Текст книги "Большая Советская Энциклопедия (КВ)"
Автор книги: Большая Советская Энциклопедия
Жанр:
Энциклопедии
сообщить о нарушении
Текущая страница: 1 (всего у книги 18 страниц)
Большая Советская Энциклопедия (КВ)
Ква
Ква (Kwa), название нижнего течения р. Касаи от места впадения правого притока Фими до устья (около 100 км).
Ква языки
Ква языки' гвинейские, семья языков, распространённых на В. Берега Слоновой Кости, на Ю. Ганы, в Того, Дагомее и юго-западной части Нигерии. Число говорящих около 34 млн. чел. (1967). По классификации американского учёного Дж. Гринберга составляют подсемью нигеро-кордофанской языковой семьи. Включает языковые группы – кру, лагунную, акан, га, адангме и языки – эве, йоруба, нупе, бини, ибо, и джо. К. я. изолирующего типа. Система согласных включает двусмычные лабиовелярные: звонкий «gb» и глухой «kp». В эве альвеолярный согласный противопоставлен ретрофлексному. Большую роль играют тоны, в том числе комбинированные (восходящие, нисходящие). Тоны выполняют словоразличительную роль. Большинство корней односложны. В морфологии некоторых языков есть рудименты системы именных классов (тви), не вызывающих согласования. Во многих К. я. существительные имеют специальный префиксный показатель (гласный или носовой), отличающий их от глаголов (тви, йоруба, эве, нупе). Грамматическое значения в глаголе выражаются при помощи аффиксов, служебными словами, редукцией, порядком слов, реже изменением тона (тви, азанде, эве).
Лит.: Hintze U., Bibliographiе der Kwa-Sprachen und der Togo-Restvölker, B., 1959; Greenberg J. Н., The languages of Africa, Bloomington, 1963; Westermann D., Languages of West Africa, L., 1970.
Н. В. Охотина.
Квагга
Ква'гга (Equus quagga), один из видов зебр. Распространена в Южной Африке. 5 подвидов, различающихся окраской. Собственно К. (Е. qu. quagga) отличалась от др. зебр более слабо развитыми поперечными полосами на туловище и на ногах. На воле истреблена около 1860; последняя умерла в зоопарке Амстердама в 1883. Др. подвиды К. имеют поперечные полосы на всём теле. Бурчеллиева зебра (Е. qu. burchelli) истреблена в 1910. Зебра Чапмана (Е. qu. antiquorum), зебра Селуса (Е. qu. selousi) и зебра Гранта (Е. qu. boehmi) встречаются как в естественных условиях, так и в заповедниках.
Кваджон поп
Кваджо'н поп, закон о чиновных наделах, земельный закон в Корее, изданный в 1391. Восстановил принцип верховной государственной собственности на землю и соответственно – право государства собирать налоги со всех земель. В рамках государственной собственности предусматривались различные формы феодального и крестьянского землевладения. Основной категорией феодального землевладения были чиновные наделы (кваджон), размер которых зависел от присвоенного их держателям ранга (ква). Владельцы наделов не имели права полной собственности на землю, но по К. п. собирали в свою пользу налог. Осуществление К. п. принесло выгоду средним и мелким феодалам, связанным с государственной службой, и ликвидировало поземельные привилегии родовитой знати Корё.
Квадрант (в астрономии)
Квадра'нт в астрономии, астрономический угломерный инструмент, служивший для измерения высоты небесных светил над горизонтом и угловых расстояний между светилами. К. состоит из четверти круга, дуга которого разделена на градусы и доли градуса, обычно устанавливавшейся в вертикальной плоскости. Вокруг оси, проходящей через центр круга и расположенной перпендикулярно к его плоскости, может поворачиваться линейка с диоптрами или зрительная труба. На астрономических обсерваториях использовались большие стенные К., неподвижно прикрепленные к каменным стенам здания. В конце 17 в. К. вышел из употребления. См. также Секстант.
Квадрант (матем.)
Квадра'нт (от лат. quadrans, родительный падеж quadrantis – 4-я часть), 1) К. плоскости – любая из 4 областей (углов), на которые плоскость делится двумя взаимно перпендикулярными прямыми, принятыми в качестве осей координат. 2) К. круга – сектор с центральным углом в 90°, 1/4 часть круга.
