Текст книги "Темная сторона материи. Дирак. Антивещество"
Автор книги: авторов Коллектив
сообщить о нарушении
Текущая страница: 2 (всего у книги 8 страниц)
ПЕРВЫЕ ШАГИ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
Второй революцией в области физики, имевшей еще более серьезные последствия, нежели теория относительности, стало рождение квантового мира. Квантовая теория позволила объяснить поведение субатомного мира. Применение законов механики и электромагнетизма к таким системам было невозможно, все расчеты полностью опровергались результатами опытов.
ТРИ ПОРАЗИТЕЛЬНЫХ ОТКРЫТИЯ
В конце XIX века произошли три поразительных и неожиданных открытия; пришлось ждать многие годы, прежде чем удалось понять и объяснить их благодаря рождению и развитию квантовой теории. Эти открытия ознаменовали начало новой эры в физике, называемой с тех пор «современной физикой». Первым из них стало открытие в 1895 году икс-излучения немецким ученым Вильгельмом Рентгеном (1845-1923), которое было способно проходить сквозь предметы и позволяло получать изображение костей. Открытие вызвало большой энтузиазм, и Х-лучи стали использовать, не поняв их природы. В следующем 1896 году французский физик Анри Беккерель (1852-1908) случайно открыл новый тип излучения – радиоактивное излучение, понимание которого требовало глубоких знаний о внутренней структуре вещества. Наконец, в 1898 году британец Джозеф Джон Томсон (1856-1940) открыл электроны, носители электрического заряда и главные составляющие вещества. Три данных открытия, вместе с многолетними исследованиями Макса Планка (1858-1947) излучения черного тела, стали почвой, на которой взросла несколькими годами позже новая революционная квантовая теория.
Первая рентгенограмма, сделанная Рентгеном. Снимок руки его жены.
Годом рождения квантовой теории принято считать 1900 год: именно тогда Макс Планк опубликовал статью об излучении абсолютно черного тела. Классическая теория излучения не позволяла объяснить результаты экспериментов при высоких частотах. Планк смог дать приемлемое объяснение результатам опытов с помощью следующей гипотезы:
«Излучение испускается или поглощается целыми кратными числами некоторого ограниченного количества энергии – квантами».
Его объяснение, которое с трудом допускал и сам Планк, означало новый взгляд по сравнению с предшествующими теориями. Впервые допускалось, что излучение (или, другими словами, энергия) может просто периодически выпускаться или поглощаться. Несколько лет спустя, в 1905 году, Эйнштейн распространил гипотезу Планка на все виды энергии и все процессы вообще и смог объяснить фотоэлектрический эффект. Именно поэтому мы можем наблюдать высвобождение электронов, когда воздействуем излучением на определенные вещества. Это испускание (или отсутствие) зависит, однако, не от интенсивности применяемого излучения, как в классической теории, но от его частоты. Согласно гипотезе Эйнштейна свет состоит из частиц определенной энергии, называемых «фотонами» (кванты Планка). Эйнштейн получил Нобелевскую премию в 1921 году за свои работы в этой области.
Несмотря на простое объяснение Эйнштейна, его гипотеза означала возврат к корпускулярной теории света. Казалось, это противоречит волновой теории, которая была широко распространена. Как объяснить интерференцию света с помощью корпускулярной теории? В то время в данном вопросе царила путаница, и в этом смысле понятно утверждение американского физика Роберта Э. Милликена (1868-1953) по поводу объяснения Эйнштейном фотоэлектрического эффекта:
«Я посвятил десять лет своей жизни проверке теории Эйнштейна. Вопреки моим ожиданиям, в 1915 году я вынужден был однозначно признать ее справедливость, хотя казалось, что она противоречит всем известным свойствам интерференции света».
Открытие электрона Томсоном в 1898 году сразу же вызвало следующий вопрос: из чего состоят атомы? Их нейтральность вынуждала предположить существование внутри каждого атома равного числа положительных частиц и электронов (с отрицательным зарядом), которые уравновешиваются. На вопрос о структуре атома смог ответить Эрнест Резерфорд (1871-1937) благодаря своим знаменитым опытам по рассеянию альфа-частиц, осуществленным в 1911-1912 годах. Эти опыты были основаны на радиоактивности, открытой Беккерелем.
