Текст книги "Эварист Галуа"

Автор книги: Леопольд Инфельд

сообщить о нарушении

Текущая страница: 20 (всего у книги 21 страниц)

«Главным объектом исследований Эвариста Галуа являются условия разрешимости уравнений в радикалах. Автор строит основы общей теории, которую детально применяет к любому уравнению, чья степень – простое число. Шестнадцати лет, на скамье Луи-ле-Гран… работал Галуа над этой сложной темой. Он последовательно представил в академию ряд работ, содержащих результаты его размышлений… Референтам показались неясными формулировки молодого математика… и следует признать, что упрек был не лишен оснований. Преувеличенное стремление к краткости породило этот недостаток, которого нужно в первую очередь стараться избегать, когда имеешь дело с отвлеченными и таинственными категориями чистой алгебры. Тому, кто намерен вести читателя к неизведанной земле, далеко от проторенной дороги, воистину необходима ясность. Как сказал Декарт: «Когда имеешь дело с трансцендентальными вопросами, будь трансцендентально ясен». Слишком часто пренебрегал Галуа этой заповедью; и понятно, почему знаменитые математики могли счесть необходимым направить одаренного, но неопытного новичка на правильный путь суровым советом. Автор, которого они осудили, был полон энергии и рвения; их совет мог оказаться ему полезен.

Теперь все иначе. Галуа больше нет! Остережемся бессмысленной критики; пройдем мимо недочетов и обратимся к достоинствам…»

В этих словах видна попытка извинить и оправдать тех, кто так и не признал Галуа при жизни. Бесцельная защита! В равной мере тщетными были бы и обвинения. Величие трагедии Галуа заслоняет вопрос о вине или заслугах нескольких людей, прочитавших или не прочитавших его работы.

Послушаем теперь мнение о публикации Лиувилля, высказанное математиком Бертраном в очерке о Галуа: «Публикуя работу, показавшуюся неясной Пуассону, Лиувилль объявил о своем намерении снабдить ее комментарием, которого он никогда не написал. Я слышал, как он говорил, что понять доказательства очень легко. Видя мое изумление, он добавил: «Достаточно на месяц-другой посвятить себя исключительно этой работе, не думая ни о чем другом». Это объясняет и оправдывает затруднение, в котором честно признался Пуассон и которое, несомненно, испытали Фурье и Коши. Прежде чем написать работу, Галуа больше года производил смотр бесчисленной армии сочетаний, подстановок и перестановок. Ему пришлось отобрать и пустить в ход все дивизии, бригады, полки и батальоны и выделить простые подразделения. Чтобы понять его изложение, читателю нужно познакомиться с этим сборищем, проложить сквозь него дорогу, научиться видеть его в нужном свете. На все это нужны долгие часы и активное внимание. Этого требует сущность темы. И мысли и язык являются новыми. Их не изучишь за один день.

Желая как следует понять работу, которую он собирался комментировать, Лиувилль пригласил нескольких друзей прослушать серию лекций о теории Галуа. На этих лекциях и обсуждениях присутствовал Серре. В первом издании его «Учебника высшей математики», вышедшего в свет несколько лет спустя, об открытиях Галуа не сказано ни слова. В предисловии говорится, что автор не хочет незаконно воспользоваться правами своего учителя. Прошло пятнадцать лет, прежде чем появилось второе издание книги Серре. Лиувилль, по-видимому, отказался от проекта написать комментарий к работе Галуа. Для второго издания книги Серре подготовил изложение теории Галуа. Помнится, он отвел для него шестьдесят одну страницу. Они были напечатаны, и я корректировал оттиски.

Меня удивило, что в этих страницах не приводятся высказывания Лиувилля. Когда я спросил Серре, почему, он ответил: «Я действительно принимал участие в обсуждениях, но ни слова не понял». Позже, однако, видя, что подобное объяснение вряд ли покажется удовлетворительным, он уступил желанию Лиувилля и изъял шестьдесят одну страницу. Чтобы уладить с наборщиком (последующие страницы были уже готовы), он написал столько же страниц на совершенно другую тему».

