Текст книги "Объективное знание. Эволюционный подход"

Автор книги: Карл Поппер

сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 35 страниц)

6. Замечания об истинности

Нашей главной заботой в философии и в науке должен быть поиск истины. Оправдание – не наша цель, а блеск и острота ума сами по себе скучны. Мы должны стремиться находить или открывать самые насущные проблемы, и мы должны пытаться решать их, выдвигая истинные теории (или истинные высказывания (statements) или истинные пропозиции (propositions) – здесь их нет надобности различать ^{13} – или, во всяком случае, предлагая теории, которые подходят к истине немного ближе, чем теории наших предшественников.

Однако поиск истины возможен только, если мы говорим ясно и просто и избегаем ненужных технических приемов и усложнений. На мой взгляд, стремление к ясности и прозрачности – нравственный долг всех интеллектуалов: отсутствие ясности – грех, претенциозность – преступление. (Важна также и краткость, с учетом «публикационного взрыва», но она не столь существенна, а иногда несовместима с ясностью). Часто мы неспособны оказаться на высоте этих требований и не умеем высказываться ясно и понятно, но это лишь показывает, что все мы не так уж хороши как философы.

Я принимаю основанную на здравом смысле теорию (защищавшуюся и уточненную Альфредом Тарским [46] 46
  См. Tarski A.The Concept of Truth in Formalized Languages // Tarski A.Logic, Semantic, Metamathematics. Oxford: Clarendon Press, 1956. Pp. 152-278 (статья, впервые опубликованная в 1933 г. на польском, а в 1936 г. – на немецком языке); то же в журнале «Philosophy and Phenomenilogical Research». Vol.4, 1944. Pp.341-376 (см. главу 9 настоящей книги).


[Закрыть]), согласно которой истинность есть соответствие фактам (или действительности) или, точнее, теория истинна, если и только если она соответствует фактам.

Уделим некоторое место техническим деталям, которые благодаря Тарскому теперь уже стали почти тривиальными: в его теории истинность и ложность рассматриваются по существу как свойства, или классы, высказываний (statements), то есть (недвусмысленно сформулированных) теорий или пропозиций (propositions) (или «осмысленных (meaningful) предложений») [47] 47
  Выражение «осмысленное предложение (meaningful sentence)* (то есть предложение плюсего «смысл» (meaning), иначе говоря, высказывание или пропозиция) принадлежит Тарскому (в переводе на английский язык Вуджера). Тарского несправедливо критиковали за то, что он якобы придерживался взгляда, согласно которому истинность есть свойство (всего лишь) предложений (sentences), то есть (бессмысленных, хотя и) грамматически правильных последовательностей слов некоторого языка или формализма. На самом деле во всей своей работе Тарский обсуждает только истинность интерпретированныхязыков. Я не буду различать здесь высказывания, пропозиции, утверждения (assertions) и теории.


[Закрыть]некоторого языка L _m(например, немецкого), о котором мы можем вполне свободно говорить на другом языке L _m,называемом метаязыком.Фразы на Lm,которые тем или иным образом относятся к L ₁, можно назвать «метаязыковыми».

Итак, пусть 'Р' сокращенно обозначает одно из русских ^{14} имен немецкой (L ₁)фразы 'Der Mondist aus grunem Kasegemachf' ^{15} . (Заметим, что будучи заключена в русском тексте в (одинарные) кавычки, эта немецкая фраза становится русским метаязыковым именем – так называемым цитирующим именем (quotation name) немецкой фразы). Тогда высказывание тождества 'Р = «Der Mond ist aus grunem Kase gemacht»' есть, очевидно, русское метаязыковое высказывание, и мы можем сказать: 'Немецкое высказывание "Der Mond ist aus grunem Kase gemachfсоответствует фактам, или фактическому положению дел, если и только если луна сделана из зеленого сыра'.

