Текст книги "Вечный двигатель — прежде и теперь. От утопии — к науке, от науки — к утопии"
Автор книги: Виктор Бродянский
Жанр:
Физика
сообщить о нарушении
Текущая страница: 9 (всего у книги 18 страниц)
3.2. Несимметричность взаимных превращений теплоты и работы. Принцип Карно
Второй закон термодинамики, так же как и первый, формировался в течение длительного периода трудами многих ученых и инженеров. Без его использования дальнейшее развитие теплоэнергетики, химической технологии и многих других направлений техники и науки было бы невозможным.
Установление общности и количественной эквивалентности различных форм движения, а затем точное формулирование на этой основе первого закона термодинамики было необходимо, но недостаточно. Нужно было установить условия,определяющие возможности перехода одних форм энергии в другие и прежде всего теплоты в работу. Практика показывала, что представление о всеобщей превратимости, эквивалентности (т.е. равноценности) различных видов энергии нуждается в уточнении даже применительно к таким ее формам, как теплота и работа. Действительно, почему переход работы в теплотусовершается очень просто, не вызывая никаких затруднений? Еще на заре цивилизации человек добывал огонь трением, производя безо всякой науки именно такое преобразование. Однако превратить теплоту в работуудалось (если не считать античных паровых игрушек вроде «эолопила» Герона) с большим трудом только во второй половине XVIII в., когда были созданы паровые машины. И дело было здесь не в технической сложности этих машин (хотя это тоже сыграло свою роль), а в принципиальнойтрудности такого превращения, неясности условий, необходимых для него.
Впервые правильно поставил и решил эту задачу С. Карно, о котором мы уже писали в связи с первой формулировкой закона сохранения энергии. Со знаменитой книги Карно «О движущей силе огня…» начинается не только история термодинамики, но и вся современная теоретическая теплоэнергетика [46]46
С.Карно не дожил до признания своих заслуг, и его книга прошла незамеченной. Вторую жизнь дал ей французский ученый и инженер Б. Клапейрон (1799-1864 гг.), издавший книгу Карно в 1834 г. со своими комментариями и дополнениями.
[Закрыть].
По теории теплорода работа паровой машины выглядела очень просто. Теплород от дымовых газов, полученных при сжигании топлива, переходил к воде при высокой температуре, превращая ее в пар. Пар расширялся в цилиндре, производя работу. Затем пар направлялся в конденсатор, где при низкой температуре отдавал теплород охлаждающей воде.
Схема такой машины показана на рис. 3.1, а;поток теплорода Q(ширина полосы соответствует его количеству) «падает» с температуры Т 1на более низкую температуру Т 2< Т 1. При этом производится работа L. Нетрудно видеть, что такое объяснение работы тепловой машины возникло по аналогии с гидравлической машиной (например, водяной мельницей); только роль воды играет «теплород», а напора, обусловленного высотой падения воды Δh = h 1– h 2– разность температур ΔT = T 1—T 2(рис. 3.1, б). Количество воды G, как и количество теплорода Q, не меняется – сколько входит (Q 1), столько и выходит (Q 2). На первых порах такая теория была вполне приемлемой, тем более что из нее следовал правильный и очень важный вывод: тепловая машина может работать только при наличии разности температур. Если ΔT = 0, то теплота будет «мертвой», как «мертвая вода» Леонардо да Винчи при Δh = 0.
Рис. 3.1. Схема действия паровой машины (двигателя) с позиций теории теплорода: а – «падение теплорода» с температуры Т 1до температуры Т 2, б – механическая и гидравлическая аналогии
У современного читателя, однако, может возникнуть естественный вопрос. Пусть инженеры того времени и не знали закона сохранения энергии, но ведь он все равно действовал! А это означает, что количество отдаваемого внизу при T 2теплорода (т. е. теплоты) должно было быть существенно меньше, чем то, которое поступило наверху при T 1, на количество произведенной работы, т. е. Q 2= Q 1– L.
