Текст книги "Вся физика в 15 уравнениях"

Автор книги: Бруно Мансулье

сообщить о нарушении

Текущая страница: 3 (всего у книги 7 страниц)

Закон Гука похож на уравнение состояния идеального газа, которое мы видели в предыдущей главе, в его варианте при постоянной температуре PV = const, открытом Бойлем и Мариоттом в конце XVII в.: давление газа увеличивается по мере уменьшения его объема. Это сходство – простое отношение пропорциональности – не случайно: Роберт Гук и Роберт Бойль были хорошо знакомы друг с другом и являлись соавторами.

Физика промышленной революции

Я должен признать, что физика сплошных сред (твердых тел, жидкостей и газов) – это не моя специальность. Меня всегда привлекало познание бесконечно малого, элементарных кирпичиков материи и природы их взаимодействия. Я получал огромное удовольствие от изучения атомов, ядер, электронов, нейтрино, кварков и всех их родственников.

Большое удовольствие также получить посвящение в «современные» теории, такие как квантовая механика или теория относительности, созданные в начале XX в. Это было такое необыкновенное переживание – обнаружить, что материя ведет себя не так, как подсказывает наша интуиция, что элементарные частицы могут быть найдены везде, где угодно, в одно и то же время, и представить себя космическим путешественником, который стареет медленнее, чем его близнец-домосед!

Но будем справедливы: развитие технологий, промышленная революция и вызванное ими резкое изменение образа жизни явились результатами упорного труда двух предыдущих столетий. Паровой двигатель, ставший источником механической энергии, расчет стальных деталей для строительства мостов, зданий или кораблей, изобретение холодильника и двигателя внутреннего сгорания – все эти технические достижения не нуждались в возникновении квантовой механики. Так же как и химия, которую я признаю абсолютно необходимой, но не очень-то в ней разбираюсь…

Множество исследований было посвящено техническим, экономическим и социальным истокам промышленной революции XVIII–XIX вв. С точки зрения физика, поразительно, что эта революция не была вызвана радикальными изменениями в понимании строения материи. Атомы еще не были открыты, материя рассматривалась как гладкая и непрерывная. Она просто проявляла себя в трех различных состояниях: твердом, жидком и газообразном. Вода тому простейший пример.

С материей оказалось возможно связать некоторые интуитивные и некорректно определенные величины: температуру (горячее или холодное), твердость (твердое или мягкое), текучесть (жидкое или вязкое). С точки зрения физика, вся промышленная революция состояла только в том, чтобы лучше определить эти величины и параллельно применить к материи новую математику, открытую в работе Ньютона и Лейбница, а именно исчисление «вариаций», сегодня называемое «дифференциальным исчислением». Таким образом, не спрашивая «Что такое материя?», можно моделировать ее поведение с каждым разом все лучше и лучше, сначала в конкретных случаях, а затем и в общем виде, путем объединения различных моделей.

Упругий, как металл

Опять же, закон Гука – слишком наивная модель: невозможно представить себе более простую зависимость! Действительно, можно привести в качестве примера множество материалов, на которые закон Гука в его простейшей форме не распространяется: например, дерево, в котором появляются продольные трещины, если на него надавить, или камень, который крошится на осколки под сосредоточенной нагрузкой. Но, как и в случае с идеальными газами, природное «колесо фортуны» решило, что закон работает достаточно хорошо для большинства металлов. Мы говорим, что металлы обладают «упругостью»: если мы растягиваем железный брусок, его длина увеличивается пропорционально приложенной силе; если мы прекращаем тянуть, он возвращается к своей первоначальной длине, как пружина.

Признайтесь, звучит наивно, но, используя эту простую модель однородного материала и дифференциальное исчисление, можно предсказать, как стальная балка сложной формы изгибается под нагрузкой и какие силы возникают в структуре, состоящей из таких балок. И все, больше ничего не нужно, ну, почти ничего, чтобы построить Эйфелеву башню!

