Текст книги "Вся физика в 15 уравнениях"
Автор книги: Бруно Мансулье
сообщить о нарушении
Текущая страница: 2 (всего у книги 7 страниц)
Но для чего он нарисовал столь странную треугольную траекторию? Обычное объяснение падению снарядов в то время было следующим: при выстреле пушка сообщает ядру определенное количество «толчка», затем этот «толчок» исчерпывается, а когда его не остается, идущая вверх прямая траектория останавливается, и мяч падает вертикально. Но что это за первоначальный импульс? Как этот толчок был передан ядру? Почему и как он расходуется и когда будет израсходован полностью? Чтобы правильно описать траектории струй воды, пушечных ядер и планет, нужно понять смысл концепций силы, массы и ускорения. К счастью, как только эти величины четко определены, уравнение, которое их связывает, оказывается совсем простым.
Немного ностальгии по утраченной y
В уравнении второго закона Ньютона a – это ускорение, то есть изменение скорости. Каждый водитель знает, что разгоняться – значит увеличивать скорость. Но торможение – это тоже ускорение, только со знаком минус. Скорость объекта представляет собой изменение положения тела за определенный интервал времени: чем больше скорость, тем больше изменится положение тела в пространстве за то же самое время. Ускорение – это изменение скорости объекта за определенный промежуток времени.
Это «исчисление вариаций», как его называли в XVIII в., лежит в основе всей физики. Если я изменяю влияющую величину на «самую малость», то зависимая величина изменяется при этом на «чуть-чуть» по определенному закону. Соотношение между малыми изменениями зависимых и влияющих величин – весьма скромная заявка на описание нашего мира. Я не пытаюсь дать глобального ответа, «как оно на самом деле», а лишь пробую описать отношения между приращениями, или вариациями, координат, скоростей, энергий, температур и т. д. Я ничего не говорю (пока) о том, как были созданы планеты, но надеюсь понять их движение и, самое главное, хочу получить возможность его предсказать. Мы наблюдаем за положением планет сегодня, зависимость между вариациями известна, следовательно, я могу вычислить их положение завтра, через год, через столетие, через вечность.
Я впервые познакомился со вторым законом Ньютона, будучи старшеклассником в Парижской школе, где традиционно уравнение записывалось в виде F = m y. Не знаю точно, почему тогда во французских школах использовалась греческая буква y для обозначения ускорения[4]. Однако теперь и там перешли к принятой на международном уровне и не такой удивительной для учащихся форме записи второго закона Ньютона с использованием a для ускорения.
Но мне особо понравилась буква y. Она была одним из первых важнейших символов, открытых мной в школе на уроках физики. Данное выражение позволило мне понять, что физическую величину или научную концепцию можно представить таким ясным и наглядным способом. Символ символов, так сказать! Во всяком случае, это был один из первых символов, с которым я начал взаимодействовать, изучая столь серьезную науку, и он же затем постоянно сопровождал мою работу в качестве физика. Это было также своего рода благословением: возможно, не все так просто; возможно, y заставляла задумываться немного больше, чем тривиальная a?
Довольно динамичная физика
И это лишь начало. F = my стало первым дифференциальным уравнением. Прямая зависимость между приращениями… Это уже было настоящей физикой, а не бухгалтерским учетом (мои извинения бухгалтерам). В младших классах механика использовалась только для расчета равновесия весов, давления на дне бассейна и тому подобных задач. Это была «статика», холодная, жесткая, скучная, сопровождаемая старомодными объяснениями. Сколько студентов решили заняться бухгалтерским учетом вместо физики, после того как им объяснили, что стол стоит вертикально из-за реакции земли на его ноги? Что? Какому извращенному уму пришла в голову мысль, что земля толкает стол снизу вверх? Было ли действительно необходимо вводить понятие силы, чтобы додуматься до чего-то подобного?
Великое уравнение F = m у – это прежде всего уравнение движения, причем движения абсолютно любых материальных тел. Движения воздуха или акустические колебания (если это действительно хорошая музыка), акустика, аудиокассеты… политика, Большой скачок, надежда на лучший мир… Движения вездесущи. Повсюду мягкая сила дифференциальных уравнений заставляла мир изменяться и совершенствоваться, придавая ему неисчерпаемую волю к жизни.