Как же не заметили этого? Ответ очень прост. Самые лучшие паровые машины того времени имели очень малую эффективность: они превращали в работу не более 3-5% получаемой теплоты. А это означает, что Q 2отличалось от Q 1так, как 95 отличается от 100; но точность тепловых измерений в то время была намного меньше 5%. Поэтому разницу между Q 1и Q 2просто не могли заметить (тем более что никому не приходило в голову, что ее нужно искать).
С. Карно поставил перед собой задачу определить количественно «движущую силу огня», т. е., говоря современным языком, то максимальное количество работы, которое может дать единица количества теплоты.
Несмотря на то, что С. Карно исходил в этой работе еще из теории теплорода, а закон сохранения движущей силы (т. е. энергии) [47]47
Об этом говорилось в гл. 2.
[Закрыть]он сформулировал позже – между 1824 и 1832 гг. – он блестяще решил задачу.
Позднейшим исследователям оставалось лишь придать математическую форму положениям Карно и развить их применительно к новым научным фактам, изложив их с учетом первого закона. Только через четверть века термодинамика пошла дальше, но основные идеи Карно остались незыблемыми. Такая поразительная устойчивость основных положений С. Карно (свойственная вообще великим научным открытиям) связана с тем, что он подошел к задаче с максимально общих позиций, исключив все частности, не имеющие принципиального значения. Он рассматривал не какую-то определенную паровую машину, даже не паровую машину вообще, а абстрактный, идеальный тепловой двигатель, результаты действия которого не зависят от его конструкции. Для этого он ввел специальный цикл, впоследствии названный его именем.
Из многочисленных следствий работы С. Карно для нашей цели – анализа ppm-2 – наиболее важно положение о том, что для непрерывной работы теплового двигателя необходим источник теплоты с более высокой температурой и теплоприемник с более низкой – так называемый принцип Карно. Математическое выражение принципа Карно, определяющее условия перехода теплоты Q в работу L при заданных температурных условиях, было выведено Р. Клаузиусом в виде предельно простой, широко известной формулы
L = Q 1∙(T 1– T 2)/T 1 (3.1)
Здесь, как и на рис. 3.1, высокая температура Т 1в Кельвинах соответствует подводу теплоты Q 1к двигателю, а более низкая Т 2– та, при которой теплота отдается. Из формулы (3.1) прямо следуют многие важные следствия. Для нас имеют значение два вывода.
Первый выводсостоит в том, что получаемая работа всегда меньше подводимой к двигателю теплоты Q.Действительно, коэффициент Карно (Т 1– Т 2)/Т 1(или 1 – T 2/T 1) всегда меньше единицы. Другими словами, в работу может быть превращена только часть получаемой теплоты; другая часть, равная Q 2= Q 1– L, неизбежно должна быть отдана какому-либо теплоприемнику [48]48
Здесь и в дальнейшем «теплоприемником» будет называться объект (например, атмосферный воздух), к которомуотводится теплота от двигателя, а «теплоотдатчиком» – тот, от которого двигатель получает теплоту.
[Закрыть]при температуре Т 2. Чем выше температура Т 1и ниже Т 2, тем большая доля теплоты Q 1может быть превращена в работу. Но всю теплоту Q 1в работу преобразовать нельзя (для этого Т 1должна была бы быть бесконечно большой или Т 2бесконечно малой).
Так, например, если Т 1= 1200 К, а T 2= 300 К, то из 100 кДж теплоты может быть получено (1200 – 300)/1200 кДж = 75 кДж работы. Остальные 25 кДж могут быть отведены только в виде теплоты Q 2< Q 1при температуре Т 2= 300 К.
Таким образом, из принципа Карно следует, что превратить теплоту в работу полностью нельзя. Следовательно, в природе существует асимметрия во взаимной превратимости теплоты и работы: работа в теплоту может превратиться полностью, но теплота в работу – только частично. Другая, непревратимая часть теплоты неизбежно отводится из двигателя к теплоприемнику (но при более низкой температуре).
