Текст книги "Собрание сочинений, том 20"

Автор книги: Карл Генрих Маркс

Соавторы: Фридрих Энгельс
сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 58 страниц)

Математические аксиомы представляют собой выражения крайне скудного умственного содержания, которое математике приходится заимствовать у логики. Их можно свести к следующим двум:

1.   Целое больше части. Это положение является чистой тавтологией, ибо взятое в количественном смысле представление «часть» уже заранее относится определенным образом к представлению «целое», а именно так, что «часть» непосредственно означает, что количественное «целое» состоит из нескольких количественных «частей». Оттого, что так называемая аксиома вполне определенно это констатирует, мы ни на шаг не подвинулись вперед. Эту тавтологию можно даже до известной степени доказать, рассуждая так: целое есть то, что состоит из нескольких частей; часть есть то, что, будучи взято несколько раз, составляет целое; следовательно, часть меньше целого, – причем пустота содержания еще резче подчеркивается пустотой повторения.

2.   Если две величины порознь равны третьей, то они равны между собой. Как доказал уже Гегель, это положение представляет собой заключение, за правильность которого ручается логика[39]39
  См. Гегель. «Энциклопедия философских наук», § 188; а также «Наука логики», кн. III, отд. I, гл. 3, параграф о четвертой фигуре умозаключения наличного бытия, и отд. III, гл. 2, параграф о теореме.


[Закрыть], – которое, стало быть, доказано, хотя и вне области чистой математики. Прочие аксиомы о равенстве и неравенстве представляют собой только логическое развитие этого заключения.

На этих тощих положениях ни в математике, ни где бы то ни было в другой области далеко не уедешь. Чтобы подвинуться дальше, мы должны привлечь реальные отношения, отношения и пространственные формы, отвлеченные от действительных тел. Представления о линиях, поверхностях, углах, многоугольниках, кубах, шарах и т. д. – все они отвлечены от действительности, и нужна изрядная доза идеологической наивности, чтобы поверить математикам, будто первая линия получилась от движения точки в пространстве, первая поверхность – от движения линии, первое тело – от движения поверхности и т. д. Даже язык восстает против этого. Математическая фигура трех измерений называется телом, corpus solidum по-латыни, следовательно – даже осязаемым телом, и, таким образом, она носит название, взятое отнюдь не из свободного воображения ума, а из грубой действительности.

Но к чему все эти пространные рассуждения? После того как г-н Дюринг на страницах 42 и 43[40]40
  В первом отделе «Анти-Дюринга» все такого рода ссылки на страницы относятся к книге Дюринга «Курс философии».


[Закрыть] вдохновенно воспел независимость чистой математики от эмпирического мира, ее априорность, ее оперирование продуктами свободного творчества и воображения ума, он на странице 63 заявляет:

«Легко упускают из виду, что эти математические элементы (число, величина, время, пространство и геометрическое движение) идеальны только по своей форме... Абсолютные величины, какого бы рода они ни были, представляют собой поэтому нечто совершенно эмпирическое»... Однако «математические схемы допускают такую характеристику, которая обособлена от опыта и тем не менее является достаточной»,

что более или менее применимо ко всякой абстракции, но вовсе не доказывает, что последняя абстрагирована не из действительности. В мировой схематике чистая математика возникла из чистого мышления; в натурфилософии она – нечто совершенно эмпирическое, взятое из внешнего мира и затем обособленное. Чему же мы должны верить?

IV. МИРОВАЯ СХЕМАТИКА

«Всеобъемлющее бытие единственно. Будучи самодовлеющим, оно не допускает ничего рядом с собой или над собой. Присоединить к нему второе бытие значило бы сделать его тем, чем оно не является, а именно – частью или элементом более обширного целого. Благодаря тому, что мы словно рамой охватываем все нашей единой мыслью, – ничто из того, что должно войти в это мысленное единство, не может сохранить в себе какую-либо двойственность. Но ничто не может также и остаться вне этого мысленного единства... Сущность всякого мышления состоит в объединении элементов сознания в некоторое единство... Именно благодаря объединяющей способности мышления возникает неделимое понятие о мире, а универсум, как показывает уже само слово, признается чем-то таким, в нем все объединено в некоторое единство».