Квадрантиды
Квадранти'ды,метеорный поток с радиантом на границе созвездий Волопаса и Дракона (на звёздных картах начала 19 в. эта область обозначалась созвездием Стенного Квадранта). К. известны с 1839. Наблюдаются ежегодно в конце декабря – начале января; 3—4 января Земля проходит плотное центральное сгущение метеорного роя К. менее чем за сутки. К. – один из наиболее активных потоков.
Квадрат (в полиграфии)
Квадра'т в полиграфии, единица линейных мер, применяемая для измерения шрифтов, ширины и высоты полос набора, полей и т.д. 1 К. = 48 пунктам= 18,0412 мм.
Квадрат (прямоугольник)
Квадра'т (от лат. quadratus – четырёхугольный), 1) равносторонний прямоугольник. К. является правильным многоугольником. 2) К. числа а — произведение а ×а = a2, название связано с тем, что именно таким произведением выражается площадь квадрата, сторона которого равна а.
Квадратичная ошибка
Квадрати'чная оши'бка, понятие теории вероятностей и математической статистики. См. Квадратичное отклонение.
Квадратичная форма
Квадрати'чная фо'рма, форма 2-й степени от n переменных x1, x2,..., xn, т. е. многочлен от этих переменных, каждый член которого содержит либо квадрат одного из переменных, либо произведение двух различных переменных. Общий вид К. ф. при n = 2:
,
при n = 3:
,
где a, b,..., f – какие-либо числа. Произвольная К. ф. записывается так:
;
причём считают, что aij = aji. К. ф. от 2, 3 и 4 переменных непосредственно связаны с теорией линий (на плоскости) и поверхностей (в пространстве) 2-го порядка: в декартовых координатах уравнение линии и поверхности 2-го порядка, отнесённых к центру, имеет вид А (х) = 1, т. е. его левая часть является К. ф.; в однородных координатах левая часть любого уравнения линии и поверхности 2-го порядка является К. ф. При замене переменных x1, x2,..., xn др. переменными y1, y2,..., yn, являющимися линейными комбинациями старых переменных, К. ф. переходит в другую К. ф. Путём соответствующего выбора новых переменных (невырожденного линейного преобразования) можно привести К. ф. к виду суммы квадратов переменных, умноженных на некоторые числа. При этом ни число квадратов (ранг К. ф.), ни разность между числом положительных и числом отрицательных коэффициентов при квадратах (сигнатура К. ф.) не зависят от способа приведения К. ф. к сумме квадратов (закон инерции). Указанное приведение можно осуществить даже специальными (т. н. ортогональными) преобразованиями. Геометрически в этом случае такое преобразование соответствует приведению линии или поверхности 2-го порядка к главным осям.
При рассмотрении комплексных переменных изучаются К. ф. вида
где 
— число, комплексно сопряженное с xj. Если, кроме того, такая К. ф. принимает только действительные значения (это будет, когда (
), то её называют эрмитовой. Для эрмитовых форм справедливы основные факты, относящиеся к действительным К. ф.: возможность приведения к сумме квадратов, инвариантность ранга, закон инерции.
Лит.: Мальцев А. И., Основы линейной алгебры, 3 изд., М., 1970.
Квадратичное отклонение
Квадрати'чное отклоне'ние, квадратичное уклонение, стандартное отклонение величин x1, x2,..., xn от а – квадратный корень из выражения
.
Наименьшее значение К. о. имеет при а = 
, где 
— среднее арифметическое величин x1, x2,..., xn:
.
В этом случае К. о. может служить мерой рассеяния системы величин x1, x2,..., xn. Употребляют также более общее понятие взвешенного К. о.
;
числа p1,..., pn называют при этом весами, соответствующими величинам x1,..., xn. Взвешенное К. о. достигает наименьшего значения при а, равном взвешенному среднему:
(p1x1 +... + pnxn)/(p1 +...+ pn).
В теории вероятностей К. о. ох случайной величины Х (от её математического ожидания) называют квадратный корень из дисперсии
.
К. о. употребляют как меру качества статистических оценок и называют в этом случае квадратичной ошибкой. См. Ошибок теория.
Квадратичное среднее
Квадрати'чноесре'днее, число (s), равное корню квадратному из среднего арифметического квадратов данных чисел a1, a2,..., an:
.
