Текст книги "Ньютон"

Автор книги: Владимир Карцев

сообщить о нарушении

Текущая страница: 16 (всего у книги 31 страниц)

РЕВОЛЮЦИЯ

Ньютон с той мудрой умеренностью, которая характерна для всех его рассуждений, отмечает, что у него нет претензий объяснить механизм, посредством которого небесные тела действуют друг на друга. Определить форму зависимости их взаимного действия от их относительного положения – это был великий шаг в науке, и Ньютон утверждает, что он сделал этот шаг. Объяснить процесс, посредством которого осуществляется это действие, – совсем иной шаг, и этого шага Ньютон в своих «Началах» и не пытался сделать.

Д. К. Максвелл

Трактат «De motu», предшествовавший «Началам», состоял из нескольких определений, законов, лемм, а также одиннадцати предположений, представленных в форме четырёх теорем и семи задач. Там были уже и следствия, и поучения. Но «De motu» – это только небольшой шаг на пути к Opus Magnum. Здесь ещё нет основной структуры труда. Многие исследователи считают, что трактат «De motu» совсем не отмечен чертами гениальности. Здесь нет и намёка на величественность грядущих «Начал». Точно так же нельзя считать полноправными частями «Начал» и последовавший за «De motu» труд «De motu corporum» («О движении тел») и лекции, представленные Ньютоном в библиотеку Тринити-колледжа как оправдание его профессорского жалованья. Но в этих трудах видятся ступени совершенствования, шлифовка законов движения.

Интересно, что работа «De motu corporum», как и другие, приведшие в конце концов к «Началам», были продиктованы писцу, а именно – Гемфри Ньютону. Текст писца – первоначальный текст – содержит многочисленные ошибки. Это те ошибки, которые обычно случаются, когда человек диктует: повторение фраз, неверная запись фамилий, географических названий и научных терминов. Затем текст, отработанный писцом, был, по-видимому, просмотрен Ньютоном, поскольку несёт на себе следы его большой правки. В одном из предварительных набросков письма к Вариньону, написанного в 1719 году, Ньютон утверждал: «Начала» были написаны за семнадцать или восемнадцать месяцев, из которых два были заняты разъездами. Рукопись была послана в Королевское общество весной 1686 года, и краткость времени, в течение которого я её подготовил, позволяет мне не стыдиться некоторых ошибок и упущений».

Если под готовностью книги понимать её полную подготовленность для типографии, вместе с гравюрами и выправленным текстом, то тогда истинная хронология, по Коэну, выглядит так: первая книга вместе с определениями и законами движения была сдана в апреле 1686 года, вторая – в марте 1687 года, третья – в апреле 1687 года. Если так, заявление Ньютона о полуторагодичном сроке подготовки рукописи может относиться только к первой книге. Если же под готовностью книги понимать её черновик, годный для переписки и подготовки гравюр, то тогда, как это следует из переписки Ньютона с Галлеем, вторая книга была готова летом 1685 года, а третья, содержащая систему мира (без теории комет), – где-то в апреле 1686 года.

Как бы там ни было, в начале 1687 года труд был завершён.

1 марта 1687 года Ньютон извещает Галлея о том, что «Книга II послана экипажем… и будет оставлена у мистера Ханта в Грешем-колледже». Далее он умоляет прислать хотя бы строчку в подтверждение получения рукописи. Видимо, он дорожит ею и спешит опубликовать. Впрочем, тут же он не упускает случая бросить несколько слов насчёт того, что предпочёл бы, конечно, чтобы рукопись ещё год-другой полежала бы у него, но вследствие ожиданий публики теперь он уже просто обязан отдать её Галлею.

Галлей отвечает Ньютону 7 марта: он получил вторую книгу, и более того, нанял ещё одного наборщика, чтобы работать над ней одновременно с первой; готова она будет как раз ко времени окончания первой, то есть через семь недель. Тут же Галлей спрашивает Ньютона о третьей книге. Если бы он послал ему третью книгу сейчас же, он подобрал бы ещё одного наборщика с тем, чтобы закончить всё сразу. Ответ Ньютона не сохранился, но в письме от 5 апреля Галлей пишет Ньютону о том, что вчера, то есть 4 апреля, он получил третью книгу, «последнюю часть Вашего божественного трактата». На следующий день рукопись была представлена Королевскому обществу.

