Текст книги "200 знаменитых головоломок мира"

Автор книги: Генри Эрнест Дьюдени

сообщить о нарушении

Текущая страница: 6 (всего у книги 15 страниц)

83. Задача с ленточкой. Если мы возьмем изображенную на рисунке ленточку за концы и распрямим ее, то получим число 0588235294117647. Это число обладает той особенностью, что, умножив его на любое из чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9, вы получите по кругу то же самое число, начинающееся в другом месте. Например, умножив его на 4, мы получим в произведении число 2352941176470588, начинающееся с места, отмеченного стрелкой. Если же мы умножим его на 3, то получим тот же самый результат, только начинающийся с места, отмеченного звездочкой. Далее: головоломка состоит в том, чтобы, изменив расположение цифр на ленточке, добиться того же результата, только 0 и 7 на концах ленточки нельзя перемещать на другие места.

84. Японки и ковер. Трем знатным японкам достался в наследство квадратный ковер, очень дорогой, но еще более ценимый как семейная реликвия. Они решили его разрезать и сделать из него три квадратных коврика так, чтобы каждая могла унести равную долю в свой дом.

Одна дама предложила простейший способ: взять себе меньшую, чем у двух остальных, долю, чтобы разрезать ковер не более чем на четыре части.

Существуют три простых способа сделать это, и я оставляю читателю приятную возможность их отыскать. Скажу лишь, что если ковер имеет площадь в девять квадратных футов, То одной даме достанется квадратный коврик в два квадратных фута, второй – два квадратных фута в двух кусках, а третьей – кусок в один квадратный фут.

Но это щедрое предложение не было принято другими двумя сестрами, которые настаивали, чтобы каждая получила квадратный коврик одинакового с остальными размера.

Тогда, по мнению западных авторитетов, им придется разрезать ковер на семь частей; но читатель из Токио уверяет меня, что существует легенда, согласно которой им удалось это сделать с шестью частями, и он хотел бы знать, возможно ли это.

Да, возможно.

Сумеете ли вы вырезать шесть частей, из которых удастся сложить три квадратных коврика одинаковых размеров?

85. Капитан Лонгбау и медведи. Этот знаменитый и довольно правдивый путешественник затаил великую обиду на публику. Капитан Лонгбау утверждает, что во время недавней экспедиции в Арктику он в самом деле достиг Северного полюса, но не смог заставить никого поверить в это. Разумеется, самое трудное в подобных случаях – веские доказательства, но он обещает, что будущие путешественники, которым удастся совершить тот же подвиг, смогут убедиться непосредственно. Капитан говорит, что, добравшись до полюса, он увидел там медведя, который непрестанно ходил вокруг места, где (как настаивает капитан) конец земной оси действительно торчит из земли; медведь был, очевидно, озадачен тем странным фактом, что, в каком бы направлении он ни смотрел, оказывалось, что он всегда смотрит на юг. Капитан Лонгбау положил конец его размышлениям, застрелив зверя и насадив его на земную ось (как показано на рисунке) в качестве свидетельства для будущих путешественников, о которых я уже упоминал.

Когда капитан на обратном пути преодолел сто миль к югу, с ним произошел один несколько головоломный случай. Однажды утром с вершины тороса он, к своему удивлению, заметил в непосредственной близости от себя ни много ни мало – одиннадцать медведей. Но более всего его поразило то обстоятельство, что они располагались так, что оказалось семь рядов по четыре медведя в каждом. Было ли это чистой случайностью, он сказать не мог, но такая вещь могла произойти. Если читатель попытается отметить на листе бумаги одиннадцать точек так, чтобы они образовали семь рядов, по четыре точки в каждом, то он встретится с определенными трудностями; однако расположение, упомянутое капитаном, вполне возможно. Можете ли вы его определить?

86. Путешествие по Англии. В этой головоломке речь пойдет о железных дорогах, и в наши дни интенсивных путешествий она может оказаться полезной. Человек, проживающий в городе А (верхняя часть карты), решил посетить каждый город ровно по одному разу и закончить путешествие в Z, что нетрудно было бы сделать, если бы он мог пользоваться не только железными, но и шоссейными дорогами, однако это исключено. Как ему удастся выполнить свое намерение? Возьмите карандаш и, начиная с А, двигайтесь от города к городу, отмечая точками города, которые вы уже посетили, и посмотрите, удастся ли вам закончить путешествие в Z.

