Текст книги "Квантовый ум. Грань между физикой и психологией"

Автор книги: Арнольд Минделл

сообщить о нарушении

Текущая страница: 16 (всего у книги 63 страниц) [доступный отрывок для чтения: 23 страниц]

Физика рабства

Внутренняя жизнь Паули, которая рекомендовала милосердие, вероятно отличалась от внутренней жизни Френсиса Бэкона, проявлявшего мало терпимости в отношении иррациональных событий. Он беспощадно заявлял:

Природу было необходимо обуздать и поставить на службу. Ее нужно было обратить в рабство. Природу следовало посадить в оковы, и задачей науки было выпытывать у нее ее тайны⁵.

Сексизм, расизм и антипатия к Земле, характеризовавшие Бэкона, были продуктами тех времен, когда сексизм и рабство представляли собой стандартную практику. Однако даже сегодня маргинализируемые группы считаются варварскими, примитивными, нечистыми и подобными животным, и либеральные демократии все еще практикуют предвзятые подходы в экономике, которые «обуздывают» такие группы и делают их экономическими «рабами». Сексизм и расизм невозможно отделить от разрушения экологии или от теоретической физики – и там, и там действует одна и та же исходная предпосылка маргинализации.

Концепция обращения природы в рабство стоит и за используемыми сегодня физическими терминами и определениями. Например, работа – это форма энергии⁶. В физических обозначениях E = W, где работа определяется как сила, действующая на расстоянии, то есть W = F × D. Хотя человеческое рабство, в конце концов, было официально упразднено, новыми рабами становились машины, использующие энергию и выполняющие работу, перемещая тяжести. Сегодня большинство средних людей больше не думают о рабстве, однако природу считают таким же рабом, как и машины для выполнения тяжелой работы.

Сущность всех форм рабства состоит в убеждении, что раб – это «другой», не я. Считается, что у раба нет чувств, и потому его можно использовать, не относясь к нему как к духовному существу. Если мы думаем, что у раба нет чувственных способностей, то считаем себя вправе делать с ним что хотим – он этого не заметит. В природе видели и продолжают видеть источник энергии, которую можно добывать и использовать для человеческих нужд. Сила воды, уголь, нефть, минералы и другие природные вещества больше не были тайнами, которым следовало поклоняться, и стали ресурсами, подлежащими использованию или порабощению. Большинство людей считают такие мысли, как «земля страдает, если мы ее роем», недоказанными, нелепыми или старомодными.

Даже сегодня такие астрономы, как Николай Кардашев из бывшего Советского Союза, классифицируют цивилизации в соответствии с тем, сколько энергии они потребляют. Его идеи часто используют современные физики, которые вместе с правительствами планируют будущее нашей планеты. Кардашев относил к типу I цивилизации, контролирующие энергетические ресурсы всей планеты. Согласно этой точке зрения наша сегодняшняя цивилизация относится к типу I. Более развитая цивилизация типа II будет контролировать энергию солнца, а цивилизация типа III – энергию всей Вселенной, и даже управлять пространством-временем.

В этой точке зрения вызывают беспокойство допущение правомочности и философия присвоения в качестве собственности. Такой подход исходит из допущения, что люди вправе делать с Вселенной что угодно, и оценивает цивилизации на основании того, насколько велика их власть над природой.

В эпоху Возрождения переживание отношения к природе как к духу заменялось идеей ее использования. Поскольку считалось, что природа обладает особыми силами, женщин, которые были наделены сходными особыми силами, например, тем, что называлось ведьмовством, можно было изучать, но следовало и осуждать. Бэкон говорил

… использование и практику таких умений следует осуждать, однако их рассмотрение и обдумывание. может дать полезные сведения не только для правильного мнения о преступлениях людей, обвиняемых в подобных практиках, но и для дальнейшего раскрытия тайн природы…⁷

В те времена тысячи женщин сжигали на кострах по обвинению в ведьмовстве. Было приемлемо истязать природу и женщин, равно как и людей других рас. Бэкон был не только ученым, но и генеральным прокурором Англии. Наука и политика были едины.

