Текст книги "Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн"

Автор книги: Тибо Дамур

сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 18 страниц) [доступный отрывок для чтения: 7 страниц]

Методологическая интерлюдия о понятии «реального»

Скептически настроенный читатель может сказать, что, хотя это объединенное описание пространства и времени в виде единого четырехмерного континуума и является изящной математической конструкцией, это лишь суть искусственное сооружение, такое же, как объединение карпа и кролика. Этот же читатель может подумать, что данная конструкция не учитывает существенного различия между временем и пространством, а именно того факта, что в любой момент времени только «сейчас», т. е. настоящий момент, действительно «реально». Прошлое больше не существует, а будущее пока еще не существует, и, таким образом, оба не относятся к настоящей реальности. Он также может сделать вывод, что если действительность заключена в пространстве-времени, то необходимо еще добавить информацию о «реальности» лишь одного «горизонтального среза» этого пространства-времени в каждый конкретный момент. Например, можно представить, что из стопки снимков, представляющих «мир» насекомых, живущих на плоской поверхности, «подсвечивается» только один снимок – тот, который соответствует «настоящему моменту» – и что это «подсвеченное состояние» непрерывно распространяется снизу вверх в стопке снимков. Такое описание могло бы понравится Бергсону, так как оно позволяет сохранить общепринятое понятие «длительности», воспринимаемой в своем вечном движении. Однако точка зрения, изложенная в этой книге, заключается как раз в том, что теория относительности и в том числе многочисленные экспериментальные проверки парадокса близнецов заставляют нас усомнится в обыденном понятии «времени, которое проходит».

Прежде чем пойти дальше, полезно уточнить позицию автора в отношении связи между научным взглядом на «вещи» и понятием реальности. Речь идет о вечном философском вопросе, требующем деликатного подхода. В этой книге мы будем основываться на позиции, по сути предложенной философом Иммануилом Кантом{46}46
  Кант И. Критика чистого разума. – М.: Мысль, 1994. Проницательный философский анализа концепции реальности и глубокий диалог касательно идей Канта содержатся в статье Мартина Хайдеггера «Вещь» (см., например: Хайдеггер М. Время и бытие. Статьи и выступления. Сб. – М.: Республика, 1993).


[Закрыть] и фактически состоящей в утверждении, что физический мир становится «объективно» существующим, т. е. объектом научного анализа, только в рамках некоторой логико-математической концепции, заведомо созданной человеческим разумом. Иногда, исходя из этого суждения Канта, упрощенно заключают, что он считал также необходимым постулировать a priori для развития науки существование обычного евклидова пространства, что противоречит общей теории относительности Эйнштейна, выявившей неевклидову природу пространства. На самом деле, суть утверждения Канта гораздо тоньше, чем подобная интерпретация. И конечно же, чтение Канта в молодые годы должно было помочь Эйнштейну открыть свое сознание для развития собственной научной философии, важным принципом которой стала свобода теоретика определять новую научную базу для объяснения «фактов».

Таким образом, наша позиция заключается в «восприятии всерьез» того, что говорит нам наука, т. е. в предположении, что именно наука определяет, что является «реальным». Как говорил Кант:

«До сих пор предполагалось, что всякие наши знания должны сообразоваться с предметами. При этом, однако, кончались неудачей все попытки через понятия что-то априорно установить относительно предметов […] Поэтому следовало бы попытаться выяснить, не разрешим ли мы задачи метафизики более успешно, если будем исходить из предположения, что предметы должны сообразоваться с нашим познанием…»[2]2
  Редакция по изданию библиотеки «ФИЛОСОФСКОЕ НАСЛЕДИЕ»: Кант И. Критика чистого разума (предисловие ко второму изданию), пер. с нем. Н. Лосского (1964).


[Закрыть]

Конечно, мы можем применить этот подход к той части научного знания, которая была подтверждена многочисленными экспериментальными фактами. Это, безусловно, относится к специальной и общей теориям относительности, а также к (релятивистской и нерелятивистской) квантовой теории.

