Текст книги "Вся физика в 15 уравнениях"

Автор книги: Бруно Мансулье

сообщить о нарушении

Текущая страница: 1 (всего у книги 7 страниц)

Annotation

15 базовых уравнений и соответствующих им законов физики, выбранные для этой книги, сделали революцию в современном понимании мира. Благодаря изумительно легкому языку автора читатели погрузятся с головой в самую прекрасную из наук, которая может объяснить все, что происходит во Вселенной (ну или почти все), – и, быть может, захотят остаться в этой науке навсегда. Издание будет полезно всем, кто хочет узнать немного больше об окружающем нас мире и его свойствах. Особенно интересно оно будет школьникам старших классов, которые уже решили посвятить себя физике или инженерным наукам. Итак, вперед – к знаниям основных законов природы, за Ньютоном, Эйнштейном, Шредингером, Дираком, Максвеллом и другими великими учеными. И не забывайте о законах преломления света, когда вы смотрите на радугу!

Бруно Мансулье

Предисловие

К уравнению всего

Красивые уравнения

Уравнение свободы

Глава 1

Глава 2

Глава 3

Глава 4

Глава 5

Глава 6 Закон Гука

Глава 7

Глава 8

Глава 9 Эквивалентность материи и энергии

Глава 10

Глава 11

Глава 12

Глава 13

Глава 14

Глава 15 Стандартная модель

Эпилог

notes

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

27

28

29

30

31

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

Бруно Мансулье

Вся физика в 15 уравнениях

Иллюстрации Лизон Берне

Предисловие

Я простой ученый в области физики элементарных частиц, которую скорее следует назвать «фундаментальной физикой». Цель моей работы – изучить и понять фундаментальные составляющие нашего мира и характер их взаимодействий от мельчайших частиц до самых больших структур Вселенной.

В данной книге я хотел бы, насколько это возможно, познакомить малоподготовленных читателей с уравнениями физики. В первую очередь я имею в виду тех, кто никогда не сталкивался с уравнениями, выражающими физические законы, или тех, для кого начальные встречи с этими законами были разочаровывающими или даже травмирующими.

Мы, физики, одновременно видим мир таким же, как его видят все, но, с другой стороны, мы наблюдаем и действительную природу вещей благодаря знанию законов физики, выраженных уравнениями. Широкая публика легко признает подобную двойственность для музыканта: музыкант – художник, но он также владеет широкими музыкальными теоретическими знаниями и обладает сильной технической подготовкой. Физики же обычно изображаются как потерянные в своих уравнениях и отключенные от реальности социопаты.

Действительно, б0льшая часть научного знания – это законы, выраженные уравнениями. Но как это не покажется странным, использование уравнений может стать настолько привычным, что видение мира «через формулы» и обычное видение сольются воедино.

Позвольте мне привести пример. Когда я смотрю на радугу, то забываю законы преломления света. Как и все остальные, я восхищаюсь красотой пейзажа, которая подчеркнута радугой. Но «все живое отбрасывает тень»; за красотой радуги стоит целый набор знаний о природе света, его распространении, который безмолвно совмещается с моим видением радуги. Точно так же, как музыкант наслаждается пьесой, которую слушает, не осознавая ее ключа, типа аккордов и структуры ритма. Конечно, если вы вдруг спросите его об этом, он обязательно даст точные и исчерпывающие ответы на все вопросы и… – это никак не повредит восприятию им музыки.

К уравнению всего

Выбор уравнений и соответствующих физических законов в этой книге может показаться профессиональным физикам или физикам-любителям произвольным. Обоснование моего выбора состоит в том, что каждое из приведенных уравнений является запечатленным свидетельством научной эволюции, а иногда даже настоящей революции.

