Текст книги "Краткий курс..."

Автор книги: (ВП СССР) Внутренний Предиктор СССР

сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 32 страниц)

Многоотраслевые производственно-потребительские системы – системы импульсного, дискретного действия в силу длительности процесса производства и мгновенности передачи продукции из ведения производителя в ведение её заказчика. По этой причине управленчески значимое описание продуктообмена характеризует некоторый интервал времени. В силу биосферной обусловленности сельского хозяйства и системы образования длительность интервала времени DT, т.е. производственного цикла, на котором может быть разсмотрен полный продуктообмен всех отраслей, составляет не менее года. Такое описание называется межотраслевым балансом. Межотраслевой баланс продуктообмена показывает разпределение валового выпуска продукции каждой отрасли между всеми отраслями в процессе их производственной деятельности плюс конечный продукт каждой отрасли. В состав конечного продукта входят: 1) «инвестиционные продукты» – новые средства производства, 2) закупки в обеспечение деятельности государства, 3) потребление населения.

Если эту процедуру последовательно проделать для каждой отрасли из множества выделенных во многоотраслевой производственно-потребительской системе, то получится квадратная таблица (матрица) обмена продукцией отраслями между собой в процессе их производства, вокруг которой разполагаются ещё несколько строк и столбцов, характеризующих внепроизводственное потребление и разные аспекты управления макро– и микроэкономикой. Эта таблица, включая и окружающие её дополнительные столбцы и строки внепроизводственных характеристик, представляет собой одну из форм представления межотраслевого баланса. Баланс может быть представлен в натуральном и финансовом учёте продукции.

Математически баланс может быть описан системой линейных уравнений, повторяющих упорядоченность по строкам и столбцам упомянутой таблицы продуктообмена отраслей:

 Здесь Х₁ , ... , X_n – валовый выпуск отраслей с первой поn-ную. Правая часть каждого из уравнений характеризует разпределение продукции соответствующей отрасли между её потребителями:

 1.    Всем набором отраслей в сфере производства (блок 18 РСП на рис. 4) – столбцы, содержащие Х₁ , ... , X_n  ; каждый член i-тогоуравнения вида а_ijХ_j представляет собой объём поставок продукции отрасли i для обеспечения производства в отрасли j в объёме X_j . Иначе говоря, представленная модель – линейная и предполагает, что потребности каждой отрасли в продукции других отраслей пропорциональны объёму выпуска ею продукции.

 2.    Продукцией конечного потребления – столбец F₁, ... ,F_n  .

В этой системе второй коэффициент первого уравнения —а₁₂ – численно равен количеству продукта, производимого отраслью № 1, необходимого отрасли № 2 для производства единицы учёта продукции отрасли № 2. Все остальные коэффициенты а₁₁ , а₁₂ , ... , а_nn имеют такой же смысл, конкретно определяемый их положением в системе уравнений, и называются коэффициентами прямых затрат. Каждый из них характеризует культуру производства отрасли-потребителя: сколько необходимо продукции отрасли-поставщика по технологии + сколько будет украдено + сколько будет утрачено по бесхозяйственности.

В совокупности коэффициенты прямых затрат образуют квадратную таблицу – матрицу A  ,если говорить языком математики.

*        *        *

Здесь и далее:

·     матрицы обозначены заглавными буквами, набранными жирным курсивным шрифтом: А  ,А ^T ,Е ,F , Х .

·     элементы матриц обозначены теми же буквами, что и матрицы: либо строчными, либо заглавными, но набранными курсивным нежирным шрифтом, с индексами, указующими положение в матрице: a₁₂ , a _ij  , a _nn  ; некоторые матрицы обозначены через их элементы, помещенные в квадратные скобки, например: [P_Б ii  ^-1] , A=[a_ij] .

·     вектора обозначены заглавными и строчными буквами, набранными курсивным нежирным шрифтом, при которых могут быть мнемонические индексы определяющие дополнительную смысловую нагрузку, смысл которой поясняется в тексте:Х , r , r_ЗСТ , X_K .