Второй выводиз принципа Карно состоит в том, что получение работы из теплоты возможно только в том случае, когда между теплоотдатчиком и теплоприемником есть разность температур (т. е. Т 1> T 2). Действительно, из формулы (3.1) следует, что чем меньше разность Т 1– Т 2, тем меньшая доля теплоты Q может быть превращена в работу. Если же Т 1= Т 2, т. е. если двигатель вступает в тепловой контакт с телами, имеющими одну и ту же температуру, то никакой работы он произвести не может (Т 1– T 2= 0, и, следовательно, L = 0 при любом Q).
Никакими ухищрениями обойти оба эти следствия из принципа Карно нельзя.
Второй вывод из принципа Карно убивает наповал идею о двигателе, работающем за счет теплоты, получаемой из равновесной окружающей среды (ppm-2).
Как бы ни была велика связанная с хаотическим тепловым движением молекул внутренняя энергия, содержащаяся в окружающей среде [49]49
Ее часто называют «теплотой окружающей среды», но это неверно, как мы уже показали в гл. 2, ибо теплота «содержаться» в окружающей среде (как и в любом другом теле) не может.
[Закрыть], она неработоспособна, ибо в этом случае в нашем распоряжении есть только одна температура – окружающей среды T О.С..
Таким образом, само по себе наличие энергии еще не говорит о том, что может быть получена работа: энергия может быть и неработоспособной.Поэтому определение энергии, которое еще встречается в некоторых книгах и даже учебниках, как «величины, характеризующей способности тела (или системы) производить работу», в общем случае неверно. Оно досталось по наследству от XVII-XVIII вв., когда представление об энергии (по тогдашней терминологии – «силе») было связано только с механической работой. Принцип Карно ясно показывает, что такое определение (во всяком случае, применительно к внутренней энергии тела и к теплоте, отводимой от него) неверно.
Вокруг нас в воздухе, воде, почве содержится гигантское количество внутренней энергии хаотического молекулярного движения, но, увы, она вопреки надеждам изобретателей ppm-2 для получения работы абсолютно бесполезна. Это утверждает принцип Карно, вытекающий из второго закона термодинамики.
Из всего изложенного неизбежно следует, что единственный способ обоснования возможности «извлекать тепловую энергию из окружающего пространства» и получать из нее работу состоит в низвержении второго закона термодинамики. Вокруг этой крепости – второго закона – и развертывают все баталии изобретатели и теоретики ppm-2.
Чтобы разобраться во всем этом и показать безнадежность попыток опровергнуть второй закон, нужно рассмотреть некоторые его положения, не ограничиваясь принципом Карно. Особое внимание следует уделить вопросу об энтропии– величине, занимающей центральное место в концепции второго закона. На ее долю выпадает максимальное количество атак, кривотолков и даже нехороших слов. Один из ее противников назвал ее даже «ржавым замком», который запирает ворота на пути дальнейшего движения науки.
3.3. Немного об энтропии
Начнем с того, что вернемся к понятию теплорода (у Карно французское слово calorique – «калорик») и представлению о том, как он создает работу (рис. 3.1).
Мы уже говорили о том, что такое понимание связано с теорией о некоем веществе, которое протекает сверху вниз (от высокой температуры к низкой), производя работу; при этом его количество не меняется. С установлением механической теории тепловых явлений это представление, естественно, отпало.
Однако оказалось (как это часто бывает), что в представлении о том, что сквозь двигатель проходит поток «чего-то», не меняющего при его работе свое значение, есть некое рациональное зерно.
Действительно, вникнем немного глубже в уравнение, отражающее принцип Карно, установив из него связь количеств теплоты Q 1и Q 2и температур Т 1и Т 2. Для этого преобразуем его. Очевидно (по закону сохранения энергии – первому закону термодинамики), что Q 2= Q 1– L; тогда основное уравнение Карно можно переписать, заменив работу L на ее значение, так:
или, после упрощений:
Q 1/T 1= Q 2/T 2(3.3)
Выходит, что отношения количеств теплоты к соответствующим температурам (так сказать, «приведенная» теплота) и на входе теплового потока, и на выходе равны. Значит, действительно, есть тепловая величина, отличающаяся от «просто» теплоты, сохраняющая для двигателя постоянное значение в процессах ее подвода и отвода! [50]50
Примечательно, что сам С. Карно в определенной степени это чувствовал: везде, где он говорил о теплоте (в смысле величины Q),использовалось слово chaleur (тепло), а где о теплороде – другое, уже упоминавшееся нами слово calorique – теплород. То, что это не случайность, видно из того, что такая терминология ни разу не нарушается.