Так говорит г-н Дюринг. Математический метод, согласно которому

«всякий вопрос должен быть решаем аксиоматически на простых основных формах, как если бы дело шло о простых... принципах математики», —

этот метод применен здесь впервые.

«Всеобъемлющее бытие единственно». Если тавтология, простое повторение в предикате того, что уже было высказано в субъекте, – если это составляет аксиому, то мы имеем здесь аксиому чистейшей воды. В субъекте г-н Дюринг говорит нам, что бытие охватывает все, а в предикате он бесстрашно утверждает, что в таком случае ничто не существует вне этого бытия. Какая колоссальная «системосозидающая идея»!

И в самом деле – «системосозидающая». Не успели мы прочитать и шести строк, как г-н Дюринг посредством «нашей единой мысли» уже превратил единственность бытия в его единство. Так как, по Дюрингу, сущность всякого мышления состоит в объединении в некоторое единство, то бытие, коль скоро оно мыслится, мыслится как единое, и понятие о мире есть неделимое понятие; а раз мыслимое бытие, понятие о мире, едино, то и действительное бытие, действительный мир, также составляет неделимое единство. И поэтому

«для потусторонностей не остается уже никакого места, как только дух научается охватывать бытие в его однородной универсальности».

Перед нами поход, который совершенно затмевает Аустерлиц и Йену, Кёниггрец и Седан[41]41
  Энгельс перечисляет ряд крупнейших сражений в европейских войнах XIX века.
  Сражение под Аустерлицем 2 декабря (20 ноября) 1805 г. между русскими и австрийскими войсками, с одной стороны, и французскими – с другой, закончилось победой Наполеона I.
  Сражение при Йене между французской армией под командованием Наполеона и прусскими войсками произошло 14 октября 1806 года. Закончившееся разгромом прусской армии, это сражение повлекло за собой капитуляцию Пруссии перед наполеоновской Францией.
  Сражение при Кёниггреце (в настоящее время Градец-Кралове) произошло 3 июля 1866 г. в Чехии между австрийскими и саксонскими войсками, с одной стороны, и прусскими войсками – с другой, и явилось решающим сражением в австро-прусской войне 1866 г., которая закончилась победой Пруссии над Австрией. В истории это сражение известно также как битва при Садове.
  Сражение при Седане 1—2 сентября 1870 г., в котором прусские войска нанесли поражение французской армии Мак-Магона и вынудили ее капитулировать, явилось решающим сражением франко-прусской войны 1870—1871 годов.


[Закрыть]. В каких-нибудь двух-трех положениях, через какую-нибудь страничку, – считая с того места, где мы мобилизовали первую аксиому, – мы успели уже отменить, устранить, уничтожить все потусторонности, бога, небесное воинство, небеса, ад и чистилище, вместе с бессмертием души.

Каким образом мы от единственности бытия приходим к его единству? Тем, что мы вообще представляем себе это бытие. Едва мы, словно рамой, охватили единственное бытие своей единой мыслью, как единственное бытие стало уже в мысли единым бытием, стало мысленным единством, ибо сущность всякого мышления состоит в том, что оно объединяет элементы сознания в некоторое единство.

Последнее положение просто неверно. Во-первых, мышление состоит столько же в разложении предметов сознания на их элементы, сколько в объединении связанных друг с другом элементов в некоторое единство. Без анализа нет синтеза. Во-вторых, мышление, если оно не делает промахов, может объединить элементы сознания в некоторое единство лишь в том случае, если в них или в их реальных прообразах это единство уже до этого существовало. От того, что сапожную щетку мы зачислим в единую категорию с млекопитающими, – от этого у нее еще не вырастут молочные железы. Таким образом, единство бытия и, соответственно, правомерность понимания бытия как единства и есть как раз то, что нужно было доказать. И если г-н Дюринг уверяет нас, что он представляет себе бытие единым, а не, скажем, двойственным, то он этим высказывает лишь свое личное, ни для кого не обязательное мнение.

