Текст книги "Том 12. Числа-основа гармонии. Музыка и математика"

Автор книги: Хавьер Арбонес

Соавторы: Пабло Милруд
сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 7 страниц)

Глава 4
Биты и волны

Музыка – арифметика звуков, подобно тому как оптика – геометрия света.

Клод Дебюсси

Мы предлагаем читателю подробнее познакомиться с различными параметрами звуков и глубже изучить их природу. Если мы хотим рассматривать звук не как художественное, а как физическое явление, то нам потребуются математические инструменты. Мы совершим путешествие в микромир и изучим потоки электронов в электрических цепях, чтобы понять, как передается звуковая информация.

Физика звука

Благодаря особенностям нашего слуха мы можем различать высоту звуков, которая связана с частотой колебаний. Звук является результатом колебаний некоторого твердого тела, будь то металл, дерево, кожа. Звук также может образовываться в результате колебаний воздуха, воды или голосовых связок. Эти колебания распространяются от источника к ближайшим частицам.

Вне зависимости от источника звука волна в конечном итоге распространяется по воздуху и достигает наших ушей. Распространение волны вызвано чередованием областей сжатия и разрежения воздуха. Именно эти чередования наши уши воспринимают как звук. Если области сжатия и разрежения чередуются равномерно, то звуковые колебания называются гармоническими. Скорость, с которой чередуются области сжатия и разрежения, называется частотой. Частота равняется числу колебаний в секунду и измеряется в герцах. Чем больше частота колебаний, тем выше звук.

При распространении звуковых колебаний среда изначально находится в состоянии покоя, затем постепенно достигается максимальная амплитуда колебаний (А), после чего среда снова стремится к состоянию покоя, из которого снова набирает максимальную амплитуду (—А). При возвращении в состояние покоя завершается полный цикл (λ). В этой точке угол наклона касательной к кривой равен углу ее наклона в начальной точке. С точки зрения математики звуковые колебания описываются синусоидальной функцией:

Каждый аргумент этой функции определяет какой-либо параметр звука: высоту, интенсивность или тембр. Высота определяется частотой колебаний. Низким частотам соответствуют низкие звуки, высоким – высокие.

Высота звука пропорциональна его частоте.

Спектр частот, различаемых ухом, индивидуален для каждого человека и зависит от возраста, но, как правило, он охватывает 11 октав:

«Интенсивность», то есть звуковая энергия, переносимая звуковой волной за единицу времени, зависит от амплитуды звуковых колебаний: чем выше громкость, тем больше амплитуда волны. Интересно, что нижний порог слышимости соответствует звуковому давлению в 2·10^-4 бар, а болевой порог соответствует давлению в 200 бар.

Интенсивность звука пропорциональна амплитуде звуковой волны.

Единица измерения громкости звука – бел, хотя на практике используется децибел (дБ), равный одной десятой части бела. При определении этой величины учитывалось, что интенсивность ощущения звука человеком пропорциональна не интенсивности звука, а его логарифму. Иными словами, при относительно высокой интенсивности звука неприятные ощущения нарастают со все большей скоростью. Шкала интенсивности звука начинается с 0 дБ (порога слышимости) и заканчивается 120 или 140 дБ – болевым порогом. В следующей таблице приведены некоторые примеры физических явлений и соответствующей им интенсивности звука:

* * *

ТРЕХМЕРНЫЕ ВОЛНЫ

Чтобы лучше понять природу звука, интересно рассмотреть различные виды волн. Существуют одномерные волны, которые распространяются вдоль прямой линии. Другие распространяются на поверхности и являются двумерными. К таким волнам относятся колебания, возникающие при падении камня на поверхность воды. Фронт этих волн представляет собой концентрические окружности, в центре которых расположен источник звука. Звуковые волны относятся к третьему виду – трехмерным волнам. Фронтом звуковой волны является сферическая поверхность. Хотя звуковые волны описываются синусоидальными кривыми, звук распространяется в трехмерном пространстве. Интенсивность звука – это энергия потока, проходящего через поверхность единичной площади. Так как речь идет о ряде концентрических сфер, интенсивность рассчитывается по следующей формуле:

I = P/S

где I – интенсивность, Р – энергия, S – площадь поверхности. Так как S = 4π², то интенсивность звука обратно пропорциональна квадрату расстояния до его источника.

