Текст книги "Программирование игр и головоломок"

Автор книги: Жак Арсак

сообщить о нарушении

Текущая страница: 3 (всего у книги 16 страниц)

Зашифрованные операции

Это – класс самых разнообразных задач. Задаются точные арифметические операции, в которых некоторые цифры либо стерты, либо заменены буквами. В данной операции одна и та же буква всегда заменяет одну и ту же цифру, и разные буквы представляют поэтому разные цифры. Нужно восстановить исходную операцию. Есть случаи, в которых это сводится к решению системы уравнений с неизвестными, представляющими собой букву, – системы, решение которой дает также решение исходной задачи. Компьютер не видит ничего скрытного. Таким образом, если что-то не так, то нужно действовать систематически методом проб и ошибок. Нужно выбрать значения для одних букв и получить с их помощью значения остальных. Нужно проверить, что разным буквам соответствуют разные значения. После конечного числа попыток мы получим решение – если оно единственно – или список всех возможных решений. А еще существуют промежуточные решения: вычисление ограничивает число осуществляемых попыток.

Головоломка 8. SEND MORE MONEY.[4]4
  «Пришлите побольше денег.»


[Закрыть]

Это – лаконичная телеграмма английского студента своему отцу. История умалчивает о том, как отец это принял и были ли отправлены деньги…

SEND + MORE = MONEY

Программа очень легкая. Время вычисления короткое. Едва ли это головоломка. Как раз для тренировки…

Головоломка 9. HELP THE YOUNG.[5]5
  «Помогите молодому человеку.»


[Закрыть]

Конечно, конечно. Почему бы не послать им еще денег? Та же задача:

HELP + THE = YOUNG

Отметим разницу с предыдущей задачей. Предыдущая использовала не все цифры от 0 до 9. В этой участвуют все. Можете ли вы воспользоваться этим?

DEVOIR, LEÇON, ÉLÈVE.[6]6
  «Нужно, лекция, ученик.»


[Закрыть]

Есть аналогичные зашифрованные сложения по-французски. Например, такая:

ÉLÈVE + LEÇON = DEVOIR

? Головоломка 10. Зашифрованное умножение.

Довольно сложений, это становится скучным. Вот зашифрованное умножение:

ABCDE * 9 = FGHIJ

Здесь 10 букв представляют 10 различных цифр, так что одна из них равна 9. Можно сразу кое-что сказать о возможных значениях букв, но чтобы получить решение, придется идти буквально ощупью. Столько же придется искать и компьютеру.

?* Головоломка 11. Забавное число.

Число 123456789 обладает забавными свойствами:

123456789 * 2 = 246913578

Как и исходное, удвоенное число образовано всеми девятью цифрами, кроме 0.

123456789 * 4 = 493827156

Результат снова образован девятью цифрами, отличными от 0.

123456789 * 5 = 617283945

По-прежнему 9 цифр.

123456789 * 7 = 864197523

Опять 9 цифр, и это еще не все.

123456789 * 8 = 987654312

Но это не работает ни для 3, ни для 6. Это не может работать и для 9, потому что в результате больше 9 цифр,

Тем не менее есть много чисел, образованных всеми 9 цифрами (кроме 0), которые после умножения на 3 дают результат, образованный теми же девятью цифрами. Можете ли вы дать список всех таких чисел, оканчивающихся на 9? И также список тех, которые кончаются на 3?

Можно ли распространить использованный метод на случай умножения на 6?

Доказательства теорем

Компьютер можно использовать для доказательства теорем. Это – трудная задача искусственного интеллекта. Мы снабжаем компьютер правилами вывода, даем формулировку того, что требуется доказать, и исходные аксиомы. Компьютер пытается найти последовательность правил вывода, которые могут привести от исходных данных к требуемым рёзультатам.

Здесь обо всем этом речь не идет. Я предлагаю вам только взглянуть на путь, использованный для доказательства с помощью компьютера знаменитой проблемы четырех красок: любая географическая карта может быть раскрашена четырьмя красками так, что любые две территории, имеющие общую границу, раскрашены, разными красками. Общая идея состоит в том, чтобы доказать вручную или, в случае необходимости, с помощью программы, что проблема будет решена полностью, если будет известно ее решение в некотором конечном числе случаев. Эти случаи исследуются на компьютере. Вот примеры, доступные этому методу.

