Текст книги "Объективное знание. Эволюционный подход"

Автор книги: Карл Поппер

сообщить о нарушении

Текущая страница: 13 (всего у книги 35 страниц)

Сказанное поясняет, почему я считаю ошибочным субъективистскую эпистемологию Брауэра и философское оправдание его интуиционистской математики. Существует процесс взаимного обмена между конструированием, критикой, «интуицией» и даже традицией, и этот процесс не учитывался Брауэром.

Однако я готов допустить, что даже в своем ошибочном взгляде на статус языка Брауэр частично прав. Хотя объективность всех наук, включая математику, неотделимо связана с их критикуемостью и тем самым с их формулированием в языке, Брауэр был прав, когда активно выступал против идеи рассматривать математику лишькак формальную языковую игру, или, другими словами, считать, что не существует таких вещей, как внеязыковые математические объекты, то есть соответствующие мысли (или, с моей точки зрения более точно – содержание таких мыслей). Он настаивал на том, что беседа на математические темы является беседой об этих объектах, и в этом смысле математический язык выступает как вторичное образование по отношению к этим объектам. Однако это вовсе не означает, что мы можем конструировать математику без языка: не может быть никакого конструирования без постоянного критического контроля и никакой критики без выражения наших конструктов в лингвистической форме и обращения с ними как с объектами третьего мира. Хотя третий мир не идентичен миру лингвистических форм, он возникает вместе с аргументативной функцией языка, являясь его побочным продуктом. Это объясняет, почему, коль скоро наши конструкции становятся проблематичными, систематизированными и аксиоматизированными, язык может также стать проблематичным и почему формализация может стать отраслью математического конструирования. Именно это, я думаю, имеет в виду Дж. Майхилл, когда он говорит, что наши формализации исправляют наши интуиции, в то время как наши интуиции формируют наши формализации [134] 134
  Myhitt 1967, р. 175 (курсив мой – К. Я.); ср. также Lakatos 1963-1964.


[Закрыть] .Это высказывание особенно заслуживает цитирования потому, что оно, будучи сделано в связи с брауэровской концепцией интуиционистского доказательства, действительно, как кажется, вносит некий корректив в интуиционистскую эпистемологию.

(2') Онтологические проблемы.То, что объекты математики обязаны своим существованием отчасти языку, иногда понимал и сам Брауэр. Так, он писал в 1924 году: «Математика основывается („Der Mathematik liegt zugrunde“) на бесконечной последовательности знаков или символов („Zeichen“) или на конечной последовательности символов...» [135] 135
  Brouwer 1924, S.244.


[Закрыть]. Это не следует понимать как допущение приоритета языка: без сомнения, ключевым термином здесь является «последовательность», а понятие последовательности основывается на интуиции времени и на конструировании, опирающемся на эту интуицию. Однако это утверждение показывает, что Брауэр знал о том, что для осуществления конструирования требуются знаки и символы. Моя точка зрения состоит в том, что дискурсивное мышление (то есть последовательность аргументов, выраженных лингвистически) имеет огромное влияние на наше осознание времени и на развитие нашей интуиции последовательного порядка. Это никоим образом не расходится с конструктивизмом Брауэра, но действительно расходится с его субъективизмом и ментализмом, ибо объекты математики могут теперь рассматриваться как граждане объективного третьего мира: хотя содержание наших мыслей первоначально построено нами (третий мир возникает как продукт нашей деятельности), оно несет с собой свои собственные непреднамеренные следствия. Натуральный ряд чисел, которые мы конструируем, создает простые числа, которые мы открываем,а они в свою очередь создают проблемы, о которых мы и не мечтали. Вот именно так становится возможным математическое открытие.Подчеркнем, что самыми важными математическими объектами, которые мы открываем, самыми плодовитыми гражданами третьего мира являются именно проблемыи новые виды критических рассуждений.Таким образом, возникает некоторый новый вид математического существования – проблемы, новый вид интуиции – интуиция, которая позволяет нам видеть проблемы и понимать проблемы до их решения (ср. брауэровскую центральную проблему континуума).