Лучшие книги моей юности, полные стремительных поездов, летающих автомобилей и космических ракет, все еще со мной, несмотря на возникающие сомнения: вопросы об обществе потребления, проблемы с экологией…
Но кого это волнует? Если бы не наше общество, то было бы другое, столь же одухотворенное, подчиненное конкуренции и с быстро сменяющимися силами, динамичное, во всяком случае, как любой подросток в 16–18 лет. Как можно было жить в 18 лет без кризисов, без безработицы, без жилищных трудностей? Как могла бы жить сегодняшняя молодежь, если бы мы дали ей такую возможность?
В конце концов, неподвижность или, скорее, равномерное движение по прямой линии рассматривается не как отсутствие, пустота, разочарованное бездействие, но как равновесие всех сил. Порядок среди беспорядка: первое проявление дзен-буддизма в нашем обществе, движение мира и любви. Статика понимается в последнее время как предельное состояние динамики.
Глава 4
Закон всемирного тяготения (классическая теория тяготения Ньютона)
Это закон всемирного тяготения, определяющий гравитационную силу, действующую на все тела, имеющие массу, и заставивший «яблоко упасть на голову» Исааку Ньютону, его изобретателю, в 1684 г. Данный закон утверждает, что все тела, имеющие массу, испытывают взаимное гравитационное притяжение, и определяет величину силы притяжения как функцию расстояния между двумя телами[5].
Этот фундаментальный закон объяснил единым образом движение небесных тел и притяжение тел к Земле, два явления, которые априори не имели ничего общего, с точки зрения человека XVII в. Открытие закона всемирного тяготения проложило путь к пониманию и предсказанию движения всех небесных тел.
О чем говорит приведенное уравнение? Два точечных тела с массами m и m' притягиваются друг к другу, и величина силы притяжения пропорциональна массам тел, что звучит логично, и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Проще говоря, это означает, что если мы увеличим расстояние между телами в два раза, сила притяжения между ними уменьшится в четыре раза.
Сила этого простого закона позволила с высокой точностью рассчитать движение Луны, планет, комет и т. д. и обеспечила ему совершенное подтверждение экспериментальными наблюдениями (по крайней мере, до недавнего времени).
Нелюбимое уравнение
Как ни странно, мне никогда по-настоящему не нравилось это уравнение. Как ученый я не могу отрицать того огромного прогресса в науке, что был связан с открытием закона всемирного тяготения. Конечно же, я восхищаюсь огромной силой ума, который сформулировал данный закон. Но, однако, его универсальность никогда особо меня не привлекала, и я совершенно не знаю, почему.
Если бы я был самонадеянным, то мог бы сказать, что интуиция подсказывает – такое действие на расстоянии выглядит несколько подозрительно. В соответствии с упомянутым законом Солнце, например, притягивает Землю. Величина этой силы притяжения постоянна во времени, так как орбита Земли почти что круглая и расстояние до Солнца практически не изменяется. Но, согласно закону тяготения, если бы я удалил Солнце, его влияние на Землю исчезло бы мгновенно. И это странно. Как какое-либо силовое воздействие может быть мгновенным при таком расстоянии между телами?
Однако, несмотря на свое упорство, я должен оставаться в тени: очевидно, я переосмысливаю свои ощущения того времени, используя сегодняшнее послезнание. В частности, с тех пор я неплохо изучил теорию относительности Эйнштейна, которая запрещает мгновенное действие на расстоянии: никакая частица, сила или информация не может распространяться со скоростью, превышающей скорость света.
Слишком просто для закона?
Другой момент, который я нахожу немного разочаровывающим в данном законе, – это обратно квадратичная зависимость силы F от расстояния между телами d. Если не задумываться глубоко, то наивному поверхностному взгляду зависимость вида 1/d2 кажется замечательной, как будто она раскрывает прекрасную и фундаментальную истину. Но в действительности это лишь самая тривиальная форма зависимости силового воздействия, оказываемого объектом на другие удаленные объекты, от расстояния.
