Текст книги "Путеводитель в мир электроники. Книга 2"

Автор книги: И. Шелестов

Соавторы: Борис Семенов
сообщить о нарушении

Текущая страница: 14 (всего у книги 23 страниц)

Глава 14
ЛОГИКА ДЛЯ ЦИФРОВОГО МИРА

Мы ежедневно сталкиваемся с миром цифровой техники – узнаем время по электронным часам, ведем расчеты на карманных микрокалькуляторах и персональных компьютерах. Цифровые устройства считают пассажиров на пропускных пунктах в метро. Цифровые кассовые аппараты установлены в большинстве магазинов, цифровые кредитные карточки принимают уличные телефоны-автоматы. Цифровые блоки управления встраиваются сегодня во всю бытовую технику: в телевизоры, музыкальные центры, микроволновые печи, пылесосы, стиральные машины, холодильники. Цифровая техника позволяет свести до минимума участие человека в производственных процессах: многие серийные линии выпуска продукции управляются компьютерами.

Основатель корпорации «Intel» Роберт Нойс писал о вычислительной технике следующее: «Так же, как промышленная революция дала человеку возможность применять большую физическую силу, чем могли обеспечить его собственные мускулы, цифровая электроника увеличила силу его интеллекта». Давайте же познакомимся с основами цифровых устройств, занявших сегодня в электронике одно из ведущих мест.

Немного об истории возникновения цифровой техники

Прогресс – это лучшее, а не только новое.

Лопе де Вега

Вспомним «юморящего» на компьютерные темы Егора Холмогорова и попытаемся понять, когда началась эпоха цифровой микроэлектроники. «Следующей за изобретением транзистора крупной вехой в человеческой истории стало изобретение в 11 году «компьютерной эры» (1958) первой интегральной схемы. На сей раз постарался 34-летний американец и по совместительству – инженер-электротехник компании Texas Instruments Джек Килби, решивший зачем-то запихать несколько различных полупроводниковых элементов в Один корпус. Работы над реализацией этой уникальной идеи длились несколько лет, и в конце концов Килби удалось достичь положительного результата: он умудрился разместить в одном полупроводниковом блоке схему, состоящую аж из десяти транзисторов. Спустя еще полтора года, когда все это наконец заработало, он представил результат своего творчества восхищенной публике, проложив для населения Земли еще одну ступеньку в будущее – к появлению первого в мире полупроводникового микропроцессора». А фотография той самой первой микросхемы, в свое время обошедшей множество мировых научно-технических журналов, представлена на лазерном компакт-диске, прилагаемом к этой книге. Она мало напоминает современные образцы, но… лиха беда начало!

В одном старинном детском мультфильме, наверняка известном всем читателям этой книги, анимированная зверушка долго обижалась на такую же зверушку, бормотавшую считалочку. Обида выразилась так: «Он меня сосчитал!».

И правда, если перейти от сказки к реальности, человечество всегда интересовали количественные оценки тех или иных процессов. Ведь сосчитать – значит дать определение, оценить, лишить загадочности. Но считать на пальцах или на бумажке не слишком удобно, особенно когда приходится это делать многократно. Поэтому пытливые умы человечества издавна пытались как-то автоматизировать процесс счета. Автомату совершенно неважно, что ему считать: алмазы в каменных пещерах или ворон в небе.

Одна из первых попыток создать автоматический вычислитель относится примерно к 1623 г., когда Вильгельм Шикард (1592–1635) создал устройство под названием «вычисляющие часы». Машина Шикарда производила сложение, вычитание и могла работать с семизначными числами; о переполнении сигнализировал звонок. Вычислитель не заинтересовал «широкую общественность», и он вместе с чертежами пропал в сумятице войны, разразившейся тогда в Европе. В 1935 г. чертежи нашлись, но Вторая мировая война опять куда-то их затеряла. Второй раз чертежи обнаружились в 1956 г., и в 1960-м «вычисляющие часы»– восстановили, убедившись в полной работоспособности детища Шикарда.

