Текст книги "Объективное знание. Эволюционный подход"

Автор книги: Карл Поппер

сообщить о нарушении

Текущая страница: 12 (всего у книги 35 страниц)

5. Исторические замечания

5.1. Платонизм и неоплатонизм

Всем известно, что Платон был первооткрывателем третьего мира. Как заметил Уайтхед, вся западная философия состоит из примечаний к Платону.

Я сделаю только три кратких замечания о Платоне, два из них – критические.

(1) Платон открыл не только третий мир, но и – отчасти – влияние, или обратное воздействие, третьего мира на нас самих. Он понимал, что мы пытаемся постигать идеи, составляющие его третий мир, а также и то, что мы используем их как объяснения.

(2) Третий мир Платона божествен, он неизменяем и, конечно, истинен. Таким образом, существует огромнейшая пропасть между его и моим третьим миром: мой третий мир создан человеком и изменяется.

Он содержит не только истинные, но также и ошибочные теории, а также – что особенно важно – открытые проблемы, предположения и опровержения.

И в то время как Платон, величайший мастер диалектического рассуждения, видел в последнем просто путь, ведущий к третьему миру, я считаю рассуждения, аргументы самыми важными обитателями третьего мира, не говоря уже об открытых проблемах.

(3) Платон считал, что третий мир Форм и Идей обеспечит нас окончательными объяснениями (то есть объяснениями через сущности – см. Popper,1963, ch.3). Так, он, например, писал: «Если существует что-либо прекрасное помимо прекрасного самого по себе, оно, мне кажется, не может быть прекрасным иначе, как через причастность прекрасному самому по себе. Так же я рассуждаю и во всех остальных случаях» (Платон.Федон. 100 с).

Платоновская теория – это теория окончательного объяснения,то есть объяснения, чьи экспликанты не могут быть объясненными и не нуждаются в дальнейшем объяснении. Это теория объяснения посредством сущностей,то есть посредством гипостазированных слов.

В конечном счете Платон рассматривал объекты третьего мира как нечто подобное нематериальным вещам или, возможно, подобное звездам или созвездиям, которые наши умы могут пристально рассматривать и интуитивно постигать, но с которыми они не в состоянии соприкасаться. Вот почему обитателями третьего мира – мира Форм и Идей – становятся понятия о вещах, сущности или природы вещей, а не теории, рассуждения или проблемы.

Эта концепция имела далеко идущие последствия для истории философии. От Платона до наших дней большинство философов были или номиналистами [109] 109
  См. Watkins1965, ch.VIII, особенно pp. 145 и далее, и Popper1959, pp. 420-422; Popper1963, pp. 18 и далее, 262, 297 и далее.


[Закрыть], или, как я их называю, эссенциалистами. Их больше интересует (сущностное) значение слов, чем истинность или ошибочность теорий.

Суть этой проблемы я часто изображаю в виде таблицы, представленной на с. 125.

С моей точки зрения, левая сторона этой таблицы играет менее важную рольпо сравнению с ее правой стороной: нас должны интересовать теории, истинность, аргументы. Если еще так много философов и ученых думают, что понятия и системы понятий (и проблемы их значений или значений слов) сравнимы по важности с теориями и теоретическими системами (и проблемами их истинности или истинности входящих в них высказываний), то это значит, что они все еще разделяют главную ошибку Платона [110] 110
  Эта традиционная ошибка известна как «проблема универсалий». Ее следовало бы заменить «проблемой теорий» или «проблемой теоретического содержания всего человеческого языка» (см. Popper1959, разделы 4 (с новым примечанием *1) и 25). Ясно в связи с этим, что из известных трех позиций – universale ante rem, in re, post rem (универсалии до вещей, в вещах, после вещей (лат.) – Прим. пер.) —последняя в своем обычном понимании направлена против концепции третьего мира, пытаясь объяснить язык как «выражение», в то время как первая (платоновская) позиция отстаивает концепцию третьего мира. Довольно интересно, что (аристотелевская) средняя позиция (in re) или выступает против концепции третьего мира, или игнорирует проблему третьего мира. Таким образом, она свидетельствует о сбивающем с толку влиянии концептуализма.


[Закрыть], ибо понятия являются отчасти средством формулирования теорий, отчасти средством их краткого подытоживания. В любом случае значение понятий прежде всего инструментальное, и одни понятия всегда можно заменить другими понятиями.

