Текст книги "История и антиистория. Критика «новой хронологии» академика А.Т. Фоменко"

Автор книги: Анатолий Фоменко

сообщить о нарушении

Текущая страница: 26 (всего у книги 36 страниц)

В последние годы достигнут важный прогресс и в датировке малых образцов биоорганического материала кораллов и полярных отложений льда с высокой точностью с помощью ускорительной масс-спектрометрии для уранового семейства (TIMS) и для радиоуглерода (AMS). Для последних более чем 25 тысяч лет получены точные ураниево-ториевые даты коралловых образцов (рис. 7) (Bard et al. 1993), взятых на островах Муруроа, Галапагоса и Барбадоса, которые были также продатированы радиоуглеродным методом. Обращают на себя внимание очень большие отклонения концентрации ¹⁴С от стандарта: содержание ¹⁴С увеличивается от ~ 10% в районе ~ 10000 лет назад до более чем 40% в интервале времени ~ 20000-25000 лет назад, что приводит к омоложению образцов, определенных радиоуглеродным методом, соответственно, от 800 лет и до более чем 3200 лет.

Рис. 7. Изменение концентрации радиоуглерода (Δ¹⁴C) и отклонение радиоуглеродного возраста от календарного (Δt) за последние более чем 20 тысяч лет; данные по древесным кольцам (сплошная кривая) и кораллам (кружки).

В настоящее время проводится тщательная оценка ошибок датировок в периоды резких колебаний 14С и ревизия наборов калибровочных данных, чтобы определить даже малые коррекции для калибровки археологических образцов на основе древесных колец. Как историческое, так и радиоуглеродное датирование, имеет свои единственные в своем роде ценные качества и свои ограничения. Свойственное некоторым ученым отношение к радиоуглеродному датированию как к простому указанию вероятности не может приниматься всерьез и не способствует исследованию прошлой действительности, так же как и “научное” высмеивание археоисторического датирования как просто субъективной интерпретации исследуемых археологических наслоений и древних объектов безо всякого подобия вероятности. Только вместе и в подстраивании и контроле одного другим эти методы могут обеспечить всесторонний подход к археоисторическому прошлому, посредством чего могут быть разрешены некоторые наиболее спорные хронологические моменты прошлого.

Добавление при подготовке статьи в данный сборник　

В течение последних трех десятилетий развит и испытан целый ряд изотопных методов с целью реконструкции прошлых климатических изменений и изменений окружающей среды на различных континентах и их влияния на человека. Понимание поведения и предсказуемости физических, химических и биологических систем Земли является главной проблемой многих программ и проектов. В результате применения новых современных методов исследований и усовершенствованию методов обработки данных, в конечном счете, удается получать детальные и надежные данные о природных процессах и закономерностях их изменения, в частности, о циклах разного ранга.

Обильная информация становится достоянием исследователей после завершения начатых в 1989 году двух проектов (GISP-2 – проект США, GRIP – Европейский проект) бурения льда в Центральной Гренландии до глубин более чем 3 км. Благодаря обоим проектам научное сообщество получило наиболее детально и хорошо датированную информацию самого высокого качества, касающуюся нашей планеты за последние ~250 тысяч лет, связанную с климатическими, атмосферными изменениями и изменениями окружающей среды. При этом на интервале последних ~110 тысяч лет удалось просчитать годичные слои в обоих ледяных кернах с различием между датами этих керном и независимыми индикаторами возраста примерно в 1% для интервала от современности до ~10 тысяч лет назад и 5% в большей части всего ледникового периода.

Литература

Адаменко М.Ф. Динамика прироста лиственницы как индикатор термического режима летних сезонов в горном Алтае. В кн.: Региональные географические исследования Западной Сибири. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение. 1978. С. 20-25.

Битвинскас Т.Т. Дендроклиматические исследования. Л.: Гидрометеоиздат. 1974. 172 с.

Битвинскас Т.Т., Дергачев В.А., Кочаров Г.Е. и др. Использование радиоуглеродного метода датирования в целях создания сверхдолгосрочных дендрошкал в условиях южной Прибалтики. В сб.: Труды Шестого Всесоюзного совещания по проблеме “Астрофизические явления и радиоуглерод”, Тбилиси: Изд-во Тбилисского университета. 1978. С. 185-192.

