Текст книги "Программирование игр и головоломок"
Автор книги: Жак Арсак
Жанр:
Программирование
сообщить о нарушении
Текущая страница: 9 (всего у книги 16 страниц)
Зашифрованные операции
Общая идея состоит в том, чтобы перепробовать все возможные комбинации, согласующиеся с условием, и сохранить только те из них, которые удовлетворяют предложенной операции.
Головоломка 8.
Пусть даны значения D и E (значения различны). Из них получается Y и то, что «в уме». По этой величине «в уме» получается значение N. Так как N + R + «в уме» = E (плюс, быть может, 10) и так как E известно, то только N можно выбирать произвольно. Кроме того, нужно, чтобы оно отличалось от D, E и Y и нужно, чтобы R, полученное таким образом, отличалось от D, E, Y, N. Если пока все идет хорошо, то вы продолжаете выбор. Если уже возникла невозможность, то вернитесь назад и осуществите другой выбор N. Если никакой выбор для N не оказывается возможным, вернитесь назад и измените выбор E…
Это – одно решение.
Но оно может потребовать много времени. Чтобы выиграть время, ограничьте возможные выборы. Очевидно, что значение SEND ограничено числом 9999, как и MORE, и поэтому значение MONEY не может превосходить 19998. Так как это – число из пяти цифр, то M = 1. Это освобождает вас от испытания 1 для D и E. Если цифра единиц суммы D + E равна 1, то этот набор D и E недопустим.
Поставьте 1 на свое место:
S + 1 + «то, что в уме» дает число, большее девяти. Это возможно только в случае, если мы предположим что «в уме» для S кое-что есть:
S + 2 = 10 + O
(справа буква O, а не цифра ноль).
S + 2 может превосходить 9 только в случае, если S больше 7. Единственные возможные значения – это
S = 8, что дает букве O значение 0,
S = 9, что дает букве O значение 1.
Но 1 уже присвоено букве M. Следовательно, S = 8 и O = 0.
Метод, использованный в этом упражнении, имеет очень широкую область применения. Нужно исследовать все возможности, чтобы выявить те, которые удовлетворяют условию задачи. Мы упорядочиваем их таким образом, чтобы, переходя от одной комбинации к следующей, пересмотреть их все и притом по одному разу.
1. Берем первую комбинацию.
2. Испытываем ее. Если она удовлетворяет требованиям, запоминаем ее значение.
3. Если это – последняя комбинация, то все значения записаны и все кончено.
4. Если не последняя, то переходим к следующей комбинации и повторяем, начиная с пункта 2.
В данном случае – так как мы уже знаем значения букв S, O, M, остается только три еще не определенных значения: D, E, N. Для каждой из них берем постепенно возрастающие значения, изменяя их таким образом, чтобы сначала возрастало N при постоянных D и E. Затем меняется E при постоянном D (а N пробегает все возможные значения). Когда все возможные значения для E испытаны, мы переходим к следующему значению D.
Таким образом, D может принимать 7 значений.
Для каждого из них E может принимать 6 значений.
Для каждой такой пары N может принимать 5 значений.
Отсюда следует, что нужно перепробовать 7 × 6 × 5 = 210 значений, что совершенно не затруднит компьютер…
Головоломка 9.
Будем действовать, как в предыдущей задаче. Но здесь есть некоторая дополнительная информация. В условии участвуют 10 букв:
H E L P T Y O U N G
Так как они имеют значения в виде 10 цифр, где каждая цифра участвует и притом только один раз, то
H + E + L + P + T + Y + O + U + N + G = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7+ 8 + 9 = 45.
Если вы учтете очевидные значения букв Y, O, H, то вы сможете дать сначала значения каждому из чисел «в уме». Используя тогда соотношения между значениями букв, заданных в зашифрованном сложении, вы сможете получить соотношение между четырьмя буквами и вывести из него, что E нечетно. Отсюда вы быстро выведете, что оно может принимать не более двух значений: 3 и 5.
Испытайте их одно за другим…
Головоломка 10.
Здесь снова используются 10 цифр. Вы знаете их сумму. Она делится на 9. Вы знаете кое-что о сумме цифр результата.
Вы легко сможете заменить это умножение сложением. В нем вы сможете определить все величины «в уме». Вам останется сделать не так уж много попыток…
Головоломка 11.