Дальнейшая переписка Ньютона и Галлея теряется в пыли веков. Сохранилось лишь письмо от 5 июля 1687 года, где Галлей пишет Ньютону о том, что «наконец Ваша книга доведена до конца, и надеюсь, она порадует Вас. Последний список опечаток пришёл как раз вовремя, чтобы его включить».

Opus Magnum окончен, он готов предстать перед публикой.

Всего было изготовлено 250 (по мнению других исследователей – несколько больше трёхсот) экземпляров книги. Часть экземпляров была предназначена для распространения на континенте, а часть – в Англии, о чём имелись записи на соответствующих местах титульного листа. (Если было написано: «Продаётся во многих книжных лавках», это означало, что книга предназначается для продажи внутри Англии – такие экземпляры распространялись самим Ньютоном. Экземпляры, которые должны были продаваться на континенте, имели надпись: «Выставлено на продажу у Сам. Смита под вывеской «Принц Уэльский» у кладбища св. Павла и в иных книжных лавках».) На титуле первого издания «Начал» написано: «Печатать дозволено. С. Пепис, президент Королевского общества, 5 июля 1686 года».[24]24
  Экземпляр этого редчайшего, первого издания «Начал» Ньютона был подарен в 1943 году лондонским Королевским обществом Академии наук СССР по случаю 300-летнего юбилея Исаака Ньютона. Другой экземпляр издания недавно обнаружен в библиотеке Московского государственного университета.


[Закрыть]

В том же письме Галлей извещает Ньютона о том, что хотел бы подарить от его имени книги Королевскому обществу, Бойлю, Пагету, Флемстиду и… «любому другому в Городе, кого бы Вы хотели таким способом отблагодарить».

20 экземпляров Галлей выслал Ньютону в Кембридж – для того, чтобы он подарил их своим университетским коллегам. Одновременно он посылал 40 книг для передачи книгопродавцам: «Думаю назначить цену тех, что с тиснением и обернуты в телячью кожу в 9 шилл. Те же, что я посылаю Вам, – по 6 шилл. или же по 5 шилл. с оплатой на месте или в течение короткого времени; я понял, что невозможно иметь дело с книгами без заинтересованных книгопродавцев, и посему готов, чтобы они получили половину моего дохода; пусть лучше будет так, ибо в противном случае Ваша блестящая работа может пропасть из-за их комбинаций…»

Письма Ньютона, извещающего о получении этих 60 экземпляров, не сохранилось. Известна лишь реакция Гемфри Бабингтона, получившего одним из первых книгу в подарок:

«Нужно семь лет учиться, прежде чем поймёшь что-нибудь наконец в этих «Началах»…» Но совсем неизвестная реакция Ньютона на помещённую впереди «Трактата» оду, сочинённую Галлеем в его честь:

К ЗНАМЕНИТЕЙШЕМУ МУЖУ

ИСААКУ НЬЮТОНУ

НА СЕЙ ЕГО ТРУД,

МАТЕМАТИКО-ФИЗИЧЕСКИЙ,

ВЕЛИКУЮ СЛАВУ НАШЕГО ВЕКА

И НАРОДА НАШЕГО

Вот тебе мера Небес и весы божественной Массы,

Вот и Юпитера счёт. Утвердив вещей изначалье,

Эти законы свои нарушать всеродящий Создатель

Не пожелал, положив вековечные мира основы.

Сё – побеждённого Неба вскрываются тайные недра,

Не утаиться и крайним светилам, вращаемым Силой:

Солнце, на троне воссев, всё к себе заставляет стремиться

Быстрым наклонным путём; невозможно нигде колесницам

Звёздным свой путь повести по прямой в пустоте бесконечной;

Всё увлекает оно, в центре став неизменной орбиты.

Ныне зловещих комет путь изогнутый стал нам понятен,

И не дивимся мы боле звезды появленьям косматой.

Мы познаём наконец, почему серебристая Феба

Шагом неровным свершает свой путь; почему, не подвластна

Ни одному астроному досель, числ узду отвергала,

Вспять возвращая Узлы, Апогеи вперёд продвигая.

Мы познаём, и какими бродячая Цинтия движет

Силами понт восстающий, когда тростники покидает

Спавшими волнами, ил морякам обнажая коварный,

Вечными сменами в берег последний стучась неустанно.

Всё, что терзало не раз мудрецов стародавних раздумья,

Всё, что бесплодно колеблет охриплыми спорами Школы,

Ныне мы можем решить, облака разгоняя Познаньем.