Битвинскас Т.Т., Дергачев В.А., Колищук В.Г. и др. Анализ годичных слоев древесины для исследования астрофизических и геофизических процессов. Сб.: Экспериментальные методы исследования астрофизических и геофизических явлений. Л.: ФТИ им.А.Ф.Иоффе АН СССР. 1988. С. 9-55.

Дендрохронология и дендроклиматология /под ред. Кайрюкштиса Л.А., Галазия Г.И. и Шиятова С.Г. Новосибирск: Наука. 1986. 208 с.

Дергачев В.А., Векслер В.С. Применение радиоуглеродного метода для изучения природной среды прошлого. Л.: Изд-во ФТИ им.А.Ф.Иоффе РАН. 1991. 258 с.

Дергачев В.А. Концентрация космогенного радиоуглерода в земной атмосфере и солнечная активность в течение последних тысячелетий. Геомагнетизм и аэрономия. 1996. Т. 36. № 2. С. 49-60.

Клейн Л.С. Археология спорит с физикой. Природа. 1966. № 2, 3.

Колчин Б.А., Черных Н.Б. Дендрохронология Восточной Европы. М.: Наука. 1977. 126 с.

Константинов Б.П., Кочаров Г.Е. Астрофизические явления и радиоуглерод. Доклады Академии наук СССР. 1965. Т. 165. С. 63-67.

Либби У.Ф. Радиоуглерод – атомные часы. В сб.: Наука и человечество. 1962. М.: Знание. 1962. С. 190-200.

Либби У.Ф. Углерод-14 – ядерный хронометр археологии. Курьер ЮНЕСКО. 1968. № 7.

Ловелиус Н.В. Изменчивость прироста деревьев. Дендроиндикация природных процессов и антропогенных воздействий. Л.: Наука, Ленинградское отделение. 1979. – 230 с.

Мухамедшин К.Д. Дендрохронологическая шкала древовидной формы можжевельника туркестанского. В кн.: Дендроклиматологические шкалы Советского Союза. Каунас: и-нт ботаники АН Литовской ССР. 1978. С. 113-115.

Носовский Г.В., Фоменко А.Т. Империя. М.: Факториал. 1996.

Олейников А. Геологические часы. Ленинград: Недра, Ленинградское отделение. 1971. 112 с.

Фоменко А.Т. Методы статистического анализа нарративных текстов и приложения к хронологии. М. : Изд-во Московского университета. 1990.

Фоменко А.Т. Исследования по истории древнего мира и средних веков. Математические методы анализа источников. Глобальная хронология. М.: Изд-во механико-математического факультета МГУ. 1993. 408 с.

Шведов Ф.Н. Дерево как летопись засух. Метеорологический вестник. 1892. №5.

Шиятов С.Г. Дендрохронология Мангазеи. В сб.: Проблемы абсолютного датирования в археологии (под ред. Б.А.Колчина). М.: Наука. 1972. С. 119-121.

Шиятов С.Г. Сверхвековой цикл в колебаниях индексов прироста лиственницы (Larix sibirica) на полярной границе леса. В кн.: Биоэкологические основы дендрохронологии. Вильнюс-Ленинград. 1975. С. 47-53.

Шиятов С.Г. Климатогенные смены лесной растительности на верхнем и полярном пределах ее произрастания. Автореферат докторской диссертации. Свердловск. 1981. 57 с.

Bard E., Arnold M., Fairbanks R.G., Hamelin B. 230Th-234U and 14C timescale over the past 30000 years using mass spectrometric U-Th ages from Barbados corals. Radiocarbon. 1993. V. 35. P. 191-199.

Becker B. Holocene tree ring series from southern central Europe for archaeological dating6 radiocarbon calibration and stable isotope analysis. In: Proceedings of 9th International Radiocarbon Conference, (ed. R.Berger and H.E.Suess), Berkeley/Los Angeles: University of California Press. 1979. P. 554-565.

Becker B. and Kromer B. Extension of the Holocene dendrochronology by the preboreal pine series, 8800 to 10100 BP. Radiocarbon. 1986. P. 969-979.

Becker B. An 11,000-year German oak and pine dendrochronology for radiocarbon calibration. Radiocarbon. 1993. V. 35. P. 201-213.