[Закрыть]
Замечательное свойство величины Q/T сохраняется и в другом, тоже достаточно важном случае.
Мы уже говорили о том, что двигатель, введенный Карно, – идеальный, т. е. работает без потерь. Это означает, что работа, получаемая от него, максимальна при данных Q 1и температурах Т 1и Т 2, т. е. полностью соответствует величине L в формуле (3.1), Если использовать полученную работу, то цикл может быть пущен и в обратную сторону. Понятие о такой обращенной тепловой машине тоже введено С. Карно в его знаменитой книге. При таком «обращении» идеального цикла все количественные соотношения между величинами, определяющими его работу, останутся прежними, только вместо переноса «теплорода» с высокой температуры на низкую будет происходить обратный процесс – перенос его с низкого уровня температуры на высокий. Для этого потребуется ровно столько же работы, сколько ее было получено, и все вернется в исходное состояние. Другими словами, такой цикл обладает свойством обратимости. На рис. 3.2 показаны оба случая с потоками энергии. Потоки энергии показаны в виде полос, ширина которых пропорциональна потоку энергии. Такие графики называются полосовыми. Отношения Q/T в обоих случаях остаются одинаковыми и на входе теплоты, и на ее выходе.
Таким образом, тепловой двигатель превратится в «тепловой насос», перекачивающий «теплород» с низкой температуры на высокую с затратой работы. Поток приведенной теплоты подобно потоку «теплорода» и здесь пройдет неизменным через машину, но не «сверху вниз», как в двигателе, а «снизу вверх», как в насосе. Если бы заснять действие машины на кинопленку, то ее (и машину, и пленку) можно было бы крутить в любом направлении: картина была бы верной во всех случаях.
Рис. 3.2. Полосовые графики потоков энергии и энтропии: а – тепловой двигатель; б – тепловой насос
Это замечательное свойство величины Q/T оставаться неизменной при всех идеальных (и, следовательно, обратимых) взаимных превращениях теплоты и работы не могло не обратить на себя внимания.
Р. Клаузиус (1822-1888 гг.) был первым, кто придал величине Q/T самостоятельное значение и ввел ее в науку.
Он назвал ее энтропией. С тех пор (1865 г.) энтропия (ее по стандарту обозначают буквой S) начала свой славный и вместе с тем тернистый путь в науке. Славный потому, что она «работала» и продолжает «работать», помогая решать множество важнейших теоретических и практических проблем (и не только термодинамических). Тернистый потому, что трудно найти другое научное понятие, вокруг которого кипели бы такие страсти и которое вызвало бы столько кривотолков, ошибок и нападок. Достается ей и от идеологов, и от изобретателей ppm-2.
В чем тут дело, станет окончательно ясным, если рассмотреть некоторые свойства энтропии.
Начнем с того, что энтропия имеет еще одно важное свойство, роднящее ее с «теплородом». Она может не только подводиться к телу вместе с теплотой (или отводиться от него), но и, в отличие от теплоты, накапливаться в теле, «содержаться» в нем. При работе двигателя Карно или теплового насоса энтропия, как мы видели, «протекает» через них (рис. 3.2). Сколько ее входит, столько и выходит. Но при нагреве вещества путем подвода к нему теплоты энтропия поступает, но не выходит: она «накапливается» в веществе. Теплота исчезает, превращаясь во внутреннюю энергию, а энтропия увеличивается. Напротив, при отводе теплоты энтропия тела убывает. Таким образом, энтропия может как содержаться в телах, так и посредством теплоты передаваться от одного тела к другому.