Содержание мышления и его объекты, по-видимому, играли важную роль в стоицизме и неоплатонизме: Плотин сохраняет платоновское разделение между эмпирическим миром и миром Форм и Идей. Однако, подобно Аристотелю [111] 111
  См. Аристотель.Метафизика, XII (Л), 7:1072Ь21 и 9:1074Ы5-1075а4. Этот отрывок (который Росс резюмирует следующим образом: «Божественная мысль должна иметь дело с самым божественным объектом, то есть с самой собой») содержит имплицитную критику Платона. Близость к платоновским идеям особенно ясно видна в строчках: «...ум мыслит самое божественное и самое достойное и не подвержен изменениям, ибо изменение его было бы изменением к худшему...» (русский перевод – с. 315). (См. также Аристотель.О душе, 429Ь27 и далее (русский перевод – с. 435)).


[Закрыть], Плотин разрушает трансцендентность платоновского мира путем помещения его в сознание Бога.

Плотин критикует Аристотеля за неспособность провести различение между Первым Гипостазисом (Единым) и Вторым Гипостазисом (Божественным интеллектом). Однако он следует за Аристотелем в отождествлении божественных актов мышления с их содержанием или объектами. Плотин развил этот взгляд в результате рассмотрения Форм и Идей умопознаваемого мира Платона как имманентных состояний сознания божественного интеллекта [112] 112
  См. Plotinus,II.4.4, III.8.11, V. 3.2-5, V. 9.5-8, VI.5.2, VI.6.6-7.


[Закрыть].

5.2. Гегель

Гегель был своего рода платоником (или скорее неоплатоником), а также, как и Платон, своего рода гераклитианцем. Он был таким платоником, чей мир Идей изменялся, развивался. «Формы» или «Идеи» Платона объективны и не имеют ничего общего с идеями сознания в субъективном мышлении; они населяют божественный, неизменяемый, небесный мир (надлунный в аристотелевском смысле слова). В противоположность этому гегелевские Идеи, подобно Идеям Плотина, – явления сознания: они суть мысли, думающие себя сами и населяющие некоторого рода сознание, некоторого рода мышление или «Дух», и вместе с этим «Духом» они изменяются и развиваются. То обстоятельство, что гегелевские «Объективный дух» и «Абсолютный дух» подвержены изменению, является единственным пунктом, в котором его Дух более подобен моему «третьему миру», чем мир Идей Платона (или мир «высказываний самих по себе» Больцано).

Самые важные различия между гегелевским «Объективным духом» и «Абсолютным духом», с одной стороны, и моим «третьим миром», с другой, состоят в следующем:

(1) Согласно Гегелю, хотя Объективный дух (включая произведения искусства) и Абсолютный дух (включая философию) состоят из продуктов деятельности человека, последний не является творческим существом. По Гегелю, лишь гипостазированный Объективный дух, лишь божественное самосознание Универсума двигает человеком: «отдельные лица... суть орудия», орудия Духа Эпохи, и их работа, «субстанциональное содержание их работы» «подготовляется и предназначается независимо от них» (ср. Hegel1830, параграф 551). Таким образом, то, что я называю автономией третьего мира и обратным воздействием этого мира на человека становится у Гегеля всемогущим: это один из аспектов его системы, в котором проявляется теологическая подоснова его мысли. В противоположность этому я утверждаю, что индивидуальный творческий элемент, отношение между человеком и его работой, характеризуемое как «я тебе, ты мне», взаимный обмен между ними имеют огромнейшее значение. У Гегеля же это вырождается в концепцию, согласно которой великий человек есть нечто, подобное медиуму, в котором Дух Эпохи выражает себя.

(2) Несмотря на некоторое поверхностное сходство между гегелевской диалектической и моей эволюционной схемой

Р ₁→ ТТ → ЕЕ →Р _2,

между ними имеется фундаментальное различие. Моя схема работает посредством устранения ошибок, а на научном уровне – посредством сознательной критики, осуществляемой под контролем регулятивной идеи поиска истины.

Критика же состоит в поиске противоречий и их устранении: трудность, вызванная требованием их устранения, создает новую проблему Р ₂.Таким образом, устранение ошибок ведет к объективному росту нашего знания – знания в объективном смысле. Оно ведет к росту объективной правдоподобности, что дает возможность приблизиться к (абсолютной) истине.

Вместе с тем Гегель является релятивистом [113] 113
  См. Popper1963, ch. 15; Popper1962, Addendum (Дополнение) 1 к т. II («Факты, нормы и истина: дальнейшая критика релятивизма»).


[Закрыть]. Он считает, что наша задача состоит не в том, чтобы искать противоречия с целью их устранения, ибо он полагает, что противоречия так же хороши, как и (или даже еще лучше, чем) непротиворечивые теоретические системы: они обеспечивают механизм, посредством которого Дух движет себя вперед. Таким образом, рациональная критика, так же как и человеческое творчество [114] 114
  См. Lakotos1963-1964, р. 234, note 1 (Русский перевод: Лакатос И.Доказательства и опровержения. М.: Наука, 1967. С. 77, прим. 84).