·     компоненты векторов обозначены также как и сами вектора, но в сочетании с индексами-нумераторами компонент, как численными, так и буквенными: r_ЗСТ 1 j , X₁ , X _i , X_K j .

*        *        *

Баланс может быть составлен раздельно по демографически обусловленному спектру и по деградационно-паразитическому спектру; может быть составлен и объединенный баланс. В баланс продуктообмена в форме (1) может быть включен и экспортно-импортный обмен разсматриваемой многоотраслевой системы с другими производственно-потребительскими системами.

Уравнения межотраслевого баланса продуктообмена могут быть записаны в матрично-векторной форме:

где: E – диагональная матрица[28]28
   Квадратная матрица А называется диагональной, если из i не равно j следует a_ij=0 .


[Закрыть], т.е. все элементы которой – нули, кроме e₁₁ = e₂₂ = ... = e_nn = 1, X и F – векторы-столбцы, спектры производства, вбирающие в себя Х₁, ... , X_n и F₁, ... , F_n  , соответственно. Уравнение (2) позволяет ответить на вопрос: каким должен быть спектр валовых мощностей X при культуре производства, описываемой матрицей A  ,чтобы получить спектр конечной продукции F.

Если каждое уравнение в натуральном балансе умножить почленно на цену продукта (спектра производства отрасли в целом), производимого отраслью, соответствующей уравнению, то каждая строка системы (1) характеризует източники доходов этой отрасли от продажи ею продукции; а столбец, соответствующий номеру отрасли, характеризует её расходы по оплате продукции, приобретаемой ею у поставщиков в обеспечение её собственного производства.

После этого ниже системы уравнений можно выписать ещё несколько строк функционально обусловленных расходов, производимых отраслью помимо оплаты продукции её поставщиков в процессе её собственного производства:

·     Фонд заработной платы.

·     Фонд развития и реконструкции производства.

·     Финансирование совместных (с предприятиями других отраслей) программ.

·     Благотворительность.

·     Свободные, неразпределённые средства.

·     Кредитный и страховой баланс (сальдо).

·     Баланс налогов и дотаций (сальдо).

Эти записи помещаются ниже строк баланса продуктообмена в столбцах соответствующих отраслей. Так межотраслевой баланс переводится в стоимостную форму учёта продукции. При стоимостном учёте возможны балансовые уравнения иного рода:

 где матрица A ^Т получена в результате транспонирования матрицы A (транспонирование – запись в столбец строки матрицы A с тем же номером, то есть a₁₂ ^Т = a₂₁ и т.д.); здесь и далее верхний индекс « Т » – знак транспонирования матриц (по отношению к веторам-столбцам он эквивалентен записи их в виде строки; а по отношению к строкам – записи их в виде столбцов при сохранении порядка следования их компонент слева направо и сверху вниз соответственно). P – вектор цен на продукцию, учитываемую в балансе продуктообмена отраслей; а r – вектор-столбец, для каждой отрасли соответствующая компонента которого – вся совокупность ранее перечисленных функционально обусловленных расходов за изключением закупок продукции у поставщиков, уже описанной матрицей A , отнесенных к единице учёта валового выпуска отрасли. Компоненты вектора r традиционно называют «долями добавленной стоимости» в составе цены продукции (цены единицы учёта продукции). Само уравнение (3) называют уравнением равновесных цен. Оно описывает характеристики рентабельности отраслей в целом во всём их множестве при спектре валового производства X, культуре производства, описываемой матрицей A, ценах, сведенных в вектор-столбец P и кредитно-финансовой политике, описываемой составляющими вектора-столбца r.

В вектор r входят функционально обусловленные расходы, ранее упомянутые при переводе баланса продуктообмена из натурального учёта в стоимостной учёт. Они подчинены в пределах культурных традиций и законодательства административному произволу иерархически разных уровней системы управления народным хозяйством:

·     Директоратам фирм – зарплата, фонды реконструкции и развития производства, финансирование совместных программ, благотворительность, нераспределённые средства.