87. Головоломка Чифу-Чемульпо. Вот головоломка, которую в свое время можно было видеть на прилавках лондонских магазинов и которую вы видите на рисунке. Она состоит в том, чтобы восемь вагонов расставить в обратном порядке (8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 вместо 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8), а паровоз при этом остался на боковом пути, как и вначале. Сделайте это за наименьшее число шагов. Каждое передвижение паровоза или вагона с главного на боковой путь или наоборот считается за шаг, ибо вагон или паровоз проходит при этом через одну из стрелок. Передвижения вдоль главного пути не учитываются. При том расположении, которое указано на рисунке, вы можете передвинуть 7 на боковой путь, приблизить 8 к 6 и вернуть 7 снова на главный путь. Одновременно на боковом пути могут находиться пять вагонов или четыре вагона и паровоз. Вагоны движутся без помощи паровоза. Покупателю предлагалось «попытаться сделать это за 20 шагов». А сколько шагов потребуется вам?

88. Эксцентричная торговка. Миссис Коуви, что содержит небольшую птицеферму в Сери, – одна из самых эксцентричных женщин, какую я когда-либо встречал. Ее манера вести дела всегда оригинальна, но порой она повергает вас в совершенное недоумение. Однажды она объясняла нескольким своим ближайшим друзьям, как она распорядилась дневным поступлением яиц. Очевидно, идею миссис Коуви почерпнула из хорошо известной старой головоломки, но, поскольку она прибегла к усовершенствованию, я не колеблясь представляю головоломку читателям.

Женщина сказала, что она повезла в этот день на рынок некоторое количество яиц. Она продала половину из них одному покупателю и дала ему сверх того еще пол-яйца. Затем она продала треть остатка и дала треть яйца сверх того. Далее она продала четверть остатка и отдала сверх того четверть яйца. Наконец, она избавилась от пятой части остатка и дала сверх того пятую часть яйца. После этого все оставшиеся яйца она разделила поровну между своими тринадцатью друзьями. И, как это ни странно звучит, при всех этих операциях она не повредила ни одного яйца. Головоломка состоит в том, чтобы определить наименьшее возможное число яиц, которое миссис Коуви повезла на рынок. Можете ли вы сказать, сколько их было?

89. Головоломка с примулой. Выберите название цветка, какое вы сочтете подходящим, содержащее восемь букв. Коснитесь одной из примул карандашом и перепрыгните через один из соседних цветков на следующий, на котором напишите первую букву названия. Затем коснитесь другого свободного цветка, снова перепрыгните через один в своем направлении и выпишите вторую букву названия. Продолжайте действовать подобным образом (беря буквы в их правильном порядке) до тех пор, пока не выпишете все буквы и исходное слово можно будет прочитать, двигаясь по кругу. Вы всегда должны касаться свободного цветка, но цветок, через который вы перепрыгиваете, может быть как свободным, так и занятым. Вместо цветка можно выбрать название дерева. Разрешается использовать лишь английские слова^[18].

90. Круглый стол. Семеро друзей, Адаме, Брукс, Кейтер, Добсон, Эдвард, Фрай и Грин, проводили вместе пятнадцать дней на побережье. В отеле они завтракали за круглым столом, за которым никого, кроме них, не было. Друзья решили, что ни один из них не будет сидеть дважды между одними и теми же двумя соседями. Поскольку, как можно установить, при этом условии существует ровно пятнадцать расположений, то план был вполне приемлем. Но сможет ли читатель указать расположение друзей за каждым завтраком? Владельца отеля попросили нарисовать соответствующую схему, однако он с этим не справился.

91. Пять банок с чаем. Зачастую об обычном счете говорят как об одной из простейших операций, но иногда, как я сейчас покажу, это бывает далеко не так просто. Порой работу удается уменьшить с помощью небольших трюков; порой же практически невозможно выполнить нужные вычисления, если у вас нет воистину светлой головы. Покупая двенадцать почтовых марок и увидев блок из трех рядов по четыре марки, всякий ученик почти инстинктивно скажет: «Четырежды три двенадцать», тогда как его маленький брат будет пересчитывать их подряд: 1, 2, 3 и т. д. Если маме этого ребенка придется сложить все числа от 1 до 50, то она, вероятно, выпишет длинный столбик из пятидесяти чисел, тогда как ее муж, более привычный к арифметическим операциям, сразу же заметит, что, складывая числа на противоположных концах, он получит 25 пар по 51; следовательно, 25 х 51 = 1275. Однако его смышленый двадцатилетний сын, быть может, пойдет еще дальше и скажет: «Зачем умножать на 25? Надо просто добавить к 51 два нуля и разделить на 4!»