Квадратичный вычет
Квадрати'чный вы'чет, понятие теории чисел. К. в. по модулю m – число а, для которого сравнение x2 º а (mod m) имеет решение: при некотором целом х число x2—a делится на m; если это сравнение не имеет решений, то а называют квадратичным невычетом. Например, если m = 11, то число 3 будет К. в., так как сравнение x2 º 3 (mod 11) имеет решения х = 5, х = 6, а число 2 будет невычетом, т.к. не существует чисел х, удовлетворяющих сравнению x2 º 2 (mod 11). К. в. являются частным случаем вычетов степени n для n = 2. Если m равно простому нечётному числу р, то среди чисел 1, 2,..., р—1 имеется (р—1)/2 К. в. и (р—1)/2 квадратичных невычетов. Для изучения К. в. по простому модулю р вводится Лежандра символ
, определяемый так: если а взаимно просто с р, то полагают 
= 1, когда а – К. в., и 
= – 1, когда а – квадратичный невычет. Основной теоремой в этом круге вопросов является так называемый закон взаимности К. в.: если р и q – простые нечётные числа, то
.
Эту закономерность открыл около 1772 Л. Эйлер, современная формулировка дана А. Лежандром, полное доказательство впервые дал в 1801 К. Гаусс. Удобным обобщением символа Лежандра является Якоби символ. Закон взаимности К. в. получил многочисленные обобщения в теории алгебраических чисел. И. М. Виноградовыми др. учёными изучалось распределение К. в. и суммы значений символа Лежандра.
Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972.
Квадратно-гнездовой посев
Квадра'тно-гнездово'й посе'в, способ посева с.-х. культур, при котором семена размещают по несколько штук в углах квадрата (прямоугольника). При К.-г. п. растения на поле размещаются равномернее и лучше используют почвенное и воздушное питание и солнечный свет; сокращается расход семян; создаются условия для механизированной обработки междурядий в продольном и поперечном направлениях, позволяющей поддерживать почву рыхлой и чистой от сорняков; значительно снижаются затраты ручного труда. К.-г. п. применяют для посева кукурузы, подсолнечника, хлопчатника, клещевины, некоторых овощных и др. культур. В СССР К.-г. п. впервые начал применяться в 1932—35 для кукурузы (в УССР). Расстояние между гнёздами и количество семян в гнезде устанавливают в зависимости от биологических особенностей культуры, почвенных условий и запасов влаги в почве. Например, в большинстве районов возделывания кукурузы на зерно и подсолнечника на семена лучшие результаты получают при расстоянии между гнёздами 70´70 см и 2 растениях в гнезде. Для К.-г. п. сельскохозяйственных культур используют навесные СКНК-4, СКНК-6, СКНК-8, СТХ-4А, СТХ-4Б и др. квадратно-гнездовые сеялки. Для точного высева нужного числа растений в гнезде семена калибруют и учитывают их полевую всхожесть. См. Посев.
С. А. Воробьев.
Квадратное письмо
Квадра'тное письмо' (древнеевр. – кетаб мерубба), ответвление западносемитского письма, восходит к арамейскому (с 3 в. до н. э.), в основном сформировалось к 2—1 вв. до н. э. Письмо арамейских и древнееврейских надписей, литературы на древнееврейском языке, современных языков иврит, идиш и ладино (испано-еврейский язык Средиземноморья). Курсивные разновидности: ашкенази (Восточная Европа), сефарди (Средиземноморье), раши (раввинское письмо, в Италии, употребляется в религиозных текстах). Письмо первоначально чисто консонантное. В 6—8 вв. создаётся несколько систем огласовок с помощью диакритик; основная, ныне принятая, – тивериадская. См. Еврейское письмо.
Лит.: Дирингер Д., Алфавит, пер. с англ., М., 1963, с. 311—319.
Квадратное уравнение
Квадра'тное уравне'ние, уравнение вида ax2 + bx + с = 0, где а, b, с – какие-либо числа, называются коэффициентами уравнения. К. у. имеет два корня, которые находятся по формулам:
Выражение D = b2 – 4ac называется дискриминантом К. у. Если D > 0, то корни К. у. действительные различные, если D < 0, то корни сопряжённые комплексные, если D = 0, то корни действительные равные. Имеют место формулы Виета: x1 +х2 = —b/a, x1x2 = с/а, связывающие корни и коэффициенты К. у. Левую часть К. у. можно представить в виде а (х – х1)(х —x2). Функцию у = ax2 + bx + с называют квадратным трёхчленом, её графиком служит парабола с вершиной в точке М (—b/2a; с – b2/4a) и осью симметрии, параллельной оси Оу; направление ветвей параболы совпадает со знаком a. Решение К. у. было известно в геометрической форме ещё математикам древности.
