Текст книги "Том 12. Числа-основа гармонии. Музыка и математика"

Автор книги: Хавьер Арбонес

Соавторы: Пабло Милруд
сообщить о нарушении

Текущая страница: 3 (всего у книги 7 страниц)

Неравномерность

В приведенных выше примерах все такты и все доли имеют одинаковую длительность. Однако так происходит не всегда: например, в африканской музыке часто встречаются неравномерные ритмы. Подобные неравномерные ритмы нередки и в академической музыке.

Существует ритмический рисунок, который очень часто встречается в различных музыкальных жанрах Африки и Америки. Его образуют правильные такты из трех долей разной длительности. Это означает, что все такты этого ритмического рисунка имеют одинаковую длительность, но длительность долей внутри тактов различается. Каждый такт состоит из двух долей, разделенных на три части, и одной доли, разделенной на две части. В нашей системе обозначений это записывается двумя долями длительностью в четвертную ноту с точкой и одной долей длительностью в четвертную ноту, как показано на рисунке:

Этот такт состоит из восьми восьмых нот и пауз и совпадает с тактом 4/4. Однако он имеет совершенно иной ритмический рисунок, так как в такте 4/4 содержатся четыре доли, разделенные на две части каждая. Рассматриваемый нами такт, напротив, представляет собой смесь из долей, разделенных на две и три части. Подобную неравномерность обозначают числом частей, на которые делится каждая доля, разделенных знаком +. В нашем примере такт будет обозначаться

3 + 3 + 2.

Многослойные ритмы

В различных культурах присутствует особая техника игры на ударных – полиритмия. В полиритмии единое сложное и организованное произведение образуется сочетанием различных артикуляций. Полиритмия звучит в высшей степени красиво, поскольку и ритмический, и мелодический рисунок отличаются огромным разнообразием. Это живое искусство, которое можно проанализировать математически.

Ритмы могут полностью совпадать, но быть сдвинутыми друг относительно друга, как при исполнении канона, в котором голоса вступают один за другим спустя определенные промежутки времени. Ритмы также могут быть инвертированными.

Во всех этих случаях результатом будет полиритмия. El pajarillo, el seis corrido и el seis derecho – три формы полиритмии в музыке хоропо, распространенной на равнинах Венесуэлы и Колумбии. Хоропо отличается разнообразием ритмов, одновременно исполняемых на традиционных музыкальных инструментах – бандолах, арфах, четырехструнных гитарах и маракасах. Одна из особенностей ритма хоропо – параллельное исполнение тактов размером 6/8. Полученный ритм выглядит так:

Еще один пример ритма, чрезвычайно распространенного в латиноамериканской и европейской музыке, – смесь трехдольного и двухдольного деления, которое обычно записывается в виде такта размером 6/8 и такта размером 3/4, исполняющихся одновременно. В виде единиц и нулей этот ритм можно представить так:

Смешанные размеры

Для написания более свободных композиций, а также для записи партитур народной музыки, отличающейся богатым ритмическим рисунком, в XX веке были придуманы новые способы записи ритмов. Так, начали использоваться сочетания тактов различной длительности. Например, часто встречаются группы из семи четвертных нот, которые являются сочетанием тактов размером 3/4 и 4/4 либо трех тактов: размером 2/4, 3/4 и 2/4. В такте из пяти четвертных нот могут объединяться такты размером в 2/4 и 3/4 или наоборот.

Партитура «Концертино для струнного квартета» Игоря Стравинского, на примере которой вы можете оценить огромное разнообразие ритмов, используемых этим великим композитором-новатором XX века.

Скорость: метроном

Исполнить записанную последовательность нот и пауз непросто. Если исполнитель никогда не слышал эту композицию раньше, он сможет приблизительно передать ритм, задуманный композитором, но ему будет не хватать важнейшего параметра – скорости исполнения. Этот параметр указывается в начале партитуры произведения, а также всякий раз, когда изменяется темп произведения. Он обозначается нотой, рядом с которой указывается число. Это число означает, сколько раз в минуту должна уложиться нота указанной длительности. Так, обозначение

означает, что в минуту исполняется 60 долей. В этом случае для определения скорости исполнения достаточно обычных часов, так как исполняется ровно одна доля в секунду. В других случаях используется прибор, равномерно отсчитывающий доли в заданном ритме, – метроном. Механический метроном представляет собой маятник, частота колебаний которого изменяется посредством смещения противовеса.