[Закрыть]не играет никакой роли в гегелевском автоматизме.

(3) В то время как Платон разрешает своим гипостазированным Идеям населять некоторое небесное царство, Гегель персонализирует свой Дух в некое божественное сознание – Идеи живут в нем так же, как человеческие идеи живут в человеческом сознании. В целом его учение состоит в том, что Дух не только мыслит, но и сам является неким субъектом. В противоположность этому мой третий мир не похож ни на какое человеческое сознание. И хотя его первыми обитателями являются продукты человеческого сознания, они в целом отличаются от идей сознания, или от мыслей в субъективном смысле.

5.3. Больцано и Фреге

Ясно, что такие понятия Больцано, как высказывания сами по себе и истины сами по себе, являются жителями моего третьего мира. Однако Больцано очень далек от понимания их отношений с остальным миром [115] 115
  Больцано говорит (Bolzano,В. 1, §19, S. 78), что высказывания (и истины) сами по себе не обладают бытием (Dasein), существованием или реальностью. Однако он также утверждает, что высказывание само по себе не просто«что-то излагает, а предполагает человека, который это излагает».


[Закрыть].

В некотором смысле именно центральную трудность Больцано я и пытался разрешить, сравнивая статус и автономию третьего мира со статусом и автономией продуктов деятельности животных, а также посредством указания на то, как третий мир возникает в результате действия высших функций человеческого языка.

Что касается Фреге, то он, несомненно, ясно различал субъективные акты мышления, или мышление в субъективном смысле, и объективное мышление, или содержание мысли [116] 116
  См. ранее цитату в разд. 1 из Frege1892, S. 32 (русский перевод – с. 188: с. 359) и Frege1894.


[Закрыть].

Возможно, интерес Фреге к придаточным предложениям и к косвенной речи сделал его отцом современной эпистемической логики [117] 117
  Это направление идет от Фреге к Расселу (Russell1922, р. 19) и Витгенштейну (Wittgenstein1922, утверждение 5.542J.


[Закрыть]. Однако я думаю, что его никоим образом нельзя подвергать такой критике, которой заслуживает эпистемическая логика и которую я собираюсь изложить далее (см. раздел 7): насколько я могу судить, обсуждая эти вопросы, он не думал об эпистемологии – в смысле теории научного знания.

5.4. Эмпиризм

Эмпиризм Локка, Беркли и Юма должен быть понят в свете исторической обстановки: его главной проблемой была, говоря упрощенно, «религия против иррелигиозности», или, более точно, рациональное оправдание, или оправдываемость (justifiability), христианства по отношению к научному знанию.

Это объясняет, почему знание во всех произведениях этих авторов рассматривалось как вид мнения, убеждения или веры (belief) – веры, оправдываемой эмпирическими данными, особенно данными восприятия, свидетельством наших органов чувств.

Хотя точки зрения Локка, Беркли [118] 118
  О позиции Беркли см. Popper1963, ch.3, sect. 1, и ch. 6.


[Закрыть]и Юма по вопросу об отношении науки и религии абсолютно различаются, они приходят к согласию по существу в требовании (которое Юм иногда понимает как недосягаемый идеал), что мы должны отвергать все суждения (и особенно суждения с экзистенциальным смыслом), которые не имеют удовлетворительных свидетельств в свою пользу, и принимать только те суждения, в пользу которых имеются достаточные свидетельства, то есть которые могут быть доказаны или проверены свидетельством наших органов чувств.

Данную позицию можно проанализировать различными путями. До некоторой степени самый общий анализ мог бы быть представлен в виде следующей цепи равенств или эквивалентных утверждений, большинство из которых может быть подкреплено цитатами из произведений английских эмпириков и даже из Рассела [119] 119
  См. у Рассела: «Истина есть свойство мнений (beliefs)* (Russell1906-1907. p. 45). «Я буду использовать слова „вера" и „суждение" как синонимы» (Russell1910, р. 172) или: «...суждение есть ... множественное отношение мышления к различным другим терминам, с которыми суждение имеет дело» (там же, р. 180). Он также утверждает, чго «восприятие всегда истинно (даже в снах и галлюцинациях)» (Russell1910, р. 181); или: «...но с точки зрения теории познания и определения истины важными являются именно те предложения, которые выражают веру» (Russell1959, р. 183). (См. также Russell1922, р. 19, а об «эпистемических установках» у Дюкисса в Ducasse,р. 701-711). Ясно, что как Рассел, так и Дюкасс принадлежат к тем традиционным эпистемологам, кто изучает знание в его субъективном смысле, в смысле второго мира. Эта традиция, таким образом, идет значительно дальше эмпиризма.


