Текст книги "Вселенная. Руководство по эксплуатации"

Автор книги: Дэйв Голдберг

Соавторы: Джефф Бломквист
сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 19 страниц)

Технический уголок дяди Дейва.

В начале книги мы пообещали вам следить, чтобы количество формул не превышало абсолютного минимума. Вот ужа некоторое время мы придерживаемся правила «без формул», но при чтении такой математикоемкой главы, как эта, наверняка найдутся мазохисты, которые потребуют еще. «Откуда взялись эти числа?» – слышится ваш вопль. Поэтому вот вам еще капелька математики.

Когда дядя Луи бросает некрапленую монетку, существует, как мы упоминали, достаточно высокая вероятность, что решка будет выпадать примерно в половине раз. Насколько точно? Есть полезное правило: разброс результатов будет примерно равен квадратному корню из удвоенного ожидаемого количества решек (то есть «побед»). Для простоты мы немного сжульничали, но основную картину это не меняет. Так что если вы бросаете монетку миллион раз, то, скорее всего, получите решку полмиллиона раз плюс-минус 1000 раз.

Если Луи с Дейвом бросают монетку миллион раз, Луи может и выиграть много денег, и проиграть много денег, зато утешением ему станет мысль о том, что все равно он выигрывал почти 50% раз. Если он выиграет 501 тысячу раз (на тысячу выигрышей больше половины), то все равно окажется, что он выигрывал всего 50,1% раз. Это и в самом деле напрасная трата времени и не слишком надежный способ сорвать приличный куш (или проиграться в дым).

Нас должно радовать, что в наших силах предсказать вероятность едва ли не любого исхода. Например, в игре в миллион подбрасываний Луи (или Дейв) вправе ожидать различный результатов игры со следующими вероятностями:

Чем выше кривая, тем вероятнее такой исход. Самый вероятный результат – это что они будут квиты, но Луи может выиграть (или проиграть) од ну-две тысячи и при этом не слишком удивляться своему (не)везению. Хвостики по обеим сторонам графика означают, что крайне маловероятно, чтобы Дейв или дядя Луи выигрывали в подавляющем большинстве случаев. Однако, строго говоря, не исключено, что Луи бросит монетку миллион раз и каждый раз будет выпадать решка. С другой стороны, вероятность такого исхода так мала, что слово «микроскопический» рядом с ней кажется наглым преувеличением.

Если бы за везением Луи или Дейва в ходе игры следил математик, он бы описал их прогресс как «случайное блуждание». Чтобы понять, что это такое, найдите какой-нибудь неподвижный предмет, например фонарный столб. Теперь встаньте рядом с ним и бросьте монетку. Если выпадет решка, еде-

лайте шаг на запад, а если выпадет орел на восток. С течением времени вы с равной вероятностью окажетесь к востоку или к западу от столба, но при этом в среднем будете от него удаляться [39].

Вместо того чтобы просто описывать везение дяди Луи, мы докажем свою точку зрения тем, что просто сядем и подбросим монетку миллион раз. Ну, как дела у Луи?

Только поглядите! Он выиграл у своего бедного, изнуренного интеллектуальным трудом племянника-студента целых 2000 долларов! Если вы посмотрите на то, как фортуна улыбалась Луи и как она от него отворачивалась, то наверняка заметите тенденции. Возможно, примерно в середине игры у Луи выдалась череда выигрышей. Дело не в том, что у него "крапленая» монетка, в которую со стороны решки впаян кусочек свинца, дело не в том, что Луи – закоренелый шулер. Это просто результат того, что ваш мозг видит закономерности там, где их нет. Если вы когда-нибудь вкладывали деньги в ценные бумаги, то, вероятно, наблюдали такие же закономерности, когда индекс промышленных акций Доу-Джонса вдруг в течение двух месяцев кряду держался выше среднего [40]. Главное, что следует усвоить, – это что нельзя пытаться покорять рынок ценных бумаг, предсказывая случайные взлеты и падения. Как всегда говорил наш мудрый дядюшка Мортимер, «покупай и храни».