У торговца чаем было пять коробок кубической формы, которые стояли в ряд на прилавке, как вы видите на рисунке. Каждая коробка на каждой из шести сторон имела рисунок, так что всего было 30 рисунков. Но один из рисунков первой коробки повторялся на четвертой, а два других рисунка четвертой коробки повторялись на третьей. Следовательно, имелось лишь 27 различных рисунков. Владелец всегда держал первую коробку в одном конце ряда и никогда не ставил бок о бок третью и пятую коробки.

Один покупатель, узнав об этом, подумал, что будет хорошей головоломкой выяснить, сколькими способами коробки можно разместить на прилавке так, чтобы при этом порядок пяти рисунков на лицевой стороне не повторялся. Оказалось, что это довольно крепкий орешек. Сумеете ли вы найти ответ, не запутавшись окончательно? Разумеется, два одинаковых рисунка могут оказаться одновременно на лицевой стороне, ибо весь вопрос заключается в их порядке.

92. Четыре поросенка. Каждого из четырех поросят помещают в отдельный свинарник таким образом, что хотя каждый из 36 свинарников расположен на одной прямой (горизонтальной, вертикальной или диагональной) по крайней мере с одним поросенком, все же ни один поросенок не находится на одной прямой с другим. Сколько существует различных способов распределить поросят по свинарникам при этих условиях? Повернув рисунок, вы получите еще три расположения, а сделав это перед зеркалом, получите еще четыре. Эти расположения мы не считаем различными.

93. Пронумерованные кубики. Дети, которых вы видите на рисунке, нашли, что с помощью пронумерованных кубиков можно придумать много поучительных и интересных головоломок. Имеется десять кубиков, на каждом из которых нанесена одна цифра – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. В данный момент дети заняты головоломкой, в которой требуется разделить кубики на две группы, по пять кубиков в каждой, а затем расположить их так, что если в каждую из групп поставить в надлежащем месте знак умножения, то получатся произведения, одинаковые в каждой группе. Число возможных решений весьма значительно, но дети нашли такое решение, при котором произведение оказалось наименьшим из возможных. Так, если 3485 умножить на 2, то получится 6970, и это же произведение получится при умножении 6970 на 1. Вы обнаружите, что вполне посильно найти любой меньший результат.

Моя головоломка состоит в том, чтобы отыскать результат, наибольший из возможных. Разбейте кубики на любые две группы, по пять кубиков в каждой, и поставь те в нужных местах знак умножения, чтобы при этом одинаковое произведение в каждой группе оказалось максимальным. Вот и все, но этот орешек не так-то легко раскусить. Разумеется, не разрешается использовать дроби или применять какие-либо иные трюки. Головоломка в той достаточно простой форме, в которой я ее предлагаю, довольно интересна. Быть может, следует добавить, что множители могут быть двузначными.

94. Лисы и гуси. Вот небольшая головоломка с фишками, которую читатель, наверное, найдет занимательной. Сделайте диаграмму любого удобного размера, подобную той, что показана на рисунке, и возьмите шесть фишек: три из них изображают лис, а три другие – гусей. Поставьте гусей на кружки 1, 2 и 3, а лис – на кружки 10, 11 и 12.

Головоломка состоит в следующем. Передвигая поочередно по одной фишке (то лис, то гусей) вдоль прямой от одного кружка к следующему, попытайтесь провести лис на кружки 1, 2 и 3, а гусей – на кружки 10, 11 и 12 (то есть поменяйте их местами) за наименьшее возможное число ходов.

Но при этом вы должны быть внимательны и не позволять лисам и гусям находиться в пределах досягаемости друг друга, иначе могут возникнуть неприятности. Это правило, как легко понять, запрещает на первом ходу передвинуть лису из 11 на 4 или 6, ибо тогда она оказалась бы в пределах досягаемости гуся. Оно также запрещает передвинуть лису с 10 на 9 или с 12 на 7. Если вы пойдете с 10 на 5, то следующий ход гусем может быть с 2 на 9, чего нельзя было бы делать, если бы предварительно лиса не ушла с 10. Наверное, очевидно, что на кружке одновременно может находиться лишь одна лиса или один гусь. Чему равно наименьшее число ходов, необходимое для того, чтобы поменять местами лис и гусей?

