Текст книги "Вид с высоты"

Автор книги: Айзек Азимов

сообщить о нарушении

Текущая страница: 12 (всего у книги 17 страниц)

12. Высота самого высокого

Большинство из нас считают поверхность Солнца довольно горячей. Судя по типу ее излучения, температура ее равна примерно 6 тысячам градусов.

Однако Homo sapiens с его маленькими горячими руками может добиться и более высоких температур. При взрыве атомной бомбы легко достигается температура выше 100 тысяч градусов.

Но для природы и это, конечно, не предел. Температуру солнечной короны оценивают примерно в 1 миллион градусов, а температуру центра Солнца – примерно в 20 миллионов градусов.

И эту температуру человек перекрыл. При взрыве водородной бомбы развивается температура примерно 100 миллионов градусов.

И все-таки природа превысила эту рекордную температуру: центральные области некоторых очень горячих звезд (Солнце – лишь среднетеплая звезда), как свидетельствуют оценки, могут достигать температур до 2 миллиардов градусов.

Два миллиарда градусов – температура значительная (даже по сравнению с температурой самого жаркого дня в Нью-Йорке). Но вот вопрос: до каких пределов она может расти? Есть ли у нее потолок?

Иными словами, как горячо самое горячее?

Это все равно что спросить: как высоко самое высокое? И я не стал бы тратить время на такие вопросы, если бы в нашем XX веке кое-что из самого высокого уже не было тщательно определено.

Например, в добрые старые времена ньютоновской физики считалось, что скорость не имеет предела. Вопрос «какова быстрота самого быстрого» не знал ответа. Появился Эйнштейн, который выдвинул положение, ныне признанное всеми, что скорость света – это максимально возможная скорость и равна она 299 779 километрам в секунду. Ныне считают, что это и есть быстрейшее из быстрых.

Так почему же не говорить и о наивысшей температуре?

Мне хочется заняться этим вопросом еще и потому, что можно по ходу дела затронуть проблему различных температурных шкал, а ее обсуждение было бы, бесспорно, полезно для читателя.

Например, почему я придерживался температурной шкалы Кельвина, приводя цифры в предыдущих абзацах? Была бы какая-нибудь разница, если бы я воспользовался другой температурной шкалой? Если бы была, то какая и почему? Ну, что ж, давайте выясним.

* * *

Измерение температуры – дело новое, известное всего лет триста пятьдесят. Чтобы прийти к измерению температуры, нужно было сначала осознать, что существуют явные физические особенности, изменяющиеся более или менее плавно в соотношении с нашими субъективными ощущениями перемены от «холодного» к «теплому». А коль скоро такое свойство замечено и измерено количественно, мы можем заменить субъективное «что-то жарко становится» объективным «термометр показывает на три градуса больше». Одна из самых подходящих физических особенностей, которую, наверное, замечали случайно очень многие люди, – это способность вещества при нагревании расширяться, а при охлаждении сжиматься. Первым, однако, кто попытался использовать ее для измерения температуры, был итальянский физик Галилео Галилей. В 1603 году он опустил перевернутую пробирку с нагретым воздухом в чашу с водой. Охладившись до комнатной температуры, воздух сжался, и вода в пробирке поднялась. Галилей сразу сообразил, в чем дело. Уровень воды продолжал меняться вместе с изменениями комнатной температуры. Воду выталкивало вниз, когда воздух в пробирке нагревался и расширялся, и втягивало в пробирку, когда воздух в ней охлаждался и сжимался. Так Галилео создал термометр (что по-гречески значит «измеритель тепла»). Единственным его недостатком было то, что воздух имел доступ в чашу с водой, а атмосферное давление то и дело менялось. Это тоже заставляло уровень воды то подниматься, то опускаться независимо от температуры и путало расчеты.

К 1654 году великий герцог тосканский Фердинанд II изобрел термометр, который не был подвержен влиянию атмосферного давления. На этот раз в закупоренную трубочку была помещена жидкость, которая сама, расширяясь и сжимаясь, указывала изменение температуры. Объем жидкостей изменяется не так заметно, как объем газов, но, использовав большой резервуар, из которого жидкость могла вытесняться лишь в очень тонкую трубку, Фердинанд легко следил по падениям и повышениям уровня жидкости в трубке даже за самыми малыми изменениями объема.