·     Кредиторам (включая акционеров) и государству – кредитный и страховой баланс.

·     Государству и директоратам концернов (объединений) – налоги, дотации, субсидии – государственные или внутрикорпоративные – соответственно.

Это позволяет утверждать, что на уровне разсмотрения задачи о регуляции и саморегуляции многоотраслевых производственно-потребительских систем как целостностей вектор r это – вектор долей расходов по формированию общесистемного «закона стоимости», и ему следует приписать мнемонический индекс «ЗСТ». Поскольку на макроэкономическом уровне возможно воздействие средствами кредитной и налогово-дотационной политики на рентабельность производства и инвестиционную активность всех отраслей, то соответствующие функционально обусловленным расходам составляющие вектора r могут быть изпользованы в качестве средств управления саморегуляцией макроэкономики. Их изменение на уровне макроэкономики вызывает изменение статистических характеристик производства и разпределения без прямого административного диктата. Иными словами, это – средства настройки рыночного механизма саморегуляции на тот или иной режим функционирования, который может быть устойчивым, неустойчивым, общественно приемлемым, может быть биосферно недопустимым и биосферно и социально безопасным. Вне зависимости от того, понимает этот факт общество или нет, но этот механизм объективно существует и действует. Если его действие непонятно, а он сам не принадлежит сфере осознанной управленческой деятельности, то его предпочитают называть «объективным законом стоимости».

Из этой интерпретации уравнений (3), в частности, следует:

·     Налоговое законодательство в принципе недопустимо писать без предшествующего анализа межотраслевых балансов и динамики их изменения в натуральном и финансовом учёте продуктообмена[29]29
   Госдуму и правительство РФ уведомили об этом в соответствующей аналитической записке ещё в 1994 г. Реакция – ноль, хотя за редким изключением все с высшим образованием. Многие с техническим, математическим и экономическим и потому обязаны легко читать математический текст. Остаётся прийти к выводу о том, что они в своём большинстве тупы, безвольны, трусливы и своекорыстны.


[Закрыть].

·     Налоговое законодательство должно предоставлять исполнительной власти определённые права по изменению налогообложения и разпределению дотаций и субсидий в зависимости от реальной динамики роста производительности труда в отраслях, которые объективно исторически развиваются неравномерно.

Если эти два принципа нарушаются, то общественно необходимая продукция может не производиться в достаточном количестве, поскольку не может быть оплачена потенциальными потребителями при сложившемся законе стоимости, а производство финансово выгодной продукции и услуг может иметь антиобщественные, антибиосферные последствия.

Финансовая выгодность иобщественная полезностьне всегда совпадают. Задача же настройки кредитно-финансовой системы и состоит в том, чтобы финансово выгодно было производить то, что общественно необходимо и безопасно, вне зависимости от цен, некоторым образом складывающихся на рынке. Для этого необходимо понимать управленческую значимость прейскуранта в его связи с производством и разпределением.

Демографически обусловленный спектр потребностей на основе системы стандартов может быть описан средствами математической статистики с разной степенью детальности. Он может быть прогнозируем на десятилетия вперёд в зависимости от прогнозируемой динамики демографических пирамид и этнографии. Это позволяет избрать его в качестве вектора целей управления макроэкономикой.

Слова «социально ориентированная экономика» – пустые слова, если смысл их отличается от достаточности производства по демографическому спектру потребностей.

Но в целеполагания также возможны ошибки. Кроме того, в зависимости от развития культуры демографически обусловленный спектр потребностей может изменяться и по каталогу, и по стандартам достаточности и качества на продукцию. В обществе же – особенно в докладах начальству в толпо-“элитарных” обществах – почти всегда существует тенденция выдавать желаемое за действительное. Поэтому управление макроэкономикой только на основе определения значения вектора целей стандартами демографической обусловленности и сравнения с ними спектра реального производства невозможно.