Cross check 14С. Radiocarbon. 1990. V. 32. No. 3.

Damon P.E., Long A., Grey D.C. Fluctuation of atmospheric 14С during the last six millennia. J. Geophys. Res. 1966. V. 71. P. 1055-1063.

De Vries Hl. Variation in concentration of radiocarbon with time and local on earth. Koninkl. Nederlandse Acad. Wetenschap. 1958. V. B61. P. 94-102.

Douglass A.E. Climatic Cycles and Tre-Growth. Washington. 1919, 1928, 1936. V. 1-3.

Douglass A.E. Estimated ring chronology 150-1934 A.D. Tree-Ring Bulletin. 1940. V. 6.

Fergusson C.W. Dendrochronology of the bristlecone pine prior to 4000 BC. In: Proceedings of 8th International Radiocarbon Dating Conference. New Zealand.Wellington (eds T.A.Rafter and T.Grant-Tylor), Royal Society of New Zealand. 1973. P. A1-A10.

Fergusson C.W. and Graybill D.A. Dendrochronology of bristlecone pine: a progress report. Radiocarbon. 1983. V. 25. P. 287-288.

Fritts H.C. Tree-ring analysis: tool for water resource. Trans. Amer. Geolog. Union. 1969. V. 50. P. 22-29.

Godwin H. Half-life of radiocarbon. Nature. 1962. V. 195. P. 984.

Hassan F.A. and Robinson S.W. High-precision radiocarbon chronometry of ancient Egypt, and comparisons with Nubia, Palestine and Mesopotamia. Antiquity. 1987. V. 61. P. 119-135.

Leuschner H.H. and Delmore A. Tree-ring work in Gottingen. PACT Publ. 1988. V.22. P. 123-132.

Libby W.F. Radiocarbon Dating, University of Chicago Press. 1955.

Methods of Dendrochronology /ed. Kairiukshtis, Bednarz Z. and Feliksik E. Warsaw: Systems Research Institute. 1987. 319 p.

Methods of Tree-Ring Analysis: Application in the Environmental Sciences. (eds. Cook E.R and L. Kairiukstis), Dordrecht: Cluwer. 1990.

Niklaus Th.R., Bonani G., Simonius M. et al. CalibETH: An interactive computer program for the calibration of radiocarbon dates. Radiocarbon 1992. V. 34. P. 483-492.

Nydal R. Further investigation of the transfer of radiocarbon in nature. J. Geophys. Res. 1968. V. 73. P. 3617-3635.

Pilcher J.R., Baillie M.G.L., Schmidt B., Becker B. A 7272-year tree-ring chronology for western Europe. Nature. 1984. V. 312. P. 150-152.

Purser K.H. A high throughput 14С accelerator mass specrtometer. Radiocarbon. 1992. V. 34. P. 458-467.

Schweingruber F.H. Trees and Wood in Dendrochronology. Berlin: Springer-Verlag. 1993. 402 p.

Stuiver M. Carbon-14 content of 18th– and 19th century wood, variations correlated with sunspot activity. Science. 1965. V. 149. P. 533-535.

Stuiver M. and Kra R. S. Calibration Issue. Radiocarbon. 1986. V. 28. No. 2B.

Stuiver M. and Reimer P.J. A computer program for radiocarbon age calculation. Radiocarbon. 1986. V. 28. P. 1022-1030.

Stuiver M., Long A. and Kra R. S. Radiocarbon. Calibration Issue. 1993. V. 35. No. 1.

Suess H.E. Radiocarbon concentration in modern wood. Science. 1955. V. 122. P. 415-417.

Suess H.E. Secular variations of the cosmic-ray-produced carbon-14 in the atmosphere and their interpretations. J. Geophys. Res. 1965. V. 70. P. 5937-5952.

Suess H.E. Bristlecone pine calibration of the radiocarbon time scale from 4100 B.C. to 1500 B.C. In: Radioactive Dating and Methods of Low-Level Counting. Vienna: IAEA. 1967. P. 143-151.

Van der Plicht J. The Groningen radiocarbon calibration program. Radiocarbon. 1993. V. 35. P.231-239.