Каждое из них демонстрирует особое понимание мира или явления: света, материи, тепла и т. д. Сформулированные на заре той эпохи, когда физика начала использовать математику, первые законы весьма скромны и ограничены на первый взгляд такой узкой областью применения, как законы отражения и преломления света. Амбиции растут: цель состоит в том, чтобы описать универсальным образом все более расширяющийся круг понятий и явлений. Таким образом, Ньютон понял, что притяжение между Землей и Луной идентично силе, которая заставляет яблоко упасть с дерева. Точно так же Максвелл объединил электричество и магнетизм, а современная физика и химия объясняют, как все химические элементы построены из протонов, нейтронов и электронов. В начале XX в. теория относительности и квантовая механика подвергли сомнению сами понятия «пространство», «время» и «материя», прежде чем космология окончательно использовала в качестве предмета исследования всю Вселенную. Сегодня одержимость физиков элементарным заставляет их пытаться объединить все известные законы мироздания в единую «минимально достаточную» теорию. Как мы увидим в конце этой книги, современная формулировка физической теории материи, пространства и времени в идеале должна содержаться в одном уравнении. Именно по этой причине часто говорят, что физики ищут

«уравнение всего». Конечно, такая идея является несколько упрощенной, но как будет выглядеть конечное уравнение? У меня нет ответа. Однако на примерах, приведенных в книге, я хотел бы поделиться с вами самим ощущением от соприкосновения с поиском столь элегантной и мощной формулы, которая способна помочь нам понять этот мир.

Красивые уравнения

Законы физики могут вызывать как уважение, восхищение, так и страх. Даже если человек никогда не занимался научными исследованиями или же настроен против всех форм математики, он, несомненно, знает, что E = mc², и смутно связывает эту формулу с огромной силой ядерной энергии. В глазах общественности уравнения выглядят холодными и бесчеловечными символами силы науки.

Когда я выступаю перед широкой публикой, одно из первых требований, которые приходится слышать от организаторов: «никаких уравнений, пожалуйста!» Отвечая им заочно, замечу, что некоторые уравнения довольно просты, так как показывают обычное отношение пропорциональности или прямую зависимость одной величины от другой. Понимание смысла таких уравнений даже для неподготовленного человека окажется не сложнее понимания инструкции к коробочке подключения к интернету. Увы, для среднестатистического организатора публичных конференций или обыкновенного журналиста появление уравнений означает просто исчезающую аудиторию.

Все слушатели, находящиеся в аудитории, знают, что науки и математика, которые им служат, применимы в различных аспектах нашей жизни, что самолет или смартфон были разработаны и построены инженерами, которые руководствовались в своих опытах соответствующими уравнениями. Однако люди предпочитают игнорировать данное правило и оставляют эти не столь привлекательные инструменты ученым и инженерам.

Я полагаю, что недоверие к математике как науке вообще и математике в физических законах в частности имеет более глубокие основания, чем простое отвращение к формулам. Уравнения ограничивают нас своего рода интеллектуальной дисциплиной. Сегодня они не говорят ничего противоположного тому, что говорили совсем недавно. Они проясняют наше мышление, позволяя избегать неопределенности, когда мы с кем-то разговариваем. Эта интеллектуальная дисциплина может быть тревожной: неопределенность иногда так удобна…

Я не утверждаю, что уравнения физики «истинны», а говорю, что они «никогда не лгут». Когда я пишу формулы, выражающие законы механики Ньютона, описывающие начиная с XVII в. движение небесных тел, артиллерийских снарядов и каруселей, то не претендую на то, чтобы объяснить загадки мироздания, например такие, почему светит солнце, почему растут цветы или почему у меня болит голова.

Но эти уравнения предлагают мне последовательную и точную модель, набор отношений между наблюдаемыми положениями планет или между силами, которые я чувствую на американских горках. Тогда я волен разумно применить данную модель к объектам и явлениям, которые считаю принадлежащими к области ее действия. Я мог бы даже проверить пределы достоверности предсказаний модели, провести измерения, эксперименты или просто мысленно исследовать следствия этих уравнений: описывают ли они мир на очень малых или очень больших расстояниях?

Уравнение свободы

Я часто даю студентам следующие рекомендации: «дело не в том, чтобы знать все. Суть в том, чтобы знать то, что ты знаешь, и понимать, чего ты не знаешь».

В этом смысл хорошего физического уравнения: оно суммирует известное в определенной области. Его переменные определяют объекты и понятия, о которых мы говорим, не больше и не меньше.