* * *

Наконец, тембр определяет «индивидуальность» звука. Так, мы узнаем именно тембр голоса определенного человека. Тембр также позволяет различать звуки одинаковой интенсивности и высоты, извлекаемые из разных инструментов. Какова же физическая природа тембра? Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо подробнее изучить природу звука.

Чистые и настоящие тона

График синусоидальной функции соответствует чистым звуковым колебаниям, которые не так часто встречаются в реальном мире. Примерами чистых звуков являются звуки камертона, свист, а также звук трения мокрого пальца о стекло.

Однако звук гитарной струны, колокола или флейты образуется основными колебаниями вкупе со множеством волн меньшей интенсивности и большей частоты. Эти волны называются обертонами. Любой звук, который не является чистым, состоит из множества одновременно звучащих звуков. В основе анализа отдельных обертонов каждого звука лежат открытия, совершенные французским математиком Жаном БатистомЖозефом Фурье (1768–1830), который доказал, что любую периодическую несинусоидальную волну можно разложить в ряд синусоидальных волн.

Звуковую волну можно представить как совокупность волн ее отдельных обертонов и волны основного звука. Этот кажущийся хаос в действительности представляет собой строго упорядоченную систему. В зависимости от структуры материала источника звука, окружающей среды, резонаторов и других факторов формируются обертоны основного тона, частоты которых непосредственно связаны с частотой основного звука. При анализе и оценке обертоны упорядочиваются и нумеруются в порядке возрастания частоты. В целом можно говорить, что с ростом частоты звука увеличивается его интенсивность. Однако интенсивность обертонов определяется множеством факторов, среди которых форма источника звука, форма полостей в нем, материал, из которого он изготовлен, и многие другие параметры. Сочетание этих параметров определяет, какие обертоны будут иметь большую интенсивность, какие – меньшую. Таким образом, многообразие возможных значений параметров порождает различные тембры, наделяющие звук особым звучанием.

Звук, издаваемый инструментом, обладает следующими четырьмя характеристиками, связанными с распространением звуковых волн:

– атака – время от начала игры на инструменте до момента, когда звук достигает наибольшей высоты;

– спад – временной интервал от точки наибольшей высоты до момента стабилизации звука;

– задержка – время, в течение которого извлечение звука продолжается, а его высота остается неизменной;

– затухание – время, в течение которого высота звука падает после того, как было прекращено извлечение звука.

График, соответствующий извлечению звука постоянной частоты.

Суперпозиция волн

При построении графика звуковой волны образуется кривая, которая получается наложением друг на друга отдельных волн, соответствующих основному звуку и его обертонам. Рассмотрим простой пример наложения волн для двух звуков одинаковой частоты, но разной высоты. Если фазы звуковых колебаний совпадают, амплитуда звуковых колебаний увеличивается:

Напротив, если колебания находятся в противофазе, то амплитуда звуковых колебаний уменьшается:

Каким образом эта особенность проявляется на практике? Не углубляясь в подробности, скажем, что этот эффект можно наблюдать в концертных залах: многочисленный хор звучит заметно громче, чем ансамбль из четырех или восьми исполнителей, а струнный оркестр – громче, чем струнный квартет.

В более сложных случаях, например, когда звук издается музыкальным инструментом, звуковая волна будет несинусоидальной, так как она будет состоять из множества отдельных волн. Благодаря преобразованию Фурье при анализе периодических волн можно определить частоту каждой составляющей.

Функция обертонов

Обертоны, выражающиеся степенями двойки (2, 4, 8, …), соответствуют октавам основного звука и усиливают его интенсивность. Обертоны, выражающиеся числами, кратными 3 (3, 6, 12, …), соотносятся с цепочкой квинт. Присутствие таких обертонов приводит к появлению назализованного тембра. Обертоны, выражающиеся числами ряда 5, 10, 20, …, соответствуют терциям основного звука и придают звуку теплоту. Наконец, обертоны, соответствующие диссонирующим интервалам, добавляют звуку шероховатость.

Синтез звука

Первые попытки сконструировать электрический орган были предприняты свыше 100 лет назад. Пионерами в этом направлении были американец Таддеус Кэхилл (1867–1934), который в 1900 году придумал телармониум; русский ученый Лев Термен (1896–1993), который в 1924 году изобрел инструмент, носящий его имя, – терменвокс, и француз Морис Мартено (1898–1980), усилиями которого в 1928 году свет увидел инструмент «волны Мартено». Эти открытия дали начало новому направлению развития технологий. Работы по созданию электронных музыкальных инструментов достигли пика после Второй мировой войны. В XX веке технологические открытия в области звука позволили глубоко изучить его природу и особенности, а также открыть эффективные способы синтеза звуков.