Эта головоломка намного серьезнее. Если вы пойдете по пути систематических испытаний, то вы рискуете потерять время зря. Есть 9! = 362880 перестановок девяти первых цифр. Не все они подлежат проверке, поскольку крайняя слева цифра не может превосходить 3. Но остается еще очень много возможностей.
Запишите это символическое умножение и обозначьте его величины «в уме». После умножения на 3 величина «в уме» может быть только 0, 1 или 2. Замечая, что все 9 цифр, отличных от 0, использованы, вы можете узнать сумму величин «в уме» (10). Так как 6 не может быть связано с 2 «в уме», поскольку 3 × 6 + 2 = 20 дает 0 в качестве цифры единиц, а это исключено, то вы сможете таким образом полностью определить величины «в уме», связанные с этими двумя цифрами. Это разрешает задачу о решениях, оканчивающихся на 3.
Так как величины «в уме» являются ключом к задаче, составьте маленькую таблицу, показывающую для каждой цифры, как она может быть получена в качестве цифры единиц произведения некоторой цифры на 3 с добавлением величины «в уме». Например, 5 можно получить как 3 × 5 + 0, 3 × 8 + 1, 3 × 1 + 2.
Если число кончается на 9, то результат кончается на 7, и 2 оказывается «в уме». Можно почти закончить вручную. Во всяком случае вручную легко найти какое-то решение. Программа для компьютера остается необходимой для того, чтобы найти все остальные решения.
Головоломка 12.
Легко! Чтобы доказать эту теорему, достаточно доказать, что ее утверждение справедливо для любого n, кратного трем. Давайте-ка их все переберем. Сначала для каждого n вычислим первое число n, сумму кубов цифр числа n. Если n' меньше n, то дальше идти незачем. Покажите, что n' кратно трем. Если оно меньше n, то оно уже испытано, и для него результат известен.
Можете ли вы найти такое k, что при n > k имеем n' < n?
Если можете, то достаточно проверить искомое свойство для всех n, кратных трем и меньших k. Это делается очень быстро.
Головоломка 13.
Эти варианты исследуются таким же способом. Проделайте сначала вручную пробы, чтобы увидеть, как ведут себя последовательности сумм кубов цифр для чисел п, не кратных трем, различая случаи: n на единицу больше кратного трем, и на 2 единицы больше кратного трем.
В случае суммы квадратов вы знаете, какой результат нужно доказывать. Это легко…
Головоломка 14.
Изучаемое число имеет вид 1000a + 100b + 10c + d при a ≥ b ≥ c ≥ d. И, так как не все цифры одинаковы, то непременно a > d.
Вы можете доказать, что результат первого вычитания кратен девяти, так что, переходя к первой разности, вы кое-что знаете о сумме a + b + c + d.
Каково бы ни было исходное число, первая из полученных разностей имеет вид 999u + 90v с v < u, 0 ≤ v, 0 < u ≤ 9. Так что-не так уж много чисел нужно испытывать…
Головоломка 15.
Эта головоломка намного труднее. Используйте все данные задачи, хотя и кажется, что их не слишком много.
Господин P не может найти искомые числа. Следовательно, число р не является произведением двух простых чисел – в противном случае их разложение на множители было бы однозначным.
Господин S это знает. Но их сумма s может быть многими способами представлена в виде суммы двух чисел. Ни одна из этих пар не является парой простых чисел. Это условие гораздо более ограничительно: нужно вычеркнуть из списка возможных значений s все такие значения, которые являются суммами двух простых чисел – таковы 12 (так как 12 = 7 + 5), 13 (11 + 2). Компьютер позволит вам составить оставшийся список.
Господин P не может найти решение, так как его произведение может быть многими разными способами разложено в произведение двух чисел. Учитывая, что именно знает S, он исключает все пары, сумма которых вычеркнута. У него остается в точности одна пара. Каковы произведения, обладающие этим свойством?
Наконец, господин S получает решение. Следовательно, среди всех пар с суммой s есть только одна пара, дающая произведение с упомянутым выше свойством.
Компьютер нужен, чтобы порождать списки и вычеркивать в них. В конце должна оставаться одна и только одна пара.
Головоломка 16.
Я предлагаю вам решить эту задачу в два приема.
