Текст книги "Кванты. Как волшебники от математики заработали миллиарды и чуть не обрушили фондовый рынок"
Автор книги: Скот Паттерсон
сообщить о нарушении
Текущая страница: 3 (всего у книги 25 страниц) [доступный отрывок для чтения: 10 страниц]
Вскоре после публикации результатов своих исследований в Вашингтоне Торп увидел по телевизору передачу об азартных играх. Репортер спрашивал владельца казино, можно ли выиграть у его заведения. «Когда бычка ведут на бойню, он может убить мясника, – ответил владелец. – Но ставим мы всегда на бычка».
Торп улыбнулся. Он знал, что победил мясника. Как он напишет позже: «День бычка настал».
После первой экскурсиив Вегас Торп начал работать над книгой «Обыграй дилера». Она была опубликована в 1962 году, вскоре попала в список бестселлеров газеты New York Times – и вселила ужас в сердца владельцев казино по всему миру.
Торп еще несколько раз приезжал в Лас-Вегас и собирал дань с игорных столов. Дилеры уже были начеку и опасались профессора-картежника. Он начал переодеваться, памятуя многочисленные истории, когда удачливых игроков подстерегали в темной подворотне или затаскивали в подвал казино и жестоко избивали.
Однажды в 1964 году, когда он играл в Лас-Вегасе в баккару, ему предложили чашку кофе с сахаром и сливками. Он сделал пару глотков и вдруг странно себя почувствовал. В тот раз Торп приехал в Лас-Вегас с приятелем и его женой-медсестрой. Она посмотрела ему в глаза и увидела знакомый взгляд наркомана, привезенного на «скорой» после передозировки. Все обошлось, но эпизод напугал Торпа. Он решил, что для испытания своих стратегий стоит найти новый полигон. Торп немедленно обратил свой взор на самое большое казино в мире – Уолл-стрит.
Глава 3
Обыграй рынок
Однажды вАльбукерке, в летний день 1965 года, солнечный и жаркий, как все дни в пустыне[19], Торп уселся в шезлонг, чтобы почитать про тайный инструмент Уолл-стрит: инвестиционные варранты.
По сути, варранты – фьючерсные контракты, вроде опциона покупателя, который инвесторы могут перевести в обыкновенные акции. (Опцион покупателя, который дает инвестору право приобрести акцию в определенный день, математически идентичен варранту.) В те времена варрантами торговали редко, считая их вотчиной картежников и сомнительных контор, туманной областью внебиржевой торговли. Не самый подходящий вариант для профессора математики. Никто пока не знал, как правильно оценивать их стоимость.
В этом сумраке Торп сумел разглядеть миллионы. Методы, которые он использовал для выигрыша в блэкджек, как оказалось, можно было применять для определения цены варранта.
Торп набрел на никому не известное золотое дно. Вскоре он покинул Государственный университет Нью-Мексико и уехал преподавать в Калифорнийский университет в городе Ирвайн. Ему рассказали о преподающем там нью-йоркском профессоре-финансисте ливанского происхождения Шине Кассуфе, который тоже бился над проблемой оценки варрантов.
Кассуф интересовался варрантами с начала 1960-х. Он не раскрыл тайну их оценки, но неплохо разобрался в том, как они работают. Два профессора начали встречаться по несколько раз в неделю и в результате разработали одну из первых серьезных стратегий инвестирования на основе количественных методов анализа. Они назвали ее «научной системой рынка ценных бумаг».
Система позволяла точно определять цену на конвертируемые облигации. Это гибриды облигаций, по которым полагаются выплаты обычных процентов и тех самых редко используемых варрантов, которые дают владельцу право конвертировать ценные бумаги в акции другого типа (отсюда название). Определить цену варранта непросто, поскольку она зависит от предполагаемой стоимости базовой акции в конкретный день в будущем. Система Торпа и Кассуфа помогала им предсказывать будущий курс акций и определять, какие конвертируемые облигации оценены неверно.
Большинство ответов на свои вопросы Торп обнаружил в книге, которую нашел вскоре после того, как решил переключиться с блэкджека на Уолл-стрит. Книга называлась «Случайный характер цен на фондовом рынке»[20]. Это была подборка эссе, изданная в 1964 году. В большинстве статей утверждалось, что рынок подвержен так называемому случайному блужданию. Иными словами, направление движения рынка в целом и каждой отдельно взятой акции или облигации подобно подброшенной монетке: может подняться, а может упасть, вероятность 50 на 50.
