Текст книги "Логические трактаты"

Автор книги: Боэций

сообщить о нарушении

Текущая страница: 6 (всего у книги 7 страниц)

4. Четвертая посылка должна быть с такими терминами, чтобы A, конечно, могло быть, когда есть B, а C могло быть, когда D либо есть, либо не есть. Термин A не будет возможным каким-либо способом, когда есть C, и B не будет возможным, когда D. Ибо тогда следует, чтобы, после того, как дано A, было B, и после отрицания C отрицалось бы и D, если имеются такие термины: A – человек, B – черный, C – неодушевленный, D – белый. Человек может быть и помимо черного, а неодушевленное может быть и не только белое, но невозможно все же быть человеку, когда это неодушевленное, и быть белому, когда черное. Итак, если, когда есть человек, есть черный, следует, что, когда не есть неодушевленный, есть не белый.

5. В пятой посылке должны быть такие термины, чтобы термин A помимо B мог и быть, и не быть, и C помимо D, но A помимо C не могло бы быть, B и D не могут быть никогда подобны, так что если одного нет, необходимо есть другой. Тогда следует, что если когда дано A, отрицается B, то когда дано C, следует D. К примеру, A – человек, B – больной, C – одушевленный, D – здоровый. Человек может быть и вне болезни, одушевленное может быть и не быть помимо здоровья, но если человек, то необходимо одушевленное, а если не больной, то необходимо здоровый. Таким образом, если, когда человек, то не больной, то, когда одушевленное, то здоровый.

6. Шестая посылка желает иметь такие термины, чтобы A могло быть помимо B, и C могло быть и не быть помимо D. Но A не может быть помимо C, и D помимо B. Ибо тогда следует, что если, когда A, то не B, то, когда C, то не D. Предположим, A – человек, B – мастер, C – одушевленное, D – врач. Человек может быть и не иметь мастерства, а одушевленное может быть и не быть помимо медицины, но не может быть человека, кроме как одушевленного, и врача помимо мастерства. Таким образом, если, когда человек, не мастер, то, когда одушевленное, то не врач.

7. В седьмой посылке A может быть помимо B, C же не может быть помимо D и A, при этом B не может быть одинаковым с термином C. Следует, чтобы в случае, если, поскольку дано A, B отрицается, то, поскольку отрицается C, следовало бы D. К примеру, A – одушевленное, B – здоровый, C – неодушевленный, D – больной. Одушевленное может быть и не быть, конечно, помимо здоровья неодушевленное же не может сопутствовать ни одушевленному, ни больному. Таким образом, если, когда одушевленное, то не здоровое, то, когда не неодушевленное, то больное.

8. В восьмой посылке A может быть и не быть помимо B, C же не может быть и когда A, и когда D, а D не может быть помимо B. Ибо следует, чтобы в случае если, когда A, то не B, то, отрицая C, отрицали бы и D. К примеру, A – одушевленное, B – мастер, C – неодушевленное, D – врач. Одушевленное может быть и не быть помимо мастерства, неодушевленное же не сопутствует ни одушевленному, ни врачу, врач же не может быть, кроме как мастер. Таким образом, получается: если, когда одушевленное, то не мастер, то, когда не неодушевленное, то не врач,

9. Девятая посылка получится, если A и B не могут быть подобны, а термин C может быть помимо D, и не может быть, когда A. Тогда получится, что если, отрицая A, следовало бы B, то, утверждая C, было бы D. К примеру, A – неодушевленное, B – врач, C – одушевленное, D – мастер. Неодушевленное не может быть врачом, одушевленное может не быть мастером, неодушевленное же не может быть одинаковым с одушевленным. Итак, если, когда не неодушевленное, то врач, то, когда одушевленное, то мастер,

10. В десятой посылке A может быть помимо B, а C – помимо D, но не может быть A, когда C, и B, когда D. Итак, если отрицание A влечет B, то после C не необходимо D. Это будет в таком случае, если: A – неодушевленное, B – черное, C – одушевленное, D белое. Неодушевленное может быть и не быть помимо черного, одушевленное может и не быть помимо белого. Но неодушевленное не может быть, когда одушевленное, и черное не может быть, когда белое. Но если отрицанием неодушевленного станет черное, то утверждением одушевленного отрицается белое.