«Механическая сила огня»^[14]

Дифференциальное исчисление нашло широкую область применения с возникновением и развитием в XIX в. новой науки: термодинамики. Отправной точкой стало изобретение парового двигателя, который мог обеспечить механическую мощность куда б0льшую, чем способны производить человек или животные и даже ветряные либо водяные мельницы. Кроме того, эта мощность может быть обеспечена в небольших или крупных масштабах, на ферме или на сталелитейном заводе и даже на движущемся объекте, например на борту паровоза или корабля.

За первые полвека преобразование тепловой энергии в механическую работу сделалось универсальным и необыкновенно разнообразным. Даже изобрели способ, при котором бы использовалась механическая работа для удаления тепла: нам дали холодильник! Затем применение нефтяного топлива в двигателях внутреннего сгорания еще больше увеличило тягу человека к машинам, вследствие чего сегодня все это сгоревшее горючее теперь находится в атмосфере в виде CO₂…

Тепло, движение, энергия

Используемые в работе машин газы, такие как водяной пар, воздух, и вообще многообразные природные газы и жидкости обладают каждый или каждая своими характерными физическими свойствами, такими как плотность или теплоемкость (этим термином называется количество тепла, необходимое для повышения температуры единицы массы вещества на один градус). Чтобы эффективно применять указанные вещества на практике либо создавать принципиально новые системы, не было необходимости определять физические свойства веществ, исходя из универсальных принципов или микроскопических законов. Важно было создать корректную модель этих физических свойств, которая отличалась бы их независимостью от рассматриваемой системы, а затем с максимальной точностью измерить данные свойства. В те времена никто не знал, почему вода проявляет себя в трех состояниях (лед, жидкость, пар), но можно было точно вычислить, при каких давлениях и температурах она переходит из одного состояния в другое или какое количество тепла требуется для таяния 1 кг льда.

В результате появилась возможность объяснить поведение сложных систем, таких как паровой двигатель, холодильник или компрессор, на основании количественных измерений, проведенных в лаборатории с небольшими количествами вещества. Интуитивные величины, такие как температура и количество теплоты, получали все более и более конкретные определения. Появлялись и новые физические величины вроде загадочной энтропии, введенной в научный обиход во второй половине XIX в. и уже не имевшей интуитивного «бытового» объяснения.

Теория, которая сопровождала эти разработки, стала называться термодинамикой. С точки зрения современного физика, изучающего фундаментальные свойства материи или физику элементарных частиц, это на самом деле не теория: она не пытается объяснить мир, используя только уравнения, а скорее феноменологически описывает его. Математический аппарат данной теории был, по существу, неким упрощенным дифференциальным исчислением: чаще всего использовались линейные дифференциальные уравнения, что означает простую линейную зависимость между вариациями, или приращениями, связанных величин.

Для примера давайте рассмотрим небольшое количество водяного пара и измерим, как будет изменяться его давление при нагревании либо увеличении объема. Нам необходимо быть осторожными с определениями: мы нагреваем и позволяем объему увеличиваться или этот объем остается постоянным? Может быть, мы изменяем объем и позволяем температуре расти или мы сохраняем температуру постоянной с помощью внешнего теплового резервуара? И помимо дифференциального исчисления: а как насчет нелинейных систем?

Опять же термодинамика не мой конек, и все время, когда я получал свое образование, меня немного настораживали эти длинные ряды уравнений, управляющие давлением, объемом, температурой, энергией и энтропией… Мне приходилось скрупулезно изучать, как их использовать на практике, а также некоторые приложения к ним, но я редко видел глубокий смысл во всем этом. Меня постоянно мучили вопросы: почему эта величина объявлена постоянной? почему здесь только одна переменная?

Сегодня я могу с легкостью найти на просторах интернета курс термодинамики, написанный моим коллегой и другом^[15], и прочесть в нем следующее:

«Это чрезвычайно сложное теоретическое приложение показывает, как можно вывести термодинамические соотношения практически без понимания их физических основ…»,

– что заставило меня искренне улыбнуться, вспомнив мои первые контакты с «Термо», как мы ее называли.