Ключевое слово – «свобода». Это может показаться парадоксальным, но однажды написанное уравнение не ограничивает нашего видения мира, а наоборот, расширяет его. Тем самым мы выбираем определенное видение части мира. Этот выбор может быть свободно принят и часто основывается на консенсусе или какой-либо договоренности. Вместе мы определяем общий язык и соглашаемся, что часть явлений в мире, связанных между собой, может быть описана уравнением. Теперь мы готовы двигаться вперед, использовать модель в ее области применения для исцеления людей или производства смартфонов и открывать мир за пределами этой области. Описав некое явление уравнением, мы больше не рискуем запутаться в сложных определениях, принимая частные случаи за общие или позволяя другим диктовать нам наше видение мира.

Вот тебе и рациональная часть. Но уравнения также содержат эмоциональный аспект. Некоторые из них привлекательны благодаря своему внешнему виду, даже если кто-то не понимает их математического или физического смысла. Чувственные изгибы оператора д, агрессивная стрелка над переменной p^→ или двусмысленная стрелка d^↔…

Некоторые – по элегантности используемых ими концепций.

Некоторые – своей силой и масштабом последствий.

Некоторые – с более личной точки зрения: кто научил нас этому, кого мы научили и т. д. Момент, когда мы впервые увидели уравнение в классе или книге, и соответствующий период в нашей личной жизни. В этом отношении оно изменяет наше видение мира.

Внутренние пространства, которые оно вызывает… мечты, которые оно зажигает.

Глава 1

Закон отражения света

θr = – θj

Приведенная формула описывает поведение луча света при встрече его с отражающей поверхностью, такой как поверхность озера или зеркала. Он был предложен Евклидом в III в. н. э.

Этот закон настолько прост, что его можно легко сформулировать без помощи уравнения: луч света, отраженный зеркалом, проходит от точки падения входящего луча на поверхность зеркала симметрично входящему лучу относительно перпендикуляра к зеркалу. Однако получение «объяснения» того, как возникает отражение, уже требует обращения к фундаментальным основам мироздания – это не эволюция, а революция! До того, как узнать об этом законе, я «видел» предмет и его отражение в воде озера, не задавая себе никаких вопросов. Зная закон отражения света Евклида, понимаешь, что одна часть того, что я вижу (отражение), «внезапно» оказывается строго связана с другой (отраженным объектом). Чтобы понять данное отношение, необходимо поставить под сомнение самый смысл понятия «видение»!

Повсюду можно увидеть отражение света: в природе, на поверхности воды или на отполированных камнях; в городе на окнах, на металлических поверхностях и т. д. Почти все, что мы видим, включает в себя отражение здесь и там, так что его устранение требует некоторых сложных технологий: например, антибликовое покрытие экранов, очков или объективов камер.

θr = – θj

Но что такое отражение?

Мы обычно не задумываемся о законах отражения света. Мы никогда не спрашиваем себя: почему появляется отражение? Мы начинаем думать об этом только тогда, когда выполняем чертеж, или рисуем, или хотим создать изображение на компьютере.

В естественной среде, такой как пейзаж, единственными источниками света являются солнце или звезды. Я вижу гору или дерево, потому что лучи света, испускаемые солнцем, попадают на этот объект и снова испускаются, или «пере-излучаются», поверхностью объекта в мои глаза. Часть солнечных лучей поглощается, часть рассеивается во всех направлениях: эти сложные процессы приводят к появлению у каждой вещи более темных и более светлых оттенков цветов – все это будет объяснено позднее.

Но случай отражения самый простой из всех вариантов взаимодействия света с предметом: луч света, который попадает на отражающую поверхность, оставляет ее симметрично входящей траектории, так же, как мяч, брошенный в стену. Если бросить мяч перпендикулярно стене, он отскочит к нашей руке. Чем больше угол встречи мяча со стеной, тем дальше он будет отскакивать от нас. Это именно то, что написано в уравнении в начале данной главы: символами θ_i и θ_r обозначаются углы падающих (i – incident (входящий, англ.)) и отраженных (r – reflected (отраженный, англ.)) лучей света.

Как только этот закон сформулирован, появляется возможность «объяснить», почему я вижу отражение горы в озере: гора освещена солнцем и «переизлучает» лучи его света во всех направлениях. Некоторые из лучей, испущенных горой, попадают непосредственно мне в глаза: я вижу гору. Но другие лучи достигают моих глаз, после того как были отражены поверхностью озера: я вижу отражение горы. Приведенное выше уравнение и немного геометрии позволяют понять, что отраженные лучи света формируют образ горы, симметричный прямому изображению относительно поверхности озера.