Анализ результатов экспериментов приводил к очевидному, но поразительному выводу: практически вся масса атомов сосредоточена в центре, и размер этого пространства в 105 раз меньше размера самого атома. Так родилось понятие атомного ядра, содержащего все положительные заряды (протоны), уравновешивающие отрицательный заряд электронов. Сами же электроны находятся на орбите вокруг атомного ядра. Однако такая «планетарная» модель представляла одну важную проблему: она не позволяла объяснить стабильность атомов. Каждая заряженная частица в круговом движении испускает энергию. Следовательно, электроны на орбите должны были бы постепенно приближаться к ядру и в итоге исчезать. Но в природе этого не происходило.
Датский физик Нильс Бор (1885-1962) предложил первое решение этой проблемы, разработав квантовую модель атома. Она опиралась на два следующих постулата.
1. Электрон находится только на «стационарных» орбитах, каждой из которых соответствует определенная энергия и на которых он не излучает электромагнитных волн.
2. Энергия, выделяемая при переходе с одной стационарной орбиты на другую, определяется формулой = где А – постоянная Планка, выведенная в 1900 году, а V – частота излучения.
Первый постулат позволял объяснить стабильность атомов, второй объяснял фотоэлектрический эффект. Модель Бора, приложенная к самому простому атому (водорода), смогла объяснить и прекрасно воспроизвести его энергетический спектр. Кстати, она представляла собой первое применение только что появившейся квантовой теории к структуре вещества. Эту модель ждал бесспорный успех, несмотря на значительные лакуны, содержавшиеся в ней. Работы Бора ознаменовали первый этап квантовой теории. Его постулаты были основополагающими, ибо позволяли объяснить некоторые явления атомного мира. Однако многие результаты опытов в то время оставались необъяснимыми, и ни модель Бора, ни изменения, которые внес в нее немецкий физик Арнольд Зоммерфельд (1868-1951), не позволяли найти ответы на многие вопросы. Физика зашла в тупик, нужны были молодые и блестящие ученые, которые осмелились бы предложить новое видение природного мира, совершенно иное и даже противоречившее здравому смыслу.
УНИВЕРСИТЕТ БРИСТОЛЯ
Поль Дирак начал обучение инженерному делу в университете Бристоля. Казалось, склонность к математике явно указывала на то, что именно с математикой и связана его судьба, однако нехватка инициативы и особенно давление отца заставили его последовать по пути старшего брата. Три года обучения на инженерном факультете университета были сконцентрированы главным образом на изучении прикладных дисциплин: анализ вещества, токи, электрические устройства, электромагнитные волны и так далее. Эти предметы позволили Дираку получить глубокие знания в области математики и естественных наук, однако программа инженерного факультета не предусматривала изучение новых теорий физики (теории относительности или только что появившейся квантовой теории).
В 1919 году, когда Дирак был на втором курсе обучения, одно событие оказало сильное влияние на его дальнейшую карьеру. Некоторые газеты опубликовали 7 ноября результаты, полученные британской научной экспедицией под руководством астрономов Фрэнка У. Дайсона и Артура С. Эддингтона в Бразилии и на африканском острове Принсипи. Во время солнечного затмения ученые специально исследовали положение на небе одной звезды. Анализируя полученные результаты, они обнаружили, что те не соответствуют законам механики Ньютона, но прекрасно вписываются в общую теорию относительности Эйнштейна, согласно которой свет, излучаемый звездой, должен отклоняться из-за гравитационного поля Солнца таким образом, чтобы казалось, будто звезда смещена.
Новость быстро распространилась, превратив автора теории относительности Альберта Эйнштейна в настоящую знаменитость. Все заговорили о научной революции. Но в чем она на самом деле состояла? Мало кто мог ответить на данный вопрос – и Дирак не больше, чем все остальные. Однако молодой человек с самого начала был очарован теорией относительности. С тех пор он начал мечтать о том, чтобы изучить и понять ее. Это было непросто. В то время мало кто действительно знал теорию относительности, ей было посвящено не так много научных текстов. Прошел не один месяц, прежде чем Дирак вновь близко соприкоснулся с данной теорией.