К счастью для меня, в дальнейшем мы изучали статистическую физику, которая объясняла все эти неведомо откуда взявшиеся формулы как результат коллективного движения большого числа атомов (или молекул), а затем проясняла и смысл некоторых физических величин. И все же, несмотря ни на что, эта полуэмпирическая, трудоемкая и «нефундаментальная» термодинамика все еще позволяет проектировать автомобильные двигатели (не электрические), холодильники и кондиционеры.

Глядя на законы Бойля-Мариотта или Гука, я снова очаровываюсь простотой этой интеллектуальной конструкции. Все ли в природе можно описать простыми отношениями пропорциональности? На самом деле существует невероятно много разделов физики, которые можно назвать «сложными», где переменные не пропорциональны друг другу. Их называют нелинейными, и иногда это очень сильно заметно: малое изменение одной величины приводит к огромному изменению другой.

Во всяком случае, интуиция любого человека (ученых это тоже касается) основана на простых отношениях: я тяну в два раза сильнее – пружина растягивается вдвое сильнее; я иду в два раза быстрее – путь домой займет у меня половину времени; я покупаю в два раза больше вещей – и это будет стоить мне в два раза больше. Хотя в последнем случае у всех есть хорошее представление о «нелинейности», так как если я покупаю в два раза больше вещей, то могу надеяться на скидку.

Какие граничные условия эти простые соотношения накладывают на наш способ видения мира? Можем ли мы на самом деле осознавать нелинейность и сложность? Конечно, средства массовой информации не помогают освободиться от линейного мышления: они любят представлять всю экономику и даже жизнь в целом в процентах. От уровня безработицы до романтических встреч, от потребления газировки до чтения книг, действительно ли проценты отражают реальность?

Глава 7

Уравнение Навье-Стокса

Сэстетической точки зрения это, без сомнения, «красивое уравнение». Вы можете оценить «высокий стиль»: несколько греческих букв, пара очень элегантных д и несколько очень странных символов– «набла» для посвященных. Когда это уравнение было выведено в начале XIX в., оно записывалось несколько иначе; современная нотация появилась ближе к началу XX в. Современный способ записи обеспечивает компактную и элегантную форму для набора уравнений, которые в ином случае выглядели бы практически одинаковыми.

Казалось бы, это уравнение «теоретическое» и позволяет прикоснуться к глубинным основам мироздания, однако в действительности оно все еще считается «описательным», в основном сводящимся к адаптации закона Ньютона F = ma для жидкостей^[16]. Классическая механика Ньютона описывает движение твердых объектов, не меняющих свою форму, таких как планеты, или траекторию идеальных пушечных ядер без учета сопротивления воздуха. В этом случае предполагается, что объект испытывает действие сосредоточенных сил, изменяющих его движение.

Но как законы механики можно применить к жидкости, которая является непрерывной и подвижной средой в каждой своей мельчайшей части? Все элементы жидкости постоянно взаимодействуют и оказывают давление друг на друга, внешние силы передаются давлением или через контакт, и силы в жидкости действуют в любой точке, занятой ей. Для описания поведения подвижной и связной среды представляется необходимым получить сведения о ней во всех ее точках одновременно, вводя в описание скорость в каждой точке и все силы, действующие в этих точках.

Физики на поле битвы…^[17]

Если какая-либо физическая величина может быть осмысленно приписана некоторому непрерывному в пространстве множеству точек, то определенная таким способом величина на языке физиков называется «полем»; итак, мы говорим о полях скоростей, сил и т. д. Уравнение «механики жидкости», подобное приведенному выше, выражает тот же самый закон Ньютона F = ma, но только для полей скоростей и сил в объеме, занятом жидкостью. С фундаментальной точки зрения в уравнении Навье-Стокса нет ничего более нового, ничего бóльшего, чем F = ma. Однако на практике это было важным шагом, поскольку живая материя непрерывна. Газы и жидкости, которые передают энергию машин, воздух, который поддерживает самолеты, вода, которая сопротивляется движению кораблей, – все эти среды нельзя представить в виде конечного числа недеформируемых точечных объектов, таких как артиллерийские снаряды или планеты. Чтобы описать поведение жидкостей и газов, нам нужно знать, как применить закон Ньютона к непрерывному набору материальных точек.