В 1870 году, почти сорок лет после смерти Галуа, Камилль Жордан написал книгу о теории подстановок. В предисловии говорится, – быть может, с излишней скромностью, – что эта книга лишь комментарий к работе Галуа. Именно этот труд привлек внимание математического мира к работам Галуа. Ниже, приводятся выдержки из предисловия к книге Жордана:

«Галуа было суждено дать четкое обоснование теории разрешимости уравнений… Проблема разрешимости, прежде казавшаяся единственным объектом теории уравнений, ныне представляется первым звеном в длинной цепи вопросов, касающихся преобразования и классификации иррациональных чисел. Применив свои общие методы к этой частной проблеме, Галуа без труда нашел характерное свойство групп уравнений, разрешимых в радикалах. Но, торопясь с формулировкой, он оставил несколько коренных теорем без достаточных доказательств…

Коренных идей три… идея приводимости, появившаяся уже в трудах Гаусса и Абеля, идея переходности, высказанная Коши, и, наконец, различие между простыми и сложными группами. Последней, наиболее важной из трех, мы обязаны Галуа».

В конце XIX века идеи Галуа стали общеизвестными среди математиков. Влияние их неизменно возрастало. В очерке «Влияние Галуа на развитие математики», написанном в 1894 году, весьма крупный и известный математик Софус Ли называет имена четырех крупнейших математиков XIX века: Гаусс, Коши, Абель и Галуа. Показав, как идеи Галуа проникают во все отрасли математики, он в заключение говорит:

«Видя, как плодотворны оказались идеи Галуа в стольких областях анализа, геометрии и даже механики, можно смело надеяться, что они окажут равное влияние и на математическую физику. Не преподносят ли нам явления природы лишь непрерывный ряд бесконечно малых преобразований, в основе которых лежат незыблемые законы вселенной?»

В 1906 и 1907 годах Жюль Таннери опубликовал большую часть из оставшихся посмертных рукописей Галуа. С научной точки зрения они не имели особенного значения по сравнению с теми, которые еще в 1846 году опубликовал Лиувилль. В предисловии к этому изданию Таннери пишет:

«Жозеф Лиувилль получил рукопись Галуа от Огюста Шевалье. Луивилль оставил свою библиотеку и бумаги мужу одной из своих дочерей, мосье де Блиньеру. Мадам де Блиньер ревностно посвятила себя классификации бесчисленных бумаг мужа и своего прославленного отца. Не без труда восстановила она рукописи Галуа. Вместе с другими важными бумагами они были переданы Французской академии наук.

Нижеследующие строки, отдельные отрывки и заметки, публикуемые мною здесь, ничего не добавляют к теории Галуа. Это лишь дань его славе, сияющей все ярче и ярче со времени публикации Лиувилля».

Характерно, однако, что Таннери не включает в свою публикацию часть одной рукописи. Мы знаем, что во время заточения в Сент-Пелажи Галуа написал к двум работам по чистому анализу полное негодования, горечи, обвинений и сарказма введение, где он подвергает осмеянию и нападкам Пуассона, экзаменаторов Политехнической школы, сильных мира сего и властелинов царства науки. Цитируемая здесь (глава VII) в свободном переводе (и слегка сокращенном виде) часть печатается впервые. Это тяжкое обвинение рабам научной иерархии, ставящим тщеславие выше смирения, высокомерие выше доброты.

Почему Таннери опустил этот характернейший человеческий документ? Потому, отвечает он, что, когда Галуа писал, он, возможно, был в состоянии опьянения или возбуждения. Знаменитый математик Таннери полагает, очевидно, что, не будучи пьян или возбужден, Галуа не решился бы оскорбить Пуассона и академиков. Так, семьдесят четыре года спустя после смерти Эваристу Галуа все еще не позволено поступать по-человечески: браниться, терзаться ненавистью и презрением. Через семьдесят четыре года после смерти его канонизируют официальные математики, и, следовательно, он обязан поступать, как подобает уважающему себя академику. А когда он ведет себя как живой человек, он, несомненно, либо пьян, либо болен.