Гейтинг прекрасно описал способ, которым язык и дискурсивное мышление взаимодействуют с более непосредственными интуитивными конструкциями (взаимодействие, разрушающее, между прочим, тот идеал абсолютной очевидной достоверности, которого, как предполагалось, достигает интуитивное конструирование). Возможно, будет уместно процитировать здесь начало того отрывка из его работы, который не только стимулировал меня на дальнейшие исследования, но и поддержал мои размышления: «Понятие интуитивнойясности в математике само не является интуитивно ясным. Можно даже построить нисходящую шкалу степеней очевидности (evidence). Высшую степень очевидности имеют такие утверждения, как 2 + 2 = 4. Однако 1002 + 2 = 1004 имеет более низкую степень очевидности; мы доказываем это утверждение не фактическим подсчетом, а с помощью рассуждения, показывающего, что вообще (n + 2) + 2 = n + 4... [Высказывания, подобные этому], уже имеют характер импликации: „Если построено натуральное число n, то можно осуществить конструкцию, выражаемую равенством (п+ 2) + 2 = n+ 4"» [136] 136
  Heyting 1962, р. 195 (русский перевод – с. 225).


[Закрыть]. «Степени очевидности» Гейтинга имеют в данный момент для нас второстепенный интерес, а более важным является прежде всего исключительно простой и ясный анализ Гейтингом необходимого взаимодействия между интуитивным конструированием и его языковым выражением, которое неизбежно приводит нас к дискурсивному и тем самым к логическому рассуждению. Гейтинг подчеркивает это, когда продолжает: «Этот уровень формализуется в исчислении со свободными переменными».

Наконец, следует сказать об отношении Брауэра к математическому платонизму. Автономия третьего мира несомненна, и поскольку это так, то брауэровское равенство "esse = construi" должно быть отброшено, по крайней мере в отношении проблем. Это, возможно, заставит нас заново пересмотреть проблему логики интуиционизма: не отбрасывая интуиционистских стандартов доказательства,следует подчеркнуть, что для критического рационального обсуждения важно четко различать между тезисом и свидетельствами (evidence) в его пользу. Однако это различие разрушается интуиционистской логикой, которая возникает из слияния воедино свидетельства (или доказательства) и утверждения, которое должно быть доказано [137] 137
  См. ранее раздел 5.4.


[Закрыть].

(3') Методологические проблемы. Первоначальным мотивом интуиционистской математики Брауэра была потребность в надежности, уверенности – поиск более верных, надежных методов доказательства, фактически – непогрешимых методов. В этом случае, если вы хотите более надежных доказательств, вы должны более строго подходить к использованию демонстративной аргументации: вы должны применять более слабые средства, более слабые предположения. Брауэр ограничивается использованием логических средств, которые были слабее, чем средства классической логики [138] 138
  Эти замечания справедливы лишь для логикиинтуиционизма, которая является частью классической логики, в то время как интуиционистская математика не является частью классической математики (см., в частности, замечания Клини о «брауэровском принципе» в Kleene and Vesley,p. 70 (русский перевод – с. 100)).


[Закрыть]. Доказать теорему более слабыми средствами является (и всегда являлось) в значительной степени интересной задачей и одним из великих источников математических проблем. Этим и обусловлена интересность интуиционистской методологии.

Однако я полагаю, что сказанное справедливо лишь для доказательств. Для критики и опровержения мы не нуждаемся в слабой логике. В то время как органон доказательства может быть достаточно слабым, органон критики должен быть очень сильным. В критике мы не должны

7. Субъективизм в логике, теории вероятностей и физике

Субъективизм в логике, теории вероятностей и физике

Учитывая то, что говорилось в разделе 5, особенно об эмпиризме, становится вполне понятным, почему в современном мышлении все еще широко распространены пренебрежение третьим миром и – как следствие – субъективистская эпистемология. В различных конкретных науках часто можно обнаружить субъективистские тенденции – даже там, где не существует связи с брауэровской математикой, Я рассмотрю некоторые такие тенденции в логике, теории вероятностей и физической науке.

7.1. Эпистемическая логика

Эпистемическая логика оперирует такими формулами, как «а знает р» или «а знает, что р», "a"верит (believes) в "р" или «а верит, что р». Обычно эти формулы символически записываются так:

«Кар» или «Вар»,

где К и Bсоответственно означают отношения знания (knowing) и веры (believing), а– познающий или верящий субъект, р– суждение, которое знают или в которое верят, а также соответствующее ему положение дел.

Мой первый тезис, выдвинутый в разделе 1, состоит в том, что все это не имеет ничего общего с научным знанием, потому что ученый (я буду обозначать его S)и не знает, и не верит. Что же он в действительности делает? Я приведу самый краткий список вариантов ответа на этот вопрос:

"S пытается понять p",

"S пытается думать об альтернативах p",

"S пытается думать о критических оценках p",

"S предлагает экспериментальную проверку p",

"S пытается аксиоматизировать p",

"S пытается вывести p из q",

"S пытается показать, что p невыводимо из q",

"S предлагает новую проблему x ,возникающую из p",

"S предлагает новое решение проблемы я, возникающей из p",

"S критикует свое последнее решение проблемы x".

