Текст книги "Античная философия"

Автор книги: Валентин Асмус

сообщить о нарушении

Текущая страница: 23 (всего у книги 40 страниц)

Борьба Аристотеля с Платоном была для Аристотеля не только борьбой против Платона, который противостоял ему извне, но также борьбой против платонизма, остававшегося в нем самом. Абстрактный математизм теории «форм» («идей» Платона) не был преодолен Аристотелем полностью. В классификации знаний и наук, разработанной самим Аристотелем, над всем главенствует чистая и бестелесная, вне физического мира пребывающая «форма» (бог, неподвижный перводвигатель). Несмотря на свою бестелесность и беспримесность она рассматривается одновременно и как самое простое бытие, и как бытие, наиболее реальное, как чистая действительность. Ряд помещенных ниже ее «форм» есть ряд нисходящий именно вследствие прогрессивно увеличивающегося количества материи, которая присоединяется к этим «формам».

Иерархия, или классификация наук Аристотеля, соответствует его иерархии «форм» бытия. Место каждой науки в этой классификации определяется близостью ее предмета к «чистой» форме, т. е. степенью «формальности» ее предмета. Наивысший ее предмет – сущность (ousia), созерцательно постигаемая лишь умом, мышление о мышлении.

7. Логика Аристотеля и его учение о методе

В философии стоицизма, выступившего несколькими десятилетиями позже Аристотеля, логика понималась как некая специальная наука, составляющая часть науки в более обширном смысле слова. Напротив, для Аристотеля логика – не отдельная наука, а орудие (organon) всякой науки. Аристотель называет логику «Аналитикой»; в специальном трактате, который получил название «Аналитик» (Первой и Второй), он изложил ее основные учения: об умозаключении и о доказательстве. Задача логики, как ее понимает Аристотель, – исследование и указание методов, при помощи которых известное данное может быть сведено к элементам, способным стать источником его объяснения. Из этого видно, что основной метод логики Аристотеля – «сведение». Учение об этом искусстве Аристотель называет «наукой», но здесь этот термин он понимает не в смысле специальной по предмету отрасли науки, а широко, как умозрительное исследование, дающее возможность различить условия доказательства, его виды, степени, а также выяснить последние предложения, достигнув которых мы уже не можем продолжать сведение данного к элементам, объясняющим это данное.

«Аналитики» – не единственный труд Аристотеля по логике. Важным вопросам логики посвящены также его «Топика», «Об истолковании», «Опровержение софистических умозаключений», «Категории», а кроме того отдельные места «Метафизики» и даже «Этики».

Изучение всех сочинений Аристотеля, посвященных вопросам логики или, по крайней мере, рассматривающих эти вопросы, показывает, что в логических исследованиях Аристотеля наибольшее его внимание привлекали три проблемы:

1) вопрос о методе вероятностного знания; этот отдел логических исследований Аристотель называет «диалектикой», он рассматривает его в своей «Топике»;

2) вопрос о двухосновных методах выяснения уже не вероятного только знания, а знания достоверного; эти методы – определение и доказательство;

3) вопрос о методе нахождения посылок знания; это индукция.

«Диалектика» Аристотеля

Сравнение учения Аристотеля о знании с учениями некоторых крупных рационалистов XVII в., например Декарта, показывает, что в одном чрезвычайно важном вопросе теории познания и логики Аристотель видел дальше и яснее, чем знаменитый французский ученый и философ. Это вопрос о вероятностном знании. Аристотель с не меньшей силой, чем позднейшие рационалисты, и с гораздо большим приближением к материализму, чем они, полагал, что цель знания – верное отражение самой реальности. Вместе с тем он ясно видел, что далеко не всегда и не по всем вопросам знание сразу возникает как достоверное познание реальности. В ряде случаев и по ряду вопросов знание не может быть непререкаемым обладанием истиной, а есть лишь знание вероятное. Это знание предполагает свой, особый метод. Это не метод науки в точном смысле слова, а метод, приближающий к научному методу, подготовляющий его. Аристотель называет его «диалектикой», отклонившись в использовании этого термина от традиции его применения у Сократа и у Платона. Для Сократа «диалектика» была способом отыскания достоверного знания посредством анализа противоречий в ходячих и в философских представлениях о его предмете. Для Платона «диалектика» – учение о познании истинно-сущего, достигаемое посредством упражнения ума в созерцании бестелесных «эйдосов», или «идей», не опирающемся на чувственность. И у того и у другого «диалектика» – знание достоверное.