11. В одиннадцатой посылке не могут быть одинаковыми ни термин A с термином B, ни термин C с термином D, но A не может быть без C, а B без D. Итак, если, поскольку A отрицают, следует B, то, когда C отрицают, необходимо быть D. К примеру, A – неодушевленное, B – врач, C – безжизненное, D – мастер. Неодушевленное не может быть врачом, поэтому и безжизненное – мастером, но, поскольку неодушевленное, то не может быть безжизненным, и таким же образом врач не может не быть мастером. Значит, если, отрицая неодушевленное, утверждают быть врачом, то, когда отрицается безжизненное, следует утверждение быть мастером.

12. В 12-й посылке термин A может быть помимо B, а термин C может быть или не быть помимо D, но термин A не может быть без C и B не может быть, когда есть D. Таким образом, если, отрицая A, утверждают B, то, отрицая C, отрицается и D в случае таких терминов: A – неодушевленное, B – белое, C – безжизненное, D – черное. Неодушевленное может быть помимо белого, а безжизненное может быть или не быть помимо черного. Если все же человек не неодушевленное и белое, то, поскольку не безжизненное, то не черное.

13. В 13-й посылке термин A может быть помимо B, но не могут быть A и C вместе, термины B и D таковы, что если одного не будет, необходим был бы другой. Итак, если, когда A отрицается, отрицается и B, то, когда C утверждается, утверждается и D, как в случае: A – неразумное, B – больное, C – разумное, D – здоровое. Неразумное может быть и помимо больного, и разумное – помимо здорового, неразумное же не может быть вместе с разумным, а больное – со здоровым. Если же одно из них не будет, необходимо быть другому. Итак, если после отрицания неразумного отрицается больное, то утверждением разумного утверждается здоровое.

14. В 14-й посылке термин A может быть помимо B, но A не может быть совместимым с C, так что, когда нет одного, необходимо было бы другое; D же не может быть помимо B. Итак, если когда отрицаем A, отрицаем и B, то, когда есть C, не будет D, как в случае: A – неодушевленное, B – мастер, C – одушевленное, D – врач. Неодушевленное может быть помимо мастера, одушевленное помимо врача, но одушевленное не может сочетаться с одушевленным, и врач никоим образом не может быть отделен от мастера. Следовательно, если когда не неодушевленное, тогда не мастер, то когда одушевленное, то не врач.

15. В 15-й посылке, если нет A, необходимо не быть C, B и D такие термины, что отрицанием одного необходимо утверждают другое. Итак, если, поскольку, отрицая A, отрицают B, то, поскольку отрицают C, утверждают D. Например, A – неразумное, B – здоровое, C – неодушевленное, D – больное. Конечно, если нет неразумного, нет неодушевленного, больной же и здоровый не могут быть подобными, и тот, кто отрицает здоровое, утверждает необходимо больное, также и наоборот. Итак, если, когда отрицаем неразумное, отрицаем и больное, то, когда отрицаем неодушевленное, утверждаем здоровое.

16. В 16-й посылке термин A не может быть помимо C, D помимо B, но не может быть термина A, когда B, и термина C, когда D. Следовательно, если после отрицания A отрицается B, то, отрицая термин C, отрицаем D, как в случае: A – неодушевленное, B -мастер, C – безжизненное, D – врач. Неодушевленное не может быть помимо безжизненного, врач не может быть помимо мастера, неодушевленное же не может быть, когда есть мастер, и безжизненное не может быть, когда есть врач. Значит, если отрицая неодушевленное, отрицается мастер, то отрицая безжизненное, отрицается врач.