Введем теперь следующее общее правило: если Р —высказывание, то 'р'– сокращенное обозначение положения дел, описываемого высказыванием Р.Тогда мы можем в более общем виде сказать: 'Фраза Рязыка-объекта есть высказывание, соответствующее фактам, если и только если р'

По-русски нам следовало бы сказать, что 'Р истинно в L ₁или 'Р истинно в немецком языке'. Тем не менее, истинность не определяется относительно языка: ведь если Р ₁– высказывание произвольного языка L ₁, а Р ₂есть высказывание произвольного языка L ₂, то имеет место следующее: если Р ₂есть перевод P ₁с L ₁на L ₂,то P ₁и Р ₂должны быть либо оба истинны, либо оба ложны – они должны иметь одно и то же значение истинности. И далее, если язык достаточно богат, чтобы содержать операцию отрицания [48] 48
  Насколько известно, все естественные языки обладают операцией отрицания, хотя известны искусственные языки, не содержащие этой операции. (Зоопсихологи даже утверждают, что нечто подобное операции отрицания можно наблюдать у крыс, которых можно научить нажимать рычаги с опознавательными знаками и понимать символы, которые меняют первоначальное значение этих знаков на логически противоположное. См. ссылки на Р.У.Брауна (R.W.Brown) и К.Л.Лэшли (К. L. Lash ley) в Hermann Hans.Psychologie der Sprache. Berlin: Springer, 1967. S.5I).


[Закрыть], то мы можем сказать, что для каждого ложного высказывания он содержит истинное высказывание. (Таким образом, мы знаем, что, грубо говоря, в каждом языке, имеющем операцию отрицания, есть столько же истинных высказываний, сколько и ложных).

Теория Тарского, в частности, делает ясным, какому именно фактусоответствует высказывание Р, если оно вообще соответствует какому-нибудьфакту, – именно, тому факту, что р.Она также решает проблему ложных высказываний: ложное высказывание Р ложно непотому, что оно соответствует некоей странной сущности (entity) вроде не-факта, а просто потому, что оно несоответствует никакомуфакту; оно не находится ни к чему реальному в специфическом отношении «соответствия факту»,хотя оно и находится в отношении типа «описывает» к ложному, то есть не имеющему места (spurious) ^{16} положению дел, при котором р.(Нет никакого смысла избегать таких выражений как «ложное положение дел» или даже «ложный факт», коль скоро мы имеем в виду, что ложный факт попросту не реален).

Хотя потребовался гений Тарского, чтобы прояснить кратко изложенные здесь принципы построенной им теории истины, сегодня действительно стало совершенно ясным, что если мы хотим говорить о соответствии высказывания факту, нам нужен метаязык, на котором мы можем высказать (state)тот факт (или предполагаемый факт), о котором говорится в рассматриваемом высказывании (используя какое-то условное или описательное имя этого высказывания). И наоборот: ясно, что если у нас есть такой метаязык, на котором мы можем говорить (а) о фактах, описываемых некоторыми высказываниями некоторого языка (объекта), просто высказывая эти факты, а также (b) о высказываниях этого языка (объекта) (используя именаэтих высказываний), то мы можем также говорить на этом метаязыке и о соответствиивысказываний фактам.

Коль скоро мы можем таким образом для каждого высказывания языка L ₁сформулировать (state) условия, при которых оно соответствует фактам, мы можем дать чисто словесное, но соответствующее здравому смыслу [49] 49
  Тарский показывает, что для избежания парадокса «Лжец» требуется предосторожность, выходящая за пределы общепринятого здравого смысла: нам нельзя употреблять метаязмковой термин 'истинно (в L ₁)'в языке L ₁(см. также главу 9 настоящей книги).


[Закрыть]определение: высказывание истинно, если и только если оно соответствует фактам.

Это, как указывает Тарский, есть объективное (objectivist), или абсолютное (absolutist), понятие истины. Однако оно абсолютное не в том смысле, что позволяет нам высказываться с «абсолютной несомненностью или уверенностью» – ведь оно не дает нам критерия истинности. Напротив, Тарский сумел доказать, что, если L ₁достаточно богат, (например, если он содержит арифметику), то не может существовать общего критерия истинности.Таким образом, критерий истинности может существовать только в крайне бедных искусственных языках. (Этим Тарский обязан Гёделю).