Это выглядит совершенно обычным. Все художники понимают, как получить отражение, благодаря интуиции и наблюдениям. Да, объяснение того, как получается отражение, – еще не революция! Конечно, это всего лишь частичное «объяснение»: оно описывает только отражение света, но не цвета объектов, диффузию или рефракцию… и не говорит, почему некоторые поверхности отражают, а другие – нет. Однако этот небольшой шаг фундаментален: никогда не думайте об увиденном как о «совершенно обычном» или «необъяснимом», подвергайте сомнению даже самые знакомые слова, такие как «видеть» или «наблюдать». Пробуйте интерпретировать, находить связи, используя простые законы, даже ценой глубокого переворота в сознании.

Кстати, что значит «видеть»?

Мне несказанно повезло с учителями физики. В старшей школе, в 11-м классе, учитель оказался не просто преподавателем, а еще и любителем своего предмета. Он создал реальную лабораторную установку для выполнения деликатных оптических экспериментов: не во время лабораторных работ, а перед всем классом, как живое шоу. Для экспериментов с оптикой мы выключали свет в классе, учитель зажигал дуговую лампу, потрескивающую и упрямую (в то время еще не было лазеров, что значительно облегчило бы ему жизнь…). Затем преподаватель вводил в луч света линзы или щели, вращал зеркала, и лучи света пронизывали стены класса странными, эфемерными фигурами, которые он поощрял нас расшифровывать. Его изобретения почти всегда срабатывали. Великое искусство!

Но перед столь впечатляющими демонстрациями учитель тратил половину урока, объясняя, что «видеть» – это не значит активно «смотреть», а данное понятие подразумевает пассивное восприятие световых лучей^[1]. Один полноценный урок был посвящен уничтожению той самой интуиции, такой естественной и такой сильной, которая скрывается в глаголе «наблюдать». Не взгляд достигает объекта, а свет, излучаемый им, достигает моих глаз. И кстати, нельзя «почувствовать чей-то взгляд». Я могу только осознать, что девушка смотрит на меня, когда вижу, что ее глаза направлены в мою сторону. Но если я не увижу ее глаз, то никогда не узнаю, направлен ли ее взгляд «на меня» или в другое место.

Казалось бы, нет ничего проще. Однако мне это запомнилось как одно из самых первых откровений научного мышления. Действительно, есть два способа увидеть мир. В первом «я смотрю» и «я вижу» предметы и их отражения, никак не интересуясь природой этого видения. В другой парадигме восприятия источник света, лампа, солнце испускают световые лучи. Они отражаются, преломляются, рассеиваются предметами, затем попадают в мои глаза, и только тогда я их вижу.

Физика освещения

Итак, давайте «делать физику». Это значит оставлять наивную интуицию в стороне, судить обо всем на основании фактов, вносить новые смыслы в мир. И желательно делать это так, чтобы новые интерпретации известных фактов были понятны для всех. Отставляя в сторону свое «я», несложно сформулировать законы, выразив их формулами. Теперь мы можем вычислять и предсказывать. Каждый источник света излучает лучи, которые отражаются, преломляются, рассеиваются на объектах одинаково для всех. Законы отражения и преломления света возвестили век «просветления» и новую эру формул в физике.

Глава 2

Закон Снелла-Декарта и… принцип наименьшего действия

n₂sinθ_r = n₁sinθ_i

Следом за отражением света логично рассмотреть закон преломления, определяющий траекторию луча света, переходящего без отражения из одной прозрачной среды в другую. Можно привести множество примеров, в которых будут наблюдаться эффекты вышеуказанного закона. Чаще всего мы на них просто не обращаем внимания. Возможно, особо наблюдательные люди замечают странный эффект, как шест, опущенный на дно прозрачного бассейна, кажется сломанным на уровне поверхности, на границе между воздухом и водой…

В области распространения света непосредственное применение данного уравнения неисчислимо, поскольку оно господствует над всеми оптическими системами. Но в этой главе мы увидим, что простой закон, сформулированный для конкретного (частного) случая, станет источником понимания нового общего и мощного физического постулата – принципа наименьшего действия.