Соотношением S = Q/T можно пользоваться тогда, когда все количество теплоты Q отдается при одной и той же температуре Т. На практике температура Т в процессе подвода теплоты большей частью меняется, так как тело нагревается (а при отводе охлаждается). Дня каждой малой порции теплоты δQ температура будет уже другой; поэтому энтропию подсчитывают для каждой порции теплоты отдельно в виде δS = δQ/T и потом суммируют порции энтропии δS. В целом количество энтропии ΔS будет равно сумме малых изменений величины δS; ΔS = ∑δQ/T,, а при переходе к бесконечно малым
Из соотношения δS = δQ/T следует, что поток теплоты можно представить как произведение температуры T, при которой она передается, на поток энтропии:
δQ = T∙δS (3.5)
Эта формула имеет глубокий физический смысл. Обратим внимание на то, что при передаче энергии в форме механической работы ее количество, как и по формуле (3.5), тоже определяется произведением двух аналогичных величин.
Рис. 3.3. Передача энергии в форме работы δl и теплоты δS
Возьмем два примера – по одному для каждого случая (рис. 3.3): работу сжатия газа в цилиндре (а) и нагрев газа в теплоизолированном сосуде (б). В первом случае работа l равна произведению силы Р (равной произведению давления р на площадь поршня F) на путь δh (равный отношению изменения объема δV к площади поршня F). Так как по мере сжатия газа сила Р должна расти, работу надо считать по малым отрезкам δh, на которых ее можно принимать постоянной. Тогда работа будет составлять произведение двух величин:
δl = p∙δV. (3.6)
Нетрудно видеть, что во втором случае, аналогично первому, для некоторого элементарного количества теплоты δQ, при передаче которого Т неизменна,
δq = T∙δS. (3.7)
Таким образом, передача энергии в двух формах – теплоты и работы (несмотря на их принципиальную разницу – неорганизованную форму в первом случае и организованную во втором) может быть выражена аналогично. Количество энергии в обоих случаях (3.6) и (3.7) выражается произведением двух величин.
Первая из них (давление р для работы и температура Т для теплоты) – это силы (потенциалы), которые вызывают данную форму передачи энергии. Вторая – это «так называемые координаты, изменение которых показывает наличие данной формы передачи энергии. Если координата (V или S) не изменилась (т. е. δV или δS равны нулю), то δL и δQ тоже будут равны нулю и никакой передачи энергии не произойдет.
Первые величины называют еще факторами интенсивности,а вторые – экстенсивности.Следовательно, энтропия – фактор экстенсивности при передаче энергии в форме теплоты.Интенсивные факторы не связаны с массой тела, которому передается энергия, экстенсивные факторы, напротив, зависят от нее: и энтропия S,и объем Vпри прочих равных условиях тем больше, чем больше масса газа. Соответственно они измеряются в единицах, отнесенных к единице массы.
Понятие об интенсивных и экстенсивных факторах имеет очень широкий смысл, далеко выходящий за пределы термодинамики. Интенсификация любого процесса (даже в народнохозяйственном плане) достигается не за счет увеличения экстенсивного фактора, а только посредством интенсивного фактора. В случае передачи энергии в форме теплоты таким фактором служит температура.
Может возникнуть естественный вопрос: если изменение энтропии, равное нулю, показывает отсутствие передачи энергии в форме теплоты, то как быть с тепловой машиной Карно? Ведь к ней теплота и подводится, и отводится, а энтропия постоянна?
Это противоречие кажущееся: внешниепотоки энтропии постоянны, но внутримашины циркулирующее рабочее тело постоянно и нагревается, и охлаждается. При его нагревании двигатель получает теплоту и энтропия рабочего тела растет; при охлаждении и отводе теплоты энтропия уменьшается. В идеальном процессе эти величины равны, и в целом энтропия непрерывно отдается теплоприемнику в том же количестве, что и поступает от источника теплоты. Поэтому круговой процесс – цикл может повторяться сколь угодно долго.
Закономерность, характерную для идеальных процессов, – существование величины S,которая в сумме не меняется во всех процессах, связанных с переносом энергии, – можно назвать принципом существования и постоянства энтропии.