Вывод из посылок, примеры которых мы выше описали, потому подразумевает добавленные посылки, дабы прояснилась их природа тем, что термины не могут быть иначе между собой связаны. Ведь, как сказано выше, не будет достаточным каким-либо образом связать термины, чтобы получились гипотетические посылки из двух условных. Ибо если кто-то скажет "если человек, то животное, если день, то светло", не получится такая посылка, которая состоит из двух условных, потому что первое условие не есть причина второго условия. Таким образом, данное выше расположение посылок показывает способ, каким получается следование одного условия из другого. Лишь тогда, когда они таковы, следует говорить о силлогизмах из них.

Из 1-й посылки получается силлогизм такого рода:

1) если, когда есть A, есть B, то, когда есть C, есть D. При этом когда A, то B. Значит, когда C, то D. Природа вышеописанной 1-й посылки может показать, что представляет собой добавленная посылка.

Или так:

2) когда C, то не D, значит, когда A, то не B.

Из 2-й посылки:

3) если, когда есть A, есть B, то, когда есть C, нет D. При этом когда A, то B, значит, когда есть C, то нет D.

Или так:

4) при этом, когда C, то D, значит, когда A, то не B.

Из 3-й посылки:

5) если, когда есть A, есть B, то, когда нет C, есть D. Притом, когда есть A, есть B, значит, когда нет C, есть D.

Или так:

6) притом, когда нет C, нет D, значит, когда есть A, нет B.

Из 4-й посылки:

7) если, когда есть A, есть B, то, когда нет C, нет D. Притом, когда есть A, есть B, значит, когда нет C, нет D.

Или так:

8) притом, когда нет C, есть D, значит, когда есть A, нет B.

Из 5-й посылки получаются 4 сочетания (collectiones). A именно, здесь так расположены термины, что получается верное заключение и на одной, и на другой стороне (посылки).

9) если, когда есть A, нет B, то, когда есть C, есть D. Притом, когда есть A, нет B, значит, когда есть C, есть D.

Или так:

10) притом, когда есть A, есть B, значит, когда есть C, нет D.

Или так:

11) притом, когда есть C, нет D, значит, когда есть A, есть B.

Или так:

12) притом, когда есть C, есть D, значит, когда есть A, нет B.

Из 6-й посылки:

13) если, когда есть A, нет B, то, когда есть C, нет D. Притом, когда есть A, нет B, значит, когда есть C, нет D.

Или так:

14) притом, когда есть C, есть D, значит, когда есть A, есть B.

Из 7-й посылки таким же образом получаются 4 силлогизма:

15) Если, когда есть A, нет B, то, когда нет C, есть D. Притом, когда есть A, нет B, значит, когда нет C, есть D.

Или так:

16) притом, когда есть A, есть B, значит, когда нет C, нет A.

Или так:

17) притом, когда нет C, нет D, когда есть A, есть B.

Или так:

18) притом, когда нет C, есть D, значит, когда есть A, нет B.

Из 8-й посылки:

19) если, когда есть A, нет B, то, когда нет C, нет D. Притом, когда есть A, нет B, значит, когда есть C, нет D.

Или так:

20) притом, когда нет C, есть D, значит, когда есть A, есть B.

Итак, мы видим, какие получаются силлогизмы из тех посылок, в которых термин A утверждается, а прочие термины изменяются путем утверждения либо отрицания. Теперь следует сказать, какие силлогизмы получаются из тех посылок, в которых меняются прочие термины таким образом, чтобы термин A не мог бы при этом утверждаться.

Из 9-й посылки:

21) если, когда нет A, есть B, то, когда есть C, есть D. Притом, когда нет A, есть B, значит, когда есть C, есть D.

Или так:

22) притом, когда есть C, нет D, значит, когда нет A, нет B.