Мы дали вам маленький урок статистики, поскольку собираемся разъяснить некоторые загадки, про которые вы даже не подозревали, что это загадки. Вернемся к кузену Герману, который уверен, что вся Вселенная против него [41]. Разумеется, ему не под силу представить себе все, что способна сделать с ним Вселенная, дай ей волю, поэтому Дейв из чистой вредности дает Герману еще один повод не спать по ночам. «Представь себе,– говорит он,– что ты сидишь себе в гостиной, спокойно пишешь, приглядываешь за невидимками, которые живут у тебя в стенах, и вдруг весь воздух раз – и вылетает в кухню, а ты задыхаешься!» Ужас, правда? И, строго говоря, такое событие не лишено вероятности.

«Подумай об этом!» – советует Дейв и выбегает, оставив Германа в комнате одного.

Воздух состоит из молекул кислорода, азота, углекислого газа и еще всякой всячины, и все эти молекулы летают себе и почти никогда не натыкаются друг на друга. Это всем понятно, но на самом деле означает, что когда молекулы накручивают зигзаги по гостиной, их не волнует, чем заняты другие молекулы. Так что шансы на то, где находится молекула – в гостиной или в кухне,– примерно равны.

Бели бы вы были олицетворением вселенной случайностей – этаким «космическим генератором случайных чисел» – и если бы вашей задачей было «решать», где будет находиться каждая конкретная молекула в каждый конкретный момент, вы могли бы для этого бросать монетку. Орел – и молекула в гостиной, решка – и она в кухне. Так вот, способен ли космический генератор случайных чисел хотя бы в принципе создать в комнате вакуум?

В принципе в вашей гостиной может создаться спонтанный вакуум, но мы вправе с уверенностью сказать, что Вселенная никогда такого не сделает. Вот почему можно не беспокоиться. Представьте себе, что в обеих комнатах находится «всего» один миллион молекул. На самом деле молекул невообразимо больше, но поскольку мы до сих пор во всем исходили из миллиона, давайте и дальше придерживаться этой линии. В среднем, половина молекул будет в гостиной и половина – в кухне (для простоты предположим, что эти помещения одинакового размера). Большую часть времени ни там, ни там не будет больше 50,1% и меньше 49,9% молекул. Эти числа вам уже знакомы, вы их уже видели, когда Дейв с дядей Луи бросали в туалете монетку.

Эффект, прямо скажем, не слишком осязаемый. Однако не забывайте, что эти числа отражают количество молекул в один конкретный миг. Если Герман в данную секунду жив-здоров, это не значит, что в следующую он не погибнет. Но тревожиться ему не о чем. Он не будет хвататься за горло и отчаянно втягивать воздух, даже если проживет в гостиной всю оставшуюся жизнь [42]. Бели мы расширим рамки и рассмотрим более реалистичное количество молекул в комнате, плотность воздуха в комнате, где находится Герман, не будет колебаться больше чем на одну триллионную.

Когда имеешь дело с огромными числами вроде количества молекул в комнате, требования случайности настолько строги, что их спокойно можно назвать законами. Например, воздух будет перемещаться из зоны высокого давления в зону низкого, пока везде не установится равновесие. Но ведь ничто не детерминировано, в конце концов. Все на. свете – не более чем самое вероятное из множества событий, которые в принципе могут произойти.

Не хотите – не верьте. Чтобы представить дело более привычным и понятным для вас образом, позвольте познакомить вас с нашим племянником Брайаном. Брайан – очень серьезный молодой человек. Это не просто подросток, который живет в полуподвале родительского дома. Он профессионал комнатных ролевых игр и прекрасно знает, как сделать игральные кости. Он знает, что стандартная кость в виде кубика имеет равные шансы выпасть любой стороной. То есть шестерка выпадает с той же вероятностью, что и пятерка, четверка и так далее до единички. Но что будет, если мы бросим не один кубик, а несколько? Вероятность того, что выпадет одна и та же сумма, будет другой.

Объясним еще понятнее. Джефф согласился играть за варвара-полуорка в последней кампании Брайана. Чтобы создать своего персонажа, он берет набор из трех обычных костей-кубиков [43]. Представим себе, что он бросает их одновременно. Каков наиболее вероятный сценарий? Джефф может получить сумму в три очка, но лишь в том случае, если на всех трех кубиках выпадет по единичке. С другой стороны, гораздо вероятнее* что выпадет, например, 10. Есть множество способов получить 10 очков на трех кубиках: 4-3-3, 6-2-2, 6-3-1 и так далее. Три единицы – это ситуация очень высокого порядка. Такой набор уникален. А вот сумму в 10 или 11 очков, с другой стороны, можно получить таким множеством комбинаций, что это ситуация очень высокого беспорядка.