Когда я изучал физику, никто не упоминал об этих исторических фактах. Я сомневаюсь, что они были известны моим учителям. Если бы я знал эти вещи, когда изучал физику и ее приложения, то выбрал бы другой путь. Возможно, я занялся психологией для того, чтобы вернуть себе те чувства, которых, как мне казалось, недоставало в точных науках. Сегодня мы стоим на пороге объединения физики, психологии и шаманизма в новое и всеобъемлющее мировоззрение.

История – это не только описание прошлого, но и бессознательная часть настоящего. Она влияет на всех. Нам необходимо помнить, что даже сегодня новые открытия в физике обычно не бывают направлены на то, чтобы помогать нам улучшать наши взаимоотношения с Матерью Землей. Возможно, именно поэтому мы пытаемся посылать людей на другие планеты, но заходим в тупик, когда дело касается разрешения проблем личных отношений и социальных вопросов. Это область духа и чувства, маргинализируемой части жизни, которая нуждается в большем понимании. Многие ученые, подобно Эйнштейну, признают, что легче решать уравнения, чем иметь дело с людьми.

Но наука, которая способствует невежеству в личных вопросах, создает политику, не осознающую этику, – политику, дающую самое мощное оружие людям, которые почти ничего не знают о природе или других человеческих существах. Чтобы мы могли противостоять этой маргинализации, физиков должно интересовать не только то, какую следующую частицу им предстоит открыть, но и то, какой следующий шаг необходим для нахождения общего языка с природой. Точно так же терапевты должны задаваться вопросом не только о том, что в данный момент означает для человека то или иное внутреннее переживание, но и о том, как оно связано с его телом и с окружающей средой.

Мотивация физики

Не все мотивации, которыми руководствуется развитие науки, лишены чувства. Многие из них имеют эмоциональную основу. Например, идеи Ньютона неразрывно связаны со второй эпидемией чумы в Европе. В 1665 г., когда Европу поразила вторая эпидемия, оставившая после себя безмерные страдания, ему был двадцать один год и он жил в Оксфорде.

Только представьте себе: идет 1665 год, и Ньютон – студент университета. В первый год его обучения Оксфорд закрывается, чтобы спасти своих студентов, памятуя о том, что в 1350 г. от эпидемии погибли две трети студентов университета. Ньютон тяжело переживал эти события. Его последующие открытия были связаны с этим страшным опытом. Он изучал природу отчасти для того, чтобы покорять ее ради блага всех человеческих существ.

Когда мы вспоминаем о недоверии науки к природе, нам следует помнить все события эпохи Возрождения. Люди умирали молодыми и воспринимали природу как разрушительную проблему. Общепринятым подходом были попытки контролировать такие события, как эпидемии. Сегодня большинство людей поступают точно так же. Если у вас рак, то вы, наверное, будете рады подвергнуться облучению или химиотерапии, чтобы контролировать силы природы в вашем теле.

Можем ли мы контролировать природу? И да, и нет. Мы можем сдерживать грипп и чуму, но появляются новые болезни, такие как синдром приобретенного иммунодефицита (СПИД). Сегодня средняя продолжительность жизни в Европе составляет около 74 лет. Во времена Ньютона она была равна примерно 38 годам. Но более долгая жизнь не обязательно означает меньше страданий для всех.

Тело как часы

Декарт считал переживания духов, химер и чудовищ фикциями индивидуального воображения. Для него и его современников Вселенная и тело были механизмами. Немеханические индивидуальные переживания не имели значения для болезни. Он говорил: «Помоему мнению, больной человек подобен сломанным часам, в то время как здоровый человек – это искусно сделанные часы»⁸.