Этот список можно было бы значительно расширить. По своему характеру все входящие в него варианты довольно далеки от "S знает p" или "S верит в p" или даже "S ошибочно верит в р", "S сомневается в p" . Здесь очень важно подчеркнуть, что мы можем сомневаться без критики и критиковать без сомнения. (То, что мы можем это делать, было высказано Пуанкаре в его работе «Наука и гипотеза» («La science et l'hypothese»), которую в этом отношении можно противопоставить произведению Рассела «Наше знание о внешнем мире» («Our Knowledge of External World»).

7.2. Теория вероятностей

Нигде субъективистская эпистемология не распространена столь сильно, как в области исчисления вероятностей. Исчисление вероятностей есть обобщение булевой алгебры (и, следовательно, логики высказываний). Оно все еще широко интерпретируется в субъективистском смысле – как исчисление незнания (ignorance)или ненадежного субъективного знания; однако это равнозначно интерпретации булевой алгебры, включая исчисление высказываний, как вычисления надежного знания —надежного знания в субъективном смысле слова.Вряд ли такое следствие будет близко и дорого кому-либо из байесианцев (так называют себя в настоящее время сторонники субъективистской интерпретации исчисления вероятностей).

С этой субъективистской интерпретацией исчисления вероятностей я боролся в течение тридцати трех лет. В своих фундаментальных чертах она порождена той же самой эпистемической философией, которая приписывает высказыванию «Я знаю, что снег белый» большее эпистемическое достоинство, чем утверждению «Снег белый».

Я не вижу какого-либо основания, почему бы нам не приписывать еще большее эпистемическое достоинство утверждению: «В свете всех данных, доступных мне, я убежден, что рационально верить, что снег белый». Аналогичным образом, конечно, можно поступить и с вероятностными высказываниями.

7.3. Физика

Субъективный подход в естественных науках значительно преуспел примерно с 1926 года. Прежде всего он захватил квантовую механику. Здесь он набрал такую силу, что на его оппонентов стали смотреть как на недоумков, которых с полным правом надо заставить замолчать. Затем он завладел статистической механикой. Здесь Сцилард предложил в 1929 году к настоящему времени почти повсеместно принятый взгляд, что мы должны платить за субъективную информацию возрастанием физической энтропии. Это интерпретируется как некое доказательство того, что физическая энтропия есть недостаток знания и поэтому является субъективным понятием и что знание или информация есть эквивалент физической негэнтропии. Такой ход развития событий четко сопровождался параллельным развитием теории информации, которая возникла как совершенно объективная теория каналов связи, однако позднее была связана со сцилардовским понятием субъективной информации.

Таким образом, субъективная теория познания вошла в науку широким фронтом. Первоначальным участком этого прорыва была субъективная теория вероятностей. Позднее это бедствие распространилось на статистическую механику (теорию энтропии), квантовую, механику и теорию информации.

Конечно, в этом моем докладе невозможно опровергнуть все эти субъективистские теории. Я могу лишь упомянуть о том, что я выступал против них в течение многих лет – самый последний раз в работе Popper1967. Однако я не питаю каких-либо иллюзий. Возможно, пройдет еще много времени, прежде чем положение изменится (надежду на что высказывал Бунге в Bunge),если это вообще когда-нибудь произойдет.

В этой связи я желал бы остановиться еще только на двух моментах.

Во-первых, я попытаюсь показать, как выглядит эпистемология или логика научного исследования (открытия) с объективной точки зрения и как она может пролить некоторый свет на биологию научного открытия.

Во-вторых, в последней части этого доклада я попытаюсь показать, как выглядит с той же самой объективной точки зрения психология научного открытия.

8. Логика и биология научного исследования (discovery)

С объективной точки зрения эпистемология представляет собой теорию роста знания, теорию решения проблем или, другими словами, теорию построения, критического обсуждения, оценки и критической проверки конкурирующих гипотетических теорий.

Я теперь думаю, что в отношении конкурирующих теорий, возможно, лучше говорить об их «оценке» ("evaluation or appraisal") или о «предпочтении» ("preference") одной из них, а не об их «одобрении» или «принятии», однако дело не в словах. Использование слова «одобрение» не приносит вреда, если иметь в виду, что одобрение всегда временно, предварительно и, подобно мнению или вере, имеет преходящее и личностное, а не объективное и беспристрастное значение [139] 139
  Например, у меня нет никаких возражений против использования Лакатосом терминов «принятие ₁» ("acceptance ₁ ") и«принятиег» ("acceptance ₂") в его статье «Изменения в проблеме индуктивной логики» (Lakatos1968).