Напротив, для Аристотеля «диалектика» – только исследование, а не доктринальное изложение непререкаемых истин. Предмет аристотелевской «диалектики» – не сама истина, не соответствие знания его предмету, а только отсутствие формального противоречия между терминами обсуждаемого вопроса, а также между положениями, высказанными участниками спора. Ценность «диалектики», по Аристотелю, во-первых, в ее способности показать, каким образом должен исследоваться вопрос; для этого развиваются умозаключения, которые могли бы привести к ответу на поставленный вопрос (не к достоверному, а всего лишь вероятному) и которые были бы свободны от противоречий. Во-вторых, «диалектика» дает способ исследовать, что в ответах на поставленный вопрос может быть ложного.

В качестве специфических умозаключений, а именно не способных к обоснованию достоверных выводов, «диалектические» силлогизмы, как их называет Аристотель, основываются не на необходимых посылках, а на «мнениях, принятых на веру», иначе – на положениях, признанных в качестве вероятных авторитетными лицами. Единственная логическая сила, которой обладают «диалектические» силлогизмы, – их внутренняя непротиворечивость. Однако, опираясь на эту свободу от внутренних противоречий, можно получить всего лишь вероятные выводы. Такое исследование следует считать не установлением истины, а всего лишь испытанием.

Но будучи систематически разработано, «испытание» – это не только логическая тренировка. «Испытание» возвышает мысль над узколичным или частным, над чисто случайным и вводит ее в сферу всеобщего. Однако всеобщность эта все же лишена необходимости. Исследованию умозаключений и рассуждении этого рода посвящена «Топика» Аристотеля. В ней в качестве цели «диалектики» указывается или установление определения или опровержение.

В «Топике» (II–VII) особенно обстоятельно разработаны правила опровержения. Нельзя не согласиться с Робэном (Robin), что по существу это «критические правила верификации» [72, с. 42]. Испытывается некоторое предложение, в котором высказывается принадлежность известному предмету известного свойства. Вопрос заключается в исследовании, соответствует или не соответствует этому предмету приписанное ему свойство. Рассматриваются случаи, когда обращение предложения (перемена местами его субъекта и предиката) возможно и когда оно невозможно. В первом случае приписанный предмету атрибут или точно выражает сущность предмета и представляет его дефиницию, или не дает точного определения предмета и есть только его «собственное» свойство; например, когда «грамматик» по отношению к «человеку» не выражает сущности человека, а представляет единственный открывшийся познанию его атрибут. Во втором случае «обращение» неосуществимо. Здесь, в свою очередь, представляются две возможности: первая, когда свойство есть элемент определяемого, но имеет в сравнении с ним больший объем. Такое свойство – род. Или вторая возможность, когда это свойство – не род, а видовое отличие, но опять-таки с объемом большим, чем у определяемого. Если же приписанное предмету свойство не есть элемент его сущности, то оно будет «случайным» качеством [см. Топика, I, 4 и 8].

Сказанным определяется возможный способ «испытания» предложений. Если сущность вещи или существа предполагают выразить посредством какого-либо свойства (атрибута), то для проверки предложения можно сопоставить его или с отдельными экземплярами рода, или с видами. Чтобы проверить, например, предложение: «Наука о различных противоположностях есть одна и та же», – необходимо сопоставить это предложение с различными видами противоположностей, а затем исследовать эти самые противоположности.

Таковы, некоторые виды логического испытания предложений. Самым ценным из них будет испытание точности, с которой указывается род определяемого. Для этого рассматриваются отношения определяемого предмета к различным видам его рода: если он не попал ни в один из них, то это доказывает, что он и не принадлежит к указанному роду; или проверяют, действительно ли указанный род ближайший, а для этого исследуют, не входят ли в этот род термины, отличные от определяемого.