Вот почему у меня есть неоднозначное чувство к этому уравнению (и его двоюродным братьям): мне больше всего нравятся уравнения, которые меняют фундаментальные основы описания природы, но здесь это не так. Несмотря на его впечатляющий внешний вид, все его греческие буквы и эзотерический оператор «набла», лежащая в основе этого уравнения физика проста – это второй закон Ньютона. Красота заключается в приложении уравнений на практике: математика позволяет согласованно управлять движением всех этих точек. В конечном счете, что прекраснее в уравнении: лежащая в его основе элементарная физика или результаты его применения в конкретной области?

Мы видим, что в этом описании непрерывной материи начинают появляться «поля»: уравнения механики описывают уже не движение материальных точек, а изменение физических полей. Понятие «поле» окажется невероятно плодотворным во всех областях физики: поле температур, электрическое и магнитное поля, поле вероятности, и, в конце концов, возникнет квантовая теория поля, где поле и частица станут единым целым.

Уравнение, которое трудно покорить…

Исторически эволюция «механики подвижных сред», или гидродинамики, происходила практически одновременно с эволюцией термодинамики, начинаясь с уравнений для простейших частных случаев, а затем переходя ко все более и более обобщенному описанию физических законов. При этом с каждым разом измерения физических свойств самих жидкостей (плотность, вязкость) становились точнее, и разрабатывались приложения общей теории ко все более разнообразным системам от течения потоков воды по пожарным рукавам до самолетных крыльев.

Даже удивительно, что уравнения Навье-Стокса имеют так много практических приложений, несмотря на то что сами эти уравнения очень плохо поддаются решению! Без компьютера, располагая только бумагой и ручкой и используя самые примитивные математические методы, оказалось возможным найти решения лишь для самых простых, идеализированных случаев, которые весьма далеки от реальности. Поток воды, несущийся вниз с горы, действительно подчиняется уравнению, но очевидно, что вряд ли возможно более или менее подробно описать все завихрения этого потока на одной странице блокнота или даже на многих страницах… Но это еще не самое плохое. Гораздо хуже то, что математики пока не ответили на вопрос, всегда ли уравнения Навье-Стокса имеют единственное решение^[18]? И даже если это решение существует и является единственным, будет ли решение, найденное для изначально «спокойной» жидкости, правильно описывать ее долгосрочную эволюцию? Или моделируемое поведение станет совершенно непредсказуемым? Таким образом, еще до появления компьютеров физики и инженеры упорно трудились над поиском приближений, которые позволили бы рассчитывать реальные практические случаи и создавать сложные машины. Инженеры XIX и первой половины XX в. творили чудеса в проектировании кораблей, самолетов и даже ракет, но они должны были закладывать в свои конструкции большой запас прочности, а также испытывать небольшие модели в лабораториях. В противоположность сегодняшней практике многие простейшие объекты для повседневного использования были разработаны эмпирически, безо всяких расчетов.

От фанерных моделек до суперкомпьютеров

Когда я еще был ребенком, отец рассказывал мне о бассейнах для тестирования моделей кораблей – это была работа мечты в представлении маленького мальчика: я воображал себе серьезных инженеров, которые проводили долгие дни, запуская чудесные модели кораблей в красивом бассейне… Реальность оказалась менее живописной и более технической. Компьютеры, а точнее развитие численных методов, произвели революцию в этой области. При использовании численных вычислений никто больше не пытается решить уравнение с помощью формул «на бумаге». Создается модель вязкой среды, разделенной на небольшие объемы, как будто это пиксели в трехмерном пространстве. Начиная с известных заранее начальных условий, заданных скоростями жидкости в каждом «пикселе», мы рассчитываем ее эволюцию для следующего момента времени с небольшим шагом, проверяя, что уравнение с некоторой точностью выполняется для этого небольшого шага. И таким образом мы повторяем процесс много раз подряд.

Виртуальная жидкость ведет себя почти так же, как и настоящая. В ней развиваются вихри, возникают волны… Конечно, существует много различных тонкостей, связанных с численным моделированием. Например, меньший размер микрообъемов и более короткий временной шаг обеспечат б0льшую точность, но потребуют выполнения немалого числа операций на каждом расчетном шаге, следовательно, больше времени и более мощного компьютера. Еще один важный вопрос: является ли приближенное уравнение, используемое при каждом шаге, верным во всех точках микрообъема? Верно ли оно на всех временах, на каждом шаге?