Если бы свойства энтропии ограничивались только постоянством в идеальных обратимых процессах, то споров вокруг нее было бы значительно меньше. Однако энтропия имеет еще одно важное свойство, именно оно уже более 100 лет вызывает острые споры.
Начало им положил тот же Р. Клаузиус. Он развил идеи С. Карно на новом уровне, основанном на механической теории теплоты, и установил еще одно важное свойство энтропии. Опираясь на него, Клаузиус делает один далеко идущий вывод, из-за которого и возникла дискуссия, продолжавшаяся больше века.
О чем же идет речь?
С. Карно ввел и рассматривал идеальные обратимые процессы, в которых переход теплоты от тела с высокой температурой Т 1– теплоотдатчика – к телу с низкой температурой Т 2– теплоприемнику – сопровождается получением работы; напротив, переход теплоты от теплоотдатчика с низкой температурой Т 2к теплоприемнику с более высокой температурой Т 1происходит с затратой работы. Однако существуют и другие, необратимые процессы переноса теплоты, могущие сами по себе идти только в одну сторону. Именно на них и обратил внимание Клаузиус. Действительно, что будет, если источник теплоты – теплоотдатчик с более высокой температурой Т 1– привести в тепловой контакт (например, соединить металлическим стержнем) с теплоприемником, температура Т 2которого ниже, без тепловой машины? Тогда возникнет тепловой поток от тела с температурой T 1к телу с температурой Т 2; работы при этом, естественно, никакой не производится, и всю теплоту, отдаваемую теплоотдатчиком, получит теплоприемник.
Таким образом, процесс в этом случае будет односторонним, необратимым, поскольку в обратную сторону он идти не может. (Горячая печка может греть холодный чайник, но холодный чайник греть горячую печку не может.) Как будет вести себя здесь энтропия? Теплоотдатчик отдает энтропию S 1= Q 1/T 1; теплоприемник получает энтропию S 1= Q 1/T 2(теплота, получаемая теплоприемником Q 2= Q 1, так как она на работу не расходуется). Поскольку Т 2< T 1, то S 2> S 1. Энтропия возрастает!
Тот же эффект может получиться и при работе тепловой машины, но не идеальной, как у Карно, а реальной, действие которой сопровождается потерями.
Рис. 3.4. Полосовые графики потоков энергии в тепловом двигателе при обратимом и необратимом протекании процессов
Для реального двигателяэто означает, что при тех же температурах T 1и T 2(рис. 3.4) и количестве теплоты Q 1работа будет уже не L, а L' < L. Следовательно, по закону сохранения энергии теплоприемник получит уже большее количество теплоты Q' 2> Q 2, так как в работу ее перешло меньше: Q 2= Q 1– L, Q' 2= Q 1– L'; но L' < L, следовательно, Q' 2> Q 2. Отсюда следует, что полученная теплоприемником энтропия S' 2= Q' 2/T 2> S 2.
Опять энтропия возросла!
Для реального теплового насоса при тех же температурах Т 1и T 2и том же количестве теплоты Q 2затрата работы L' будет больше, чем в идеальном случае: L' > L. Поэтому количество теплоты Q' 1будет также больше, чем Q 1, так как Q' 1= Q 2+ L'. Следовательно, энтропия, получаемая теплоприемником при T 1, будет больше, чем при работе идеального теплового насоса:
S' 1= Q' 1/T 1> S 1– Q 1/T 1.
И здесь энтропия возрастает! Анализ и других реальных необратимых процессов преобразования энергии неукоснительно показывает – энтропия в них, возрастает.
Р. Клаузиус обобщил эту закономерность на любые необратимые энергетические процессы, введя принцип возрастания энтропии:во всех реальных процессах преобразования энергии в изолированных системах [52]52
Совершенно естественно, что баланс энтропии нужно подсчитывать (как для обратимых, так и необратимых процессов) в изолированных системах. Иначе внешний приток (или отток) теплоты, а следовательно, и энтропии смажет всю картину.