Для синтеза звука первым делом нужно его сгенерировать. Для этого используются два способа: в первом применяются отдельные источники для каждого из 12 звуков верхней октавы, во втором генерируется лишь самый высокий звук этой октавы, а оставшиеся 11 полутонов получаются путем электронных преобразований. После того как сформированы звуки верхней октавы, частоты звуков остальных октав получаются с помощью электронных делителей частоты делением частоты на 2.

Итак, базовый звук создан. Теперь можно изменять его различные параметры, что позволит добиться нужного звучания. Это ключевой момент: поискам синтетических звуков, максимально приближенных к реальным, сопутствует желание создавать совершенно новые, неповторимые звуки. Успехи в синтезе звуков, достигнутые в последнее время, охватывают различные аспекты. Некоторые заслуживают упоминания. Таковы, в частности, фильтры и усилители, которые обрабатывают обертоны и тем самым позволяют изменять тембр звука, сгенерированного осциллятором. Если звук не богат обертонами, его обогащают с помощью усилителей, генерирующих обертоны, частоты которых кратны частоте основного тона. Также применяются фильтры, позволяющие ограничить или подавить составляющие определенной частоты. Комбинирование обертонов используется для создания определенного тембра, что позволяет имитировать, например, звук трубы, скрипки или любого другого музыкального инструмента. Чаще всего используются следующие фильтры:

– фильтр нижних частот, подавляющий высокие частоты;

– фильтр верхних частот, подавляющий низкие частоты;

– полосовой фильтр, пропускающий частоты из определенного интервала;

– полосно-заграждающий фильтр, не пропускающий частоты в определенном интервале.

Цифровое аудио

Все звуки, которые мы слышим в повседневной жизни, попадают в наши уши в виде волн, распространяющихся в воздухе, воде и других звукопроводящих средах. С момента изобретения фонографа Томасом Эдисоном в 1877 году были созданы различные аналоговые средства хранения и воспроизведения звука.

В аналоговых системах звук должен быть преобразован в последовательность электрических сигналов с помощью преобразователя, например микрофона. Эти сигналы, которые в конечном итоге будут фиксироваться и впоследствии воспроизводиться, могут быть преобразованы в звуковые волны с помощью другого преобразователя, например репродуктора.

* * *

«У МЭРИ БЫЛ БАРАШЕК» ИЛИ «В СВЕТЕ ЛУНЫ»?

До 2008 года первой в истории записью человеческого голоса считалась сделанная самим Томасом Эдисоном, который 21 ноября 1877 года прочитал стихотворение Mary had a little lamb («У Мэри был барашек») для проверки изобретенного им фонографа. Спустя несколько дней он впервые продемонстрировал свое изобретение на публике. Через год он запатентовал его и представил Французской академии наук. Члены Академии были настолько поражены увиденным, что сначала посчитали фонограф подделкой и заподозрили, что в зале сидит чревовещатель. Звуковые колебания записывались на оловянной фольге, обернутой поверх цилиндрического валика, который вращался вокруг своей оси. Позднее вместо олова стал использоваться воск. Звук записывался на фольге в виде спиралевидных дорожек, которые затем считывались и снова преобразовывались в звук.

Изначально фонограф использовался в качестве диктофона на предприятиях и в правительственных учреждениях. Сам Эдисон никогда не думал, что его изобретение будет широко использоваться для записи и воспроизведения музыки, и сначала даже запретил применять фонограф подобным образом. Однако музыкальный цилиндр распространился по всему миру, и в 1890-е годы ему на смену пришли плоские диски.

За 20 лет до первой записи Эдисона француз Эдуар Леон Скоп изобрел фоноавтограф, который мог записывать звуковые колебания, но не воспроизводил их. Записи фоноавтографа хранились в Библиотеке Конгресса США. В 2008 году группе исследователей удалось воспроизвести эти записи, датируемые 1860 годом. Они услышали известную французскую песню Au claire de la Lune («В свете луны») – первую в истории запись звука.

* * *

Аналогово-цифровое преобразование

Аналогово-цифровое преобразование выполняется посредством импульсно– кодовой модуляции сигналов (англ. РСМ — Pulse-Code Modulation) аналогово-цифровым преобразователем (англ. ADC – Analog-to-Digital Converter). Аналоговый звуковой сигнал легко представить в виде кривой, которую можно описать численно.