В этих логических «испытаниях» есть нечто общее: во всех них сопоставляются одни вероятности с другими. Как впоследствии у Ф. Бэкона, предполагается, что даже одна-единственная невероятность дает повод для сомнения и выдвигает на очередь задачу проверки и критического испытания.

Кроме различных способов «испытания», «диалектика» Аристотеля выдвигает другую важную проблему. Это исследование высших начал знания посредством рассмотрения противоречий и трудностей, которые могут обнаружиться при разработке того или иного вопроса. Такое рассмотрение образует «апоретический» метод исследования. Термин «апоретический» происходит от aporia («трудность», «недоумение») и означает исследование равносильных противоречий в решении проблемы. Апории были у Зенона из Элеи.

Необходимость исследования «апорий» обусловливается у Аристотеля его взглядом на доказательное (демонстративное) знание. По его убеждению, доказательная наука сама не способна доказать начала, или принципы, на которые она опирается. К выводу этих начал приводит, по Аристотелю, индукция. Но в «Топике» индуктивный способ установления начал почти не рассматривается. В качестве метода открытия начал «Топика» указывает и рассматривает «апоретическое» исследование. «Апоретический» метод – тренировка ума, ведущая к непосредственному усмотрению начальных положений науки об исследуемом предмете. Здесь мысль Аристотеля приближается к учениям Сократа и особенно Платона об «эвристическом» и педагогическом значении «диалектики» противоречий в подготовке к познанию трудно уловимой истины.

Теория достоверного познания. Определение и доказательство

Первая часть теории познания Аристотеля – «диалектика». Она ведет в своих результатах главным образом к критическому очищению знания от ошибочных утверждений и только подготовляет ум к созерцанию, или непосредственному усмотрению (интуиции) истинных начал, исходных положений знания Этим двум целям служат сопоставление вероятных предположений, анализ языка, оптическое рассмотрение исторически известных учений и содержащихся в них противоречий.

Вторая часть теории познания совпадает с логикой. Она выясняет условия, исследует методы уже не вероятного только, а достоверного знания. Главные предмета этой части – теория определения и теория доказательства

В теории определения, разработанной Аристотелем, раскрывается двоякая точка зрения на определение и определяемое. [24]24
  Превосходный анализ этой двоякой точки зрения дан в монографии Робэна, содержащей один из лучших анализов теории познания Аристотеля [см 72. с. 44–46].


[Закрыть]

Согласно первой точке зрения на определение, задача определения в том, чтобы указать такие свойства определяемой сущности, которые, не составляя самой этой сущности как таковой, все же следовали бы из нее. Только при наличии определения знанию не угрожает регресс в бесконечность, а доказательство получает необходимый для него отправной пункт. Но как возможно такое определение? Его доказательство неосуществимо, Оно было бы всего лишь тавтологией. В самой задаче такого доказательства таилось бы противоречие. Оно обусловлено тем, что термины, связь которых в целях доказательства должна быть доказана и которые, стало быть, предполагаются как раздельные, в действительности не отделимы друг от друга, а составляющая предмет определения индивидуальная сущность разложена на элементы (термины) лишь произвольно и сама по себе неделима В случае определения таких индивидуальных сущностей эти сущности, правда, воспринимаются чувствами, но оказываются неделимыми и в возможности и в действительности. Они неделимы по форме и могут быть только постигаемы умом как не сводимые ни на что дальнейшее.

Такова первая точка зрения на определение. Но ею вопрос об определении не исчерпывается. Согласно второй точке зрения Аристотеля на определение неделимые простые сущности имеют бытие не только как сущности в себе, но и как сущности для нас. Простые сами по себе, они делимы, так как составляют предмет мысли нашего не абсолютного, но конечного ума. Какой бы простой ни была мыслимая сущность, мы можем мыслить ее только при условии, если мыслим отношение ее к какой-то другой сущности: если, например, мыслим ее как входящую в некий род, внутри которого она выделяется при помощи определяющего ее вид различия. Поэтому невозможное в случае изолированной неделимой индивидуальной сущности определение все же возможно и весьма действенно в случае мышления посредством отношений. В этом смысле сами категории – высшие и самые общие роды бытия: субстанция, качество, количество, отношение, время, место и т. д. – представляют собой простые природы и вместе общие роды всякого мыслимого отношения.