Скажем по-другому: чашка может быть разбита множеством способов, а цела – только одним; бильярдные шары можно рассыпать по столу гораздо большим количеством способов, чем сложить в треугольник. Поскольку система – молекулы воздуха, дорогая ваза, Вселенная в целом имеет тенденцию быть скорее в беспорядке, чем в порядке, естественное положение вещей становится все более и более случайным. Этот принцип известен как «Второй закон термодинамики». Его формулировка обнадеживает и звучит как гарантия: с течением времени беспорядок в системе возрастает.

Законы физики следуют из этого основного принципа понятным и естественным образом. Например, тепло от кипящего какао будет перетекать к вам в рот, где температура близка к 36 градусам. Кажется, что это очевидно, однако из этого следуют леденящие душу (пардон за каламбур) выводы. На-пример, Солнце и другие звезды постоянно испускают энергию, и их жар выходит во Вселенную в целом. Между тем температура космического вакуума составляет всего три градуса по Кельвину. Это значит, что все во Вселенной – планеты, звезды, галактики, даже Земля – это, фигурально выражаясь, раскаленные докрасна угли, которые постоянно подогревают пространство. Поскольку величайшее состояние беспорядка – это когда материя и жар распространены по всему пространству, наша Вселенная в конце концов насмерть окоченеет.

Однако Герману мы про это не скажем. Ему до сих пор страшно выйти из кухни [44]. Не нужно давать ему еще один повод для размышлений.

II. Что такое радиоуглеродный метод датировки?

Мы говорили, что молекулы в воздухе носятся туда-сюда случайным образом и случайно выбирают, где им находиться – в гостиной Германа или в его кухне. Мы непринужденно упомянули об идее космического генератора случайных чисел, будто это самая естественная вещь на свете. Но все это, в сущности, бред сивой кобылы. Вы когда-нибудь задумывались о том, откуда вообще берутся случайности?

♦ Случайные» процессы бывают двух разновидностей. Один тип случайных процессов предполагает, что система на самом деле детерминирована, просто у вас маловато информации или вы не умеете достаточно быстро считать или соображать, что

сейчас произойдет. Вот, например, бросание монетки, Если бы вы смогли учесть точное положение, ориентацию, распределение массы, вращательный момент и направление ветра еще до того, как монетка коснется земли, то, вероятно, смогли бы и прогнать эти данные через компьютер и достаточно точно определить, как упадет монетка. Тот же самый эксперимент можно повторять при приблизительно тех же условиях еще много раз и получать тот же результат. Если бы мы сделали автоматический монеткобросатель и сумели бы его точно настроить, то у нас всегда выпадала бы решка.

На практике это дело настолько неопределенное – надо учесть, как именно держат монетку перед броском, какие имеются воздушные течения, с какой силой и в каком в точности направлении бросают монетку, – что нет никакого практического способа проделать все эти вычисления. Вот почему мы бросаем монетку, когда нам нужен идеальный генератор случайных чисел. Подобным же образом последовательность карт в колоде или приземление шарика в рулетке кажутся нам совершенно случайными, а на самом деле мы просто не знаем и не можем учесть все начальные условия. Подобно рассеянному ролевику, который высчитывает ущерб от набега зомби, мы просто не способны так быстро считать.

Но стороны монетки – не атомы, а когда мы говорим о случайности на субатомном уровне, происходит нечто совсем другое. На атом уровне Вселенная по-настоящему, всерьез случайна. Дело не в том, что у нас не хватает информации,– даже если мы прокрутим фильм о Вселенной, исходя из идентичных условий, квантовая механика гарантирует, что мы не получим того же результата. В опыте с двумя щелями электрон самым настоящим, доподлинным образом не представляет себе, в какую щель пролетит, пока мы этого не пронаблюдаем и не определим.

Квантовая случайность проявляется во всевозможных микроскопических явлениях. Самые фундаментальные из них связаны с радиоактивным распадом частиц, – именно поэтому Джефф и завязал разговор о них с кузеном Германом. Герман озабочен радиоактивностью не меньше, чем тем обстоятельством, что водопроводная вода содержит

психотропные вещества. Однако радиоактивность можно обращать и во зло, и на благо.