Аналогово-цифровое преобразование заключается в дискретизации этой кривой: сигнал замеряется с заданной частотой и разбивается на множество одинаковых интервалов. Чем больше число интервалов, тем ближе к исходному будет записанный и воспроизводимый сигнал и тем выше качество записанного звука. Это же происходит и в кино: чем больше кадров демонстрируется в секунду, тем плавнее выглядят движения на экране. Можно привести и другой пример: чем больше точек, лежащих на кривой, нам известно, тем точнее мы сможем восстановить исходную кривую.

Чем больше число измерений (вертикальных линий) звука, тем ближе к исходной кривой будет ее представление в виде прямоугольников сетки.

По теореме Найквиста – Шеннона (в русскоязычной литературе теорема Котельникова) при определенных условиях аналоговый сигнал с максимальной частотой М может быть восстановлен однозначно и без потерь, если количество измерений в секунду превышает 2М. Так как максимальная частота, которую необходимо зафиксировать, равняется 20000 Гц (это порог слышимости звука человеком), частота дискретизации при записи музыки на CD равна 44100 раз в секунду – эта величина несколько больше удвоенной максимальной частоты звука.

Существует и другой фактор, влияющий на точность преобразования, – глубина кодирования звука. Графически измерения при дискретизации можно представить в виде линий определенной высоты, длину которых нужно измерить. Это измерение может выполняться с различной точностью: чем больше бит используется для записи измеренной величины, тем выше будет точность измерения.

Чем подробнее измерения (иными словами, чем выше плотность горизонтальных линий), тем ближе к исходной кривой будет ее представление в виде прямоугольников сетки.

Возврат к аналоговому сигналу

Цифро-аналоговый преобразователь (англ. DAC – Digital-to-Analog Converter) отвечает за преобразование цифрового аудио в аналоговый сигнал. Происходит преобразование, обратное аналогово-цифровому: нам известно определенное число точек на кривой, и мы хотим восстановить ее с помощью интерполяции – математического метода, позволяющего определить промежуточные значения между уже известными. Первой моделью интерполяции стала экстраполяция нулевого порядка, которая заключается в том, что значение во всех точках интервала считается одинаковым. Другим методом является экстраполяция первого порядка, при котором кривая аппроксимируется ломаной линией, соединяющей известные значения.

Слева – интерполяция нулевого порядка. При восстановлении значений на интервале предполагается, что они неизменны и принимаются равными левой границе интервала. Участок кривой аппроксимируется горизонтальной линией.

Справа – интерполяция первого порядка. Значения на интервале аппроксимируются прямой, соединяющей границы интервала.

* * *

БЕТХОВЕН, БАЙРОЙТ, НАЦИЗМ И РОЖДЕНИЕ CD

В 1980-е годы технология производства компакт-дисков была достаточно совершенной для выхода на массовый рынок. Лидерами аудиорынка и рынка электроники в то время были две компании: голландская Philips и японская Sony. Sony представила прототип компакт-диска диаметром 120 мм, на который можно было записать 74 минуты звучания. В свою очередь Philips разработала прототип диаметром 115 мм, на которой можно было записать 60 минут звука. Предпочтение было отдано прототипу Sony. Так был определен стандарт, который использовался повсеместно в течение следующих 30 лет.

Привлекает внимание нестандартная емкость CD, вмещающего запись длиной не более 74 минут. Почему было выбрано именно это число? В свое время Sony указывала среди преимуществ своего прототипа возможность записи на одном диске величайших шедевров мировой музыки, в частности Девятой симфонии Бетховена. Этот стандарт предложил президент компании Sony Норио Оrа, который до этого был дирижером. Меломаны сходятся во мнении, что образцовой записью этого великого произведения является запись оркестра под управлением Вильгельма Фуртвенглера, сделанная в 1951 году на первом после окончания Второй мировой войны Байройтском фестивале.