Существует, по Аристотелю, глубокое соответствие между понятым таким образом бытием и определением как условием доказательства и средством познания бытия. В определении род соответствует «материи», или «возможности», так как род – то, что может быть определено различными способами.

Напротив, определяющее вид различие соответствует «форме», или «действительности», так как различие указывает в отношении сущности, составляющей предмет определения, ее индивидуальную реальность.

Эта реальность выделяет ее из всех других сущностей, входящих в тот же самый род и мыслимых в этом роде. Для Аристотеля «действительность» – всегда то, что выделяет, изолирует, отличает, отграничивает.

Совмещение обеих указанных точек зрения на определяемые сущности проливает свет на черты определения как элемента и условия достоверного знания.

По Аристотелю, «материя» определяемого не должна быть отделяема от «формы» и, наоборот, «форма» – от «материи». Правило это относится не только к чувственной материи отдельной природной вещи, но и ко всему, что в понятии о предмете принадлежит к его роду.

Аристотель сам дает яркий пример нарушений правила о неотделимости «материи» от «формы». Рассмотрим опыт определения дома. Некоторые философы пытались определить понятие о доме», указывая только на его «форму», или цель: согласно этому определению, дом – убежище для защиты от дурной погоды. С другой стороны, некоторые физики пытались определить то же понятие, указывая только на его «материю»: дом – нечто, сделанное из камней, кирпичей, дерева и черепицы. И та и другая попытка определения ошибочны: первая оставляет «форму» без осуществления в «материи», вторая – «материю» без определения соответствующей «формой». В этом случае мыслимо осуществление «формы» в другой «материи».

Напротив, правильным определением, удовлетворяющим и требования философии, и требования физики» будет определение, согласно которому дом – убежище, достроенное из таких-то материалов с целью защиты человека от дурной погоды. В определении этом дана целостность того, что образует для мысли сущность определяемого, и вместе с тем определение это, не отделяя «форму» от «материи», подчеркивает все значение реформы» как источника свойств, принадлежащих самой вещи. Такое определение будет причинным. «..Во всех этих случаях, – поясняет Аристотель, – очевидно, что вопрос о том, что есть, тождествен с вопросом о том, почему есть» [5, II, 2, 90 а 16–18].

Так, определением понятия затмения Луны будет: «Лишение Луны света вследствие расположения Земли между ней и Солнцем» [там же, 90 а 19–20].

В науке ценность причинных определений обусловлена их ролью в доказательстве. Собственная задача определения в том и состоит, что оно дает причинное, необходимое объяснение, и притом объяснение, касающееся сущности. Соответственно с этим, по Аристотелю, имеются доказательные определения. В них сущность – предмет непосредственного созерцания – доставляет уму предмет для рассуждения. Для этого в этой сущности различают часть, не подлежащую доказательству, а также часть доказуемую. В первой части находится основание для бытия второй. «…Наше искание, – выразительно говорит Аристотель, – направлено на материю, почему она образует нечто определенное. Например, почему данный материал образует дом? Потому что в нем находится суть бытия для дома… Таким образом, отыскивается причина для материи, и это – форма, в силу которой материя есть нечто определенное; а форма – это сущность» [7, VII, 17, 1041 в 5–9].

Кроме доказательного определения Аристотель различает еще один вид определения. Поставим, например, вопрос: что такое квадратура? Ответ гласит: квадратура есть построение равносторонней прямоугольной фигуры, равновеликой неравносторонней. В ответе этом высказано определение. Особенность его в том, что в нем нет указания на причину самой равновеликости. Согласно Аристотелю, такое определение есть не доказательство, оно дает лишь заключение доказательства [9, II, 2,413 а 13 и сл.]. Такое определение, по наблюдению Аристотеля, встречается редко, и Аристотель считает это недостатком большинства существующих определений. «Ведь определение, – говорит он, – должно вскрыть не только то, что есть, как это делается в большинстве определений, но определение должно заключать в себе и обнаруживать причину» [там же].