95. Стол Робинзона Крузо. Вот любопытное извлечение из дневника Робинзона Крузо. Его нельзя найти в новых изданиях. А жаль...

«На третий день утром, когда ветер за ночь ослабел, я вышел на берег, надеясь найти пишущую машинку и другие полезные вещи, выброшенные с разбитого корабля; но все, что мне попалось на глаза, – это доска со множеством дырок. Мой человек Пятница много раз говорил, что нам совершенно необходим квадратный стол для чаепитий, и я задумался, как использовать с этой целью данную доску. А поскольку то долгое время, что Пятница проводил со мной, я еще не использовал для того, чтобы вложить в его голову основы полезных знаний, то он был немало удивлен, когда я сказал, что хочу сделать из найденной доски стол, на крышке которого не будет ни одной дырки.

Пятница печально размышлял, как это можно сделать, и пришел в совершенное уныние, когда я сказал, что крышка должна состоять не более чем из двух кусков, соединенных вместе. Однако я научил его, как это можно сделать, чтобы стол был возможно большим. Если быть честным, меня позабавили его слова:

– Мой народ поступает много лучше: у нас просто затыкают дырки, чтобы в них не проваливался сахар». На рисунке приведены точные пропорции доски с расположением на ней пятнадцати дырок. Как Робинзон Крузо сделал из нее наибольшую возможную квадратную крышку стола, состоящую из двух кусков и не содержащую дырок?

96. Пятнадцать фруктовых садов. В графстве Девоншир, славящемся своим сидром, пятнадцать жителей одной деревни были одержимы прекрасным духом дружеского соперничества на почве разведения яблоневых садов. И несколько лет назад они захотели экспериментально разрешить некоторое расхождение во мнениях относительно того, как следует выращивать яблони. Одни считали, что яблоням требуется много света и воздуха, тогда как другие твердо стояли на том, что их следует сажать достаточно тесно, дабы они получали тень и защиту от холодных ветров. Решено было посадить несколько саженцев – разное число в каждом саду – и сравнить результаты.

У одного человека в саду было посажено 1 дерево, у другого – 2 дерева, у третьего – 3, у четвертого – 4 и г. д. У последнего человека в его маленьком саду было посажено 15 деревьев. В прошлом году произошла любопытная вещь. Каждый из этих 15 человек обнаружил, что каждое дерево в его саду принесло одинаковое число яблок. Но, что еще более странно, сравнивая записи, они убедились, что общий урожай в каждом саду оказался почти одинаковым. На самом деле, если бы человек, у которого было 11 деревьев, отдал одно яблоко человеку, владевшему 7 деревьями, а владелец 14 деревьев отдал бы по 3 яблока владельцам 9 и 13 деревьев, то у всех 15 человек яблок оказалось бы поровну.

Головоломка состоит в том, чтобы определить, сколько яблок при этом оказалось бы у каждого из садоводов (у всех одинаковое количество). Ответ получить очень легко, если правильно взяться за дело.

97. Озадаченный жестянщик. Посетив недавно Пекхэм, я обнаружил, что всех там мучает один вопрос: «Что случилось с Сэмом Солдерсом, жестянщиком?» В самом деле, с ним творилось что-то неладное, и жена серьезно опасалась за его разум. Поскольку несколько лет назад он починил мне кипятильный куб, который не взрывался после этого по крайней мере месяца три (и при том лишь слегка повредил одного из наследников повара), то я живо заинтересовался его судьбой.

– Вот, взгляните, – сказала миссис Солдерс, когда я заглянул к ним. – Такое творится с ним уже три недели. Он почти не ест и не отдыхает, а свое ремесло он забросил настолько, что я не знаю, как мне и быть – ведь у меня пятеро детей на руках. Весь день напролет (и всю ночь) он все считает и считает, теребя волосы, как сумасшедший. Это сведет меня в могилу.

Я настоял, чтобы миссис Солдерс все мне объяснила. Оказалось, Сэм получил от одного из клиентов заказ сделать две прямоугольные цинковые цистерны, одну с крышкой, а другую без нее. Каждая цистерна, наполненная до краев, должна была содержать ровно 1000 кубических футов воды. Жестянщик по уговору должен был получить определенную сумму за цистерну плюс плату за работу. Мистер Солдерс – человек бережливый, поэтому, естественно, он хотел сделать цистерны таких размеров, чтобы на них пошло как можно меньше металла. Именно эта проблема так сильно его и озадачила.

