Текст книги "Естествознание. Базовый уровень. 10 класс"

Автор книги: Владислав Сивоглазов

Соавторы: Инна Агафонова,Сергей Титов
сообщить о нарушении

Текущая страница: 3 (всего у книги 26 страниц) [доступный отрывок для чтения: 10 страниц]

§ 7 Измерение

Несколько способов измерения высоты башни с помощью барометра.

1. Закрепить барометр на вершине башни. Послать кого-нибудь наверх снять показания с барометра. Высота башни рассчитывается исходя из скорости передвижения посланного человека и времени его отсутствия.

2. Положить башню на землю. Перекатывать барометр от вершины к основанию, считая число оборотов. (Способ имени 38 попугаев.)

3. Закопать башню в землю. Вынуть башню. Полученную яму заполнить барометрами. Зная диаметр башни и количество барометров, приходящееся на единицу объёма, рассчитать высоту башни.

Студенческая шутка

Измерением называют представления свойств реальных объектов в виде числовой величины, т. е. установление соотношения между свойствами объекта и каким-либо числом. До появления точного измерения количественные свойства предметов выражали с помощью качественных и сравнительных понятий – «большой, тяжёлый, тёплый», или – «меньше, легче, холоднее». После того как люди освоили абстрактные числа (см. § 1), они стали приписывать этим понятиям (размерам, весу, а позже и температуре) точные числовые значения. Они стали говорить не просто «этот камень тяжёлый, он тяжелее второго», «эта ель высокая, она выше той берёзы», а какое число соответствует тяжести этого камня или высоте дерева и насколько оно больше числа, характеризующего тяжесть другого камня или высоту другого дерева.

Единицы измерения.

Для того чтобы что-то точно измерять и сравнивать затем полученные числа, требуется установить единицу измерения, чтобы затем принять в качестве меры количество этих единиц.

Рис. 21.Пядь

Рис. 22. Длина ступни как единица измерения использовалась в большинстве древних культур. Например, в Шумере стандартом этой меры была длина ступни статуи правителя Гудеа Лагашского (XXII в. до н. э.)

Основное правило измерения заключается в том, чтобы представить характеристику измеряемого объекта в виде произведения единицы измерения на какое-то число (целое, дробное или даже иррациональное). Если A обозначает степень измеряемого свойства,B – единицу измерения, а k– числовое значение измеряемой величины, то результат измерения выражается таким образом:A = kB.

На протяжении всей своей истории человечество занималось выбором единиц измерения. В первую очередь людей интересовали протяжённость объектов в пространстве (длина, площадь, объём) и вес предметов. Наиболее распространёнными мерами длины были части человеческого тела, такие как пядь – расстояние между концами растянутых большого и указательного пальцев руки (рис. 21), локоть – расстояние от конца пальцев до локтевого сустава (очень удобный способ измерения длины ткани), фут (по-английски – ступня), дюйм, равный ширине большого пальца взрослого мужчины (рис. 22). В России распространённой мерой длины была сажень, также определяемая расстояниями между различными точками человеческого тела[3]3
  Слово происходит от глагола «сягать», т. е. доставать до чего-нибудь. Сажень – это, следовательно, расстояние, досягаемое рукой. В современном языке сохранились однокоренные слова «досягаемый» или «недосягаемый» и просторечное слово «сигануть».


[Закрыть] (рис. 23). Сажень равнялась приблизительно 2,14 м и делилась на три аршина, а аршин, в свою очередь, – на 16 вершков.

Рис. 23. Сажень: А – косая; Б – прямая

Но, как всем известно, части тела у различных людей могут сильно различаться. Поэтому очень скоро была осознана необходимость введения эталонов, более или менее постоянных величин, соответствующих данным мерам. Обычно эталон устанавливался властями, а копии с него широко распространялись и служили для практических нужд[4]4
  Такой эталон можно установить либо усреднением величин многих отдельных измерений, либо указанием на какой-либо конкретный образец. Так, длина фута была уточнена при помощи установления длины меры «шток», которая определялась как «длина ступней 16 человек, выходящих от заутрени в воскресенье», а до сих пор используемый в США ярд был определён в Англии в 1101 г. как расстояние от носа короля до конца среднего пальца его вытянутой руки.


[Закрыть].

Для измерения веса или, как мы бы сказали теперь, массы использовали различного рода весы, которые первоначально основывались на принципе работы рычага (рис. 24).