Во время учебного года (1920-1921) Дирак слушал курс философа Чарли Данбара Броуда, преподававшего в то время в университете Бристоля, об общей и специальной теории относительности. В курсе рассматривались главным образом философские аспекты теории, а не математические описания, как предпочел бы Поль; однако эта теория быстро стала настоящей страстью Дирака. В последующие месяцы будущий физик внимательно изучил книгу, опубликованную в том же году Эддингтоном под названием «Пространство, время и тяготение». Год за годом Дирак все глубже погружался в теорию и осваивал ее. Теория относительности не шла у него из головы: она оказала влияние на всю его научную карьеру и присутствует во всех его трудах.
Дирак получил диплом инженера в области электричества в 1921 году с наивысшими баллами по теоретическим предметам. Зато его оценки по прикладным дисциплинам были далеко не столь хороши. Поль получил самый низкий балл за практику, которую он проходил на заводе города Рагби летом 1920 года.
ОТКРЫТИЯ ГАМИЛЬТОНА
Уильям Роуэн Гамильтон (1805-1865), ирландский математик, физик и астроном, переформулировал уравнения механики Ньютона, основываясь на вариационном исчислении и принципе наименьшего действия: в любом природном явлении количество «действия» тяготеет к минимальному; другими словами, предмет перемещается из одной точки в другую по траектории, при которой действие принимает стационарное значение. Действие определяется через «плотность лагранжиана», заданного разницей между кинетической и потенциальной энергиями наблюдаемой системы. Гамильтонова механика стала полезным инструментом для изучения уравнений движения и оказалась востребована при анализе квантовых систем.
Кватернионы
Гамильтон придумал также кватернион – состоящую из четырех элементов систему чисел, выражаемую в виде q = a + bi + cj + dk. Прогуливаясь по Королевскому каналу в Дублине 16 октября 1846 года, Гамильтон обнаружил основополагающее отношение, позволяющее определить правило умножения кватернионов: i2 = j2 = k2 = jk = -1. Умножение кватернионов не коммутативно; иначе говоря, результат зависит от порядка факторов. Гамильтон был убежден в важности кватернионов как базовых инструментов и для физики, и для математики, и потому посвятил свою карьеру практически исключительно применению кватернионов в динамике, оптике и астрономии. Они были забыты вместе с развитием векторного анализа. Формулировка квантовой механики Гейзенбергом с помощью некоммутирующих операторов, казалось, была напрямую связана с кватернионами; и тем не менее почти во всех исследованиях использовался язык матрицы (на самом деле эти системы эквивалентны). Дирак создал свою релятивистскую теорию электрона, ни разу не упомянув о кватернионе, хотя прекрасно знал о его существовании уже со времен учебы в университете Бристоля. Однажды один из студентов спросил его: «Профессор Дирак, Вы думали использовать кватернион, когда работали над релятивистской теорией электрона?» Несколько бесконечных секунд, казалось, Дирак был погружен в воспоминания и, наконец, ответил: «Нет». Разговор был закончен. Очень по-дираковски.
Брат Дирака жил в этом городе и работал на заводе. Некоторые его коллеги подчеркивали, что после данного инцидента отношения между двумя братьями сильно испортились.
Глубокий экономический кризис, поразивший Великобританию после Первой мировой войны, не позволил Полю Дираку найти работу по специальности. В сентябре 1921 года он приступил к изучению математики в университете Бристоля. Следующие два года, до лета 1923-го, Дирак посвятил себя исключительно наукам, в частности математике и физике. Врожденный талант и страсть к работе позволили ему закончить обучение за два года. Он получил возможность осуществить свое желание и изучить начертательную геометрию, а также механику Ньютона и электромагнетизм Максвелла. Также Поль изучил новую формулировку классической механики Уильяма Р. Гамильтона. Гамильтонова механика стала для Дирака основой при создании квантовой механики. Он также прослушал немало курсов о теории относительности и атомной теории.
Летом 1923 года Поль закончил обучение в университете Бристоля и получил стипендию, позволившую ему поступить в Кембриджский университет. Так начался новый этап в его жизни – как в личной (он впервые покидал родной дом и выходил из-под влияния отца), так и в профессиональной, поскольку Дирак обратился к карьере исследователя.