Van der Plicht J. Calibration of the 14С time scale: the present status and prospects beyond the Holocene boundary. Report on the International Workshop on Isotope-Geochemical Research in the Baltic Region. Lohusalu, Estonia, March 1996.

Точка зрения математика

А. Ю. Андреев. «Новая хронология» с точки зрения математической статистики

Авторы «Новой хронологии» неоднократно подчеркивают, что все их результаты базируются на мощном фундаменте современных математических методов. Математические результаты авторов, обнаруживающие хронологические сдвиги и параллели, обладают с их точки зрения, абсолютной статистической достоверностью. Такого рода заявления вызывают у читателей, привыкших уважать математику, невольное и глубокое доверие. И даже если исторические выводы «Новой хронологии» им могут показаться чересчур смелыми, математическая основа работы укрепляет читателей во мнении, что «в этом что-то есть».

Все эти утверждения авторского коллектива, возглавляемого академиком А. Т. Фоменко, весьма ответственны. Они подразумевают у авторов высокую культуру владения статистическими методами, т.е. во-первых, умение получить с помощью этих методов корректный результат, и, во-вторых, указать на границы его применимости, меру возможной ошибки, дать читателю четкий критерий значимости результата. Все эти требования содержатся в любой методике современной статистики. Они тем более важны, поскольку (как мы подробно расскажем ниже) методы, используемые авторами, являются их собственным изобретением, не похожим ни на одну из стандартных статистических процедур.

Между тем, намеренно или случайно, но собственно математическая сторона трудов по «Новой хронологии» мало доступна широкому читателю. С одной стороны, большинство книг А. Т. Фоменко и его соавторов, вышедших в последнее время, содержит в названии или предисловии упоминание о «новых математических методах», однако их научное, подробное описание полностью отсутствует, и авторы сразу сосредотачиваются на результатах, точнее на своей исторической интерпретации того, что, как они уверяют, неопровержимо доказано математикой – но в других работах.

В поисках этих работ, мы обратились к одной из первых монографий А. Т. Фоменко,[247]247
  Фоменко А. Т. Методы статистического анализа нарративных текстов и приложения к хронологии. М., 1990. В 1996 г. вышло с свет 2-е издание этой книги под названием «Методы математического анализа исторических текстов. Приложения к хронологии», а в 1999 г. – 3-е, расширенное издание «Методы статистического анализа исторических текстов. Приложения к хронологии», Т.1–2. Основные особенности изложения математических методов во всех трех изданиях совпадают. В нашей статье мы опираемся на 1-е издание книги, поскольку именно на него дается большая часть математических отсылок в книгах по «Новой хронологии», но будем оговаривать некоторые исправления, внесенные в других изданиях.


[Закрыть] которая, действительно, содержит изложение статистической методики, обосновывающей его результаты. Нельзя не отметить, что и в этой книге, посвященной, как указано в аннотации, «новому научному направлению в современной прикладной статистике», вместо подробных и точных формул, которые бы явно показали как получены результаты, мы находим лишь многословные качественные описания способов расчета (за точными же формулами автор отсылает к практически недоступным широкому читателю специальным сборникам). Поэтому даже критически настроенные читатели должны удовлетворяться лишь внешним правдоподобием рассуждений и принимать предлагаемые им числа на веру.

Мы хотели бы вывести читателей Фоменко из такого положения, и с формулами в руках проанализировать предложенную им статистическую методику и достоверность результатов. Тем самым, мы берем на себя математическую работу, которую должен был бы предъявить читателю сам автор, если он действительно ставит целью обосновать свое «новое научное направление» в статистике.

Метод локальных максимумов

В данной статье мы сосредоточимся на анализе одной из «новых статистических методик», предложенных А. Т. Фоменко для распознавания «дубликатов» и хронологических сдвигов в истории – принципа корреляции локальных максимумов.[248]248
  Фоменко А. Т. Методы статистического анализа нарративных текстов и приложения к хронологии. М., 1990. Гл.3. В других книгах по «новой хронологии», даже математического характера, напр. Фоменко А. Т. Глобальная хронология. (Исследования по истории древнего мира и средних веков. Математические методы анализа источников. Глобальная хронология). М., 1993, описанию статистических процедур посвящено всего несколько страниц, без всяких формул и разъяснений.