Рис. 24. На этой росписи древнеегипетской гробницы (XIV в. до н. э.), найденной в Фивах, изображён процесс взвешивания золотых колец. Египтяне использовали весы и гири для определения стоимости драгоценных металлов

Рис. 25. В Бирме все разновесы делали в виде животных: слонов, уток, буйволов и львов, как эта бронзовая гирька (А). Каменная египетская гирька предназначалась для взвешивания золота (Б)

Если плечи рычага сделать равными, то массу взвешиваемого груза можно определить подвешивая к другому плечу набор эталонных масс (гирь) (рис. 25). Если же сделать их неравными, то эту массу можно узнать по тому, на какое расстояние надо отодвинуть взвешиваемый груз для того, чтобы рычаг оказался в равновесии. Такие весы называются безменом по названию одной из старых русских мер веса. Впоследствии появились пружинные весы, действие которых основано на том факте, что длина растягиваемой пружины в определённых пределах пропорциональна действующей на эту пружину силе.

В качестве основной меры веса в России использовался пуд, что буквально означало «вес» или «тяжесть». В современных метрических единицах пуд равен 16,38 килограмма. Пуд состоял из 40 фунтов, каждый из которых весил, следовательно, около 400 г.

С середины XIX в. в мире стала распространяться десятичная система мер, которая в настоящее время принята практически во всех странах (кроме США, Либерии и Мьянмы). В этой системе первоначально были приняты две основные единицы для измерения фундаментальных характеристик окружающего мира – расстояния и веса (массы). В качестве первой был принят метр, длина которого определялась как сорокамиллионная часть меридиана, проходящего через Париж (рис. 26, 27). В качестве второй меры – массы был принят килограмм, равный массе одного литра чистой воды при температуре 4 °C и нормальном атмосферном давлении. Ввиду того что эти величины не могут быть измерены с большой точностью, в качестве мировых эталонов стали использовать определённые предметы (эталонный метр и эталонный килограмм), хранящиеся в специальных помещениях при постоянных условиях.

В настоящее время в науке и технике принята система измеренийСИ. В этой системе используются следующие основные единицы:

масса – килограмм (кг, kg);

расстояние – метр (м, m);

время – секунда (с, s);

электрический ток – ампер (А, A);

температура – кельвин (К, K);

сила света – кандела (кд, cd);

количество вещества – моль (моль, mol).

Рис. 26. В десятичной системе мер, которая стала распространяться в мире начиная с середины XIX в., для измерения расстояния был принят метр, длина которого определялась как сорокамиллионная часть меридиана, проходящего через Париж: А – Парижский меридиан; Б – международный эталон метра, использовавшийся с 1889 по 1960 г.

Рис. 27. Один из публичных эталонов метра, установленных на улицах Парижа в 1795–1796 гг.

Таблица 1

Приставки

Остальные единицы, называемые дополнительными, могут быть получены либо различными комбинациями основных, либо умножением их на десятичные числа. Представление какой-либо величины с помощью комбинации основных единиц называется размерностью этой величины. Так, например, скорость будет иметь размерность расстояния, делённого на время (м/с или м с^-1), энергия – размерность массы, умноженной на квадрат расстояния и делённой на квадрат времени (г • м² • с^-2), электрический заряд – размерность тока, умноженного на время (А • с) и т. д.

Обозначить величины, большие или меньшие основных, можно с помощью приставок, указывающих, на какое число надо умножить или разделить основную единицу (табл. 1).

Существуют приставки для обозначения ещё больших и ещё меньших единиц.

Помимо единиц, входящих в СИ, применяют единицы, называемые неметрическими, например минута, час, тонна (правильное название – мегаграмм), градус Цельсия (°С) и т. д.

Измерения в гуманитарных науках.

Существуют исследования, в которых невозможно провести точные измерения изучаемых величин. Особенно часто это случается в гуманитарных науках, например в социологии или психологии. В этом случае числа, необходимые для дальнейшей обработки данных, получают косвенным путём. Можно классифицировать какие-либо свойства, отнести их, как уже говорилось выше, к определённой категории, а затем посчитать число объектов, попавших в каждую из категорий. Можно задать школьникам вопрос, где они предпочитают проводить летние каникулы: а) дома; б) на море; в) в туристическом походе; г) в гостях у друзей и родственников; д) в спортивном лагере, а затем подсчитать долю учащихся, предпочитающих то или иное времяпрепровождение. Мы получим данные, выраженные в шкале, называемой шкалой наименований. Часто используют также порядковую шкалу, где выраженность измеряемого признака оценивается в понятиях «больше – меньше» или «сильнее – слабее». Например, изучается отношение телезрителей к двум телепрограммам. В этом случае можно попросить оценить каждую программу по такому критерию: 1 балл – «никогда не смотрю»; 2 – «смотрю редко»; 3 – «время от времени смотрю»; 4 – «смотрю часто»; 5 баллов – «смотрю всегда». Затем можно просуммировать полученные баллы и сравнить популярность программ.