Пространственно-временной блок

В соответствии с только что изложенным методологическим принципом опишем новую концепцию «действительности», возникающей в теории относительности. Как было изначально сформулировано Минковским, для осмысления «релятивистской реальности» требуется введение понятия пространства-времени, т. е. некоторого четырехмерного объединения, из которого исключены всевозможные временные потоки. Примером такого пространственно-временного блока, как говорилось выше, служит коллекция сложенных фотографий, представляющая историю взаиморасположений насекомых на полу. На самом деле в формализме специальной теории относительности нет ничего, что соответствовало бы понятию «теперь», т. е. существованию привилегированного «снимка», описывающего «настоящее». Кроме того, нет никакого способа определить последовательность привилегированных «горизонтальных срезов», которые могли бы соответствовать обычному представлению универсального времени. Этот факт и есть основа того, что так завораживало журналистов 1920-х гг., когда они начали обращать свое внимание на Эйнштейна и его теории. Именно он не давал покоя Бергсону, зашедшему в тупик в попытке представить близнецов, находящихся в относительном движении и тем не менее одинаково стареющих, чтобы иметь возможность продолжать мыслить в рамках своих представлений об универсальном времени.

Сегодня, после многочисленных экспериментальных подтверждений существования парадокса близнецов (см. главу 1), у нас нет выбора: множественность временных потоков – это реальность. Таким образом, мы связаны необходимостью осознания «пространственно-временного блока», существующего вне каких-либо временных потоков. Возможно, будет полезна следующая аналогия из музыки. Пространство-время описывает историю развития реальности во всей ее полноте sub specie aeternitatis подобно партитуре, дающей целостное описание музыкального произведения. Партитура «существует» в «статическом» виде, хотя и описывает то, что, как правило, воспринимается человеческим сознанием в форме временного потока. Читатель, возможно, подумает, что данное сравнение показывает скорее, что «статическое» пространство-время не более способно учесть подвижность реальности, чем восприятие музыкального произведения как «целого» позволяет правильно понять сущность того, что есть музыка.

Прежде чем сделать такой вывод, давайте спросим, что думает по этому поводу один из самых великих музыкантов всех времен. Моцарт описывал процесс, в котором произведение почти неконтролируемо формируется в его сознании. Он особо отмечал то, каким образом огромное количество музыкальных идей, приходящих ему в голову, после определенного отбора зацепляются друг за друга и формируют последовательное творение. Он продолжает следующим описанием:

«Произведение тогда приобретает законченный и упорядоченный вид в моей голове, несмотря на всю свою длину, как если бы я действительно мог объять его целиком одним взглядом, как картину или статую. В моем воображении я не слышу произведения в его течении, в том виде, как оно должно разворачиваться, а скорее, воспринимаю его целиком. Не могу передать, какое это удовольствие! Сочинение, подготовка – все происходит во мне, как в великолепном и грандиозном сне, но, когда мне удается достичь подобного восприятия произведения “в высшем смысле”, в его абсолютной полноте, – это лучший момент».

Как показывает эта цитата, великому музыканту удалось переступить пределы обычного восприятия музыки, свойственного простым смертным, и суметь слышать ее «в высшем смысле как единое целое» вне временного потока. Структура теории относительности предполагает, что если бы можно было преодолеть термодинамические и биологические ограничения, заставляющие нас в повседневной жизни воспринимать реальность в виде «временного потока», то можно было бы аналогично воспринимать «в высшем смысле» нашу жизнь «как единое целое», т. е. как составляющую единого четырехмерного пространства-времени Минковского.

Мировая шахматная доска

Мы уже упоминали выше, что обычное евклидово пространство определяется наличием двух структур: (i) оно представляет собой трехмерный континуум (т. е. его точки задаются тремя непрерывными координатами) и (ii) расстояние между двумя точками определяется простой формулой, следующей из теоремы Пифагора. Все другие структуры евклидова пространства можно вывести из этих двух фундаментальных свойств{47}47
  Здесь предполагается, что глобальные свойства пространства Евклида отождествляются с множеством наборов трех действительных чисел (x, y, z).


[Закрыть]. Мы выяснили, что является аналогом первой структуры для пространства-времени специальной теории относительности: это четырехмерный континуум, точки которого (так называемые «события») задаются четырьмя непрерывными координатами – длиной, шириной, высотой и временем.

Остается определить, что служит аналогом понятия расстояния между двумя событиями. Этот аналог был введен Анри Пуанкаре и называется «пространственно-временным интервалом» между двумя событиями. Он определяется почти такой же простой математической формулой, как и расстояние между двумя точками в обычном пространстве. Формула основывается на кажущемся вполне невинном обобщении теоремы Пифагора, имеющем, однако, большие физические последствия: квадрат интервала между двумя событиями А и В равен сумме квадратов разностей значений координат А и В по длине, ширине и высоте минус квадрат разности временных координат А и В (умноженный на скорость света){48}48
  Математически, если мы фиксируем точки пространства-времени набором четырех координат (x, y, z, t), где x обозначает длину, y – ширину, z – высоту и t – момент времени, то квадрат интервала S² между событиями (x, y, z, t) и (x +∆x, y + ∆y, z + ∆z, t + ∆t) определяется уравнением S² = D² − c²T² = (∆x)² + (∆y)² + (∆z)² − c² (∆t)². Здесь D обозначает расстояние между пространственными проекциями двух событий, D² = (∆x)² + (∆y)² + (∆z)², T = ∆t – продолжительность, разделяющая их временные проекции, и c – скорость света. Произведение cT имеет размерность длины и выражает расстояние, которое свет пройдет в течение времени T. Обратите внимание, что квадратичный интервал S² формально может считаться квадратом величины S, однако при этом он не обязан быть положительным.