[Закрыть].

Оценка конкурирующих теорий отчасти предшествует проверке (если хотите – она априорна, хотя и не в кантовском смысле термина, который означает «а prioriверна»), отчасти следует за проверкой (апостериорна – опять же в таком смысле, который не означает заведомой верности, обоснованности). Проверке предшествует также (эмпирическое) содержание некоторой теории, которое тесно связано с ее (виртуальной) объяснительной силой, то есть с ее способностью решать существовавшие ранее проблемы – те проблемы, которые порождают теорию и в отношении которых рассматриваемые в данном случае теории являются конкурирующими.

Теории могут быть оценены a prioriи их значения сравнены лишь в отношении некоторого ряда проблем, существовавших ранее. Их так называемая простота также может быть сравнена лишь в отношении тех проблем, в решении которых они соревнуются.

Содержание теорий и их фактическая объяснительная сила являются самыми важными регулятивными идеями для их априорной оценки. Они тесно связаны со степенью проверяемости теорий.

Самой важной идеей для апостериорной оценки теорий является истина или – так как мы нуждаемся в более доступном сравнительном понятии – то, что я называю «близостью к истине», или «правдоподобностью» [140] 140
  См. Popper1963, ch. 10, sect. 3 и Addendum 6, а также Popper1962а, особенно р. 292, и с. 58-66 настоящей книги.


[Закрыть]. Важно отметить, что, в то время как некоторая теория, не имеющая содержания, может быть истинной (такова, например, тавтология), правдоподобность основывается на регулятивной идее истинностного содержания, то есть на представлении о количестве интересных и важных истинных следствий, выводимой из некоторой теории. Тавтология, таким образом, хотя она и истинна, имеет нулевое истинностное содержание [141] 141
  (Добавлено в 1978 г.) Точнее, истинностное содержание меры ноль:см. главу 9, раздел VII настоящей книги, с. 313-315.


[Закрыть]и нулевую правдоподобность. Разумеется, она обладает вероятностью, равной единице.Вообще говоря, содержание, проверяемость и правдоподобность [142] 142
  См. мою статью «A theorem on truth-content» в Feyerabend and Maxswell.


[Закрыть]могут быть измерены невероятностью.

Апостериорная оценка теории целиком зависит от того, как она выдерживает суровые и изобретательные проверки. Суровые же проверки в свою очередь предполагают высокую степень априорной проверяемости или содержания теории. Таким образом, апостериорная оценка теории в значительной степени зависит от ее априорной ценности: теории, которые a prioriнеинтересны, то есть обладают малым содержанием, не нуждаются в проверке, потому что их низкая степень проверяемости a prioriисключает возможность того, что они могут быть подвергнуты действительно значительным и интересным проверкам.

Вместе с тем теории, обладающие высокой степенью проверяемости, интересны и важны, даже если они потерпели крушение в ходе своей проверки. Мы очень много можем узнать из их провала. Их крушение может быть продуктивным, так как оно может реально показать дорогу для построения лучшей теории.

Все это подчеркивание фундаментальной важности априорной оценки теории может быть объяснено в конечном счете нашей заинтересованностью в высокой апостериорной ценности теорий – в получении теорий, которые имеют высокое истинностное содержание и правдоподобность, хотя они остаются, конечно, всегда предположительными, гипотетическими, пробными. К чему мы стремимся, так это к теориям, которые не только интеллектуально интересны и обладают высокой степенью проверяемости, но и реально прошли суровые проверки лучше, чем их конкуренты; которые, таким образом, решают свои проблемы лучше и которые, демонстрируя свой предположительный характер в результате их опровержения, порождают новые, неожиданные и продуктивные проблемы.

Таким образом, мы можем сказать, что наука начинается с проблем и развивается от них к конкурирующим теориям, которые оцениваются критически.Особенно значима оценка правдоподобности теорий. Это требует для них серьезных критических проверок и потому предполагает высокую степень их проверяемости, которая зависит от содержания теорий и потому может быть оценена a priori.

В большинстве случаев, и притом в самых интересных, теория терпит неудачу, в результате чего возникают новые проблемы. Достигнутый при этом прогресс можно оценить интеллектуальным расстоянием между первоначальной проблемой и новой проблемой, которая возникает из крушения теории.

Этот цикл можно описать посредством нашей неоднократно использованной схемы:

P ₁ →ТТ→ЕЕ→Р _2,

то есть проблема Р ₁—пробная теория ТТ– устранение ошибок ЕЕв ходе ее оценки – проблема P ₂.