Представление о том, что рынок меняется именно таким образом, становилось все популярнее с середины 1950-х, хотя концептуальный инструментарий был в разработке уже больше столетия – по сути с июня 1827 года. И все благодаря одному шотландскому ботанику и его любви к цветам.
Ботаник, которого звали Роберт Броун, через линзу старинного медного микроскопа изучал особый вид пыльцы. Он наблюдал за увеличенными пыльцевыми зернами, которые постоянно двигались в сумасшедшем танце, как тысячи крошечных мячиков для пинг-понга.
Броун не мог понять, что заставляет их плясать. Изучив множество разновидностей пыльцы других растений и даже каменную пыль, он обнаружил такое же хаотическое движение. Он пришел к выводу, что это загадочное и случайное явление. (Загадка оставалась неразгаданной многие десятилетия, пока Альберт Эйнштейн в 1905 году не обнаружил, что это странное движение, к тому моменту известное как броуновское, было связано с кружением миллионов микроскопических частиц в безумном танце.)
Параллель между броуновским движением и рыночными ценами впервые была проведена в 1900 году студентом Парижского университета по имени Луи Башелье. В тот год он написал диссертацию под названием «Теория спекуляции». Он пытался создать формулу, которая отражала бы движение облигаций на Парижской бирже. Первый английский перевод диссертации, забытой вплоть до 1950-х годов, был включен в книгу о произвольности движений рынка, которую Торп читал в Нью-Мексико.
Анализ Башелье основывался на наблюдении, согласно которому движение цен на облигации в чем-то схоже с феноменом, открытым Броуном в 1827 году. Торговля облигациями на Парижской бирже осуществлялась по той же схеме, с точки зрения математики движения были такими же хаотичными, как и перемещения частиц пыльцы. Ежеминутное движение цен на облигации казалось совершенно случайным. Они менялись по воле тысяч инвесторов, пытавшихся угадать, какой будет следующая тенденция на рынке. По мнению Башелье, их усилия были тщетны. Способа узнать, каким будет следующее движение рынка, не существует.
Формула Башелье, описывающая это явление, показывала, что курс рынка подобен подброшенной монете: он упадет или вырастет с такой же вероятностью, как монета упадет орлом или решкой или пыльцевое зерно, хаотично плавающее в растительном соке, повернет направо или налево. По мнению Башелье, дело тут в следующем: настоящая цена акций «есть истинная цена: если бы рынок рассудил по-другому, он назначил бы не эту цену, а другую, выше или ниже».
Это открытие стали называть случайным блужданием. Или походкой пьяницы. Представьте себе: поздняя ночь, вы бредете домой в густом тумане – например, в Париже 1900 года. На Монмартре замечаете пьянчужку, прислонившегося к фонарному столбу. Кто знает: может, это доселе никому не известный художник празднует свой неожиданный успех? Он явно перебрал абсента и с трудом стоит на ногах, пытаясь сообразить, в какой стороне его дом. Куда идти: на восток, на запад, на север, на юг? Вдруг его начинает резко кренить в южную сторону, и следующие пять секунд он, спотыкаясь, движется в этом направлении. А потом меняет свое решение. У него есть на это полное право – он парижский художник, в конце концов. Его дом, конечно же, на западе. Пройдет еще пять секунд, и он опять передумает – нет, на юге! И так без конца.
Согласно теории Башелье, вероятность того, что пьяница сделает пять шагов на восток или запад, такая же, как вероятность того, что облигация стоимостью в 100 франков вырастет или упадет на 1 франк за указанный промежуток времени.
График результатов случайного движения известен как колоколообразная кривая: он плавно поднимается вверх до округлой вершины, затем под таким же уклоном спускается вниз. Гораздо выше вероятность того, что пьяница будет хаотично двигаться всю ночь в разных направлениях (примеры окажутся в центральной части кривой графика), чем того, что он будет все время двигаться в одном направлении или кружиться на одном месте (примеры будут на концах кривой графика, которые принято называть хвостами распределения). Если монетку подкинуть 1000 раз, куда выше вероятность того, что она приблизительно 500 раз упадет вверх орлом и 500 раз – решкой (середина графика), чем того, что выпадет 900 орлов и 100 решек (дальний конец кривой).