Необходимо выявить макроэкономические параметры системы, которые складываются вне зависимости от ухищрений администрации в отношении стандартов демографической обусловленности и в которых выражались бы ошибки управления, включая и ошибки в определении демографически обусловленных стандартов достаточности.

В условиях определённости спектра демографической достаточности управленчески желательно, чтобы выполнялось соотношение:

где F_D – стандартный спектр достаточности, обусловленный демографически (общественно необходимые потребности). Эту запись следует понимать в том смысле, что в записи (1) из правой части уравнений всё, кроме столбца F₁, ... ,F_n  , перенесено в левую часть, после чего справа от компоненты F₁,... ,F_n в соответствующей строке дописано:

Но одному значению вектора F_D в такой записи может соответствовать множество межотраслевых балансов, поскольку векторы X и F не определены. Реально же в производстве может осуществиться только один баланс продуктообмена. И прежде, чем начнется производство, управление им должно настроить механизм саморегуляции на один определённый, в некотором смысле оптимальный баланс. Естественно, что один и тот же полезный эффект

желательно получить при минимальных затратах валовых мощностей во всём множестве отраслей. Всё это в совокупности в формально-математических описаниях приводит к задаче линейного программирования:

Это – «задача продуктообмена», в которой необходимо найти векторы X и F , удовлетворяющие системе неравенств и критерию оптимума. Набор коэффициентов r₁ , ... , r_n в критерии оптимума позволяет некоторым образом «складывать» чугун и хлеб, производимые разными отраслями.

Это – обычная задача линейного программирования, одного из разделов линейной алгебры[30]30
   Однако разделы математики, применимые к решению задач оптимального выбора, оптимального управления, в СССР и нынешней России не входят в общевузовский курс высшей математики. С ними знакомят только математиков-абстракционистов, а специалистов прикладников редко когда “натаскивают” на применение ставших стандартными интерпретаций к решению весьма узкого круга задач. Вследствие этой особенности построения вузовского математического образования всё далее излагаемое будет внове как для большинства математиков-абстракционистов, так и для математиков-прикладников и экономистов.


[Закрыть]. Для её решения изпользуется стандартный алгоритм, называемый «симплекс метод», в различных модификациях известный с начала 1940-х годов.

Система неравенств типа (4) описывает в n-мерном пространстве выпуклый многогранник, аналогом коего в трехмерном пространстве может служить неподвижная картофелина после обрезки её ножом, перемещающимся по плоскостям, определяемым уравнениями (1) и дополняющими их неравенствами (4). Аргумент Z функции Min задает пакет (стопу) параллельных плоскостей, ориентация которого в пространстве (т.е. направление перпендикуляра ко всякой плоскости из пакета) определяется набором коэффициентов r₁ , ... , r_n .  Оптимальное решение находится как общая точка, в которой одна из плоскостей пакета касается многогранника. Это подобно тому, как к лежащей на столе картофелине (после её обрезки) поднесли книгу, перемещая её параллельно самой себе: книга коснется хотя бы одной из вершин многогранника.

В линейном программировании эта образная очевидность характера перемещения книги относительно картофелины доказана математически строго для пространства n измерений. Алгоритм «симплекс метода» основан на том, что оптимальное решение задачи (4) лежит в одной из вершин n-мерного выпуклого многогранника и для его поиска необходимо последовательно пересмотреть значения функции Z в вершинах, перемещаясь из одной в другую вдоль его ребер в направлении убывания функции Z.

Практически в каждой книге, в которой разсматривается линейное программирование и его применение для решения практических задач, излагается теория двойственности линейного программирования. Её смысл сводится к тому, что каждой задаче линейного программирования математически объективно соответствует двойственная ей задача, и оптимальные решения обеих задач взаимно связаны друг с другом. По отношению к задаче (4) двойственная к ней записывается так:

По отношению к экономике это – «задача рентабельности».