Когда Галуа умер, его знали как ярого республиканца, любившего Францию и свободу, ненавидевшего тиранию и сражавшегося с ней. Современным математикам, знакомым с терминами «группа Галуа», «поле Галуа», «теория Галуа», он известен как один из величайших математиков всех времен, в юности убитый на дуэли.

Он был и тем и другим. История его заслуживает, чтобы ее знали и помнили не только математики, но и все люди доброй воли.

ПРИМЕЧАНИЯ

Абель, Нильс Генрик(1802–1829) – норвежский математик. Доказал, что алгебраические уравнения степени выше четвертой в общем случае неразрешимы в радикалах. Наряду с К. Якоби заложил основы теории эллиптических функций и исследовал интегралы, названные его именем.

Ампер, Андре-Мари(1775–1836) – французский физик и математик, член Парижской академии, профессор Нормальной школы. Установил один из основных законов электродинамики – закон взаимодействия электрических токов; предложил первую гипотезу для объяснения магнитных свойств вещества.

Ангулемский, герцог– старший сын графа д’Артуа (впоследствии короля Карла X). Командовал французскими роялистскими войсками при водворении на престол Людовика XVIII. В 1823 году возглавлял поход против революции в Испании.

Анфантен, Бартелеми-Проспер(1796–1864) – французский социалист-утопист, один из ближайших учеников Сен-Симона, в общине сен-симонистов считался главой школы и носил титул «верховного отца». Пытался с пятьюдесятью своими сторонниками устроить трудовую коммуну в имении Менильмонтан, вблизи Парижа.

Араго, Доминик Франсуа(1786–1853) – французский физик и астроном, член Парижской академии, профессор Политехнической школы, директор Парижской обсерватории. Исследовал поляризацию света, открыл так называемый «магнетизм вращения». Буржуазный республиканец. В дни февральской революции 1848 года входил в состав временного правительства. Выступал против июньского восстания парижских рабочих. После переворота 2 декабря 1851 года отказался присягать Луи-Наполеону.

Араго, Этьен(1803–1892) – журналист, левый республика – ней, один из основателей республиканской демократической газеты «Реформа». Принимал личное участие в баррикадных боях июльской революции 1830 года, восстаниях 1832–1834 годов, революции 1848 года. После революции 4 сентября 1870 года, свергнувшей Вторую империю, был назначен мэром Парижа.

Артуа, Шарль граф’д(1757–1836) – французский принц из династии Бурбонов, брат Людовика XVI и Людовика XVIII. После падения Бастилии в 1789 году бежал за границу, руководил изменническими действиями дворян-эмигрантов. В 1814 году возвратился во Францию. После смерти Людовика XVIII, в 1824 году, стал королем под именем Карла X. Проводил политику защиты интересов наиболее реакционных слоев дворянства и высшего католического духовенства. Свергнут июльской революцией 1830 года и бежал за границу.

Барро Одиллон(1791–1873) – реакционный государственный деятель, в июльской революции – сторонник Луи-Филиппа, затем возглавлял либерально-монархическую оппозицию. В 1848–1849 годах – глава правительства, расчистившего путь бонапартистской диктатуре Наполеона III.

Бастид, Жюль(1800–1879) – буржуазный республиканец, активный участник июльской революции. За участие в демонстрации на похоронах генерала Ламарка (1832) был приговорен к смерти, но бежал из тюрьмы в Лондон. Позднее оправдан судом присяжных и вернулся во Францию. Участвовал в революции 1848 года, был противником бонапартизма.

Беррийский, герцог– второй сын графа д’Артуа, рассматривался Бурбонами как возможный наследник французского престола; убит 13 февраля 1820 года рабочим-шорником Пьером Лувелем. Этот террористический акт был вызван белым террором Реставрации и повлек за собой усиление реакции.