Полученные в эксперименте или наблюдении числовые данные в дальнейшем используют для математической обработки.

Проверьте свои знания

1. Как выражается степень измеряемого свойства?

2. В каких единицах СИ измеряется расстояние, время, масса, температура и электрический ток?

3. Что означают приставки: кило-, микро-, нано– и гига-?

4. Что такое порядковая шкала; шкала наименований?

Задания

1. Используя содержащиеся в параграфе данные, определите длину вершка в сантиметрах.

2. Измерьте ширину вашей парты в пядях, локтях, дюймах.

3. Используя нитку и линейку, сконструируйте безмен и попытайтесь сравнить на нём вес различных предметов.

4. Человек пообедал, съев 350 г борща и 300 г солянки. Сколько килограммов борща и тонн солянки он съел?

§ 8 Представление экспериментальных данных и математическая обработка

Если на графике данные не соответствуют начальной гипотезе, то делайте линии жирнее.

Дж. Милс

Представление экспериментальных данных в виде таблицы

Полученные в эксперименте данные требуется обработать и привести в какую-то систему.

Таблица 2

Количество бактерий в пробе через 2 ч после начала опыта (млн клеток)

Экспериментатор должен сначала сам разобраться в том, что у него получилось, а затем представить результаты своим коллегам в краткой и доступной форме. С этой целью все полученные данные заносятся в таблицу, которая официально называется матрицей данных. В качестве примера запишем в таблицу результаты нашего эксперимента о влиянии лекарственного препарата на скорость размножения бактерий (табл. 2).

Таблица (матрица) состоит из горизонтальных строк и вертикальных столбцов. В нашей таблице в строки заносится количество обнаруженных в пробе, например в 1 мм³ среды, клеток возбудителя в каждом из пяти проведённых экспериментов. Столбцы же соответствуют количеству помещённого в сосуд препарата. Для того чтобы определить влияние определённого препарата на бактерии, сложим результаты, полученные во всех аналогичных опытах, и разделим получившуюся сумму на число опытов (пять). Мы получим средние арифметические значения количества бактерий для каждого количества препарата. Теперь, сравнивая эти значения, мы видим, что наши микроорганизмы размножаются тем медленнее, чем большее количество вещества добавлено в сосуд. На этом основании можно сделать предварительный вывод о том, что исследуемый препарат уменьшает скорость размножения бактерий в зависимости от его концентрации. Но это только предварительный вывод. Для того чтобы его подтвердить, требуется математическая обработка.

Математическая обработка.

Смысл математической обработки заключается в следующем. Надо убедиться в том, что полученные различия не случайны. Дело в том, что результаты отдельных экспериментов, даже сделанных в абсолютно одинаковых условиях, могут немного различаться между собой. Это связано с погрешностью измерений и чисто случайными факторами, которые всегда присутствуют в природе. Посмотрим на данные, полученные в контрольной группе. Мы видим, что количество микробов в различных экспериментах неодинаково: оно колеблется от 24 до 32 млн, хотя условия во всех пяти сосудах ничем не различались. Нам надо выяснить, не случайны ли различия как между контрольной и экспериментальными группами, так и между разными экспериментальными группами. Для этого существуют методы математической статистики. Эта наука представляет собой раздел математики, изучающий закономерности в количественных результатах наблюдений и экспериментов. В частности, с её помощью можно решить вопрос о том, насколько велика вероятность того, что полученные различия вызваны чисто случайными причинами. Если она окажется малой, то можно будет считать, что наше воздействие действительно влияет на изучаемое явление. В таком случае говорят, что это влияние является достоверным. В противном случае оно считается недостоверным и не может приниматься в расчёт в научном исследовании. Часто, для того чтобы убедиться в достоверности полученных результатов, приходится ставить очень много экспериментов, так как математическая статистика работает тем точнее, чем с большим количеством материала она имеет дело.

Представление экспериментальных данных в виде графика.

Итак, полученные в исследовании данные можно представить в виде таблиц. Однако использование специальных рисунков – диаграмм значительно облегчает восприятие результатов исследования. Диаграммы наглядно изображают зависимость между различными величинами. Одним из видов диаграмм являются диаграммы-линии, или графики. Построим график, иллюстрирующий данные нашего эксперимента (рис. 28, А).