Внимание: вы должны бороться с проблемой сложности. Если вы не будете принимать никаких мер предосторожности, число подлежащих исследованию случаев может сказаться невероятно большим и работа компьютера станет невозможной: ведь перед вами не вечность… Равновесие между подготовительной работой (доказательством палых теорем) и работой компьютера оценивается в зависимости от ваших возможностей, одновременно в области математических доказательств и в ресурсах вашего микрокомпьютера. К сожалению, не говорите: эта программа отнимает уйму времени, я перепишу ее на ассемблере. Это – худшее из решений. Все, что я вам предлагаю, осуществимо на Бейсике за разумное время. Если ваша программа требует уйму времени, значит, она плохо придумана.

Головоломка 12. Теорема 153.

Этот пример заимствован из [MJB]. Образуем числовую последовательность следующим образом:

– начальный элемент – произвольное натуральное число, кратное трем,

– за любым элементом последовательности следует число, равное сумме кубов всех цифр данного элемента.

Теорема. Любая такая последовательность становится (начиная с некоторого места) постоянной, равной 153.

Пример. Начнем с 33:

33

3³ + 3³ = 54

5³ + 4³ = 189

1³ + 8³ + 9³ = 1242

1³ + 2³ + 4³ + 2³ = 81

8³ + 1³ = 153

1³ + 5³ + З³ = 153

1³ + 5³ + З³ = 153

и теперь последовательность стала постоянной.

Используйте ваш компьютер для доказательства этой теоремы.

? Головоломка 13. Варианты.

Нелегко сказать, какую роль в предыдущей теореме играет то, что исходное число кратно трем. Но от вас не потребует чрезмерных усилий в общем случае, что два последовательных числа последовательности имеют равные остатки при делении их на 3. В последовательностях, которые мы стали изучать, все члены последовательности делятся на 3. Можно доказать также, что все члены последовательности, кроме, быть может, первого, делятся на 9.

Если взять натуральное число, не кратное трем, то все члены соответствующей последовательности будут иметь один и тот же остаток при делении на 3. Что, кроме этого, вы можете узнать о поведении этих последовательностей?

Если при переходе к следующему члену последовательности вы будете брать сумму квадратов цифр (вместо того, чтобы брать сумму кубов), то все будет не намного лучше. Можете ли вы доказать следующую теорему: каково бы ни было натуральное число, взятое в качестве первого элемента последовательности, эта последовательность содержит число, не превосходящее 4?

? Головоломка 14. Теорема 6174. Построим последовательность натуральных чисел следующим образом. Начальный элемент – натуральное число с четырьмя цифрами, которые не все равны между собой. Мы переходим от данного члена последовательности к следующему но такому правилу.

Пусть a, b, c, d – четыре цифры, представляющие десятичную запись данного числа. Расположим их в порядке убывания слева направо и получим первое число. Расположим их в обратном порядке и вычтем это второе числа из первого. Это и есть искомый следующий член последовательности.

Теорема. Эта последовательность для любого начального элемента становится (начиная с некоторого места) постоянной, равной 6174.

Пример. Начнем с 7815:

8751 − 1578 = 7173

7731 − 1377 = 6354

6543 − 3456 = 3087

8730 − 0378 = 8352

8532 − 2385 = 6174

6174 − 1467 = 6174

Используйте ваш компьютер для доказательства этой теоремы. Это окажется намного проще, чем в предыдущей головоломке, поскольку имеется всего лишь 9000 чисел с четырьмя цифрами, и нужно исследовать 9000 последовательностей. Но вы можете сделать число испытаний намного меньше этого…

?? Головоломка 15. Господин S и господин P[7]7
  S – первая буква слова «somme» (фр. сумма), P – слова «produit» (фр. произведение). – Примеч. ред.


[Закрыть].

Вот одна из наиболее классических арифметических головоломок. Выберем два натуральных числа, больших единицы, но меньших ста. Значение их суммы сообщено господину S, значение их произведения – господину P. Ни один из них не знает, какое число сообщено другому. Господин P звонит господину S по телефону.

P. Я не могу найти эти два числа.

S. Я знаю, что вам это и не удалось бы.

P. Ах, так… Но тогда я их знаю!

S. Ну, тогда и я тоже их знаю!

Рассуждение позволяет существенно видоизменить задачу, и даже более того – предъявить решение. Много ли их? Используйте ваш компьютер, чтобы их найти.

Простые числа

??** Головоломка 16. Чемпион головоломок.