Чем выше частота колебаний маятника, тем больше тактовых долей воспроизводится в минуту. Начинающие музыканты используют метроном, когда учатся выдерживать одинаковую скорость игры. Метроном также помогает композиторам определить скорость исполнения музыкального произведения. Первым, кто использовал метроном для задания скорости исполнения, был Людвиг ван Бетховен.

Хотя метроном является объективным средством измерения скорости, его недостатком оказывается излишняя строгость: при исполнении музыкальных произведений строгий и четкий ритм часто ускоряется, что естественно. Живительно, но метроном нередко используется в качестве ударного инструмента, как, например, в известной песне Blackbird группы The Beatles из альбома White Album. Выдающийся композитор Эннио Морриконе, автор музыки для множества фильмов, использовал искаженные и замедленные звуки метронома в композиции Farewell to Cheyenne в музыке из фильма «Однажды на Диком Западе».

Исключительный случай использования метронома в качестве музыкального инструмента принадлежит венгерскому композитору Дьёрдю Лигети, который в произведении «Симфоническая поэма для 100 метрономов» (1962) одновременно использует 100 этих приборов. Произведение завершается, когда заканчивается завод последнего метронома.

* * *

МУЗЫКАЛЬНЫЕ ЧАСЫ

Механический метроном изобрел немец Дитрих Винкель в 1812 году, но первый патент на этот прибор принадлежит его соотечественнику Иоганну Мельцелю. Сейчас используются электронные метрономы, но изначально их изготовлением занимались часовщики. Классический метроном содержит часовой механизм и перевернутый маятник, состоящий из стержня и противовеса, который можно перемещать по всей его длине. В нем находятся два противовеса, по одному с каждой стороны от центра колебаний: один внешний, с переменным положением, второй внутренний, с фиксированным положением. Чем ближе противовес к центру колебаний, тем выше темп, отмеряемый метрономом, чем дальше от центра, тем медленнее будет темп. На каждое колебание маятника внутренний механизм метронома издает щелчок. Некоторые метрономы можно настроить так, что они будут издавать особый звук на каждые две, три или четыре доли. В настоящее время используются электронные метрономы, которые содержат камертон, настроенный на частоту 440 Гц.

ЗАДАЧА, КОТОРУЮ НЕ СМОГ РЕШИТЬ ЭЙНШТЕЙН

Физик Альберт Эйнштейн, создатель теории относительности, увлекался игрой на скрипке, хотя добился на этом поприще куда более скромных успехов, чем в физике. Как-то раз он репетировал сонату вместе с выдающимся пианистом Артуром Шнабелем. Эйнштейн раз за разом пропускал такт, и Шнабелю раз за разом приходилось задерживаться. Когда Эйнштейн ошибся в третий раз, Шнабель огорченно посмотрел на него и язвительно спросил: «Альберт, неужели вы никогда не научитесь считать до трех?»

* * *

Изолированная неравномерность

Иногда среди равномерного ритма (например, состоящего из долей с ритмическим делением на две части) необходимо точно сыграть несколько долей, разделенных на три части. Подобная смена ритма будет означать, что потребуется смена темпа и такта. Чтобы избежать неоднозначности при записи этой неравномерности (и при восстановлении равномерного ритма), используются дуоли, триоли и так далее.

– Дуоль: ритмическая фигура из двух нот, равная по времени звучания трем нотам:

– Триоль: ритмическая фигура из трех нот, равная по времени звучания двум нотам:

Дуоли и триоли обозначаются дугой поверх группы нот, под которой указывается число, соответствующее новому числу нот. Рассмотрим пример сложного ритма, в котором меняется темп и размер такта:

Аналогичная упрощенная запись, в которой используются триоли, будет выглядеть так:

* * *

ДРОБНЫЕ ЧИСЛА ДЛЯ ОБОЗНАЧЕНИЯ ТАКТОВ

Интересно сравнить дроби, которыми отмечаются такты, с обычными дробными числами и операциями над ними. Какие операции над дробями, обозначающими такты, совпадают с операциями над дробными числами?