УНИВЕРСИТЕТ КЕМБРИДЖА
Узнав о своем принятии в Кембридж, Дирак сразу же попросил о работе под руководством профессора Эбенезера Каннингема (1881-1977), специалиста в области электромагнетизма и теории относительности. Поль вынашивал мысль развить теорию Эйнштейна. Однако Каннингем в тот год не брал студентов, и ему был назначен другой руководитель, профессор Ральф Фаулер (1889-1944). Это непредвиденное обстоятельство оказало серьезное влияние на жизнь Дирака и на развитие физики того времени. Каннингем был профессором старой школы, а Фаулер, зять Резерфорда, являлся основным представителем теоретической физики в Кембридже. Кроме того, он был единственным, кто поддерживал регулярные контакты с главными немецкими и датскими исследовательскими центрами, в частности с Нильсом Бором, который активно работал над развитием квантовой теории.
В отличие от Бристоля, у Кембриджа были серьезные научные традиции, университет являлся важным центром науки, в нем работали уважаемые исследователи и профессора, такие как Лармор, Томсон, Резерфорд, Эддингтон и Фаулер. Кроме того, теперь Дирак получил возможность общения с молодыми студентами (спустя несколько лет они стали знаменитостями): Чедвик, Блэкетт, Хартри, Капица, Леннард, Джонс, Томас, Слейтер, Леметр... В то время университет Кембриджа был эпицентром науки. В нем существовало множество клубов, и в каждом из них кипела научная деятельность: организовывались собрания, где обсуждались последние открытия, приглашались блестящие ученые для чтения лекций, посещались лаборатории, в которых проводились важные опыты. Дирак являлся завсегдатаем двух подобных клубов. Первый назывался
и был посвящен вопросам математической физики; второй основал молодой советский физик Петр Капица (1894– 1984), ученик Резерфорда. Позже Капица стал одним из самых близких Дираку людей и одним из очень немногих его друзей.
Профессора Фаулера в Кембридже не очень ценили в качестве научного руководителя; он много разъезжал, и студенты жаловались на то, что работать с ним трудно. Для Дирака же такой проблемы не существовало, поскольку он давно воспитал в себе привычку работать в одиночестве. Поль с самого начала оценил предоставленную ему автономность в изучении вопросов, которые он сам ставил перед собой. Дирак редко беседовал с Фаулером по поводу своих работ, зато часто обращался к нему, стремясь уведомить об их окончании.
Как бы то ни было, но под руководством Фаулера Дирак начал погружаться в новую квантовую теорию, о которой до сих пор имел лишь поверхностное представление. Он изучал атомные модели, разработанные несколькими годами ранее Бором и Резерфордом. Параллельно молодой человек продолжал углублять собственные знания математики с помощью «Аналитической динамики» Эдмунда Т. Уиттекера (1873-1956), ставшей для него одной из главных книг. В первые годы в Кембридже Дирак посещал также занятия Эддингтона по общей теории относительности и тензорному исчислению и курс Каннингема по электромагнетизму и специальной теории относительности. Даже если изначально исследования Поля были связаны с областью квантовой теории, очарование теории относительности не оставляло его.
Плодотворная научная среда Кембриджа и участие в разных видах деятельности помогли Дираку стать немного менее замкнутым, несмотря на то что он оставался закрытым человеком и поддерживал отношения лишь с немногими из студентов. Томас, один из его товарищей по Кембриджу, описывал Дирака следующим образом:
«Это был неразговорчивый человек. Когда его спрашивали о чем– то, он мог ответить: «О, это очень сложно», а через неделю появлялся с проработанным ответом».
Жизнь Дирака заключалась в работе и исследованиях. Большинство времени, с понедельника по субботу, он проводил в библиотеке, а по воскресеньям совершал длинные прогулки за городом, как всегда в одиночестве, чтобы, по его собственным словам, набраться сил перед новой рабочей неделей. Именно во время таких воскресных прогулок ученого посетили некоторые из самых блестящих его идей.
Усилия Дирака быстро начали приносить плоды. Через шесть месяцев после поступления в Кембридж он опубликовал свою первую статью в журнале «Записки Кембриджского философского общества» (Proceedings of the Cambridge Philosophical Society). В последующие два года также появилось шесть его статей на различные темы.