Уравнение постулирует, что угол выхода луча из границы раздела отличается от угла входа, что создает иллюзию сломанной палки. Вам, наверное, известно математическое выражение sin. Это функция синуса, которую можно вычислить нажатием кнопки любого научного карманного калькулятора. Исторически потребовалось некоторое время, чтобы понять, что в формуле закона преломления используется именно эта функция, а не значение самого угла, например. Однако как только о данном законе заговорили многие, это простое уравнение сразу же нашло широкое практическое применение.

n₂sinθ_r = n₁sinθ_i

Эксперимент

Вооружившись приведенным выше уравнением, можно произвести простейшие эксперименты по рефракции, используя различные пары прозрачных сред: воздух/вода, воздух/ масло, вода/масло и т. д. Мы обнаружим, что параметры n₁ и n₂ в уравнении характеризуют определенную среду: n₁ – для воздуха; n₂ – для воды; n₃ – для масла. Указанный параметр называется показателем преломления среды. Как только мы определим эти коэффициенты, мы сможем предсказать «излом» траектории луча света на границе раздела для любой пары сред и использовать это предсказание для построения любой оптической системы, какую только захотим.

Практическое применение закона преломления разнообразно. Во-первых, при помощи его мы можем понять те или иные природные явления, такие как радуга или функционирование глаза. Но самое главное – знание этого закона просто необходимо для создания оптических инструментов, начиная от увеличительного стекла и заканчивая микроскопом, и, разумеется, очков. Ведь все эти устройства разработаны на основе данного уравнения.

Чей это закон?

На этом историю про уравнения можно было бы закончить или, скорее, ограничиться рассказом о развитии оптики: микроскопов, астрономических телескопов, объективов для фототехники и т. д.; все это грандиозные практические достижения! Но следствием всего сказанного явилось еще более значительное событие: из уравнения преломления света возникла совершенно новая физическая идея, абстрактная и чрезвычайно важная для современной теоретической физики.

Сам закон впервые математически был четко сформулирован около 1620–1630 гг. Снеллом Ван Ройеном и Рене Декартом. Вопрос о том, кто был первым, – лишь один из многих бесполезных споров между англичанами и французами, поскольку в действительности разработка этого закона растянулась на несколько столетий. Она началась еще в X в. в арабском мире. Позднее свою лепту в его совершенствование внесли некоторые великие умы, в числе которых был Иоганн Кеплер.

Когда свет не теряет времени

Общая физическая идея, о которой я говорил выше, была открыта Пьером де Ферма около 1660 г. Он обнаружил, что может вывести «закон Декарта» (он тогда не знал о Снелле…), если исходить из двух очень простых предположений: во-первых, скорость света зависит от среды, в которой он распространяется, и, во-вторых, свет распространяется по такой траектории, что время движения из одной точки в другую оказывается минимальным. В этих предположениях величины n₁ и n₂ интерпретируются как обратные скорости света для каждой из сред.

Вы должны себе представить, что в середине XVII в. значение скорости света было еще неизвестно, а некоторые даже утверждали, что свет распространяется мгновенно. Конечно, Ферма не имел абсолютно никакого способа измерить эту скорость в разных средах: чтобы пройти 1 м в вакууме, свету требуется всего 3 миллиардных доли секунды, а в воде – в 1,4 раза больше, т. е. 4,2 миллиардных доли секунды. Эти длительности были слишком малы, чтобы их можно было измерить в то время^[2]. Тем не менее Ферма не только сформулировал принцип минимального времени, но и показал, что он работает, если скорость света в воде или стекле меньше, чем в воздухе, в 1,2–1,5 раза. По иронии судьбы, Ферма таким образом противостоял Декарту, который считал, что скорость света выше, если среда плотнее. Но принцип сработал великолепно, подтвердив гипотезу Ферма.

Первоначально принцип Ферма был рожден интуицией или ясновидением: «природа всегда действует кратчайшим или наиболее простым путем». Эта идея (точнее такой способ получения физического закона) оказалась чрезвычайно плодотворной: вместо того чтобы писать уравнение, связывающее два угла, или уравнение движения, формулируется общий принцип, гласящий, что луч света выбирает путь минимальной длительности^[3].