Более удачливым в коммерческом использовании вычислительных механических устройств оказался знаменитый французский ученый Блез Паскаль (1623–1662), который в 1644 г. придумал «паскалин» – пятиразрядную арифметическую машину. Современные оценки этой машины свидетельствуют о том, что «паскалин» не мог вычитать числа, и выходил из строя значительно чаще, чем «вычисляющие часы». Однако Паскаль умудрился-таки продать около двух десятков «паскалинов», часть из которых дошла до нашего времени.

Позже, в 1674 т., знаменитый математик Готфрид Вильгельм фон Лейбниц (1646–1716) разработал «пошаговый вычислитель» со сложной системой подвижных грузов. Вычислитель Лейбница имел возможность умножать числа при максимально возможной разрядности до 16. Ввод цифр приходилось выполнять при помощи рычажков, затем осуществлялись сложные повороты, требовавшие в каждом конкретном случае отдельных поправок. Непригодная к практическому использованию машина Лейбница была заброшена им на чердак, где ее обнаружили только в 1879 г.

Первый настоящий коммерческий успех в области вычислительной техники в истории закрепился за Шарлем Ксавье Томасом де Кольмаром (1785–1870), который в 1820 г. придумал арифмометр – механический прототип современного микрокалькулятора. Арифмометр выполнял четыре действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Причем машина отличалась крайней простотой в работе, из-за чего мгновенно заняла место на столах счетоводов Европы. За арифмометром де Кольмара пока закреплен мировой рекорд по продолжительности продаж вычислительной техники – почти 80 лет коммерческого успеха!

Простые вычислительные устройства, к которым в числе прочих относятся современные микрокалькуляторы, не имеют возможности программирования действий. Пользователю надо постоянно нажимать кнопки, чтобы получить результат. Поэтому даже в эпоху механических вычислений задумывались о том, каким образом автоматически производить не только отдельные действия, но задавать и их последовательность. Мы не будем рассказывать о других попытках создания механических машин, так как таких примеров в истории техники предостаточно, упомянем лишь два интересных факта.

«Аналитическая машина» Чарлза Беббиджа образца 1840 г. имела механическую память на 100 сорокаразрядных чисел и, что самое интересное, в ней впервые была сделана попытка программирования последовательности действий, которая задавалась на специальных перфокартах. Машина Беббиджа складывала числа за 3 секунды, а умножала их уже за 3–4 минуты. Другое перфокарточное вычислительное устройство сконструировал в конце XIX в. Герман Холлерит. Информация здесь кодировалась отверстиями в специальных бумажных картах и считывалась с помощью электромеханического устройства. Машину Холлерита в 1880 г. использовало Бюро переписи населения США при обработке данных. В 1897 г. Россия купила этот счетный агрегат, проводя собственную перепись населения.

Первая треть XX в. – время вычислительных машин, построенных на основе реле. В 1935 году американская корпорация IBM выпустила на рынок машину IBM-601, умножавшую числа за 1 секунду. Машина, несмотря на ее громоздкость, пользовалась большим успехом у инженеров, ученых и представителей бизнеса. Компания продала более полутора тысяч экземпляров этой модели. А спустя 4 года, в 1939-м, специалисты вездесущей Bell Labs создали первый калькулятор с кнопочной клавиатурой. Этот агрегат содержал около 450 реле, три кнопочные клавиатуры могли быть установлены в разных комнатах, наподобие современных систем «клиент-сервер», однако во время сеанса счета использовалась только одна клавиатура – остальные отключались.

Вторая мировая война «подстегнула» работы по созданию мошной вычислительной техники, и уже в 1943 году ученый Говард Айкен (1900–1973), специалист компании IBM, построил первую электронную программируемую машину «Harvard Mark I». Пятнадцатиметровое сооружение весило 5 тонн и состояло из 750 тысяч деталей! Вывод результатов осуществлялся на печатающее устройство. Операция сложения занимала в этой машине 0,3 секунды, а умножала машина за 1 секунду.

