Текст книги "Логические трактаты"

Автор книги: Боэций

сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 7 страниц)

Седьмой модус такой: если не есть A, то не есть B, и если не есть B, необходимо быть C, при этом C нет, необходимо, следовательно, быть A. А если присоединить термин A, не будет необходимого сочетания. К примеру, если не есть животное, то есть разумное, а если есть разумное, то есть неразумное. При этом есть животное. Тогда не необходимо быть разумным, либо не быть разумным.

Восьмой модус такой: если не есть A, то не есть B, и если не есть B, необходимо не быть C, при этом C есть, необходимо, следовательно, быть A. А если присоединить термин A, не будет какой-либо необходимости. К примеру, если не есть животное, то есть человек, а если есть человек, то необходимо не есть смеющееся. При этом есть животное. Тогда не необходимо ему быть смеющимся, либо быть не смеющимся.

О первой фигуре сказано достаточно, остальные фигуры будут изложены в следующей книге.

Книга третья

Вторая фигура условных посылок, состоящих из трех терминов, такова: сколько бы раз о какой-то вещи ни говорилось, что она есть либо не есть, столько же раз следует говорить, что и две другие или суть или не суть. Однако в самих посылках, или скорее в выводах, термины по-разному варьируются в зависимости от порядка добавленных посылок. Чтобы облегчить понимание, сначала изложим в определенном порядке все посылки, по поводу которых нужно прежде заметить, что они полагаются то как эквимодальные посылки, то как неэквимодальные. Из эквимодальных посылок не получается силлогизма. Эквимодальная посылка такова: если A есть, B есть, и если A есть, C не есть. Неэквимодальная посылка второй фигуры содержится в тех гипотетических силлогизмах, которые образуются посредством трех терминов, например, когда мы говорим так: если есть A, есть B; если не есть A, есть C. Вот пример такого предложения: если животное есть, есть одушевленное; если нечто не есть животное, это нечто есть лишенное чувств. В данном случае животное, то есть термин A, положен неодинаково в обеих посылках: с термином B он соединяется утвердительно, с термином C – отрицательно. Это и называется неэквимодальной предикацией. Если бы в обеих посылках термин A полагался бы либо как существующий, либо как несуществующий, то такая предикация называлась бы эквимодальной. Распределим (как уже было сказано) неэквимодальные посылки таким образом:

1. Если есть A, то B, и если нет A, то C.

2. Если есть A, то B, и если нет A, то нет C.

3. Если есть A, то нет B, и если нет A, то C.

4. Если есть A, то нет B, и если нет A, то нет C.

Итак, в данных предложениях термин A соотнесен с термином B, но не с термином C. В других случаях пусть термин A полагается не с термином B, с термином C:

5. Если нет A, есть B, и если A есть, есть C.

6. Если нет A, есть B, и если A есть, нет C.

7. Если нет A, нет B, и если A есть, есть C.

8. Если нет A, нет B, и если A есть, нет C.

Если, следовательно, посылка не эквимодальная, то в результате присоединения B получится 16 сочетаний, из них только 8 – силлогизмы, с другой стороны, если присоединяется термин C, также получим 16 сочетаний, но из них только в 8 силлогизмах заключена необходимость.

1. Итак, первый модус второй фигуры, производный от первой посылки, таков:

Если есть A, то B, и если нет A, то C.

Я утверждаю: если нет B, то C, что, поскольку если A, то B согласно порядку следования дает "если нет B, то нет A", то тогда, если нет A, есть C.

А если полагать, что это B есть, ничего не будет следовать с необходимостью: предположим, что есть B, отсюда с необходимостью не следует ни то, что A есть, ни то, что A не есть. Стало быть, с необходимостью не следует ни то, что C есть, ни то, что C не есть, как, например, если A – "животное", B – "одушевленное ", C – "лишенное чувств": ведь если есть животное, то оно одушевленное, если же не животное, то лишенное чувств, однако из того, что есть одушевленное, с необходимостью не следует ни то, что животное есть, ни то, что животное не есть, а значит, с необходимостью не следует и то, что лишенное чувств есть, ни то, что лишенное чувств не есть.