[Закрыть]:

р верифицировано или доказано чувственным опытом = существует достаточная причина или оправдание для нашей веры в р =мы полагаем, судим, утверждаем, соглашаемся или знаем, что ристинно = ристинно = p.

Эту позицию, сливающую воедино свидетельство (или доказательство) и утверждение, которое должно быть доказано,характеризует одно примечательное обстоятельство, а именно: любой, кто утверждает это, должен отвергать закон исключенного третьего,ибо очевидно, что может возникнуть такая ситуация (на самом деле ее можно считать практически нормальной ситуацией), когда ни р,ни не-р не могут быть полностью подкреплены, или доказаны, доступными свидетельствами. Однако, по-видимому, это не было замечено никем до Брауэра.

Указанная неспособность заметить фактический отказ от закона исключенного третьего особенно поразительна у Беркли. Действительно, если esse = percipi,тогда истина любого высказывания о реальности может быть установлена только перцептивными высказываниями. Однако Беркли, в значительной степени подобно Декарту, предлагает нам в своих «Трех разговорах...» [120] 120
  См. у Беркли второй разговор между Гиласом и Филонусом:
  «Для меня достаточное основание не верить в существование чего-нибудь, если я не вижу основания верить в это» (Berkeley,р. 309). См. также у Декарта: «Я... должен... отбросить как безусловно ложное („aperte falsa“ в латинском варианте) все, в чем мог вообразить малейший повод к сомнению» (Descartes,р. 32).


[Закрыть]отвергать р,если не существует основания верить в него. Отсутствие же таких оснований может быть совместимо с отсутствием оснований верить в не-p.

6. Оценка и критика эпистемологии Брауэра

В настоящем разделе я хочу отдать дань уважения Л. Э. Я. Брауэру [121] 121
  Этот раздел о Брауэре был вставлен, чтобы отдать дань уважения этому великому математику и философу, умершему незадолго до того конгресса, на котором был прочитан настоящий доклад. Для тех, кто не знаком с брауэровской (или кантовской) интуиционистской философией математики, может быть, лучше опустить этот раздел и продолжать чтение с раздела 7.


[Закрыть]. Было бы самонадеянным для меня хвалить и тем более самонадеянным критиковать Брауэра как математика. Однако, возможно, мне будет позволительно критиковать его эпистемологию и его философию интуиционистской математики. Я осмеливаюсь на это только в надежде сделать вклад, каким бы он ни был маленьким, в прояснение и дальнейшее развитие идей Брауэра.

В своей лекции 1912 года (Brouwer1914) Брауэр начинает с Канта. Он говорит, что в свете неевклидовой геометрии интуиционистская философия геометрии Канта, то есть его концепция чистой интуиции пространства, должна быть отброшена. Однако, говорит Брауэр, нет необходимости делать это, так как мы можем арифметизировать геометрию: мы можем прямо основываться на кантовской теории арифметики и на его концепции, что арифметика опирается на чистую интуицию времени.

Я чувствую, что эта позиция Брауэра более не может быть принята. Действительно, если мы говорим, что кантовская теория пространства сокрушена, перечеркнута неевклидовой геометрией, тогда мы должны сказать, что его теория времени сокрушена специальной теорией относительности, так как Кант говорит совершенно явно, что имеется только одновремя и что интуитивная идея (абсолютной) одновременности является решающим аргументом в этом отношении [122] 122
  В «Трансцендентальной эстетике» (Kant,S. 46 и далее (русский перевод – с. 135)) Кант в пункте 1 параграфа 4 подчеркивает априорный характер одновременности, в пунктах 3 и 4 – что может быть только одновремя и в пункте 4 – что время является не дискурсивным понятием,а «некоторой чистой формой ...интуиции» (или, более точно, специфической (the)чистой формой чувственной интуиции). В последнем параграфе перед заключением он совершенно четко утверждает, что интуиция времени и пространства не является интеллектуальной интуицией.


[Закрыть].

Можно было бы утверждать, подобно тому, как это делал Гейтинг [123] 123
  См. цитату из работы Гейтинга в разделе 1.


[Закрыть]что Брауэр не смог бы развить свои эпистемологические и философские идеи об интуиционистской математике, если бы знал в то время об аналогии между эйнштейновской релятивизацией времени и неевклидовой геометрией. Перефразируя Гейтинга, можно сказать, что это было бы печально.