Бертолле, Клод-Луи(1748–1822) – французский химик, профессор Нормальной и Политехнической школы. «Совместно с А. Лавуазье разработал новую химическую номенклатуру. Определил состав аммиака, разработал беление полотна хлором и способ получения бертолетовой соли. Во время революции 1789–1794 годов организовал производство пороха, стали и др. Положил начало учению о химическом равновесии.

Бертран, Жозеф Луи Франсуа(1822–1900) – французский ученый и политический деятель, участник июльской революции, математик, профессор Политехнической школы и Коллеж де Франс, член Парижской академии.

Биксио, Жак-Александр(1805–1865) – французский ученый и политический деятель, участник июльской революции. В 1830 году основал журнал «Revue de deux mondes», был редактором газеты «National». После бонапартистского переворота в декабре 1851 года заключен в тюрьму.

Блан, Луи(1811–1882) – французский политический деятель, социалист-утопист и историк, автор «Истории французской революции», «Истории десяти лет» (1830–1840). В 1848 году – член временного правительства, соглашатель, противник вооруженного восстания рабочих. После 1851 года – эмигрант, в 1871 – депутат национального собрания, враг Парижской коммуны.

Босуэлл, Джемс(1740–1795) – английский писатель, получивший известность благодаря написанной им биографии английского писателя Самюэля Джонсона, которая явилась образцом особого жанра художественной биографии. Босуэлл кропотливо подбирал мелкие детали из жизни своего героя и на основе собственных наблюдений построил подробное жизнеописание Джонсона. Книга Босуэлла – важный историко-культурный памятник XVIII века, образец английской художественной прозы.

Вальми– деревня в Северной Франции. 20 сентября 1792 года французская революционная армия в сражении при Вальми разгромила и отбросила австро-прусские войска, двигавшиеся на Париж с целью задушить революцию. Битва при Вальми означала перелом в войне между революционной Францией и коалицией европейских монархов.

Гаусс, Карл Фридрих(1777–1855) – крупнейший немецкий математик, автор выдающихся работ по теоретической астрономии, геодезии, физике и земному магнетизму. Доказал основную теорему алгебры о существовании хотя бы одного корня у всякого алгебраического уравнения. Написал ряд работ по теории чисел, дифференциальной геометрии, теории вероятностей, теории бесконечных рядов, теории потенциала и т. д.

Генрих IV —основатель династии Бурбонов, король Франции (1589–1610).

Гора– революционно-демократическое крыло Конвента в период Великой французской революция 1789–1794 годов. То же – монтаньяры (буквально – горцы), якобинцы.

Гюго, Виктор(1802–1885) – великий французский писатель – демократ, приветствовал июльскую революцию; в революции 1848 года примкнул к республиканцам, после государственного переворота Луи-Наполеона в декабре 1851 года эмигрировал, боролся с бонапартизмом, сочувственно относился к Парижской коммуне. В романе «Отверженные» дал картины парижского восстания 1832 года.

Жемапп– город в Бельгии. 6 ноября 1792 французские республиканские армии одержали блестящую победу при Жемаппе над контрреволюционными австрийскими войсками. Следствием этой победы было занятие французскими войсками всей Бельгии.

Жиске, Андре(1792–1866) – префект полиции времен Июльской монархии.

Кавеньяк, Эльонор Луи Годфруа(1801–1845) – республиканец, активный борец против монархии Карла X, сражался на баррикадах в дни июльской революции. В октябре 1830 года, будучи капитаном артиллерии национальной гвардии, участвовал в попытке восстания, был арестован, но оправдан судом присяжных. Дальнейшая деятельность протекала в Обществе друзей народа и Обществе прав человека.

Клейн, Феликс(1849–1925) – немецкий математик, автор работ по алгебре, геометрии и теории функций.

Коши, Огюстен Луи(1789–1857) – французский математик, член Парижской академии. Создатель теории функций комплексного переменного. Автор работ по теории дифференциальных уравнений, математической физике и др., автор классических курсов математического анализа.