Итак, идея истины абсолютная, но мы не можем притязать на абсолютную несомненность: мы – искатели истины, но не обладатели ею [50] 50
  Профессор Д. У. Хэмлин (D. W. Hamlyn) оказал мне большую честь, дав изложение моих взглядов на «Природу науки» (см. «The Encyclopedia of Philosophy». Ed. by Edwards Paul.Vol. 3. P. 37). Большая часть его очерка совершенно правильна, но он совершенно не понял меня, когда суммировал мои взгляды таким образом: «Сама истина есть лишь иллюзия». Разве тот, кто отрицает, что можно достичь абсолютной несомненности в вопросе об авторстве комедий Шекспира или в вопросе об устройстве мира, тем самым принимает доктрину, согласно которой сам (или сама) автор шекспировских комедий или сам мир есть «лишь иллюзия»?
  (Более ясную картину большого значения, которое я придаю понятию истины, можно найти во многих моих работах, особенно в главе 9 настоящей книги).


[Закрыть].

7. Содержание, истинностное содержание и ложностное содержание

Чтобы пояснить, что мы делаем, когда ищем истину, мы должны хотя бы в некоторых случаях быть способны указывать основания (reasons)интуитивного притязания на то, что мы подошли ближе к истине,или что некоторая теория Т ₁сменилась новой теорией, скажем Т ₂, потому что Т ₂больше похожа на истину, чем Т ₁.

Представление о том, что теория Т ₁может быть дальше от истины, чем теория Т ₂,так что Т ₂является лучшим приближением к истине (или попросту лучшей теорией), чем Т ₁,использовалось интуитивно многими философами, в том числе и мной. И точно так же, как понятие истины рассматривалось как подозрительное многими философами (и, как это стало ясно из рассмотрения Тарским семантических парадоксов, не без основания, с тем же подозрением смотрели и на понятия лучшего приближения, или аппроксимации, к истине, близости к истине или (как я это назвал) большей «правдоподобности (verisimilitude) »теорий.

Чтобы снять эти подозрения, я предложил логическое понятие правдоподобности,используя сочетание двух понятий, первоначально введенных Тарским: (а) понятие истиныи (b) понятие (логического) содержаниявысказывания, то есть класса всех высказываний, логически вытекающих изданного (его «класса следствий», как обычно называл его Тарский) [51] 51
  Разница между содержанием, или классом следствий, отдельного высказывания и конечного множества высказываний (такое конечное множество всегда можно заменить одним высказыванием), с одной стороны, и неаксиоматизируемым (или не финитно аксиоматизируемым) классом следствий, или содержанием, с другой стороны, важна, но здесь обсуждаться не будет. Классы следствий обоих сортов Тарский называет «дедуктивными системами»; см. гл. ХП работы Тарского: Tarski A.The Concept of Truth in Formalized Languages // Tarski A.Logic, Semantic, Metamathematics. Oxford: Clarendon Press, 1956, pp. 152-278. Тарский ввел понятие класса следствий за много лет до меня. Я пришел к этому понятию позднее, независимо от Тарского, в моей книге «Logik der Forschung», где я также ввел тесно связанное с ним понятие эмпирического содержания высказывания 5 как класс аэмпирических высказываний, несовместимых с S(или «воспрещаемых» S).Это понятие было впоследствии воспринято Карнапом (см. в частности его ссылку на мою «Logik der Forschung» на с. 406 его книги: Сатар R.Logical Foundations of Probability, 1950). Понятие правдоподобностия ввел в 1959 или J 960 году (см. примечание на с. 215 моей книги «Предположения и опровержения» {Popper K.R.Conjectures and Refutations. 3d ed., 1969)). Я хочу отметить, что в то время как в указанной книге я говорил об «истинно-содержании (truth-content)» и «ложно-содержании (falsity-content)», теперь я предпочитаю не использовать дефиса, когда эти термины используются как существительные (то есть за исключением таких – надеюсь, достаточно редких – фраз, как «мера истинно-содержания»). В этом я следую совету Уинстона Черчилля, о котором говорится на с. 255 второго издания книги Fowler.Modern English Usage, 1965.


[Закрыть].

Любое высказывание имеет содержание, или класс следствий, – класс всех тех высказываний, которые из него следуют. (Мы можем, вслед за Тарским, описать класс следствий тавтологических высказываний как нулевой класс, так что тавтологические высказывания имеют нулевое содержание). И каждое содержание содержит подсодержание, состоящее из всех его истинныхследствий, и только из них.

Класс всех истинныхвысказываний, следующих из данного высказывания (или принадлежащих данной дедуктивной системе) и не являющихся тавтологиями, можно назвать его истиностным содержанием (truth content).