И вот почему. На достаточно большом расстоянии любой действующий объект может рассматриваться как точечный. Представим себе сферу радиуса d с центром на объекте. Площадь поверхности сферы: S = 4πd2. Таким образом, если мы увеличим радиус сферы в два раза, ее площадь увеличится в четыре раза. Это как раз дает обратно квадратичную зависимость силы от расстояния. Тот факт, что сила притяжения, действующая на объект на расстоянии d, уменьшается, просто означает, что влияние объекта равномерно распределяется в пространстве. Интуитивно ясно, что на бóльшем расстоянии влияние слабее. Оно ослабевает потому, что количество точек на большой поверхности возрастает, как количество точек на поверхности сферы бóльшего радиуса. Короче говоря, зависимость вида 1/d2 является наиболее тривиальной формой зависимости силы от расстояния, которую можно представить для точечных объектов. Действительно, абсолютно аналогичный закон описывает силу между двумя электрическими зарядами:
Этот закон был открыт Шарлем Августином де Кулоном намного позднее закона всемирного тяготения, в 1785 г., и назван в его же честь законом Кулона.
Закон… скрывающий невежество?
Несмотря на точность и огромный успех, законы Ньютона и Кулона в первую очередь выражают… невежество! Я не знаю, что такое масса или электрический заряд. У меня нет ни одной толковой идеи ни об их происхождении, ни о внутреннем механизме их действия. Но я могу собрать влияние гравитации объекта в одну величину: его массу. Форма этого влияния наиболее просто выражается как функция расстояния. Аналогичным образом мы поступаем в случае электрического заряда и электрических сил.
Со временем теория относительности наделила гравитацию более амбициозной ролью. Масса, энергия и форма пространства-времени были объединены друг с другом в рамках одной непротиворечивой системы. Теория относительности Эйнштейна перешагнула ограничения «простого» принципа объединения гравитационных свойств тела в единственный параметр массы. Как мы увидим позднее, из нового понимания тяготения как свойства пространства-времени возникли совершенно новые неожиданные объекты, именуемые «черными дырами».
E pur, si muove[6]!
Поскольку все это я осознал спустя довольно длительное время, после того как впервые встретился с законом тяготения Ньютона, было бы нечестным притворяться, что этот закон мне никогда не нравился из-за не по годам развитой интуиции. Тогда почему? Возможно, потому, что когда закон тяготения преподают в школе, его уравнение оказывается просто бесполезным, так как школьники практически не в состоянии использовать его! Я имею в виду действительно использование с теми самыми целями, для которых он был применен Ньютоном и его последователями: предсказывать движение планет, хотя бы нашей старой доброй Земли.
Проблема выглядит простой. Нам доступны два инструмента: с одной стороны, второй закон Ньютона F = ma, с другой – закон обратных квадратов для силы, действующей между планетой и Солнцем. Гравитационная сила, с которой Солнце и Земля притягиваются друг к другу, равна:
Именно эта сила и влияет на планеты, заставляя их совершать круговое равноускоренное движение в соответствии со вторым законом Ньютона. Движение Земли в системе, состоящей только из Солнца и Земли, подчиняется уравнению:
Здесь y – ускорение Земли с учетом его направления, а d – расстояние от Земли до Солнца. Решение этого уравнения позволяет определить параметры движения Земли, форму ее орбиты и скорость в каждый момент времени, интервалы времени, когда Земля приближается или отдаляется от Солнца.
Все это, конечно, замечательно. Вот только решение данного уравнения отнюдь не так просто и требует более сложных математических инструментов, чем те, которые преподаются в старших классах школы. Поэтому в школе применение закона тяготения ограничивается упражнениями без особого практического смысла, например вычислением силы между двумя неподвижными объектами. Если предположить приближенно, что планеты движутся по круговым орбитам, решение может быть получено с помощью элементарной математики. Однако хорошо известно, что в действительности орбиты планет являются эллипсами, и, более того, в приближении круговых орбит вся сила закона пропадает впустую. Тогда уж проще предположить, что Земля связана с Солнцем веревочкой, и мы получим такое же круговое движение. Только позже, уже в университете, я узнал правильное решение такого простого на первый взгляд уравнения движения, позволяющее понять эллиптические траектории планет и комет. Как оказалось, и это знание не улучшило моего отношения к закону тяготения.