Я брал общую проблему, которую физика формулировала в нерелятивистской форме, и старался переформулировать ее согласно принципам теории относительности. Это напоминало игру. Иногда результат казался достаточно интересным для публикации.
Поль Дирак
Международное значение его статей было достаточно ограниченным, однако имя Дирака начало распространяться внутри сообщества британских ученых в области теоретической физики. В те же годы Дирак выработал свой стиль работы, которому следовал всю жизнь. Его статьи, созданные большей частью без соавторов и подписанные только его именем, характеризуются краткостью и прямотой изложения, концептуальной ясностью и логичностью. Дирак однажды сказал, что он всегда начинал писать только в том случае, когда в его голове складывалась общая и полная схема всей работы.
Такой системный подход, сильно отличавшийся от используемого другими великими учеными того времени, объясняет, почему Дирак практически никогда не правил свои труды.
Русский физик Игорь Тамм (1895-1971), один из самых близких коллег Поля, вспоминал о разговоре, состоявшемся после прочтения Нильсом Бором черновика одной из статей Дирака.
Датский физик спросил его: «Почему ты исправил лишь несколько мелких ошибок и ничего не добавил в текст? Ты написал его давно – неужели с того времени у тебя не появилось новых идей?» На что Дирак просто ответил: «Мать всегда говорила мне: сначала думай, а потом пиши».
За первые два года в Кембридже Дирак превратился в многообещающего ученого, демонстрирующего блестящие способности к решению проблем физики. Тем временем квантовая теория зашла в тупик. Модель Бора и Зоммерфельда давала результаты, релевантные только для атома водорода, и не могла объяснить результатов многочисленных опытов, полученных в то время. Кроме того, видимое несоответствие заключалось в корпускулярном поведении света, которое позволяло объяснить фотоэлектрический эффект, и его волновом поведении, необходимом для объяснения явления интерференции. Как объединить их? Французский физик Луи де Бройль (1892– 1987) предложил революционное объяснение:
«Подобно тому как фотоны обладают волновыми и корпускулярными свойствами, так, возможно, и любые частицы материи обладают этими характеристиками».
Это свойство вещества известно под названием «корпускулярно-волнового дуализма»; оно означает, что оба поведения не исключают, а дополняют друг друга. Согласно гипотезе Луи де Бройля, такие частицы, как электрон, обладают обоими свойствами: волновым и корпускулярным. Интерференционный спектр, рассматривавшийся только как волновой эффект, должен был также присутствовать и в случае с электроном. Правда, прошли многие годы, прежде чем результаты опытов подтвердили это. Квантовая теория и физика вообще были на пороге самой большой революции в их истории, которая влекла за собой философские идеи, с трудом воспринимаемые в то время.
Для Дирака 1925 год стал особенным. Родилась новая квантовая теория, и весь свой творческий гений и внимание он посвятил ее основополагающим проблемам. В том же году в семье ученого случилась страшная трагедия: его старший брат покончил с собой.
ГЛАВА 2
Квантовая механика
Начиная с 1925 года квантовая механика со своими особенными и такими далекими от классической физики понятиями начала выстраиваться в последовательную теорию, позволяющую объяснить самые разные явления атомного мира. Дирак стал одним из ее творцов. С помощью нового и оригинального подхода он попытался создать солидную математическую основу для этой теории.
В мае 1925 года Нильс Бор посетил Кембридж, где провел большое количество семинаров по вопросам, связанным с квантовой теорией. Датский ученый был в то время самой важной фигурой в этой области физики; он являлся неиссякаемым источником идей и вдохновения для молодых исследователей, занимающихся данной темой. Бор напомнил о проблемах, поставленных квантовой теорией, и о своей неспособности их решить. Он также поделился своей глубокой неудовлетворенностью тем, что приходилось рассматривать свет в одних случаях как нечто, состоящее из частиц, а в других – как волновое явление. Бор был убежден в необходимости совершенно иного подхода, найти который, по его мнению, могли только молодые и блестящие умы.