На мой взгляд, наиболее замечательная арифметическая головоломка, над которой мне пришлось особенно долго работать и которая дала мне возможность получить некоторые удовлетворительные результаты, – это, конечно, проблема простых чисел. Пусть дано число n (конечно, нечетное) и достаточно большое; сказать, является ли оно простым и, если можно, дать его разложение на простые множители.

Если не предполагать, что n велико, то есть простой способ действовать: делить n на простые числа и смотреть, удается ли деление без остатка. Если да, то число составное и допускает разложение в произведение. Впрочем, при таком методе многие делители можно вообще не рассматривать. Если n есть произведение двух сомножителей p и q:

n = p * q,

то либо p = q, либо один из сомножителей больше другого, так что можно считать, что p – делитель, q – частное и p ≤ q. Поэтому будем делить n на последовательно возрастающие простые числа, для которых частное больше или равно делителю. Так как мы не располагаем таблицей простых чисел, то используем последовательность Делителей, которая заведомо содержит все простые числа, например, последовательность нечетных чисел или лучше целых чисел вида 6k ± 1.

Число операций растет как квадратный корень из n. Если вы добавите к n одну цифру, то вы увеличите время вычисления примерно раза в три. Но более важно другое. Если вы увеличиваете n, вы можете превысить «арифметические способности» своего компьютера. Как вы узнаете, правильно ли выполнено деление? Предел, которого вы можете достичь таким образом, существенно зависит от марки вашего микрокомпьютера[8]8
  Да и от языка, который вы используете. – Примеч. ред.


[Закрыть].

Таким образом, вы должны бороться со следующими трудностями:

– точность вашего компьютера. Вам нужно иметь возможность делать вычисления с повышенной точностью, а это очень дорогостояще по времени;

– число требуемых операций;

– доверие к вашей программе. Если ваша машина сообщает вам, что

9873564383 = 631181 * 15643,

то вы, вероятно, сможете проверить этот результат на вашем микрокалькуляторе, А если компьютер сообщит вам, что 9873564401 – простое число, то как вы это проверите? Проделав вычисления на руках?

Вот основы метода Ж.-М. Полларда [POL].

По данному числу n (нечетному натуральному) строится последовательность по описанному ниже правилу:

– первый член последовательности равен 2;

– следующий за x элемент равен x² − 1 по модулю n (остатку от деления x² − 1 на n).

Оказывается, что эта последовательность периодична. Это легко видеть. Остаток от деления на n есть неотрицательное целое, меньшее n, поэтому не может быть более n различных остатков. Поэтому неизбежно, что как только число членов превысит n, среди членов последовательности мы получим два одинаковых, что и означает периодичность последовательности. Но она может оказаться периодической с намного более коротким периодом, чем n. Вот, например, последовательность для n = 137:

a₁ = 2

a₂ = 3

a₃ = 8

a₄ = 63

a₅ = 132

a₆ = 24

a₇ = 27

a₈ = 43

a₉ = 67

a₁₀ = 104

a₁₁ = 129

a₁₂ = 63 = a₄

Последовательность периодична с периодом 8.

Пусть дана последовательность, вычисленная для некоторого n. Предположим, что n делится на s, и что соответствующая числу s последовательность периодична с периодом p.

Для достаточно большого i имеем a_i+p = a_i по модулю p, следовательно, a_i+p − a_i делится на p. Так как, кроме того, и n делится на p, то наибольший общий делитель (НОД) чисел a_i+p − a_i и n отличен от 1[9]9
  Повторим эти рассуждения чуть более подробно. Пусть
  a₁ = 2, a_i+1 = a_i² − 1 mod n,
  b₁ = 2, b_i+1 = b_i² mod s
  – последовательности, соответствующие числам n и s соответственно. Тогда легко доказать по индукции, что b_i = a_i mod s. Одним из периодов последовательности {а_i} является n. Значит, n является периодом и для последовательности {b_i}. Известно, что любой период последовательности кратен ее минимальному периоду, Так как p, по определению, является минимальным периодом последовательности b_i, то n делится на p. – Примеч. ред.


[Закрыть].

Построим последовательность Полларда для n = 22879:

a₁ = 2

a₂ = 3

a₃ = 8

a₄ = 63

a₅ = 3968

a₆ = 4271

a₇ = 6877

a₈ = 2235

a₉ = 7602

a₁₀ = 20928

a₁₁ = 8486

a₁₂ = 11982

НОД чисел a₁₂ − a₄ и n = 22879 есть 137, делитель числа n.