Удивительная мощность современных компьютеров (несколько миллиардов операций в секунду – для настольной рабочей станции; несколько миллионов миллиардов – для крупных вычислительных центров) позволяет выполнять численные расчеты для широкого спектра приложений. Таким образом, инженеры могут понять, как полетит самолет без создания модели «в железе». Практически все условия полета можно протестировать на виртуальных моделях в самых различных вариациях перед тем, как проводить реальные испытания самолета в небе^[19]. Испытания в аэродинамической трубе все еще используются, но лишь для проверки расчетов для небольшого числа конфигураций и изучения некоторых случаев, которые с трудом поддаются имитации. При достаточной вычислительной мощности можно также рассчитать поведение системы в режиме реального времени и построить настоящий симулятор полета для тестирования воздушного судна и обучения пилотов. Численные расчеты произвели революцию в работе инженеров почти во всех областях, но, возможно, в наибольшей степени – в гидродинамике. Теперь никаких неприятных сюрпризов, когда летчик-испытатель взлетает в первый раз!

Глава 8

Уравнения Максвелла

Это четыре связанных между собой уравнения, которые описывают поведение двух чисто электрических полей, обозначаемых E и D, и двух полей, связанных с магнетизмом: B и H, а также взаимодействие этих полей с электрическими зарядами р и токами J. Также второе из этих уравнений постулирует, что магнитных зарядов не существует. Они распадаются на две подсистемы уравнений: первые два, называемых уравнениями электро– и магнитостатики; и связанные между собой два последних уравнения, описывающих взаимодействие электрического и магнитного полей, например изменение магнитного поля может вызвать электрический ток.

У истоков современной физики стоит несколько независимо открытых отдельных законов: закон Ампера, закон Ленца и др., каждый из которых описывает какое-то одно из электромагнитных явлений. Сила и красота уравнений Максвелла состоят в том, что эти законы были объединены в систему, которая применяется ко всем электрическим и магнитным явлениям. Они придали полный смысл абстрактному понятию «поле», о чем мы говорили в предыдущей главе. Напомню, что поле – это некая математическая абстракция, обозначающая физическую величину, принимающую одно или несколько значений в каждой точке пространства.

Возьмем, к примеру, электрическое поле: оно может быть создано электрическим зарядом, и в некотором смысле оно представляет влияние этого заряда в том или ином месте пространства.

Творческие уравнения

Понимание этих уравнений требует основательного знания математики. Нужно быть знакомым с понятиями дифференциала поля по времени и по пространству, дивергенции или циркуляции, скрывающейся за символом, или «набла». В любом случае эти уравнения весьма изящны, так как они одновременно выражают геометрические свойства полей и их превращение друг в друга, когда подвергаются изменениям во времени.

Практическое применение таких отдельных законов, как закон индукции, законы, связывающие заряды и токи, мы можем встретить повсеместно: в электростатических приборах, в виде электромагнитов в генераторах, электродвигателях и т. д. Но уравнения Максвелла являются для меня первым примером творческих уравнений: они содержат намного больше того, для чего были написаны. Действительно, прямым следствием этих уравнений оказываются электромагнитные волны, о которых во времена Максвелла не было известно ничего и которые были открыты гораздо позже. От радиоволн до ультрафиолета, включая микроволны и видимый свет, их распространение подчиняется уравнениям Максвелла. Связь электромагнитных волн с зарядами и электрическими токами позволила открыть ионосферу и четвертое состояние вещества – плазму, а также создать радиопередатчики и радиоприемники (включая современные смартфоны), радары и поляризованные фильтры и многое другое.

Библия электромагнетизма

Короче говоря, эти уравнения изящны и, я бы сказал, даже полезны. У меня они вызывают чувство преклонения, во-первых, из-за их статуса интеллектуального памятника, а во-вторых, из-за впечатляющего внешнего вида: четыре уравнения, как четыре фасада храма, исписанных загадочными иероглифами д и символами, украшающими фризы и капители. Я помню волнующее ощущение от посвящения в электромагнетизм, как если бы это была религия, с уравнениями Максвелла, воздвигнутыми как столпы Хаммурапи.