С начала 1950-х гг. известна теорема: если в оптимальном решении прямой задачи неравенство № k выполняется как строгое, т.е. имеет место соотношение >, а не = (либо < , а не =), то в оптимальном решении двойственной задачи значение соответствующей переменной равно нулю.

Также с начала 1950-х гг. известны экономические интерпретации теории двойственности. Обычно в них в качестве прямой задачи разсматривается некая задача продуктообмена, в которой переменные интерпретируются как объёмы ресурсов, вовлекаемых в производственный процесс. Тогда в качестве двойственной выступает задача рентабельности, в которой переменные интерпретируются как некие цены (цены «некие», поскольку не во всех интерпретациях это реальные цены рынка) соответствующих ресурсов. Такая интерпретация: в прямой задаче переменные – объёмы; в двойственной задаче переменные – некие цены, – стала традиционной, общеизвестной, общепринятой. Смотри, например, Ю.П.Зайченко “Изследование операций”, Киев, “Вища школа”, 1979 г. – рядовой учебник для вузов; “Математическая экономика на персональном компьютере” под ред. М.Кубонива пер. с японского, М., “Финансы и статистика”, 1991 г., японское изд. 1984 г. – ликбез-справочник.

Приведённая теорема в них обретает экономическое выражение: если объём некоего ресурса в оптимальном решении прямой задачи превышает ограничения, заданные неравенствами, то цена ресурса в оптимальном решении двойственной задачи – ноль.

Но поскольку задача рентабельности также может разсматриваться в качестве прямой, то в этом случае приведённая теорема выражается следующим образом: если технологический процесс № k оказывается строго невыгодным с точки зрения оптимальных цен, то в оптимальном решении задачи продуктообмена интенсивность изпользования соответствующего технологического процесса должна быть равна нулю.

Такая интерпретация допустима по отношению ко всякой производственной системе, не обладающей качеством самодостаточности производства потребляемой в ней продукции, при решении задачи о наиболее выгодном с финансовой точки зрения участии в продуктообмене на рынке со сложившимся прейскурантом.

В случае описания аппаратом линейного программирования задач саморегуляции народного хозяйства, в котором в каждой отрасли культура производства и технологическая база – объективная историческая данность, применение этой интерпретации на практике предопределяет уничтожение одной из незаменимых отраслей в собственном народном хозяйстве, что ведёт к подчиненности внешним общественно-экономическим системам и их концепциям управления и/либо к народнохозяйственной катастрофе.

Это означает, что в такого рода задачах нерентабельность незаменимой отрасли – следствие либо превышения ею демографической избыточности производства, либо в условиях демографической недостаточности производства – выражение ошибок в настройке кредитно-финансовой системы на саморегуляцию производства и разпределения по демографически обусловленному спектру потребностей, вследствие чего отрасль стала жертвой взаимно-отраслевой конкуренции за “прибыль”.

Несмотря на эту оговорку, нет никаких формально-математических и экономических причин, чтобы в задачах управления производственно-потребительской системой государства или региона как целостностью (это предполагает разсмотрение взаимной обусловленности производства и потребления) искать иные интерпретации переменных в задаче продуктообмена и задаче рентабельности. В задаче продуктообмена переменные – валовые объёмы производства, вектор X. В задаче рентабельности переменные – реальные цены рынка на продукцию спектра производства X, т.е. вектор P.

Тем не менее, есть одно важное обстоятельство. Формально-математическое решение задачи рентабельности предопределяет нахождение вектора цен P, т.е. реального прейскуранта рынка, удовлетворяющего ограничениям задачи (5). Но факторы, которые довлеют над ценообразованием в обществе, не формализованы в задаче(5), по какой причине реальные цены будут отличаться от расчётного прейскуранта оптимального решения задачи (5). То есть формальное математически безупречное решение задачи (5) практически безсмысленно.