Если мы способны сказать, становится ли данная последовательность периодической (головоломка 1), то мы располагаем быстрым методом определения, имеет ли данное число делитель. Можете играть. Это не такая уж простая программа…

Есть тест на простоту числа, основанный на так называемой малой теореме Ферма: если n – простое, причем число n не является делителем a, то

aⁿ⁻¹ = 1 по модулю n.

Представим n в виде n = 2^sm + 1. Назовем число n сильно псевдопростым по основанию a, если выполнено одно из следующих двух условий:

либо a^m = 1 по модулю n,

либо a^m2r = n − 1 по модулю n = 2^sm + 1 для некоторого r, 0 ≤ r < s.

Очень мало сильно псевдопростых чисел, не являющихся простыми; так

2047 = 23 * 89 – сильно псевдопросто по основанию 2,

1373653 = 829 * 1657 – по основанию 2 и 3,

25326001 = 2251 * 11251 – по основанию 2, 3 и 5,

3215031751 = 151 * 751 * 28351 – по основанию 2, 3, 5 и 7.

Метод интересен, потому что aⁿ вычисляется за время, растущее не быстрее, чем ln n. Это утверждение вытекает из соотношений:

а⁰ = 1, а¹ = а,

a²ⁿ = (а * а)ⁿ, a²ⁿ⁺¹ = (a * a)ⁿ * а.

Все, что нужно для работы, у вас есть. Больше делать нечего, кроме собственно составления программы.

Кстати: знаете ли вы две универсальные конструкции в информатике? Первая – «известно, что…». Вторая – «это и нужно сделать…».

Таинственные программы

Я надеялся не приводить в этой книге никаких готовых программ. Программирую не я, а вы. И я не очень люблю смотреть, как подростки копируют программу, набирая ее на клавиатуре и при этом не отдавая себе отчета в том, что она делает и как устроена. Но сказать, что делает та или иная программа, может оказаться настоящей головоломкой, Программы, которые мы будем обсуждать, написаны на некотором воображаемом языке[10]10
  Этот язык описан на стр.7–8 выше. Здесь лишь кратко напоминаются формы записи условных операторов и операторов цикла. – Примеч. ред.


[Закрыть]. Вам придется по крайней мере сделать усилие, чтобы перевести их на ваш обычный язык: Бейсик, LSE или Паскаль. Условная команда записывается в виде

ЕСЛИ условие ТО последовательность команд

КОНЕЦ_ЕСЛИ

(последовательность команд выполняется тогда и только тогда, когда условие истинно)

или

ЕСЛИ условие ТО последовательность команд

  ИНАЧЕ последовательность команд

КОНЕЦ_ЕСЛИ

(если условие истинно, то выполняется последовательность команд, заключенная между ТО и ИНАЧЕ, в противном случае выполняется та последовательность команд, которая расположена между ИНАЧЕ и КОНЕЦ_ЕСЛИ).

В обоих случаях КОНЕЦ_ЕСЛИ играет роль закрывающей скобки, связанной с открывающей скобкой ЕСЛИ. Мы будем использовать цикл

ПОКА условие ВЫПОЛНЯТЬ

  последовательность команд

ВЕРНУТЬСЯ

Последовательность команд, содержащаяся между ВЫПОЛНЯТЬ и ВЕРНУТЬСЯ, повторяется, ПОКА условие истинно.

* Головоломка 17. Для забавы. Вот легко понимаемая программа. Здесь n и b – два натуральных числа и b нечетно (это существенно)

ПРОЧЕСТЬ n, b

ПОКА n > b ВЫПОЛНЯТЬ

  ЕСЛИ n четно ТО n := n/2

  ИНАЧЕ n := n − b

  КОНЕЦ_ЕСЛИ

ВЕРНУТЬСЯ

СООБЩИТЬ ЕСЛИ n = 0 ТО 'ДА'

ИНАЧЕ 'НЕТ' КОНЕЦ_ЕСЛИ

Вы можете попробовать выполнить ее вручную для

n = 2⁷⁷ − 3, b = 7.

Забавно, не правда ли? Несмотря на свою исключительную» простоту, эта программа, кажется, новая…

*** Головоломка 18. Посерьезнее. Эта – несомненно более трудная. И тоже неопубликованная. Боюсь, что вы можете избаловаться… На вход программы подается n – нечетное натуральное число.