Однако маловероятно, что на Брауэра произвела бы сильное впечатление специальная теория относительности. Он мог бы перестать ссылаться на Канта как на предшественника своего интуиционизма, но он мог бы сохранить свою собственную теорию личноговремени – времени нашего собственного личного и непосредственного опыта (см. Brouwer1949). Относительность никак не влияет на эту его теорию, хотя и влияет на теорию Канта.

Таким образом, нет необходимости рассматривать Брауэра как кантианца. Однако мы не можем так уж легко обособлять его от Канта, ибо идея интуиции у Брауэра и использование им термина «интуиция» не могут быть полностью поняты без анализа такой его предпосылки, как кантовская философия.

Для Канта интуиция есть источник знания.И «чистая» интуиция («чистая интуиция пространства и времени») является неисчерпаемым источником знания: из нее берет начало абсолютная уверенность (certainty).Это чрезвычайно важно для понимания идей Брауэра, который явно заимствует у Канта эту эпистемологическую концепцию.

Рассматриваемая концепция имеет свою историю. Кант взял ее у Плотина, Фомы Аквинского, Декарта и др. Первоначально интуиция означала, конечно, восприятие: это есть то, что мы видим или воспринимаем, когда смотрим на некоторый объект или пристально его рассматриваем. Однако, начиная по крайней мере уже с Плотина, разрабатывается противоположность между интуицией,с одной стороны, и дискурсивным мышлением – с другой. В соответствии с этим интуиция есть божественный способ познания чего-то лишь одним взглядом, в один миг, вне времени, а дискурсивное мышление есть человеческий способ познания, состоящий в том, что мы в ходе некоторого рассуждения, которое требует времени, шаг за шагом развертываем нашу аргументацию.

Кант защищает (направленную против Декарта) концепцию, состоящую в том, что мы не владеем способностью интеллектуальной интуиции и что по этой причине наш интеллект, наши понятия остаются пустыми или аналитическими, если они в действительности не применены к материалу, который поставляют нам наши чувства (чувственная интуиция), или если они не являются «понятиями, сконструированными в нашей чистой интуиции пространства и времени» [124] 124
  Для Канта «...конструироватьпонятие – значит показать a prioriсоответствующее ему созерцание» (Kant,S. 741 (русский перевод – с. 600)). Далее: «Мы старались только ясно показать, как велико различие между дискурсивным применением разума согласно понятиям и интуитивным применением его посредством конструирования понятий» (там же, S. 747 (с. 604)). «Конструирование понятий» в дальнейшем объясняется следующим образом: «Мы можем свои понятия определить a prioriв созерцании, создавая себе в пространстве и времени посредством однородного синтеза самыепредметы» (там же, S.751 (с. 607)).


[Закрыть]. Только таким путем мы можем получить синтетическое знание a priori: наш интеллект в его существенных чертах дискурсивен, он обязательно должен действовать в согласии с логикой, которая является пустой по своему содержанию, то есть «аналитической».

Согласно Канту, чувственная интуиция предполагает чистую интуицию: наши чувства не могут делать свою работу, не упорядочивая свои восприятия в рамках пространства и времени. Таким образом, пространство и время предшествуют всей чувственной интуиции; теории пространства и времени – геометрия и арифметика – также верны a priori.Источник их априорной верности есть человеческая способность чистой интуиции, которая строго ограничена лишь этой областью – восприятием пространства и времени – и четко отличается от интеллектуального или дискурсивного способа мышления.

Кант защищает концепцию, что аксиомы математикиосновываются на чистой интуиции (Kant, р. 760 (с. 613) и далее): они могут быть «усмотрены» или «восприняты» как истинные нечувственным способом «усмотрения» или «восприятия». Кроме того, чистая интуиция участвует в каждом шаге каждого доказательства в геометрии(и в математике вообще) [125] 125
  Kant, S. 741-764. См., например, в конце S. 762 (с. 614) то место, где он говорит о доказательствах в математике («даже в алгебре»): «Все выводы гарантированы от ошибок тем, что каждый из них показан наглядно». Кант говорит также о «цепи выводов», в которой философ «руководствуется все время созерцанием» (там же, S. 745 (с. 602)). В том же самом разделе слово «конструировать» объясняется, как «представить a prioriв созерцании» (Kant,S.748 (с. 601)).


[Закрыть]. Чтобы следить за доказательством, нам требуется глядеть на (нарисованный) чертеж. Это «смотрение» является не чувственной, а чистой интуицией, о чем свидетельствует то, что чертеж часто может быть убедительным, даже если будет изображен в довольно грубой манере, а также то, что рисунок треугольника может представлять для нас (в одномрисунке) бесконечное количество возможных вариантов треугольников всех форм и размеров.