– Сложение дробей. Например, такт размером 3/4 имеет длительность половинной ноты с точкой, что равнозначно половинной ноте (обозначаемой символом и четвертной:

Если заменить обозначения нот соответствующими дробями, получим:

3/4 = 1/2 + 1/4.

– Сокращение дробей. Если сократить дробь, обозначающую такт, полученная дробь будет обозначать новый такт:

6/8 = 3/4.

В этом случае математическое равенство не означает равенство с точки зрения музыки. Длительность обоих тактов будет одинаковой и равной длительности шести восьмых нот (для такта 3/4 – длительности трех четвертных нот, каждая из которых равна двум восьмым).

Однако обозначение 6/8 соответствует сложному метру, а 3/4 – простому, что указывает на важное отличие.

– Наименьшее общее кратное. При полиритмии интерес представляют моменты, когда двухдольный и трехдольный ритм будут накладываться друг на друга на одной доле или на одном такте. Например, в одном такте исполняются две восьмых доли, а другой голос одновременно исполняет триоль из трех восьмых нот:

В этом случае каждый ритм можно исполнить двумя способами, но нужно выбрать какой-то один. Сделать выбор поможет математика: для этого потребуется вычислить наименьшее общее кратное. В нашем примере НОК (2,3) – 6. Это означает, что нужно мысленно разделить такт на шесть равных частей. Восьмые ноты будут исполняться на счет 1 и 4, а триоль – на счет 1,3 и 5.

* * *

Современная нотация

Развитие музыкальной нотации как системы символов на протяжении нескольких веков привело к тому, что она стала удивительно эффективной. В ней сочетаются переменные (ноты и паузы) и постоянные элементы (ритм, ключи, такты), располагающиеся поверх основы (нотного стана). Рассмотрим конкретный пример.

Скорость исполнения мелодии постоянна: = 60

Такты состоят из четвертных нот, на две слабые доли приходится одна сильная, поэтому такты имеют размер 3/4. На следующем рисунке представлена последовательность долей и акцентов, как если бы партитура представляла собой систему координат, в которой на оси абсцисс откладывается время в секундах.

Акценты располагаются равномерно с интервалом в три секунды. Доли выстроены также равномерно с интервалом в одну секунду. Читать подобный график крайне неудобно. Для записи ритма требуются ключи, которые позволили бы упростить запись. Для этого в начале партитуры один раз указываются все постоянные значения: темп, акценты и, наконец, размер такта в уже известной вам системе обозначений (в нашем примере размер такта равен 3/4). Способ указания на темп вы тоже уже знаете:  = 60.

Сохраняя горизонтальное расположение символов слева направо, подобно тому как располагаются символы на письме в западных языках, мы можем добавить к записи вертикальные линии в конце каждого такта. Это позволяет упростить нотацию:

Так как доли исполняются равномерно и в записи присутствуют вертикальные линии, промежутки между нотами необязательно должны строго соответствовать длительности пауз между ними.

Отсутствие масштаба

Расположение элементов партитуры по горизонтали не соответствует какому-то конкретному масштабу. Это означает, что длительность нот и пауз необязательно зависит от длительности промежутков между нотами на партитуре. Артикуляция выполняется в соответствии с длительностью, которую указывают нота или пауза, а не в зависимости от того, насколько близко расположена следующая нота.

Два такта, изображенные на рисунке, одинаковы:

Однако важно помнить, что при записи двух или более голосов рекомендуется выравнивать по вертикали ноты, исполняемые одновременно, чтобы упростить чтение партитуры. Так, графическое представление трех одновременно исполняемых ритмических фраз будет выглядеть следующим образом:

Глава 3
Геометрия композиции

Кувшин придает форму пустоте, музыка – молчанию.

Жорж Брак

Меня обвиняют в том, что я математик. Но я не математик, я геометр.

Арнольд Шёнберг

Объекты природы имеют подчас очень любопытную форму. При внимательном математическом анализе становится понятно, что растения, животные, кристаллические структуры и звуки подчиняются законам алгебры и геометрии. В природе часто встречаются сферы, циклы, спирали, равно как и симметрия. Художники находят вдохновение в причудливых формах природы и выстраивают свои произведения в новом порядке, подчиняющемся законам эстетики.