Из 10-й посылки:

23) если, когда нет A, есть B, то, когда есть C, нет D. Притом, когда нет A, есть B, значит, когда есть C, нет D.

24) Или так: притом, когда есть C, есть D, значит, когда нет A, нет B.

Из 11-й посылки:

25) если, когда нет A, есть B, то, когда нет C, есть D. Притом, когда нет A, есть B, значит, когда нет C, есть D.

Или так:

26) притом, когда нет C, нет D, значит, когда нет A, нет B.

Из 12-й посылки:

27) если, когда нет A, есть B, то, когда нет C, нет D. Притом, когда нет A, есть B, значит, когда нет C, нет D.

28) Или так: притом, когда нет C, есть D, значит, когда нет A, нет B.

Из 13-й посылки, которая дает 4 силлогизма:

29) если, когда нет A, нет B, то, когда есть C, есть D. Притом, когда нет A, нет B, значит, когда есть C, есть D.

Или так:

30) притом, когда нет A, есть B, значит, когда есть C, нет D.

Или так:

31) притом, когда есть C, есть D, значит, когда нет A, нет B.

Или так:

32) притом, когда есть C, нет D, значит, когда нет A, есть B.

Из 14-й посылки:

33) если, когда нет A, нет B, то, когда есть C, нет D. Притом, когда нет A, нет B, значит, когда есть C, нет D.

Или так:

34) притом когда есть C, есть D, значит, когда нет A, есть B.

Из 15-й посылки в свою очередь 4 силлогизма:

35) если, когда нет A, нет B, то, когда нет C, есть D. Притом, когда нет A, нет B, значит, когда нет C, есть D.

Или так:

36) притом, когда нет A, есть B, значит, когда нет C, есть D.

Или так:

37) притом, когда нет C, нет D, значит, когда нет A, нет B.

Или так:

38) притом, когда нет C, есть D, значит, когда нет A, нет B.

Из 16-й посылки:

39) если, когда нет A, нет B, то, когда нет C, нет D. Притом, когда нет A, нет B, значит, когда нет C, нет D.

Или так:

40) притом, когда нет C, есть D, значит, когда нет A, есть B.

Из этих всех посылок получаются 40 заключений, 16 прибавлением первого условия, так, чтобы утверждалось сказанное в первой посылке, 16 же прибавлением второй посылки противоположным образом, чем сказано в первой посылке. 8 же из 5-й, 7-й и 13-й посылок получаются прибавлением первых условий противоположным образом, вторые же условия присоединяются в том виде, в каком были высказаны в первой посылке.

Итак, чтобы прояснился способ всех посылок и заключений, изложим все такого рода высказывания со свойственными им примерами.

1. Если, когда есть A человек, есть B врач, то, когда есть C одушевленное, есть D мастер. (Si cum sit A homo, est B medicus, cum sit с animatum, est D artifex).

2. Если, когда есть A человек, есть B черный, то, когда есть C одушевленный, не есть D белый.

3. Если, когда есть A одушевленное, есть B врач, то, когда нет C неодушевленное, есть D мастер.

4. Если, когда есть A человек, есть B черный, то, когда нет C неодушевленного, нет D белого.

5. Если, когда есть A человек, нет B больного, то, когда есть C одушевленное, есть D здоровый.

6. Если, когда есть A человек, нет B мастера, то, когда есть C одушевленное, нет D врача.

7. Если, когда есть A животное, нет B здорового, то, когда нет C неодушевленного, есть D больной.

8. Если, когда есть A одушевленное, нет B мастера, то, когда нет C неодушевленного, нет D врача.

9. Если, когда нет A неодушевленного, есть B врач, то, когда есть C одушевленное, есть D мастер.

10. Если, когда нет A неодушевленного, есть B черный, то, когда есть C одушевленное, нет D белого.

11. Если, когда нет A неодушевленного, есть B врач, то, когда нет C безжизненного, есть D мастер.

12. Если, когда нет A неодушевленного, есть B белый, то, когда не есть C безжизненное, нет D черного.