Нам надо представить зависимость между концентрацией изучаемого вещества и количеством бактерий в 1 мм³ питательного раствора. Эти величины называются переменными. Концентрацию вещества мы считаем независимой переменной, так как можем задавать и изменять её по собственному усмотрению. Количество же бактерий считается зависимой переменной, поскольку она непосредственно зависит от первой величины и у нас нет других возможностей на неё повлиять. В математике эти величины называются соответственно аргументом и функцией. Таким образом, на графике будет изображена функциональная зависимость количества бактерий от количества введённого в среду препарата.

На оси абсцисс отложим значения количества введённого препарата, а на оси ординат – среднее по всем опытам количество бактерий, обнаруженное во взятой пробе. От каждой точки на обеих осях проведём перпендикулярные прямые. Точка их пересечения и будет показывать, какое количество бактерий соответствует данному количеству добавленного препарата.

В результате мы получили четыре точки, соответствующие 0; 1; 5 и 10 мг препарата. Далее мы можем рассуждать так. В эксперименте мы не использовали промежуточные количества вещества, например 0,7; или 8 мг.

Рис. 28. Примеры непрерывного графика (А), круговой (Б) и столбчатой (В) диаграммы

А какое количество бактерий мы бы обнаружили в этих случаях? Логично предположить, что это значение, например, для 7 мг находилось бы где-то между 14,8 млн и 9 млн. Мы имеем право считать, что между концентрацией вещества и количеством микроорганизмов существует непрерывная зависимость. Эта зависимость изображается на графике плавной кривой, соединяющей проставленные точки.

Часто на графиках в качестве независимой переменной выступает время. В этом случае график показывает, как изменяется какой-то показатель с течением времени, т. е. динамику развития этого показателя. Предположим, что мы определяли количество бактерий в нашем опыте не только через два часа после начала эксперимента, но также в самом его начале, через час и через три часа, и получили следующие данные (в среднем по всем экспериментам) (табл. 3).

Таблица 3

Динамика изменений количества бактерий

В этом случае мы можем построить график, где по оси ординат будет отложено время, прошедшее после добавления препарата, а по оси абсцисс – количество бактерий, обнаруженное в данное время при данной дозе вещества. Полученные точки надо соединить четырьмя кривыми, каждая из которых покажет динамику размножения бактерий при определённой концентрации препарата.

Однако не во всех случаях можно соединять точки плавными линиями, так как зависимость между переменными не всегда представляет собой непрерывную функцию. Например, если мы оценивали популярность телепрограмм и оказалось, что программа А в среднем была оценена на 1,8 балла, программа Б – на 4,1 балла, а программа В – на 2,3 балла, то плавной линии проводить нельзя, так как каждая программа существует сама по себе и переходов между ними нет. В этом случае используют столбчатую диаграмму, или гистограмму (рис. 28, Б). Существуют и другие виды диаграмм: круговые, сетчатые, диаграммы-области и пр. (рис. 28, В). Исследователь должен в каждом случае определять, какой вид диаграммы ему лучше использовать для демонстрации своих результатов.

Проверьте свои знания

1. Что означает выражение «полученные данные недостоверны»?

2. Что называется зависимой и независимой переменными? Какая из этих переменных обычно откладывается по оси абсцисс, а какая – по оси ординат?

3. В каком случае данные на графиках изображаются плавными кривыми, а в каких – столбчатыми диаграммами?

4. С помощью какого вида диаграмм удобнее всего отразить состав атмосферного воздуха; динамику изменения численности хищников и жертв в природном сообществе; процентное соотношение людей разных возрастных групп, живущих в городе?

Задания

1. Начертите матрицу. Пусть её строки означают школьные предметы, а столбцы – месяцы или четверти учебного года. В пересечения строк и столбцов занесите полученные оценки. Что означают средние величины, вычисленные по столбцам, а что – средние величины, вычисленные по строкам? Постройте графики, отражающие динамику вашей успеваемости.

2. Разработайте анкету социального опроса об отношении к природе. Проведите опрос. Проанализируйте полученные данные и представьте их в виде информационного блока на сайте школы или в стенгазете.

§ 9 Математическое моделирование

Если мы действительно что-то знаем, то мы знаем это благодаря изучению математики.

П. Гассенди

Метод моделирования.