Это был первый довольно точный термометр и один из немногих случаев, когда голубая кровь внесла вклад в развитие науки.

* * *

С повышением точности измерений постепенно зрела мысль, что, вместо того чтобы просто наблюдать, как повышается и понижается уровень жидкости в трубке, следует нанести на ней через равные интервалы отметки, которые обозначали бы точные количественные меры температуры. В 1701 году Исаак Ньютон предложил поместить термометр в тающий лед и пометить на нем уровень жидкости нулем, а при температуре человеческого тела – числом 12 и получившийся промежуток разделить на 12 равных частей.

Использование двенадцатиградусной шкалы для измерения таких температур было логичным. Англичане питают особое пристрастие к двенадцатиричной системе, а надо ли напоминать, что Ньютон был англичанином? В футе 12 дюймов, в аптекарском фунте 12 унций, в фунте стерлингов 12 шиллингов, в дюжине 12 единиц и в гроссе 12 дюжин. Почему бы и не быть 12 градусам в температурной шкале? Делить шкалу мельче, на числа кратные 12 (скажем, на 24 или 36 градусов), не имело смысла, так как прибор не позволял измерять температуры с такой точностью.

Но в 1714 году немецкий физик Габриэль Даниэль Фаренгейт сделал значительный шаг вперед. В первых термометрах использовались либо вода, либо спирт. Однако вода замерзает и термометр перестает работать уже при не очень низкой температуре, а спирт закипает, приводя в негодность термометр, при температуре совсем не высокой. Фаренгейт решил использовать ртуть. Она остается жидкой даже при температуре значительно ниже точки замерзания воды и не закипает при температуре гораздо более высокой, чем точка кипения спирта. Более того, ртуть расширяется и сжимается под влиянием температуры более равномерно, чем вода или спирт. Использовав ртуть, Фаренгейт сделал наилучшие из известных тогда термометров.

В своем ртутном термометре Фаренгейт использовал предложение Ньютона, но внес в него кое-какие изменения. Он не взял точку замерзания воды за нуль (может быть, потому, что зимой температура нередко опускается ниже этой точки, а Фаренгейт не хотел усложнять шкалу отрицательными делениями). Вместо этого он решил, что нулевой будет самая низкая температура, какую ему удастся получить в своей лабораторий, а получал он ее, смешивая тающий лед и соль.

Затем он пометил цифрой 12 температуру человеческого тела (как и предлагал Ньютон), но и это ненадолго. Термометр Фаренгейта был так хорош, что делить шкалу лишь грубо на 12 градусов не было никакой необходимости.

Термометр Фаренгейта мог мерить температуру в 8 раз точнее, поэтому Фаренгейт принял температуру человеческого тела за 96 градусов.

При такой шкале точка замерзания воды была немного ниже 32, а точка кипения – немного ниже 212. Фаренгейт, должно быть, обратил внимание на одно счастливое совпадение: разница между двумя этими точками составляет 180 градусов, а число 180 необыкновенно удобно: ведь его можно без остатка поделить на самые разные целые числа: 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60 и 90. Поэтому, сохранив нулевую точку в первоначальном виде, Фаренгейт решил, что точкой замерзания воды будет ровно 32, а точкой кипения – ровно 212. В результате получилось, что температура человеческого тела равна (примерно) 98,6 градуса – числу нецелому, но это не столь уж и важно. Так появилась шкала Фаренгейта.

* * *

В 1742 году шведский астроном Андерс Цельсий, работая с ртутным термометром, применил другую шкалу. Он отсчитывал температуру вниз от точки кипения воды, приняв ее за 0, а температуру ее замерзания – за 100 градусов. На следующий год он перевернул шкалу, поскольку естественнее было обозначать возрастающими числами увеличение тепла.

Шкала Цельсия стала общепринятой в большей части цивилизованного мира. Ученые находят, что она особенно удобна потому, что в ней жидкое состояние воды укладывается как раз в интервал от 0 градусов в точке замерзания до 100 градусов в точке кипения. Для большей части химических опытов используются водные растворы; вода используется и в физических опытах, связанных с теплотой.