[Закрыть]. В отличие от обычного евклидова пространства, где квадрат расстояния между двумя точками всегда дается суммой квадратов, каждый из которых входит со знаком плюс, здесь мы видим, что квадрат интервала содержит четыре члена: три квадрата входят со знаком плюс, тогда как квадрат четвертого – со знаком минус. Этот последний знак минус играет важную роль и имеет большое число физических последствий.

Во-первых, заметим, что из-за наличия минуса «квадрат интервала» между двумя событиями не всегда дает положительную величину (несмотря на то, что содержит в определении «квадрат»). Он может быть положительным, отрицательным или нулевым. Когда квадрат интервала между двумя событиями равен нулю, это означает, что два события могут быть связаны световым лучом (см. примечания к главе 1). Когда он отрицательный, это означает, что данные два события могут быть соединены мировой линией некоторого массивного объекта (какого-либо атома или наблюдателя), совершающего движение со скоростью, меньшей скорости света. В этом случае квадрат интервала между событиями после замены знака и деления на квадрат скорости света равен квадрату интервала времени между событиями для данного атома или наблюдателя, движущегося с постоянной скоростью. Наконец, в случае, когда квадрат интервала между двумя событиями положителен, существует некий наблюдатель, для которого эти два события одновременны и разделены пространственным расстоянием, квадрат которого равен квадрату интервала.

В целом мы видим, что квадрат интервала между двумя событиями в зависимости от его знака, по существу, измеряет либо квадрат расстояния, либо квадрат продолжительности времени (умноженный на квадрат скорости света). Мы также видим, что скорость света играет роль фактора перехода от продолжительности к расстоянию. Для простоты удобно использовать единицы, в которых нет необходимости явно вводить этот фактор. Для этого достаточно, например, измерять продолжительности в секундах, а расстояния – в «световых секундах». Напомним, что световая секунда означает расстояние, пройденное светом в течение секунды (так же, как «световой год» определяет расстояние, которое свет преодолевает за год). Световая секунда, таким образом, равна 300 000 км. В этих единицах скорость света равна 1 (т. е. одной световой секунде в секунду). В дальнейшем, как правило, мы будем использовать такие единицы измерения.

Понятие интервала между двумя событиями определяет то, что можно назвать «хроногеометрией» (или, если угодно, «хроногеометрией») пространства-времени, т. е. обобщение геометрии обычного пространства в том виде, как она определяется понятием расстояния между двумя точками. Геометрию пространства можно представить себе мысленно, изображая вокруг каждой точки P геометрическое место точек, находящихся на единичном расстоянии от точки P, т. е. сферу. Аналогично, хроногеометрию пространства-времени можно изобразить, представив вокруг каждого события P множество событий, разделенных с P единичным квадратом интервала. Однако, поскольку квадрат интервала между двумя событиями может быть положительным, отрицательным или нулевым, мы видим, что полное представление о хроногеометрии пространства-времени будет складываться из определения для каждой точки P форм, соответствующих трем типам событий: (i) события, разделенные с Р квадратом интервала, равным плюс один; (ii) события, разделенные с Р квадратом интервала, равным минус один; и (iii) события, разделенные с Р нулевым интервалом.

Эти множества событий не представляют собой сферы, как в случае евклидовой геометрии. Читатель найдет представление множеств (i), (ii) и (iii) на рис. 3. Заметим, что множество (iii) представляет собой двойной конус, состоящий из двух конусов, соединенных своими вершинами (один конус направлен «в верх» пространства-времени, т. е. к тому, что традиционно называется будущим, тогда как другой конус направлен «в низ» пространства-времени, т. е. к прошлому). Поскольку этот конус представляет собой события, связанные с событием Р посредством светового луча, он называется «световым конусом». Множество (i) имеет форму песочных часов (иными словами, выглядит как два конуса, соединенные своими вершинами, а затем деформированные таким образом, чтобы образовать горловину, через которую может сыпаться песок). Множество (ii) состоит из двух отдельных поверхностей: одна находится в верхней части светового конуса (направленного в будущее), а другая – в нижней его части (направленной в прошлое).