[Закрыть] Изложим вначале общую схему метода, для того чтобы уяснить, какую именно статистическую задачу решает автор.

Пусть имеются две «хроники» – т.е. два текста с погодным изложением событий, описывающие промежутки времени равной протяженности. Целью метода является определить, могут ли эти хроники описывать одни и те же события. В случае положительного ответа, даже если данные хроники относятся к разным историческим эпохам, события в них объявляются тождественными, а эпохи – совпадающими с некоторым хронологическим сдвигом. Важнейшим результатом применения этого метода является утверждение о том, что средневековая история Рима (изложенная по книге Ф. Грегоровиуса «История города Рима в средние века») и его античная история, (содержащаяся в труде Тита Ливия «От основания города») говорят об одних и тех же событиях, сдвиг между которым составляет 1053 года.

Следующая схема дает представление о последовательности шагов метода:

хроника → числовая последовательность («информация») → набор максимумов

На первом шаге текст с погодным изложением преобразуется в последовательность чисел, каждое из которых является функцией информации, содержащейся в хронике под данным годом. В качестве такой функции, по мнению автора, можно выбирать количество страниц, соответствующих каждой погодной записи, либо количество строк в записи, либо количество знаков, либо количество собственных имен в записи и т.д. Критический анализ этих способов измерения информации у автора полностью отсутствует, хотя очевидно, что они зависят от языка хроники, характера излагаемых событий, а число строк или страниц – даже от формата издания, что особенно сказывается в коротких записях. В нашей работе мы, стараясь сосредоточиться на математической критике метода, будем опускать подобные «мелочи». Тем не менее, встречи с ними в работах Фоменко происходят многократно и существенно снижают культуру изложения его методик.

Второй шаг метода состоит в определении «локальных максимумов» для указанной выше последовательности чисел. Именно наборы максимумов хроник и будут сравниваться в последующих процедурах. Тем самым постулируется принцип – если наборы максимумов информации в хрониках совпадают, то эти хроники описывают один и тот же период времени. Опять-таки заметим, хотя этот принцип, мягко говоря, спорен с исторической точки зрения. Ведь история – это не просто набор замечательных дат, а такой принцип полностью отвергает сравнение содержательной стороны событий. Однако, здесь мы не будем углубляться в его критику, а примем предположения Фоменко «как есть».

Таким образом, на третьем шаге из двух исходных сравнивавшихся хроник получают две последовательности дат – локальных максимумов этих хроник. Интересно, что автор не дает никакого определения, какую дату можно считать максимумом, т.е. насколько сильно информация, ей соответствующая, должна отличаться от информации за смежные годы. Вместо этого он предлагает проводить «сглаживание» исходной числовой последовательности, т.е. в каждой точке заменять исходное значение на среднее арифметическое для значений некоторого набора соседних с ней точек.[249]249
  Из 3-его издания (т.1, с. 376) становится ясно, что автор предлагает здесь простое 3-х точечное сглаживание, т.е. среднее арифметическое значений в самой точке и двух ее соседях. Однако, «сглаженные» функции объема хроник, которые он рисует, позволяют в этом усомниться – см. ниже.


[Закрыть] В результате сглаживания, по мнению автора, выявятся основные максимумы, причем каждый из них будет достигаться только в одном конкретном году.

Рис. 1.

Указанная математическая процедура вызывает следующие законные возражения: 1) преобразование информации путем «сглаживания» искажает информацию, содержащуюся в исходной хронике, и лишено всякого исторического смысла. Например, если в летописи после двух кратких погодных записей, дано, скажем, под 1152 годом описание похода некоего князя на половцев, в 1153 г. написано, что «бысть тишина», а в 1154 г. представлен, скажем, подробный рассказ о кончине князя, после чего опять записи краткие, то 1154 г. и является локальным максимумом информации (см. рис.). Но «сглаживание» изменит картину: здесь покажется, что после краткого описания похода 1152 г. следует некое более подробное сообщение, которое превосходит в объеме даже подробную повесть 1154 г., т.е. информация 1153 г. (в летописи – просто отсутствующая) вдруг окажется локальным максимумом; 2) совершенно необязательно максимум информации достигается только в одном конкретном году. Разве нельзя себе представить, например, двух или трехлетний поход, описанный равномерно, с одинаковой степенью подробности? К какому году тогда отнести «локальный» максимум?