Принцип наименьшего действия

Принцип «природа не делает ничего лишнего» был применен для решения некоторых задач механики Пьером Луи Моро де Мопертюи в XVIII в., а именно к движению материальных объектов под действием внешних сил, и был назван «принципом наименьшего действия». Несколько позднее этот принцип был дополнительно формализован Леонардом Эйлером и, главным образом, Жозефом Луи Лагранжем, все еще в приложении к задачам теоретической механики. Было математически определено понятие «действие»: это интеграл от энергии системы за время ее эволюции. Движение тел по траекториям наименьшего действия занимает наименьшее время, или при этом энергия принимает минимальные значения, или имеет место наилучшее сочетание изменения энергии и времени: самый экономичный путь – «самый простой», как сказал Ферма. Что касается оптики, то энергия светового луча постоянна, поэтому время движения должно быть минимальным. Существенным новшеством в механике Лагранжа-Эйлера стала самая общая трактовка того, что такое «путь». В этой трактовке «путь механической системы» охватывал всю ее эволюцию: положение и скорость объектов, энергию (включающую в себя запасенную (например, напряжение пружины) и кинетическую энергию). Эволюция даже очень сложной механической системы должна подчиняться принципу наименьшего действия.

Затем, уже в XX в., ученые поняли, что новая физика, так называемая квантовая механика, о которой мы поговорим позже, может быть прекрасно описана с помощью принципа наименьшего действия. В квантовом мире все подвержено непрерывным флуктуациям. Положения и скорости квантовых частиц не могут быть определены точно ни в какой момент времени, и в связи с этим не являются подходящими переменными для расчетов. Глобальные величины, такие как различные формы энергии, позволяют давать описание системы, имеющее предсказательную силу, и оказываются проще в использовании.

Если определить правильные значения для всех видов энергии системы, то принцип наименьшего действия позволяет предсказать, как эти энергии будут преобразовываться друг в друга при взаимодействии квантовых частиц. Оказывается возможным определить, как частицы в атоме уравновешивают друг друга, следуя «наилегчайшему пути», как говорил Ферма, или, выражаясь современным языком, «совершая движение по траектории минимального действия во все моменты времени».

Формула, которая обобщает все?

Действительно, принцип наименьшего действия настолько всеобъемлющ, что теперь доминирует в физике элементарных частиц: все фундаментальные квантовые теории, от Стандартной модели (глава 15) до самых экзотических, выражены с его помощью. При построении теории определяются все описываемые ею объекты: частицы, поля, силы и энергии – и собираются в одну большую формулу, называемую «лагранжианом» в честь работ Лагранжа, о которых упоминалось выше (мы познакомимся с некоторыми лагранжианами физики элементарных частиц в конце этой книги). После написания лагранжиана теории ее разработка может считаться законченной. Вы хотите применить теорию к конкретной задаче? Все, что нужно, – это «всего лишь» выразить принцип наименьшего действия математически, затем продраться через зубодробительные формулы, выполняя необходимые вычисления, и… готово, получайте результат! Сейчас начинающие физики впервые знакомятся с принципом наименьшего действия, сформулированным Эйлером и Лагранжем, в его современной форме. Это прекрасное уравнение:

Функция L – это тот самый лагранжиан, ключевая физическая величина, из которой можно вывести все. Величины q_i и q^._i – это «положения» и «скорости» объектов. Как видите, я не стал включать данное уравнение в число фундаментальных, потому что оно не настоящее «уравнение физики»; формула минимума действия – это процедура или алгоритм, а не видение мира.

Помню, когда еще я был студентом-физиком, мы все были в восторге, когда изучали принцип наименьшего действия, уравнение Эйлера-Лагранжа и его квантовые эквиваленты. Формула выглядела волшебной: записываешь хороший лагранжиан, нажимаешь на рычаг – и вот оно, решение сложного механического движения или задачи взаимодействия разных частиц. Но вскоре пришло разочарование: уравнение Эйлера-Лагранжа ничего не говорит об объектах, не раскрывает энергии или силы их взаимодействия. Только если вы определили свое видение мира и сумели обобщить его в форме Лагранжа, уравнение подскажет, как ваша теория будет применяться в конкретном случае.