1. Составьте сначала программу по методу Полларда-Брента о «маленькими» числами, иначе говоря, такими, что машина представляет их бее округления или усечения, Это зависит от машины. Я на своей машине могу получить около 8·106, что немного. Возникают еще некоторые сомнения, как только принимаются во внимание деления…
Чтобы узнать, становится ли последовательность периодической, вы можете ограничиться рассмотрением разностей ai − aj, где i и j меняются в соответствии с вполне определенными законами, Вам следует рассматривать н. о. д. этих разностей и n. Это невыполнимо для каждой разности и потребует много времени.
Идея в том, чтобы образовать произведение на некоторое число этих разностей по модулю n, а затем брать н. о. д. этих разностей и n. Если одна из этих разностей имеет с n н. о. д., отличный от 1, то для произведения будет выполняться то же самое. Выбор числа членов для участия в произведении предоставляется вашему усмотрению. Если членов слишком мало, то вы вычисляете много н о. д. и замедляете метод. Если членов много, то вы делаете ненужные операции! вы долго ждете перед тем, как обнаружить делитель…
2. Если эта первая программа уже готова, переходите к гораздо большим числам. Нужно выполнить следующие операции:
произведение двух чисел по модулю n,
н. о. д. двух чисел, числа n и числа, меньшего n.
Настоящая трудность – это произведение по модулю n. Так как к ней часто обращаются, то она должна быть оптимальной…
Может оказаться опасным пускаться в этот метод Полларда, не зная, является ли исследуемое число составным. Используйте для этого тест Ферма.
В этом единственную трудность представляет возведение x в степень n − 1 по модулю n.
Следовательно, пусть нужно вычислить y = xp.
Примем следующую индуктивную гипотезу: искомый результат имеет вид y = ukw.
Если k есть нуль, то uk = 1 и потому у = w, и все закончено.
Если k не нуль и если k четно, то uk = u2(k/2) = (u2)k/2.
Заменяя u на u * u и k на k/2 возвращаемся к общей ситуации.
Если k нечетно, то uk = u * u2((k−1)/2)
w * uk = (w * u) * (u2)(k−1)/2
Заменим w на w * u, u на u * u и k на целую часть от k/2.
Все это должно проделываться по модулю n. Операции над k не содержат трудностей. Если числа достаточно малы, то вы действуете обычными умножениями или делениями.
Если же числа не являются достаточно малыми, то все сводится к предыдущему случаю. Но у вас здесь есть элемент ответа. Я уже говорил вам, как можно вычислить y = xp с помощью бинарного разложения p, выполняя умножения только по модулю n. Переделайте то же рассуждение для y = p * x, заменяя возведение в степень умножением, а умножение – сложением. Предположите, что результат имеет вид
y = k * u + w.
Если k четно, то k * u (k/2) * (u + u), и т. д.
Сложения нужно делать по модулю n, что не требует, впрочем, операции деления…
Я на своем компьютере получил отличные результаты для теста Ферма. А метод Полларда-Брента еще остается очень медленным. Работайте надежно. Можно ли пользоваться программой, в правильности которой вы не уверены?
Головоломка 17.
Подсказка: эта программа сообщает, делится ли n на b.
Головоломка 18.
Снова подсказка: эта программа выводит НЕТ, если n не является точным квадратом; в противном случае она выводит квадратный корень из n. Но это из области бесполезных подсказок. Как вы сможете показать, что эта программа действительно делает то, что я анонсировал? Испытав ее? Вы можете испытать все целые?
По индукции? Почему бы и нет? Напишите мне, если получится…
Головоломка 19.
Не пренебрегайте крохами информации, которые можно извлечь из текста программы. Вполне правдоподобна гипотеза, что eps – параметр, характеризующий точность, маленький и потому вещественный. Следовательно, p и q, и – вследствие этого – a и b имеют хорошие шансы оказаться вещественными. Примите это как гипотезу, касающуюся типа данных и результата.
Вы не можете исследовать плоскость a, b, чтобы увидеть, что же именно вычисляет эта программа. Но можно сделать несколько простых замечаний. Пусть f(a, b) – значение, вычисляемое программой.
Вы без особых усилий сумеете показать, что
f(a, b) = f(b, a),
f(ac, bc) = cf(a, b)
и вследствие этого
f(a, b) = bf(a/b, 1).
Ho g(x) = f(x, 1) – функция только одного аргумента. Можно ограничиться областью x ≥ 1. Я написал программу, вычисляющую g (простой и очевидный вариант предыдущей программы), а затем вычислил g для
x = 1, 2, 3, …, 10,
x = 1.1, 1.2, 1.3, …, 1.9.