Таким образом, область жидкого состояния воды – это область исследований, а поскольку ученые все больше тяготеют к описанию своих измерений в десятичной системе (вскоре они все перейдут на метрическую систему, которая сплошь десятична), то 0 и 100 их вполне устраивают. Шкала из десяти делений давала бы слишком приблизительные данные, шкала из тысячи делений была бы излишне точной. Таким образом, сто делений – это то, что нужно.

Однако англичане приняли шкалу Фаренгейта. Они привыкли к ней и ввели ее в колониях, которые, став Соединенными Штатами Америки, сохранили ее.

Конечно, в какой-то мере такое постоянство англичан является результатом их «традиционного традиционализма», но в данном случае есть и другая веская причина. Шкала Фаренгейта необыкновенно удобна в метеорологии. Температура воздуха в Западной Европе колеблется самое большее от 0 до 100 градусов по Фаренгейту. Температура ниже 0°Ф или выше 100°Ф в тени там показалась бы крайне необычной. Те же температуры укладывается в шкале Цельсия в интервал от –18 до +38°. Это не только не круглые числа, но и неудобные из-за отрицательных величин.

Итак, ныне шкала Фаренгейта в ходу в странах, где говорят на английском языке, а шкала Цельсия – во всех других странах (включая и те, которые не считаются «англосаксонскими», хотя в них говорят по-английски). Более того, ученые повсюду, даже в Англии и Соединенных Штатах, пользуются шкалой Цельсия.

* * *

Но это еще не все. В 1787 году французский химик Жак Александр Сезар Шарль открыл, что при нагревании газ равномерно расширяется, а при охлаждении так же равномерно сжимается. С изменением температуры на 1 градус Цельсия газ прибавляет или теряет ровно ¹/₂₇₃ объема, который он занимает при 0 градусов по Цельсию.

Расширение газа при нагревании не удивляет, но вот сжатие его наводит на любопытную мысль. Предположим, охлаждается газ, имеющий объем 273 кубических сантиметра при 0 градусов по Цельсию. При –1 градусе по Цельсию он потеряет ¹/₂₇₃ первоначального объема, который сократится до 272 кубических сантиметров. Легко догадаться, что если газ будет терять по одному кубическому сантиметру на каждый градус, то при –273 градусах по Цельсию он «съежится» до нулевого объема и исчезнет с лица земли.

Шарль и его последователи, несомненно, понимали это, но не беспокоились. В действительности газы при охлаждении не следуют до конца закону Шарля (так теперь называется это открытие). Сжатие постепенно прекращается, и еще до –273 °C все газы (об этом и тогда догадывались, а теперь все знают) превращаются в жидкости, а закон Шарля к жидкостям неприменим. Конечно, можно представить себе совершенный газ, который ведет себя в точном соответствии с законом Шарля. Совершенный газ сжимался бы действительно равномерно и неуклонно, он никогда не превратился бы в жидкость и исчез бы при –273 °C. Но поскольку совершенный газ – это всего лишь химическая абстракция, которая не может реально существовать, то беспокоиться не о чем.

В течение первой половины XIX столетия постепенно утвердилось мнение, что газы состоят из отдельных частиц – так называемых молекул, находящихся в быстром и хаотичном движении. Следовательно, каждая из них обладает кинетической энергией (то есть энергией движения), а температура представляет собой меру кинетической энергии молекул вещества при данных условиях. Температура и кинетическая энергия движения молекул возрастают и уменьшаются одновременно. Два вещества имеют одну и ту же температуру, когда молекулы каждого из них движутся с одинаковой кинетической энергией. В сущности, именно это равенство кинетических энергий воспринимается человеческими органами чувств (и нашими бесчувственными термометрами), когда мы говорим, что оба вещества имеют одинаковую температуру.

Но отдельные молекулы в данном объеме газа при любой температуре отнюдь не обладают одинаковыми энергиями. Энергии отдельных частиц будут самыми различными, что вызывается случайными столкновениями, в результате которых одни молекулы временно оказываются обладателями большого запаса энергии, а другие – сравнительно малого. Однако при каждой температуре газ можно охарактеризовать определенной средней кинетической энергией.

В 1860 году шотландский математик Джеймс Клерк Максвелл вывел формулы, которые выражают распределение энергии по молекулам газа при любой температуре и позволяют подсчитывать среднюю кинетическую энергию.