Кто сомневался, тех мглой никакой уж не давит ошибка,

Коим проникнуть в дома небожителей, к высям небесным

Путь обрести – даровала чудесная Гения тонкость.

Смертные! время восприять, земные отбросить заботы!

Небом рождённого силу ума вы познайте отсюда,

Что вознесён беспредельно высоко над жизнью животных.

Тот, кто написанным словом обуздывать нудил убийства,

Кражи, прелюбодеянья, обманов кривых преступленья,

Тот, кто бродячий народ опоясывать стенами грады

Первый учил и людей одарил кто благами Цереры;

Кто утешенье скорбей выжимать сказал из винограда;

Кто показал, как на нильских тростниках возможно нам звуки

Объединять в письменах, голоса пред очами являя, —

Меньше судьбы человека возвысил, как будто бы видеть

Был он способен лишь блага немногие в бедственной жизни.

Доступ же мы получили к пирам небожителей, неба

Вышнего в праве законы судить, и засовы открыты

Тайные тёмной Земли, всех вещей изначальный порядок,

Было что утаено от веков предыдущего мира.

Оное вскрывшего нам прославляйте со мной в песнопеньях,

Вы, кто питаться при жизни божественным нектаром рады,

Ньютона славьте, ковчег нам открывшего истины скрытой,

Ньютона, Музам Парнаса любезного, в чьей груди чистой

Феб пребывает, сознанье ему божеством наполняя.

Смертному больше, чем это к богам не дано приближаться.[25]25
  Перевод Валерия Брюсова.


[Закрыть]

Примечательно предисловие самого Ньютона.

Он начинает с Паппа (Паппуса), с древних, которые при изучении природы придавали большое значение механике. При этом Ньютон считает необходимым, отбросив понятия «субстанции» и «скрытых свойств», обратиться к математике и приложить её к физике.

Ньютон ищет место физики в системе науки и практики.

Он говорит, что в «Началах» будет речь идти не о ремёслах, а «об учении о природе и, следовательно, не об усилиях, производимых руками, а о силах природы», обо всём, что относится к «тяжести, лёгкости, силе упругости, сопротивлению жидкостей и к тому подобным притягательным или напирающим силам. Поэтому и сочинение это нами предлагается как математические основания физики. Вся трудность физика, как будет видно, состоит в том, чтобы по явлениям движения распознать силы природы, а затем по этим силам объяснить остальные явления…

Было бы желательно вывести из начал механики и остальные явления природы, рассуждая подобным же образом, ибо многое заставляет меня предполагать, что все эти явления обусловливаются некоторыми силами, с которыми частицы тел, вследствие причин покуда неизвестных, или стремятся друг к другу и сцепляются в правильные фигуры, или же взаимно отталкиваются и удаляются друг от друга. Так как эти силы неизвестны, то до сих пор попытки философов объяснить явления природы и оставались бесплодными. Я надеюсь, однако, что или этому способу рассуждения, или другому, более правильному, изложенные здесь основания дадут некоторое освещение…»

Это – гимн Силе. Силе, ставшей основанием новой физики. Далее идёт совершенно не свойственный Ньютону хвалебный пассаж:

«…При издании этого сочинения оказал содействие остроумнейший и во всех областях науки ученейший муж Эдмонд Галлей, который не только правил типографские корректуры и озаботился изготовлением рисунков, но даже по его лишь настояниям я приступил и к самому изданию. Получив от меня доказательства вида орбит небесных тел, он непрестанно настаивал, чтобы я сообщил их Королевскому обществу, которое затем своим благосклонным вниманием и заботливостью заставило меня подумать о выпуске их в свет…»

Оба они – и Ньютон, и Галлей – посвятили этому труду значительную часть своих жизней. Ньютон, как видно, весьма высоко оценивал ревностное отношение Галлея к изданию книги и впервые позволил себе выразить сколько-нибудь доброе отношение в печати к ещё живущему человеку. Но Ньютону, возможно, следовало бы в этом предисловии упомянуть и Гука. Не будь Гука, не будь его ревности и нападок, не будь его прозрений и намёков, Ньютон, возможно, никогда не собрался бы написать эту книгу. Именно желание доказать всему миру подлинное авторство великих законов мира двигало им наряду с понуканиями Галлея…

Прямо за предисловием следуют авторские определения количества материи (массы), количества движения врождённой силы материи (инерции), силы ускорения и других понятий, сразу устанавливающие твёрдую почву для дальнейших рассуждений. Здесь – все основные компоненты ньютоновской механики, дожившей до наших дней.