На этом фестивале, ежегодно проходившем в немецком городе Байройт, с 1876 года исполнялись оперы Рихарда Вагнера. Так как его наследники симпатизировали нацистам, перед войной фестиваль стал символом агрессивного и воинственного пангерманизма. Повторное открытие фестиваля, которое ждали во всей Германии, считалось поворотным моментом в истории нации, остро чувствовавшей свою вину. Эмоциональная Девятая симфония, оканчивающаяся бессмертной «Одой к радости», ознаменовала присоединение Германии к цивилизованным странам. Трагическая страница в истории страны была перевернута. В этот исторический момент оркестр под управлением Фуртвенглера продемонстрировал высочайший уровень исполнительского мастерства, и потрясенная публика несколько секунд пребывала в молчании, прежде чем разразиться овациями, которые не утихали в течение часа. Разумеется, аплодисменты не вошли в запись концерта, и Девятая симфония Бетховена в исполнении оркестра под управлением Фуртвенглера в Байройте сохранилась для потомков в записи продолжительностью ровно 74 минуты.

Памятная марка, выпущенная по случаю смерти Вильгельма Фуртвенглера в 1954 году.

* * *

Сжатие звука

«Сырой» звук

Звуковая волна графически изображается на временной оси. Чтобы изобразить этот график на бумаге, нам потребуется лист, длина которого будет прямо пропорциональна длительности звука:

Иными словами, звуковая информация передается с фиксированной скоростью. Аналоговые звуковые системы работают с неизменной скоростью передачи информации: заметьте, что скорость вращения пластинки или магнитофонной ленты при записи или воспроизведении не меняется. Аналогово-цифровое преобразование звука также выполняется с фиксированной скоростью. При этом генерируется файл с «сырым», необработанным звуком. «Сырой» звук CD-качества содержит много информации; следовательно, для его хранения требуются файлы большого размера, а для передачи – канал большой пропускной способности. Неизбежно встает вопрос о сжатии этой информации.

Сжатие

Сжатие данных – это процесс, позволяющий кодировать цифровую информацию с помощью меньшего количества бит. Для сжатия цифрового аудио используются форматы MP3, FLAC, Vorbis и другие. Эти форматы позволяют уменьшить размер звуковых файлов и быстрее передавать их. Однако и при передаче, и при воспроизведении требуется распаковка данных.

Сжатие данных может выполняться с помощью различных алгоритмов. Существуют два основных вида алгоритмов сжатия – с потерями или без потерь информации. Сжатие с потерями приводит к необратимому ухудшению качества звука. При сжатии без потерь качество звука не снижается, что позволяет при необходимости полностью восстановить исходный звук. В форматах сжатия произвольной информации (ZIP, RAR, ARJ и других) используются алгоритмы сжатия без потерь, в противном случае при сжатии и последующей распаковке данных терялись бы некоторые буквы и слова.

Также важно учитывать скорость работы алгоритмов: более сложный алгоритм может обеспечить более высокую степень сжатия, но если время сжатия и распаковки слишком велико, такой алгоритм может оказаться непригодным для передачи звука в реальном времени.

Какой формат лучше? Когда удобно использовать сжатие информации? В каждом отдельном случае баланс между качеством звука и экономией занимаемого места на диске и времени передачи определяется индивидуально. Очевидно, что профессионалы отдают предпочтение сохранению качества. В других случаях, например, при потоковой передаче или телефонной связи, предпочтительнее использовать сжатие информации.

Способы сжатия

В одном из основных методов сжатия используется поиск повторяющихся значений и закономерностей. Как можно сжать следующие последовательности бит?

1) 111111111111111111111111111111111…

2) 101101110111101111101111110111111…

3) 11010110001011010000101001110010…

Чтобы понять, как работает алгоритм сжатия, представьте, что нам нужно передать другому человеку такой набор инструкций, чтобы он смог воспроизвести исходное сообщение.

Передать первую последовательность нетрудно, достаточно дать команду «всегда записывать 1».

Команда для второй последовательности несколько сложнее: «Записывать каждый раз на 1 больше, разделяя группы единиц нулями».

Третья последовательность – самая сложная. Ее нерегулярность не позволяет сформировать набор инструкций, которые помогли бы существенно сэкономить время по сравнению с последовательной передачей исходных значений.

Распознавание закономерностей используется преимущественно при сжатии текстов и изображений. Однако информация, содержащаяся в звуковых файлах, имеет по большей части хаотичный характер, поэтому вышеописанные методы не позволяют достичь хорошей степени сжатия. Следовательно, при сжатии аудио с потерей данных используются другие приемы, например методы психоакустики. Один из таких приемов заключается в определении и устранении информации, «незначимой для восприятия» (это определение можно трактовать абсолютно по-разному). Иными словами, не производится кодирование звуков, которые неразличимы слушателем.