Радиоактивность возникает потому, что не все атомы стабильны. В природе наблюдается общая тенденция: система стремится содержать в себе минимальную возможную энергию. Так что если разрешить атому слишком долго сидеть на месте, он разваливается на более мелкие составляющие. Разумеется, если он в процессе теряет массу, то избавляется от нее посредством вредоносного излучения, которое называется радиацией. Бели эта радиация достаточно энергична, то она способна причинять довольно-таки серьезный урон.

Давайте вспомним пример из главы 2 – когда мы разговаривали о туннелировании. Если дать изотопу урана под названием уран-238 достаточно времени, он распадется на ядро гелия и ядро тория [45]. В среднем этот изотоп ожидает распада в течение примерно 4,5 миллиарда лет (грубо говоря, это возраст Солнца). Это называется «период полураспада». Если вы возьмете кирпич из чистого урана-238, оставите на четыре с половиной миллиарда лет, а потом посмотрите, что получилось, то обнаружите, что половина атомов в кирпиче – по-прежнему уран, а вторая половина превратилась во что-то другое. Это что-то другое – по большей части свинец, поскольку торий, в свою очередь, нестабилен и примерно за месяц распадается на протактиний. А период полураспада протактиния – всего несколько минут. И так далее до свинца.

Переход этот не постепенный. Наоборот, когда отдельный атом распадется, это происходит мгновенно [46]. Более того, уран не знает, сколько времени он ждал распада. Часов у него нет. Но представьте себе, как космический генератор случайных чисел смотрит на него тяжелым взглядом и бросает кость, у которой 100 квадрильонов граней. Одно число выпадает за другим, и ничего не происходит. И вдруг безо всякого предупреждения выпадает единичка. Эта единичка обозначает критический уровень нестабильности – и пуф-ф-ф! Распад. Если космический генератор случайных чисел проделывает подобную процедуру для каждого атома в течение 4,5 миллиарда лет, половина атомов по-прежнему будет ураном, а половина распадется, но предсказать, какой атом постигнет какая судьба, никак нельзя.

Эта идея поможет нам лучше понять самые разные явления. Например, углерод-14 создается под воздействием космических лучей в верхних слоях атмосферы, которые медленно циркулируют вниз и образуют воздух, а мы им дышим. Все живые существа, которые перерабатывают углерод, и растения, и животные, берут углерод-14 (вместе с гораздо более распространенным углеродом-12). Соотношение углерода-14 и углерода-12 в наших телах и стеблях растений остается постоянным и таким же, как в атмосфере в целом.

Пока мы не умрем.

После смерти организма углерод-14 начинает распадаться на азот с периодом полураспада примерно в 5700 лет. Все, что когда-то было живым, и все, что было сделано из того, что когда-то было живым, можно подвергнуть анализу. Углерод-14 распадается, а количество углерода-12 остается прежним, поэтому если мы измерим их соотношение в образце и сравним с их соотношением в атмосфере, то вычислим, как долго наш образец пробыл мертвым. Хотя радиоуглеродный анализ оказался очень эффективным инструментом в археологии и палеонтологии, основан он на квантовой физике [47].

Мы приняли как данность, не доказывая, что атомы не знают заранее, когда они должны распасться, и что их распад, наряду с другими квантовыми явлениями, фундаментально случаен. Эта неопределенность очень обескураживает, и в мире было бы гораздо уютнее, если бы мы сумели как-то пересмотреть систему так, чтобы избавиться от неопределенности. Но возможно ли это?

III. А нельзя ли считать,что Господь играет со Вселенной в кости?

Эйнштейну очень не нравилась мысль о том, что природа и в самом деле случайна. Возможно, вы слышали его решительное: «Господь не играет со Вселенной в кости». Со стороны Эйнштейна это изрядный научный консерватизм, напоминающий старые недобрые времена кровопусканий, эфира и всепоглощающего ужаса перед ведьмами. Эйнштейн полагал, что если бы мы знали Вселенную достаточно подробно, то могли бы точно предсказать, как она будет развиваться.

Эйнштейн участвовал в основании квантовой механики, а она, как считалось, окончательно сравняла с землей твердыню детерминизма, однако на самом деле Эйнштейн никогда не был ее преданным сторонником. В течение долгого времени на все его бесконечные возражения удавалось отвечать Ниль– су Бору [48], однако к 1935 году Эйнштейн вместе с Борисом Подольским и Натаном Розеном, своими коллегами по Принстонскому институту передовых исследований, нашел квантовый парадокс, который, по его мнению, было невозможно разрешить. Эйнштейн поставил целью доказать, что Господь и в самом деле не играет со Вселенной в кости.