Рис. 1. График результатов случайного движения
Торп, хорошо знакомый с открытием Эйнштейна, знал и о броуновском движении и сразу же смог увидеть взаимосвязь между облигациями и варрантами. Это была та самая статистическая закономерность, которая помогала Торпу выигрывать в блэкджек: закон больших чисел (чем больше попыток, тем выше точность прогноза). Он не мог предугадать, сможет ли выиграть каждую руку в блэкджеке, но знал, что со временем он все равно окажется в выигрыше, если будет следовать своей стратегии счета карт. Он не был способен предугадать, вверх или вниз будут двигаться цены на акции на следующей неделе, но мог установить, какова вероятность того, что они поднимутся или упадут, скажем, на 2, 5 или 10%.
Торп применил эту формулу к варрантам. Будущее движение акций – переменная, которую кванты привыкли называть волатильностью– случайно, а следовательно, поддается численному измерению. А если волатильность варранта может быть недооценена или переоценена, то на этом можно заработать.
Открытие способа оценки волатильности стало ключом к сокровищнице варрантов. Представьте, что у вас есть варрант IBM. В настоящий момент акция компании стоит 100 долларов. Варрант, срок действия которого истечет через 12 месяцев, будет иметь ценность, только если акции за это время в какой-то момент вырастут до 110 долларов. Если вы можете определить, насколько они волатильны (какова вероятность того, что они дорастут до отметки в 110 за указанный временной отрезок), то вы знаете, какова на самом деле цена варранта. Торп понял: формула броуновского движения, модели случайного блуждания и специальная переменная, отражающая тенденцию самой акции к подъему или падению по сравнению с другими, помогают узнать истинную цену варранта.
Азартные игроки постоянно делают такие зависящие от времени ставки. Время до истечения варранта в этом смысле ничем не отличается от четырех таймов футбольной игры, девяти иннингов в бейсболе или круга на ипподроме. Инвесторы ставят на определенный результат в четких временных рамках.
Торп всего лишь использовал свои математические способности и инстинкты картежника, чтобы определить значения переменных.
Но консерваторам – тем, кто инвестирует в казначейские сертификаты и высокодоходные акции – все это казалось чем-то вроде предсказания будущего с помощью стеклянного шара, достойного барышников и шарлатанов. Опытный физик Торп, напротив, видел, что это всего лишь вопрос присвоения будущему результату определенной вероятности на основе фиксированных параметров. Физикам и инженерам к такому не привыкать.
Благодаря своим моделям и способности предсказывать волатильность Торп и Кассуф обнаружили, что есть ряд варрантов, которые явно неверно оценены. Одни были переоценены, другие слишком дешевы. В 1967 году два профессора совместно работали над книгой, в которой излагались их новые теории. Они назвали ее «Обыграй рынок: научная система рынка ценных бумаг»[21].
Вскоре эта книга стала незаменимой для любого кванта и одной из самых важных книг об инвестициях. Она открыто бросала вызов бытовавшему тогда в ученых кругах убеждению, что постоянно обыгрывать рынок невозможно. Главным сторонником этой точки зрения в конце 1960-х был Юджин Фама, профессор-финансист из Чикагского университета. Его теория получила название гипотезы эффективного рынка. В ее основе лежала идея, высказанная в свое время Башелье: рынок развивается случайным образом и текущие цены отражают всю доступную информацию о рынке. Невозможно знать заранее, будет ли рынок, отдельная акция, валюта, облигация или товар в будущем расти или падать – будущее подчинено случаю, как подброшенная монетка. Какой удобный способ объяснить, что бесплатный сыр бывает только в мышеловке. В результате возникла многомиллиардная индустрия индексных фондов. Ее принцип был таков: если активные менеджеры не могут постоянно демонстрировать прибыль выше среднерыночной, так почему бы не инвестировать в сам рынок, например индекс S&P 500[22], и получить гораздо большую выгоду?
Проанализировав идею случайного блуждания, использованную при оценке варрантов, Торп пришел к выводу, что гипотеза эффективного рынка – полная ерунда, фантазия не знающих жизни профессоров, плетущих эфемерные теории на основе высшей математики и нечеткой логики. Когда-то было принято считать, что обыграть казино невозможно. Но он уже доказал, что это ошибка. Торп был убежден, что сумеет исполнить подобный трюк и на фондовом рынке.