Квадратура (в астрономии)
Квадрату'ра в астрономии, одна из характерных конфигураций, т. е. взаимных положений, Солнца, планет, Луны на небесной сфере. Подробнее см. Конфигурации в астрономии.
Квадратура круга
Квадрату'ра кру'га, задача о разыскании квадрата, равновеликого данному кругу. Под К. к. понимают как задачу точного построения квадрата, равновеликого кругу, так и задачу вычисления площади круга с тем или иным приближением. Задачу о точной К. к. пытались решить первоначально с помощью циркуля и линейки. Математика древности знала ряд случаев, когда с помощью этих инструментов удавалось преобразовать криволинейную фигуру в равновеликую ей прямолинейную (см., например, Гиппократовы луночки). Попытки решения задачи о К. к., продолжавшиеся в течение тысячелетий, неизменно оканчивались неудачей. С 1775 Парижская АН, а затем и др. академии стали отказываться от рассмотрения работ, посвященных К. к. Лишь в 19 в. было дано научное обоснование этого отказа: строго установлена неразрешимость К. к. с помощью циркуля и линейки.
Если радиус круга равен г, то сторона равновеликого этому кругу квадрата равна 
. Таким образом, задача сводится к следующей: осуществить построение, в результате которого данный отрезок (r) был бы умножен на данное число (
). Однако графическое умножение отрезка на число осуществимо циркулем и линейкой, если упомянутое число – корень алгебраического уравнения с целыми коэффициентами, разрешимого в квадратных радикалах. Т. о., окончательная ясность в вопросе о К. к. могла быть достигнута на пути изучения арифметической природы числа p. В конце 18 в. нем. математиком И. Ламбертом и французским математиком А. Лежандром была установлена иррациональность числа p. В 1882 нем. математик Ф. Линдеман доказал, что число p (а значит и 
) трансцендентно, т. е. не удовлетворяет никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Теорема Линдемана положила конец попыткам решения задачи о К. к. с помощью циркуля и линейки. Задача о К. к. становится разрешимой, если расширить средства построения. Уже греч. геометрам было известно, что К. к. можно осуществить, используя трансцендентные кривые; первое решение задачи о К. к. было выполнено Диностратом (4 в. до н. э.) при помощи специальной кривой – так называемые квадратрисы (см. Линия). О задаче нахождения приближённого значения числа p см. в ст. Пи.
Лит.: О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). С приложением истории вопроса, пер. с нем., 3 изд., М. – Л., 1936; Стройк Д. Я., Краткий очерк истории математики, пер. с нем.,2 изд., М., 1969.
Квадратура (матем.)
Квадрату'ра (лат. quadratura – придание квадратной формы), 1) число квадратных единиц в площади данной фигуры. 2) Построение квадрата, равновеликого данной фигуре. 3) Вычисление площади или интеграла (см. Интегральное исчисление).
Квадратурные формулы
Квадрату'рные фо'рмулы формулы, служащие для приближённого вычисления определённых интегралов по значениям подинтегральной функции в конечном числе точек. Наиболее распространённые К. ф. имеют вид:
,
где x1, x2..., xn – узлы К. ф., А1, А2, …Аn – её коэффициенты и Rn – остаточный член. Например,
,
где a £ x £ b (формула трапеций). Иногда К. ф. называют также формулами механических, исчисленных квадратур. См. также Котеса формулы, Симпсона формула, Чебышева формула.
Лит.: Крылов В. И., Приближенное вычисление интегралов, 2 изд., М 1967.
Квадривиум
Квадри'виум (лат. quadrivium, буквально – пересечение четырех дорог), повышенный курс светского образования в средневековой школе, состоявший из 4 предметов: музыки, арифметики, геометрии и астрономии. Вместе с начальным курсом тривиумом К. составлял так
называемые «семь свободных искусств».