Это не просто философский спор. Вопрос в том, правда ли, что радиоактивный распад и определение положения частиц случайны, или они лишь кажутся случайными. Главное было придумать, как доказать либо одно, либо второе. В свое время мы опишем ЭПР-парадокс (он получил такое название в честь Эйнштейна и его команды), но это получится гораздо проще, если мы приведем конкретные примеры. Брайан, Герман и Дейв за апельсиновым десертом тети Мейвис решили создать «запутыватель– ную машину », причем каждый внес в эту идею свой идиотский вклад.

Эта машина должна измерять свойство, общее для всех фундаментальных частиц: так называемый спин. Частица, обладающая спином, генерирует маленькое магнитное поле. Поскольку магниты взаимодействуют друг с другом, мы можем измерить направление спина электрона, если он пробежит мимо магнита в виде планочки. Бломберги превращают магнит в детектор спина, который они вертят, куда хотят. Если держать магнитную пла-ночку вертикально, можно определить, вверх или вниз направлен спин. Если держать ее горизонтально, можно измерить, направлен он вправо или влево. Спин очень полезен для наших целей, поскольку мы способны создавать реальные системы, где создаются две частицы и спины взаимно исключают друг друга. Если у одной частицы спин вверх, У другой наверняка спин вниз. Если у одной спин налево, у другой спин направо. Вот что мы имеем в виду, когда говорим о «запутанности квантовых состояний». Это просто ученый способ сказать, что если мы знаем квантовые свойства одной частицы, то в состоянии сказать что-то осмысленное о квантовых свойствах другой.

Это свойство спина нам понадобится в нашей за– путывательной машине. В середине у нее есть комната, где то и дело мы создаем пару из электрона и его злобного близнеца – античастицы позитрона 1, которая устроена так, что их спины всегда противоположны. Затем электрон по длинной трубе отправ-

ляется налево, где Брайан присоединил маленький детектор, а позитрон летит направо, к Герману, где тоже стоит такой же детектор. Детектор состоит из магнита, который используется для измерения спина электрона или позитрона. Чтобы нам с вами не путаться в бесконечных «вверх-вниз» и «вправо– влево», настроим детектор Брайана так* что если у электрона спин вверх – загорается зеленая лампочка. Если спин вниз – загорается красная. Детектор Германа работает в точности наоборот.

Оба детектора настроены на «вверх-вниз», как на рисунке, и исследователи начинают испускать множество пар, состоящих из электрона и позитрона. И в каждом эксперименте, когда Брайан видит зеленый свет (электрон со спином вверх), Герман тоже видит зеленый свет (позитрон спином вниз). А когда Брайан видит красный свет, Герман тоже видит красный.

На первый взгляд ничего особенного. Можно легко представить себе подобный же случай, в котором мы заменим нашу запутывательную машину автоматом, который делает пары белых и черных шариков. Если Брайан получает белый, он будет знать, не глядя, что у Германа шарик черный, и ему не надо звать дядюшку, чтобы убедиться в этом. Однако копенгагенская интерпретация квантовой механики говорит другое– В квантовом мире за "миг до того, как Брайан измерит спин своего электрона, этот спин был направлен и вверх, и вниз, и пока Брайан его не измерил, он «не решил», куда он будет направлен – вверх или вниз. На этом месте Эйнштейн и начал горячо возражать против всей 4затеи. Согласно его аргументации, возможностей только две.

1.    В момент, когда электрон Брайана или позитрон Герма!на вылетает из центральной камеры, нет абсолютно никакого способа узнать, какой у них спин, и этого не знает даже Вселенная. Однако (и в этом и состоит главный вопрос Эйнштейна) две частицы каким-то образом способны в точности одновременно решить, каким спином они хотят обладать. Скажем, Брайан делает оценку за наносекунду до Германа. Тогда за эту наносекунду электрон Брайана должен сообщить позитрону Германа, какой у него должен быть спин. Но беда в том, что электрон и позитрон очень далеко друг от друга, а передать информацию им нужно мгновенно, даже если для этого сигнал должен идти быстрее света.