ПРОЧЕСТЬ n

q := (n − 1)/4; p := целая_часть (q)

ЕСЛИ q ≠ p ТО СООБЩИТЬ 'НЕТ';

КОНЕЦ_РАБОТЫ КОНЕЦ ЕСЛИ

ЕСЛИ нечетное p ТО СООБЩИТЬ 'НЕТ';

КОНЕЦ_РАБОТЫ КОНЕЦ_ЕСЛИ

a := 4; b := 1

ПОКА p ≥ a ВЫПОЛНЯТЬ

p := p/2

ЕСЛИ нечетное p ТО p := p − a/2 − b;

b := a − b КОНЕЦ ЕСЛИ a := a + a ВЕРНУТЬСЯ

ЕСЛИ p = 0 ТО СООБЩИТЬ b;

КОНЕЦ РАБОТЫ КОНЕЦ_ЕСЛИ

ЕСЛИ p + 2*b = a ТО СООБЩИТЬ a − b;

КОНЕЦ РАБОТЫ КОНЕЦ_ЕСЛИ

ЕСЛИ p = 4 * (a − b) ТО СООБЩИТЬ 2 * a − b;

КОНЕЦ РАБОТЫ КОНЕЦ_ЕСЛИ

СООБЩИТЬ 'НЕТ'; КОНЕЦ_РАБОТЫ

Я не запрещаю вам перевести эту программу на ваш любимый язык, а затем испытать ее для различных значений n. Есть маленький шанс, что вы угадаете, на что она способна. Это не очевидно!

** Головоломка 19. Вклад Жака Гебенстрейта. Я обязан Жаку Гебенстрейту следующей программой. Она была предложена в том виде, в каком я ее привожу, без какого-либо комментария (это было сделано без злого умысла с его стороны: сам он получил не больше от того, кто дал ему эту программу).

ПРОЧЕСТЬ a, b; p : = max (a, b); q := min (a, b)

ПОКА q > eps ВЫПОЛНЯТЬ

  r := (q/p)²; s := r/(r + 4)

  p := (2 * s + 1) * p; q := s * q

ВЕРНУТЬСЯ

результат := p

Как вам кажется, что вычисляет эта программа?

3. Игры без стратегии

Общие предложения

Мы собираемся предложить здесь игры для программирования. Мы выбрали их потому, что они не требуют придумывания выигрывающей стратегии при составлении программы. Каждая игра ставит вас перед, вообще говоря, непредсказуемой ситуацией. Вы должны играть, соблюдая правила и имея в виду добиться определенной цели. Вам следовало бы развить собственную стратегию. После того, как вы предложили свой ход, компьютер сообщает новое состояние игры, затем изменяет это состояние некоторым почти полностью определенным образом. Ваша стратегия должна оценить, как именно.

Программирование этих игр не представляет заметных трудностей. Это – не головоломка (если исключить лабиринт для коня, который представляет настоящую трудность). Но нужно работать очень тщательно, чтобы компьютер соблюдал правила и не жульничал. Ошибки программирования всегда достойны осуждения. Здесь может возникнуть. искушение сделать все быстро, потому что в конце концов всегда что-то получится. Тщательно изучите задачу, продумайте прежде чем писать, составьте план вашей программы, разберите подзадачи отдельно…

Игра 6. Гениальный ответчик.

Я не думаю, что есть еще хоть кто-нибудь, кто не знает игру, которую М. Мейрович назвал «гениальный ответчик»[11]11
  В оригинале «master-mind». – Примеч. ред.


[Закрыть]. Обычно она играется с цветными шашками (6 и 8 различных цветов в зависимости от изготовления). Играющий должен угадать сделанную из этих шашек тайную комбинацию. Так, в варианте «мини» вы должны угадать комбинацию из четырех шашек, например: ГОЛУБАЯ ЖЕЛТАЯ ЖЕЛТАЯ КРАСНАЯ (в этом порядке). Второй игрок – ведущий. Это он выбирает комбинацию для угадывания и он оценивает ходы, которые вы делаете. Ваш ход в игре состоит в том, что вы предлагаете комбинацию, содержащую то же число шашек, из того же набора цветов, например, КРАСНАЯ ГОЛУБАЯ ЖЕЛТАЯ ГОЛУБАЯ.

Ведущий сообщает вам, сколько шашек из вашей комбинации содержат правильный цвет на правильном месте: здесь – 1, третья шашка ЖЕЛТАЯ, как и в неизвестной вам комбинации. Затем он сообщает вам, сколько шашек имеют правильный цвет, но стоят на неправильных местах. Здесь 1, так как вы предложили красную шашку, но она на неверном месте. Согласно традиции, ведущий выставляет столько черных шашек, сколько в вашем ответе шашек правильного цвета на правильном месте, а затем столько белых шашек, сколько шашек правильного цвета на неверных местах.