Если мы захотим представить ход его мысли в чистом виде, то он будет таков: «Я начинаю с бытия. Следовательно, я мыслю себе бытие. Мысль о бытии едина. Но мышление и бытие должны находиться во взаимном согласии, они соответствуют друг другу, «друг друга покрывают». Стало быть, бытие в действительности также едино. Стало быть, не существует никаких «потусторонностей»». Но если бы г-н Дюринг говорил так откровенно, вместо того, чтобы угощать нас приведенными оракульскими изречениями, то его идеологический подход обнаружился бы с полной ясностью. Пытаться доказать реальность какоголибо результата мышления из тождества мышления и бытия, – вот именно это и было одной из самых безумных горячечных фантазий... некоего Гегеля.

Если бы даже вся аргументация г-на Дюринга была правильна, то и тогда он не отвоевал бы еще и пяди земли у спиритуалистов. Последние ответят ему коротко: «мир и для нас есть нечто нераздельное; распадение мира на посюсторонний и потусторонний существует только для нашей специфически земной, отягченной первородным грехом точки зрения; само по себе, т. е. в боге, все бытие едино». И они последуют за г-ном Дюрингом на его излюбленные другие небесные тела и покажут ему одно или несколько среди них, где не было грехопадения, где, стало быть, нет противоположности между посюсторонним и потусторонним миром и где единство мира является догматом веры.

Самое комичное во всем этом то, что г-н Дюринг, желая из понятия бытия вывести доказательство того, что бога нет, применяет онтологическое доказательство бытия бога. Это доказательство гласит: «Когда мы мыслим бога, то мы мыслим его как совокупность всех совершенств. Но к этой совокупности всех совершенств принадлежит прежде всего существование, ибо существо, не имеющее существования, по необходимости несовершенно. Следовательно, в число совершенств бога мы должны включить и существование. Следовательно, бог должен существовать». – Совершенно так же рассуждает и г-н Дюринг: «Когда мы мыслим себе бытие, мы мыслим его как одно понятие. То, что охватывается одним понятием, – едино. Таким образом, бытие не соответствовало бы своему понятию, если бы оно не было едино. Следовательно, оно должно быть единым. Следовательно, не существует бога и т. д.».

Когда мы говорим о бытии и только о бытии, то единство может заключаться лишь в том, что все предметы, о которых идет речь, суть, существуют. В единстве этого бытия, – а не в каком-либо ином единстве, – они объединяются мыслью, и общее для всех них утверждение, что все они существуют, не только не может придать им никаких иных, общих или необщих, свойств, но на первых порах исключает из рассмотрения все такие свойства. Ибо как только мы от простого основного факта, что всем этим вещам обще бытие, удалимся хотя бы на один миллиметр, тотчас же перед нашим взором начинают выступать различия в этих вещах. Состоят ли эти различия в том, что одни вещи белы, другие черны, одни одушевлены, другие неодушевлены, одни принадлежат, скажем, к посюстороннему миру, другие к потустороннему, – обо всем этом мы не можем заключать только на основании того, что всем вещам в равной мере приписывается одно лишь свойство существования.

Единство мира состоит не в его бытии, хотя его бытие есть предпосылка его единства, ибо сначала мир должен существовать, прежде чем он может быть единым. Бытие есть вообще открытый вопрос, начиная с той границы, где прекращается наше поле зрения. Действительное единство мира состоит в его материальности, а эта последняя доказывается не парой фокуснических фраз, а длинным и трудным развитием философии и естествознания.

Пойдем дальше. Бытие, о котором повествует г-н Дюринг, не есть

«то чистое бытие, которое, будучи равным самому себе, должно быть лишено всяких особых определений и в действительности представляет собой только аналог мысленного ничто, или иначе – отсутствия мысли».

Но мы очень скоро увидим, что мир г-на Дюринга на самом деле начинается с такого именно бытия, которое лишено всяких внутренних различий, всякого движения и изменения и, следовательно, фактически является всего лишь аналогом мысленного ничто, т. е. представляет собой действительное ничто. Лишь из этого бытия-ничто развивается теперешнее дифференцированное, изменчивое состояние мира, представляющее собой развитие, становление; и лишь после того, как мы это поняли, мы оказываемся в состоянии также и при этом вечном превращении

«удерживать, как равное самому себе, понятие универсального бытия».

Таким образом, мы теперь имеем понятие бытия на более высокой ступени, на которой оно заключает в себе как постоянство, так и изменение, как бытие, так и становление. Достигнув этого пункта, мы находим, что

«род и вид, или вообще – общее и особенное, являются простейшими средствами различения, без которых нельзя понять устройство вещей».