Послевоенное время – время огромных вычислительных машин, построенных на электронных лампах. В ноябре 1945 г. в США завершено создание машины «ENIAC» (рис. 14.1).

Рис. 14.1. Вычислительная машина ENIAC

Отпущенный на ее создание бюджет разработчики превысили втрое, но все же создали работоспособную машину, не имеющую ни одной механической детали в электрической схеме. ENIAC включал в себя 17468 электронных ламп, 80000 других электронных компонентов, весил более 30 тонн. Эта машина могла работать с десятиразрядными числами со знаком, а ввод программы осуществлялся через панель переключателей и занимал не меньше недели. ENIAC использовали при расчете военно-ракетной техники, обработке метеорологических сводок, расчетов в области атомной энергетики, изучения космических излучений.

Недолго длился век ламповых компьютеров. С изобретением транзисторов происходит революция в вычислительной технике. В 1957 г. фирма IBM создает компьютер «переходного периода» RAM АС, в котором использовались и электронные лампы, и транзисторы. Этот компьютер, хотя стоил по тем временам очень дорого, все же начал занимать места не только в ведущих университетах, но и в офисах крупных компаний. Примерно в это же время в Советском Союзе ведутся работы по созданию компьютеров для военных и гражданских целей.

В начале 60-х гг. XX в. появляются ЭВМ серий «М», «Урал», «Минск», «Днепр». Верхом отечественной инженерной мысли считается машина «БЭСМ-6» (Большая Электронная Счетная Машина), состоявшая из 40 тысяч транзисторов и производившая около 1 миллиона операций в секунду (есть фото на CD).

Что происходит дальше? А дальше лидерство в вычислительной технике захватывают американские специалисты, и положение остается таковым по настоящее время. В 1959 году

IBM создает первый персональный универсальный транзисторный компьютер с производительностью 229 тысяч операций в секунду. Эти компьютеры использовались в системе раннего предупреждения о нападении баллистических ракет на США.

Привычный на сегодняшний день внешний вид компьютера родился в 1960 году, когда компания DEC выпустила на рынок PDP-1 с монитором и клавиатурой. Размером персональный компьютер был с хороший холодильник, выполнял операции с 18-разрядными числами и стоил порядка 150 тысяч долларов, но тем не менее покупателей оказалось много.

К концу 1960 г. слово «компьютер» стало одним из наиболее модных. Вот как распределялось количество вычислительных машин во всем мире на тот момент: США – 3612, ФРГ – 172, Франция – 60, Япония – 37. Фирма IBM стала самым успешным производителем компьютерной техники: ее годовой оборот в 1957-м превысил 1 млрд долларов!

Сегодняшний рынок персональных компьютеров можно назвать рынком с достаточной степенью условности: огромная доля основных компонентов приходится на фирму Intel, которая производит микропроцессоры – сердце современных компьютеров. О микропроцессорах и их младших братьях – микроконтроллерах – мы поговорим в завершений этой главы, а сейчас наш рассказ о том, почему фирма Intel заняла ведущее место в области производства персональных компьютеров..

В 1965 г., работая над статьей для научного журнала, сотрудник компании Fairchild Semiconductor, специалист в области микроэлектроники, Гордон Мур обнаружил, что с момента начала производства в 1959 г. интегральных микросхем их сложность – насыщенность элементами – ежегодно возрастала почти вдвое. Как заметил Мур, уже в 1975 г. микросхемы смогут включать до 65 тысяч транзисторов, став «вычислительной машиной в одном кристалле». Судьба пассивного наблюдателя этого процесса не устраивала Мура, и он вместе со своими коллегами Робертом Нойсом и Эндрю Гроувом в 1968 г. основал компанию «N.М.Electronics», которая чуть позже была переименована в «Intel corporation».