Вместе с тем мы готовы согласиться с автором – все эти искажения не слишком сильно нарушают общую картину распределения информации и выбор максимумов. Однако, они предоставляют значительный простор для привязки максимума к той или иной дате, т.е. допускают ошибку в его определении на несколько лет, что малозначительно само по себе, но играет большую роль при вычислении последующих «коэффициентов связи» хроник, которые чрезвычайно чувствительны к этим ошибкам. Как мы вскоре убедимся, достаточно несколько подвинуть максимумы в благоприятную сторону, чтобы на несколько порядков изменить «достоверность» совпадения хроник.

Стандартные статистические коэффициенты

Мы, наконец, можем обратиться к центральной математической процедуре метода – сравнению наборов локальных максимумов. Обратим внимание, что с этого момента автор переходит от сравнения абсолютных дат локальных максимумов к сравнению относительных промежутков между ними. Максимумы делят полный отрезок времени, охватываемый хроникой, на несколько частей, и набор длин этих промежутков между максимумами автор обозначает X_i для первой и Y_i для второй хроники. Очевидно, что чисел в этом наборе на единицу больше, чем числа максимумов (например, три максимума делят хронологический отрезок на четыре части). Но самое главное: хроники, у которых относительное расположение наборов максимумов полностью совпадает, обладают одинаковыми последовательностями X_i и Y_i, т.е.

Ясно, однако, что в действительности корреляция максимумов у разных хроник, даже описывающих одни и те же события, не может быть полной. Поэтому статистическая задача автора – оценить выполнение соотношения (1) для рядов X_i и Y_i (т.е. найти «степень близости» хроник) с помощью некоторой математической процедуры.

Отметим, что искомая связь (1) имеет предельно простой вид, она линейна, следовательно для ее оценки годится практически любой из существующих в статистике коэффициентов взаимосвязи. Приведем только два из них: коэффициент линейной корреляции (это самый известный и распространенный из статистических коэффициентов) и коэффициент регрессии, который находят по методу наименьших квадратов.

Коэффициент линейной корреляции рядов Xi и Yi вычисляется по формуле:

В случае существования линейной связи r по модулю близко к единице, в обратном случае – к нулю. Важно, что коэффициент имеет уровень значимости, т.е. такое значение, начиная с которого можно уверенно говорить о существовании корреляции:

где n – число членов рядов X_i и Y_i, а число t определяется вероятностью, с которой мы хотим быть уверены в значимости корреляции (например, для 50% уверенности в существовании связи t = 0.6, для 99% – t = 3).

Коэффициент регрессии по своему смыслу – это угловой коэффициент прямой, которая наиболее близко проходит через точки с координатами (X_i, Y_i). Когда все n точек не лежат на одной прямой, ее проводят так, чтобы сумма квадратов расстояний от этих точек до прямой была минимальной. Формула для коэффициента регрессии более сложна, чем для линейной корреляции, поэтому мы ее не приводим, подчеркнем только, что и здесь важна мера ошибки коэффициента регрессии, т.е. насколько хорошо указанные точки «ложатся» на прямую линию. Значения коэффициентов регрессии и линейной корреляции хорошо согласуются между собой – если коэффициент корреляции показывает наличие линейной связи переменных, то и ошибка коэффициента регрессии мала и наоборот.

Почему же автор не использует эти или иные статистические коэффициенты для оценки связи (1)? Мы не найдем в его книге ответа на этот вопрос. Вместо известных коэффициентов А. Т. Фоменко вводит свою собственную меру близости для рядов максимумов Л(X, Y). С его точки зрения, эта мера носит вероятностный характер, т.е. определяет «вероятность случайного совпадения лет» в сравниваемых рядах (мы чуть ниже проанализируем это утверждение). Впрочем, чем бы она ни была, если эта мера вводится корректно, то ее результаты должны согласовываться с приведенными выше коэффициентами.

