегда интересны исключения – индивидуумы, чьи характеристики не соответствуют норме, – но еще интереснее то, что все члены вида в значительной степени похожи друг на друга. Тенденция к усреднению, таящаяся за этой тенденцией к однородности, является важнейшей статистической закономерностью, имеющей отношение ко многим аспектам управления риском.
Гальтон пытался выяснить, как талант упорно сохраняется из поколения в поколение в некоторых семьях, в частности в его семье и в семье Бернулли. Он надеялся на сохранение таланта в собственном потомстве, но они с супругой оказались бездетными, так же как двое из его братьев и одна из сестер. Он очень старался выявить «черты природного благородства» у членов семей, которые он считал наиболее одаренными.
В 1883 году он назвал предмет своих ученых занятий евгеникой; греческий корень этого слова означает 'хорошее' или 'благое'. Использование этого термина полстолетия спустя нацистами ассоциируется с уничтожением миллионов людей, которых они сочли бездарными и малоценными.
Вопрос о том, насколько Гальтон ответствен за эти преступления, был предметом острых дискуссий. Ничто не указывает на то, что он мог бы одобрить столь варварское поведение. Для него хорошее общество – это общество, признающее свою обязанность помогать «высокоодаренным» индивидуумам получать образование вне зависимости от их материального благосостояния, социальной и расовой принадлежности. Он предлагал приглашать и обустраивать в Британии «эмигрантов и спасающихся бегством» и способствовать тому, чтобы их потомки становились гражданами страны. В то же время он размышлял о путях ограничения рождаемости менее способных или больных людей, утверждая, что хорошее общество должно быть обществом, «в котором слабые могут найти приют и убежище в монастырях или сестринских общинах»[10][10]
Gal ton, 1869, стр. 20. На эти цитаты мое внимание обратил Стиглер в частной переписке.
[Закрыть].