Далее идёт «Поучение», включающее определения вещей, казалось бы, конечных и ясных: что такое время? чем отличается истинное математическое время от относительного, кажущегося или обыденного времени? что есть пространство? и его причины? и проявления? как отличить истинное движение от ложного?

Сразу вслед за этим – когда уже нет, не должно быть разночтений в основных понятиях – Ньютон даёт формулировку знаменитых аксиом, или законов движения, трёх законов Ньютона.

Закон I. Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

Закон II. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Закон III. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.

Ньютон тем самым совершает научную революцию, полностью перестроив принципы динамики, формулируемой теперь в терминах массы, ускорения и силы.

К этим законам Ньютон даёт обширное «Поучение» и ряд следствий, среди которых – знаменитый «параллелограмм сил»:

Следствие 1. При силах совокупных тело описывает диагональ параллелограмма в то же самое время, как его стороны – при раздельных.

Теперь Ньютон переходит к книге I, где рассматриваются различные виды движения тел, фактически – небесных тел. Здесь, в отделе «О нахождении центростремительных сил», и содержится правило обратных квадратов. В отделе IV находим способ нахождения орбит при заданном фокусе, в отделе V орбиты определяются, когда ни одного фокуса не задано. Среди возможных орбит есть все конические сечения – от круга до прямой линии: эллипс, парабола и гипербола. А в отделе VIII есть уже главное – сочетание закона обратных квадратов и форм орбит всех небесных тел. Синтез осуществлён.

Это стало возможно лишь в результате совместного рассмотрения равномерного прямолинейного движения, центробежной и центростремительных сил.

Ньютон ввёл понятия центростремительного движения и центростремительной силы, и эти понятия оказались подлинно новаторскими. Речь идёт о vis centripetal – «центрипетальной» силе. Интересно, что «центрипетальная сила» названа Ньютоном в честь Гюйгенса и послед ему, вослед его центробежной силе. Это понятие было введено Ньютоном уже в «De motu».

Ньютон совершенно определённо утверждает, что третий закон Кеплера является и необходимым и достаточным условием для того, чтобы центростремительная сила имела обратно квадратичную зависимость от радиуса. Возникает интересная ситуация: в предположении, где Ньютон рассматривает исключительно круговые орбиты, для него, казалось бы, представляется удобный случай, чтобы поставить точки над «i» и определённо указать на то, что именно с круговыми орбитами были связаны прежние изыскания Рена, Гука и Галлея. Но Ньютон отсылает читателя к Кеплеру и его закону, подтверждённому наблюдениями его коллег («как наши соотечественники сэр Кристофер Рен, доктор Гук и доктор Галлей неоднократно наблюдали»). В другом предположении Ньютон показывает, что и при эллиптической орбите сила имеет фокус и изменяется в обратной квадратичной зависимости от расстояния. Уровень математической обработки данного доказательства абсолютно несопоставим с уровнем его предшественников и современников. К этому они бы прийти не смогли. Таким образом, ссылка на Гука и одновременно на Галлея и Рена была сделана очень тонко и сознательно, Ньютон хотел отделить свои достижения от достижений других, порой отдавая им даже то, чего они на заслужили. Он готов был признать, что идея об эллиптичности орбит носилась в то время в воздухе; он готов был признать, что существовали основания для того, чтобы считать, что сила, действующая от Солнца на Землю, должна изменяться обратно квадрату расстояния. Он готов был признать даже это, хотя для того, чтобы получить такой результат, нужно было бы вопреки Декарту признать действие на расстоянии, что, например, было абсолютно невозможно для Гюйгенса и большинства других учёных того времени. Но главным было то, что ни один из современников Ньютона, пусть даже и признающий действие на расстоянии, не мог уверенно говорить сразу об эллипсе и обратной квадратичности, не видел их обязательной причинной связи. Вот причина восхищения Галлея при его спокойном: «Разумеется, эллипс».

Если книга I, по существу, посвящена космосу и летящим в пустоте, без сопротивления воздуха телам, то книга II обращена к Земле, к её реальным условиям. Здесь движущие тела встречают сопротивление воздуха, воды, различных сред. Здесь законы движения, действующие в космосе, могут быть использованы лишь с поправками на сопротивление среды. И шары, и маятники, и струи, и снаряды здесь движутся по-другому. Но столь же закономерно! Мир земной ж мир небесный живут по общим законам. Если и есть различия меж ними, они вполне доступны человеческому разуму.