13. Если, когда нет A неразумного, нет B больного, то, когда есть C разумное, есть D здоровое.

14. Если, когда нет A неодушевленного, нет B мастера, то, когда есть C одушевленное, нет D врача.

15. Если, когда нет A неразумного, нет B здорового, то, когда нет C неодушевленного, есть D больной.

16. Если, когда нет A неодушевленного, нет B мастера, то, когда нет C безжизненного, нет D врача.

О тех, которые получаются благодаря соединению, пусть будет сказано это. Те же, которые даны в разделении, видимо, отнесены к тем, модусы и формы которых принимают соединительные посылки, состоящие из двух простых предложений. Следовательно, если в разделении посылок усматривались бы по причине сходства те, которые связаны из двух простых предложений, то, сколькими способами выводились бы заключения, высказанные благодаря соединению посылок, столько же способов необходимо есть в тех, которые, высказанные через дизъюнкцию, обладают той же силой соединения.

Итак, мы сказали выше о 4-х различных предложениях, которые получаются благодаря соединению посылок, состоящих из 2-х простых предложений, а именно: если есть A, то есть B; если не есть A, не есть B; если есть A, то не есть B; если не есть A, есть B. А благодаря разделению посылки различаются таким образом:

1) либо есть A, либо есть B;

2) либо не есть A, либо не есть B;

3) либо есть A, либо нет B;

4) либо не есть A, либо есть B.

1. Сперва изложим те, где говорится: либо есть A, либо есть B. Это может говориться только о тех, в которых необходимо быть лишь одному из них, к примеру, в противоположных, лишенных среднего. Они подобны тем посылкам, которые утверждают: если нет A, есть B. Когда говорят "либо A, либо B", понимают то, что не могут быть подобны A и B, и если одного не будет, следует, чтобы было другое. И таким образом, если не будет A, то будет B, A это мы посчитали выше одной из посылок, которые получаются благодаря соединению. Следовательно, какие бы ни были силлогизмы из посылок "если не есть A, то есть B", такие же получатся из тех, которые высказаны через разделение "либо есть A, либо есть B". Получаются, следовательно, из вышесказанного 4 модуса. Ибо какую бы часть посылки не присоединять, либо предшествующую, либо последующую, либо отрицательным образом, либо утвердительным, получается силлогизм. А именно, если есть такая посылка: если не есть A, есть B, то это означает: либо если не будет A, будет B, либо если будет A, не будет B, либо если нет B, будет A, либо если есть B, не будет A. В предложениях разделительных будет то же самое. А именно, когда говорят "либо есть A, либо есть B", это означает, что:

– если, конечно, A будет, B не будет;

– если A не будет, B будет;

– если B есть, не будет A;

– если B нет, будет A.

Это проясняется таким примером: либо болен, либо здоров. Что бы мы ни присоединяли, утверждая одну часть, тогда отрицается другая, и наоборот:

– если здоров, то не болен;

– если не здоров, то болен;

– если болен, то не здоров;

– если не болен, то здоров.

2. Та же разделительная посылка, которая излагает "либо A не есть, либо B не есть", будет говориться о тех (терминах), которые не могут никаким образом быть подобны, при этом не будет необходимо одно из них. А сходны они с теми посылками, которые высказаны через соединение: если A есть, B не есть. Ибо те, которые говорят "либо A не есть, либо B не есть", конечно, понимают это так, что если не будет A, не может быть B, что доказывается следующим образом. Так, когда излагают "либо A не есть, либо B не есть", то, если добавить A, не будет B. Поэтому она подобна той посылке, которая утверждает "если A есть, не есть B". И в этой посылке порождаются такие же сочетания силлогизмов. А именно, если было бы A, не будет B, и если было бы B, не будет A. Но, если не будет A, не необходимо быть либо не быть B. Или же, когда не будет B, не необходимо быть либо не быть A. Поэтому и в разделительной посылке столько же необходимо имеется силлогизмов, сколько в соединительных сочетаниях. А именно, когда излагается: либо A не есть, либо B не есть, так говорится: если будет A, не будет B, и если будет B, не будет A. Или же, если не будет A, не необходимо быть либо не быть B. Или, если не будет B, не необходимо быть либо не быть A, что проясняется в следующих примерах. Если кто-то говорит "либо не белое, либо не черное" и прибавляет, что при этом белое, то тогда не будет черного, и наоборот, если добавляет, что есть черное, то не будет белого. Если же добавить "не быть белым", не необходимо будет быть черным либо быть не черным, если же добавить "не быть черным", то не будет необходимо быть белым либо быть не белым.