Но, если в задаче продуктообмена все неравенства выполняются как строгие, при стандарте F_D заведомой демографической достаточности производства, признаваемой в жизни культурой потребления и потребительской активностью общества на практике, то ажиотажного спроса быть не может и при нулевых ценах. Это ведёт на практике к выполнению приводившейся теоремы по отношению к прямой задаче продуктообмена и двойственной задаче рентабельности.

Это означает, что с точки зрения теории управления в прейскуранте на продукцию и услуги, потребляемые населением (3-я составляющая в составе конечного продукта F), ради получения которых ведётся народное хозяйство, предстает объективно складывающийся вектор ошибки управления макроэкономической системой. Он не зависит от ухищрений с нормированием стандарта демографической обусловленности F_D  ; фактически же в прейскуранте в сфере финансов находят своё выражение все, а не только экономические, ошибки самоуправления общества.

Идеальному режиму управления теоретически соответствует нулевой вектор ошибки, а реально – колебания относительно нуля с незначительной амплитудой с частотой, достаточно высокой, чтобы ошибка управления не успевала породить в системе ситуаций, возпринимаемых как дискомфорт или необратимый ущерб. Отклонение от идеального режима ведёт к возникновению ненулевого, медленно меняющегося вектора ошибки. По отношению к задачам управления многоотраслевыми производственно-потребительскими системами прейскурант этим требованиям, предъявляемым теорией управления к вектору ошибки, удовлетворяет. Цена при этом общественно функционально – не более чем ограничитель платёжеспособностью объёмов потребления, фактически – ограничитель платёжеспособностью количества потребителей в условиях нехватки продукции и услуг по сравнению с запросами общества как таковыми.

Это одинаково справедливо по отношению к ограничению потребления всего: предоставляемого природой в готовом виде и производимого в обществе по демографически обусловленному и деградационно-паразитическому спектрам потребностей, и по отношению к предумышленным спекуляциям на искусственно возбужденных потребностях моды и делании денег “из воздуха”.

Соответственно, должна ставиться задача обнуления вектора ошибки – прейскуранта – и поддержания в дальнейшем устойчивого балансировочного режима нулевого вектора ошибки управления. Она не имеет решений, изолированных в сфере макро– и микроэкономики от остальной жизни общества. И потому задача организации саморегуляции народного хозяйства (а далее и мирового хозяйства) в биосферно допустимом и общественно приемлемом режиме – только частная, но необходимая задача в решении всего множества проблем человечества.

При таком подходе к задачам управления саморегуляцией многоотраслевых производственно-потребительских систем в паре прямой и двойственной задач управленческой значимостью обладает «задача продуктообмена» в качестве прямой, а двойственная задача «рентабельности», математическое решение которой управленчески безсмысленно, после выявления прейскуранта в качестве вектора ошибки управления, позволяет изключить метод «экспертных оценок» при назначении весовых множителей (коэффициентов) r₁ , ... , r_n в аргументе Z = r₁X₁ + r₂X₂ + ... + r_nX_n  функции Min( Z ) критерия выбора наилучшего решения задачи продуктообмена (4), поскольку в качестве r_i могут быть взяты фактические значения компонент вектора r _ЗСТ i  .[31]31
   Кроме того, возможно построение задачи продуктообмена с критерием оптимизации: Мах ( Y ), где Y = F_D1P₁ + F_D2P₂ + ... + F_DnP_n .


[Закрыть]

Соответственно такому подходу государственный план общественно-экономического развития на период определённой длительности ΔT – не “планка” рекордной высоты, через которую народное хозяйство должно “прыгать” на пределе его возможностей. План, госзаказ – порог, ниже которого недопустимо падение производства по каталогу демографически обусловленного спектра продукции конечного потребления

по каждой из трех его составляющих: 1) новые средства производства, 2) закупки в обеспечение деятельности государства, 3) потребление населения. При этом производство по каталогу деградационно-паразитического спектра либо подчинено ограничениям противоположного смысла F < F_D , либо относится к числу свободных параметров, принимаемых к сведению для искоренения их причин ВНЕэкономическими средствами разного рода.