В проблеме доказательства Аристотель различает знание достоверное и лишь вероятное («правдоподобное»). Началом доказательства не может быть, по Аристотелю, ни неправдоподобное, ни даже правдоподобное знание, и умозаключение должно быть построено из необходимых посылок. «…Началом, – читаем в «Аналитике», – не является правдоподобное или неправдоподобное, но первичное, принадлежащее к тому роду, о котором ведется доказательство…» [5, I, 6, 74 в].

Две мысли характерны для аристотелевской теории доказательства. Первая состоит в утверждении, что исходные начала доказательства – сущности, природа которых недоступна доказательству; вторая – в утверждении, что доказательство все же способно получать из сущностей свойства, вытекающие из их природы. Достигается это посредством деления. Для этого необходимо «брать все, относящееся к существу [вещи], и делением [все] расположить по порядку, постулируя первичное и ничего не оставляя без внимания. И это [приписываемое] необходимо [содержит определение], если все включается в деление и ничего не упускается» [5, II, 5, 91 в 28 сл.].

Ценность, в глазах Аристотеля, этого способа получения свойств из сущностей представится еще большей, если учесть, что сущности, познание которых имеет в виду Аристотель, в большинстве не простые, а сложные. Знание о таких сущностях дано в суждениях, которые указывают отношение «материи» к «форме».

Именно этот метод применяется в доказательстве. Последнее есть умозаключение, в котором из сущности с необходимостью получаются истинные свойства. Свойства эти следуют из сущности, но не порождают ее как таковую. Научное умозаключение исходит как из начальных и непосредственных, из максимально очевидных истин. Заключение зависит от них как от своей причины, а его применение адекватно его предмету.

Задача доказательства – привести к усмотрению, что некоторое свойство принадлежит предмету или что некий предикат принадлежит субъекту.

Возможные виды силлогизмов не исчерпываются его научной формой. «…[Всякое] доказательство, – говорит Аристотель, – есть некоторого рода силлогизм, но не всякий силлогизм – доказательство» [4, I, 4, 25 в 29]. И он выделяет в классе силлогизмов «риторические» и «диалектические» силлогизмы, вполне корректные по логической связи между посылками и заключениями, но начала их – только вероятные положения, принятые на веру. А в «Топике» [см. Топика, IX, 11, 171 в 8] Аристотель указывает как виды умозаключений силлогизмы «софистические» и «эвристические». В этих силлогизмах, которые по сути есть лишь разновидности предшествующих, более обнажен всего лишь вероятный характер положений, на которых они основываются.

Силлогизм, лишенный того, что делает его доказательным, не способен дать знания о необходимой причинной связи. Для такого знания в известном смысле лучше, если причинная связь интерпретирована в понятиях содержания, например «смертность принадлежит человеку». Аристотель часто дает именно такую интерпретацию. Но еще важнее для него интерпретация причинной связи как включения. Это или включение частного в общее, или вида в род посредством выделения видового различия, или единичного экземпляра в класс.

И в посылках и в заключении речь идет о свойствах всеобщего (универсального), и в каждом случае иной оказывается только степень всеобщности. Аристотель неоднократно и настойчиво разъясняет, что не может быть доказательства о единичном, как таковом, о чувственно воспринимаемом как таковом, о преходящем как таковом. Доказательство возможно только о всеобщем или хотя бы постоянном. «…Если бы общего не было, то не было бы и… никакого доказательства» [5, I, 11, 77 а]. А в «Метафизике» [7, VII, 15, 1039 в 34 сл. ] читаем: «…ясно, что для чувственных вещей ни определения, ни доказательства быть не может». И далее: уничтожающиеся вещи «перестают быть известными… людям, обладающим знанием, когда выйдут из области чувственного восприятия… ни определения, ни доказательства по отношению к этим вещам существовать уже не будет» [там же].

Яркая особенность теории познания Аристотеля в том, что для него задачей науки может быть только достоверное – общее и необходимое – знание. Научное знание Аристотель четко отличает от предположения и от мнения. «Предмет науки и наука отличаются от предполагаемого и от мнения, ибо наука есть общее [и основывается на] необходимых [положениях]; необходимо же то, что не может быть иначе. Некоторые предметы [истинны] и существуют, но могут быть и иными. Ясно поэтому, что о них нет науки» [5, I, 33, 88 в].