Вскоре они с Кассуфом инвестировали во всевозможные варранты, используя свою научную систему. Деньги текли к ним рекой. Коллеги по факультету, узнав об их успехе, попросили взять их в дело. В скором времени они уже управляли счетами десятка человек и приближались к той черте, когда им по закону полагалось зарегистрироваться в качестве инвестиционных консультантов. Тогда Торпу пришла в голову мысль, что оптимальный способ инвестировать от лица нескольких людей – создать единый пул активов. Но пока что он не очень понимал, как нужно действовать.
Решение подсказал человек, который стремительно приобретал славу одного из самых искушенных инвесторов в мире: Уоррен Баффет.
Летом 1968 годаТорп отправился из Ирвайна в Лагуна-Бич, куда Баффет приезжал, когда уставал ворочать миллионами в своем офисе в Омахе. Баффет на тот момент занимался ликвидацией своего инвестиционного пула Buffett Limited Partnerships и распределением его активов между инвесторами – включая доли в текстильной фабрике Berkshire Hathaway в Новой Англии. Позже Баффет – легендарный инвестор, получивший прозвище «Оракул из Омахи», – превратит Berkshire в настоящий завод по производству денег и станет самым богатым человеком в мире.
Но в то время Баффет был настроен не слишком оптимистично. На рынке сложилась неблагоприятная ситуация, и он решил прикрыть лавочку. Одним из его инвесторов был Ральф Джерард – декан Калифорнийского университета в Ирвайне, где преподавал Торп. Джерард как раз присматривал новый вариант вложения денег и подумывал о том, чтобы обратиться к Торпу. Он попросил Баффета составить мнение о гениальном профессоре математики, который сорвал куш на варрантах.
Баффет рассказал Торпу о своем товариществе, которое по своему юридическому устройству напоминало созданное его наставником Бенджамином Грэхемом, автором «Разумного инвестора»[23] и отцом-основателем стоимостного инвестирования. Аналогичной структурой когда-то пользовался и журналист Альфред Уинслоу Джонс, раньше писавший для журнала Fortune. Называлась она хедж-фондом.
В 1940 году Конгресс США принял закон «Об инвестиционных компаниях», призванный защитить мелких инвесторов от нечистых на руку дельцов из взаимных фондов. Но было одно исключение. Если менеджер фонда ограничивался 99 состоятельными инвесторами с активами на 1 миллион долларов или более и не рекламировал свой фонд, он мог делать что угодно.
Грэхем сильно пострадал во время Великой депрессии и был крайне консервативным инвестором – из тех, что вкладывают деньги только в стопроцентно надежные компании. Джонс был родом из Австралии, как автор и редактор сотрудничал с издательством Time и был трейдером с душой ковбоя. Он мог делать ставки на краткосрочные колебания курса ценных бумаг или на то, что курс неожиданно резко скакнет.
В 1949 году он основал фонд A. W. Jones & Co. Это был первый настоящий хедж-фонд со 100 тысячами долларов капитала – 40 тысяч из них были его личными.
Джонс создал офшорный фонд, чтобы скрыться от правительственного надзора. Он брал за свои услуги 20%. Чтобы снизить волатильность фонда, он играл на понижение некоторых акций в надежде выиграть на падении и одновременно покупал опционы и получал прибыль от роста цен. Теоретически такая стратегия должна была всегда приносить прибыль. Короткие позиции ограждали его большой портфель от тягот рынка, как изгородь (отсюда название хедж-фонд[24], однако этот термин вошел в общее употребление только в 1960-е годы). Астрономические прибыли его фонда – 670% за первые 10 лет, что существенно превышало 358% самого успешного взаимного фонда того времени – вызвали появление целого поколения подражателей.
Возможно, Джонс был не более чем репортером. Но все же он был квантом, пусть и примитивным. Стремясь эффективнее управлять рисками своего фонда, он применял методы статистического анализа. Чтобы увеличить прибыль, он использовал леверидж[25] или делал заем. Леверидж чрезвычайно выгоден для фондов, которые хорошо позиционируются, но может привести и к катастрофическим последствиям, если цены покажут неожиданную динамику.
Пока бушевал «бычий» рынок 60-х, на сцене появились другие звездные менеджеры хедж-фондов, например венгерский гений Джордж Сорос. К 1968 году, согласно исследованию, проведенному Комиссией по ценным бумагам и биржевым операциям, в США существовало 140 хедж-фондов. Эд Торп как раз собирался создать свой.