И погружение в культ: сначала даются легкие упражнения, где мы применяем уравнения в самых простых случаях, например чтобы вывести законы Ампера или Ленца. Это элементарно. Затем идут более сложные задачи, реализующие всю мощь этих уравнений, требующие более сложного взаимодействия каждого из их членов…

И конечно, у этой религии была своя Книга: «Классическая электродинамика» Джона Дэвида Джексона. Впервые изданная в 1962 г., а затем переизданная дважды с добавлением новых глав и упражнений, она стала библией электромагнетизма. Тем более что этот классический учебник содержит основы электричества (Ветхий Завет), возвышение посвященных (Новый Завет – уравнения Максвелла) и даже многие эзотерические разработки для секты просветленных (Каббала).

«Классическая электродинамика» ни в коей мере не является простой книгой для чтения. Она предназначена для смелых студентов/монахов, которые готовы потратить массу времени и сил для изучения электромагнетизма. Еще до начала погружения в электрическую пучину надо преодолеть дополнительный защитный вал, потому что вместо привычной со школы международной системы единиц (система с такими единицами измерения, как метр, секунда, ампер, вольт) в этой книге используется «устаревшая» система единиц Гаусса (обозначается «СГС» – от сантиметр, грамм, секунда). В гауссовой системе единиц вид уравнений Максвелла немного отличается от их же вида в системе СИ^[20].

В более поздних изданиях появилась страница с таблицей перевода величин из одной системы единиц в другую. По своему опыту скажу, что эта таблица преобразования – всего лишь еще одно испытание, очень похожее на тонзуру неофита. Получив в результате расчета магнитного поля, создаваемого батареей фонарика в катушке из трех витков медного провода, величину, многократно превышающую магнитное поле вращающейся черной дыры, человек внезапно становится скромнее.

В конце каждой главы Джексоном были добавлены поучительные задачи. Согласно легендам, некоторым сверхлюдям удалось решить их все. Я предполагаю, для того чтобы узнать друг друга, они используют секретный знак, например каким-то особым способом загибают пальцы во время рукопожатия или тайно обмениваются паролями во время тривиального разговора. Знак, не иначе, можно обнаружить при завершении ужасного решения последней задачи в одной из глав. Или, может быть, предпоследней: было бы слишком легко сделать все последние. Эти задачи очень сложны… я решил далеко не все и не получил даже намека на тайное знание или посвящение в масоны. Я был знаком с некоторыми потрясающими физиками старой школы и думал: «Может быть, он или она смогли решить их все?» Но как можно спросить об этом, не обидев другого человека и не унизив себя: «А ты решил ту задачу в “Джексоне”?»

В принципе, Джексон рассматривает только классический электромагнетизм, не учитывая квантовых явлений. Поля, физические объекты и уравнения сохраняют полную строгость и чистоту уравнений Максвелла и не проваливаются в квантовое зазеркалье с нечеткими контурами и неопределенными предсказаниями. Или нет? В нескольких случаях он проникает в квантовый мир, блестяще отделяя то, что действительно квантово, от того, что таковым не является, получая некоторые результаты, которые всегда представлялись квантовыми на основе классической теории. Настоящее искусство, как разглядеть Веласкеса на картине Дали или прочесть Пушкина в романе Гоголя…

Хитрый Z ⁰

В 1983 г. я проходил студенческую практику, участвуя в эксперименте UA2, в котором изучались столкновения протонов и антипротонов на коллайдере SppS^[21] в ЦЕРНе. Целью эксперимента UA2, так же как и конкурирующего эксперимента UA1, был поиск элементарной частицы Z⁰ (нейтральный бозон), существование которой было предсказано одной модной в те годы теорией^[22]. Среди прочего он способен распадаться на электрон-позитронную пару, две стабильные частицы, которые могут быть идентифицированы и измерены нашими детекторами. Все, что нам оставалось, – это найти такой распад.