Поэтому и знание о причине есть знание об общем. Во всех доказательствах, выясняющих принадлежность некоторого свойства, некоторой сущности, причина – всеобщая. Она есть часть содержания более обширного всеобщего и вместе с тем содержит в себе менее широкое всеобщее или же часть этого всеобщего: коллективную либо единичную.

Исследование причинного отношения Аристотель считает основной задачей научного знания: «…рассмотрение [причины», почему есть [данная вещь», есть главное в знании» [5, I, 14, 79 а].

Для Аристотеля «знать, что есть [данная вещь» и знать причину того, что она есть, – это одно и то же» [5, II, 8, 93 а]. Именно потому, что силлогизм первой фигуры больше, чем силлогизмы других видов, способен обосновывать знание причинных отношений, Аристотель считал первую фигуру наиболее ценным видом умозаключения. «Среди фигур [силлогизма], – писал он, – первая является наиболее подходящей для [приобретения] научного знания, ибо по ней ведут доказательства и математические науки, как арифметика, геометрия, оптика, и, я сказал бы, все науки, рассматривающие [причины», почему [что-нибудь] есть, ибо силлогизм о том, почему [что-нибудь] есть, получается или во всех, или во многих случаях, или больше всего именно по этой фигуре» [там же, 79 а].

Это понятие о причине делает ясной роль среднего термина в умозаключении и доказательстве. Средний термин есть также понятие, общее двум понятиям, отношение которых рассматривается в силлогизме и доказательстве. Вместе с тем средний термин выступает в доказательном рассуждении как причина: «Причина: того, почему [нечто] есть не это или это, а [некоторая] сущность вообще, или [почему нечто есть] не вообще, но что-то из того, что присуще само по себе или случайно, – [причина всего этого] представляет собой средний термин» [там же, II, 2, 90 а 9 сл.].

Особенно ясно выступает свойство среднего термина быть причиной в достоверных доказательных умозаключениях. Во всех таких умозаключениях достоверность их – не только достоверность какой-то причины, а именно истинной причины.

Очень характерно для Аристотеля, что единичные предметы, термины которых выступают в умозаключении доказательства, рассматриваются сами по себе все же как универсальные. «Ни одна посылка, – говорит Аристотель, – не берется так, чтобы она [относилась только] к тому числу, которое ты знаешь, или только к той прямолинейной [фигуре], которую ты знаешь, но [она] относится ко всякому [числу] или прямолинейной [фигуре]» [там же, I, 1, 71 в 3 и сл.]. Даже если для непосредственного созерцания фигура единична, то сама по себе она универсальна.

В соответствии с этим в математическом доказательстве причина, или основание, есть понятие, посредствующее между другими понятиями: оно подчинено одному из них и подчиняет себе другое. В анализируемых Аристотелем примерах (построение треугольника, вписанного в полукруг и опирающегося основанием на его диаметр, а также доказательство, что вписанный в полукруг угол равен прямому углу) Аристотель совмещает собственно математическую разработку доказательства с логическим анализом отношения его понятий. Он рассматривает математические отношения математических объектов как логические отношения классификации и включения понятий, образующих систему подчинения по объему. В таких доказательствах то, что представляется единичным, рассматривается как вид рода или как часть вида. Другими словами, математическое доказательство, по Аристотелю, выясняет системную связь и зависимость понятий по объему и есть не что иное, как некий род их классификации. Это понимание доказательства преодолевало важный пробел теории познания Платона. У Аристотеля методом науки становится доказательство. Изображенный Платоном процесс деления обретает недостававшее ему посредствующее звено. Впервые теперь деление получает основание: нет необходимости, как раньше, постулировать каждый из его шагов. Доказательство как метод науки шире платоновского деления («диайрезиса»): «Легко усмотреть, что деление по родам составляет только незначительную часть изложенного нами метода… при делении то, что должно быть доказано, постулируется, но при этом всегда что-нибудь выводится из более общих [понятий]». [25]25
  «Первая Аналитика», 1, 31, 46 а 31 и сл.; о невозможности получить заключение и определение посредством деления говорит также 5-я глава 2-й книги «Второй Аналитики».