В 1969 году молодая компания получила от одной ныне не существующей японской фирмы выгодный заказ на разработку набора микросхем для микрокалькулятора. В процессе разработки инженеры Intel решили объединить все микросхемы комплекта в один корпус, создать универсальную вычислительную микросхему – микропроцессор. В ноябре 1971 г. компания уже выпускала первые в мире процессоры Intel 4004, выполнявшие 60 тысяч операций в секунду.

Потом был не нашедший поддержки у потребителей процессор Intel 8008. Но настоящий бум вызвал процессор Intel 8080, выпускавшийся долгие годы даже у нас в России под маркой К580ВМ80. На основе этого процессора в декабре 1975 г. был выпущен первый малогабаритный персональный компьютер «MITS Altair 8800» (есть фото на CD). Компьютер «Altair» знаменит еще и тем, что интерпретатор языка программирования для него писали Бил Гейтс и Пол Аллен, основатели фирмы Microsoft.

Сегодня Intel – это компания, производящая процессоры Pentium с фантастическими возможностями, выпускающая микросхемы памяти, микроконтроллеры, наборы микросхем для персональных ЭВМ. Одна из последних разработок Intel на момент написания этой книги – процессор Intel Itanium.

Компьютер, созданный на основе этого процессора, способен хранить количество информации, по объемам сравнимой с одной из величайших библиотек мира – Библиотекой конгресса США. Этот процессор может пропустить через себя за минуту объем информации, равный одному этажу этой библиотеки…

Доход фирмы Intel ежегодно составляет 12,1 млрд долларов! Компьютерная техника преподнесет нам еще немало сюрпризов – приятных и не очень. Ее история только начинается. Ну а мы познакомимся с ее основами.

Логические уровни, или Как можно передать информацию

Первый курс. Вопрос на экзамене:

– Сколько байт в килобайте?

– Тысяча!!!

Пятый курс:

– Сколько метров в километре?

– 1024!!!

Студенческий анекдот

Любое событие в окружающем нас мире содержит информацию. Электрические сигналы – это один из самых удобных способов ее представления и передачи.

В предыдущей главе мы имели дело с аналоговыми сигналами и совершенно четко представляем себе, что это такое, как их получить, как усилить и для чего использовать. Цифровой сигнал – особый вид электрического сигнала, который нет необходимости характеризовать конкретным значением напряжения или тока… Важен только сам факт наличия или отсутствия его, причем заранее договоримся, что присутствие сигнала будет соответствовать цифре логической 1, а его отсутствие – логический 0. Но давайте не будем забегать вперед, а научимся получать цифровые сигналы.

Обратим внимание на рис. 14.2.

Рис. 14.2. Простейший способ получения цифрового сигнала

Нам понадобится источник питания G с напряжением U_G, переключатель SA1 и вольтметр PV1, с помощью которого мы будем регистрировать наличие сигнала. Величина напряжения, создаваемого источником G, в данном случае совершенно не важна. Собрав простейшую схему, установим вначале переключатель SA1 в положение «1». Очевидно, что вольтметр PV1 покажет напряжение U_G. Назовем это состояние высоким уровнем цифрового сигнала. Теперь, в момент времени t₁, переведем переключатель в положение «2». Прибор покажет перепад напряжения к нулю и затем нулевое напряжение. Это состояние назовем низким уровнем цифрового сигнала. Вновь, в момент времени t₂, переведем ключ в положение «1». Прибор покажет перепад напряжения к высокому уровню и затем – напряжение высокого уровня. Дальше, коммутируя переключатель SA1 из одного положения в другое, получим серию прямоугольных импульсов. Вот, пожалуй, и все компоненты цифрового сигнала. Назовем их еще раз:

• высокий-уровень сигнала (лог. 1, или иногда обозначают латинской буквой Н – high);

• низкий уровень сигнала (лог. 0, или L — low);

• перепад из высокого уровня сигнала в низкий;

• перепад из низкого уровня сигнала в высокий;

• прямоугольный импульс сигнала.