А если присоединим термин C, при этом отрицая его, то с необходимостью будет B, но если же утверждать термин C, силлогизма не будет. Действительно, если не есть C, есть A, а если A, то есть B, следовательно, если не есть C, то есть B. А если C есть, нет необходимости, чтобы было A, или же, пожалуй, будет необходимо, чтобы A не было. Ибо это предложение, то есть "если не A, то C", возможно только с теми терминами, из которых необходим только один: если есть C, не будет A, если нет A, то нечему относиться к B, например, если есть лишенное чувств, то не будет животного, но если нет животного, то из этого не следует с необходимостью ни то, что одушевленное есть, ни то, что одушевленного нет.

2. В свою очередь из второй посылки получится силлогизм, если мы положим следующее: если есть A, то есть B, и если нет A, то нет C. Я утверждаю: если нет B, то нет C, то полагаю именно, что если есть A, то есть B. Отсюда следует, что если нет B, то нет A, а если нет A, то нет и C, следовательно, если нет B, то нет и C, но из того, что есть B, с необходимостью не следует, что есть C. Действительно, допустим, что A – "животное", B – "одушевленное", C – "разумное ", и скажем: если есть животное, то оно есть одушевленное, если животного нет, то нет и разумного, но есть одушевленное, ибо нет необходимости, чтобы одушевленное было животным, и, стало быть, нет необходимости, чтобы оно было разумным. Если же присоединить C, то, утверждая C, с необходимостью получим B, а если отрицать это C, то не будет силлогизма.

Ведь поскольку есть A, то будет и B, если нет A, не будет и C, если есть C, то будет A, но если есть A, то есть B, следовательно, если есть C, то будет и B. А если отрицаем C, то ничто не будет следовать с необходимостью, ведь если в предложении "если животное, то одушевленное, если не животное, то не разумное" мы добавляем "но не разумное", то отсюда с необходимостью не будет следовать ни то, что животное есть, ни то, что животного нет, а поэтому не будет с необходимостью следовать и одушевленность.

3. Таким же точно образом из третьей посылки следует такой силлогизм: если есть A, то нет B, и если нет A, то есть C. Я утверждаю: если есть B, то есть C. Действительно, так как сказано так: если A есть, B нет, то необходимо следует, что если B есть, A нет, а если нет A, есть C. Следовательно, если есть B, есть C. А если нет B, то ничто не следует по необходимости. Например, пусть будет A – "животное", B – "неодушевленное", C – "лишенное чувств". Если к этой посылке "если есть животное, то не есть неодушевленное, если не животное, то лишенное чувств" мы добавим "не есть неодушевленное", то с необходимостью не последует ни то, что животное есть, ни то, что животного нет, а также не последует и то, что есть лишенное чувств.

Если же добавление производить на основании термина C, то если нет C, то не будет и B, а если есть C, то не последует необходимого заключения. Ведь поскольку сказано так, что если есть A, то нет B, а если нет A, то есть C, то в результате получается так, что если не C, то A (ведь может говориться только в отношении к тем терминам, которые лишены среднего), но если A, то не B, следовательно, если не C, то и не B.

Если же есть C, не будет силлогизма. Действительно, если к предложению "если есть животное, то не есть неодушевленное, а если не животное, то лишенное чувств", добавить, что "нечто есть лишенное чувств", то последует, что это не животное, но не последует ни то, что есть неодушевленное, ни то, что не есть неодушевленное.

4. Из четвертой посылки получается такой силлогизм: если есть A, то нет B, и если нет A, то нет C. Я утверждаю: если есть B, то нет C. Ведь если сказано, что "если A, то не B", то отсюда следует, что "если B, то не A", а так как не есть A, то было положено, что "не C". Следовательно, если B, то не C.

А если присоединить "не есть B", не будет силлогизма. Рассмотрим пример, A – "животное", B – "неодушевленное", C – "разумное". Посылка будет такой: если животное, то не есть неодушевленное, если не есть животное, то не есть разумное. Добавляем "не есть неодушевленное" – с необходимостью не следует, что есть животное, а потому не следует, что есть разумное.

С другой стороны, если добавить C, то в случае утверждения C, с необходимостью последует не B. А если добавить "не есть C", не будет силлогизма, поскольку, если дано "если A, то не B, и если не A, то не C", необходимо следует, что, когда есть C, есть также A, но если есть A, то нет B, стало быть, если C, то не будет B.

Если полагается "не есть C", не будет силлогизма, как в такой посылке: если есть животное, то не есть неодушевленное, если не есть животное, то не есть разумное. Если добавить "не есть разумное", с необходимостью не последует: есть животное, а также не последует ни то, что есть неодушевленное, ни то, что нет неодушевленного.