Оценка всегда является критической,и ее цель – открытие и устранение ошибок.Рост знания – или процесс познания (learning) – не является повторяющимся или кумулятивным процессом, он есть процесс устранения ошибок. Это дарвиновский отбор, а не ламарковское обучение.

Таково краткое описание эпистемологии с объективной точки зрения: она есть метод (или логика), цель которого – рост объективного знания. Хотя данное описание характеризует рост третьего мира, оно, однако, может быть интерпретировано и как описание биологической эволюции. Животные и даже растения – решатели проблем. И решают они свои проблемы методом конкурирующих предварительных, пробных решений и устранения ошибок.

Пробные решения, которые животные и растения включают в свою анатомию и свое поведение, являются биологическими аналогами теорий, и наоборот: теории соответствуют эндосоматическим органам и их способам функционирования (так же, как соответствуют эндосоматическим органам многие экзосоматические продукты, такие как медовые соты, и особенно экзосоматические инструменты, такие, как паутина пауков). Так же как и теории, органы и их функции являются временными приспособлениями к миру, в котором мы живем. И так же как теории или инструменты, новые органы и их функции, а также новые виды поведения оказывают свое влияние на первый мир, который они, возможно, помогают изменить. (Новое пробное решение – теория, орган, новый вид поведения – может открыть новую возможную экологическую нишу и таким образом превратить возможную нишу в фактическую). Новое поведение или новые органы могут также привести к появлению новых проблем. И таким путем они влияют на дальнейший ход эволюции, включая возникновение новых биологических ценностей.

Все это справедливо также и для органов чувств, для которых характерны ожидания, подобные теориям. Органы чувств, такие как глаз, подготовлены реагировать на определенные отобранные события из окружающей среды, на такие события, которых они «ожидают», и толькона эти события. Подобно теориям (и предрассудкам), они в целом слепы к другим событиям: к таким, которых они не понимают, которые они не могут интерпретировать (потому что эти события не соответствуют какой-либо специфической проблеме, решаемой организмом) (см. [36, с. 163]) [143] 143
  Ср. мои замечания в Lakatos and Musgrave,p. 163, и Lettvin and others.


[Закрыть].

Классическая эпистемология, рассматривающая наши чувственные восприятия как «данные», как «факты», из которых должны быть сконструированы наши теории посредством некоторого процесса индукции, может быть определена как додарвиновская. Она неспособна учитывать то, что так называемые данные на самом деле являются приспособительными реакциями и тем самым интерпретациями, включающими теории и предрассудки и, подобно теориям, пронизаны (are impregnated) гипотетическими ожиданиями. Классическая эпистемология не осознает, что не может быть чистого восприятия, чистых данных, точно так же, как не может быть чистого языка наблюдения, так как все языки пронизаны теориями и мифами. Точно так же, как наши глаза слепы к непредвиденному или неожиданному, так и наши языки неспособны описать непредвиденное или неожиданное (хотя наши языки могут расти подобно нашим органам чувств как эндосоматически, так и экзосоматически).

Высказанное соображение – о том, что теории или ожидания встроены в наши органы чувств – показывает, что эпистемология индукции терпит неудачу даже прежде, чем она делает свой первый шаг. Она не может начинаться с чувственных данных или восприятий и строить наши теории на них, так как не существует таких вещей, как чувственные данные или восприятия, которые не построены на теориях (или ожиданиях, то есть биологических предшественниках сформулированных на некотором языке теорий). Таким образом, «факты» не являются ни основой теорий, ни их гарантией: они не более надежны, чем любые наши теории или «предрассудки»; они даже менее надежны, если вообще можно говорить об этом (допуская, для продолжения обсуждения, что чувственные данные существуют, а не являются изобретениями философов). Органы чувств включают в себя эквивалент примитивных и некритически принятых теорий, проверенных менее основательно, чем научные теории. И не существует языка для описания данных, свободного от теорий, потому что мифы (то есть примитивные теории) возникают вместе с языком. Не существует живых объектов (ни животных, ни растений) без проблем и их пробных решений, которые эквивалентны теориям, хотя вполне может – как кажется – существовать жизнь без чувственных данных (по крайней мере у растений).

Таким образом, жизнь развивается подобно научному исследованию – от старых проблем к открытию новых и неожиданных проблем.

И этот процесс – процесс изобретения и отбора – содержит в себе рациональную теорию эмерджентности. Ступенями этой эмерджентности, приводящей к новому уровню развития, являются прежде всего новые проблемы (Р ₂), создающиеся посредством устранения ошибок (ЕЕ)предварительного, пробного теоретического решения (TT)старой проблемы (P ₁).