Природа функции g становится очевидной, если исходить из этой таблицы. Уразумев, что именно нужно доказать, мы справимся с этим без труда.
3. Игры без стратегии
Игра 6.
Единственная задача: считать белые шашки. На самом деле, черные можно получить, сравнивая шашку на шашкой в тайной комбинации и в комбинации, предложенной игроком.
Для подсчета белых шашек у вас есть много возможностей.
1. Во время подсчета черных шашек удалите из тайной комбинации и из комбинации, предложенной игроком, находящиеся в соответствии элементы (имеющие одинаковые значения и одинаковые места). Затем для каждого из элементов, оставшихся в предложенной комбинации, посмотрите, участвует ли он в тайной комбинации, и если да, то учтите его белой шашкой и удалите его из тайной комбинации.
Этот метод требует, чтобы вы создали копию тайной комбинации, Это стоит не слишком дорого…
2. Для каждого из возможных значений шашек (6, если есть 6 цветов) подсчитайте число шашек этого цвета в тайной комбинации и в предложенной комбинации. Меньшее из этих двух чисел равно сумме белых и черных шашек, отвечающих этому цвету (почему?).
Так как вы нуждаетесь в подсчете по цветам шашек тайной комбинации и так как эти величины не меняются в течение партии, то вам может оказаться полезным сделать этот подсчет до запрашивания первой комбинации игрока, а затем сохранять его в виде таблицы…
Игра 7.
Для программирования нет совершенно никаких трудностей. Действительно, от вас требуется принять только одно решение; как вы представите игру в вашей программе?
У вас много возможностей.
1. Никакого внутреннего представления игры. Скорость движения машин и интервалы между машинами суть постоянные величины, которые вы можете поместить в таблицу или каждый раз пересчитывать.
Вы можете задать себе с помощью маленькой таблицы положение крайней левой машины на каждой строке. Все остальное можно отсюда вывести. Но вам придется проделать немало вычислений к моменту вывода на экран.
2. Можно сохранять каждую строку в памяти в виде цепочки символов (за исключением, быть может, первых символов, крайних слева). Тогда вывод на экран очень прост. Передвижение машин влево можно получить, удаляя заданное число символов в начале цепочки и добавляя столько же символов справа, соблюдая условия правильного расположения стрелок на правильных местах.
Вам не нужно экономить ни время вычисления, ни объем памяти. Выберите решение, которое, как вам кажется, проще всего реализовать…
Игра 8.
Перемещение шадока почти не составляет проблемы: вы читаете данную в ответ цепочку символов. Если она содержит П, то абсцисса шадока увеличивается на 1, и т. д.
Перемещение многочисленных гиби немного более сложно. Для каждого из гиби нужно найти ближайший к нему цветок. Если у вас есть таблица, задающая положения цветов, то вы ее полностью перебираете и отыскиваете ближайший. Если у вас такой таблицы нет, то нужно вертеться кругами вокруг каждого из гиби, чтобы найти ближайший цветок. Первое решение кажется лучшим.
Но если у вас есть таблица цветов, то нужно, по ходу движения гиби, исключать один за другим уже сорванные цветки (как вы собираетесь это сделать?). Здесь есть и некоторое преимущество: цветок может быть сорван только одним из гиби. Как только это произошло, цветок больше не привлекает других гиби. Когда время сбора плодов истекает, вы знаете, сколько цветков исчезло, и вы случайным образом добавляете столько же цветков в игру.
Вам нужно еще решить, сохраняете ли вы в памяти образ игры (например, в форме цепочки символов или таблицы цепочек, по цепочке на каждую строчку, или двумерной таблицы, дающей содержание каждого поля) или же вы сохраняете только координаты активных элементов (шадока, гиби и цветов). Не принимайте решение наугад. Тщательно обдумайте преимущества и неудобства каждого решения как с точки зрения результатов, так и с точки зрения простоты программирования (что должно быть определяющим критерием).
Игра 9.