Космический хаос
Решение задачи о математическом описании движения одной планеты вокруг Солнца, известное как задача двух тел, стало одним из основополагающих столпов механики, но лично для меня оно уже не кажется чем-то особенным. В противоположность этому изучение движения всех планет Солнечной системы с учетом их взаимного тяготения и влияния друг на друга поставило передо мной новые неожиданные задачи. Некоторые планеты, такие как Земля, основное гравитационное влияние испытывают от Солнца, которое вызывает периодическое движение по эллиптической орбите: под этим единым воздействием орбита никогда не изменится, и каждый год Земля будет возвращаться точно в ту же точку – при условии что массы Солнца и Земли не изменятся. Это верно практически для всех планет, что движутся вдоль своих эллиптических орбит в течение вечности.
Однако планеты способны также оказывать некоторое гравитационное влияние и друг на друга. Вращение планет по своим орбитам с разными скоростями приводит к тому, что расстояния между планетами достаточно быстро изменяются, и возникающие в моменты сближения взаимные притяжения вызывают некоторые, достаточно малые, возмущения их траекторий. Вопрос в том, могут ли эти возмущения, накапливаясь с течением времени, существенно изменить базовые эллиптические траектории? Если да, то через какой промежуток времени? И останется ли возмущенное движение все еще периодическим? Или, по крайней мере, достаточно периодическим, чтобы движение планеты можно было предсказать в долгосрочной перспективе?
Вопрос, оказывается, настолько деликатный, что с тех пор как эта проблема была сформулирована Лагранжем в 1766 г., ответ на него несколько раз изменялся. Не углубляясь в математические подробности и проигнорировав двухвековую историю исследований, сейчас мы можем быть полностью уверены в том, что предсказание траекторий движения планет Солнечной системы на сколь угодно длительных интервалах невозможно из-за накапливающихся «хаотических» возмущений. В математическом исследовании французского математика и астронома Жака Ласкара (1989) было показано, что невозможно предсказать орбиты планет, а тем более положение планет на их орбитах на интервалах времени, превышающих несколько десятков миллионов лет. И это несмотря на то, что единственными действующими силами в Солнечной системе являются силы тяготения между Солнцем и планетами и взаимные силы тяготения между планетами, и все эти силы взаимного притяжения совершенно не меняются во времени и не испытывают случайных возмущений[7].
Когда мы решаем уравнения движения и пытаемся рассчитать состояние Солнечной системы, заглянув на 100 млн лет в будущее, решения становятся бесконечно чувствительными к начальным условиям, а именно к измеренным сегодня исходным положениям и скоростям движения планет. И что еще хуже: нет никакой возможности убрать эту чувствительность к начальным условиям – проблема «глубокого» расчета эволюции Солнечной системы выглядит как непробиваемая стена. Согласно расчетам Ласкара, неопределенность исходных координат Земли, равная 15 м, вызывает неопределенность, равную 150 м, в прогнозируемом положении через 10 млн лет, и это вполне приемлемо. Однако уже через 100 млн лет неопределенность в расчете прогнозных координат составит 150 млн км! Другими словами, мы не можем осмысленно точно предсказать положение Земли на ее орбите на дату, выбранную наперед[8]. Это быстрое увеличение неопределенности с увеличением глубины расчета делает иллюзорной надежду на то, что расчет положения во время, заданное наперед, возможен при достаточной точности измерения начальных координат.
Планетарная игра в бильярд
Хочется даже задать вопрос о глобальной стабильности Солнечной системы: раз нет возможности предсказать долгосрочное положение каждой планеты, можем ли мы хотя бы быть уверены в том, что орбиты в будущем останутся примерно одинаковыми? Нынешние орбиты эллиптические, практически круговые (выражаясь математически строго, их «эксцентриситет» мал), и, учитывая большие различия между их средними радиусами, ясно, что они не пересекаются. Но как насчет долгосрочной перспективы? Возможно ли, чтобы орбиты изменились достаточно сильно и пересеклись и, следовательно, возникла ненулевая вероятность столкновения? Может ли случиться так, что одна планета пройдет настолько близко, что другая покинет Солнечную систему? Короче говоря, может ли наша обычная мирная карусель планет превратиться в страшный планетарный бильярд с ударами и отскоками?