Музыка создает образы в представлении слушателей. Мелодии обычно сравнивают с рисунками из точек и линий. Мы уподобляем многие свойства музыки свойствам реальных предметов в пространстве: высокие звуки представляются нам узкими и вытянутыми вверх, низкие, напротив, невысокими и широкими. Подобные представления отчасти отражаются в партитурах. Например, последовательность звуков, высота которых непрерывно возрастает, называется восходящей.

Благодаря этому партитура приобретает дополнительную ценность, так как идея композитора дополняется изображениями, подобно тому как текст книги дополняется иллюстрациями. Это принимали во внимание многие композиторы, когда создавали свои шедевры. История музыки знает немало примеров партитур, в которых слились воедино музыка, письмо и геометрия. (Чтобы вы смогли лучше понять примеры, приводимые в этой главе, советуем сначала ознакомиться с основными элементами современной музыкальной нотации, о которых рассказывается в приложении I.)

Высота и ритм: музыкальная плоскость

Элементы нотной записи

Современная система нотной записи – результат эволюционного процесса, целью которого было найти способ зафиксировать мимолетное искусство на бумаге. С течением времени нотная запись дополнялась новыми символами, изменялись существующие. Интересно проанализировать знаки и символы нотной записи с точки зрения математики и логики.

Нотный стан

Музыка записывается на бумаге с помощью нотного стана, который можно считать графиком изменения высоты звуков с течением времени. Нотный стан можно представить как систему координат, на горизонтальной оси которой обозначается время, на вертикальной – высота нот. Высота обозначается с помощью равноудаленных друг от друга параллельных прямых. В современной нотации используется пять прямых.

Музыкальное «расстояние» между двумя соседними линиями (или между соседними промежутками между линиями) равно интервалу в одну терцию. Линию и ближайший к ней промежуток разделяет интервал в одну секунду. Таким образом определяются пять линий и четыре промежутка между ними, которые нумеруются снизу вверх:

Линии и промежутки соответствуют белым клавишам пианино, а расположение нот определяется частотой соответствующих звуков. Так, звуки высокой частоты (высокие звуки) располагаются на верхних линиях нотного стана. Для обозначения более низких звуков используются добавочные линии; соответственно, образуются дополнительные промежутки между ними. Так, дополнительными промежутками являются свободные места над 5-й и под 1-й линиями.

Если мы представим партитуру как систему координат на «музыкальной плоскости», то увидим, что на оси ординат указывается высота звуков.

На оси абсцисс, в свою очередь, откладывается длительность звуков и пауз. На пример, три звука, исполняемые последовательно в моменты времени 1, 2 и 3, изображаются так:

Если эти же три звука исполняются одновременно, то они будут изображаться так:

Подведем итог. Звуки, расположенные на одной линии нотного стана (или на одном промежутке между ними) имеют одинаковую высоту (частоту). Звуки, расположенные вертикально друг под другом, исполняются одновременно.

Ноты

Длительность звуков обозначается с помощью нот. Составными частями ноты являются головка – небольшой овал белого или черного цвета, и штиль – вертикальная часть ноты. Штиль соединяет головку и небольшую изогнутую линию, так называемый флажок. Флажок может отсутствовать.

Последовательность нот в порядке убывания длительности выглядит так: целая, половинная, четвертная, восьмая, шестнадцатая, тридцать вторая и шестьдесят четвертая. Базовой нотой является целая, ее длительность обозначается числом 1. Длительность каждой последующей ноты обозначается числом, в два раза меньшим, чем длительность предыдущей. Следующая нота после целой – половинная, длительность которой в два раза меньше. Это означает, что за время, которое исполняется целая нота, можно исполнить две половинных. За время исполнения половинной ноты могут прозвучать две четвертные. Аналогичное соотношение сохраняется и между остальными нотами:

Функции нот и их свойства подробно рассматриваются в приложении I, в разделе «Музыка и символы музыкальной нотации».

Определение высоты

Высота звука (тон) обозначается положением головки ноты на линии нотного стана или в промежутке между линиями.

Однако этой информации недостаточно. Чтобы узнать абсолютную высоту звуков, нужен ключ.

Ключи

Из предыдущей главы вы знаете, что для определения скорости и ритма в начале партитуры указывается темп метронома и размер такта. В начале нотного стана также располагается ключ, который однозначно определяет высоту звуков.