Лагранж, Жозеф Луи(1736–1813) – выдающийся французский математик и механик, член Парижской академии. Заложил основы аналитической механики. Работал во многих областях математики (вариационное исчисление, алгебра, теория чисел и т. д.).

Лакруа, Сильвестр Франсуа(1765–1843) – французский математик, ученик Монжа.

Ламарк, Жан Максимен(1770–1832) – наполеоновский генерал, после Второй Реставрации изгнан из Франции. Вернулся в 1818 году, был избран в палату депутатов, примыкал к левому крылу либералов. После июльской революции находился в оппозиции. Похороны Ламарка в Париже послужили поводом для восстания 5–6 июня 1832 года.

Лаплас, Пьер Симон(1749–1827) – выдающийся французский математик, физик и астроном, член Парижской академии, автор пятитомной «Небесной механики». Ему принадлежит ряд открытий в механике, теории дифференциальных уравнений, теории вероятностей. Выдвинул гипотезу о происхождении солнечной системы, которая продержалась в науке свыше ста лет. При Наполеоне I одно время был министром внутренних дел.

Лафайет, Мори Жозеф де(1757–1834) – генерал, умеренный либерал-конституционалист. Принимал участие добровольцем в войне за независимость Северной Америки. Во время французской революции 1789 года во главе буржуазной национальной гвардии выступал против революционного движения масс, после падения монархии бежал из Франции, но был арестован австрийцами и несколько лет просидел в крепости. В годы Реставрации играл видную роль в либеральном движении. В дни июльской революции – начальник национальной гвардии; пользуясь своей популярностью, содействовал приходу к власти Луи-Филиппа.

Лаффит, Жак(1767–1844) – крупный банкир, вместе с Лафайетом содействовал возведению на престол Луи-Филиппа.

Лежандр, Адриан Мари(1752–1833) – французский математик, профессор Политехнической школы, член Парижской академии. Автор работ по теории чисел, теории эллиптических интегралов, геодезии, а также классического курса элементарной геометрии.

Ли, Софус(1842–1899) – норвежский математик, создатель теории непрерывных групп. Труды Ли имеют важное значение для теории дифференциальных уравнений и для дифференциальной геометрии.

Лиувилль, Жозеф(1809–1882) – знаменитый французский математик, член Парижской академии.

Луи-Филипп, герцог Шартрский и Орлеанский(1773–1850) – старший сын герцога Филиппа Орлеанского (Эгалите), родственника короля Людовика XVI. Из честолюбивых побуждений прикинулся сторонником революции, участвовал в сражениях французской республиканской армии против войск европейской коалиции. В 1793 году участвовал в контрреволюционном заговоре генерала-изменника Дюмурье, после разоблачения которого бежал за границу. Вернулся во Францию в 1814 году. После июльской революции 1830 года стал королем под именем Луи – Филиппа, в своей политике опирался на финансовую буржуазию. Свергнут февральской революцией 1848 года.

ЛюдовикXIV – король Франции (1643–1715). Его правление – период наивысшего расцвета абсолютизма. По преданию, ему принадлежит изречение: «Государство – это я». Войнами и расточительностью довел страну до крайнего истощения.

Людовик XVI– король Франции (1774–1792), свергнут Великой французской революцией и по постановлению Конвента казнен 21 января 1793 года.

Людовик XVIII– французский король из династии Бурбонов (1814–1824), брат Людовика XVI. В 1791 бежал за границу. Считался главой контрреволюционной эмиграции, уступая фактическое руководство своему брату графу д’Артуа. Занял престол после падения Наполеона I. С воцарением Людовика XVIII начался период Реставрации Бурбонов.

Мария Антуанетта(1755–1793) – французская королева, жена Людовика XVI, дочь австрийского императора. Организовывала контрреволюционные заговоры против революции. Казнена по приговору революционного трибунала.