Аналогичные рассуждения справедливы и для арифметики, которая, согласно Канту, основывается на счете – процессе, в свою очередь основывающемся, по существу, на чистой интуиции времени.

Эта теория источников математического знания в своей кантовской форме порождает серьезные трудности. Даже если мы примем, что все сказанное Кантом правильно, мы остаемся в недоумении, ибо евклидова геометрия, независимо от того, использует она чистую интуицию или нет, несомненно, опирается на интеллектуальную аргументацию, логическую дедукцию. Невозможно отрицать, что математика оперирует дискурсивным мышлением.Ход рассуждений Евклида осуществляется шаг за шагом от высказывания к высказыванию через все книги его «Начал»: он не был постигнут в одном-единственном мгновенном интуитивном озарении. Даже если мы допустим (ради аргументации) необходимость наличия чистой интуиции в каждом отдельном шаге рассуждений без исключения(а это допущение современному человеку трудно сделать), пошаговая, дискурсивная и логическая процедура выводов Евклида так очевидна, так широко известна и ей так часто подражали (Спиноза, Ньютон), что трудно представить себе, что Кант мог этого не знать. На самом деле Кант знал все это, вероятно, не хуже любого другого. Однако рассматриваемая позиция была навязана ему: (1) структурой «Критики чистого разума», в которой «Трансцендентальная эстетика» предшествует «Трансцендентальной логике», и (2) его четким различением (я бы сказал – несостоятельно четким различением) интуитивного и дискурсивного мышления. В результате почти хочется сказать, что кантовское исключение дискурсивных аргументов из геометрии и арифметики – не просто пробел, а противоречие.

То, что это не соответствует действительности, было показано Брауэром, который заполнил данный пробел. Я имею в виду теорию Брауэра об отношении между математикой, с одной стороны, и языком и логикой – с другой.

Брауэр решил данную проблему тем, что провел четкое различение между математикой как таковойи ее выражением в языке и ее коммуникативной функцией.Математику саму по себе он рассматривал как внеязыковую деятельность, по существу – как деятельность мысленного конструирования на основе нашей чистой интуиции времени. Посредством такого конструирования мы создаем в нашей интуиции, в нашем уме объекты математики, которые впоследствии – после их создания – мы можем попытаться описать или сообщить о них другим. Таким образом, лингвистическое описание и дискурсивная аргументация со своей логикой появляются после по существу математической деятельности: их черед приходит только тогда, когда объекты математики – такие как доказательство – уже созданы.

Подход Брауэра к этому вопросу позволяет решить проблему, которую мы обнаружили в кантовской «Критике чистого разума». То, что на первый взгляд выступает у Канта как противоречие, упраздняется самым оригинальным способом посредством концепции, согласно которой мы должны четко различать два уровня: один уровень – интуитивный, мысленный и существенный для математического мышления, другой – дискурсивный, лингвистический и существенный только для коммуникации.

Как и у любой великой теории, ценность этой теории Брауэра проявляется в ее продуктивности. Она одним усилием решает три крупные группы проблем философии математики:

(1) Эпистемологические проблемыистоков математической достоверности (certainty), природы математических данных и природы математического доказательства. Эти проблемы решаются, соответственно, с помощью концепции интуиции как источника знания; концепции, согласно которой мы можем интуитивно усматривать математические объекты, которые конструируем, и концепции, согласно которой математическое доказательство является последовательным конструированием или конструкцией конструкций.

(2) Онтологические проблемыприроды математических объектов и способа их существования. Эти проблемы были решены Брауэром с помощью доктрины, имеющей два аспекта: с одной стороны, конструктивизм,а с другой стороны, – ментализм.Согласно ментализму, все математические объекты находятся в той сфере, которую я называю «вторым миром». Математические объекты – это конструкции человеческого ума, и они существуют единственно как конструкции в человеческом уме. Их объективность, то есть то, что они суть объекты и что они существуют объективно, всецело опирается на возможность повторения их конструирования по нашему желанию.

Таким образом, Брауэр в своей лекции 1912 года (Brouwer1914) предполагал, что для интуициониста математические объекты существуют в человеческом уме, в то время какдля формалиста они существуют «на бумаге» [126] 126
  См. конец третьего параграфа указанной работы Брауэра. Он пишет там о существовании не математики, а «математической точности», и так, как он сформулирован,этот отрывок относится к проблемам (1) и (3) даже больше, чем к онтологической проблеме (2). Однако не может быть никакого сомнения в том, что он имеет определенное отношение и к проблеме (2). В данном отрывке Брауэр пишет так: «На вопрос, где существует математическая точность, отвечают по-разному... Интуиционист говорит: „В человеческом интеллекте", формалист говорит: „На бумаге"».