Квадрига
Квадри'га (лат. quadriga), античная (древнегреческая, римская) колесница на 2-х колёсах, запряжённая четвёркой лошадей, расположенных в 1 ряд: возница управлял ими стоя. Лёгкие К. применялись для конских состязаний, занимавших большое место в Олимпийских и др. общественных играх. Описания этих состязаний есть у Гомера, Вергилия и др. античных авторов. Массивными К. пользовались императоры и полководцы-победители для торжественных процессий. Скульптурные изображения К. с античными божествами или аллегорическими фигурами славы, счастья и т.п. в качестве возниц служили украшением античных строении. Барельефы с изображением К. часто встречаются на античных медалях, камеях и геммах. В России и Западной Европе 18—19 вв. К. украшались фронтоны монументальных здании и триумфальные арки.
Квадриллион
Квадриллио'н (франц. quadrillion), число, изображаемое единицей с 15 нулями, т. е. число 1015. Иногда К. называют число 1024.
Квадрируемая область
Квадри'руемая о'бласть, область, имеющая определённую площадь, или, что то же – определённую плоскую меру в смысле Жордана (см. Мера множества). Отличительным свойством К. о. D является возможность заключить её «между» двумя многоугольниками так, чтобы один из них содержался внутри данной К. о., другой, напротив, содержал её внутри, а разность их площадей могла бы быть произвольно малой. В этом случае существует только одно число, заключённое между площадями всех «охватывающих» и «охватываемых» многоугольников; его и называют площадью К. о. D. Свойства квадрируемых областей: если К. о. D содержится в К. о. D1, то площадь D не превосходит площади D1; область D, состоящая из двух непересекающихся К. о. D1 и D2, квадрируема, и её площадь равна сумме площадей областей D1 и D2; общая часть двух К. о. D1 и D2 снова является К. о. Для того чтобы область D была квадрируема, необходимо и достаточно, чтобы её граница имела площадь, равную нулю; существуют области, не удовлетворяющие этому условию и, следовательно, неквадрируемые.
Квадруполь
Квадрупо'ль (от лат. quadrum – четырёхугольник, квадрат и греч. pólos – полюс), система заряженных частиц, полный электрический заряд и электрический дипольный момент которой равны нулю. К. можно рассматривать как совокупность двух одинаковых диполей с равными по величине и противоположными по направлению дипольными моментами, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (см. рис.). На больших расстояниях R от К. напряженность его электрического поля E убывает обратно пропорционально четвёртой степени R (E ~ 1/R4), а зависимость Е от зарядов и их расположения описывается в общем случае набором из пяти независимых величин, которые, вместе составляют квадрупольный момент системы. Квадрупольный момент определяет также энергию К. во внешнем электрическом поле. В частном случае К., изображенных на рис., квадрупольный момент по абсолютной величине равен 2ela, где е – заряд, l — размер диполей, а – расстояние между центрами диполей. К. является мультиполем 2-го порядка.
Лит.: Ландау Л. Д. и Лифшиц Е. М., Теория поля, 5 изд., М., 1967, § 41.
Г. Я. Мякишев.
Примеры относительного расположения диполей в квадруполе.
Квадрупольное взаимодействие
Квадрупо'льное взаимоде'йствие, взаимодействие систем заряженных частиц на большом расстоянии друг от друга при условии, что полный электрический заряд каждой системы и её электрический дипольный момент равны нулю. Если электрический заряд или дипольный момент системы отличны от нуля, то К. в. обычно можно пренебречь. К. в. определяется наличием у систем так называемого квадрупольного момента (см. Квадруполь). Энергия К. в. атомов (не обладающих дипольным электрическим моментом) убывает с расстоянием R как 1/R5, в то время как энергия взаимодействия дипольных моментов, наводимых в этих атомах вследствие их взаимной поляризации, меняется с расстоянием как 1/R6. Поэтому К. в. атомов на больших расстояниях оказывается доминирующим. Квадрупольные моменты атомов могут быть рассчитаны с помощью квантовой механики.
Квадрупольным моментом обладают многие атомные ядра, распределение электрического заряда в которых не обладает сферической симметрией (см. Квадрупольный момент ядра,Ядро атомное). К. в. играет большую роль в ядерной физике при возбуждении ядер с нулевым дипольным моментом кулоновским полем налетающих на ядра заряженных частиц. Квадрупольные моменты ядер определяются экспериментально.
Г. Я. Мякишев.