Но в этих 4 посылках термин A положен таким образом, что нечто утверждается относительно термина B и отрицается относительно термина C, если же порядок поменять, получатся новые силлогизмы: если добавить термин B, получатся 4 силлогизма, и если добавить термин C, тоже получатся 4 силлогизма. И в той и в другой части будут такие 4 сочетания, которые не образуют силлогизмов.

5. Из пятой посылки пусть будет такой силлогизм: если нет A, то есть B, если есть A, то есть C. Я утверждаю: если нет B, есть C. Действительно, если принять, что не B, то следует, что A (ведь именно таковым будет порядок следования), но когда мы принимаем, что если A, то C, следует, что если не B, то C.

Если же утверждается, что B есть, ничто не будет следовать по необходимости. В самом деле, если есть B, то не будет A, если же не A, то нет ничего, что относилось бы к C, а потому нет и силлогизма. А то, что не A, если B, демонстрирует та посылка, в которой мы утверждаем: если не A, то B. Действительно, такой силлогизм получается только в том случае, когда мы имеем дело с контрарными противоположностями. Допустим, A – "животное", B – "лишенное ощущений", C – "одушевленное", и скажем: если не животное, то лишенное ощущений, если животное, то одушевленное.

Из утверждения "лишенное ощущений" не следует с необходимостью ни то, что животное, ни то, что не животное, а потому с необходимостью не следует ни то, что одушевленное, ни то, что неодушевленное.

Если же взять термин C, то в случае отрицания C получается силлогизм, а в случае утверждения C – нет. Ведь, если нет C, то нет A. А если нет A, то есть B. Стало быть, если нет C, то есть B. А если есть C, то с необходимостью не следует ни то, что есть A, ни то, что A нет. Отсюда получается так, что с необходимостью не следует ни то, что есть B, ни то, что B нет. Например, утверждение, что "есть одушевленное", не влечет за собой с необходимостью ни того, что есть животное, ни того, что животного нет, а утверждение, что животного нет, не влечет за собой с необходимостью ни того, что есть лишенное ощущений, ни того, что лишенного ощущений нет. Доказательство то же, что и выше.

6. Из шестой посылки силлогизм получается таким образом: Если нет A, есть B, если A есть, нет C.

Я утверждаю: если нет B, то нет C.

Ибо если нет B, есть B, и если есть A, нет C, следовательно, если нет B, не будет C.

А если добавить термин B, не будет необходимого заключения, ибо если B, то не A (что доказано выше). А если не A, то ничего нет к C, так как тогда не будет C, если A будет. К примеру, A – животное, B – бесчувственное, C – неодушевленное: если не животное, то бесчувственное, если животное, то не неодушевленное. При этом бесчувственное, значит, не есть животное, но не следует, чтобы было либо не было одушевленным.

А если термин C добавить, то с утверждением C будет силлогизм: если C, то не A, и если не A, то B, следовательно, если C, то B.

А если C – отрицается, нет никакой необходимости: если не C, нет необходимости быть A либо не быть A, поэтому и B. A именно, если не неодушевленное, не необходимо быть либо не быть животным, а также и бесчувственным.

7. Из седьмой посылки есть вывод, когда утверждаем так: если нет A, нет B, и, если A есть, есть C.

Следовательно, если B, то C.

Ибо, поскольку дано, что "если не A, то не B", то тогда если B, то A. Но если A, то C. Значит, если B, то C.

А если отрицать термин B, в выводе не будет необходимости, а именно, если нет B, нет необходимости быть либо не быть A, следовательно, и C. К примеру, A – одушевленное, B – животное, C – жить. Если не одушевленное, то не животное, и если одушевленное, то живет. Если добавим, что при этом не животное, то не необходимо ему быть либо не быть одушевленным, а потому и жить.

А если добавим термин C, то при его отрицании будет совершенная необходимость, если же утверждать C, никакого вывода нет. А именно, если не C, то не A, если не A, то не B, следовательно, если не C, то не B.

Если же добавить утверждение C, нет необходимости, так как либо необходимо есть, либо необходимо не есть C, и ничего нет по отношению к B, чтобы увидеть в вышеуказанных терминах. Ибо если живет (C) и необходимо является одушевленным, то не необходимо быть либо не быть животным, потому что если не необходимо быть одушевленным, не необходимо быть либо не быть животным.

8. Из восьмой посылки следующий силлогизм: если нет A, нет B, и, если A есть, нет C.