Другой прием – так называемое формирование шума (noise shaping), при котором шумы смещаются в спектр частот, менее заметных для слушателя, и воспринимаемый сигнал кажется более чистым. Разумеется, всегда можно уменьшить частоту дискретизации и число бит, используемых при кодировании.

MIDI

MIDI (англ. Musical Instrument Digital Interface – «Цифровой интерфейс музыкальных инструментов») – это набор команд, разработанный в 1982 году для связи компьютеров и электронных музыкальных инструментов.

Инструкции в формате MIDI хранятся в файлах, которые можно воспроизвести в любой момент. Так как эти файлы содержат только последовательность инструкций, они имеют намного меньший размер, чем обычные аудиофайлы. MIDI-файл можно назвать цифровой партитурой. Он состоит из последовательно записанных событий и команд. Эти события описывают множество параметров звука: его высоту, интенсивность, вибрато, звуковую панораму.

MIDI-инструкции могут выглядеть так: «Воспроизвести на пианино ноту до с определенной интенсивностью, в момент времени 1 прекратить воспроизведение и воспроизвести ноту ре в два раза меньшей интенсивности» и так далее. Благодаря такой простоте формат MIDI чрезвычайно удобен для создания музыкальных композиций. Пианист может сесть за MIDI-клавиатуру, сыграть мелодию, и она запишется в файл, который затем можно будет отредактировать.

Пример цифровой партитуры. Временные интервалы откладываются вдоль горизонтальной оси. Прямоугольники означают промежутки времени, в течение которых исполняется нота, лежащая на линии или промежутке между линиями обычной партитуры.

* * *

ДРЕВНИЕ ФОРМАТЫ MIDI

С развитием механики струнные инструменты дополнились колками для настройки струн, духовые – клапанами и многочисленными трубками. С появлением подобных элементов начали выдвигаться предположения об автоматизации инструментов. Попытки автоматизировать музыкальные инструменты предпринимались еще в античности.

К первым устройствам хранения аудиоинформации можно отнести цилиндры с намотанной на них бумагой, которые использовались для записи мелодии в автоматических пианино и органах. В бумаге проделывались отверстия и продольные разрезы, а цилиндр служил аналогом партитуры: временному интервалу между двумя звуками соответствовало расстояние между отверстиями, а нота определялась положением отверстия на линии, параллельной оси вращения цилиндра. Отверстие (1) означает наличие звука, отсутствие отверстия (0) означает отсутствие звука. Перфорированный лист бумаги – первое устройство для хранения информации и ее последующего автоматического воспроизведения.

Перфорированная лента механического пианино.

* * *

Оркестр

Для исполнения партитуры формата MIDI необходим оркестр – система, которая получает команды, сохраненные в MIDI-файле, обращается к базе звуков и воспроизводит нужные (или же получает нужные звуки путем преобразований уже имеющихся).

Источниками этих звуков являются, естественно, настоящие музыкальные инструменты. Так, в базе звуков, соответствующих пианино, хранятся все возможные ноты, сыгранные на этом инструменте. Аналогичным образом сохраняются звуки для всех остальных инструментов. В некоторых случаях записываются не все ноты, а, например, каждая третья. Остальные воссоздаются с помощью алгоритмов на основе уже сохраненных нот. Однако гораздо чаще записывается несколько вариантов одного и того же звука, имеющих различную интенсивность, различные методы исполнения, например, взятых с нажатой педалью и так далее.

Еще одним источником звуков является синтез: с его помощью искусственные звуки создаются с нуля или путем преобразований других звуков. Как правило, MIDI-синтезаторы имеют равномерно темперированный строй (о нем рассказывается в главе 1), хотя они обладают достаточной гибкостью для использования любого другого строя.

Квантование

Любой звук, сыгранный на MIDI-клавиатуре и записанный в реальном времени, фиксируется на цифровой партитуре, которую затем можно изменять, улучшать и так далее. Этот процесс называется квантованием и заключается в разбиении сигнала на конечное число интервалов. Он весьма схож с квантованием электрических сигналов при аналогово-цифровом преобразовании звука: все MIDI-инструкции приводятся к ближайшему «логичному» значению, соответствующему звуку, который предположительно хотел исполнить музыкант. Однако в основе этих автоматических преобразований лежат критерии точности, применение которых может с легкостью изменить исходное исполнение композиции.