Книга III – это уже система мира. Здесь – все законы Кеплера, все законы движения планет и комет, здесь объяснены приливы и отливы. Небесное слито с земным. Даже кометы, непослушные и своенравные бродяги Вселенной, даже бесконечно далёкие спутники Юпитера подчинены в своём движении одним и тем же открытым Ньютоном законам движения и закону всемирного тяготения. Движения небесных тел полностью подтверждают величавое достижение «Начал» – всемирное тяготение. Тяготение на расстоянии не требовало ни вихрей, ни эфира. «Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них».

В третьей книге изложение «Системы мира» предваряется девятью гипотезами:

Гипотеза I. Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений. Ибо природа проста и не роскошествует излишними причинами.

Гипотеза II. Поэтому должно приписывать те же причины того же рода явлениям природы. Так, например: дыханию людей и животных, падению камней в Европе и Америке, свету кухонного очага и Солнца, отражению света на Земле и на планетах.

Гипотеза III. Каждое тело может преобразоваться в тело другого какого-либо рода, проходя через все промежуточные ступени качеств.

Гипотеза IV. Центр системы мира находится в покое. Это признаётся всеми, между тем как одни полагают, что Солнце находится в центре, другие – что Земля.

Четыре гипотезы утверждают и поясняют законы Кеплера. Интересна гипотеза VI, свидетельствующая об отнюдь не случайном характере странной оговорки в гипотезе IV; Ньютон не хотел ссориться с церковью.

В гипотезах, может быть, не хватает стройности. Здесь есть и правила философствования, и законы Кеплера, и закон всемирного тяготения, и даже насквозь алхимический тезис о трансмутации всего во всё (гипотеза III).

Эта эклектичная глава лишний раз напоминает о великом замысле Ньютона – заключить все проявления Вселенной в единую, придуманную им жёсткую схему, о его великом плане в одном произведении объять весь мир.

НИЛ И ЕГО ИСТОКИ

В библиотеке Королевского общества и сейчас с величайшими предосторожностями сохраняется переплетённая в два тома рукопись «Начал», посланная Ньютоном в типографию. В ней 460 страниц. Все они переписаны Гемфри Ньютоном на одной стороне листа. В рукописи много исправлений, сделанных рукой Ньютона. Некоторые пометки принадлежат Галлею. Здесь уже нет, как в прежних копиях, вставок между строками или исправлений на полях. Поправки в основном касаются перекрёстных ссылок – Ньютон цементировал свой труд.

Перед этим экземпляром, видимо, существовал другой, более грубый, более несовершенный. Что бросается в глаза, когда смотришь на рукопись? Она определённо не является продуктом диктовки. Создаётся впечатление, что, хотя её готовил писец, сзади, за его спиной, стоял Ньютон, который водил его рукой и тут же вносил исправления, поправки, изменения. Невозможно даже представить, чтобы не существовало предыдущей копии, предыдущего текста. Ни один гений в мире не смог бы удержать в памяти и продиктовать такую книгу, как «Начала», не используя черновика. Нужно учитывать и особенность Ньютона – делать (тем более в сложных случаях) десятки черновиков одного и того же текста.

В этом отношении «Начала» стоят особняком. Если практически все другие труды Ньютона носят печать длительной, напряжённой работы, предваряются массой черновиков, копий и исправлений, то о «Началах» этого сказать нельзя. Они появились как бы сразу, без истоков. Да и мог ли, по существу, едва грамотный Гемфри Ньютон сразу записать окончательный текст? Никаких грубых набросков и предварительных заметок Ньютона, текстов предыдущих вариантов исследователями пока не найдено. И это несмотря на то, что более тысячи рукописных страниц, прямо относящихся к созданию «Начал», находится в Портсмутской коллекции. Здесь есть и длинные рукописные таблицы, и вычисления, и заметки, и черновики. Но и гигантская Портсмутская коллекция не в состоянии ответить на вопрос: откуда взялись «Начала»? Рядом – сотни тысяч страниц, заметки и выписки по алхимии, лабораторные журналы, даже целые алхимические трактаты, переписанные рукой самого Ньютона, студенческие записные книжки, содержащие подробности частной жизни Ньютона и его нехитрые траты, первые наброски в области исчисления бесконечно малых, страницы астрономических измерений. Но нет ничего относящегося к началу «Начал»! Это стройное здание не появляется постепенно, как было бы естественно ожидать, из груды строительных лесов. Оно возникает сразу, как дворец Аладдина – совершенное, безошибочное, вечное. Фонтенель, поражаясь этому обстоятельству, говорил, что «Начала» подобны Нилу, который показывается людям только в полном разливе и силе, и ни одному из смертных не дозволено видеть его в слабости, в истоках. Они навсегда упрятаны от нашего взгляда.