Следовательно, если есть B, нет C.

А именно, если есть B, есть A. Если есть A, нет C, значит, если есть B, нет C.

А если отрицать термин B, не будет необходимости: нет B, тогда не необходимо быть либо не быть A, а также и C. К примеру, A – одушевленное, B – животное, C – неодушевленное. Если не есть одушевленное, то не животное, если одушевленное, не есть неодушевленное. Если к этой посылке добавляем "не являться животным", то не необходимо быть либо не быть одушевленным, а также и неодушевленным.

А если добавляется термин C, то в случае его утверждения будет необходимость силлогизма, а именно, если C, то не A, если не A, то не B, следовательно, если C, то не B.

А если отрицаем термин C, не будет необходимости, а именно, если нет C, нет необходимости быть либо не быть A, а также быть либо не быть B. К примеру, если не есть неодушевленное, то необходимо быть одушевленным, но не необходимо быть животным. Находятся также термины, в которых не необходимо быть A, к примеру, если утверждаем C – черный, A – белый, то отрицание черного не влечет наличия белого.

Эквимодальные сочетания второй фигуры исключаем, так как из них никакого силлогизма не получится. Эквимодальные получаются таким образом: поскольку полагается, что термин A есть или не есть одинаковым образом к терминам B и C, изменяются, таким образом, B и C. Из эквимодальных сочетаний нет ни одного связывающего. Эквимодальные сочетания суть:

1. Если A, то B, если A, то C, если A, то B, если A, то не C.

2. Если A, то B, если A, то C, если A, то не B, если A, то не C.

3. Если не A, то B, если не A, то C, если не A, то B.

4. Если не A, то не C, если не A, то не B, если не A, то C.

5. Если не A, то не B, если не A, то не C.

Здесь мы находим слабые заключения, лишенные необходимости силлогизма. Итак, если сочетания второй фигуры будут не эквимодальными, прибавлением термина B получаем 8 силлогизмов, и 8 прибавлением термина C. Следовательно, во второй фигуре 16 силлогизмов.

Теперь скажем о третьей фигуре. В ней получается столько же сочетаний и столько же силлогизмов для неэквимодальных посылок (сколько во второй фигуре), если же они эквимодальные, то, как и во второй фигуре, не будет силлогизмов. Выявим все неэквимодальные посылки третьей фигуры.

1. Если B, то A, и если C, то не A.

2. Если B, то A, и если не C, то не A.

3. Если не B, то A, и если C, то не A.

4. Если не B, то A, и если не C, то не A. Здесь A дано, когда есть B, и не дано, когда есть C. В других случаях, когда есть B, нет A, а когда есть C, A есть.

5. Если B, то не A, и если C, то A.

6. Если B, то не A, и если не C, то A.

7. Если не B, то не A, и если C, то A.

8. Если не B, то не A, и если не C, то A.

1. Первый модус третьей фигуры: если B, то A, и если C, то не A – отличен от первого модуса второй фигуры. Там говорилось, что B и C есть, если A либо есть, либо не есть. Здесь, если либо B, либо C будут, то A либо будет, либо нет. Эквимодальными посылками не являются те, в которых в одной части утверждается термин A, а в другой отрицается, как в вышеизложенных посылках.

Именно: если B, то A, и, если C, то не A.

После того, как это дано, говорю: если B, то не C.

Если же отрицать B, нет силлогизма, т. к. если нет B, не необходимо быть или не быть A, следовательно, и термину C не необходимо будет быть или не быть. К примеру: B – животное, A – одушевленное, C – мертвое. И говорим: если животное, то одушевленное, и если мертвое, то неодушевленное. При этом не животное, тогда не необходимо быть или не быть одушевленным. Ибо те, которые не являются животными, могут быть одушевленными, как деревья, и могут быть неодушевленными, как камни. Поэтому, если не будет животного, не необходимо быть или не быть мертвым. Ибо много есть не животных, которые мертвы не как камни, а как то, что когда-то жило. А если прибавить утверждение C, получится силлогизм. А именно, если C есть, то не будет B. Доказательство: если есть C, то нет A, а если нет A, то нет B, следовательно, если есть C, то нет B.

Отрицание C не дает необходимости. А именно, если нет C, то не необходимо быть или не быть A, а тем самым и B. Именно, если не есть мертвое, то не необходимо быть одушевленным или не быть им. Некоторые не мертвые суть одушевленные, как деревья, другие же не мертвые не являются одушевленными, как, например, камни, и, тем самым, делают не необходимым, чтобы было или не было животное, если мертвое отрицается.