Неожиданно в нашем эксперименте UA2 среди множества столкновений обнаружилось событие, которое содержало электрон и позитрон… но, кроме них, сопровождалось еще и высокоэнергетическим фотоном, хорошо отделенным от двух других частиц. Тут же вся наша «коллаборация» – команда, ответственная за эксперимент UA2, – переполнилась неким волнением. Был ли это уже Z ⁰? Но что тогда за дополнительный фотон? Может ли это событие быть признаком экзотической, новой и неожиданной частицы, такой как возбужденный электрон? Или это был «обычный» Z ⁰, распад которого сопровождался внутренним излучением, эффект, наблюдавшийся ранее и при распаде других частиц? Теперь нам требовалось рассчитать, какова вероятность того, что истинный Z⁰ может таким образом распадаться на электрон и позитрон с испусканием фотона?

Никто из нас не был сразу готов к такому вопросу и, более того, не имел на руках готового расчета. По общему признанию, квантовая теория поля позволяла рассчитать эту вероятность, но у нас тогда не было программ, которые мы имеем сегодня, которые могут произвести такой расчет почти автоматически. Нам оставалось сделать это самим. Расчет немного сложен, и он требует некоторой практики, чтобы быть уверенным, что ты не потерял нигде множитель 2 или п. Но один из нас (я или мой научный руководитель) вспомнил, что читал у Джексона что-то похожее на эту тему. Великий Джексон даже подчеркивал, что результат расчета является универсальным и не зависит от деталей процесса.

Адаптация расчета в книге Джексона к нашему случаю не заняла много времени. Самым муторным делом стал пресловутый перевод из одной системы единиц в другую. Результат поначалу получился довольно неожиданным: такого рода событие оказалось вполне возможным в нашем эксперименте с вероятностью наступления порядка нескольких процентов. Наиболее вероятной гипотезой было то, что мы действительно обнаружили наш первый Z⁰, но это сыграло с нами небольшую шутку. Через несколько дней появилось подтверждение этой вероятности, полученное с помощью методов квантовой теории поля, а затем в течение нескольких последующих месяцев мы наблюдали при эксперименте несколько простых и красивых событий с распадом бозона Z ⁰. Аналогичное подтверждение пришло и от конкурирующей коллаборации UA1. Наши труды не пропали даром: Нобелевская премия была присуждена руководителям двух экспериментов: Карло Руббиа и Симону Ван дер Мееру, однако это уже другая история.

Сам Джексон (умер в 2016 г.) был отличным физиком за пределами своей книги, но он так и не получил Нобелевской премии. И действительно, ничего из того, что он написал, нельзя было отнести к революции в физике. Тем не менее я думаю, что в этой книге проявился гений первоклассного мастера. Уравнения Максвелла – это золото, а Джексон был и остается их лучшим ювелиром.

Глава 9 Эквивалентность материи и энергии

E = mc²

Слева – энергия, справа – масса, умноженная на квадрат скорости света. Это уравнение постулирует эквивалентность между массой и энергией (позднее я постараюсь показать, что именно это означает) и стало одним из первых пробных камней теории относительности Эйнштейна. Теории, совершившей революцию в нашем понимании взаимоотношений материи, пространства и времени.

Между уважением и трепетом

Как случилось, что такое простое уравнение сделалось символом современной физики?

Существуют логические причины: личность первооткрывателя, его научная дальновидность, да и сам смысл теории относительности, произведшей научную революцию.

Однако, помимо столь важных и осязаемых причин, данное уравнение явилось символом нашего понимания возможности высвобождения той грозной энергии, которая проявляется в ядерных реакциях, и оно одним из своих первых практических последствий имело создание атомной бомбы.

Таким образом, E = mc² наполняет нас уважением, смешанным с благоговением, очень похожим на страх перед божеством, указанным в Ветхом Завете. Контраст с популярным образом добродушного и почти комического Альберта Эйнштейна только усиливает наше чувство тревоги. Как мог этот доброжелательный и шутливый дед стать одним из пророков и апостолов священного огня, предложив немногим избранным владеть оружием, мгновенно испепеляющим миллионы невинных людей^[23]?