Соответственно сказанному:

– уравнение[32]32
   При перемножении матриц A и B элементы матрицы произведения С=AB определяются соотношением:[c_ij]=[Σa_ijb_ji] . То есть каждый элемент матрицы C представляет собой сумму произведений элементов с одинаковыми номерами, стоящими вi-той строке матрицы A и в j-том столбце матрицы B  .


[Закрыть] планового межотраслевого баланса продуктообмена в смешанной форме натурального (вектор X_КЛ и матрица A ) и стоимостного (матрица [P_Б ii] ) учёта. Здесь [P_Б ii]– диагональная матрица, по своему содержанию эквивалентная вектору прейскуранту P_Б  ; индекс «Б» – «базовый» – обозначает избрание в качестве расчётного прейскуранта, объективно сложившегося в обществе к моменту разработки плана, описываемого уравнением (6). Мнемонические индексы при векторах X_КП и F_КП : «К» обозначает натуральную форму учёта по каталогу стандартов; «П» обозначает принадлежность информации в векторах X_КП и F_КП к категории планов, а не описаний реальности.

Уравнению(6) соответствует уравнение рентабельности отраслей при плановом спектре валовых мощностей X_КП и плановом спектре производства конечной продукции F_КП :

в котором вектор r_ЗСТ обрёл дополнительный мнемонический индекс «П» – плановый.

Поскольку план – это пожелания, а производство – это реальность, всегда отличная от плана вследствие неизбежных ошибок моделирования, планирования, текущего управления и т.п., то можно выписать ещё два уравнения, соотносящих пожелания с реальностью:

Здесь все матрицы, кроме А и ΔА , – диагональные, а их главные диагонали содержательно эквивалентны векторам, обозначенным теми же идентификаторами, что и элементы соответствующих матриц. Р_М – вызванные производством и спросом отклонения реальных цен от базовых цен Р_Б  , т.е. Р=Р_Б+Р_М . Здесь и далее многобуквенные идентификаторы взяты в кавычки: “св” – вектор доли избыточности оборотных средств в отраслях по отношению к плановому балансу продуктообмена(7). С точки зрения теории управления “св” – финансовая мера запаса устойчивости плана. Её значение может быть обосновано, исходя из возможности загрузки планово недогруженных мощностей. При этом предполагается, что возможности производства известны и возможные спектры производства связаны с плановыми соотношениями:

и при этом DХ_В > 0, DF_В > 0, что выражает меру запаса устойчивости плана по обеспеченности его запасами, ресурсами и производственными мощностями в их натуральном учёте.

Вектор “св” определяется соотношением:

где [Х_КП ii ^-1]– диагональная матрица с ненулевыми коэффициентами, равными:

Нижнее ограничение“св” предполагает сбыт сверхплановой продукции при снижении цен относительно Р_Б ; верхнее ограничение таит в себе на уровне многоотраслевой производственно-потребительской системы государства угрозу эмиссии средств платежа, не обеспеченных товарами и услугами при прейскуранте Р_Б в случае ΔХ_К < ΔХ_В , что приведёт к росту цен относительно Р_Б .

M = (X _КП + ΔX _К)м – вектор невязки расчётного финансового баланса отраслей относительно планового, обусловленный отклонениями Р_М , ΔА и ΔХ _К не равен ΔХ _В , ΔF_К не равен ΔF_В . Здесь м – вектор долей невязки финансового баланса отраслей, приходящейся на единицу учёта отраслевого выпуска продукции (в разсматриваемой математической модели структурно аналогичен вектору долей добавленной стоимости r_ЗСТ ).

Уравнения (6 – 10) по умолчанию содержат в себе неопределённость сопоставлений различных балансов, игнорирование которой может привести к снижению качества и потере управления. Для безопасного пользования ими в задачах управления многоотраслевыми производственно-потребительскими системами эту неопределённость необходимо разрешить.