Составьте программу, заставляющую ваш компьютер играть роль ведущего. Он должен случайным образом выбирать комбинацию и, конечно, не сообщать ее. Когда вы предлагаете свою комбинацию, компьютер должен также сообщить вам, сколько черных и белых шашек она заслуживает. Если в конце обусловленного заранее числа попыток вы не достигли результата, компьютер вас не поздравит, но сообщит загаданную комбинацию.

Введите в вашу программу параметры по числу цветов и числу шашек в комбинации, как и по степени сложности:

простая: 4 шашки, 6 цветов, 6 попыток;

средняя: 6 шашек, 8 цветов, 8 попыток.

Особой трудности нет. Игра заведомо приятна. Отладьте диалог…

Игра 7. Пляж Ботафого.

Несколько лет назад я отправился вести курс в Понтификальном университете Рио-де-Жанейро. Часть моей семьи смогла присоединиться ко мне на несколько дней. Мы отправились посмотреть на знаменитую «Сахарную голову», расположенную вблизи Ботафого. Мы прибыли на место. В нескольких стах метров перед нами «Сахарная голова» на берегу маленькой бухты открывала весьма привлекательный пляж. Чтобы его достичь, мы должны были преодолеть одно препятствие: автостраду. Нам очень хотелось отправиться на пляж и насладиться морем (мы еще не знали, насколько оно может быть загрязнено!). Но очевидным образом не было никаких средств пересечь эту автостраду. Ни один переход не пересекал ее поверху, это мы видели. Не было поблизости и подземных переходов. Мы не говорили по-бразильски (он произошел от португальского, но он отошел от языка, на котором говорят в Лиссабоне, так же сильно, как язык Квебека отличается от французского в Париже). Наконец, мы попытались что-нибудь понять с помощью моего приблизительного английского. «Чтобы попасть туда? Пересеките автостраду…» Это не было многообещающим развлечением. Движение было интенсивным. Бразильцы водят машины на большой скорости. Не слушая ничего, кроме зова нашей отвагу мы успешно достигли покрытой дерном полосы, разделяющей два направления автострады, и впали в глубокое уныние. Никогда нам не добраться до цели! Но отступать было некуда. Либо в одном, либо в другом направлении, но дорогу нужно было пересечь. Я не знаю, каким образом нам удалось ее перейти. И вот, после того, как мы решили, что пробил наш последний час, мы вылезли из моря на пляж Ботафого и – обнаружили в ста метрах подземный переход, позволявший безопасно перейти дорогу. Когда я позже рассказывал эти злоключения одному из своих коллег, он заявил мне, что вообще молодые люди не имеют привычки пользоваться ни подземными, ни нажимными переходами, они бросаются прямо под автомобили безо всякой боязни. Он рассказал мне также, что после торжественного открытия надземного перехода, который пересекал ту же автостраду немного выше Фламенко, в одном журнале был опубликован юмористический рисунок. На нем была изображена мать семейства, катящая детскую коляску и тянущая другой рукой ребенка, чтобы перейти пешком автотрассу у надземного перехода, говоря «Какой удобный переход! Наконец-то мы сможем переходить дорогу в тенечке…»

Все это навело меня на вот какую игру. На экран выводится рисунок, символизирующий автостраду с n полосами движения. По каждой полосе движутся автомобили, В начале игры вы находитесь на краю автострады. Вы можете либо оставаться там, где вы есть, либо прыгнуть на шаг вперед. Автомобили перемещаются согласно неизвестному закону. Если один из них достигает занимаемого вами положения или проходит по нему, то вы раздавлены. А если нет, то ваш ход. Вы снова можете либо остаться неподвижным, либо продвинуться на шаг вперед, либо вернуться на шаг назад, и цикл возобновляется. Вы выигрываете, если вы достигаете другой стороны дороги, не будучи раздавленным.

Вот несколько предложений по реализации игры. Я представляю автостраду следующим образом.

Расстояние между машинами постоянно, В верхней полосе оно равно 18 (17 точек между двумя машинами) и возрастает на 1 в каждой следующей полосе (24 точки между двумя стрелками в нижней полосе). Стрелки представляют машины острием в направлении их перемещения. Тире указывают место вашего перехода, но это отнюдь не переход «зебра»: ни одна машина не замедлит хода, чтобы дать вам перейти! В начале игры вы находитесь вне автострады, как на рис. 2.