Смогут ли мои изобретательные читатели определить размеры экономичной цистерны с крышкой, а также точные пропорции цистерны без крышки, не забывая, что каждая цистерна должна содержать ровно 1000 кубических футов воды? Под «наиболее экономичной» понимается цистерна, на которую идет наименьшее количество металла. Не следует оставлять металл на «припуски» (кажется, так говорят женщины). Я покажу, как я помог мистеру Солдерсу в его затруднении. Он мне сказал на это:

– Небольшой совет, который вы мне дали, может оказаться очень полезным людям моей профессии.

98. Колонна Нельсона. Во время празднования юбилея Нельсона я стоял на Трафальгарской площади с приятелем, любителем всякого рода головоломок. Какое-то время он смотрел на колонну отсутствующим взглядом и, казалось, совсем не воспринимал моих замечаний.

– Где твои мысли? – спросил я наконец.

– Два фута... – пробормотал он.

– Чья-то шляпа? – спросил я.

– Пять раз вокруг...

– Два фута, пять раз вокруг! О чем ты говоришь?

– Подожди минутку, – сказал он, записывая что-то на обратной стороне конверта.

Только тут я понял, что он занят сочинением какой-то новой головоломки.

– Ну вот! – внезапно воскликнул он. – Готово! Очень интересная маленькая головоломка. Высота основной части колонны Нельсона 200 футов, а в окружности она имеет 16 футов и 8 дюймов. Колонну спиралью обвивает гирлянда, которая делает ровно пять оборотов. Чему равна длина гирлянды? Задача может показаться довольно сложной, но на самом деле она очень проста.

Приятель был прав. При верном подходе головоломка оказывается совсем простой. Разумеется, высота и окружность взяты не с реальной колонны Нельсона, а подобраны специально. Художник тоже намеренно изобразил основную часть колонны в виде цилиндра, а не конуса. Если бы она сужалась кверху, то задача оказалась бы куда сложнее.

99. Двое посыльных. Сельский пекарь послал одного из своих подручных с запиской к мяснику в соседнюю деревню, а мясник в это же время послал своего подручного к пекарю. Один из посыльных шел быстрее другого, и они встретились за 720 ярдов от лавки пекаря. Каждый задержался на 10 минут в пункте своего назначения, а затем отправился в обратный путь; вновь они встретились за 400 ярдов от мясника. Как далеко друг от друга расположены лавки пекаря и мясника? Разумеется, каждый посыльный все время шел с постоянной скоростью.

100. На Рэмсгейтских песках. Тринадцать юнцов танцевали кружком на Рэмсгейтских песках. Видимо, они играли в игру под названием «Вокруг шелковичного дерева». Головоломка состоит в следующем. Сколько кружков они могут образовать при условии, чтобы ни один из них не держал дважды за руку (ни за правую, ни за левую) другого? Иными словами, ни у одного из ребят не должно быть дважды одинакового соседа.

101. Три автомобиля. Поуп^[19] говорит нам, что случай – это всего лишь «направление, коего тебе не дано узреть». И в самом деле, мы порой сталкиваемся с замечательными совпадениями, которые происходят вопреки им присущей малой вероятности и наполняют нас чувством изумления.

Один из трех водителей, изображенных на рисунке, как раз столкнулся с таким странным совпадением. Он указывает двум своим приятелям на то, что три номера на их автомобилях содержат все цифры от 1 до 9 и 0, а также (и это еще более примечательно) на то, что если перемножить между собой номера первого и второго автомобилей, то получится номер третьего автомобиля.

Другими словами, 78, 345 и 26910 содержат все десять цифр, и 78 х 345 = 26910. Читатель сумеет найти много аналогичных множеств, состоящих из двузначного, трехзначного и пятизначного чисел, которые обладают той же особенностью. Но среди них лишь одно обладает тем свойством, что второе число является кратным первому. Приведенный пример не подходит, ибо 345 не делится без остатка на 78. Что это за три числа? Помните, что они должны быть соответственно двузначным, трехзначным и пятизначным.