Спустя некоторое время английский ученый Уильям Томсон (которому был только что пожалован титул лорда Кельвина) предложил строить температурную шкалу, исходя из кинетической энергии молекул. При 0 °C средняя кинетическая энергия молекул любого вещества имеет некоторую определенную величину. С понижением температуры на каждый градус Цельсия молекулы теряют ¹/₂₇₃ своей кинетической энергии. (Это напоминает закон Шарля, но уменьшение объема газа происходит не совсем равномерно, тогда как убывание энергии молекул, – а уменьшение объема является лишь неизбежным косвенным следствием этого – происходит совершенно равномерно.) Это означает, что при –273 °C, или, точнее, при –273,16 °C молекулы имеют нулевую кинетическую энергию. Вещество – любое вещество – больше охладить нельзя, так как отрицательная кинетическая энергия – вещь немыслимая.

Следовательно, температуру –273,16° можно считать «абсолютным нулем». Если построить новую шкалу, в которой за начало взять абсолютный нуль, а каждое деление взять равным обычному градусу Цельсия, то любое показание шкалы Цельсия можно пересчитать в соответствующий отсчет по новой шкале, просто прибавив к нему 273,16. (Новую шкалу называют абсолютной шкалой, или шкалой Кельвина, что более справедливо, раз уж решено называть шкалы по имени их изобретателей; градусы этой шкалы обозначаются либо буквой А, либо буквой К.) Таким образом, вода замерзает при температуре 273,16°К, а кипит при 373,16°К

Вообще

К = С + 273,16;

С = К – 273,16.

Вы можете спросить, кому нужна шкала Кельвина. Что меняется от простого прибавления 273,16 к каждому показанию шкалы Цельсия? Что это дает нам? А вот что.

Очень многие физические и химические свойства материи меняются в зависимости от температуры. Возьмем в качестве простого примера объем совершенного газа (с которым мы встречались, когда говорили о законе Шарля). Изменение температуры при неизменном давлении вызывает изменение его объема. И было бы очень удобно, если бы объем менялся строго пропорционально температуре, то есть удвоение одного отвечало бы удвоению другой.

Но если пользоваться шкалой Цельсия, то пропорциональности не получается. При увеличении температуры, скажем, с 20 до 40 °C объем совершенного газа не удваивается. Он просто увеличивается на ¹/₁₁ часть первоначального объема. Напротив, если температуру отсчитывать по Кельвину, то удвоение объема в самом деле соответствует удвоению температуры. При возрастании ее с 20 до 40°К, затем до 80°К, до 160°К и так далее объем газа каждый раз будет удваиваться.

Короче говоря, в шкале Кельвина более удобно описывать поведение всего, что есть во Вселенной (и ее самой) при изменениях температуры, чем в шкале Цельсия или любой другой.

Здесь же я хочу сказать о том, что, охлаждая любое вещество, физик отнимает у молекул какую-то кинетическую энергию. Все когда-либо изобретенные для этой цели устройства могут изъять лишь часть кинетической энергии, как бы мало ее ни было. При каждой попытке охладить вещество кинетической энергии остается в нем все меньше и меньше, но всю ее вещество никогда не сможет отдать охлаждающему устройству.

По этой причине ученые не достигли абсолютного нуля и не надеются сделать это, хотя они уже творят чудеса, достигая температур порядка 0,00001°К.

Во всяком случае, мы обнаружили здесь еще один предел, ответив на вопрос: «Как холодно самое холодное?»

* * *

Но предел холода – это скорее «глубина самого глубокого», а меня интересует «высота самого высокого», то есть вопрос, нет ли предела горячему и если есть, то где он.

Обратимся еще раз к кинетической энергии молекул. Элементарная физика учит, что кинетическая энергия Е движущейся частицы равна ¹/₂mv², где m – масса частицы, a v – ее скорость. Решив уравнение Е = ¹/₂mv² относительно v, мы получим

 (1)

Но количество кинетической энергии, как я уже упоминал, можно измерить температурой T. Поэтому в формуле (1) можно вместо Е поставить Т (я также изменю постоянную, чтобы получилось правильное число в тех единицах измерения, которыми нам предстоит пользоваться). Итак,

 (2)

Если в этой формуле температуру Т брать в градусах Кельвина, а массу частицы m – в атомных единицах масс, то средняя скорость частиц v получится в километрах в секунду.