Последние оценки будущих событий, выполненные в результате численных расчетов на суперкомпьютерах на несколько миллиардов лет вперед, показывают, что такая возможность существует, хотя и довольно призрачная – вероятность подобной катастрофы за миллиарды лет не превышает 1 %.
Как я уже говорил выше, ответ на вопрос о стабильности Солнечной системы уже несколько раз изменялся между «порядком» и «беспорядком». Хаос, описанный в работе Ласкара, – это тот ответ, который дает нам современная наука. Могут ли существовать другие, еще не учтенные явления, управляющие движением планет? Это действительно живые и наболевшие вопросы, так как «хаотические» движения такого типа также существуют во многих других физических системах, которые гораздо более интересны, чем решение уравнения движения для одинокой планеты…
Глава 5
Уравнение состояния идеального газа [9]
PV=VRT
И снова перед нами очень простое уравнение, которое описывает зависимость давления от температуры, или уравнение состояния многих распространенных газов, включая окружающий воздух, при условии что они еще «недостаточно плотные». Этот закон очень важен сам по себе, так как позволяет понять такое важное природное явление, как изменение атмосферного давления с высотой. Уравнение состояния идеального газа при применении в научных лабораториях и промышленности раскрывает путь к точным расчетам и управлению газовыми средами: воздухом, паром и т. д.
Однако это уравнение может, помимо всего прочего, выполнять совсем другую роль. Несмотря на то что данное уравнение предназначено для описания поведения больших объемов газа, привычных для человека, или же даже чрезмерно больших, таких как атмосфера Земли, истинная его природа раскрывается в том, что оно является прямым и однозначным следствием того, что материя состоит из микроскопических и практически не взаимодействующих друг с другом атомов.
Идеальный воздух
Немного позже я подчеркну столь малоизвестный аспект, а сейчас давайте вернемся к самому уравнению. Из него можно сделать вывод, что для некоторого неизменного количества газа в замкнутом объеме произведение давления P на объем V пропорционально количеству газа v и температуре T. Коэффициент пропорциональности R называется «газовой постоянной» и численно равен 8,31.
Проще говоря: если я уменьшаю объем, в котором заключено заданное количество газа (медленно, чтобы температура не менялась), давление в объеме увеличивается (подобное можно наблюдать в действии велосипедного насоса). Если в фиксированный объем с газом я добавляю больше газа (увеличивая v), давление увеличивается (впрыскивая воздух в уже надутую шину). Если в заданном объеме при неизменном количестве газа увеличить его температуру, давление в объеме возрастет (вспомните скороварку) и т. д.
Как же нам повезло!
Уравнение идеального газа совершенно не заставляет трепетать от волнения: никаких дифференциалов, никаких симпатичных показателей степени или экспоненциальных функций. Но вместе с тем оно невероятно эффективно. На самом деле есть некий элемент маловероятной удачи в этом… Потому что большинство обычных газов при температуре окружающей среды почти идеально! К счастью для нас и для нашего стремления к объяснению окружающего мира, большинство встречающихся нам в природе веществ может находиться в одной из трех фаз (научный термин – «фазовое состояние»): твердой, жидкой и газообразной. Не шесть и не двенадцать фазовых состояний, а только три. И уравнение, которое связывает давление и объем (при постоянной температуре), не могло бы быть создано природой проще: твердые тела и жидкости в первом приближении несжимаемы: при любом давлении их объем не изменяется. Кроме того, есть газы, для которых произведение PV равно постоянной величине: если я уменьшаю объем в два раза, давление увеличивается в два раза. Все очень и очень просто.