Скорость машин постоянна. В верхней полосе я выбрал 5: любое перемещение машин продвигает их на 5 точек влево. В результате одна из машин может уйти влево или справа может появиться новое транспортное средство, если интервал вправо увеличится более чем на 17 точек до края: расстояние между машинами поддерживается постоянным. Я решил сделать скорость машин растущей на 1 точку при каждой смене полосы: она равна 6 во второй полосе, 7 – в третьей…

Таким образом, расстояние между машинами растет, скорость тоже, но отношение не постоянно. Если вы вступаете на первую полосу в тот момент, когда машина только что проехала тире, то у вас 16 точек до машины справа от вас. При скорости 5 точек вы можете оставаться неподвижным три хода. На нижней полосе у вас осталось бы справа 23 точки, но при скорости 12 вы не можете оставаться на месте более одного хода. Чем дальше вы продвигаетесь, тем больше риск, что вы будете раздавлены.

При таком выборе данных период рисунка очень велик. У вас нет никакой возможности получить по ходу партии дважды одну и ту же конфигурацию.

Единственный случайный элемент: начальное положение машин на каждой полосе. Вы задаете это начальное положение, выбирая число точек между тире и первой машиной справа от тире; это – целое число, выбираемое случайно, строго меньше расстояния между машинами на данной полосе. Таким образом, для 8 полос нужно случайным образом получить 8 чисел, Используя воспроизводимую непредсказуемость последовательности, как это описано в разд. 1, вы можете переиграть партию, если сочтете, что плохо использовали ваши возможности. Вы можете провести соревнования со своими друзьями. В моей программе я подсчитываю число шагов, потребовавшихся для перехода дороги. Выигрывает тот, кто переходит с наименьшим числом шагов.

Не говорите: идиотская игра, придуманная в дурацком мозгу… Прежде всего это невежливо по отношению ко мне. Кроме того, в ней нужно иметь некоторый опыт, чтобы дать себе отчет в том, насколько трудно играть оптимальным образом. Благодаря изображению точек, вы можете – если захотите – проводить свои подсчеты и узнавать, каким будет положение машин после следующего хода. Вы можете предвидеть или вычислять столько ходов от начала, сколько вы пожелаете: игра вашего противника полностью определена. Но опыт показывает, что это скучно. Ходы лучше делать, оценивая положение машин перед следующим ходом. Может получиться, что вы говорите себе: у меня есть время пройти, а он возьмет дай раздавит. Может случиться, что вы не берете на себя риск пойти вперед, а машина останавливается в точности перед тире.

Точно так же может случиться, что вы правильно оцениваете ситуацию, но вам не удается достаточно точно рассчитать начальные ходы, и вы попадаете в ловушку. Вы оказываетесь на некоторой полосе и не раздавленным. Но нельзя ничего не делать: если оставаться на месте, то вас раздавят. Нельзя вернуться – там, на предыдущей полосе, машина слишком близко к тире. Нельзя идти и вперед: на следующей полосе машина стоит перед тире или слишком близко к тире.

Вот еще несколько предложений. Необходимо держать рисунок на экране неподвижным: только стрелки машин и крестик (×) пешехода должны перемещаться по неподвижному полю. Чтобы передвинуть пешехода, я предлагаю следовать очень простому правилу. На вопрос компьютера отвечать Н, если вы собираетесь пойти в нижнюю сторону (на само собой разумеющуюся полосу), В – если вы хотите перейти на полосу выше, и ничего не отвечать, если вы не хотите шевелиться.

Программирование этой игры очень просто. Желаю успеха.

* Игра 8. Шадок у гиби.

«У шадоков ситуация удовлетворительна. Испытания ракет продолжаются, постоянно кончаясь неудачами.

Дело здесь в одном из основных принципов шадокской логики: «Нет ничего, что бы непрерывно продолжалось и не кончилось успехом». Или, в других выражениях: «Чем больше неудач, тем больше шансов, что оно заработает». Их ракета еще несовершенна, но они вычислили, что у них есть по крайней мере один шанс из миллиона, что она заработает… И они торопятся поскорее осуществить 999999 первых неудачных опытов, чтобы быть уверенными, что миллионная заработает». (Жак Руксель. Великолепие навыворот. Париж, издательство Грассе.)