Рисунок 3, на котором представлена хроногеометрия пространства-времени, по своему виду напоминает то, что можно было бы назвать мировой шахматной доской. «Мир» в смысле Минковского означает пространство-время, тогда как структура «шахматной доски» определяет правила, разрешающие ходы между «клетками шахматной доски», т. е. между разными событиями пространства-времени. Например, световой конус указывает на возможность соединения двух событий посредством обмена световым лучом. Интересно также отметить, что шахматная доска состоит из фигур, напоминающих песочные часы. Временной поток отсутствует в пространстве-времени, однако каждые песочные часы напоминают нам о том, что даже в этом мире, существующем вне времени, структуры имеют вид необратимого потока. Возможно, Гераклит, представлявший себе время ребенком, играющим в шахматы{49}49
  В произведении Марселя Конша «Гераклит. Фрагменты» (Marcel Conche, Héraclite, Fragments, PUF, 1991.) ребенок – время – играет в игру, напоминающую шашки. Образ мировой шахматной доски очень хорошо подходит для наших целей.


[Закрыть], как свидетельствует эпиграф к этой главе, оценил бы такой образ мировой шахматной доски.

Мировая шахматная доска Минковского ничего не содержит. Она представляет собой пространственно-временной фон, который обрамляет существование материи и ее взаимодействия. Чтобы придать наблюдаемое значение хроногеометрии этого мира, необходимо заполнить его объектами, способными почувствовать эту хроногеометрию. Напомним, что, как и в приведенном выше примере мира насекомых на полу, объект, такой как насекомое, имеющий заметную продолжительность жизни, оставляет след в виде трубы, проходящей снизу вверх в пространстве-времени. Жизнь человека также описывается подобной пространственно-временной трубой (рис. 4). Эта труба соответствует ходулям в приведенном выше отрывке из Пруста. Отметим также, что интуиция Пруста не обманула: эта труба занимает место, гораздо более значительное во времени, нежели в пространстве.

Действительно, при измерении, как уже говорилось, продолжительности в секундах, а расстояния в световых секундах эта труба имеет (временную) высоту в несколько миллиардов секунд, а ее (пространственная) ширина составляет лишь несколько миллиардных долей одной световой секунды. Другими словами, соотношение между высотой и шириной составляет порядка миллиарда миллиардов. В предельном случае, когда рассматриваемый объект обладает очень малыми пространственными размерами, скажем атом или элементарная частица, его пространственно-временная трубка сводится к обычной линии, толщиной которой можно пренебречь. Эта пространственно-временная линия пересекает пространство-время снизу вверх и заканчивается лишь там, где данная частица появляется или исчезает (см. пример на рис. 3).

Наконец, важно понять, что происходит с парадоксом близнецов в пространстве-времени. Для понимания сути этого явления необходимо рассмотреть хроногеометрию пространственно-временного треугольника. Пусть это будет пространственно-временной треугольник ABC (рис. 5). Стороны треугольника представляют собой пространственно-временные линии, связанные с парой часов идентичного производства. Первые часы идут вдоль стороны AC (направленной «по времени», т. е. соответствующей отрицательному квадрату интервала), в то время как вторые часы идут изначально вдоль стороны AB, а затем вдоль стороны BC (обе эти стороны также направлены по времени). Тот факт, что стороны АВ и ВС наклонены по отношению к стороне AC, соответствует при разложении пространства-времени на обычное пространство и время утверждению, что вторые часы, положение которых совпадало с положением первых в начале (а именно в событии A), начинают удаляться, а затем приближаются с постоянной скоростью, пока не встретятся снова в пространственно-временной точке C.

Согласно теории относительности, длительность жизни часов{50}50
  В системе единиц, где скорость света численно равна 1.


[Закрыть] определяется исключительно суммарным интервалом вдоль пространственно-временной линии часов. Таким образом, первые часы будут отсчитывать длительность, равную длине (в смысле Минковского) стороны AC, а вторые – суммарную длину двух других сторон треугольника: AB + BC. Хроногеометрия пространства-времени, т. е. форма «песочных часов», определяющая мировую шахматную доску, говорит нам, что суммарный интервал сторон треугольника AB + BC короче интервала, соответствующего третьей стороне AC. Иначе говоря, количество тиков вторых часов, перемещающихся из A в В, а затем из B в С, меньше числа тиков первых часов, выбравших прямой маршрут в пространстве-времени из A в С. Данное «пространственно-временное неравенство треугольников»{51}51
  Это выполняется для треугольника, все три стороны которого «направлены вдоль времени».