Сегодня мы знаем условия, при которых газы не идеальны, например когда они сильно сжаты до такой степени, что почти становятся жидкостями. Однако подобное не так часто встречается в окружающем нас мире. Таким образом, эта кажущаяся простота позволила нам глубже продвинуться в понимании природы. Могли бы мы развить физику материи и термодинамику, если бы вместо трех фаз было двенадцать, каждая из которых подчинялась более сложному уравнению состояния? Могли бы мы перейти непосредственно к описанию сложных природных явлений, если бы не прошли сначала через стадию описания простейших случаев?
Воздух или закон?
Что позволяет нам устанавливать физические законы? При всей оторванности этого вопроса от практических задач ответ на него существенно влияет на наше отношение к науке вообще и физике в частности. Позвольте мне представить три разных подхода к ответу на данный вопрос:
О природа обладает реальными закономерностями, фундаментальными упрощениями, которые мы открываем и затем формулируем. Это старый добрый реализм;
О природа намного сложнее, чем мы о ней думаем, однако можно указать на ее закономерности, приняв некоторые приближения или допущения. Наши физические законы не отражают истинной природы мира, но позволяют проводить необходимые расчеты и делать ограниченные предсказания. Это форма философского релятивизма;
О мыслящее существо, способное формулировать физические законы, может существовать только в том случае, если в природных явлениях просматриваются определенные закономерности. Избыток сложностей в понимании категорий пространства и времени только вызовет хаос и не допустит ни эволюции, ни обучения, ни передачи знаний из поколения в поколение. Следовательно, наше собственное существование означает, что должны существовать законы, физические константы и некие закономерности. Это форма «антропного принципа».
Эти эпистемологические дебаты бесконечны и отнюдь не являются главной темой данной книги. Но попробуйте проследить это на простейшем примере PV = v RT. Что здесь первично? Мои определения давления и температуры или то, что воздух при нормальных условиях – это (почти) идеальный газ?
Удивительная гипотеза
Во всяком случае, закон идеальных газов открывает обширное поле для объяснения повседневных явлений: показания барометра, изменение атмосферного давления с высотой и многое другое. Кроме того, этот закон имеет множество практических применений: тепловые воздушные шары, паровые машины, насосы, химия и т. д. Уравнение состояния идеального газа также оказало огромное влияние на фундаментальное понимание физического мира. В XVIII в. спор между теориями «непрерывности материи» и «атомистической» еще не был разрешен. Даже в эпоху классической Древней Греции, около 400 г. до н. э., Демокрит утверждал, что материя состоит из атомов, крошечных, невидимых глазу элементарных и неделимых частиц. До Демокрита аналогичное заявление сделал Левкипп, а в Древней Индии гипотезу об атомах – «ану» выдвинул мыслитель Канада[10] еще в 600 г. до н. э.
Атомистическая гипотеза просуществовала столетия, несмотря на то что ученым так и не удалось предъявить какие-либо доказательства ее реальности. Даже изобретение микроскопа в конце XVI в. не могло позволить «увидеть» атомы. Сегодня мы знаем, что длина волны видимого света намного больше размера атома, и именно поэтому наш глаз вообще может видеть. Снова старая проблема курицы и яйца!
Вернемся, однако, к нашим атомам. Хотя доказательств атомистической гипотезы вплоть до XIX в. так и не появилось, идея атомов всегда привлекала своих адептов, и среди них были самые лучшие умы. Ньютон слыл атомистом, и даже Шекспир что-то такое знал про атомы: «Считать атомы так же легко, как выполнять все желания возлюбленной…»[11], что, несомненно, доказывает, что он оценил количество атомов в материи в очень, очень большую величину.
Гипотеза об атомах сохранялась параллельно с другими объяснениями элементарных составляющих мира, такими как земля, ветер, вода и огонь. В начале XIX в. Джон Дальтон явным образом использовал понятие об атомах, изучив множество химических реакций и установив пропорции между вступающими в них химическими элементами. Однако для Дальтона это было всего лишь удобной моделью без каких-либо экспериментальных доказательств существования реальных атомов и, конечно же, без каких-либо указаний на их возможный размер и количество в материи[12].
Измерение размера атомов путем продувки воздухом
Решительный шаг по пути определения размеров атомов был сделан около 1860 г., когда Джеймс Клерк Максвелл и Людвиг Больцман доказали, что любой газ, состоящий из чересчур малых атомов (или молекул), слабо взаимодействующих между собой, и имеющий температуру, будет подчиняться закону идеального газа: PV = v RT.