[Закрыть].

(3) Методологические проблемыматематических доказательств. Мы можем упрощенно различать два главных подхода ученых к математике. Одни математики могут интересоваться главным образом теоремами – истинностью или ложностью математических высказываний, другие – главным образом доказательствами: вопросами существования доказательств той или иной теоремы и спецификой таких доказательств. Если преобладающим является первый подход (как это, по-видимому, имеет место, например, для Пойя), тогда он обычно связан с интересом к открытию математических «фактов» и поэтому с платонизированной математической эвристикой. Если же преобладает второй подход, тогда доказательства являются не просто средствами формирования уверенности в теоремах о математических объектах, а самостоятельными математическими объектами. Как мне кажется, так обстояло дело с Брауэром: те построения, которые были доказательствами, не только создавали и утверждали существование математических объектов, они были в то же время сами математическими объектами, возможно даже наиболее важными из таких объектов. Таким образом, утверждать некоторую теорему означало для Брауэра утверждать существование некоторого доказательства для нее, а отрицать ее – означало утверждать существование опровержения, то есть доказательства ее абсурдности. Это непосредственно ведет к отказу Брауэра от закона исключенного третьего, к отрицанию им косвенных доказательств и к тезису, что существование может быть доказано только реальным построением рассматриваемых математических объектов, когда они делаются, так сказать, видимыми.

Это также ведет к отрицанию Брауэром «платонизма», под которым мы понимаем учение, согласно которому математические объекты обладают тем, что я называю «автономным» способом существования, при котором они могут существовать, не будучи созданы нами и, следовательно, без доказательства своего существования.

До сих пор я пытался понять брауэровскую эпистемологию, исходя прежде всего из предположения, что она проистекает из попытки решить определенную трудность в философии математики Канта. Теперь я перейду к тому, что содержится в названии данного раздела, – к оценке и критике брауэровской эпистемологии.

Исходя из положений настоящего доклада, можно утверждать, что одним из великих достижений Брауэра, по моему мнению, является его понимание того, что математика и, как я могу добавить, весь третий мир созданы человеком.

Эта идея является настолько радикально антиплатоновской, что Брауэр, понятно, не видел возможности ее связи с некоторой формой платонизма, под которой я имею в виду концепцию частичной автономииматематики и третьего мира в том виде, как она описана ранее в разделе 3 этой главы.

Другим великим достижением Брауэра в философском плане был его антиформализм – признание им того, что математические объекты должны существовать до того, как мы сможем говорить о них.

Позвольте теперь мне вернуться к критике брауэровского решения трех групп главных проблем философии математики, сформулированных ранее в настоящем разделе.

(1') Эпистемологические проблемы:интуиция в целом и теория времени в частности.

Я не предлагаю заменить каким-либо другим термином название «интуиционизм». Это название, без сомнения, сохранится, но нам важно отказаться от ошибочной философии интуиции как непогрешимого источника знания.

Не существует авторитетных источников знания, и ни один «источник» не является абсолютно надежным [127] 127
  Я подробно рассмотрел эту проблему в моей лекции «Об источниках знания и незнания» («On the Sources of Knowledge and of Ignorance»), которая помещена в качестве введения к Popper1963.


[Закрыть]. Все приветствуется как источник вдохновения, стимулирования, включая «интуицию», особенно если она предлагает нам новые проблемы. Однако ничто не является несомненным, и все мы подвержены ошибкам.

К тому же следует подчеркнуть, что кантовское четкое различение интуиции и дискурсивного мышления не может быть нами принято. «Интуиция», какой бы она ни была, в значительной степени является продуктом нашего культурного развития и наших успехов в дискурсивном мышлении. Вряд ли можно принять кантовскую идею об одном стандартном типе чистой интуиции, присущем всем нам (но, возможно, не животным, хотя их перцептуальные возможности сходны с человеческими). Действительно, после того, как мы овладели дискурсивным мышлением, наше интуитивное понимание становится весьма отличным от того, какое было у нас прежде.

Все сказанное справедливо и в отношении нашей интуиции времени. Я лично считаю сообщение Бенджамина Ли Уорфа о чрезвычайно специфической интуиции времени индейцев племени хопи [128] 128
  См. «An American Indian Model of the Universe» в Whorf.


[Закрыть]убедительным. Однако даже если это сообщение ошибочно (что, я думаю, маловероятно), оно свидетельствует о возможностях, которые ни Кант, ни Брауэр никогда не рассматривали. Если Уорф прав, тогда наше интуитивное понимание времени, то есть способ, которым мы «видим» временные отношения, частично зависит от нашего языка, наших теорий и мифов, включенных в язык, иначе говоря – наша европейская интуиция времени в значительной степени обусловлена греческим происхождением нашей цивилизации с ее упором на дискурсивное мышление.