Великий колдун сказал, что ракеты терпят неудачу потому, что не хватает транзисторов в системах безопасности. Но у гиби транзисторы собирают с растений, произрастающих на огородах. Решено послать одного из шадоков на планету гиби искать транзисторы. Гиби, очень умные благодаря своим шляпам, быстро проникли в планы шадоков и решили позабавиться. Они позволили шадоку забраться в один из их огородов, но окружили его со всех сторон, и всякий раз, когда растение расцветает и дает транзистор, они мчатся, чтобы собрать урожай прежде шадока.

Вот вам тема игры. Как и в предыдущих играх, я предлагаю здесь версию, которую я реализовал на своем микрокомпьютере, Вы можете подогнать параметры в зависимости от возможностей вашей машина, а также в зависимости от желаемой трудности игры и шансов на успех. Было бы благоразумно. В первых версиях из осторожности стоит считывать все параметры до начала каждой партии. Вы сможете также сделать несколько попыток, чтобы добиться удовлетворительного расположения всех персонажей в огороде. Не придерживайтесь рабски сделанных ниже предложений.

В начале игры компьютер воспроизводит образ огорода] где появляются: гиби, обозначенные буквами Г; цветы с транзисторами, обозначенные цифрой, показывающий число транзисторов, которые можно собрать с этого цветка (есть цветки с одним транзистором, наименее продуктивные, и цветки с девятью транзисторами, наиболее продуктивные); шадок, представленный крестиком (×); пустые места, обозначенные точкой. Вот возможная комбинация. В ней 12 строк по 20 полей, с 15 гиби и 20 цветками. Все их значения указаны. Шадок имеет право на 40 ходов, чтобы собрать 100 транзисторов. Компьютер постоянно сообщает число оставшихся ходов и число уже собранных транзисторов.

На своем ходе шадок может переместиться па одну клетку в любом направлении. Я выбрал определение перемещения с помощью 0, 1 и 4 букв: В – для верха, Н – для низа, Л – для левой и П – для правой стороны. Если ответ пуст, то шадок не шевелится. Если ответ П, то нужно сделать один шаг вправо на той же строке. Если ответ ВЛ (или ЛВ, порядок не важен), то шадок перемещается на 1 шаг но направлению диагонали вверх и влево.

Если при движении шадок оказывается на поле, запятой цифрой, то эта цифра исчезает из игры и ее значение прибавляется к сумме, набранной игроком. Случайным образом выбирается новая цифра и располагается на свободном игровом поле.

Ну, а теперь – о путешествиях гиби. Каждый гиби перемещается на один шаг по строке, столбцу или диагонали к ближайшей к нему цифре. Это правило может привести двух гиби на одно и то же поле. Есть много способов разрешить проблему этих столкновений: например, если ноле назначения какого-либо гиби не является ни точкой, ни цифрой, то перемещение на него не осуществляется. Это проще всего. Если при своем перемещении гиби прибывает на поле, обозначенное цифрой, то эта цифра исчезает из игры. Когда все гиби перемещены, нужно случайным образом раздобыть столько же цифр, сколько было упразднено, и случайным образом расположить их на местах, обозначенных точками.

Игра кончается, либо когда шадок приобретает свои 100 транзисторов, либо когда число ходов, предоставленных ему, оказывается исчерпанным.

Эта игра включает намного более случайных элементов, чем предыдущая. Но можно играть с большей или меньшей ловкостью. На рис. 3 шадок может собрать урожай с одной из трех следующих цифр: с 3 – выше от него в том же столбце (этой цифре угрожает гиби, по шадок, играя первым, достигает ее раньше); с 5 – ниже и правее его (и ей тоже угрожает гиби, но шадок его опередит) с 9 – ниже и левее (эта цифра дальше, нужно три хода, чтобы достичь ее, вместо двух для предыдущих цифр, но нет ни одного гиби поблизости). Цифра 9 дает наибольшее число очков, но обходится в три хода. Если так и сделать, то уже ни одной цифры поблизости не окажется. Цифра 5 находится в углу, наводненном гиби. Как будто у нас нет особых оснований выбрать в качестве следующего хода что-либо другое. Именно 3 оказывается наилучшим выбором, потому что и 5, и 7, и 9 не слишком близко, В этом углу гиби есть, но там и с цифрами неплохо, так что их перемещения более или менее предсказуемы (если сумеете, сделайте, чтобы это было в точности так). Итак, у вас есть возможность выбирать каждый отдельный ход наилучший образом, но вы не можете проводить вычисления слишком далеко: вы не знаете, как будут противодействовать гиби, а их достаточно много для того, чтобы при каждом ходе какие-то цветы исчезали, позволяя другим расцвести.