Истинностное содержание тавтологий (логически истинных высказываний) равно нулю: оно состоит только из тавтологий. Все остальные высказывания, включая и все ложные высказывания,имеют ненулевое истинностное содержание.

Класс ложных высказываний, вытекающих из данного высказывания, – подкласс его содержания, состоящий в точности из тех высказываний, которые ложны, – можно было бы назвать (как бы из вежливости) его «ложностным содержанием», однако он не имеет характерных свойств «содержания», или класса следствий по Тарскому. Это не дедуктивная система в смысле Тарского, поскольку из любого ложного высказывания можно логически вывести истинные высказывания. (Дизъюнкция ложного и любого истинного высказывания – пример одного из тех высказываний, которые являются истинными и следуют из ложного высказывания).

В оставшейся части этого раздела я намереваюсь разъяснить интуитивные идеи (ideas) истинностного содержания и ложностного содержания несколько более подробно, чтобы подготовить читателя к более развернутому обсуждению идеи правдоподобности. Дело в том, что правдоподобностьвысказывания будет определена как возрастающая сростом его истинностного содержанияи убывающая с ростом его ложностного содержания.При этом я буду широко использовать идеи Альфреда Тарского, особенно его теорию истиныи его теорию классов следствийи дедуктивных систем(обе эти теории рассматриваются в примечании 18 к этому разделу; более подробное рассмотрение этого вопроса см. в главе 9 настоящей книги).

Есть возможность так определить ложностное содержание некоторого высказывания а(отличное от класса ложных высказываний, следующих из а),чтобы (а) это было содержание (или класс следствий в смысле Тарского), (Ь) оно содержало все ложные высказывания, следующие из а,и (с) оно не содержало бы никаких истинных высказываний. Для этого нужно только релятивизировать понятие содержания, что можно сделать вполне естественным образом.

Будем называть содержание, или класс следствий, высказывания аименем 'А' (так что в общем случае Xесть содержание высказывания х).Будем вместе с Тарским называть содержание логически истинного высказывания именем 'L'. Lесть класс всех логически истинных высказываний: он есть общее содержание всех содержаний и всех высказываний. Мы можем сказать, что Lесть нулевое содержание.

Релятивизируем теперь идею содержания, так чтобы мы могли говорить об относительном содержании высказывания апри данномконтексте Y, и будем обозначать это относительное содержание символом 'a, Y'. Это класс всех высказываний, выводимых из a в присутствии Y, но не из одного Y .

Мы сразу же видим, что если A есть содержание высказывания a, то при релятивизированном способе записи A=a,L;это значит, что абсолютное содержание Aвысказывания aравно относительному содержанию a, если задана «логика» (= нулевое содержание).

Более интересным случаем относительного содержания предположения (conjecture) аявляется случай a, B _t, где B _t– наше фоновое знаниев момент времени t, то есть знание, которое в момент tпринимается без обсуждения. Мы можем сказать, что в новом предположении аинтересным является прежде всего его относительное содержание а, B, то есть та часть содержания а.В ^{17} , которая выходит за пределы В.Точно так же, как содержание логически истинного высказывания равно нулю, так относительное содержание предположения апри данном Вравно нулю, если асодержит только фоновое знание и ничего более. В общем случае мы можем сказать, что если апринадлежит Б, или, что то же самое, если А⊂В,то а, В =0. Таким образом, относительным содержанием высказывания x, Y является та информация, которой хв присутствии Y превосходит Y.

Теперь мы можем определить ложностное содержание высказывания а, которое мы обозначим А _F,как содержание высказывания апри данном истинностном содержании а (тоесть пересечении А _Tмежду Аи T, где T – система, в смысле Тарского, истинных высказываний). Иначе говоря, мы можем определить:

А _F= а, А _T.

Определенное таким образом А _Fотвечает нашим пожеланиям, или требованиям, адекватности: (a) A _Fесть содержание, пусть даже только относительное содержание; в конце концов, абсолютные содержания – это тоже относительные содержания, если дана логическая истина (или в предположении, что Lлогически истинно); (b) А _Fсодержит все ложныевысказывания, следующие из а, поскольку это дедуктивная система высказываний, которые следуют из а, принимая истинныевысказывания за наш (относительный) ноль;(с) Арне «содержит»никаких истинных высказываний в том смысле, что его истинные высказывания рассматриваются не как содержание, а как его (относительное) нулевое содержание.