Чаще всего используется ключ соль. Если этот ключ изображен в начале нотного стана так, как показано на рисунке, это означает, что все ноты, головка которых располагается на второй линии, соответствуют ноте соль.

Положение остальных нот уже известного вам музыкального строя будет таким: в первом промежутке между линиями будет располагаться нота фа, на первой линии – ми и так далее. Во втором промежутке будет находиться ля, на третьей линии – си, в третьем промежутке – до и так далее. Линия, определяющая ноту соль, проходит ровно через центральную точку, с которой рисуется ключ.

Также используется ключ фа в форме спирали. Он задает положение ноты фа на линии, где находится центральная точка спирали. Сверху и снизу от этой линии изображаются точки:

Ключ до – симметричный знак, осью симметрии которого является линия, соответствующая ноте до:

В зависимости от положения ключа изменяется высота звуков, соответствующих линиям и промежуткам нотного стана. Так, нота, изображенная в одном и том же месте нотного стана, будет звучать по-разному в зависимости от того, какой ключ используется.

* * *

СИММЕТРИЧНОСТЬ КЛАВИШ ПИАНИНО

Клавиши пианино имеют две оси симметрии: первая проходит по центру белой клавиши ре, вторая – по центру черной клавиши соль-диез. Так сложилось, что в европейской записи (ABCDEFG) в центре расположена нота D (ре), остальные шесть располагаются по обе стороны от соответствующей оси симметрии.

Теперь посмотрим, как располагаются тона и полутона гамм. Мажорной гаммой называется звукоряд из семи звуков, отделенных друг от друга следующей последовательностью тонов (Т) и полутонов (nТ):

Т-Т-nТ-Т-Т-nТ.

Мажорная гамма, в которой используются только белые клавиши, начинается с ноты до:

до, ре, ми, фа, соль, ля, си.

Минорной гаммой называется звукоряд из семи звуков, отделенных друг от друга следующей последовательностью тонов (Т) и полутонов (nТ):

Т-nТ-Т-Т-nТ-Т.

Минорная гамма, в которой используются только белые клавиши, начинается с ноты ля:

ля, си, до, ре, ми, фа, соль.

Именно в таком порядке расположены ноты вокруг клавиши ре, через которую проходит ось симметрии. Несложно заметить, что тона и полутона располагаются симметрично:

Между нотой соль и следующей нотой ля находится вторая ось симметрии. Очевидно, что интервалы будут симметричны также и относительно этой оси. Взглянув на расположение белых и черных клавиш пианино, можно заметить, что оси симметрии клавиш и тонов и полутонов соотносятся между собой. Так как мы используем равномерно темперированный строй из 12 равных полутонов, то в качестве центральной можно выбрать любую ноту, а остальные ноты будут располагаться симметрично по обе стороны от нее. В рассматриваемом нами случае к симметрии тонов и полутонов добавляется симметричное расположение клавиш пианино.

* * *

Посмотрим, как один и тот же звук (центральное до) изображается с помощью трех разных ключей:

На рисунке на предыдущей странице показано, как с помощью различных ключей изменяется значение ноты, расположенной в заданной позиции нотного стана. На этом рисунке показано, как один и тот же звук изображается с помощью трех разных ключей.

Изменение полутонов

Иногда необходимо изменить высоту отдельной ноты. Существует два знака, обозначающих повышение или понижение высоты звука на полутон: знак # (диез) означает повышение на один полутон, знак  (бемоль) – понижение на один полутон. Существует третий знак, который отменяет действие диеза или бемоля для той ноты, перед которой он стоит. Этот знак называется бекар ().

Эти знаки располагаются на линии или промежутке между линиями нотного стана и изменяют все звуки, находящиеся справа от них до конца такта. Если знак диеза, бемоля или бекара указан в начале партитуры (между ключом и числовым обозначением размера такта), это означает, что будут изменены все ноты, находящиеся на одной линии с этим знаком.