На Дирака, присутствовавшего на семинарах, личность датского ученого произвела большое впечатление, равно как и сила и убедительность его размышлений – настоящий поток идей, порой довольно трудно усваиваемый. Но Дирак критически относился к тому, как Бор занимался физикой. Его никогда особо не привлекал принцип соответствия датского ученого, поскольку он не был выражен ясным образом в математических формулах. Дирак выказывал некоторую сдержанность в отношении аргументов Бора, утверждая, что они слишком сконцентрированы на размышлениях философского характера и им не хватает солидной математической основы.
Спустя два месяца, в конце июля 1925 года, молодой немецкий физик Вернер Гейзенберг, который был старше Дирака всего на восемь месяцев, приехал в Кембридж, где провел семинар по атомной спектроскопии в рамках квантовой теории того времени (теории Бора – Зоммерфельда). В Кембридже никто не знал, что Гейзенберг предложил новую формулировку квантовой теории. Его работу еще не опубликовали, и немецкий физик никому не рассказал о ней, за исключением Фаулера в частной беседе. Фаулер попросил его прислать экземпляр статьи сразу же после публикации и, как только получил его, в конце августа, сразу же переслал Дираку с запиской: «Что ты думаешь по этому поводу? Жду твоих комментариев».
Хотя Бор произвел на меня огромное впечатление, его аргументы носили качественный характер. Я же искал аргументов, которые могли быть выражены в виде уравнения. Работа Бора редко выражалась подобным образом.
Поль Дирак
С того момента в физике случился невероятный поворот – и в научной жизни Дирака тоже, поскольку он наконец получил возможность сконцентрироваться на «основополагающих» проблемах. Среди молодых и самых блестящих физиков началось настоящее соревнование за выстраивание нового видения природы, которое объяснило бы поведение микроскопического мира и для которого интуиция больше не являлась хорошим советником. В результате такого соревнования разные группы и исследователи получили независимо друг от друга одинаковые результаты – позже или раньше всего на несколько месяцев или даже на несколько недель.
Между 1925 и 1927 годами в трех странах появились три разные по виду формулировки новой квантовой теории: в Геттингене (Германия) Гейзенберг, Борн и Йордан разработали «матричную механику», в Цюрихе (Швейцария) Шрёдингер создал «волновую механику», а в Кембридже (Англия) Дирак представил собственное видение новой теории. Упомянутых физиков, а также Паули, можно считать основателями квантовой механики. Другие ученые тоже работали в данной области и внесли вклад в ее развитие; но эти шестеро первыми заложили фундамент нового научного здания.
ГЕЙЗЕНБЕРГ: РОЖДЕНИЕ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
Сначала Поль Дирак не смог осознать истинное значение статьи Гейзенберга. Напротив, она показалась ему преувеличенно сложной и несколько искусственной. Только углубившись в детали, он понял смысл революционного изменения, предложенного немецким физиком. Дирак начал усиленно изучать работу Гейзенберга, пытаясь понять ее и одновременно улучшить и превзойти.
Предложенная Гейзенбергом новая теория на самом деле противоречила принципу относительности, поэтому главной целью Дирака стало расширить данную теорию и снять это противоречие. Подобное намерение было исключительно амбициозным для того времени, даже для самого Дирака. Скоро ему пришла в голову главная идея, позволившая переформулировать теорию Гейзенберга. Она была связана с одним из аспектов теории, который сам немецкий физик считал достаточно спорным: некоммутативность переменных.
В чем заключалась новая теория, предложенная Гейзенбергом? Что сразу же сделало ее столь революционной? Косвенно ответ на данный вопрос давался во вступлении к статье:
«[Речь идет о том, чтобы] заложить основы квантовой механики, основываясь исключительно на соотношениях между величинами, которые являются, в принципе, наблюдаемыми».
В классической теории понятие траектории частицы четко задано, и траектория даже может быть определена. Модель атома Бора состоит из электронов, движущихся вокруг ядра по определенным траекториям – орбитам электрона.
ГЕЙЗЕНБЕРГ И ПРИНЦИП НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
В 1925 году Вернер Гейзенберг (1901-1976) опубликовал основополагающую статью, которая ознаменовала рождение квантовой механики.
Затем с Максом Борном и Паскуалем Йорданом он разработал матричную квантовую механику. В 1927 году Гейзенберг сформулировал принцип неопределенности, который выражается формулой
Δκ – Δρ ≥ ђ/2.