Он был кое в чем прав. Многие функции тела, например питание и физические упражнения, носят механический характер и подобны действию часового механизма. Если вы не питаетесь правильно и регулярно, ваше тело-машина страдает. Убеждение, что тело действует причинным образом, подобно часам, популярно и в наши дни. У нас есть машины, облегчающие наш труд, но недостаток труда, расходующего энергию, заставляет нас толстеть. Тогда, как это ни парадоксально, многие люди пытаются худеть, снова используя механизмы, которые действуют в соответствии с рекомендацией в духе ньютонианской науки, распространяемой средствами массовой информации: «Упражняйтесь, расходуйте энергию, вы будете сжигать жир и худеть». Ньютон был бы доволен. Еще одна рекомендация в том же духе гласит: « Если вы едите слишком много холестерина, ваши сосуды закупориваются». Согласно этой точке зрения для здоровья важно только ваше тело, а ум не имеет значения.

Декарт выражал ту же идею, говоря: «Что бы вы ни думали в своем уме, это никак не влияет на ваше тело, и что бы ни происходило в вашем теле, это не имеет никакого отношения к вашему уму»⁹.

Сегодня общепринятое мнение состоит в том, что если тело не ведет себя правильно (имеет постоянную температуру, менструальные периоды в правильное время и так далее), то тело больно. Оно рассматривается не как сновидящее что-либо значимое, а как патологическое. Каждый раз, говоря, что мы «больны», мы, подобно Бэкону и Декарту, подавляем мудрость своего тела и обращаемся с собой как со сломанными часами. Но тело – это не только механизм. Это чувствующее, иррациональное человеческое существо – это вы!

Сегодня передовые психотерапевты и врачи считают, что ум влияет на тело. Далее в нашем совместном исследовании я буду рассказывать о новом подходе к телу – о работе с симптомами как с процессами, которые понимаются не как хорошие или плохие, а просто как правильные и полные смысла.

«Живая сила» Лейбница

Исаак Ньютон показал, что если бросить объект в воздух, то можно видеть путь, который он проходит, падая на землю. Ньютон утверждал, что причиной падения тела является сила тяготения. Хотя он не знал, что такое тяготение, он говорил, что это сила, притягивающая объект к земле, и ее можно измерить.

Лейбниц с этим не соглашался и заявлял, что сила, которая тянет объект вниз, – это не просто сила, действующая на него извне. Подобно представителям коренных народов, которые говорили это до него, Лейбниц утверждал, что во всех объектах есть «живая сила», vis viva, заставляющая их вести себя так, как они себя ведут¹⁰. Лейбниц определял эту живую силу как mv², где m – это масса объекта, а v – его скорость¹¹. Он считал, что эта живая сила пропорциональна кинетической энергии.

В то время как Ньютон говорил, что судьбой неживых объектов управляют внешние силы, Лейбниц настаивал на существовании живых энергий внутри всех материальных вещей. Он утверждал, что материю заставляет двигаться заключенная в ней внутренняя сила, «vis viva». По его мнению, материю невозможно отделить от духа, материя сознательна, она движется, так сказать, сама собой. Для него мир по-прежнему был живым. Кроме того, именно Лейбниц называл мнимые числа прибежищем божественного духа.

Спор между Ньтоном и Лейбницем история разрешила в пользу Ньютона. Однако сегодня, более чем триста лет спустя, теория относительности Эйнштейна утверждает, что каждый материальный объект обладает внутренне присущей ему энергией, зависящей от его массы m. Фактически, E = mc², где m – это масса тела, а c – скорость света. В материи заключена энергия. Иными словами, «живая сила» Лейбница предвосхищала достигнутое Эйнштейном понимание энергии материи.

В науке до сих пор преобладает представление Ньютона о неживой материи, поскольку энергия определяется механически. Однако на заднем плане маячит «живая сила» Лейбница, стоящая за новой тенденцией ученых, работающих на переднем крае физики, которые исследуют, где в материю входит сознание. Как мы видели ранее, Паули подозревал, что психология будет играть фундаментальную роль в понимании проблемы наблюдения в квантовой физике. Он говорил, что для понимания взаимодействия между наблюдателем и наблюдаемым решающее значение будет иметь новое определение реальности.