Но все это представляет собой средства различения качества; рассмотрев их, мы идем дальше:

«Роду противостоит понятие величины, как того однородного, в чем уже нет больше никаких видовых различий», т. е. от качества мы переходим к количеству, а это последнее всегда «измеримо».

Сравним же теперь эти «строго очерченные всеобщие схемы действенности» и их «истинно критическую точку зрения» с неудобоваримыми идеями, диким бредом и горячечными фантазиями некоего Гегеля. Мы найдем, что логика Гегеля начинает с бытия, – как это делает и г-н Дюринг; что бытие раскрывает себя как ничто, – как и у г-на Дюринга; что от этого «бытия-ничто» совершается переход к становлению, а результатом становления является наличное бытие, т. е. более высокая, более заполненная форма бытия, – совсем как у г-на Дюринга. Наличное бытие приводит к качеству, качество – к количеству, – совсем как у г-на Дюринга. И чтобы не было недостатка ни в одном существенном элементе, г-н Дюринг, по другому поводу, рассказывает нам:

«Переход из сферы бесчувственности в сферу ощущения совершается, несмотря на всю количественную постепенность, только посредством качественного скачка, о котором мы... можем утверждать, что он бесконечно отличается от простой градации одного и того же свойства».

Это ведь гегелевская узловая линия отношений меры, где чисто количественное увеличение или уменьшение вызывает в определенных узловых пунктах качественный скачок, как, например, в случае нагревания или охлаждения воды, где точки кипения и замерзания являются теми узлами, в которых совершается – при нормальном давлении – скачок в новое агрегатное состояние, где, следовательно, количество переходит в качество.

Наше исследование тоже пыталось дойти до корня вещей, и в корне проникающих до самых корней дюринговских основных схем оно находит... «горячечные фантазии» некоего Гегеля, категории гегелевской «Логики» (часть I, учение о бытии)[42]42
  G. W. F. Hegel. «Wissenschaft der Logik». Nьrnberg, 1812—1816 (Г. В. Ф. Гегель. «Наука логики». Нюрнберг, 1812—1816). Это произведение состоит из трех книг: 1) объективная логика, учение о бытии (год изд. 1812); 2) объективная логика, учение о сущности (год изд. 1813); 3) субъективная логика, или учение о понятии (год изд. 1816).


[Закрыть] в строго старогегелевской «последовательности» и почти без всякой попытки замаскировать плагиат!

И, не довольствуясь тем, что он заимствовал у своего, так оклеветанного им, предшественника всю его схематику бытия, г-н Дюринг – после того, как он сам дал приведенный выше пример скачкообразного перехода количества в качество, – нисколько не смущаясь, заявляет о Марксе:

«Разве не комично выглядит, например, ссылка» (Маркса) «на путаное и туманное представление Гегеля о том, что количество превращается в качество!».

Путаное и туманное представление! Кто здесь претерпевает превращение и кто здесь выглядит комичным, г-н Дюринг?

Таким образом, все эти милые вещицы не только не «решены аксиоматически», как было предписано, но просто привнесены извне, т. е. из «Логики» Гегеля. Да еще так, что во всей рассматриваемой здесь главе нет даже и видимости внутренней связи, поскольку эта связь не заимствована также у Гегеля, и все в конце концов сводится к бессодержательному мудрствованию о пространстве и времени, о постоянстве и изменении.

От бытия Гегель переходит к сущности, к диалектике. Здесь он рассматривает рефлективные определения, их внутренние противоположности и противоречия, – например, положительное и отрицательное, – затем переходит к причинности, или к отношению причины и действия, и заканчивает необходимостью. То же мы видим и у г-на Дюринга. То, что Гегель называет учением о сущности, г-н Дюринг переводит на свой язык словами: «логические свойства бытия». Последние же заключаются прежде всего в «антагонизме сил», в противоположностях. Но что касается противоречия, то его г-н Дюринг, напротив, радикально отрицает; позднее мы еще вернемся к этому вопросу. Далее он переходит к причинности, а от нее – к необходимости. Если, следовательно, г-н Дюринг говорит о себе:

«Мы, которые не философствуем из клетки», то это, очевидно, надо понимать так, что он философствует в клетке, а именно – в клетке гегелевского схематизма категорий.