В процессе изучения окружающего мира и создания всевозможных механизмов и приспособлений человек всегда использовал метод моделирования. Суть этого метода заключается в том, чтобы заменить изучаемый или конструируемый объект его подобием, более или менее соответствующим оригиналу. Сначала понятие модели относили только к материальным объектам, например манекен мог служить моделью человеческого тела. Существовали также уменьшенные модели для самолётов, плотин и т. п. В дальнейшем понятие «модель» получило более широкое толкование. В настоящее время моделью называют некий материальный предмет или абстрактное понятие, которые содержат главные особенности изучаемого объекта или явления. В частности, любая научная гипотеза или теория является моделью протекающих в природе процессов. Особенное значение приобретают математические модели

Современное естествознание не может обойтись без математики. Мы уже говорили о том, что фактический создатель современной науки Галилей писал, что книга природы написана на языке математики и о том, что почти всегда каждый научный эксперимент должен сопровождаться измерением. Работа Ньютона, с которой фактически началась вся современная физика, называлась «Математические начала натуральной философии». Немецкий философ Иммануил Кант писал, что в каждой науке содержится столько истины, сколько в ней математики. Именно то обстоятельство, что природные закономерности можно достаточно точно описать посредством математических формул, даёт возможность во многих случаях предсказывать ход физических процессов с помощью вычислений, не прибегая к трудоёмким, дорогостоящим, а часто и опасным экспериментам.

Используя основные законы механики с помощью относительно простых вычислений, можно рассчитывать траектории и время перемещения различных тел и силы, которые необходимо затратить для приведения их в движение, определять нагрузки, которые сможет выдержать мост или плотина. Знание уравнений электродинамики и закона сохранения энергии позволяет сконструировать электрические двигатели и генераторы таким образом, чтобы они выполняли требуемую от них работу и при этом не возгорались. Более того, вычисления, хотя и значительно более сложные, часто позволяют обнаружить те явления, которые невозможно непосредственно наблюдать. Классический пример – открытие в середине XIX в. планеты Нептун. Астрономы, ведя регулярные наблюдения за небом, Нептун «проглядели», а обнаружен он был благодаря вычислениям, сделанным на основании расчёта орбит других планет.

По мере развития математики, с появлением и совершенствованием вычислительных машин и компьютеров вычисления становились всё сложнее, а область сделанных на их основе предсказаний всё шире. Тогда и появилось понятие математического моделирования.

Математическое моделирование.

Математической моделью называют совокупность математических выражений, которые описывают основные характеристики и процессы, присущие исследуемой системе. Для того чтобы создать модель, надо выразить всё, что мы считаем существенным в изучаемом объекте, в виде математических выражений, затем ввести, также в математическом виде, начальные условия, т. е. характеристики состояния, с которого начинается расчёт, и задать алгоритм вычислений.

Слово «алгоритм» очень старое и происходит от имени аль– Хорезми, учёного, написавшего в IX в. сочинение, в котором разрабатывались правила некоторых математических вычислений. В современном понимании алгоритм – это совокупность операций и правил последовательных вычислений, которые в конечном счёте должны привести к определённому результату. Понятие алгоритма стало особенно широко применяться после изобретения вычислительных машин. Ведь, по существу, любая программа вычислений представляет собой алгоритм. Вот, например, простой алгоритм, который может быть выражен в виде компьютерной программы:

«Взять два числа – х и у, перемножить их, затем прибавить к произведению тройку и извлечь из получившейся суммы квадратный корень. Если значение корня окажется целым числом, выдать ответ, что введённые числа составляют пару для данной операции».

Такой алгоритм можно легко вычислить в уме. Нетрудно сообразить, что соответствующие этому условию пары составляют, например, числа 1 и 6; 2 и 3; 2 и 11 и бесконечное количество других.

Создание модели обычно включает определённые этапы. Вначале происходит словесное, качественное, «нематематическое» описание объекта или явления, которое предполагается моделировать. Затем это описание формулируется на языке математических формул. Это самый сложный этап построения модели. После этого создаются алгоритмы, по которым будут сделаны расчёты, затем производятся вычисления, а после полученные математические результаты интерпретируются, т. е. снова «переводятся» на обычный язык для того, чтобы понять, что именно получилось в результате работы математической модели. Если полученные результаты согласуются с реальностью, модель принимается за основу, а затем производится её доработка: в программу вводятся какие-то детали, не учтённые на первом этапе работы, или, наоборот, производятся некоторые упрощения, которые облегчают работу, но существенно не влияют на конечный результат.