[Закрыть] имеет противоположенный эффект, нежели неравенство треугольников обычного евклидова пространства, согласно которому сумма сторон всегда длиннее третьей стороны. Это различие вызвано особенностью формы пространственно-временной хроногеометрии, в которой теорема Пифагора содержит один знак минус для квадратов сторон прямоугольного треугольника, направленных по времени.

Независимо от вопроса о том, длиннее прямой путь или короче, чем непрямой, принципиальным моментом является то, что само существование геометрической интерпретации продолжительности жизни часов указывает на отсутствие абсолютного универсального времени. Согласно Ньютону, абсолютное время имеет универсальный и равномерный темп во всем пространстве, для всех часов и всех живых организмов, чувствующих «течение времени». Согласно Эйнштейну, временного потока не существует и каждые часы «видят собственное время», которое просто измеряет «длину» их пространственно-временной линии. Поэтому сколько разных часов, столько же разных времен.

Трудно преодолимая иллюзия

В этой главе, так же как и в предыдущей, мы постоянно обращаем внимание на то, что теория относительности Эйнштейна лишает понятие времени своего прежнего смысла: в частности, мы продемонстрировали «эфемерный» характер (в кантовском понимании) временного потока{52}52
  Некоторые рассуждения на тему совместимости этого неотъемлемого свойства нереальности и «устойчивых иллюзий», связанных с временным потоком, можно найти в главе 2 «Бесед о множественности мира» Тибо Дамура и Жан-Клода Карьера (Thibault Damour, Jean-Claude Carrière, Entretiens sur la multitude du monde, Paris, Odile Jacob, 2002). Обстоятельное обсуждение понятия времени в физике см.: Дэвис П. О времени (Paul Davies, About Time, New York, Touchstone, Simon & Schuster, 1996).


[Закрыть]. Эта эфемерность (в смысле отсутствия объективной реальности) в течение долгого времени находилась в центре внимания Эйнштейна. Однако, несмотря на многочисленные статьи, в которых обсуждалась проблема реальности временного потока, довольно мало документальных материалов содержат высказывания самого Эйнштейна по этому поводу. О его отношении можно судить по разговору с философом Рудольфом Карнапом, приведенному в тексте «Относительность и проблема пространства», а также по многочисленным письмам, написанным Эйнштейном его ближайшему другу Микеле Бессо, тому самому, который так помог ему понять необходимость изменения концепции времени для удовлетворения принципа относительности. Приведем несколько выдержек из переписки Эйнштейна с Бессо, в которых он пытается изменить представления Бессо (по-видимому, не вполне понимавшего последствия теории относительности для понятия времени) или, возможно, просто разъяснить свою позицию:

«Понятие “сейчас” […] исключено из концептуальной конструкции объективного мира (именно это так огорчает Бергсона)».

«…Ты не принимаешь всерьез четырехмерность относительности, а рассматриваешь настоящее время как единственно реальное. То, что ты понимаешь под “мирами”, на физическом жаргоне является “пространственноподобными сечениями”, которым теория относительности (даже специальная) отказывает в объективной реальности».

«Ты не можешь свыкнуться с мыслью, что субъективное время с его “сейчас” не должно обладать никаким объективным смыслом. Смотри Бергсона!»

Но, пожалуй, фраза, наиболее полно отражающая отношение Эйнштейна к этой проблеме, содержится в письме с соболезнованиями, написанном сыну и сестре Бессо после смерти его друга (15 марта 1955 г.). Заметим, что это красивое письмо написано 21 марта 1955 г., т. е. меньше чем за месяц до смерти Эйнштейна:

«Он снова опередил меня, покинув этот странный мир. Но это ничего не значит. Для нас, физиков{53}53
  Выражение Эйнштейна на немецком gläubige Physiker часто переводится как «верящие физики». В то же время весь философский контекст рассуждения Эйнштейна показывает, что следует понимать слово «верящий» не в смысле традиционной религиозной веры, а скорее, в смысле глубокого убеждения в рациональности Вселенной. Поэтому более точный перевод этой фразы должен выглядеть как «физики до глубины души» или «убежденные физики».


[Закрыть], различие между прошлым, настоящим и будущим есть всего лишь иллюзия, хотя и очень трудно преодолимая, и смерть не более реальна, чем та жизнь, которую она завершает».