Его день настал в августе следующего, 1969 года. Хиппи тусовались в Хайт-Эшбери[26]. Во Вьетнаме бушевала война. New York Jets под руководством тренера Джо Намата по прозвищу Бродвейский Джо обыграли Baltimore Colts в борьбе за Суперкубок[27]. У Эда Торпа была одна цель, и он шел к ней, не замечая ничего вокруг. Он хотел делать деньги.
Вот тогда он и познакомился с Джеем Рейганом, выпускником философского факультета Дартмутского колледжа, работавшим в Филадельфии в брокерской компании Butcher & Sherrerd. Рейган был младше Торпа лет на десять, он прочел «Обыграй рынок» и был потрясен революционной трейдинговой стратегией, изложенной в книге. Он был убежден, что хитроумные профессора с Западного побережья замышляют что-то очень прибыльное, поэтому позвонил Торпу и попросил о встрече. Рейган сказал, что у него есть знакомые на Восточном побережье, которые помогут запустить фонд. Они же могли стать надежными источниками достоверной информации о рынке. Торпу, который не желал терять время на брокеров и бухгалтеров, эта идея пришлась по душе.
Они заключили сделку: Торп останется в Ньюпорт-Бич, продолжит преподавать в Калифорнийском университете в Ирвайне и разрабатывать для фонда инвестиционные стратегии, а Рейган откроет в Принстоне фонд и будет следить за ситуацией на Уолл-стрит. Изначально фонд назывался Convertible Hedge Associates. В 1975 году он был переименован в Princeton/Newport Partners.
Тем временемТорп продолжал работать над своей формулой оценки варрантов, не прекращая поиска возможностей применить свои научные изыскания на практике и получить выгоду. Изучив сотни варрантов, он обнаружил, что большинство из них переоценены. По каким-то причинам инвесторы были настроены оптимистично и верили, что варрант окажется прибыльным: цена на акции IBM в ближайшие 12 месяцев достигнет заветных 110 долларов. Совсем как наивные игроки, ставящие на свою любимую команду.
Это сулило великолепные возможности. Торп мог играть на понижение переоцененных варрантов, беря их взаймы у третьей стороны и продавая по текущей цене другому инвестору. Он надеялся, что позже сможет выкупить их по более низкой цене, а разницу забрать себе. Оставался риск, что варрант снова поднимется в цене. Это случается, если растет цена на базовую акцию. Для инвестора, играющего на понижение, это катастрофа, потому что теоретически никаких ограничений для роста акций не существует.
Но у Торпа на этот случай была страховочная система: арбитражные операции, основа работы современной финансовой индустрии – и настоящая отмычка в руках ищущего Истину кванта. Стратегия долгосрочного и краткосрочного хеджирования Альфреда Джонса – примитивный вариант арбитража, детский лепет по сравнению с количественным методом инвестирования, над которым трудился Торп.
Настоящий арбитраж очень надежен. Он предполагает покупку актива на одном рынке и одновременную продажу его или его близкого эквивалента на другом. Скажем, в Нью-Йорке золото продается по 1000 долларов, а в Лондоне – по 1050. Шустрый арбитражер купит его в Нью-Йорке, продаст в Лондоне (сразу же) и заработает 50 долларов на разнице в цене. Это, конечно, было непросто в XVIII веке, когда торговцы на Уолл-стрит обменивались товаром под платаном[28]. Но в наше время это куда проще: есть телеграф, телефон, высокоскоростной интернет и сеть спутников на орбите.
Такие очевидные расхождения в курсах случаются довольно редко и обычно надежно спрятаны в недрах финансовых рынков, как золотые самородки в глыбе руды. Вот тут как раз на сцену и выходят кванты, волшебники-математики.
Практика арбитража основывается на законе единой цены (law of the price, LOP), который гласит, что золото должно продаваться по одинаковой цене и в Нью-Йорке, и в Лондоне, и в любом другом месте. Баррель легкой «сладкой» сырой нефти должен в Хьюстоне стоить столько же, сколько в Токио (за вычетом транспортных расходов и других факторов, например различных налоговых ставок). Но информация, которой обладает кто-то из игроков на рынке, техногенные факторы, приводящие к кратковременным расхождениям в цене, и любые другие факторы «загрязнения» рынка могут вызвать отклонения от буквы закона. В призрачном мире варрантов Торп и Кассуф обнаружили настоящую золотоносную жилу арбитражных возможностей. Они могли играть на понижение переоцененных варрантов и покупать эквивалентный пакет акций, чтобы хеджировать свою ставку. Если акции неожиданно росли в цене, они могли покрыть издержки. Формула также позволяла подсчитать количество акций, которое нужно купить, чтобы защитить свою позицию. При оптимальном раскладе цена варрантов должна была снизиться, а цена акций – вырасти. При этом исключалась неэффективность и обе операции приносили доход.