V. НАТУРФИЛОСОФИЯ. ВРЕМЯ И ПРОСТРАНСТВО

Перейдем теперь к натурфилософии. Здесь г-н Дюринг имеет опять все основания быть недовольным своими предшественниками.

Натурфилософия «пала так низко, что превратилась в какую-то пустую лжепоэзию, покоящуюся на невежестве», и «стала уделом проституированного философствования некоего Шеллинга и ему подобных молодцов, выступающих со своим хламом в роли жрецов абсолюта и мистифицирующих публику». Усталость спасла нас от этих «уродств», но пока она расчистила почву только для «шатаний»; «что же касается широкой публики, то тут, как известно, уход более крупного шарлатана часто дает лишь повод более мелкому, но более ловкому в этих делах преемнику воспроизводить под новой вывеской все штуки первого». Сами естествоиспытатели не проявляют большой «склонности к экскурсиям в царство мирообъемлющих идей» и потому дают в теоретической области одни лишь «несвязные скороспелые выводы».

Здесь настоятельно необходима помощь, и, к счастью, г-н Дюринг находится на своем посту.

Чтобы правильно оценить следующие за сим откровения о развитии мира во времени и его ограниченности в пространстве, мы должны вернуться вновь к некоторым местам «мировой схематики».

Бытию, опять-таки в согласии с Гегелем («Энциклопедия», § 93), приписывается бесконечность – то, что Гегель именует дурной бесконечностью[43]43
  Гегель. «Энциклопедия философских наук», § 94.


[Закрыть], – которая затем и исследуется.

«Наиболее отчетливой формой бесконечности, мыслимой без противоречий, является неограниченное накопление чисел в числовом ряде... Подобно тому, как мы к каждому числу можем прибавить еще одну единицу, не исчерпывая никогда возможности дальнейшего счета, так и к каждому состоянию бытия примыкает следующее состояние, и в неограниченном порождении этих состояний и заключается бесконечность. Эта точно мыслимая бесконечность имеет поэтому лишь одну-единственную основную форму с одним-единственным направлением. Ибо, хотя для нашего мышления и безразлично, представить ли накопление изменяющихся состояний в этом или в противоположном направлении, все же такая идущая назад бесконечность – не что иное, как образ, созданный слишком поспешным представлением. В самом деле, так как эта бесконечность должна была бы в действительности быть пройденной в обратном направлении, то в каждом отдельном своем состоянии она имела бы позади себя бесконечный числовой ряд. Но тогда мы получили бы недопустимое противоречие сосчитанного бесконечного числового ряда; поэтому предположить еще второе направление бесконечности оказывается бессмысленным».

Первое следствие, которое выводится из этого понимания бесконечности, состоит в том, что сцепление причин и следствий в мире должно было иметь некогда свое начало:

«Бесконечное число причин, уже примкнувших одна к другой, немыслимо уже потому, что оно предполагает бесчисленность сосчитанной».

Стало быть, доказано существование конечной причины. Вторым следствием является

«закон определенности каждого данного числа: накопление тождественных элементов какого-либо реального рода самостоятельных объектов мыслимо только в виде образования некоторого определенного числа». Само по себе определенным должно быть в каждый данный момент не только наличное число небесных тел, но и общее число всех существующих в мире мельчайших самостоятельных частей материи. Эта последняя необходимость есть истинное основание того, почему никакое соединение нельзя мыслить без атомов. Всякая реальная разделенность всегда обладает конечной определенностью и должна ею обладать, ибо иначе получится противоречие сосчитанной бесчисленности. По той же причине не только должно быть определенным число сделанных уже Землей оборотов вокруг Солнца, хотя это число и неизвестно нам, но и все периодические процессы природы должны были иметь какое-нибудь начало, а всякая дифференциация, все следующие друг за другом многообразия природы должны корениться в некотором равном самому себе состоянии. Такое состояние может без противоречия мыслиться существовавшим от века, но и это представление было бы исключено, если бы время само по себе состояло из реальных частей, а не делилось, напротив, произвольно нашим рассудком, путем одного только идеального полагания возможностей. Иначе обстоит дело с реальным и внутренне-неоднородным содержанием времени; это действительное наполнение времени поддающимися различению фактами, а также формы существования этой области принадлежат – именно благодаря своей различности – к тому, что поддается счету. Если мы мысленно представим себе такое состояние, которое лишено изменений и в своем равенстве самому себе не проявляет никаких различий в следовании, то и более частное понятие времени превратится в более общую идею бытия. Что должно означать это накопление пустой длительности, этого нельзя себе даже представить.