Мало что можно добавить. Единственная трудность – движение убийц. Они должны стремиться приблизиться к игроку, но это не всегда возможно. Вы легко можете определить направление наилучшего перемещения: это направление, которое уменьшает скачок координат убийцы и игрока. Если такое перемещение возможно, то убийца перемещается. Если оно невозможно, то следует испытать близкие перемещения,
Вот способ действовать: задайте таблицу, определяющую возможные перемещения, помеченные индексами от 1 до 8, Желательное перемещение соответствует некоторому элементу таблицы, скажем, элементу с номером k. Испытаем тогда перемещение k, затем, если оно невозможно, перемещения k − 1 и k + 1, затем k − 2 и k + 2… Когда индекс становится нулем, мы его заменяем на 8, Когда он становится больше восьми, мы заменяем его на 1, что сводится к организации таблицы по круговому списку. Внимание, это допустимо только в случае, если вы правильно упорядочили перемещения в таблице…
Как и в предыдущих играх, тщательно продумайте способ представления игры, задайте всю необходимую информацию для упрощения программирования. Не позволяйте себе увлечься оптимизацией времени вычислений или объема требуемой памяти. Эта игра должна легко поместиться на любом микрокомпьютере. Работайте аккуратно: если то, что вы запрограммировали, не удовлетворяет правилам игры, то ваша игра нечестная.
Игра 10.
Добавить нечего. Это проще, чем в случае убийц. Вы определяете направление перемещения, которое наилучшим образом приближает робота к игроку (перемещение, которое уменьшает скачки обеих координат). Вы перемещаете робота в этом направлении. Если он попадает в расщелину, то он исключается из игры. Если он попадает на поле другого робота, то он также исключается. Используйте генератор случайных чисел, чтобы решить, помещаете ли вы в углы новых роботов. Например, если случайное число меньше 0,7, то вы ставите нового робота; в противном случае вы не делаете ничего. Это означает, что есть 7 шансов из 10 увидеть появление нового робота…
Игра 11.
Никаких особенных трудностей, если не считать тех, которые связаны с рисунком дороги и положением препятствий. У вас много способов представить игру. Если вы используете таблицу, то факт перемещения фигуры очевидно обязывает вас производить сдвиги. Если вы используете цепочки символов, то дело упрощается. Вы можете, например, состыковывать (конкатенировать) различные строчки (вначале – пробелы, 4 знака (точка, звездочка, 0), код окончания строки) в единую строку, которую вы выводите на экран кусок за куском. Чтобы сдвинуть фигуру, вы убираете некоторое количество кусков в начале (определяемое скоростью) и добавляете столько же в конце. Но это неприемлемо, если ваш компьютер не допускает длинных цепочек (счастливы обладатели LSE1).
Чтобы заставить дорогу повернуть, вы изменяете на i число пробелов в начале. Но не выбирайте случайным образом одно из трех чисел: −1, 0, 1. (Технически это легко. Вы выбираете случайным образом число в интервале (0, 1), скажем x, а затем берете целую часть от (3 * x), уменьшенную на 1.) Если вы сделаете так, то дорога останется приблизительно прямой с маленькими колебаниями влево или вправо. Задайте фактор поворота принимающий значения −1, 0 или 1. На каждой новой строке вы увеличиваете на t число пробелов в начале. Чтобы изменить t, вы выбираете случайное число. Вы надаете постоянную величину a. Если случайное число меньше a, то вы уменьшаете t на 1, и если это действие дает вам −2, то вы полагаете t равным 1. Если, напротив, случайное число больше, чем 1 − a, то вы увеличиваете t нa 1 и если получаете 2, то заменяете его на −1. Параметр a вы подберете экспериментально.
Для размещения тяжелых грузовиков вы можете случайным образом выбирать целое число в интервале длины, большей 4. Если оно примет значения 1, 2, 3 или 4, то вы помещаете грузовик в соответствующий ряд, а если оно примет большее значение, то препятствия нет. Чем больше выбранный исходный интервал, тем меньше шансов для появления грузовика. Подберите этот параметр экспериментально.
Игра 12.
Итак, мы покончили с «маленькими играми». Все предыдущие требовали лишь немного умения программировать и немного ловкости. С другой стороны, они требовали большой тщательности, и только хорошие программисты могли сделать из них что-нибудь красивое и приятное. Ну, а в этой игре, по моему мнению, нужно действовать более мощными методами.
Тщательно проанализируйте способ создания комбинации, исходя из 6 шашек. Начало всегда одно и то же.
Вы выбираете две шашки, скажем a и b, и соединяете их одной из операций:
a + b, a − b, a * b, a : b.