[Закрыть]суммарная энтропия всех участвующих в них тел возрастает. Это возрастание энтропии при прочих равных условиях тем больше, чем сильнее процесс (или процессы) в рассматриваемой системе отличается от идеальных, обратимых. В тепловом двигателе, например, как мы видели, ухудшение его действия (т. е. уменьшение получаемой из того же количества теплоты Q 1работы L при тех же граничных температурах Т 1и T 2) обязательно сопровождается увеличением энтропии. В тепловом насосе увеличение необходимых затрат работы приводит к тому же результату – росту энтропии. Следовательно, энтропия может выполнять еще одну «должность» – быть характеристикой необратимости процессов, показывать отклонение их от идеальных. Чем больше рост энтропии, тем это отклонение больше.
Таким образом, второй закон термодинамики состоит из констатации двух положений – существования и постоянстваэнтропии в обратимых процессах (Карно) и возрастанияэнтропии в необратимых процессах (Клаузиус).
Уменьшение энтропии в изолированных системах второй закон запрещает: оно в принципе невозможно: Примеров таких воображаемых невозможных процессов можно привести много: это самопроизвольный переход теплоты от холодного тела с температурой Т 2к более теплому с температурой Т 1> Т 2, например, закипание чайника с водой, поставленного на лед (или замерзание в жару воды в водопроводной трубе). Нетрудно видеть (рис. 3.5), что энтропия при этом уменьшалась бы, поскольку энтропия S воды в чайнике возрастала бы на Q/T 1, а энтропия S льда уменьшалась на Q/T 2. Двигатель, работающий на «концентрации тепловой энергии, отводимой из окружающего пространства» (т. е. производящий работу или электроэнергию из внутренней энергии равновесной окружающей среды) [53]53
Такой воображаемый ppm-2 иногда называют монотермическим двигателем, так как он должен работать от одного теплоотдатчика с одной температурой To.c.без теплоприемника с более низкой температурой. Отсюда и монотермический – однотепловой («моно» – один).
[Закрыть], относился бы к этой же группе нереализуемых систем. Действительно, получая некоторое количество теплоты Q O.C.от среды при ее температуре T O.C.(а с ней неизбежно и соответствующую энтропию S = Q O.C./T O.C., он выдавал бы некоторую работу, в которой энтропии нет. К чему это привело бы?
Рис. 3.5. Чайник, кипящий вопреки второму закону термодинамики, но в согласии с первым законом
Если бы вся теплота Q O.C.превратилась в работу, то энтропия исчезла бы совсем. Если же в работу L превратилась бы только часть теплоты Q O.C., а остальную ее часть Q 2двигатель отдал бы обратно, то все равно отданная энтропия была бы меньше, чем полученная так как Q 2< Q O.C.и S 2= Q 2/T O.C.< Q O.C./T O.C.
Чтобы завершить знакомство с энтропией, остается затронуть еще один аспект этой замечательной величины – ее статистическую трактовку. Она была дана двумя великими физиками – Л. Больцманом (1844-1906 гг.) и М. Планком (1858-1947 гг.).
Они подошли к понятию энтропии с другой стороны, так сказать, «изнутри», от молекулярного строения материи. Больцман исследовал законы поведения всего множества молекул, составляющих взаимодействующие части системы, и установил, что существует непосредственная связь энтропии с тем состоянием, в котором эти молекулы находятся.
Каждая молекула обладает в каждый определенный момент определенной энергией, связанной с ее движением и взаимодействием с другими молекулами. Общая внутренняя энергия вещества представляет собой сумму энергий этих частиц. Поскольку молекулы постоянно находятся в хаотическом движении и взаимодействуют между собой, между ними происходит энергетический обмен, приводящий к тому, что энергия все время перераспределяется между ними. Поэтому каждый следующий момент соответствует уже другому микросостоянию системы с другим распределением энергии между молекулами.
Таким образом, микросостояниесистемы – это такое ее состояние в данный момент, при котором для каждой молекулы определены положение в пространстве и скорость. Это, если так можно выразиться, мгновенный снимок системы.