Так говорит г-н Дюринг, немало гордящийся важностью этих своих открытий. Сначала он выражает только надежду, что их «признают, по меньшей мере, немаловажной истиной», но дальше мы читаем у него:

«Напомним о тех крайне простых приемах, посредством которых мы доставили понятиям бесконечности и их критике доселе неведомую значимость... Вспомним элементы универсального понимания пространства и времени, столь просто построенные благодаря современному углублению и заострению».

Мы доставили! Современное углубление и заострение! Кто же это – мы, и когда разыгрывается эта современность? Кто углубляет и заостряет?

«Тезис. Мир имеет начало во времени, и в пространстве он также заключен в границы. – Доказательство. В самом деле, если мы допустим, что мир не имеет начала во времени, то до всякого данного момента времени прошла вечность – и, стало быть, истек бесконечный ряд следовавших друг за другом состояний вещей в мире. Но бесконечность ряда именно в том и состоит, что он никогда не может быть закончен путем последовательного синтеза. Следовательно, бесконечный протекший мировой ряд невозможен; значит, начало мира есть необходимое условие его существования, – это первое, что требовалось доказать. – Что касается второй половины тезиса, допустим опять противоположное утверждение, что мир есть бесконечное данное целое из одновременно существующих вещей. Но величину такого количества, которое не дано в известных границах какого бы то ни было наглядного представления, мы можем мыслить не иначе, как только посредством синтеза частей, а целостность такого количества – только посредством законченного синтеза, или посредством повторного присоединения единицы к самой себе. Поэтому, чтобы мыслить как целое мир, наполняющий все пространства, необходимо было бы рассматривать последовательный синтез частей бесконечного мира как завершенный, т. е. пришлось бы рассматривать бесконечное время, необходимое для пересчитывания всех сосуществующих вещей, как протекшее, что невозможно. Итак, бесконечный агрегат действительных вещей не может быть рассматриваем как данное целое, а следовательно, он не может быть рассматриваем также и как данный одновременно. Следовательно, мир по своему протяжению в пространстве не бесконечен, а заключен в свои границы, – это второе» (что требовалось доказать).

Эти положения буквально списаны с одной хорошо известной книги, впервые появившейся в 1781 г. и озаглавленной: Иммануил Кант, «Критика чистого разума», где каждый может их прочитать в I части, отд. 2-й, кн. 2-я, гл. II, § 2: Первая антиномия чистого разума[44]44
  I. Kant. «Critik der reinen Vernunft». Riga, 1781, S. 426—433.


[Закрыть]. Г-ну Дюрингу принадлежит, следовательно, только та слава, что к мысли, высказанной Кантом, он приклеил название «закон определенности каждого данного числа» и открыл, что было такое время, когда еще не было никакого времени, хотя уже существовал мир. Что же касается всего прочего, т. е. всего того, что в рассуждениях г-на Дюринга еще имеет какой-либо смысл, то оказывается: «мы» – это... Иммануил Кант, а «современности» всего-навсего девяносто пять лет. Бесспорно, «крайне просто»! Замечательная «доселе неведомая значимость»!

Между тем Кант вовсе не утверждает, что приведенные положения окончательно установлены этим его доказательством. Напротив, на странице, помещенной тут же рядом, он утверждает и доказывает противоположное: что мир не имеет начала во времени и конца в пространстве. И именно в том, что первое из этих положений так же доказуемо, как и второе, Кант усматривает антиномию, неразрешимое противоречие. Люди меньшего калибра, быть может, несколько призадумались бы над тем, что «некий Кант» нашел здесь неразрешимую трудность. Но не таков наш смелый изготовитель «своеобразных в самой основе выводов и воззрений»: то, что ему может пригодиться из антиномии Канта, он прилежно списывает, а остальное отбрасывает в сторону.