Мелодическая кривая

Когда мы слушаем музыку, даже если мы не разбираемся в музыкальной нотации, мы часто представляем себе кривую или ломаную линию, состоящую из восходящих и нисходящих частей. Весьма вероятно, что эта кривая «движется» слева направо, в том же направлении, как и буквы на письме. Некоторые мелодии представляются нам в виде плавных кривых без больших перепадов, другие, напротив, имеют ярко выраженные перепады высот. Интересно, что эти линии в некотором роде соответствуют расположению нот на нотном стане. Рассмотрим пример партитуры и соединим головки нот непрерывной кривой, как в известной детской игре, где нужно соединять точки линиями:

Плавная мелодия и соответствующая ей кривая.

Если бы мы могли услышать мелодию, записанную в этой партитуре, то заметили бы, что она не имеет резких перепадов. Если для мелодии характерны резкие изменения высоты звуков, то ей будет соответствовать линия с резкими перепадами высоты, подобная той, что показана на рисунке:

Мелодия со значительными перепадами высоты звуков.

Геометрическо-музыкальные преобразования

В гештальтпсихологии (термин «гештальт» не имеет однозначного перевода и может означать «форма», «структура» или «очертание») считается, что разум человека способен выбирать и группировать части целого, а также упорядочивать их, выделяя среди остальных. Этот процесс развивается во времени благодаря тому, что мы обладаем памятью, за счет чего способны видеть движение предметов при быстрой смене кадров и воспринимать музыкальные композиции. Предметом изучения гештальтпсихологии являются процессы восприятия. Были сформулированы определенные принципы, характерные для этих процессов. Согласно принципу замкнутости, наше восприятие имеет тенденцию завершать незамкнутые фигуры. Так, изображения, содержащие неполную информацию, например пейзажи импрессионистов, состоящие из множества разноцветных точек, с определенного расстояния кажутся реалистичными и правдоподобными. Это же происходит, когда мы смотрим кино: непрерывное движение, которое мы видим на экране, не более чем иллюзия, вызванная особенностями нашего восприятия. Законы гештальта применимы и в музыке. Они позволяют слушателю выявлять похожие звуки и мелодический рисунок, подобно тому как зритель кинофильма распознает похожие образы.

Многие композиторы при создании своих произведений умышленно использовали принципы и приемы геометрии. В некоторых случаях они наглядно проявляются при взгляде на партитуру, в других – находят непосредственное воплощение в звуках. Некоторые композиции имеют структуру, обладающую интересными геометрическими свойствами. Таковы, например, каноны. Сама их форма серьезно влияет на мелодию, из-за чего создание таких произведений становится вдвойне сложнее. Композитор не просто должен создать красивую мелодию – последовательность звуков должна подчиняться строгим математическим правилам. В некоторых композициях в качестве художественных приемов специально используются геометрические преобразования.

В этом разделе мы сравним различные геометрические преобразования и определенные сочетания звуков. Важно не забывать о фундаментальном различии: два измерения на плоскости имеют одинаковую размерность, два измерения нотного стана (высота звуков и время) – нет. Из-за этого музыкальные преобразования совершаются в разных измерениях по отдельности.

Также можно применять преобразования к нотам как к геометрическим фигурам на плоскости, но результаты этих преобразований не всегда будут различимы для слушателя.

Важно помнить, что преобразования применяются к кривой, соединяющей головки нот. Рассмотрим пример мелодии из четырех нот. Соединив ноты линиями, получим следующее изображение:

Применим к этой ломаной линии геометрическое преобразование:

и восстановим головки и штили всех нот:

Геометрическо-музыкальные преобразования – еще одно средство, которое может использовать композитор, но применять его следует аккуратно и разумно.

Изометрические преобразования

«Изометрический» означает «сохраняющий расстояние». Существует три различных изометрических преобразования на плоскости: перенос, отражение и поворот. Они находят соответствие в различных символах нотной записи. Если рассматривать преобразования высоты звуков и их длительности отдельно, то число возможных их видов возрастет. В следующей таблице вкратце перечислены все возможные преобразования такого типа:

При комбинировании некоторых из этих преобразований число возможных вариантов возрастает еще больше:

Переносы

Перенос – это геометрическое преобразование, при котором все точки фигуры перемещаются в заданном направлении на одно и то же расстояние, при этом форма фигуры не изменяется. В нашем случае достаточно рассмотреть горизонтальный и вертикальный перенос. Они показаны на рисунке справа.