В любом случае наша интуиция времени может меняться с изменением наших теорий. Интуиции Ньютона, Канта и Лапласа отличаются от интуиции Эйнштейна, и роль времени в физике элементарных частиц отличается от роли времени в физике твердого тела, особенно в оптике. Физика элементарных частиц утверждает существование подобного лезвию непротяженного мгновения, "punctum temporis" ^{24} , который отделяет прошлое от будущего, и тем самым существование временной координаты, состоящей из (континуума) непротяженных мгновений, а в конечном итоге существование мира, «состояние» которого может быть задано для любого такого непротяженного мгновения. В оптике ситуация совершенно другая. Подобно тому как существуют пространственно протяженные растры в оптике, части которых взаимодействуют на значительном расстоянии в пространстве, так существуют и протяженные во времени события (волны, обладающие частотами), части которых взаимодействуют в течение значительного промежутка времени. Поэтому в силу законов оптики в физике не может быть какого-либо состояния мира в некоторый момент времени.Эта аргументация должна дать и действительно дает совершенно другое понимание нашей интуиции: то, что называлось кажущимся настоящим временем психологии, не является ни кажущимся, ни характерным только для психологии, а подлинным и имеющим место уже в физике [129] 129
  «Если мы хотим довести эту мысль до своего логического завершения, то мы должны сказать, что punctum temporis не может даже выглядеть как бессмысленная точка, так как свет имеет частоту» (Gombrich,р. 297). (Данный аргумент может быть подкреплен учетом граничных условий).


[Закрыть].

Таким образом, не только общая концепция интуиции как непогрешимого источника знания является мифом, но и наша интуиция времени так же подлежит критике и исправлению, как, по признанию самого Брауэра, и наша интуиция пространства.

Главным пунктом этих своих рассуждений я обязан философии математики Лакатоса. Он заключается в том, что математика (а не только естественные науки) растет благодаря критике догадок и выдвижению смелых неформальных доказательств, а это предполагает языковую формулировку таких догадок и доказательств и потому определяет их статус как элементов третьего мира. Язык, являясь вначале просто средством коммуникативного описания доязыковых объектов, превращается в силу этого в существенную частьнаучной деятельности даже в математике, которая в свою очередь становится частью третьего мира. И в языке существуют слои, или уровни (независимо от того, формализованы они в виде иерархии метаязыков или нет).

Если бы интуиционистская эпистемология была права, вопрос о математической компетенции не составлял бы проблемы. (Если бы кантовская теория была права, то непонятно, почему нам, а точнее – Платону и его школе, пришлось так долго ждать Евклида [130] 130
  См. соответствующее замечание о кантовском априористском взгляде на ньютоновскую физику в Popper1963, ch. 2, абзац, к которому относится прим. 63.


[Закрыть]. Однако эта проблема существует, так как даже весьма компетентные матема-тики-интуиционисты могут не соглашаться между собой по некоторым трудным вопросам [131] 131
  См. комментарии С. К. Клини в Kleene and Vesley1965, pp. 176-183 (русский перевод – с. 239-253) о позиции Брауэра, изложенной в Brouwer1951, pp. 357-358, которую Клини критикует в свете замечания Брауэра в Brouwer1949, р. 1248.


[Закрыть]. Для нас нет необходимости исследовать, какая сторона в этом споре права. Достаточно указать, что раз интуиционистское конструирование подвергается критике, то рассматриваемая проблема может быть решена лишь путем существенного использования аргумента-тивной функции языка.Конечно, критическое по существу использование языка не обязывает нас использовать аргументы, запрещенные интуиционистской математикой (хртя и здесь существует проблема, как будет показано далее). Моя точка зрения в данный момент заключается просто в следующем: раз допустимость предложенного интуиционизмом математического конструирования может быть подвергнута сомнению, – а она, конечно, может подвергаться сомнению, – то язык становится не просто средством коммуникации, без которого можно в принципе обойтись, он является необходимым средством критического обсуждения, дискуссии. В соответствии с этим он не представляет собой всего лишь интуиционистскую конструкцию, «которая объективна в том смысле, что не важно, какой субъект ее создает» [132] 132
  Гейтинг, цит. no Lakatos 1967, р. 173.


[Закрыть]. На самом деле объективность даже интуиционистской математики опирается, как это имеет место во всех науках, на критикуемость ее аргументации. А это означает, что язык является необходимым как способ аргументирования, то есть как способ критического обсуждения [133] 133
  Ср. Lakatos 1963-1964, особенно pp. 229-235.


[Закрыть] .