2. Второй модус третьей фигуры: если B, то A, и если не C, то не A. Значит, если B, то C. А именно, если B, то A, и если A, то C, ибо так обращается посылка "если не C, то не A". Следовательно, [если] есть B, то C. Если же термин B отрицать, не будет силлогизма. А именно, если нет B, то не будет необходимости быть либо не быть C. Поэтому к C не ведет никакая необходимость, что становится ясным в таких терминах: A – одушевленное, B – животное, C – телесное. Если животное, то одушевленное, и если не телесное, то не одушевленное. При этом не есть животное, тогда не необходимо быть телесным или не быть им. Если же термин C отрицается, будет необходимость силлогизма. А именно, если не C, то не A, и, если не A, то не B, ибо так обращается посылка если B, то A. Следовательно, если не C, то не B. A если C утверждается, нет силлогизма, к примеру, если не есть телесное, то не будет необходимо быть или не быть одушевленным, а также и животным.

3. Третий модус третьей фигуры: если не B, то A, и если C, то не A. Поэтому утверждаю, что если не B, то не C. Ибо если не B, то A. Если A, то не C, поскольку так обращается посылка "если C, то не A". Следовательно, если не B, то не C. А если утверждать B, нет необходимого заключения. А именно: есть B, тогда не необходимо быть A, и также не необходимо быть C. К примеру, если B – одушевленное, A – неодушевленное, C – животное. Если не есть одушевленное, то есть неодушевленное, и, если есть животное, то не есть неодушевленное. Если, следовательно, утверждаем одушевленное, то следует, конечно, не быть неодушевленным, и не необходимо быть животным. Если же утверждать термин C, получится необходимое заключение: если C, то не A, и, если не A, то B, что следует из посылки если не B, то A. А если термин C отрицать, нет силлогизма: если не C, то не необходимо быть либо не быть A, и тем самым, конечно, и B. A именно, если не есть животное, не необходимо быть либо не быть неодушевленным, а также и одушевленным.

4. Из четвертой посылки такой силлогизм: если не B, то A, и если не C, то не A. Поэтому утверждаю, что если не B, то C. А именно, если не B, то A, и если A, то C, что следует из посылки "если не C, то не A". Следовательно, если не B, то C. Если утверждать термин B, нет силлогизма, ибо тогда следует, что не A, но не следует, чтобы было или не было C. К примеру, если A – животное, B – бесчувственное, C – одушевленное, и говорим, что если не есть бесчувственное, то есть животное, и если не есть одушевленное, то не есть животное. Если будет бесчувственное, то нет животного, но не необходимо, чтобы было либо не было бесчувственное одушевленным. Если же термин C отрицать, будет тотчас силлогизм. Если не C, то не A. Если не A, то B, что следует из части посылки, которая утверждает: если не B, то A. Следовательно, если не C, то B. Потому что, если C, то нет необходимости быть либо не быть A, и тем самым, и B. Так, если есть одушевленное, то не необходимо быть либо не быть бесчувственным. До этого места четыре модуса имели такое расположение терминов, что по отношению к термину B, в каком бы он модусе не был, термин A утверждается, но по отношению к термину C термин A отрицается. Теперь расположим их так, чтобы термин A отрицался по отношению к B, но утверждался по отношению к C, изменив, разумеется, порядок. Эквимодально же излагаются посылки, если термин A расположен утвердительно относительно B и отрицательно относительно C.

5. Пятый модус производит такой силлогизм: если B, то не A, и если C, то A. Поэтому утверждаю, если B, то не C.

Итак, если B, то не A, и если не A, то не C, что следует из посылки "если C, то A, следовательно, если B, то не C". А если отрицается B, нет силлогизма. Ведь если нет B, то не необходимо быть A, и тем самым и C. В терминах так: если B – мертвое, A – одушевленное, C – животное, тогда: если мертвое, то не есть одушевленное, и если животное, то одушевленное. Добавляем, что имеется не мертвое, тогда не необходимо быть одушевленным либо не быть им, так как и те, которые одушевлены, и те, которые никогда ими не были, не являются мертвыми, поэтому не следует, чтобы они были, либо не были животными. Ибо то, что не есть мертвое, может быть животным, как живая собака, и может не быть, как камень. А если утверждается термин C, будет совершенное заключение не быть термину B: если C, то A, и если A, то не B, что следует из "если B, то не A". Следовательно, если C, то не B.