Не правда ли, набор более чем скудный. Но даже такие сложнейшие цифровые устройства, как персональные компьютеры, как-то умудряются обходиться такими скромными средствами и при этом выполнять сложнейшие математические расчеты. Как работать с этими нехитрыми «инструментами»? Пора договориться о некоторых правилах и в дальнейшем придерживаться их неукоснительно. Вначале разберемся с высоким и низким уровнями сигнала, называемыми статическими состояниями цифрового сигнала.

Еще в первом классе школы, а может и раньше, вы научились складывать, вычитать, делить, умножать числа, представленные в десятичной системе счисления, в которой возможно пользоваться числами от 0 до 10. Естественно, с тех пор вы не представляете иной возможности для математических расчетов. Но, оказывается, существуют и другие системы счисления. Цифровая техника обходится двоичной системой, в которой нет иных знаков, кроме 0 и 1. «Нолик» представляется низким уровнем сигнала, а «единичка» – высоким. Числа, представленные в двоичной системе, то есть набором нулей и единиц, тоже можно по определенным правилам складывать, вычитать, делить, умножать, извлекать из них корни, менять знак и использовать многое другое из арсенала математики. В обыденной жизни мы привыкли к десятичным числам, но цифровая техника ими пользоваться не может, поэтому необходимо вначале перевести число из десятичной системы в двоичную, потом цифровой прибор автоматически совершит необходимые операции и затем выполнит обратное преобразование результата – из двоичной формы в десятичную, удобную для восприятия человеком.

Чтобы понять принцип работы цифровых устройств, вначале нужно научиться переводить числа из одной системы счисления в другую. Чем мы сейчас и займемся.

Помните, как устроено любое десятичное число? К примеру, 10248? Вот так:

10248 = 1·10000 + 0·1000 + 2·100 + 4·10 + 8·1.

Это число имеет пять разрядов, значение каждого из которых умножается на вес разряда, а в сумме число имеет знакомую всем форму. Вес разряда – это числа 10000, 1000, 100 и так далее. «Вес» характеризует вклад того или иного разряда числа в его суммарное значение.

Существует строгая математическая формула, которая переводит число из любой системы счисления в десятичную:

Z = A_i-1·N^i-1 +  A_i-2·N^i-2 + ... + A₁·N¹ + A₀·N⁰,

где Z – число, представленное в десятичной системе счисления;

i – число разрядов числа, представленного в любой системе счисления;

А – коэффициент при весе разряда;

N – основание системы счисления.

Основание системы счисления, возводимое в степень согласно приведенной формуле, и дает вес разряда. Что такое основание системы счисления? Для десятичной системы N = 10, для двоичной N = 2.

Представим число 10248 в двоичной системе. Мы получим следующую запись:

10248₁₀ =10100000001000₂.

Нижний индекс – «10» и «2», как вы уже наверняка догадались, обозначает основание системы счисления. Проверим, что мы не ошиблись:

10248 = 1·8192 + 0·4096 + 1·2048 + 0·1024 + 0·512 + 0·256 + 0·128 + 0·64 + 0·32 + 0·16 + 1·8 + 0·4 + 0·2 + 0·1.

Убедились? Сделаем очень важный для нас вывод: представленное число в десятичной системе записывается с помощью пяти разрядов, а в двоичной системе оно имеет уже 14 разрядов. Увеличение разрядности, или, как говорят специалисты, разрядной сетки, является платой за уменьшение основания системы счисления. Поэтому запомните: разрядная сетка определяет возможности тех или иных цифровых приборов в части оперирования числами. Максимальное число, которое можно представить в жестко заданной разрядной сетке, определяется так:

Z_max = Nⁱ – 1

Например, максимальное число (Z_max) в десятичной системе счисления с четырехразрядной сеткой (i = 4) – это 9999, а в двоичной системе с той же сеткой – только 15.