Это и есть ЭПР-парадокс. Если спин (а на самом деле любое другое измеряемое явление в квантовой механике, в том числе и кот) действительно случаен, значит, сигнал придется послать со скоростью больше скорости света. Даже если глава 1 не оставила в вас никаких следов, вы должны нутром чуять, что это невозможно,

2.    Эйнштейн предложил другой вариант: электрон (и позитрон) все это время знал, какой спин выбрать. Единственными, кто не был посвящен в эту тайну, были Бломберги, которые проделывали этот опыт. Эйнштейн и его команда говорили, что реальность не может сводиться к числам, которые мы непосредственно измеряем. Это он называл «скрытыми переменными», и если вам это словосочетание смутно знакомо, не удивляйтесь. В главе 2 мы показали, что копенгагенская интерпретация квантовой механики вызывает мучительные вопросы даже в середине XX века, а идея скрытых переменных Эйнштейна составила основу причинной интерпретации квантовой механики Бома. В сущности, Эйнштейн утверждает, что Вселенная знает ответ – просто физики еще не сообразили, как этот ответ получить.

Здравый смысл подсказывает, что второй вариант более корректен, и Эйнштейн сделал его своим оружием в великом споре. С другой стороны, здравый смысл нас уже неоднократно обманывал. Нам нужно экспериментальное подтверждение. Возражения Эйнштейна против квантовой механики около 30 лет оставались важной, но недоказуемой гипотезой. В некотором смысле это хорошо. Это значит, что для большинства вычислений неважно, что на самом деле правда – «скрытые переменные» Эйнштейна или абсолютная случайность: результаты все равно получаются одни и те же.

Однако, как выясняется, Вселенная, управляемая «скрытыми переменными», будет вести себя совсем не так, как случайная вселенная, и в 1964 году Джон Белл, который тогда работал в Стэнфордском университете, нашел критерии, позволяющие определить, случайна в основе своей Вселенная или нет. Хотя «неравенство Белла» принадлежит к сфере математики, мы можем пояснить суть проверки, Построив «машину реальности», точные технические характеристики которой вы найдете в конце этой главы. Если вы хотите получить суперпопулярное объяснение, то суть вот в чем: если Брайан и Герман ориентируют свои детекторы случайным образом и много-много раз запустят свой генератор электронов и позитронов, то эйнштейновская картина «скрытых переменных» потребует, чтобы они увидели один и тот же цвет лампочек на своих детекторах больше половины раз. А копенгагенская картина квантовой механики, с другой стороны, предсказывает, что это будет ровно половину раз.

Миновало почти двадцать лет с тех пор, как Белл описал метод, позволяющий различить эйнштейновские представления и копенгагенскую интерпретацию, но воплотить его идею было технологически невозможно. Лишь в 1982 году Алан Эспект и его сотрудники построили устройство, которое сильно напоминало нашу «машину реальности», и проверили ЭПР-парадокс. Они обнаружили, что цвета совпадают в точности в половине случаев. Иначе говоря, победила копенгагенская интерпретация. Электроны вели себя не так, как надеялся Эйнштейн, – не так, словно их заранее запрограммировали.

У этого есть несколько странных следствий. Выходит, что если мы измерим спин запутанного электрона, соответствующий позитрон вынужден будет принять противоположный спин быстрее скорости света! Думаете, это чушь? Эйнштейн даже называл это «жутковатым дистанционным воздействием». Не ворчите. Нам не нужно выплескивать вместе с водой и ребенка (релятивистского). Все, что нам, по сути дела, требуется, – это аккуратно скорректировать правило касательно того, что ничто не может двигаться быстрее света. Поскольку нельзя использовать запутанность квантовых состояний, чтобы посылать сообщения на другой конец Вселенной, нужно внести крошечную поправку: никакой носитель информации не способен двигаться быстрее света.

Получается, Господь и вправду играет со Вселенной в кости. Но для нас главная неопределенность заключается в том, удастся ли нам унести ноги от нашей чудной семейки.

Машина локальной реальности Мермина

Сама формула, описывающая, что будет, и известная как «неравенство Белла», принадлежит к сфере математики, однако суть ее можно доказать безо всяких математических излишеств, что и послужило основой для гипотетической «машины локальной реальности», которую придумал физик из Корнеллского университета Дэви Мермин. Машина реальности – это просто слегка доработанный генератор электронов Брайана и Германа, который позволяет раз и навсегда выяснить, доказывает ли ЭПР-парадокс несостоятельность квантовой механики. Надо просто немного посчитать на пальцах и задать один-единственный вопрос: происходит ли некое событие чаще, чем в половине раз?