А если C отрицается, то ни к термину A, ни к термину B не ведет никакая необходимость, к примеру, если не животное, то не необходимо быть одушевленным либо не быть им, мертвым либо не мертвым.

6. У шестой посылки такое будет заключение: если B, то не A, и если не C, то A, поэтому говорю, если B, то будет C. Ибо если B, то не A, и если не A, то C, что следует из "если не C, то A, следовательно, если B, то C". А если отрицается термин B, нет силлогизма, а именно: если нет B, нет необходимости следования ни к A, ни к C. К примеру, если B – мертвое, A – одушевленное, C – неодушевленное, и излагаем: если мертвое, то не есть одушевленное, и если не есть неодушевленное, то есть одушевленное, и прибавляем, что не есть мертвое, то не необходимо быть, либо не быть одушевленным, а также и неодушевленным. А если добавляется C, то, отрицая C, получим верное заключение для B не являться термином, так как если не C, то A, и если A, то не B, значит, если не C, то не B. Если же термин C утверждать, нет никакой необходимости для A и B. В терминах: если неодушевленное, необходимо не быть одушевленным, но не необходимо быть мертвым.

7. Из седьмой посылки такой силлогизм: если не B, то не A, и если C, то A, поэтому говорю, если не B, то не C. Ибо если не B, то не A, и если A не будет, то не будет C, что следует из "если C, то A, следовательно, если не B, то не C". Потому как если утверждать термин B, нет необходимости термину A либо C быть, либо не быть, к примеру: B – одушевленное, A – животное, C – чувствующее. Посылка: если не есть одушевленное, не есть животное, и если чувствующее, то животное. Добавляем: быть одушевленным, тогда и не необходимо быть животным, и не необходимо быть чувствующим. А если добавляем термин C, то, утверждая C, получим твердое заключение: если C, то не B. A если отрицается C, то нет силлогизма, а именно, если не C, нет необходимости быть A и B: если не чувствующее, то не есть, возможно, животное, и не необходимо быть одушевленным.

8. Восьмой модус: если не B, то не A, и если не C, то A. Поэтому утверждаю, если не B, то не C. Итак, если не B, то не A. Из той части посылки, где говорится "если не C, то A", следует, что если не A, то C. Следовательно, если не B, то C. Если же утверждается B, нет необходимости для A и C. К примеру, A – животное, B – одушевленное, C – бесчувственное, и говорим: если не одушевленное, то не животное, и если не бесчувственное, то животное. Если добавим, что имеется одушевленное, то не необходимо быть животным либо не быть им, а также и бесчувственным. А если отрицается термин C, получится сразу силлогизм: если не C, то A, и, если A, то B, следовательно, если не C, то B. Если же термин C утверждается, нет необходимости. К примеру, если есть бесчувственное, то необходимо, правда, не животное, однако, если не животное, не необходимо быть, либо не быть одушевленным.

Итак, в неэквимодальных сочетаниях прибавляются либо термин B, либо C. И в том и в другом случае получится 8 силлогизмов. В остальных же 8 нет необходимости. А если посылки эквимодальные, нет ни одного силлогизма. Эквимодальными являются те, в которых A утверждается по отношению к тому и другому термину. Они суть такого рода:

1. Если B, то A, и если C, то A.

2. Если B, то A, и если не C, то A.

3. Если не B, то A, и если C, то A.

4. Если не B, то A, и если не C, то A.

5. Если B, то не A, и если C, то не A.

6. Если B, то не A, и если не C, то не A.

7. Если не B, то не A, и если C, то не A.

8. Если не B, то не A, и если не C, то не A.

В них как через следование посылок, так и благодаря приведенным примерам мы можем яснее и тверже убедиться, что во всех этих силлогизмах нет необходимости.

Итак, если посылка соткана из 3 терминов, то из первой фигуры будет 16 силлогизмов, из второй – 16 и из третьей 16, всего же получится 48 силлогизмов.