 Коэффициент Л(X, Y) и его свойства

Чтобы это проверить, опишем, как вычисляется Л(X, Y). Идея получения этого коэффициента состоит в сравнении некоторых объемов в n-мерном пространстве, где размерность пространства n совпадает с наибольшей из длин рядов X_i и Y_i. Данным рядам сопоставляются соответственно две точки n-мерного пространства X (X₁, X₂, … , X_n) и Y (Y₁, Y₂, … , Y_n). Между этими точками (как и в обычном двух и трехмерном пространстве) определяется декартово расстояние

Сразу же обращает на себя внимание вопрос – как быть в случае, если число максимумов в анализируемых хрониках различно? Корректная статистическая процедура требовала бы, чтобы сравнивались ряды с наименьшей из двух длин, т.е. из большего ряда выбирались бы последовательности чисел с длиной равной длине меньшего ряда, затем для каждой пары вычислялся бы коэффициент корреляции и делались бы соответствующие выводы о возможности линейной связи. Однако, автор идет по совершенно иному пути (ничем это не мотивируя) – выбирает наибольшую длину и предлагает считать в меньшем из рядов некоторые максимумы кратными, т.е. слившимися в одну точку, а соответствующие недостающие координаты X_i – равными 0. Ясно, что никакого исторического смысла такой кратный максимум не имеет, что же касается математической стороны, то очевидна неоднозначность процедуры выбора кратных максимумов, которая существенно влияет на подсчет Л(X, Y), о чем мы еще скажем ниже.

Таким образом, координаты точек X и Y являются целыми положительными числами или нулями, и при этом удовлетворяют условию

где А – полная длина хронологического отрезка, который описывают хроники. Напомним, что по условию, обе хроники описывают одинаковые по продолжительности промежутки времени. Поскольку числа Xi являются расстояниями между соседними максимумами хроники, их полная сумма и должна равняться полной временной протяженности хроники, т.е. А. То же справедливо и для второй хроники Y_i.

Множество точек с целочисленными неотрицательными координатами, удовлетворяющими условию (4), автор обозначает Ш и придает ему смысл полного набора всех возможных хроник, которые описывают хронологический промежуток длины A. Каждой точке множества Ш соответствует некоторый набор максимумов, а ему, в свою очередь, некоторая «виртуальная» хроника, что и позволяет автору придать вводимому ниже коэффициенту вероятностную интерпретацию.

Коэффициент Л(X, Y) равен отношению количества точек из множества Ш, которые лежат к точке X ближе чем точка Y (в смысле декартового расстояния (3)), к полному числу точек множества Ш. Последнее число, как только что говорилось, по мысли автора – это полное число возможных хроник на данном отрезке длиной A. Величина Л(X, Y) называется «вероятностью случайного совпадения лет» (ВССЛ). Таким образом, если, например, Л(X, Y) = 10⁻⁶, то это должно означать, что из миллиона наугад взятых хроник, описывающих промежуток времени данной длины, только одна находится к хронике X также «близко», как и хроника Y. Отсюда легко сделать вывод – раз чрезвычайно мала вероятность того, что столь близкое совпадение хроник X и Y случайно, то они обязаны описывать одни и те же события, что и требуется доказать автору.

Неправда ли, все это звучит весьма убедительно? И, конечно, нельзя упрекнуть читателей, которые, не проникая глубже в методику Фоменко, остаются здесь вполне убежденными в достоверности оценок, получаемых с помощью Л(X, Y). И, однако, это не так.

Начнем, сперва, с возражений чисто теоретического характера. Замечательным свойством меры Л(X, Y) является ее некоммутативность, поскольку в общем случае

Л(X, Y) ≠ Л(Y, X)

Чтобы в этом убедиться, достаточно простейшего примера: А=2, n=2, X(2, 0), Y(1, 1), тогда Л(X, Y)=2/3, а Л(X, Y)=1. Некоммутативность ставит под сомнение саму возможность сделать из этого коэффициента какой-нибудь вывод, ведь если хроника X близка к Y по мере Л(X, Y), то вовсе необязательно, что Y также близка к X по мере Л(X, Y). Очевидно, что автору необходимо как минимум каждый раз, сравнивая хроники, определять обе меры и предъявлять их читателю, а если они совпадают, специально оговаривать этот случай. К сожалению, мы не найдем этого в цитируемой книге. Только в 3-ем ее издании (1999 г.) мы видим, что автор заменяет Л(X, Y) на среднее значение Л(X, Y) и Л(Y, X), с помощью этого добиваясь коммутации. Однако, замечательно, что при этом автором не исправлено ни одно из посчитанных еще в 1-м издании книги конкретных значений коэффициента, что вызывает у читателя законные вопросы.