Изучить в такой ситуации хаоса и беспорядка, существующей в каждом микросостоянии, поведение каждой молекулы, чтобы предсказать ее поведение в дальнейшем, практически невозможно. Но это и не нужно: достаточно знать возможные варианты общегоповедения системы, т. е. число всех ее возможных микросостояний.
Число wтаких микросостояний может быть очень велико, огромно, но оно все же не бесконечно, так как число молекул конечно, как и число энергетических уровней, на которых они могут находиться.
Но каково же будет состояние системы, определяемое общими характеристиками (плотность, энергия и т. д.), т. е. ее макросостояниев данных условиях? Какое из многочисленных микросостоянийона «выберет»? Оказывается, зная число и особенности различных возможных микросостояний, можно установить ее наиболее вероятное макросостояние. Этот закон будет статистическим,что, однако, ничуть не снижает его силы и надежности.
Чтобы показать, на чем он основан, используем наглядный пример, приведенный чл.корр. АН СССР Л.М. Биберманом.
Пусть на плоском подносе расположены несколько одинаковых монет. Каждая из них может лежать только в одном из двух положений – гербом вверх («орел») или вниз («решка»). Поскольку оба положения совершенно равновероятны, каждая монета может лечь вверх орлом или решкой; заранее предсказать это невозможно.
Движением подноса можно одновременно подбросить все монеты. Допустим, что вначале они все лежали в строгом порядке – орлом вверх. Поставим вначале вопрос так: можно ли путем последовательных подбрасываний монет на подносе (при которых все они, естественно, будут переворачиваться по-разному) вернуться к исходному положению? В принципе, разумеется, можно. Но сколько нужно для этого подбрасываний? Попробуем определить их число, например, для 10 монет. В этом случае возможны разные варианты («микросостояния»): все десять монет гербом вверх (10↑), девять вверх – одна вниз (9↑, 1↓), восемь вверх – две вниз (8↑, 2↓ )и т. д. до одиннадцатого – все вниз (10↓). Этот последний вариант (10↓) тоже соответствует полному порядку, только обратному первому (10↑).
Все эти варианты на первый взгляд равноправны, равновероятны, но это только на первый взгляд. На самом деле они резко различаются тем, что частота их появления будет неодинакова. Действительно, первый вариант можно реализовать только одним способом, а второй – уже десятью (первая монета орел, остальные – решка; вторая – орел, остальные – решка; третья – орел, остальные – решка и т. д.). Следовательно, второй вариант будет возникать в 10 раз чаще первого. Третий вариант (8↑, 2↓) можно реализовать еще намного большим количеством способов. Действительно, двумя монетами, повернутыми вниз, могут быть первая и вторая, первая и третья (и т. д.), вторая и третья, вторая и четвертая и т. д. Легко убедиться, что таких способов будет уже 45. Четвертый вариант реализуется уже 120 способами.
Если свести все данные вместе, то получим такую таблицу:
Всего, следовательно, в сумме возможны ∑w= 1024 микросостояния. Из них состояния «полного порядка» (0↓, 10↑ и 10↓, 0↑) встречаются только по 1 разу. Напротив, наиболее далекие от порядка микросостояния (5↓, 5↑), 4↓, 6↑), (6↓, 4↑) встречаются наиболее часто; чаще всего (5↓, 5↑) – 252 раза.
Таким образом, для получения первоначального порядка нужно встряхнуть поднос не менее 1024 раз! Напротив, перемешать все поровну можно за каких-то (1024/252) четыре встряхивания. Микросостояние полного перемешивания в 252 раза вероятнее, чем состояние полной упорядоченности. Путь от порядка к беспорядку очень короток, но чтобы пройти путь от беспорядка к порядку, нужно поработать намного больше! Здесь мы встречаемся с понятием термодинамической вероятности w,которая определяется числом тех микросостояний,которыми может быть реализовано данное макросостояние.Понятие термодинамической вероятности отличается от понятия математической вероятностислучайного события, которая определяется отношением числа появлений данного события к общему числу испытаний. В данном случае математическая вероятность определялась бы для каждого случая величиной w/∑w.