Настоящий момент в истории

Одна из центральных идей этой книги состоит в том, что материя сознательна и что это тонкое, обычно не признаваемое сознание закодировано в математике, которую использует физика. Материя не живая и не мертвая; с точки зрения нашего опыта НОР, все живое. В исторической перспективе это воззрение составляет часть цепи философий, связывающих физику и психологию с шаманизмом, алхимией и вечной философией.

Физика – это аспект психологии любого человека. Каждый человек – физик. Каждый из нас представляет собой материю. Следовательно, каждое переживание самих себя, которое у нас бывает, составляет часть физики. Осознание переживаний связывает нас не только с материей, но и с реальностью опыта, которая дает начало и психологии, и физике. Это осознание делает нас современными шаманами, чуткими к единому целому, стоящему за всеми аспектами опыта.

В образе мышления современного шамана именно чувственное осознание, а не материя является фундаментальной субстанцией Вселенной и главным объектом науки. В этой новой парадигме место фундаментального «материала» реальности занимает необщепринятый опыт, а общепринятая реальность и измеримость происходят от него. Если мы становимся современными шаманами, снова включая опыт НОР в науку, то множество переживаний, безжалостно выброшенных из научной парадигмы во время Возрождения, могут снова появиться в осознании каждого человека. Таким образом, манера использования природы как бесчувственного объекта преобразуется в отношение к Ней как к другому человеческому существу.

Примечания

1. См. прекрасную книгу Кэролайн Мерчант «Смерть Природы» (Carolyn Merchant. The Death of Nature). Я благодарен Фритьофе Капре за то, что его книга «Дао физики» привлекла мое внимание к работе Мерчант.

2. Там же, стр. xvii.

3. Там же, стр. 128-129.

4. Интересный взгляд на это примирение с точки зрения теологии содержится в книге Брайяна Хайнеса «Шепот Бога, гром творения» (Brian Hines, God’sWhisper, Creation’s Thunder)

5. Мерчант К. цит. ист., (С. 169).

6. См. например, захватываеющее футуристическое предсказание Мичио Каку в его «Гиперпространстве».

7. Мерчант К. цит. ист., (С. 168).

8. Sommers, 1978.

9. Там же.

10. Мерчант К. цит. ист., (С. 279).

11. Интересно, что Лейбниц называл духом материи то, что физики называют кинетической энергией (mv²/2).

11. Дифференциальное исчисление и просветление

Уже в течение, по меньшей мере, двадцати пяти столетий математика составляет неотъемлемую часть интеллектуального воспитания и наследия человека. Однако за этот длительный период времени не было достигнуто общего согласия в отношении природы ее предмета, равно как и не было дано его общепринятого определения.

Карл Бойер в книге «История исчисления»

Я люблю танцевать. Чтобы выучить новый танец, я должен учить шаги, делать один или два шага в одном направлении, а затем делать еще один шаг в другом направлении. В этом помогает счет. Он говорит мне, сколько шагов я сделал. Но шаги – это не танец. В определенный момент шаги становятся неважными, и я обнаруживаю, что танцую.

Арифметика, числа и счет важны для того, чтобы учиться танцевать и описывать это другим. Но числа не танец. Точно так же, для описания замысловатых событий, происходящих в природе, нам необходимо нечто новое сверх простого счета, нечто, способное описывать движение и течение. Нам необходимо дифференциальное исчисление[14]14
  Или исчисление бесконечно малых величин. (Примеч. пер.)


[Закрыть]. Возможно, некоторых из нас учили, что дифференциальное исчисление – это сложная, серьезная и трудная вещь. Я хочу показать вам, что дифференциальное исчисление не только содержит в себе множество интересного, но и может вести к просветлению.