102. Обратимый магический квадрат. Сможете ли вы образовать из шестнадцати различных чисел магический квадрат (суммы чисел вдоль каждой из его четырех вертикалей, каждой из четырех горизонталей и каждой из двух диагоналей должны быть одинаковыми), который оставался бы таковым, даже если перевернуть рисунок вверх ногами? Вы не должны использовать 3, 4 или 5, ибо эти цифры нельзя перевернуть вверх ногами; однако при определенном начертании 6 при такой операции превращается в 9, 9 – в 6, 7 – в 2, а 2 -в 7. Цифры 1, 8 и О переходят сами в себя. Помните, что при перевертывании квадрата постоянная сумма не должна меняться.

103. Метро. На рисунке вы видите план метро. Стоимость проезда на любое расстояние одинакова, пока вы не проехали дважды по одному и тому же участку пути во время той же поездки. Один пассажир, у которого масса свободного времени, ездит ежедневно из А в F. Сколько различных путей он может выбрать при этом? Например, он может поехать прямым путем через А, В, С, D, E, F или же он может избрать один из длинных путей вроде пути через А, В, D, С, В, С, E, D, E, F.

Стоит отметить, что между некоторыми станциями имеются дополнительные линии и, выбирая их, пассажир может варьировать свой полный путь. Многие читатели найдут эту маленькую задачку весьма запутанной, хотя ее условия очень просты.

104. Шкипер и морской змей. Мистер Саймон Софт-лейг большую часть своей жизни провел между Тутин-бек и Финчерч-стрит, поэтому его морские познания были весьма ограниченными. Естественно, что, отправившись отдыхать на южное побережье, он решил воспользоваться этим случаем, чтобы их пополнить, и стал «выуживать» сведения у местных жителей.

– Я думаю, – обратился однажды утром мистер Софт-лейг к жизнерадостному «просоленному» шкиперу, – вы много интересного повидали в бурных морях?

– Будь я проклят, сэр, немало! – сказал шкипер.– Наверное, вам никогда не приходилось видеть ванильный айсберг, или русалку, развесившую свои вещи для просушки на линии экватора, или голубокрылую акулу, гоняющуюся в воздухе за своей добычей, или морского змея...

– Вы в самом деле видели морского змея? Я считал, что их существование пока твердо не установлено.

– Твердо не установлено! Вы бы не говорили так, если бы увидели своими глазами одного из них. Впервые со мной это случилось, когда я плавал шкипером на «Соси Сэлли». Мы огибали мыс Горн с грузом креветок, взятым с тихоокеанских островов, когда, взглянув за борт, я увидел огромное длинное чудовище. Голова его торчала из воды, а глаза метали искры. Я тотчас приказал спустить шлюпку, а сам бросился вниз за саблей (той самой, которой я убил короля Чоуки, вождя дикарей, съевших нашего юнгу), и мы пустились в погоню. Ну так вот, короче говоря, когда мы поравнялись с этим змеем, я взмахнул своей саблей и, прежде чем вы успели бы сказать «Том Боулинг», рассек его на три части равной длины, которые мы и доставили на борт «Соси Сэлли». Что я с ними сделал? Продал парню из Рио. И что бы вы думали он из них сделал? Покрышки для своего автомобиля – стоит больших трудов проколоть кожу морского змея.

– Насколько длинным было это существо? – спросил Саймон.

– Каждая часть в длину равнялась трем четвертым длины части, сложенным с тремя четвертями якорной цепи. Вот небольшая головоломка для вас, юный джентльмен. Сколько якорных цепей должен иметь в длину морской змей?

105. Благотворительное общество. После четырех с половиной месяцев тяжелой работы леди из одного благотворительного общества были так довольны тем, что лоскутное одеяло для дорогого помощника приходского священника наконец-то закончено, что на радостях все перецеловали друг друга, за исключением, разумеется, самого застенчивого молодого человека, поцеловавшего лишь своих сестер, за которыми он зашел, чтобы проводить их домой. Словом, было полно «чмоканий» – целых 144. Насколько дольше леди делали бы свою работу, если бы сестры упомянутого помощника приходского священника играли в теннис вместо того, чтобы посещать собрания благотворительного общества? Разумеется, мы должны принять, что леди посещали собрания регулярно, и я уверен, что все они работали одинаково хорошо. Взаимный поцелуй здесь считается за два «чмоканья».

106. Приключения улитки. Простой вариант головоломки о взбирающейся улитке знаком каждому. Мы знаем ее с детства, когда нам старались преподать урок того, что, подумав, ты в состоянии дать верный ответ. Вот популярный вариант головоломки.