На данном этапе в модели не было сделано предположений о реальных размерах молекул (они считались точечными) и об их числе в заданном объеме газа (то, что сегодня называют «числом Авогадро»). Но тренд был запущен, и рассуждения продолжались. Если материя состоит из атомов, то когда эти атомы разрежены, она является газом: расстояние между ними намного больше по сравнению с их размерами. Если начать сжимать газ, атомы или молекулы сближаются, и когда они «соприкасаются», происходит конденсация в жидкость или твердое тело.
Следовательно, атомы должны иметь размер! Но как оценить этот размер? Измеряя отклонение от закона идеального газа: если атомы ведут себя как точки, они не взаимодействуют друг с другом, газ «идеален», и, следовательно, его вязкость равна нулю[13]. Если же молекулы, напротив, имеют конечный размер, между ними будут происходить столкновения, и эти столкновения вызовут вязкость. В атомистической модели Максвелл получил математическое выражение, которое связывает вязкость идеального газа со средним расстоянием между двумя столкновениями молекул (то, что физики называют «средняя длина свободного пробега»).
Йозеф Лошмидт в 1865 г. измерил вязкость воздуха, пропуская его через небольшое отверстие и определяя скорость потока на выходе. Используя соотношение Максвелла, он впервые экспериментально определил приблизительный размер молекул воздуха. Этот шаг, не часто упоминаемый в учебниках, имел чрезвычайно важное значение: впервые материя рассматривалась как действительно состоящая из атомов с типичным размером одного атома порядка 1/10 000 мм и состоящая примерно из 3х1022 (30 000 млрд млрд!) молекул в 1 л окружающего воздуха. Он вывел свою первую оценку без какого-либо электронного микроскопа или чего-либо подобного, фактически не имея доступа к изолированному атому! Для получения такого значимого результата оказалось достаточно интуитивного открытия Демокрита, сделанного более двух тысяч лет назад, и закона идеального газа.
Революционная гипотеза
Я все еще до сих пор удивляюсь, как гипотеза об атомах могла возникнуть, а затем просуществовать без малейшего доказательства в течение более чем 20 веков. Вплоть до эпохи Возрождения газы даже не были идентифицированы как таковые. Было ясно, что твердое тело превращается в жидкость при плавлении, но что происходит, когда то же самое жидкое тело испаряется, было непонятно.
Вероятно, превращение твердых тел в жидкости было лучшим аргументом для атомных партизан. Когда мы нагреваем твердое тело и то плавится, превращаясь в жидкость, оно совершенно не теряет своей природы. Ясно, что это одно и то же тело, принимающее две различные формы. Возможно, самый простой способ понять данное превращение – это предположить, что тело состоит из атомов и при превращении твердого тела в жидкость изменяется только их расположение.
В некотором смысле атомная гипотеза сравнима с революцией Коперника. На первый взгляд материя непрерывна: ее можно делить бесконечно. Бог также бесконечен и совершенен, и это гладкое и непрерывное совершенство не нуждается ни в каких особых элементарных структурах или масштабировании. Бог также бесконечно сложен. Природа, которую Он создал, должна быть неделима на элементарные кирпичики малого числа видов: она в своей сложности такова, какой Он ее создал. Редукционизм, согласно которому видимое разнообразие природы происходит вследствие разнообразного расположения и применения небольшого числа элементарных составляющих, в конечном счете противостоит божественному синкретизму.
Глава 6 Закон Гука
F = kX
Не такой известный, так как его редко можно увидеть в школе, закон Гука гласит, что удлинение металлического бруска пропорционально силе, с которой его растягивают. Я выбрал его из-за простоты и того факта, что он представляет собой начало движения к рационализации, привнося математику в физику и технику. Подумайте об этом: мы имеем математическую модель поведения небольшого кусочка стали и, используя мощь дифференциального исчисления, можем рассчитать, как следует проектировать и устанавливать арки и балки, чтобы построить Эйфелеву башню!