Горизонтальный перенос: повторение и канон

Горизонтальный перенос применительно к партитуре обозначает перенос во времени и может выражаться двумя способами:

– Повторение. Мелодия или ее фрагмент исполняются несколько раз подряд, один за другим:

O —> O —> O —> O —> O —> O —> O —> O

При простейшем горизонтальном переносе мотив повторяется, продолжая прежнюю мелодическую линию.

– Канон. Как вы уже знаете из предыдущей главы, канон – это музыкальное произведение, в котором мелодия исполняется несколькими голосами, вступающими один после другого через некоторый промежуток времени.

Рассмотрим в качестве примера очень известный канон – французскую детскую песенку «Братец Якоб». Если мы будем считать исходной мелодией первые четыре восьмых ноты песенки, то увидим, что она повторяется (используется перенос). После того как сыграны первые ноты мелодии, она продолжается в следующих тактах, а также начинается исполнение копии исходной мелодии (на рисунке далее исходная мелодия и ее копия изображены на разных нотных станах). Далее обе мелодии (оригинал и смещенная копия) исполняются параллельно, смещение между ними не меняется. Рассмотрим первые четыре такта:

При горизонтальном переносе изменяется момент времени, в который исполняется нота. При вертикальном переносе нота сдвигается вверх или вниз по партитуре. Такой перенос называется транспозицией.

* * *

КОЛЫБЕЛЬНАЯ ДЛЯ ВСЕХ

Происхоедение мелодии и текста песенки «Братец Якоб» точно неизвестно. Предположительно она была впервые записана в конце XVIII века под названием «Братец Блез». Однако некоторые исследователи указывают на явную схожесть этой песенки с произведением Джироламо Фрескобальди, написанном в 1615 году. Есть версия, что ее текст («Frére Jacques, fr£re Jacques // Dormez-vous? Dormez-vous? // Sonnez les matines! Sonnez les matines!», что можно перевести как «Братец Якоб, братец Якоб! // Ты не спишь? Ты не спишь? // Слышишь колокольчик? Слышишь колокольчик? // Динь-динь-динь! Динь-динь-динь!») – насмешка над протестантами, иудеями или над самим Мартином Лютером. Кто-то считает, что песенка содержит упрек в адрес монахов-якобинцев: во Франции многие считали, что они ведут праздную жизнь. Эта колыбельная, переведенная на множество языков, распространена настолько широко, что, согласно недавно проведенному опросу, китайские школьники считают ее китайской народной.

* * *

Вертикальный перенос: транспозиция

Изометрический перенос нот вдоль вертикальной оси называется транспозицией. В результате транспозиции получается та же мелодия, но более высокая или более низкая в зависимости от направления переноса:

Транспозиция мелодии заслуживает более подробного рассмотрения. В вышеприведенном примере показана простейшая транспозиция мелодии.

В следующих примерах, взятых из различных стилей, продемонстрированы некоторые наиболее характерные способы использования переноса в музыкальных композициях. В 14-й сонате, известной как Лунная соната, Людвиг ван Бетховен (1770–1827) использовал в качестве основы произведения арпеджио из трех нот.

Риффы в рок-музыке – это короткие и ритмичные мелодии, как правило, исполняемые на гитаре, которые обычно повторяются несколько раз подряд. В песне (I Can’t Get No) Satisfaction группы Rolling Stones звучит один из самых известных риффов всех времен.

Многократное повторение мелодической фигуры (как в двух предыдущих примерах) называется остинато.

В качестве примера такого повторения в каноне рассмотрим произведение величайшего автора канонов – Иоганна Себастьяна Баха (1685–1750). Бах использовал этот формальный прием поистине гениальным образом. Его мастерство было столь высоко, что он часто преподносил в подарок небольшие каноны, специально написанные по случаю торжества. Мы рассмотрим его «Канон ре мажор BWV 1075» – небольшое музыкальное произведение из восьми тактов, исполняемое в два голоса, смещенных относительно друг друга на два такта. Структура композиции такова, что она может повторяться бесконечно:

Ниже представлена партитура канона.

Автором, возможно, одного из самых известных канонов всех времен является немецкий композитор Иоганн Пахельбель (1653–1706). Его «Канон в ре мажор» стал особенно известен после того, как прозвучал в фильме «Обыкновенные люди» (1980). Это произведение написано одновременно в форме канона и чаконы, поэтому в нем используются обе разновидности горизонтального переноса.