Улитка поднимается по шесту высотой в 12 футов, причем каждый день она поднимается на 3 фута вверх, а каждую ночь соскальзывает на 2 фута вниз. Через какое время она доберется до верхушки шеста? Разумеется, мы ждем, что ответ равен 12 дням, ибо на самом деле улитка за каждые сутки продвигается на 1 фут. Но современного ребенка не так-то легко провести. Он отвечает, и довольно верно, что к концу девятых суток улитка оказывается в 3 футах от верхушки шеста и, следовательно, добирается до цели на десятый день, поскольку соскальзывания вниз не играют роли после того, как она достигнет верха.

Давайте, однако, рассмотрим первоначальный вариант этой истории. Жили-были два философа. Однажды они прогуливались в своем саду, когда один из них обнаружил весьма респектабельную представительницу вида Helix aspersa, настоящую альпинистку, совершающую рискованное восхождение по стене высотой в 20 футов. Изучая след, этот джентльмен установил, что улитка каждый день поднимается на 3 фута, а каждую ночь спит и соскальзывает вниз на 2 фута.

– Прошу, скажи мне, – спросил у него приятель, – сколько времени потребуется леди Улитке, чтобы добраться до верхнего края стены и спуститься вниз по другой стороне? Край стены, как ты знаешь, очень острый, так что, добравшись до него, она сразу же начнет спускаться, причем теперь уже за день она будет опускаться на такое же расстояние, на какое раньше поднималась, а ночью будет спать и соскальзывать вниз, как и раньше.

Быть может, мои читатели вместе с приятелями-философами захотят подсчитать точное число дней. Разумеется, в головоломках такого типа предполагается, что сутки делятся пополам на 12 дневных и 12 ночных часов.

107. Четыре принца. Владения одного восточного монарха представляли собой правильный квадрат. Однажды он обнаружил, что его четыре сына не только чинят козни друг против друга, но тайно бунтуют и против него самого. Выслушав своих советников, король решил, что не стоит заточать принцев в темницу, и распорядился отправить их в четыре угла страны, где каждому выделялась треугольная территория равной площади, границы которой принц не смел пересекать под страхом смерти. Королевский топограф столкнулся, естественно, с огромными трудностями, вызванными дикой природой этого края. В результате оказалось, что хотя каждому принцу и была выделена территория равной площади, но все четыре треугольных района оказались различны по форме; получилось нечто вроде того, что показано на рисунке. Головоломка состоит в том, чтобы привести длины всех сторон для каждого из четырех треугольников, причем эти длины должны выражаться наименьшими возможными целыми числами. Другими словами, требуется найти (с наименьшими возможными числами) четыре рациональных прямоугольных треугольника равной площади.

108. Платон и девятки. Как в древности, так и в наше время числу 9 приписывались мистические свойства. Мы знаем, например, что было девять муз, девять рек Гадеса и что Вулкан девять дней падал с небес. Далее существует тайное поверье, что человека делали девять портных; известно также, что есть девять планет, что у кошки девять жизней (а иногда и девять хвостов).

Большинство людей сталкивалось с некоторыми странными свойствами числа 9 в обыкновенной арифметике. Например, выпишите какое-нибудь число, содержащее столько цифр, сколько вы пожелаете, сложите эти цифры и вычтите полученную сумму из первого числа. Сумма цифр в этом новом числе всегда будет кратна девяти.

Жил когда-то в Афинах богатый человек, который был искусен в арифметике и имел склонность к мистике. Он был глубоко убежден в магических свойствах числа 9 и постоянно наведывался в рощи Академии, надоедая бедному Платону со своими абсурдными идеями относительно того, что он называл «счастливым числом». Однако Платон придумал способ, как от него избавиться. Когда этот провидец попытался однажды втянуть его в долгую дискуссию на свою излюбленную тему, философ оборвал его замечанием:

– Послушай-ка, приятель, – это наиболее точный перевод фамильярного обращения с древнегреческого, – когда ты принесешь мне решение вот этой небольшой тайны, касающейся трех девяток, я буду рад тебя выслушать и даже готов записать тебя на свой фонограф для будущих поколений.

Затем Платон указал, как вы видите на рисунке, на то, что три девятки можно расположить в виде дроби таким образом, чтобы они изображали число 11. Головоломка же состояла в том, чтобы изобразить с помощью трех девяток число 20.