Поэтому чуда нет, но процедура «лагранжиан + принцип наименьшего действия» оказала и оказывает сильнейшее влияние на физику. И может быть, не только на физику, но и в обычной жизни? Разве не говорят нам психологи о минимизации действия? Найдите счастье в простой жизни. Эффективно работайте, избегайте бесполезных конфликтов и не становитесь рабами ненужных вещей. Эх, вот бы еще найти этот лагранжиан счастья…

Глава 3

Главный принцип динамики (второй закон Ньютона)

F = ma

Что означает это простое уравнение? Из него следует, что сила равна произведению массы на ускорение. Боюсь, что данное утверждение ни о чем не скажет неподготовленному читателю. Попробуем прояснить этот закон, записав его в эквивалентной форме:

Или же сформулируем его словами: «Сила F, приложенная к объекту массой m, придает ему ускорение a, направленное так же, как и приложенная сила, и численно равное величине силы F, деленной на массу m. В частности, если я удвою прикладываемую силу, ускорение также станет в два раза больше. Если я приложу ту же силу к объекту с удвоенной массой, то такой объект будет ускоряться в два раза медленнее». Ну вот, все оказалось очень просто.

А может, нет? Исторически потребовались столетия, чтобы написать такую простую формулу. Самое трудное состояло не в том, чтобы выписать отношения между переменными в простой формуле:

Что-то эдакое = То «умножить на» Это.

Намного важнее оказалось получить четкие определения основных понятий и концепций механики, чтобы описать движение тел простым соотношением. И эти определения оказались отнюдь не тривиальны…

F = ma

Идеальный, потому что неподвижный (?)

Что определяет движение? Естественным представляется вначале подумать о скорости или об изменении направления движения. Но как можно дать точные определения этим интуитивно понятным терминам?

Еще б0льшей точности в определении требует описание механического воздействия, прикладываемого к объекту. Как можно количественно оценить это воздействие? И что же такое сила?

Можно ли определить силу универсальным образом? Есть ли что-либо общее между моей рукой, которая бросает камень, и пушкой, которая стреляет ядром?

До Галилея и Ньютона движение тела описывали плохо определенным, «неформальным» языком, в котором доминировало влияние Аристотеля. Для Аристотеля неподвижность была синонимом совершенства. Объект, на который никто не действует, неподвижен. Если F = ma, то в отсутствие действующей силы ускорение равно нулю, то есть скорость не изменяется. Иными словами, объект, который движется со скоростью v и на который не действуют силы, продолжает двигаться, не отклоняясь в сторону, с постоянной скоростью.

От фонтанов до планет

Это стало настоящей революцией. Подумайте о планетах: разве они не движутся по замкнутым траекториям, которые периодически возвращают их в те же места на небе? Они могут вращаться вокруг Земли – до Николая Коперника – или вокруг Солнца – после Коперника. В любом случае они не следуют по прямой линии в пространстве, иначе они никогда бы не вернулись и не посетили нас снова. Это лишь означает, что какая-то «сила» действует на планеты. В некотором смысле планеты уже не «идеальны» по Аристотелю, они не свободны от внешнего влияния. Планеты были богами – Венерой, Марсом, Меркурием и др. Написав F = ma, люди совершили невероятно дерзкий шаг, забрав силу и свет у богов…

Однажды мне довелось увидеть поразительный рисунок: художник эпохи Возрождения изобразил на одном полотне траекторию пушечного ядра и декоративные фонтаны. Пушечное ядро поднималось по прямой линии под углом к горизонту, а затем внезапно падало вертикально вниз. Но вода, струящаяся из фонтанов, была изображена в виде плавных, изгибающихся линий – парабол, как станет известно много позже. Художник не знал, что капли в струях воды и пушечное ядро следуют по траекториям одинаковой формы. Он верно нарисовал водяные струи, поскольку они были видны ему, и траекторию пушечного ядра, так, как она представлялась ему, потому что ядро летит слишком быстро, чтобы быть видимым. Конечно, реальная траектория пушечного ядра действительно является параболой, как и траектории струй воды.