Скорость и изменение

Исчисление (calculus) – это латинское название счета, которое связано со словом для обозначения камешков, вероятно потому, что все мы учились считать, откладывая маленькие камешки. Исчисление бесконечно малых представляет собой область математики, которую первоначально разрабатывали Лейбниц, Ньютон и другие в 1600-х гг. для того, чтобы описывать изменения лучше, чем была способна делать обычная математика того времени. Обычные процедуры счета не слишком хорошо справлялись со скоростью и ускорением. Арифметика может иметь дело с шагами, которые нужны, чтобы попасть из одного места в другое, но не с плавным движением, которое происходит между промежуточными точками.

Для разработки и понимания представлений, лежащих в основе дифференциального исчисления, математике потребовалось время примерно от 1660 до 1830 гг. В нашем совместном путешествии мы, вместо того чтобы изучать историческое развитие дифференциального исчисления для понимания его основ, будем заново разрабатывать его сами.

Давайте на время обратимся к эмпирике. Подумайте о движении и скорости. Скорость – это мера ОР для обозначения того, как быстро вы можете проходить определенное расстояние. Если я иду со скоростью 3 километра в час, то буду способен проходить за 1 час 3 километра.

С одной точки зрения, это просто. В то же время это не просто, поскольку скорость 3 км/час говорит только то, что за 1 час я могу пройти 3 километра. Скорость описывает только начало и конец общего пути длиной 3 километра! Скорость 3 км/час ничего не говорит о том, что я делал на протяжении этого расстояния в 3 километра. Я мог двигаться быстрее или медленнее, чем 3 км/час. Скорость говорит только о том, что если бы я двигался с постоянной скоростью 3 км/час, то мне потребовался бы 1 час, чтобы пройти 3 километра. В промежутке могло бы происходить много разных вещей. Я мог бы останавливаться, чтобы отдохнуть, и все равно двигался бы со средней скоростью 3 км/час, если бы после отдыха шел быстрее.

Чтобы продемонстрировать своим слушателям разницу между средней скоростью движения между двумя точками и мгновенной скоростью в данной точке, я обычно совершаю небольшую прогулку по аудитории, при этом говоря слушателям следующее: «Наблюдайте, как я двигаюсь по этой комнате. Здесь довольно тесно, но давайте считать, что я иду от стены рядом с доской, где я сейчас стою, до середины комнаты. Считайте мои шаги. Сколько шагов я, по-вашему, сделал?»

Один слушатель говорит что-нибудь вроде: «Вы прошли до центра двенадцать шагов». Тогда я спрашиваю: «Насколько быстро я шел?» Он говорит: «Не слишком быстро… Примерно три километра в час».

Обычно кто-нибудь спрашивает, какое отношение все это имеет к психологии и физике или шаманизму, и мне приходится просить слушателей потерпеть, пока мы некоторое время остаемся в общепринятой реальности.

Я спрашиваю слушателей, откуда им известно, что я шел со скоростью примерно 3 км/час? Ведь я не прошел 3 километра и не шел в течение целого часа! «Как вы можете говорить, что мне потребовался бы 1 час, чтобы пройти 3 километра, просто наблюдая, как я прохожу несколько метров за несколько секунд?» Слушатели дают правильный ответ – они угадывают скорость путем экстраполяции, усреднения моего движения.

Слово «усреднение» означает, что я проходил те несколько метров со средней скоростью 3 км/час. Потом я прошу слушателей снова понаблюдать, как я иду до середины комнаты и обратно, но на этот раз не в одном и том же темпе. Вместо этого, я останавливаюсь на полпути, чешу нос, а затем иду до середины комнаты и обратно более быстрым шагом.

Затем я говорю слушателям, что, хотя в среднем я по-прежнему делал 3 км/час, эти «3 км/час» представляют собой недостаточное описание того, что происходило на самом деле. Это неточное описание моей скорости. Как-никак, я останавливался на полпути, чтобы почесать нос. Средние значения упускают все интересные подробности путешествия.