Теперь остается сказать о тех силлогизмах, которые состоят из двух гипотетических, следование в которых подобно следованию в тех посылках, которые получаются из двух категорических. Ибо во всех силлогизмах, если хотим присоединять, то прибавляем первую часть всей посылки, если же в заключение что-либо следует откинуть, отрицается другая часть всей посылки. Когда либо первая часть отрицается, либо вторая утверждается, не будет никакого силлогизма, кроме как в 4-й, 7-й, 13-й и 14-й посылках. В них не природа сочетания, а свойства терминов (terminorum proprietas) создают следование, как и в тех силлогизмах, которые состоят из двух простых посылок.

Все же различия посылок, которые сложены их двух гипотетических, суть такого рода:

1. Если, когда есть A, есть B, то, когда есть C, есть D. (Si cum est A, est B, cum sit C, est D).

2. Если, когда есть A, есть B, то, когда есть C, нет D.

3. Если, когда есть A, есть B, то, когда нет C, есть D.

4. Если, когда есть A, есть B, то, когда нет C, нет D.

5. Если, когда есть A, нет B, то, когда есть C, есть D.

6. Если, когда есть A, нет B, то, когда есть C, нет D.

7. Если, когда есть A, нет B, то, когда нет C, есть D.

8. Если, когда есть A, нет B, то, когда нет C, нет D.

9. Если, когда нет A, есть B, то, когда есть C, есть D.

10. Если, когда нет A, есть B, то, когда есть C, нет D.

11. Если, когда нет A, есть B, то, когда нет C, есть D.

12. Если, когда нет A, есть B, то, когда нет C, нет D.

13. Если, когда нет A, нет B, то, когда есть C, есть D.

14. Если, когда нет A, нет B, то, когда есть C, нет D.

15. Если, когда нет A, нет B, то, когда нет C, есть D.

16. Если, когда нет A, нет B, то, когда нет C, нет D. (Si cum non sit A, non est B, cum non sit C, non est D).

В этих посылках следует усмотреть то, что, поскольку их 16, 8 изменяются так, что в них утверждается термин A, 8 же так, что термин A отрицается. Но не всяким способом сложенные из двух гипотетических предложений посылки будут иметь силу постоянных условий. А именно, если кто говорит: "если, когда человек, то животное, то, когда одушевленное, то тело", не получится та посылка, которая должна состоять из двух гипотетических. Здесь одно условие не следует за другим: одушевленное есть тело не потому, что человек есть животное. Однако отдельные, сами по себе сказанные, и та и другая посылки имеют в своих терминах необходимое следование. А именно, человек есть животное, а то, что одушевлено, есть тело, и каждая посылка сама по себе верна, но между собой они не связываются условием. Значит, чтобы прояснить природу отдельных посылок, нужно рассмотреть каждую.

1. Первая посылка должна быть такой, что, если дано A, то в силу этого не следует термин B. И таким же образом, если полагают C, не необходимо следовать D. Но, после того, как дан термин A, необходимо быть термину C, а после того, как дан термин B, термин D. Ибо тогда получится, что когда после A следует B, то необходимо, чтобы после C следовало D, к примеру, в таких терминах: A – человек, B – врач, C – одушевленное, D – мастер. Ибо после того как есть человек, необходимо быть врачу и, поскольку одушевленное, необходимо быть мастером. А если человек, то необходимо быть одушевленным, а если врач, необходимо, чтобы был мастер. И после того как термины будут расположены таким образом, получится, что если, когда есть человек, есть врач, то, когда есть одушевленное, есть мастер.

2. Вторая посылка должна быть такой, чтобы A и B, а также C и D, могли быть помимо друг друга, но A без C не могло бы быть и B не могло бы быть без D. Тогда получится, что, после того, как дан термин A, B будет следовать из него, а после того, как дан термин C, необходимо не быть D. К примеру: A – человек, B – черный, C – одушевленный, D – белый. А именно, человек может быть и кроме черного, а одушевленный и помимо белого. Человек же помимо одушевленного быть не может, и не может быть черным, когда он белый. И тогда следует, что если, когда есть человек, есть черный, то, когда есть одушевленное, есть не белое.

3. Третья посылка должна быть с такими терминами, чтобы A могло быть помимо B, C же не могло быть, когда есть A, либо когда есть D. Поэтому следует чтобы, после того как дано A, было B, и, после того как отрицается термин C, необходимо было D, к примеру: A – одушевленное, B – врач, C – неодушевленное, D – мастер. Ибо одушевленное может быть и помимо врача, неодушевленное же не может быть, если оно есть одушевленное и есть мастер. Итак, если, когда есть одушевленное, есть врач, то, когда не есть неодушевленное, есть мастер.