3. Та же посылка, которая говорит: либо есть A, либо не есть B, есть, конечно, такая посылка, где добавленные (посылки) направляют от больших (терминов) к меньшим. Они подобны той посылке, которая излагает: либо есть A, либо не есть B. А именно, если кто-то говорит "либо есть A, либо не есть B", и если добавляет, что при этом не A, никакими способами не будет B. Ибо то, что предполагает эта дизъюнкция, если при этом A отрицается, либо B утверждается, дает в итоге силлогизм. Но когда A утверждается, либо B отрицается, не будет необходимого заключения – то же самое происходит и в разделительной посылке. А именно, когда излагают: либо есть A, либо не есть B, то, если только не A, то не будет B. Если же есть B, то будет A. Но если будет A, либо не будет B, тогда нет никакой необходимости. К примеру: либо животное, либо не человек. Следовательно, если не будет животного, то не будет и человека, и если будет человек, то будет и животное, если же есть животное, не необходимо быть человеку, либо, если нет человека, не необходимо исчезнуть животному.

4. Та же посылка, которая говорит: либо не есть A, либо есть B, может излагаться в таких посылках, которые добавляют к себе и направляются от меньшего к большему (термину). Они подобны тем соединительным посылкам, в которых говорится: если есть A, то есть B. А именно, если только кто-то так высказывается и добавляет, что имеется A, тотчас следует, чтобы было B. A в этой посылке, если только утверждается A, следует быть B. Поэтому, если B отрицается, следует не быть A. Если же либо A отрицается, либо B утверждается, видимо, не получится никакой необходимости. И следовательно, в той разделительной посылке, которая говорит либо не A, либо B, если только будет A, то будет и B, A если не будет B, то не будет и A. Если же либо A не будет, либо B будет, нет необходимости силлогизма, что проясняет следующий пример: либо не человек, либо животное. Следовательно, если добавляем, что при этом человек, то будет и животное, если отрицаем животное, то не будет и человека. Если же отрицаем человека, либо утверждаем животное, не получится никакой необходимости.

Поэтому на основании того, о чем сказано выше, мы видим, сколько есть силлогизмов с разделительными посылками, либо чем они отличаются от соединительных. Ибо те, которые соединяются, показывают следование в том, что либо есть, либо не есть, а те, которые излагаются разделительно, не могут согласоваться с собой. Если ты найдешь посылки через соединение, которые хотят так пониматься, что не могут отделиться от себя, то следует говорить так: если A, то B. Эта посылка означает, что если могло бы быть A, тотчас следовало бы B. Но никакие из тех, которые есть в дизъюнкции, не высказываются так, чтобы быть подобными этой. Ибо когда говорим "либо A, либо B", или изменяем каким-либо иным способом эти посылки, то дизъюнктивная связь не подобна вышеназванному соединению через следование. И так как очевиднее стало их различие, мы в настоящем изложении добавили лишь немногие из разделительных посылок, поскольку было сказано, что из разделительных посылок получается столько же силлогизмов, сколько из соединительных. А так как уже сказано обо всех гипотетических силлогизмах, которые могут каким-либо способом получиться, пусть это и положит предел долгому труду!