Преобразовав десятичное число в набор нулей и единиц, его можно передать по линии связи, сохранить, подвергнуть математическим операциям. Все это проделает электронная схема, построенная по определенным правилам, о которых мы поговорим позже.

Теперь вы знаете, как преобразовать двоичные числа в десятичные, но мы должны овладеть и обратной процедурой – превращением десятичного числа в двоичное. Если в описанной выше процедуре используются операции умножения и последующего сложения, то здесь все построено на делении и последующем вычитании.

Рассмотрим преобразование нашего числа 10248 в двоичное. Схема, отражающая эту процедуру, показана на рис. 14.3.

Рис. 14.3. Пояснение процесса преобразования десятичного числа в двоичное

Вначале число делим на 2, получая частное 5124 и остаток от деления 0, который становится значением разряда с весом 1. Последовательно совершая операции деления, записываем остатки во все разряды.

Разрядная сетка с определенными количествами разрядов в двоичной системе счисления имеет свои названия, которые необходимо запомнить. Одиночная разрядная сетка (один разряд – самая малая единица измерения информации) имеет название – бит. Бит (bit) – происходит от сокращения английского названия binary digit (двоичная цифра). Четыре бита составляют тетраду. Две тетрады – байт, два байта – слово, два слова – двойное слово. Наиболее часто в цифровой технике встречаются байты (8 бит) и слова (16 бит). Еще в цифровой технике вы встретитесь с такими устоявшимися понятиями, как килобит, килобайт, мегабайт. Читатель вполне резонно может предположить, что килобайт – это тысяча байт, а мегабайт – тысяча килобайт. И будет совершенно прав! Но есть также и Кбайт – это 2¹⁰ байт, то есть 1024 байта. Соответственно Мбайт – 1024 Кбайт, или 1048576 байт. Путаница, однако…

Почему так вышло, что привычные приставки, использующиеся в десятичной системе счисления, в двоичной приобрели несколько иной смысл?

Дело в том, что на заре развития цифровой техники для обозначения 2¹⁰ байт был выбрана буква «К» – Кбайт, и чуть позже к ней добавили десятичное «кило», хотя, добавляя эту приставку, никто не обращал внимания на двусмысленность ситуации. Затем появились приставки М, Г… Впрочем, если бы ситуация ограничилась только этой несуразицей, ничего страшного бы не произошло. Но в ходу появились и настоящие «килобайты», «мегабайты» и «гигабайты», в которых, например, приставка «кило» обозначает ровно 1000 байт. Кто стал использовать эту чисто «десятичную» терминологию? Производители и продавцы компьютерных комплектующих – в рекламных целях. Например, покупатель приобрел для компьютера жесткий диск размером 50 Гб – в «десятичных» единицах измерения. Реально – в двоичных – его объем составит 46,5 ГБ. Из-за путаницы в терминологии «обвес» составит 3,5 двоичного ГБ – порядочную цифру, близкую к 10 %. С точки зрения рекламиста, цифра 50 смотрится гораздо весомее, чем 46,5. Субъективно эти 46,5 тяготеют более к 40, нежели чем к 50.

Чтобы навести порядок с терминологией, Международная электротехническая комиссия (МЭК) в марте 1999 г. предложила для двоичных производных величин новые названия – кибибайт, мебибайт, гибибайт, оставив за десятичными производными приставки «кило», «мега», «гига». Приставка би– происходит от слова «бинарный» – «двоичный». В ноябре 2000 года эти предложения были официально закреплены в Международном стандарте 1ЕС 60027-2 (2000-II), касающемся наименований и обозначений физических величин…

Но это нововведение приживается плохо – исключительно из-за неблагозвучности и трудности произношения новых величин. Как будут развиваться события дальше, покажет время. В табл. 14.1 мы приводим всю необходимую терминологию.