Вторым важным замечанием является отсутствие связи между выводами, получаемыми с помощью Л(X, Y), и выводами, которые дают стандартные коэффициенты линейной корреляции и регрессии. Убедимся в этом на конкретном примере. Здесь и далее в примерах мы будем полагать значения А=450 лет, и n=15 – эти числа, с одной стороны, удобны для вычислений, а с другой, почти не отличаются от параметров ключевой «совпадающей» пары «Новой хронологии»: Тит Ливий – Грегоровиус (см. ниже). Рассмотрим следующие два ряда по 15 чисел с суммой 450 (они были получены, да поверит нам читатель, не подбором, а наугад, с использованием датчика случайных чисел[250]250
  Все вычисления нашей статьи проводятся с помощью стандартных функций программы Microsoft Excel 97.


[Закрыть])

X (25, 24, 24, 22, 28, 23, 32, 33, 37, 25, 32, 39, 32, 33, 41)

Y (36, 28, 23, 38, 20, 35, 31, 26, 28, 31, 30, 27, 39, 22, 36)

Даже при тщательном взгляде на ряды, увидеть в них какую-либо корреляцию, напоминающую связь (1), сложно. Об этом же свидетельствует и коэффициент линейной корреляции, дающий малое значение, равное

r = −0.101

При этом, чтобы сделать вывод о существовании связи хотя бы с 50% вероятностью (см. (2')), требовалось бы значение r по модулю превосходящее 0.6/ √ 15 = 0.185, достоверная же оценка существования корреляции (на уровне 99%), требует значений коэффициента |r| > 3 / √ 15 = 0.77.

Вычисление регрессионной связи рядов X и Y иллюстрирует следующий рисунок. На нем отсутствует какое-либо выделенное направление в распределении точек, соответствовавшее бы их линейной связи, что и доказывают следующие статистические показатели. Прямая, подобранная по методу наименьших квадратов (см. рис.), обладает коэффициентом регрессии

k = −0,098.

(в случае связи (1) этот коэффициент с необходимостью равнялся бы единице). При этом средняя ошибка коэффициента регрессии μ = 0.268, т.е. более чем в два раза превосходит абсолютное значение самого коэффициента, что не позволяет говорить о какой-либо значимости линейной связи.

Итак, и коэффициент линейной корреляции, и коэффициент регрессии отвергают возможность существования связи (1) для данных рядов X и Y. Тем не менее удивительным будет узнать, что коэффициент Л(X, Y) определяет эти ряды как зависимые друг от друга, с вероятностью случайного совпадения не более 2 шансов на миллион (Л(X, Y) <2x10⁻⁶).

Происхождение «малых чисел»

Расскажем подробнее, как получается эта оценка. Для n, много больших единицы при вычислении Л(X, Y) автор заменяет подсчет целочисленных точек вычислением объемов соответствующих множеств, т.е.

Здесь V_n−1(Ш') – (n−1)-мерный объем множества Ш', которое состоит уже не только из целочисленных, но из всех n-мерных точек с неотрицательными координатами, удовлетворяющих условию (4), а V_n−1(X, ρ) – (n−1)-мерный объем той части Ш', точки которой лежат ближе к точке X, чем расстояние r до точки Y, вычисленное согласно (3). Из элементарных геометрических формул легко найти, что,

Величина же V_n−1(X, ρ) равна объему некоторой части (n−1)-мерного шара с центром в точке X и радиусом ρ (весь этот шар лежит в (n−1)-мерной гиперплоскости, заданной условием (4), но может содержать точки с отрицательными координатами, поэтому в множество Ш' входит только часть шара). Ясно, что V_n−1(X, ρ) не может превосходить полного объема (n−1)-мерного шара радиуса ρ, который легко вычисляется, и таким образом имеем (для нечетных n, как в нашем примере)[251]251
  Ср. Фоменко А. Т. Некоторые статистические закономерности распределения плотности информации в текстах со шкалой // Семиотика и информатика. М., 1980. Вып. 15. С. 107.


[Закрыть]