Вопрос сам по себе разрешается очень просто. Вечность во времени, бесконечность в пространстве, – как это ясно с первого же взгляда и соответствует прямому смыслу этих слов, – состоят в том, что тут нет конца ни в какую сторону, – ни вперед, ни назад, ни вверх, ни вниз, ни вправо, ни влево. Эта бесконечность совершенно иная, чем та, которая присуща бесконечному ряду, ибо последний всегда начинается прямо с единицы, с первого члена ряда. Неприменимость этого представления о ряде к нашему предмету обнаруживается тотчас же, как только мы пробуем применить его к пространству. Бесконечный ряд в применении к пространству – это линия, которая из определенной точки в определенном направлении проводится в бесконечность. Выражается ли этим хотя бы в отдаленной степени бесконечность пространства? Отнюдь нет: требуется, напротив, шесть линий, проведенных из одной точки в трояко противоположных направлениях, чтобы дать представление об измерениях пространства; и этих измерений у нас было бы, следовательно, шесть. Кант настолько хорошо понимал это, что только косвенно, обходным путем переносил свой числовой ряд на пространственность мира. Г-н Дюринг, напротив, заставляет нас принять шесть измерений в пространстве и тотчас же вслед за этим не находит достаточно слов для выражения своего негодования по поводу математического мистицизма Гаусса, который не хотел довольствоваться тремя обычными измерениями пространства[45]45
  Речь идет о выпадах Дюринга против идей великого немецкого математика К. Ф. Гаусса относительно построения неэвклидовой геометрии, в особенности – относительно построения геометрии многомерного пространства.


[Закрыть].

В применении ко времени бесконечная в обе стороны линия, или бесконечный в обе стороны ряд единиц, имеет известный образный смысл. Но если мы представляем себе время как ряд, начинающийся с единицы, или как линию, выходящую из определенной точки, то мы тем самым уже заранее говорим, что время имеет начало; мы предполагаем как раз то, что должны доказать. Мы придаем бесконечности времени односторонний, половинчатый характер; но односторонняя, разделенная пополам бесконечность есть также противоречие в себе, есть прямая противоположность «бесконечности, мыслимой без противоречий». Избежать такого противоречия можно лишь приняв, что единицей, с которой мы начинаем считать ряд, точкой, отправляясь от которой мы производим измерение линии, может быть любая единица в ряде, любая точка на линии и что для линии или ряда безразлично, где мы поместим эту единицу или эту точку.

Но как быть с противоречием «сосчитанного бесконечного числового ряда»? Его мы сможем исследовать ближе в том случае, если г-н Дюринг покажет нам кунштюк, как сосчитать этот бесконечный ряд. Когда он справится с таким делом, как счет от —оо (минус бесконечность) до нуля, тогда пусть он явится к нам. Ведь ясно, что откуда бы он ни начал свой счет, он оставит за собой бесконечный ряд, а вместе с ним и ту задачу, которую ему надо решить. Пусть он обернет свой собственный бесконечный ряд 1+2+3+4... и попытается вновь считать от бесконечного конца обратно до единицы; совершенно очевидно, что это попытка человека, который совсем не видит, о чем здесь идет речь. Более того. Если г-н Дюринг утверждает, что бесконечный ряд протекшего времени сосчитан, то он тем самым утверждает, что время имеет начало, ибо иначе он вовсе не мог бы начать «сосчитывать». Он, стало быть, опять подсовывает в виде предпосылки то, что должен доказать. Таким образом, представление о сосчитанном бесконечном ряде, другими словами, мирообъемлющий дюринговский закон определенности каждого данного числа есть contradictio in adjecto [противоречие в определении, т. е. абсурдное противоречие типа «круглый квадрат», «деревянное железо». Ред.], содержит в себе самом противоречие, и притом абсурдное противоречие.

Ясно следующее: бесконечность, имеющая конец, но не имеющая начала, не более и не менее бесконечна, чем та, которая имеет начало, но не имеет конца. Малейшая диалектическая проницательность должна была бы подсказать г-ну Дюрингу, что начало и конец необходимо связаны друг с другом, как северный и южный полюсы, и что когда отбрасывают конец, то начало становится концом, тем единственным концом, который имеется у ряда, – и наоборот. Вся иллюзия была бы невозможна без математической привычки оперировать бесконечными рядами. Так как в математике мы, в силу необходимости, исходим из определенного, конечного, чтобы прийти к неопределенному, не имеющему конца, то все математические ряды, положительные или отрицательные, должны начинаться с единицы, иначе никакие выкладки тут невозможны. Но идеальная потребность математика весьма далека от того, чтобы быть принудительным законом для реального мира.