Сложение возможно всегда. Что касается вычитания, то с ним дела обстоят так же, если договориться, что мы всегда вычитаем меньшее из большего (это относится к правильному наименованию чисел, или – что то же – к взятию той из двух операций a − b или b – a, которая дает положительный результат). Заметим, однако, что если a = b, то знак «−» выбирать нельзя.
a * b можно вычислять только тогда, когда ни один из двух сомножителей не равен 1.
a : b ориентировано (как и вычитание). Число b не должно быть равно 1. Остаток при делении должен быть нулевым.
Все это не очень трудно запрограммировать. Вы случайным образом выбираете две шашки. Затем вы случайным образом выбираете знак операции, а если его нельзя использовать – вы повторяете розыгрыш знака. В конце концов вы всегда получите хороший знак…
Теперь вы получили промежуточный результат. Вы можете решить остановиться, а затем выбрать случайным образом недостающие шашки, которые не участвовали в счете:
7 * 75 = 525 8 3 1 10;
вы выводите на экран
1 3 7 8 10 75 найдено: 525.
Вы можете выбрать новую шашку и скомбинировать ее с предыдущим результатом
525 − 8 = 517,
Вы снова получите промежуточный результат.
Вы можете выбрать две шашки и скомбинировать их:
3 * 7 = 21.
Тогда вы получите два промежуточных результата:
7 * 75 = 525; 3 * 7 = 21
Если у вас два промежуточных результата, то появляется много возможностей:
– все 6 шашек уже выбраны. Вы комбинируете между собой два промежуточных результата и получаете вашу окончательную комбинацию;
– даже если не все 6 шашек использованы, вы можете скомбинировать между собой два промежуточных результата и снова получить один-единственный результат.
Но вы можете также выбрать новую шашку и скомбинировать ее с одним из двух промежуточных результатов. Вы снова получите два промежуточных результата.
Таким образом, вы получаете то, что называется конечным автоматом. Есть четыре возможных состояния:
начальное состояние, состояние ОДИН, в котором у вас есть один (и притом единственный) промежуточный результат.
состояние ДВА, в котором у вас есть два промежуточных результата,
конечное состояние, в котором у вас есть результат, который вы рассматриваете как достигнутую цель. В вычислениях участвуют три операции.
Т2: выбрать случайным образом две шашки и соединить их случайным образом выбранным знаком, чтобы получить промежуточный результат;
Т1: случайным образом выбрать шашку и соединить ее случайным знаком с промежуточным результатом;
Т0: соединить два промежуточных результата между собой случайным образом выбранным знаком.
Рисунок 35 дает граф этого автомата, где стрелки показывают операции, которые нужно выполнить, чтобы перейти от одного состояния к другому. Ваша программа должна реализовать этот автомат, причем переходы должны выбираться случайным образом, если это возможно.
Вы теперь знаете все. Конечные автоматы часто встречаются в программировании. Запомните этот пример, он имеет очень широкую область применения…
Игра 13.
Проблема наиболее длинного пути взятия является типичной возвратной задачей. Когда лиса находится в некотором положении, нужно испытать 4 возможных направления и для каждого из них увидеть, есть ли курица и свободно ли следующее за ней поле. Это легко!
Если вы не обнаружили никакого возможного взятия, то все закончено.
Если вы обнаружили возможное взятие, то результат есть наиболее длинное взятие, возможное при этом новом исходном положении, увеличенное на 1.
Но вы можете также действовать итеративным способом. Вы делаете первое взятие и продолжаете дальнейшие исследования, исходя из этого поля прибытия. Нужно испытать все возможности. Вы снова получаете, таким образом, тип задач, известный по головоломке 8. Упорядочьте четыре направления перемещения. Вы исходите из некоторого положения с направлением перемещения i = 1.
Если все четыре направления испытаны, то все закончено.
В противном случае вы смотрите, возможно ли взятие в направлении i:
– если невозможно, то вы увеличиваете i на 1 и возвращаетесь для нового цикла;
– если возможно, то вы выполняете это взятие, оказываетесь в новом положении и начинаете заново, исходя из него.
Внимание: нужно иметь возможность отменять сделанные вами взятия, потому что они происходят в рамках исследования… Это требует некоторой ловкости. По этой причине рассматриваемая игра – не из самых легких.
Остальное вы исследуете совершенно самостоятельно.
Игра 14.
Ничего нового с точки зрения программирования, за исключением того, что нужно исследовать восемь направлений перемещения вместо четырех.