Предельный переход

Средняя скорость представляет собой неполноценное описание быстроты моего движения при ходьбе. Скорость «3 км/час» ничего не говорит о темпе моего движения в каждой точке пути – это лишь усредненная скорость прохождения пути от начала до конца. Если я хочу иметь лучшее описание, мне нужно найти способ измерения моей скорости в каждой точке. Большинство из нас меньше интересует скорость, нежели опыт передвижения. Но физикам и полиции необходимо измерять скорость!

Лишь в 1650 г. западные ученые наконец открыли способ измерения скорости в любой точке пространства и времени. Ньютон и Лейбниц хотели измерять непостоянный мир изменений движения и предложили радикальную идею, которою они назвали предельным переходом. Идея предельного перехода составляет основу дифференциального исчисления и, поскольку вся физика основывается на дифференциальном исчислении, идея предельного перехода занимает центральное место во всей физике.

Я говорю своим слушателям, что для того, чтобы понять идею предельного перехода, нам следует вернуться к подробностям моей ходьбы. Допустим, что расстояние от стены до середины помещения составляет около 10 метров. Я говорю, что если мы используем общепринятый способ измерения времени, например по часам на стене аудитории, то сможем определить длительность моего движения. Затем я снова прохожу эти 10 метров и вместе со всеми присутствующими замечаю, что на это у меня уходит 5 секунд.

Имея эту новую информацию о времени, мы можем подсчитать мою скорость. Разделив расстояние 10 метров на время 5 секунд, мы получаем скорость 2 метра в секунду. Теперь у нас есть средняя скорость движения между двумя точками, но мы по-прежнему хотим знать больше. Чтобы иметь точные данные, нам нужно придумать, как измерять мою скорость в каждой отдельной точке. Это тот же вопрос, на который пришлось отвечать Ньютону.

Я представляю себе, что Ньютон использовал нечто вроде следующего эксперимента. Вероятно, он думал: «Пусть человек идет, а мы будем определять его скорость с помощью точных часов, измеряя, сколько он проходит, скажем, за пару секунд. Затем будем уменьшать время. Позволим ему двигаться только очень небольшое время, например полсекунды. Тогда мы снова можем находить его скорость в течение более коротких промежутков времени и на более коротких расстояниях. Нам нужно лишь разделить расстояние, которое он проходит за эти полсекунды и получить его среднюю скорость».

Рис. 11.1. Короткий путь

Потом Ньютона осенило. Он, должно быть, подумал: зачем ограничиваться тем, что мы можем измерять в настоящее время? Почему думать только о наших часах и линейках, которые не так уж точны? Предположим, что наши измерительные инструменты гораздо лучше и могут измерять очень маленькие расстояния и времена, вроде одной миллионной доли сантиметра и одной миллиардной доли секунды. Представьте себе прогулку длительностью в долю секунды!

Рис. 11.2. Очень маленькая прогулка

Зачем ограничиваться долей секунды? Почему не идти дальше в мысленном эксперименте, доводя его до предела? Давайте вообразим измерение расстояния, которое кто-то проходит за бесконечно малое время, приближающееся к нулю, поскольку в это микроскопическое количество времени мы чрезвычайно близко подходим к его скорости в данной точке пространства и времени, что и составляет нашу цель.

Рис. 11.3. Бесконечно короткий путь

В течение этого бесконечно малого времени человек продвинется очень ненамного. Хотя доля секунды коротка, мы все равно можем сказать, что он продвинулся на некоторое расстояние, и, коль скоро никто не пытается действительно точно измерять это расстояние, мы можем говорить, что измеряем расстояние и время в одной точке. Поскольку скорость – это расстояние, деленное на время, мы получаем скорость более или менее в одной данной точке.