Мартиньяк, Жан-Батист(1776–1832) – политический деятель эпохи Реставрации, сторонник конституционной монархии. В 1828–1829 годах министр внутренних дел, фактически глава кабинета. Пытался реформами укрепить режим Реставрации.

Монж, Гаспар(1746–1818) – французский математик и общественный деятель, один из основателей Политехнической школы в Париже. Создал начертательную геометрию, сделал важные открытия в области дифференциальной геометрии и теории дифференциальных уравнений.

Монсеньор– титул принцев из царствующих династий.

«Монитер» («Вестник») – официальный орган правительства Франции в 1789–1869 годы.

Перье, Поль Казимир(1777–1832) – крупный банкир и реакционный политический деятель. После революции 1830 года – глава кабинета и министр иностранных дел.

Полиньяк, Жюль-Арман(1780–1847) – ярый реакционер и ультрароялист; 8 августа 1828 года возглавил кабинет министров. Один из инициаторов издания ордонансов 26 июля 1830 года, грубо нарушавших конституцию. Вместе с де Перроне, бывшим министром внутренних дел, де Шантелозом, бывшим хранителем печати Карла X, де Гернон-Ранвилем, бывшим министром просвещения и культов, после июльской революции был приговорен судом пэров к пожизненному заключению, но в 1836 году амнистирован.

Пуассон, Симеон Дени(1781–1840) – французский математик, механик и физик. Профессор Политехнической школы, член Парижской академии. Автор работ по исчислению конечных разностей, дифференциальным уравнениям, теории вероятностей, а также по теоретической и небесной механике, теории упругости, математической физике и др.

Распай, Франсуа Венсан(1794–1878) – видный французский революционный демократ и утопический коммунист, ученый – химик и медик. Был тесно связан с рабочим движением. Активный участник июльской революции 1830 года, один из инициаторов провозглашения республики в 1848 году. В декабре 1848 года рабочими и социалистами выдвигался кандидатом в президенты республики, неоднократно заключался в тюрьму, в 1853 году изгнан Наполеоном III из Франции. В последние годы жизни примыкал к левому крылу буржуазной партии радикалов.

Римский король– титул, введенный Наполеоном I для своего единственного сына (Наполеона II) при его рождении. После падения Наполеона I он был отправлен вместе со своей матерью, дочерью австрийского императора Марией-Луизой, в замок Шенбрунн, недалеко от Вены, где жил под именем герцога Рейхештадтского. После смерти Наполеона I бонапартисты рассматривали Наполеона II как законного претендента на французский престол. Никогда не правил, умер в 1832 году.

Тьер, Адольф(1797–1877) – французский реакционный политический деятель, историк и публицист. Премьер и министр иностранных дел Июльской монархии. Руководил жестокой расправой с участниками восстаний 1834 года. Палач Парижской коммуны.

Фома Кемпийский(1379–1471) – средневековый философ – мистик. Автор многочисленных религиозных сочинений, написанных средневековой латынью. Основной мотив «Подражания Христу» – призыв к аскетическому уединению и проповедь так называемых христианских добродетелей.

Фурье, Жан Батист Жозеф(1768–1830) – французский математик, физик, военный и политический деятель. Автор работ по теории тригонометрических рядов, дифференциальных уравнений и теплопроводности.

Эгалите, Филипп(1744–1794) – герцог Орлеанский, отец Луи-Филиппа, в первые годы французской революции отрекся от своего титула и принял фамилию Эгалите (Равенство), вступил в Якобинский клуб, стал членом Конвента. Прикидываясь убежденным якобинцем, голосовал за казнь Людовика XVI. Впоследствии настоящее лицо Филиппа Эгалите и его честолюбивые замыслы были разоблачены, и по приговору революционного трибунала он был казнен.

Якоби, Карл Густав Якоб(1804–1851) – немецкий математик, член Берлинской академии. Работал почти во всех областях математики. Наибольшее значение имеют его работы по теории эллиптических функций, по интегрированию уравнений динамики, по вариационному исчислению.