Содержания иногда логически сравнимы, а иногда нет; они образуют частично упорядоченную систему – упорядоченную отношением включения, точно так же как высказывания образуют систему, частично упорядоченную отношением следования (entailment). Абсолютныесодержания А и Всравнимы, если А ⊂ Вили В ⊂ А.Для относительных содержаний условия сравнимости сложнее.

Если Xесть финитно аксиоматизируемое содержание, или дедуктивная система, то существует высказывание xтакое, что Xесть содержание x.

Таким образом, если Y– финитно аксиоматизируемо, мы сможем написать:

x, Y= x, у.

В этом случае можно видеть, что х, Yравно абсолютному содержанию конъюнкции х.y минусабсолютное содержание y .

Аналогичные соображения показывают, что а, Bи с, Dбудут сравнимы, если

(А + В)– Всравнимо с (С + D) – D,

где есть сложение дедуктивных системпо Тарскому: если обе аксиоматизируемы, А + Dесть содержание конъюнкции а.Ь.

Таким образом, сравнимость будет достаточно редкой в этой частично упорядоченной системе. Однако есть способ показать, что эта частично упорядоченная система может быть «в принципе» – то есть без противоречия – линейно упорядочена. Этим способом является применение формальной теории вероятностей. (Я утверждаю здесь только ее применимость к аксиоматизируемым системам, но не исключено, что ее можно расширить и на неаксиоматизируемые системы; см. также главу 9).

Мы можем написать 'p(x, Y)' или

P(X,Y)

(читается как «вероятность хпри условии Y »)и применить формальную систему аксиом для относительной вероятности, которую я изложил в других местах (например, в моей L. Sc. D., Новые приложения *iv и *v [52] 52
  Я использовал мерусодержания впервые в 1954 году (ср. L. Sc. D., р. 400), а меры истинностного и ложностного содержания и т.д. – в C.&R. (р. 385). (Добавлено в 1978 г.). Нам может понадобиться также «тонкая структура» содержания (см. L. Sc. D., Новое приложение *vii).


[Закрыть]) . В результате p(x,Y)будет числом от 0 до 1 – обычно мы не имеем представления о том, каким именно числом – и мы можем утверждать в самом общем виде, что

р(а, В)и р(c, D) в принципе совместимы.

И хотя мы обычно не имеем в нашем распоряжении достаточной информации для решения вопроса о том, имеет ли место

р(а, В)⩽ р(с, D)или p(а, В) ⩾p(с, D),

мы можем утверждать, что по крайней мере одно из этих отношений должно иметь место.

В результате всего этого мы можем сказать, что истинностные содержания и ложностные содержания могут быть в принципе сравнимы с помощью исчисления вероятностей.

Как я неоднократно показывал, содержание Авысказывания абудет тем больше, чем меньше логическая вероятность р(а)или р(А).Потому что чем больше информации несет высказывание, тем меньше будет логическая вероятность того, что оно (как бы случайно) истинно. Поэтому мы можем ввести некоторую «меру»содержания (ее можно использовать в основном топологически, то есть как показатель линейного порядка):

сt(а),

или (абсолютное) содержание а, а также относительные меры

ct(a, b)и ct(a, В),

то есть относительное содержание апри условии, соответственно, b или В.(Если Ваксиоматизируемо, то мы, конечно, сразу же получаем ct(a,b) = ct(a,В).)Эти «меры (measures)* ctможно задать с помощью исчисления вероятностей, то есть с помощью определения

сt(а, В)= 1  – р(а, В).

Теперь в нашем распоряжении есть средства для определения (мер) истинностного содержания ct _T(a)и ложностного содержания ct _F(a):

ct _T(a) = ct(A _T),

где A _T, как и раньше, есть пересечение Аи системы, в смысле Тарского, всех истинных высказываний; и

ct _F(a) = ct(a, A _T))

то есть ложностное содержание (его мера) есть относительное содержание (его мера) апри данном А _T– истинностном содержании а. Другими словами, это есть степень, в которой авыходит за пределытех высказываний, которые (а) следуют из а и (b) истинны.