Представим себе на минуту, что Эйнштейн был прав и в каждом электроне заложена миниатюрная программа. Как бы Брайан с Германом ни ориентировали свои детекторы, программа будет говорить им, какую лампочку зажечь, и должна принимать в расчет все случайности. Например, данный конкретный электрон зажжет зеленый свет, если детектор ориентирован вертикально, и красный, если детектор горизонтален. У позитрона такая же программа.

Надо немного переделать генератор, чтобы Брайан и Герман, оценивая спин электрона или позитрона, задавали детектору одно из трех возможных положений.

Детектор у Брайана и Германа занимает одно из трех положений: а) вверх-вниз; б) повернут на 7з по часовой стрелке; в) повернут на 2/ эпо часовой стрелке.

Мы выбрали именно такие варианты, поскольку квантовая механика делает весьма конкретное предсказание. Если много раз запускать машину реальности и каждый раз Брайан и Герман будут выбирать положение детектора случайным образом, то квантовая механика говорит, что одинаковые лампочки будут загораться точно в половине случаев.

Мы понимаем, что вы вправе счесть, будто «ровно половину» мы взяли с потолка, и мы приносим свои извинения. По большей части мы рекомендуем вам прибегнуть к интуиции и здравому смыслу, но в данном случае «ровно половина» основана на очень заковыристых квантово-механических вычислениях, и мы просим поверить нам на слово.

– Что предсказывают «скрытые переменные» Эйнштейна? Здесь вам не потребуется верить нам на слово. У электрона может быть ровно восемь программ.

Вспомним, как работают эти программы. Если Эйнштейн прав, тогда неважно, как Брайан с Германом поворачивают свои детекторы: электрону все равно нужно заранее знать, какой цвет загорится. Получается, что генератор вырабатывает всего восемь типов электронов.

Поскольку детекторов у нас всего два, за каждый раз можно измерить только две переменные из каждой программы. Так мы можем определить, какой цвет будет загораться в каждом положении детектора. Например, если Брайан ставит детектор в положение «вверх-вниз» (А) и видит зеленый свет, он не знает, как был запрограммирован электрон: 333, ЗЗК, ЗКЗ или ЗКК. Но Вселенная знает!

Мы получим от машины реальности очень интересный результат, если посмотрим, что происходит, когда вырабатывается электрон или позитрон с конкретной программой. Если Брайан и Герман случайно выбирают направление детектора, насколько часто у них будут загораться одинаковые лампочки?

Есть две очень простые программы: 333 и ККК (случаи 1 и 8). Что бы ни происходило, в этих случаях Брайан и Герман получат одни и те же показатели. «Всегда»—это определенно чаще, чем «в половине случаев».

Более интересный случай – 33К. Брайан и Герман могут настроить свои детекторы девятью способами: А-А, А-В, А-С, В-А, B-B, В-С, С-А, С-В, С ТС. К сожалению, мы должны перечислить все, поскольку это довольно тонкий момент В пяти из девяти сценариев (А-А, А-В, В-А, B-B, С-С) Брайан и Герман увидят один и тот же цвет. Пять из девяти – это около 56%, то есть больше, чем половина.

Есть еще шесть возможных программ: ЗКЗ, ЗКК ипрочие. Все они точно такие же, какЗЗК, поскольку два магнита настроены одинаково, а один—по-разному. В этих ситуациях Брайан и Герман опять же будут получать одинаковые результаты в 56% случаев.

Как бы ни был запрограммирован электрон, согласно модели Эйнштейна, Брайан и Герман будут получать одинаковые результаты больше чем в половине случаев. С другой стороны, если квантовая механика верна, они будут получать одинаковые сигналы ровно в половине случаев.

Для Эйнштейна все кончилось плохо.

Почему Большой адронный коллайдер не уничтожил Землю?

21 марта 2008 года Уолтер Вагнер и Луис Санчо начали процесс в Федеральном суде США с единственной простой целью – спасти человечество. Истцы утверждали, что в ближайшие несколько месяцев планируется ввести в действие Большой адронный коллайдер (для краткости – БАК), а он, возможно, начнет производить микроскопические черные дыры, которые, возможно, сольются воедино и в конце концов сожрут Землю изнутри.