В квантовой механике этот принцип устанавливает предел точности, с которой может быть измерена пара величин, например местоположение и импульс. Принцип неопределенности, лежащий в основе «копенгагенской интерпретации» квантовой теории, является одним из основополагающих принципов современной физики. Он косвенно заключает в себе объяснение взаимодействия частиц. Принцип Гейзенберга не является ограничением, связанным с погрешностью измерений; наоборот, он – важнейшее следствие квантовой теории. Даже в случае идеального опыта принцип неопределенности все равно будет действовать.
Гейзенберг получил Нобелевскую премию в 1932 году за «создание квантовой механики». Немецкий физик также работал над квантовой теорией излучения и первым ввел понятие «изоспина» в ядерном взаимодействии. Несмотря на трудности, с которыми он столкнулся в период фашизма, Гейзенберг решил остаться в Германии во время Второй мировой войны и был вынужден участвовать в немецкой ядерной программе. Это был самый противоречивый период его жизни. В последующие годы он сконцентрировал усилия на развитии науки в Германии, участвуя в конференциях и публикуя научные труды. Как и Эйнштейн, и другие физики после него, Гейзенберг посвятил последние годы поиску единой формулы, описывающей фундаментальные взаимодействия.
Идея Гейзенберга заключалась в радикальном изменении модели Бора. Он полагал, что местоположение, скорость и траектория не являются напрямую измеряемыми величинами, и следовательно, их нужно заменить на другие, имеющие более удовлетворительную квантовую интерпретацию – такие, например, как энергетические уровни и амплитуда перехода. С помощью этой основополагающей идеи Гейзенберг рассмотрел простую ситуацию с одномерным гармоническим осциллятором, которым являются, например, маятник или груз на пружине, и доказал, что описание динамических свойств (таких как положение или скорость частицы) требует введения операторов, зависящих от целых чисел (квантовых чисел), связанных с переходом от одного определенного квантового состояния к другому определенному квантовому состоянию.
Из этой зависимости от двух показателей следовало, что изначальные величины можно представить в виде строгой таблицы чисел, составленной из строк и столбцов. Такая конфигурация устанавливала более чем странное свойство: результат не обладал свойствами коммутативного умножения. Другими словами, итоговый результат зависел от порядка сомножителей. Сначала Гейзенберг посчитал данный результат ошибкой, недостатком теории, который следует устранить. И все же он рискнул послать статью своему научному руководителю, Максу Борну, который немедленно решил опубликовать ее.
НА СЦЕНУ ВЫХОДИТ ДИРАК
То, что Гейзенберг считал слабым местом новой теории, Дираку казалось наиболее важной ее идеей. Он детально изучил классическую механику и формализм Гамильтона и прекрасно знал о существовании переменных и величин, которые не обладают свойствами коммутативного умножения. Но можно ли было провести аналогию между новыми квантовыми величинами Гейзенберга и переменными классической теории? Ответ на данный вопрос пришел Дираку внезапно, когда он вспомнил о «скобках Пуассона». Позднее он рассказывал:
«Это произошло во время одной из моих воскресных загородных прогулок в октябре 1925 года. Я не мог выкинуть из головы комбинацию квантовых переменныхху – ухи внезапно вспомнил о конструкции, называемой «скобками Пуассона», которую достаточно часто использовала классическая механика. Вернувшись домой, я перечитал все свои записи и имевшиеся книги, чтобы разрешить собственные сомнения, но все было напрасно. Ночью я практически не сомкнул глаз. На следующий день с самого раннего утра я отправился в библиотеку и там нашел то, что искал, – в «Аналитической динамике» Уиттекера, которую я детально изучал в прошлом».
После нескольких недель упорной работы Дирак вывел искомое соотношение:
xy – yx = ih/2π [x,y].
Это уравнение напрямую связывало квантовые величины, или операторы Гейзенберга, с классическими переменными, введенными благодаря скобкам Пуассона, [х, у]. В уравнении использовалась постоянная Планка h, коэффициент 2π и мнимая единица i = √-1. Уравнение можно было записать с помощью «редуцированной постоянной Планка», равной
ħ = h/2π
Данное понятие было введено Дираком в 1930 году.