8. Замечания о правдоподобности

С помощью сформулированных в предшествующем разделе идей мы можем теперь четче разъяснить то, что мы интуитивно понимаем под правдоподобностью (verisimilitude).Говоря интуитивно, теория Т ₁менее правдоподобна, чем теория Т ₂,если и только если (а) их истинностные содержания и их ложностные содержания (или их меры) сравнимы, и либо (b) истинностное содержание, но не ложностное содержание, у Т ₁ меньше, чем соответствующее содержание либо (с) истинностное содержание Т ₁ не больше, чем истинностное содержание Т ₂, но ложностное содержание у нее больше. Короче, мы говорим, что T ₂ближе к истине, или больше похожа на истину, чем Т ₁ , если и только если из нее следует больше истинных высказываний, но не больше ложных высказываний, или по крайней мере столько же истинных высказываний, но меньше ложных.

В общем виде мы можем сказать, что только конкурирующиетеории – такие как теории гравитации Ньютона и Эйнштейна – интуитивно сравнимы с точки зрения их (неизмеренного) содержания. Вместе с тем существуют и конкурирующие теории, не сравнимые друг с другом.

Интуитивную сравнимость содержания теорий Ньютона (N)и Эйнштейна (Е)можно установить следующим образом [53] 53
  Я обсуждал этот пример вкратце в примечании 7 к заметке, впервые опубликованной как Popper К. R.// The British Journal for the Philosophy of Science (B.J. P. S.). Vol. 5, 1954. Pp. 143 ff, а затем в моей книге L, Sc. D., 2-е изд., 1968, Новое приложение ix, см. p. 401. Я продолжал с тех пор работать над ним – см., например, мою статью в сборнике в честь Герберта ФеЙгля: Popper К. R.A Theorem on Truth-Content // Mind, Matter and Method: Essays in Philosophy of Science in honour of Herbert Feigl. Ed. by Feyerabend P.and Maxwell G.1966. Pp. 343-353. В этой статье я показал, что если (неизмеренные) содержания двух дедуктивных теорий хи усравнимы, то их истинностные содержания также сравнимы, и будут больше или меньше друг друга в соответствии с тем, больше или меньше их содержания. Как показал Дэвид Миллер, доказательство этой теоремы можно существенно упростить. Важно никогда не забывать следующего: хотя функции мерысодержания, истинностного содержания и ложностного содержания в принципесравнимы (поскольку в принципе сравнимы соответствующие вероятности), мы в общем случае не имеем средств для их сравнения, кроме как путем сравнения неизмеренных содержаний конкурирующих теорий, быть может чисто интуитивного. (Добавление 1974 г.: Теперь показано, что ложностное содержание также возрастает вместе с содержанием – см. четыре дискуссионные заметки Павла Тихи, Джона Г. Хэрриса и Дэвида Миллера в «The British Journal for the Philosophy of Science». Vol.25, 1974. Pp. 155-188).


[Закрыть]: (а) на каждый вопрос, на который дает ответ теория Ньютона, теория Эйнштейна дает ответ, по крайней мере столь же точный; это значит, что содержание (его мера), в несколько более широком, чем у Тарского, смысле [54] 54
  Введенное Тарским понятие (неизмеренного) класса следствий, или содержания, позволяет нам сравнивать содержание теорий, если и только если одна из них следует из другой. Сформулированное здесь обобщение позволяет сравнивать содержания (или меры содержания) теорий, если одна из теорий может ответить на все вопросы, на которые может ответить другая, и по крайней мере с такой же точностью.


[Закрыть], теории Nменьше или равно содержанию теории Е;(Ь) есть вопросы, на которые теория Эйнштейна Едает (нетавтологический) ответ, в то время как теория Ньютона Nне дает на него ответа; это значит, что содержание Nопределенно меньше, чем содержание Е.

Итак, мы можем интуитивно сравнить содержания этих двух теорий и увидеть, что теория Эйнштейна имеет большее содержание. (Можно показать, что этот интуитивный результат подтверждается мерами содержания ct(N)и ct(E)).Это значит, что теория Эйнштейна потенциально,или виртуально,лучше, поскольку даже до всякой проверки мы можем сказать: если она верна, то ее объяснительная сила больше. Более того, это обстоятельство бросает нам вызов – предпринять более разнообразные проверки этой теории. Таким образом, оно предлагает нам новые возможности больше узнать о фактах: без вызова, брошенного нам теорией Эйнштейна, мы никогда бы не измерили (с необходимой высокой точностью) видимое расстояние между звездами, окружающими Солнце, во время затмения или красное смещение света, испускаемого белыми карликами.