Эта стратегия получила название арбитража по конвертируемым облигациям. Она стала одной из самых успешных и прибыльных из когда-либо существовавших трейдинговых стратегий. Благодаря ей возникло множество хедж-фондов, в том числе Citadel Investment Group – чикагский гигант под управлением Кена Гриффита.
Некоторые формы этого вида арбитража уже много лет использовались на Уолл-стрит. И все же Торп и Кассуф первыми разработали точный, основанный на количественном анализе метод оценки варрантов и расчета количества акций, которые инвесторам следовало держать, чтобы обезопасить свои позиции. Придет время, и каждый банк на Уолл-стрит и большинство хедж-фондов будут пользоваться этой формой арбитража, которая получит название «дельта-хеджирование» (греческим словом delta принято обозначать соотношение между акцией и варрантом или опционом).
Торп понимал, какие риски связаны с его стратегией. А значит, мог просчитать, сколько заработает или проиграет на каждой операции. Потом, пользуясь своей старой формулой для блэкджека, «методом Келли», он уже делал выводы о том, какой суммой стоит рискнуть в конкретной сделке. Это позволяло ему вести себя агрессивно, если он видел возможности, но в то же время удерживало от слишком больших ставок. Когда шансы были высоки (в «колоде» много «старших карт»), Торп решительно шел на абордаж. Но если шансы были не совсем в его пользу, он играл осторожно и всегда следил за тем, чтобы у него оставалось достаточно денег на случай, если ситуация станет неблагоприятной.
Осторожность Торпа граничила с паранойей. Он всегда опасался неожиданных событий, которые могут сыграть против него: землетрясения в Токио, атомной бомбы в Нью-Йорке, метеорита, обрушившегося на Вашингтон.
Но система работала. Стратегия маниакального управления рисками, придуманная Торпом, должна была принести ему долгосрочный успех. Это означало, что, когда игра складывалась в его пользу, он мог максимально увеличить свою прибыль. И, что еще важнее, он мог забрать свои фишки со стола при первом легком дуновении холодного ветерка. К сожалению, следующее поколение квантов так и не усвоило этот важный урок.
Фонд, созданный Торпом и Рейганомв конце 1969 года, почти сразу стал успешно развиваться. В 1970 году он вырос на 3% (индекс S&P 500, лакмусовая бумажка состояния рынка в целом, в тот год упал на 5%). В 1971 году фонд вырос на 13,5%, а показатель роста по рынку составил 4%, в 1972 году – на целых 26% (тем временем индекс вырос на 14,3%). Чтобы отслеживать движение и оценивать варранты, Торп писал программы для своего компьютера Hewlett-Packard 9830A, установленного у него в офисе в Ньюпорт-Бич. Он был в курсе происходящего на Уолл-стрит, находясь в тысячах километров от Атлантического побережья.
В 1973 году Торп получил письмо от Фишера Блэка – эксцентричного экономиста, в то время преподававшего в Чикагском университете. К письму прилагался черновик научной статьи, которую Блэк написал совместно с другим чикагским экономистом Майроном Шоулзом и где выводилась формула оценки опционов. Статья станет одним из самых знаменитых научных трудов в истории финансов, но тогда мало кто, включая самих авторов, мог оценить ее значение.
Блэк был в курсе дельта-хеджинговой стратегии Торпа и Кассуфа, описанной в книге «Обыграй рынок». Они с Шоулзом воспользовались схожими методами, чтобы узнать стоимость опциона. Позже этот метод стал известен как формула ценообразования опционов Блэка – Шоулза. Торп пробежал глазами черновик статьи. Он ввел формулу в свой компьютер. Тот быстро нарисовал график, показывающий цену опциона, которая была практически равна цене, полученной при помощи его собственной формулы.
Формула Блэка – Шоулза перевернула Уолл-стрит и открыла дорогу квантам, которые навсегда изменили мировую финансовую систему. Как теория относительности, созданная Эйнштейном в 1905 году, или изобретение атомной бомбы изменили отношение к законам Вселенной, так и формула Блэка – Шоулза радикально изменила взгляд людей на безграничный мир денег и инвестирования. В то же время она запустила собственный механизм разрушения и создала почву для целой серии финансовых катастроф, кульминацией которых стал грандиозный коллапс в августе 2007 года.