Но, возможно, вы очень придирчивый читатель или физик и говорите, что это невозможно. Одна миллиардная сантиметра – это все еще расстояние между двумя точками, а не одна точка. Я представляю себе, что Ньютон сказал бы: «Мы еще не закончили эксперимент. Доведем эксперимент до предела во времени, когда количество времени приближается к нулю. Когда мы подходим к нулевому времени движения, мы как раз и будем примерно в одной точке».

Математиков не беспокоит, можете ли вы на самом деле что-либо измерить; они просто стараются быть как можно более последовательными. Поэтому Ньютон разработал идею скорости в точке: скорость – это пройденное пространство, деленное на время, когда количество времени, требуемое для этого маленького путешествия, приближается к нулю. Повторим это еще раз:

В пределе, когда расстояние и время между двумя точками становятся очень малыми и приближаются к нулю, расстояние, деленное на время, представляет собой скорость в любой данной точке.

Это понятие предельного перехода позволяло Ньютону говорить, что скорость в данной точке можно определять путем деления расстояния на время, когда это время, в пределе, приближается к нулю (точное выражение Ньютона дано в примечании 2).

Возможно, вас интересует, почему я трачу так много времени, говоря об этих подробностях. Большинство физиков и математиков довольствуются тем, что сказано выше. Мы определили скорость в точке – это отношение расстояния ко времени, когда рассматриваемое время приближается к нулю. Мы дали некоторые советы относительно приблизительного измерения скорости – использовать точные линейку и часы и делать все, что в ваших силах. Чего же еще можно хотеть?

Но нам все еще есть, о чем задумываться. Я хочу знать больше о том, что в точности происходит, когда мы переходим от движения между двумя местами к плавному движению в данной точке. Сегодня нам известно, что измерение малых расстояний представляет собой проблему. Когда мы доходим до мгновенных и точных положений, нам приходится измерять вещи размером с атомы, которые даже невозможно увидеть. Когда вещи так малы, мы не можем измерять точно. Нам препятствует физическая реальность.

Иными словами, такой вещи, как точка, не существует! Точка – это понятие общепринятой реальности, плод математического воображения. В физической реальности не существует точек. То, что мы когда-то считали точкой, на самом деле содержит в себе миллионы атомов.

Тем не менее, чисто математическое мышление, в отличие от физики, не привязано к измерениям. Математика может свободно странствовать в сфере идей. И математика предполагает, что существует нечто вроде скорости в данной точке, даже хотя мы знаем, что в общепринятой реальности мы, в лучшем случае, можем получать среднюю скорость движения между двумя точками, когда время движения крайне мало. Понятие скорости в точке – это фантазия, а не реальность.

Лейбниц и Ньютон выбирались из этого безвыходного положения говоря, что когда время, используемое нами для измерения, становится все меньше, в пределе, когда количество времени приближается к нулю, возникает совершенно новый мир. Какого рода мир? Мир, в котором больше не нужно измерять что-либо между двумя точками и следует интересоваться только плавным движением в самой точке. Ньютон называл плавное движение или скорость в данной точке «флюксией», что означает «течение» или «поток»³. Ньютон совершал переход из мира больших шагов к меньшим шагам, потом к крохотным шагам и, наконец, к плавному движению – флюксии.

Позднее математики заменили термин Ньютона «флюксия» на «производную». Эта смена названия означает, что изучающие исчисление больше не слышат термин «флюксия» и рискуют забыть, что производные применяются к миру течения. Точнее говоря, флюксия или производная определяется в той таинственной точке, где мир постепенного движения сливается с миром непрерывного изменения.

Производная – это суть исчисления, математическое описание движения, имеющее решающее значение для всей науки и, в особенности, для физики. На этом этапе вы уже усвоили основы исчисления. Нам просто нужно помнить, что флюксия, позднее названная производной, представляет собой темп изменения чего-либо (например, расстояния) в данной точке в терминах чего-либо другого (например, времени).