Таковы некоторые из преимуществ (логически) более сильной теории, то есть теории с большим содержанием, существующих даже до того, как эта теория была проверена.Они делают ее потенциально лучшей теорией, более вызывающей теорией.

При этом более сильная теория, то есть теория с более богатым содержанием, будет в то же время иметь большую правдоподобность, если только ее ложностное содержание не будет также больше.

Это утверждение образует логическую основу метода науки – метода смелых предположений и попыток их опровержения. Теория тем более дерзка, чем больше ее содержание. Такая теория также является и более рискованной: начнем с того, что она с большей вероятностью может оказаться ложной. Мы пытаемся найти ее слабые места, опровергнуть ее. Если нам не удастся опровергнуть ее или если найденные нами опровержения окажутся в то же время опровержениями и более слабой теории, которая была предшественницей более сильной [55] 55
  Так, во всяком случае, обстоит сейчас дело с эффектом затмения: проверки дают для него значения больше, чем предсказывает Е,в то время как N,даже в благожелательной трактовке Эйнштейна, предсказывает значения, равные половине, предсказываемых Е.


[Закрыть], тогда у нас есть основания заподозрить или предположить, что более сильная теория имеет не больше ложностного содержания, нежели ее более слабая предшественница, и, следовательно, что она имеет большую степень правдоподобности.

9. Правдоподобность и поиск истины

Возьмем квадрат, представляющий класс всех высказываний, и разделим его на две равные подобласти – истинных высказываний (T) и ложных высказываний (F):

Изменим теперь немного нашу диаграмму, собрав класс истинных высказываний вокруг центра квадрата.

Задача науки, говоря метафорически, – покрывать попаданиями как можно большую часть мишени (T), то есть области истинных высказываний, и как можно меньшую часть области ложности (F), выдвигая теории или предположения, которые кажутся нам многообещающими.

Очень важно, чтобы в качестве предположений (conjectures) мы пытались выдвигать истинные теории. Однако истинность – не единственное важное свойство наших предположительных теорий, поскольку мы не очень заинтересованы в том, чтобы предлагать тривиальности или тавтологии. «Все столы – столы», несомненно, истина – более несомненная истина, чем ньютоновская или эйнштейновская теория тяготения, но она интеллектуально не волнует. Вильгельм Буш как-то сочинил то, что я назвал стихами для эпистемологической детворы [56] 56
  Из Busch W.Schein und Sein, 1909. Немецкий текст следующий:
Zweimal zwei gleich vier ist Wahrheit,Schade, dass sie leicht und leer ist.Derm ich wollte lieber KlarheitUber das, was voll und schwer ist.   Cm. C.&R. P230, прим. 16, и Nagel £., Suppes P., TarskiA Logic, Methodology and Philosophy of Science. Stanford UP., 1962. P290.


[Закрыть]:

 
Дважды два четыре – верно,
Только пусто и легко.
Интереснее безмерно
То, что тяжко и полно.
 

Другими словами, мы ищем не просто истину – мы ищем интересную и просвещающую истину, мы ищем теории, предлагающие решения интересных проблем.Если это вообще возможно, то мы ищем глубокие теории.

Мы не просто пытаемся попасть в точку внутри нашей мишени T, мы хотим покрыть как можно более широкую и интересную область нашей мишени. Дважды два четыре, хотя это и истинно, не является в том смысле, который мы здесь имеем в виду, «хорошим приближением к истине» просто потому, что сообщает слишком малую часть истины, чтобы покрыть цель науки или даже ее существенную часть. Теория Ньютона является гораздо «лучшим приближением к истине», даже если она ложна (что правдоподобно), в силу громадного количества интересных и информативных истинных следствий, которые она содержит: ее истинностное содержаниеочень велико.