Рассмотрим, например, некий объем газообразного гелия. Он состоит из отдельных атомов гелия, причем масса каждого из них равна 4 в атомных единицах. Пусть его температура равна температуре таяния льда (273°К). Тогда в формуле (2) на место Т станет число 273, а на место m – число 4. Подсчитав результат, мы узнаем, что средняя скорость атомов гелия при температуре таяния льда равна 1,31 км/сек.

Так же вычисляются скорости при других значениях Т и m. Скорость молекул кислорода (масса равна 32) при комнатной температуре (300°К) равна , то есть 0,48 км/сек, скорость молекул двуокиси углерода (масса 44) при температуре кипения воды (373°К) равна 0,46 км/сек и так далее.

Формула (2) говорит нам, что при любой данной температуре чем легче частица, тем быстрее она движется. Она также показывает, что при абсолютном нуле (T = 0) скорость любого атома или молекулы, каковы бы ни были их массы, равна нулю. Это еще один путь убедиться в абсолютности абсолютного нуля. Абсолютный нуль – это точка абсолютного (почти абсолютного) покоя атомов и молекул.

Но если нулевая скорость молекул и атомов – нижний предел температуры, то нет ли у нее и верхнего предела? Разве скорость света, о чем мы уже говорили в начале статьи, не является верхним пределом скорости? Когда температура поднимается так высоко, что v в формуле (2) достигнет скорости света и уже не сможет подняться выше, разве мы не достигнем абсолютной вершины, где настолько горячо, что уж горячее быть не может? Давайте предположим, что так и есть, и посмотрим, что из этого получится.

* * *

Перепишем формулу (2) так, чтобы можно было подсчитывать прямо. У нас получится

T = 40mv². (3)

Коэффициент 40 нужно брать только в том случае, когда мы пользуемся шкалой Кельвина для температуры и километрами и секундами для скорости.

Возьмем величину скорости молекул v сразу равной максимальной возможной скорости, то есть 299 779 км/сек – скорости света. Тогда мы получим, по-видимому, максимально возможную температуру (T_макс).

Т_макс = 3 600 000 000 000 m. (4)

Но теперь нужно знать величину m (массу частиц). Чем выше значение m, тем выше максимальная температура.

А при температурах, исчисляемых миллионами градусов, все молекулы и атомы рассыпаются, остаются голые ядра. При температурах в сотни миллионов градусов уже возможны реакции слияния простых ядер в сложные. При еще более высоких температурах должен происходить обратный процесс: все ядра должны развалиться на простые протоны и нейтроны.

Итак, надо думать, что где-то около максимально возможной температуры (а она, по-видимому, лежит далеко за триллионом градусов) существуют только свободные протоны и нейтроны. Их массы в атомной шкале равны единице. Таким образом, с точки зрения формулы (4) мы делаем вывод, что максимально возможная температура равна 3 600 000 000 000°К.

Но действительно ли мы должны принять этот вывод?

Увы, надо признаться, что во всем доказательстве начиная уже с формулы (3) была ошибка. Я предполагал, что значение m постоянно, то есть если уж атом гелия имеет массу, равную 4, то он сохраняет ее неизменной при любых обстоятельствах. Вообще так и было бы, если бы взгляды Ньютона на Вселенную были абсолютно правильны. Но в ньютоновской Вселенной нет такой вещи, как максимальная скорость, и, следовательно, температура не может иметь верхнего предела.

В эйнштейновском понимании Вселенной верхний предел скорости установлен, следовательно, есть и надежда определить верхний предел температур, но масса, по Эйнштейну, не постоянна. Масса любого предмета (какой бы ничтожной при обычных условиях она ни была, лишь бы нулевой) растет с повышением скорости, становясь бесконечно большой в пределе при скорости света (коротко это можно записать так: «Масса становится бесконечно большой при световой скорости»). При обычных скоростях, скажем не более нескольких тысяч километров в секунду, масса возрастает настолько незначительно, что добавку к обычной массе покоя учитывают разве что в самых точных расчетах.

Однако, когда речь идет о скоростях, почти равных или равных скорости света, масса m в формуле (4) бесконечно возрастает и становится неограниченно большой, какую бы частицу ни взять. Следовательно, то же самое происходит и с T_макс. Ни в ньютоновской, ни в эйнштейновской Вселенной нет предела увеличению температуры. Здесь нет наивысшей высоты самого высокого.