«Начала» написаны в весьма традиционном ключе: некоторые даже сравнивают их по лаконизму и строгости с трудами греческих геометров. Это уже не фантастическая научная проза предшественника – Кеплера. Тот, одержимый священным экстазом, простодушно не скрывает от читателя своего восхищения красотой и гармонией мира и, взяв его за руку, ведёт запутанными лабиринтами мысли. И читатель переживает вместе с ним: он видит Кеплера то припадающим к алтарю своего бога – Солнца, то поражённым открывшейся ему гармонией мира, то разражающимся поэтической тирадой. Научные размышления, когда не хватает фактов, Кеплер прерывает доказательствами из Писания, подтверждениями из обыденной практики или тяжеловесно остроумным средневековым анекдотом. В поисках зыбкой пока ещё истины он впадает в безумные или пророческие фантазии, беспрестанно обращается к читателю с немой мольбой: согласиться с ним, сомневающимся, придать ему силы для поисков истины в тёмных, полных ошибок и ереси лабиринтах мысли…

Ньютон же, взяв за образец аскетизм и чёткость трудов Аполлония и Евклида, полностью изгнал эту живую плоть из научной прозы, создал действующий до сегодняшнего дня образец строгого научного описания, отличающийся отстраненностью, безликостью и внешним отсутствием темперамента. Редко промелькнёт в современных научных (я говорю о научных) трудах подлинное очарование красотой и многообразием мира! Это и заслуга Ньютона, и грех его. Новое и новейшее упрятано в «Началах» в скорлупу классических канонов изложения. В первой части первой книги, где-то внутри этой скорлупы, упрятаны принципы исчисления бесконечно малых. Некоторые рассуждения справедливы лишь в тех случаях, когда автор обращается к рядам и пределам. В «Началах» можно найти доказательства использования метода бесконечных рядов. Нередки, например, фразы о «квадратурах криволинейных фигур» – то есть об интегралах. Однако методы нового анализа скрыты за традиционными геометрическими построениями. В одной из своих поздних записок Ньютон писал: «В 1677 году я обнаружил с помощью обратного метода флюксий доказательства астрономического предположения Кеплера, а именно того, что планеты движутся по эллипсам, что является одиннадцатым предложением первой книги «Начал». Ньютон горячо доказывал всем, что он широко использовал свой метод бесконечно малых для доказательства основных теорем «Начал». Он даже хотел опубликовать свой трактат «О квадратурах» как приложение ко второму изданию «Начал».

Преданный Галлей в своей рецензии упорно, может быть, излишне упорно, доказывал существование в «Началах» следов использования метода бесконечно малых. В «Философских трудах» внимание читателей обращено им на следующее: «Использование бесконечных рядов есть существенное и необычное свойство трактата Ньютона». Если говорить с современных позиций, ясно, что Ньютон не использовал в своих «Началах» дифференциального и интегрального исчисления в тех широких масштабах, как это принято в современных трудах по механике. Методы дифференциального и интегрального исчисления, открытого Ньютоном, ещё не стали для него, как для современных математиков, удобными и незаменимыми.

Где же находятся истоки Нила? Где самые первые листки, написанные Ньютоном и свидетельствующие о начале «Начал»? Хранит ли их какой-нибудь страстный библиофил, не желающий, чтобы о его бесценном сокровище узнал мир, или их просто не существует на свете? Не сжёг ли их Ньютон перед смертью, не сгорели ли они в его камине в 1727 году? Может быть, они содержали то, о чём Ньютон старался умолчать? А именно – полное и свободное владение им методами анализа бесконечно малых, позволяющими легко прийти к его выводам? Не скрывал ли он своего великого открытия, своего философского камня из боязни, что, познав, другие воспользуются плодами его? Полностью исключить такое предположение нельзя. Это был жестокий век, век, когда «овцы поедали людей». Кометы предсказывали – бойтесь зла! – и Ньютон прислушивался к голосу предостережения.