Разумеется, модель всегда является упрощённым подобием реального объекта, так как какие-то детали всегда можно упустить из внимания или нарочно пренебречь для того, чтобы моделирование не оказалось чрезмерно сложным. Однако если основные особенности учтены и алгоритмы подобраны правильно, моделирование часто даёт поразительно точные результаты, позволяющие предсказывать ход природных процессов и рассчитывать работу сложных технических устройств. Бывает даже так, что в процессе моделирования выявляются результаты, неожиданные для её создателей, но абсолютно точно согласующиеся с реальностью.

В современном мире математическое моделирование находит широчайшее применение практически во всех областях человеческой деятельности – в электронной и космической технике, ядерной физике, экономике, социологии, экологии и сельском хозяйстве.

Модель «хищник – жертва»

Рассмотрим широко известную в экологии модель, описывающую изменение численности двух видов, обитающих на данной территории: жертвы и хищника. Допустим, в определённой местности живут зайцы и лисы. Будем считать, что пища для зайцев имеется в избытке и поэтому они могут быстро размножаться в геометрической прогрессии. Следовательно, чем больше зайцев живёт в этом году, тем больше их родится в следующем. Так бы они и размножались бесконечно, если бы поблизости не обитали лисицы.

Эти хищники питаются зайцами и значительно сокращают их численность. Поэтому мы можем записать: зайцы + лисы → меньше зайцев.

Однако если зайцев окажется слишком мало, лисам станет нечего есть и они начнут вымирать от голода. Поэтому мы можем также написать другое уравнение: лисы – зайцы → меньше лис.

Попробуем решить систему этих уравнений, не прибегая к математическим вычислениям. Это будет называться качественным решением. Предположим, что в начальный момент у нас имеется некоторое число лис и достаточное число зайцев, чтобы лисы не ограничивали себя в питании. В этих условиях хищники начнут быстро размножаться и, когда их станет достаточно много, они станут съедать столько зайцев, что численность жертв начнёт убывать. Но по мере того как зайцев будет становиться всё меньше, лисам станет не хватать еды и они начнут вымирать от недостатка питания. Когда же их станет совсем мало, зайцы, оказавшиеся в относительной безопасности, снова начнут усиленно размножаться. Затем этот цикл повторится, и мы получим график, изображённый на рисунке (рис. 29). Он представляет собой две сдвинутые относительно друг друга колебательные линии, похожие на синусоиды.

Такая модель позволяет в известных пределах прогнозировать изменение численности обитающих на данной территории животных. Конечно, она, как любая модель, не свободна от упрощения и идеализации. Может, например, выдаться засушливое лето, и тогда наше предположение, что пища у зайцев всегда имеется в избытке, окажется неверным. В лес могут приехать охотники и сократить численность лис гораздо значительнее, чем это предполагает модель. В таком случае, если модель даёт неточные результаты, её, как было сказано, дорабатывают: вводят дополнительные факторы или исправляют алгоритмы. Любая модель, особенно в таких системах, где присутствует много случайных факторов, всегда должна быть динамичной и развивающейся.

Заканчивая разговор о математических моделях, обратим внимание ещё на одно интересное обстоятельство. Часто математические модели, разработанные для одного класса явлений, оказываются применимыми в совершенно другой области.

Рис. 29. Колебания численности популяций лисиц и зайцев

Те же математические уравнения, с помощью которых описывается взаимоотношение «хищник – жертва», с успехом используются при расчёте некоторых химических реакций. Это говорит об общности законов природы и присутствии в ней единых закономерностей.

Проверьте свои знания

1. Что называют моделью природного явления?

2. Перечислите этапы создания математической модели.

3. Что означает слово «алгоритм»? Приведите примеры алгоритмов, встречающихся в вашей повседневной жизни.

Задания

1. Нарисуйте график, где по оси абсцисс отложите число лисиц, а по оси ординат – число зайцев, обитающих в данном месте в данное время. Нарисуйте замкнутую кривую линию, которая будет характеризовать отношение этих чисел.

2. Возьмите два разных натуральных числа x и у, умножьте каждое на 2, произведения сложите и извлеките из суммы квадратный корень. Если корень окажется целым числом, значит x и у составляют полную пару. Найдите несколько пар, удовлетворяющих этому условию.

3. Подготовьте сообщение о применении математического моделирования в какой-либо области человеческой деятельности: электрической или космической технике, ядерной физике, экологии, сельском хозяйстве и т. д.

4. Напишите реферат на тему «Моделирование как основа научного метода познания».