Поговорим теперь о шестнадцатиричной системе счисления, которая тоже довольно часто используется в цифровой технике. Основание этой системы – 16, а в качестве символов используются цифры от 0 до 9 и буквы А, В, С, D, Е, F (буквами указываются числа 10, 11, 12, 13, 14, 15 соответственно). Эта система удобна для наглядного представления больших объемов двоичных чисел.

Интересные свойства шестнадцатиричных чисел связаны с тем, что тетрадой бит можно задать эти самые 16 чисел. Поэтому даже слово, в двоичном виде записывающееся в виде цепочки из 16 бит, в шестнадцатиричной системе предстает в виде 4-х знаков. В табл. 14.2 показано соответствие трех систем счисления, встречающихся в цифровой технике.

Мы уже говорили о том, как различать числа с разными основаниями. Запомните также, что числа 10₁₀, 10₂ и 10₁₆ не равны друг другу! Преобразовывать шестнадцатиричные числа в десятичные тоже очень просто – достаточно вычислить «вес» разрядов и просуммировать по всем разрядам полученные произведения.

Основное преимущество шестнадцатиричной системы заключается в том, что для представления чисел и операций с ними требуется меньшее количество позиций значащих цифр, однако эта система более удобна для работы с двоичной арифметикой, чем десятичная. Показать все преимущества работы с шестнадцатиричным представлением чисел простым рассказом о достоинствах и недостатках довольно сложно. Когда читатель столкнется с двоичной арифметикой в практических конструкциях, он на собственном опыте все поймет. Пока же рекомендуем просто запомнить о такой возможности.

А теперь пусть читатель задаст себе вопрос: умеет ли он складывать и вычитать десятичные числа «в столбик»? Ну конечно же умеет – эти знания приобретены в начальной школе! Но как работать с двоичными числами при необходимости сложить их или вычесть одно из другого? Точно так же, по тем же правилам, приведенным на рис. 14.4 для операций сложения и вычитания.

Рис. 14.4. Арифметические операции с двоичными числами

Действия по подпунктам (а), (б) и (в) на обоих рисунках понятны и дополнительных комментариев не требуют. А вот действие (г) имеет особенности. В случае сложения происходит перенос единицы в следующий по старшинству разряд, а в случае вычитания — заем из старшего разряда.

На рис. 14.5 приведены примеры сложения и вычитания двух 8-разрядных чисел. Сложность понимания обычно возникает при выполнении вычитания, поэтому поясним рис. 14.5, б.

Рис. 14.5. Пример действия арифметических операций над двумя 8-разрядными числами:

_{а – сложения; б – вычитания}

Разряды с весами 1, 2 и 4 просты для выполнения вычитания. Но в колонке с весом разряда 8 осуществляется вычитание 1 из 0. «Единичка» занимается из разряда с весом 16, и разность дает значение 1. После заема в разряде с весом 16 придется вычесть 1 из 0, поэтому за новым заемом отправляемся в разряд с весом 32. Увы – в том разряде стоит 0, поэтому занимаем из разряда с весом 64. В колонке с весом 32 имеем 1–1 = 0. И так далее.

Вас не слишком утомила двоичная арифметика? Мы рассказываем лишь о ее основах, о том, что необходимо узнать в первую очередь. В дальнейшем, уже за рамками этой книги, если читатель заинтересуется цифровой техникой всерьез, ему предстоит разобраться в операциях двоичного умножения и деления, изучить арифметику с плавающей запятой, научиться работе с числами со знаком, освоить буквенно-цифровые коды и еще многое другое не менее интересное. А пока познакомимся с простейшими «кирпичиками» цифровой техники, из которых, как из детского конструктора, потом можно будет собирать полезные схемы.