Важным компонентомформулы Блэка – Шоулза (как и методики Торпа) было допущение о случайном блуждании цен на акции. Иными словами, предполагается, что акции движутся, как муравьи по случайной зигзагообразной траектории или пыльцевые зерна, за которыми в 1827 году наблюдал Броун. В статье, вышедшей в 1973 году, Блэк и Шоулз писали, что, по их предположению, «цены на акции непрерывно находятся в случайном блуждании». Как уже установил Торп, это позволяло инвесторам с высокой долей вероятности предсказывать волатильность (насколько вырастет или упадет акция или опцион за определенный промежуток времени).
Таким образом, теория, которая началась с внимательного изучения растений Робертом Броуном, привела сначала к наблюдениям Башелье за ценами, а в конце концов и к самому прагматическому выводу – формуле, которой будут пользоваться на Уолл-стрит, чтобы торговать миллиардными пакетами акций и опционов.
Но главная особенность формулы оценки стоимости опционов аукнется квантам много лет спустя. Использование броуновского движения для оценки волатильности опционов означало, что трейдеры обращали внимание на наиболее вероятные движения акций – те, которые на графике находятся ближе к центру колокола. Большие ценовые скачки не учитывались. Они считались настолько же маловероятными, как то, что парижский пьянчужка вдруг перепрыгнет с колокольни Нотр-Дама прямиком к зданию Сорбонны на другом берегу Сены. Но мир физики и мир финансов – какими бы схожими они ни казались на первый взгляд – не всегда идентичны. И исключение возможности больших колебаний приводило к тому, что без внимания оставалась ключевая особенность поведения рыночных цен: мгновенные резкие скачки. Не был учтен важный фактор, заложенный в самой природе человека. Большой скандал, лекарство, которое не действует, некачественный товар приводят к панике и бегству (инвесторам такая истерия хорошо знакома). История показывает, что инвесторы частенько ведут себя как стадо овец: жалобно блея, они бездумно идут друг за дружкой, иногда прямиком в пропасть.
Неожиданные резкие скачки[29] курса были непредвиденными обстоятельствами, которые никто не трудился брать в расчет. Опытные трейдеры, такие как Торп, понимали это и делали на это поправки – полностью положиться на модель им не позволял параноидальный страх далеких землетрясений или атомных взрывов вкупе с постоянным вниманием к реальным шансам на победу, что было необходимо для расчетов по формуле Келли. Другие кванты, менее опытные, а может, и менее мудрые, считали модель полным отражением рыночных реалий. Вскоре ее использование стало настолько естественным, что – как в комнате с зеркальными стенами – порой было трудно отличить модель от самого рынка.
И все же в начале 70-х модель Блэка – Шоулза казалась безупречной. Группа экономистов из Чикагского университета во главе с гуру свободного рынка Милтоном Фридманом пытались открыть в городе опционную биржу. Сенсационная формула подстегнула их планы. 26 апреля 1973 года, за месяц до выхода в печать статьи Блэка и Шоулза, начались торги на Чикагской бирже опционов. А вскоре компания Texas Instruments[30] представила свой новый ручной калькулятор, который мог рассчитывать стоимость опционов по формуле Блэка – Шоулза.
С создания и быстрого внедрения этой формулы на Уолл-стрит официально началась квантовая революция. Пройдут годы, Шоулз и Роберт Мертон, профессор Массачусетского технологического института, чей нестандартный подход к стохастическому исчислению внес большой вклад в развитие модели Блэка – Шоулза, получат Нобелевскую премию за работу в области оценки опционов. (Блэк не дожил нескольких лет до момента, когда ему могла бы быть присуждена заслуженная премия.) Торп никогда не получал никаких официальных наград за то, что разработал по сути ту же формулу, которую нигде полностью не публиковал. Зато с ее помощью он заработал сотни миллионов долларов.
К 1974 году фонд Princeton/Newport Partners стал привлекать к себе столько внимания, что о нем вышел материал на первой полосе Wall Street Journal: «Игры со случаем: Как компьютерные формулы стали для одного человека ключом к успеху на рынке» (Playing the Odds: Computer Formulas Are One Man’s Secret to Success in the Market).