[Закрыть]

Однако Аристотель вводит в учение о применимости доказательства важное ограничение. Обусловлено оно его убеждением в том, что общность может существовать только между подчиненными одно другому понятиями. Каждая отдельная наука имеет свой особый высший род, но переход от одного рода к другому невозможен: между понятиями, образующими координацию, нет и не может быть общего. «Нельзя, следовательно, – утверждает Аристотель, – вести доказательство так, чтобы из одного рода переходить в другой… нельзя геометрическое положение доказать при помощи арифметики» [5,1,7]; «…арифметическое доказательство всегда имеет дело с тем родом, относительно которого ведется [это] доказательство» [там же]; «…[вообще] нельзя доказать посредством одной науки [положения] другой, за исключением тех [случаев], когда [науки] так относятся друг к другу, что одна подчинена другой, каково, например, отношение оптики к геометрии и гармонии – к арифметике» [там же].

Недоказуемые элементы

Всякое доказательство опирается на некоторые положения, как на исходные начала. Иногда начала, в свою очередь, выводятся из некоторых предшествующих им начал посредством нового доказательства. Однако этот процесс восхождения от начал недоказуемых в пределах данного доказательства к их обоснованию посредством нового доказательства, не может идти в бесконечность. Согласно выражению Аристотеля, «по направлению вверх» идут и относящиеся к сущности и случайные признаки, «однако и то и другое не бесконечно. Необходимо, следовательно, должно быть нечто, чему что-то приписывается первично… и здесь должен быть предел и должно быть нечто, что больше не приписывается другому предшествующему и чему другое предшествующее [больше не приписывается]» [5, I, 22, 88 в].

Так обстоит дело с познанием свойств, приписываемых единичным «сущностям». В их иерархии есть предел для восхождения и нисхождения. Но существует также и предел для доказательства приписываемых свойств; «…ни по направлению вверх, ни по направлению вниз приписываемое не может быть бесконечным в рассматриваемых [нами] науках, дающих доказательства» [там же, 84 а]. То, что содержится в существе вещей, «не бесконечно, в противном случае невозможно было бы [их] определение. Так что если все приписываемое обозначается как [присущее] само по себе, а то, что есть само по себе, не бесконечно, то существует предел по направлению вверх и, следовательно, по направлению вниз» [там же]. Отсюда Аристотель выводит, что необходимо должны быть начала доказательств и что нет доказательства всего [см. там же]. В конце концов, мы дойдем до начал, составляющих независимую основу всех зависимых от них положений: эти начала уже не доказываются.

Аристотель различает три вида недоказуемых начал: 1) аксиомы; 2) предположения; 3) постулаты.

Аксиомы – положения, обусловливающие возможность какого бы то ни было знания либо в любой науке, либо в группе взаимозависимых наук. Пример аксиомы, общей для всех наук, – начало, или закон противоречия. Начало это – не гипотеза, а то, что необходимо знать человеку, если он познает хоть что-нибудь. Согласно этому началу, «невозможно, чтобы одно и то же вместе было и не было присуще одному и тому же и в одном и том же смысле» [7, IV 3, 1005 19–20]. Пример аксиомы, общей для группы наук: две величины остаются равными, если у них отнять равные части. Аксиомы имеют силу для всего существующего, а не специально для одного какого-либо рода. Пользуются ими, потому что они определяют сущее как таковое. Однако в каждом отдельном исследовании с аксиомами имеют дело в зависимости от того, как далеко простирается род, к области которого относятся развиваемые доказательства. Так как аксиомы применяются ко всему, поскольку оно есть нечто сущее, или свойство, одинаково присущее всему, то никакой ученый, ведущий исследование частного характера, не может сказать о них, истинны они или ложны: ни геометр, ни арифметик. Некоторые физики притязали на это, так как полагали, будто физика исследует, всю природу и все сущее. Но так как природа – только отдельный род существующего, и физика – не первая мудрость, то вполне компетентна в исследовании аксиом только философия. Только философия может указать самое достоверное из всех начал, по отношению к которому нельзя ошибиться [см. 7, IV, 3, 1005 а – 1005 в].