Существует бесконечное число истинных высказываний, и они имеют очень разную ценность (value). Один из способов их оценки – логический: мы оцениваем размер, или меру, их содержания(которое в случае истинных высказываний – но не ложных высказываний – совпадает с их истинностным содержанием). Высказывание, передающее больше информации, имеет большее информативное, или логическое, содержание – это лучшее (из двух сравниваемых) высказывание. Чем больше содержание истинного высказывания, тем лучше оно как приближение к нашей цели T _tто есть к истине(точнее, к классу всех истинных высказываний). Ведь мы стремимся узнать не только то, что столы – это столы. Когда мы говорим о подходе, или приближении, к истине, мы имеем в виду «ко всей истине», то есть ко всему классу истинных высказываний – классу T.

Если высказывание ложно, ситуация аналогична. Всякое недвусмысленное высказывание истинно или ложно (хотя мы можем и не знать, какая из этих двух возможностей фактически имеет место). Логика, которую я использую [57] 57
  Существуют «многозначные» системы логики, имеющие более двух истинностных значений, но они слабее двузначных систем, особенно с принятой здесь точки зрения (см. Popper K.R.Conjectures and Refutations, 1963 и позднейшие издания, р. 64), согласно которой формальная логика есть органон критики.


[Закрыть], имеет только эти два истинностные значения, и третьей возможности не дано. Однако одно ложное высказывание может показаться ближе к истине, чем другое ложное высказывание: «Сейчас 9.45 утра» кажется ближе к истине, чем «Сейчас 9.40 утра», если это замечание высказано в 9.48.

Однако в такой форме наше интуитивное впечатление ошибочно: эти два высказывания несовместимы и, следовательно, несравнимы (если только мы не введем мерувроде ct).Но в этой ошибочной интуиции кроется зерно истины: если мы заменим эти два высказывания интервальными высказываниями(см. следующий раздел), то первое действительно будет ближе к истине, чем второе.

Мы можем действовать следующим образом: первое высказывание заменяем высказыванием «Сейчас время между9.45 и 9.48 утра», а второе – высказыванием «Сейчас время между9.40 и 9.48 утра». Таким образом, мы заменяем каждое из наших высказываний таким, которое включает некоторую областьпоследовательных значений (values) – область ошибки.В этом случае два замещенных высказывания становятся сравнимыми (поскольку из первого следует второе), причем первое действительно оказывается более близким к истине, чем второе; и это должно иметь место для любой непротиворечивой функции меры содержания, такой как ctили ct _T -Поскольку в системе с функцией меры типа ct _Tнаши исходные высказывания сравнимы (в такой системе все высказывания в принципе сравнимы), мы можем заключить, что меру истинностного содержания можно определить так, чтобы ct _Tпервого высказывания действительно было по крайней мере не меньше, – или даже больше, – чем у второго, что в известной мере оправдывает нашу первоначальную интуицию.

Заметим, что слово междув замещаюших высказываниях можно интерпретировать так, чтобы оно либо включало, либо не включало любую из границ области ошибки. Если мы интерпретируем его так, чтобы оно включало верхнюю границу, то оба высказывания истинны, и для обоих выполняется равенство ct = ct _T.Они оба истинны, однако первое имеет большую правдоподобность, поскольку истинностное содержание у него больше, чем у второго. Если же мы интерпретируем междутак, чтобы исключить верхнюю границу, то оба высказывания становятся ложными (хотя их можно назвать «почти истинными»), но остаются сравнимыми (не в смысле меры), и мы все еще можем – во всяком случае, я так думаю [58] 58
  Добавление 1978 г,: Дэвид Миллер так не думает.


[Закрыть]– утверждать, что правдоподобность первого больше, чем второго.

Таким образом, не нарушая исходного принципа двузначной логики («всякое недвусмысленное высказывание либо истинно, либо ложно, и третьего не дано»), мы можем иногда говорить о ложных высказываниях, которые более или менее ложны, дальше от истины или ближе к ней. И эта идея более высокой или более низкой правдоподобности применима как к ложным, так и к истинным высказываниям: существенно здесь их истинностное содержание,а это понятие полностью входит в область двузначной логики.

Другими словами, похоже на то, что мы можем отождествить идею приближения к истинес идеей высокого истинностного содержанияпри низком «ложностном содержании».

Такое отождествление важно по двум причинам: оно снимает опасения некоторых логиков, связанные с использованием интуитивного представления (idea) о приближении к истине и позволяет нам сказать, что целью науки является истина – в смысле лучшего приближения к истине или большей правдоподобности.