Кроме того, г-ну Дюрингу никогда не удастся представить себе действительную бесконечность лишенной противоречий. Бесконечность есть противоречие, и она полна противоречий. Противоречием является уже то, что бесконечность должна слагаться из одних только конечных величин, а между тем это именно так. Ограниченность материального мира приводит к не меньшим противоречиям, чем его безграничность, и всякая попытка устранить эти противоречия ведет, как мы видели, к новым и худшим противоречиям. Именно потому, что бесконечность есть противоречие, она представляет собой бесконечный, без конца развертывающийся во времени и пространстве процесс. Уничтожение этого противоречия было бы концом бесконечности. Это уже совершенно правильно понял Гегель, почему он и отзывается с заслуженным презрением о господах, мудрствующих по поводу этого противоречия.

Пойдем дальше. Итак, время имело начало. А что было до этого начала? Мир, находящийся в неизменном, самому себе равном состоянии. И так как в этом состоянии не происходит никаких следующих друг за другом изменений, то более частное понятие времени превращается в более общую идею бытия. Во-первых, нам здесь совершенно нет дела до того, какие понятия претерпевают превращения в голове г-на Дюринга. Речь идет не о понятии времени, а о действительном времени, от которого г-ну Дюрингу так дешево ни в коем случае не отделаться. Во-вторых, сколько бы понятие времени ни превращалось в более общую идею бытия, мы от этого не подвигаемся ни на шаг дальше. Ибо основные формы всякого бытия суть пространство и время; бытие вне времени есть такая же величайшая бессмыслица, как бытие вне пространства. Гегелевское «вневременно прошедшее бытие» и новошеллинговское «предвечное бытие»[46]46
  См. Гегель. «Наука логики», кн. II, начало Учения о сущности.
  О категории позднего Шеллинга «предвечное бытие» см. в работе Энгельса «Шеллинг и откровение» (К. Маркс и Ф. Энгельс. Из ранних произведений, стр. 424 сл.).


[Закрыть] являются еще рациональными представлениями по сравнению с этим бытием вне времени. Поэтому г-н Дюринг и приступает очень осторожно к делу: собственно говоря, это, пожалуй, – время, но такое время, которое нельзя в сущности назвать временем, ибо само по себе время не состоит ведь из реальных частей и лишь произвольно делится на части нашим рассудком; только действительное наполнение времени поддающимися различению фактами принадлежит к тому, что поддается счету; а что должно означать накопление пустой длительности, – этого нельзя себе даже представить. Что должно означать это накопление, для нас здесь совершенно безразлично; спрашивается: длится ли мир в предположенном здесь состоянии, обладает ли он длительностью во времени? Что от измерения подобной, лишенной содержания длительности ничего не получится, как и в том случае, если бы мы принялись без смысла и цели производить измерения в пустом пространстве, – это мы знаем давно, и Гегель, именно вследствие скучного характера такого рода занятия, называет эту бесконечность дурной. Согласно г-ну Дюрингу, время существует только благодаря изменению, а не изменение существует во времени и благодаря времени. Именно потому, что время отлично, независимо от изменения, его можно измерять посредством изменения, ибо для измерения всегда требуется нечто отличное от того, что подлежит измерению. Затем, время, в течение которого не происходит никаких заметных изменений, далеко от того, чтобы совсем не быть временем; оно, напротив, есть чистое, не затронутое никакими чуждыми примесями, следовательно, истинное время, время как таковое. Действительно, если мы хотим уловить понятие времени во всей его чистоте, отделенным от всех чуждых и посторонних примесей, то мы вынуждены оставить в стороне, как сюда не относящиеся, все те различные события, которые происходят во времени рядом друг с другом или друг за другом, – иначе говоря, представить себе такое время, в котором не происходит ничего. Действуя таким путем, мы, следовательно, вовсе не даем понятию времени потонуть в общей идее бытия, а лишь впервые приходим к чистому понятию времени.